Feina d’estiuMatemàtiques 1r BtxAlumne:1- Racionalitza les expressions següents:                         3                ...
5- Resol les equacions següents:                       3x + 2               a)             = x+6                        x ...
13- A quina distància del refugi situat en A es troba un observador situat en B, el qualdista 100 m d’un altre punt C, si ...
21- Troba la recta que passa per A (1, -1) i és perpendicular a s en cada cas               a)      s: 3 x - 2 y + 4 = 0  ...
33- Escriu les equacions vectorial, paramètrica i contínua de la recta l’equació generalde la qual és: 2 x + y - 1 = 0.34-...
43- Troba l’equació general de la circumferència que passa pels punts A = (1,-3) i B =(2,4) i que té el seu centre en la r...
d)      Lim f (x)                   e)          Lim f (x)      f)   Lim f (x)               x→2+                          ...
d) Monòtona o no monòtona ?53 - Donades les funcions:                    f (x) =    x + 3                               x3...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Deures mates estiu2010

557 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
557
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Deures mates estiu2010

  1. 1. Feina d’estiuMatemàtiques 1r BtxAlumne:1- Racionalitza les expressions següents: 3 1+ 3 a) b) 5 1− 3 a 2 c) d) a+ b 2+ 32- Resol: a) x2 - 6 √ 2 x + 18 = 0 b) 2 x2 - 7 x + 3 = 0 c) (2 x + 1) x + 5 = 2 d) (x - 3) 2 - 1 + x = x e) 1 + (x - 2)2 = 1 f) (x + 1)2 = 23- Calcula el valor del discriminant de les equacions següents i indica el nombre desolucions de cadascuna: a) 2 x2 - 3 x + 1 = 0 b) 3 x2 + 2 3 x + 1 = 0 c) 3 x2 - x + 1 = 0 d) x2 + x + 1 = 04- Resol les equacions següents: a) x4 - x3 - 4 x2 + 4 x = 0 b) x5 - 3 x4 - 8 x3 + 12 x2 + 16 x = 0 c) x5 + 3 x4 - 5 x3 - 15 x2 + 4 x + 12 = 0
  2. 2. 5- Resol les equacions següents: 3x + 2 a) = x+6 x −1 x − 3 x +1 1 b) + = x −1 x + 3 x − 3 x2 − x − 2 15 c) = 2 x − 4x + x + 6 x + x 3 26- Resol els sistemes d’equacions: a) x - 2y = 2 b) 3 x y - x + 12 = 0 x2 - y2 = 7 3x + y = 8 c) y - x = -1 + x d) y = √3x x2 + y2 = 2 x2 + (y - 2)2 = 17- Troba el valor de b perquè en dividir el polinomi b x4 - (b - 1) x3 + (2 b + 1) x2 - 5 x+ b entre x - ½ el residu sigui igual a 3/4.8- Donada l’equació x - 2 y + 7 = 0, escriu una altra equació de manera que les duesconstitueixin un sistema: a) Incompatible ( cap solució ) b) Compatible determinat ( una solució per cada variable ) c) Compatible indeterminat ( infinites solucions per cada variable )9- Calcula el valor que ha de tenir m perquè el següent sistema no lineal tingui solucióúnica: x2 + y2 = 1 y = mx - 210- Quin angle formen els raigs solars amb l’horitzontal si sabem que a unadeterminada hora un xiprer de 15 m d’alçària projecta un ombra de 6 m?11- L’angle d’elevació d’un globus captiu, observat des d’un punt del terra situat a 350m del seu ancoratge, és de 60 º. Calcula l’altitud a la qual es troba el globus suposantque l’observació es fa un dia sense vent.12- Des de la cúpula d’un far, situada a 125 m sobre el nivell del mar, s’observa unvaixell sota un angle de depressió de 65 º. Quina distància separa el vaixell de la cúpuladel far?
  3. 3. 13- A quina distància del refugi situat en A es troba un observador situat en B, el qualdista 100 m d’un altre punt C, si s’han mesurat els angles B = 40º i C = 60º.14- Resol els triangles següents: a) a = 9; B = 118 º; C = 26 º b) b = 5; A = 35 º; C = 70 º c) c = 7; B = 40 º; C = 60 º15- Des de dos punts, separats per una distància de 100 m, dos observadors encaratscontemplen un globus situat en llur mateix pla vertical amb angles d’elevació de 40 º i43 º. A quina distància de cada observador es troba el globus?16- En un parc hi ha tres estàtues, A, b i C. A dista 50 m de B i 60 m de C. Si l’angleque formen els segments AB i AC és de 120 º. Quant dista B de l’estàtua C?17- Determina la posició relativa de les rectes següents: a) r: - x + y = - 1 s: 2 x + 3 y + 3 = 0 b) r: x + 2 y = 2 s: 2 x + 4 y + 1 = 0 c) r: - x + y = 1 s: 2 x - 2 y = - 218- Escriu l’equació de la recta que passa per (2,3) i és paral·lela a s en cadascun delscasos següents: a) s: y = −3x + 2 − x + 2 y −1 b) s: = 1 −319- Troba l’equació de la recta que passa per (1,1) i és paral·lela a la recta d’equació- 3x + y = - 520- Indica l’angle que formen, en cada cas, les rectes r i s: a) r: x - y + 2 = 0 s: - 2 x - 4 y + 3 = 0 b) r: 2 x + y + 2 = 0 s: - x - y + 3 = 0
  4. 4. 21- Troba la recta que passa per A (1, -1) i és perpendicular a s en cada cas a) s: 3 x - 2 y + 4 = 0 b) s: y = - 2 x + 5 c) s: x - 3 y + 2 -2 322- Calcula quina és la distància entre els punts P (-2,3) i Q = (3,-4).23- Esbrina la distància entre el punt P = (2, -5) i la recta r d’equació: x - 2 y - 12 = 024- Troba la distància entre les rectes r i s en els casos següents: a) r: 2 x + 3 y - 3 = 0 s: - x + 4 y - 5 = 0 b) r: 3 x - 2 y + 7 = 0 s: 6 x - 4 y + 1 = 025- Esbrina si els punts A, B i C estan alineats en cadascun dels casos següents: a) A = (0,3); B = (1,1); C = (-1,5) b) a = (-1,3); B = (4,0); C = (2,6)26- Determina la posició relativa de les rectes r: m x + y = 3 i s: 2 x + 3 y = -1 enfunció del paràmetre m.27- Esbrina el valor del paràmetre m perquè les rectes r: - x + m y - 3 = 0 i s: m x - 4 y+ 2 = 0 siguin paral·leles.28- Determina la posició relativa de les rectes r: m x + y = m i s: x + m y = m segonsel valor del paràmetre m.29- Calcula l’àrea del triangle de vèrtexs A = (2,1); B = (6,2) i C = (3,5).30- Escriu en totes les formes possibles l’equació de la recta que passa pel punt A =(-5,3) i que té vector director v = (-1,1).31- Escriu en totes les formes possibles l’equació de la recta que passa per A = (1,-3) iB = (2,0).32- Calcula el valor de k perquè la recta r d’equació 2 x - (k + 1) y - 4 = 0 passi pel punt(1,1).
  5. 5. 33- Escriu les equacions vectorial, paramètrica i contínua de la recta l’equació generalde la qual és: 2 x + y - 1 = 0.34- Calcula el valor de a perquè r: 2 x + a y = 3 i s: 3 x + 5 y = 1 siguin rectesparal·leles.35- Determina m perquè r: - m x + y - 10 = 0 i s: x + 2 y - 3 = 0 formin un angle de 60º.36- Donats els punts P = (2,0) i Q = (-1,3) i la recta r: 2 x - y + 3 = 0, calcula: a) d (P,Q) b) d (P,r) c) d (Q,r)37- Calcula k perquè la distància entre les rectes: r: - 3 x + 2 y = 0 s: - 3 x + 2 y + k = 0sigui 3 unitats.38- Troba el centre i el radi de les circumferències següents: a) x2 + (y - 6)2 = √ 2 b) x2 + y2 - 8 x + 9 = 0 c) 2 x2 + 2 y2 + 5 x - 3 y - 8 = 039- Esbrina, en cada cas, si les equacions donades són equacions d’una circumferència: a) x2 + y2 + 4 x - 6 y + 17 = 0 b) 2 x2 + 2 y2 - 3 x + 4 y - 15 = 0 c) 2 x2 + 4 y2 - 6 x + 8 y + 4 = 040- Troba l’equació de la circumferència si un dels seus diàmetres té com a extrems elspunts A = (1,2) i B = (-3,4).41- Calcula l’equació de la circumferència el centre de la qual és C = (- 5,4) i que éstangent a la recta 2 x + y - 4 = 0.42- Troba l’equació de la circumferència que passa pels punts A = (3,0), B = (5,4) i C =(-1,2).
  6. 6. 43- Troba l’equació general de la circumferència que passa pels punts A = (1,-3) i B =(2,4) i que té el seu centre en la recta x - 2 y + 4 = 0.44- Troba el domini de les funcions següents: a) y = 7x - 1 b) y=2/x c) y = (x - 1)/(x + 5) d) y = √ x + 3 e) y = √ x2 - 945- Considera les funcions: f (x) = x2 + 5, g (x) = x - 1 h (x) = √ x x + 3Calcula: a) g•f b) f•g c) h•g d) f•h46- Calcula la funció inversa de les funcions següents: a) f (x) = x3 - 1 b) g (x) = (x + 1)/2 c) h (x) = x + 1 x - 247- Sigui la funció: 4 si x ≤ - 1 f (x) = x2 + 2 si - 1< x ≤ 2 8 - x si x > 2Calcula els límits següents mitjançant taules de valors adequades. a) Lim f (x) b) Lim f (x) c) Lim f (x) x→-1+ x→-1- x→-1
  7. 7. d) Lim f (x) e) Lim f (x) f) Lim f (x) x→2+ x→2- x→248- Estudia la continuïtat de: 5 si x ≤ 3 f (x) = x - 2 si 3 < x ≤ 4 1 / (x - 4) si x > 449- Troba el valor de a perquè f (x) = x2 + x - 2 sigui discontínua en x2 - x - ax0 = 3 i classifica’n totes les discontinuïtats.50 - Troba els intervals de creixement i decreixement de la funció: y = 2 x3 - 9 x2 + 12 x51 - Calcula els límits següents: n 2 − 2n a) Lim (n − 1). n2 +1 n→∞ b) Lim ( 4n 2 − n + 2 − 2n ) n→∞ c) Lim 5- n n → ∞ 2- n 4 n −1 ⎛ 1 ⎞ 3 d) Lim ⎜1 − ⎟ ⎝ 4n ⎠ n→∞52 - Donada la successió següent: 2 , 3 , 4 , 5 , ................. 5 8 11 14 a) Calculeu el terme general b) Afitada o no afitada ? c) Convergent o divergent ?
  8. 8. d) Monòtona o no monòtona ?53 - Donades les funcions: f (x) = x + 3 x3 - 4 x2 g (x) = 5− x h (x) = x2 - 16Troba els dominis de les funcions següents: a) f (x) b) g (x) c) h (x) d) g (x) h (x) e) h (x) g (x)

×