Tài liệu cung cấp đề thi và đáp án tham khảo cho môn Toán Kinh tế trong kỳ thi tuyển sinh cao học năm 2013 tại Đại học Kinh tế TP.HCM. Nó bao gồm các bài tập liên quan đến ma trận, chi phí, sản xuất, hệ phương trình và tính toán xác suất. Tài liệu này là nguồn tài liệu ôn tập cho sinh viên chuẩn bị cho kỳ thi cao học.

1. Trung tâm ôn thi Cao học MSc www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohocmsc@gmail.com 1 Đáp án Tham khảo môn Toán kinh tế
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN TOÁN KINH TẾ - MÃ ĐỀ 118
LƯU Ý:
- ĐÁP ÁN KINH TẾ HỌC, AV SẼ ĐƯỢC POST ĐÁP ÁN TRÊN WWW.ONTHICAOHOC.COM
- BẠN NÀO CẦN ĐỀ THI GỐC MÔN TOÁN, KTH VUI LÒNG GỬI MAIL VỀ HỘP THƯ:
onthicaohocmsc@gmail.com
- RIÊNG NHỮNG CHIẾN BINH CỦA MR ĐỨC SẼ ĐƯỢC GỬI QUA MAIL CÁ NHÂN
***
Câu 1. Cho ma trận
1 2 0
0 1 2
1 0
 
   
 
 
A
m
.
Tính định thức của ma trận A.
Giải:
1 2 0
1 2 2 0
0 1 2 4
0 1 2
1 0
A m
m
m
     .
Đáp án: D
Câu 2. Hàm chi phí
2 2
1 2 1 22 2C Q Q Q Q  
Tính chi phí biên theo Q1 tại  1 2
Q 2;Q 3 
Giải:
1 1 22 2 QMC Q Q , tại  1 2( , ) 2,3Q Q  thì
1
10QMC .
Đáp án: C
Câu 3. Cho hàm sản xuất 1/2 1/3
Q K L . Tính hệ số co giãn của Q theo L tại L =8
Giải:
 
'
1/2 1/3
1/2 1/3 L
L
K L 1/ 3
K L
  
Đáp án: D
Câu 4. Hệ phương trình
2
2 2
x y m
x my
  

 
. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

2. Trung tâm ôn thi Cao học MSc www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohocmsc@gmail.com 2 Đáp án Tham khảo môn Toán kinh tế
Giải: Hệ có nghiệm duy nhất khi
1 2
det 0
2
 A
m
 4m 
Đáp án: D
Câu 5. Cho hệ phương trình tuyến tính
2
2 2 3
3 5
x y z
x z
mx y z
  

 
   
.
Giải:
1 1 1
det(A) 2 0 2 2(3 m)
m 1 3
    . Hệ Cramer nếu detA ≠ 0. Vậy m ≠ 3
Đáp án: D
Câu 6. Cho A là ma trận vuông cấp 4, det(A) =3. Tính det(3AT
).
Giải:
4 4 5
|3 | 3 .| | 3 .3 3 243T T
A A    .
Đáp án: A
Câu 7. Cho hệ phương trình
1 2 3
1 2 3
2 3
5 1
3 2 2
2 4 7
x x x
x x x
x x
  

   
  
. Tìm nghiệm của hệ.
Đáp số: 1 2 3
1 1
, , 2
2 2
x x x   .
Đáp án: A
Câu 8. Giới hạn của hàm số  
1 1x
f x
x
 
 khi x tiến tới 0
Giải:
0 0
1 1 1 1
lim ' lim
22 1 
 

x x
x
L hospital
x x
.
Đáp án C
Câu 9. Cho ma trận hệ số đầu và
0.3 0.2 0.1
A 0.1 0.2 0.3
0.2 0.2 0.4
 
 
  
 
 
, X = (100, 100, x3) và D = (d1, d2, 20). Tìm nhu
cầu của ngành kinh tế mở đối với ngành 1, 2 là:
Giải:

3. Trung tâm ôn thi Cao học MSc www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohocmsc@gmail.com 3 Đáp án Tham khảo môn Toán kinh tế
1
2
3
0.7 0.2 0.1 100 d
0.1 0.8 0.3 100 d
0.2 0.2 0.6 x 20
     
    
      
         
Vậy ta có 1 2
d 40;d 40 
Đáp án: A
Câu 10. Cho hàm doanh thu là 2 2
1 1 2 2
R 300Q 2Q 250Q Q 1500     . Tìm Q1, Q2 để doanh thu max.
Giải:
1
2
'
Q 1
1 2'
2Q
R 0 300 4Q 0
Q 75; Q 125
250 2Q 0R 0
     
    
  
Đáp án C
Câu 11. Cho ma trận
1 2 1
A 3 1 1
1 3 m
 
 
  
  
. Tìm m để A suy biến
Giải:
Để A suy biến thì det(A) = 0. Vậy
1 2 1 1 2 1
det(A) 3 1 1 0 5 4 5m 15 0 m 3
1 3 m 0 5 m 1
 
        
  
Đáp án: B
Câu 12. Cho ma trận
2 1
A
3 4
 
  
 
. Tìm A-1
.
Giải:
Áp dụng máy tính ta có 1 4 / 5 1/ 5
A
3/ 5 2 / 5
  
  
 
.
Đáp án:B
Câu 13. Cho ma trận hệ số đầu vào của 3 ngành
0.2 0.2 0.3
A 0.1 0.2 0.3
0.3 0.1 0.2
 
 
  
 
 
và X= (100, 150, 200) Tìm Y
Giải:
Ta có phương trình A.X = Y. Vậy Y = (110, 100, 85)
Đáp án: D
Câu 14. Cho hàm lợi ích của một mặt hàng là U(x,y) = lnx + 2 lny . Tìm lợi ích biên tế tại x =2, y =2.
Giải:

4. Trung tâm ôn thi Cao học MSc www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohocmsc@gmail.com 4 Đáp án Tham khảo môn Toán kinh tế
x
1
MU 1/ 2
x
  .
Đáp án C
Câu 15. Cho hàm cầu của 2 mặt hàng là:
 1 2
2
D 1 D 2 1 2
Q 520 2P ;Q 340 P & TC Q 20Q 10 Q Q Q         . Tìm Q1, Q2 để lợi nhuận cực đại
Giải:
1
2
'
Q 1 2 1
'
2Q 1 2
3Q 2Q 240 0 Q 40
Q 602Q 4Q 320 0
       
 
     
Đáp án C
Câu 16. Cho hàm cầu 2
D
Q 30 4P P   . Tính độ co giãn của cầu tại Q = 9
Giải:
 2
Q,P 2
P
Q 9 30 4P P 9 P 3 * 4 2P 10/ 3
30 4P P
             
 
Đáp án: A
Câu 17. Hàm cầu của một sản phẩm là: D
Q 5000 2P  , P =1000. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá:
Giải:
Q,P
P
* 2 2/ 3
5000 2P
    

Đáp án: C
Câu 18. Cho hàm số
x
e x 1
,khix 0
f(x) x
m ,khix 0
  

 
 
. Tìm m để hàm số liên tục tại x = 0
Giải:
x
x 0
e x 1
lim 2
x
 
 . Vậy để hàm số liên tục tại x = 2 thì m=2
Đáp án: B
Câu 19. Cho hàm chi phí  C L,K wL rK  và hàm sản xuất 1/2 1/2
Q K L . Cho biết w =16, r = 0.01, Q
=100. Tìm Cmin
Giải:
4
Lagrange(L,K, ) 16L 0.01K (LK 10 )     . Áp dụng phương pháp nhân tử Lagrange
ta tìm được L =2.5 và K= 4000
Đáp án: D

5. Trung tâm ôn thi Cao học MSc www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohocmsc@gmail.com 5 Đáp án Tham khảo môn Toán kinh tế
Câu 20. Cho hàm số 2 2
z f(x,y) 5x 3xy y 15x y 2       . Tìm x, y để hàm số đạt cực tiểu địa
phương
Giải:
'
x
'
y
z 10x 3y 15 0 x 3
z 3x 2y 1 0 y 5
      
 
      
Đáp án: A
Câu 21. Có 3 lớp, lớp 1 có 50 sinh viên, lớp 2 có 42 sinh viên, lớp 3 có 56 sinh viên. Số sinh viên nữ của
lớp 1, 2, 3 lần lượt là: 15, 20, 25. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong 3 lớp thì được sinh viên nữ. Tính xác
suất để sinh này là của lớp 1 hay lớp 3.
Giải:
15 25
P(A) 2/ 3
15 20 25

 
 
Đáp án B
Câu 22. Chiều cao của một loại cây trồng là X ~ N(2; 0.12
). Tính xác suất chọn được cây có chiều cao lớn
hơn 2.3m
Giải:
   P X 2.3 0.5 3 0.0013   
Đáp án A
Câu 23. Một hộp gồm có 8 bi xanh, 6 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 bi. Xác suất chọn được 3 bi xanh
là:
Giải:
3
8
3
14
C
P(A) 0.154
C
 
Đáp án B
Câu 24. Một hộp có 8 sản phẩm trong đó có 6 chính phẩm. Người thứ I lấy không hoàn lại 1 sản phẩm,
sau đó người thứ II lấy tiếp 2 sản phẩm. Xác suất để người II lấy được 2 chính phẩm
Giải:
2 2
5 6
2 2
7 7
C C6 2
P(A) * * 15/ 28
8 8C C
  
Đáp án C
Câu 25. Lượng sữa trung bình của một con bò là 15 lít/ngày. Kiểm tra ngẫu nhiên 49 con thấy
X 18(lit / ngay);s 2.5(lit / ngay)  . Với mức ý nghĩa 1% hãy xem lượng sữa của một con bò có tăng
lên hay không?

6. Trung tâm ôn thi Cao học MSc www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohocmsc@gmail.com 6 Đáp án Tham khảo môn Toán kinh tế
Giải:
8,4
X
Z
s
n

  . Kết luận: Bác bỏ H0, Vậy lượng sữa của một con bò tăng lên
Đáp án D
Câu 26. Một con gà khi tiêm một loại thuốc được miễn dịch với xác suất 0.6. Giả sử tiêm phòng cho 650
con thì số con gà được miễn dịch tin chắc nhất là
Giải:
Gọi X là số con gà được miễn dịch. Khi đó  ~ , , 650, 0,6X B n p n p  .
Giá trị tin chắc 389,6 390,6      np q ModX np p ModX . Suy ra ModX = 390.
Đáp án A
Câu 27. Hai công ty A, B với xác suất công ty A bị lỗ là 0.3 và công ty B là 0.4. Xác suất để hai công ty
bị lỗ là 0.2. Tính xác suất để chỉ một công ty bị lỗ
Giải:
P(A) = 0.1 + 0.2 =0.3
Đáp án A
Câu 28. Khảo sát 100 trái tính được hàm lượng Vitamin trung bình là X 9.3(%); s 1.21(%)  . Nếu
muốn ước lượng sai số của hàm lượng vitamin trung bình không vượt quá 0.25(%) và độ tin cậy 99% thì
cần khảo sát bao nhiêu trái nữa.
Giải:
9,3%, 1,21X s 
0,5%
2 2
0,25, 100, 2,58
s
z n z z
n
      
1,21
2,58 0,25 155,93n
n
   => phải khảo sát thêm 56 quả.
Đáp án A
Câu 29. Khảo sát 400 giảng viên có 280 giảng viên thuần thục ít nhất một ngôn ngữ lập trình. Với độ tin
cậy 95% khoảng ước lượng tỷ lệ giảng viên thuần thục ít nhất một ngôn ngữ lập trình là:
Giải:
0.7*0.3 0.7*0.3
0.7 1.96* ;0.7 1.96*
400 400
 
  
 
 

7. Trung tâm ôn thi Cao học MSc www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohocmsc@gmail.com 7 Đáp án Tham khảo môn Toán kinh tế
Đáp án C
Câu 30. Một kiện hàng có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu
nhiên không hoàn lại từ kiện 2 sản phẩm sau đó lấy tiếp từ kiện 1 sản phẩm. Xác suất lấy được sản phẩm
A ở lần sau là
Giải:
2 1 2 1 1 1 1
7 5 3 7 7 3 6
2 1 2 1 2 1
10 8 10 8 10 8
( ) . . . 0,7   
C C C C C C C
P A
C C C C C C
.
Đáp án A
Câu 31. Trọng lượng của một loại trái cây ta có bảng sau:
Trọng lượng (gam) 150 250 350 450 550 650
Số lượng 20 50 140 110 70 10
Những trái cây trên 400 gam là trái cây loại I. Có ý kiến cho rằng tỷ lệ trái cây loại I là 48.5% thì có chấp
nhận được không? Với mức ý nghĩa 3%
Giải:
A 0
A
0 0
(f p )190
f 0.475 Z n 0.4002
400 p (1 p )

     

Kết luận: Báo cáo trên chấp nhận được
Đáp án: C
Câu 32. Gọi X là đường kính của ống nước:  2
X ~ N ,0.01 . Ống nước đạt tiêu chuẩn nếu đường kính
của nó sai lệch so với đường kính trung bình không quá 0.02 mm.Tính tỷ lệ ống nước đạt tiêu chuẩn.
Giải:
  0.02
P X 0.02 2 0.9544
0.01
 
     
 
Đáp án: D
Câu 33. Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm thì có 300 sản phẩm loại A. Hãy
ước lượng số sản phẩm loại A với độ tin cậy 96%.
Giải:
   A A
f 300/ 400 0.75 M 5000 0.75 2.05 0.75*0.25: 400 3528; 3972     
Đáp án: C
Câu 34. Biết rằng điểm 400 bài thi môn Toán có phân phối chuẩn, ban thanh tra học chính chọn ngẫu
nhiên 36 bài thi tính được: s 1 (điểm). Để điểm trung bình của 400 bài thi là  7,2 0,5  thì độ
tin cậy là bao nhiêu?
Giải:

8. Trung tâm ôn thi Cao học MSc www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohocmsc@gmail.com 8 Đáp án Tham khảo môn Toán kinh tế
 1, 7,2 0,5 0,5    s   . Ta có
2
0,5 36
3
1
n
z
s


   . Suy ra
0,5 0,4987 1 0,9974
2

       .
Đáp án A
Câu 35. Hai máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tổng số sản phẩm được sản xuất ra có 40% do máy 1
sản xuất và 60% do máy 2 sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm lần lượt là: 1% và 2%. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm.
Tính xác suất để được chính phẩm.
Giải:
P (A) = 40%.99% + 60%.98% = 0,984.
Đáp án A
Câu 36. Khảo sát về bằng cấp và mức lương hàng tháng (triệu đồng) của một số nhân viên. Ta có bảng số
liệu sau thì ta thu được mức lương trung bình và độ lệch chuẩn là: X 11.535; s 5.5177  . Nếu muốn
ước lượng mức lương trung bình đạt được độ chính xác 600 ngàn đồng và độ tin cậy 99% thì lấy thêm số
liệu của bao nhiêu nhân viên nữa?
Giải:
11,535, 5,5177, 400X s n  
2 2
0,6 2,58 562
s
z z n
n
        . Vậy cần thêm 162.
Đáp án A
Câu 37. Một lô hàng có 25% sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất, 25% sản phẩm do máy thứ hai sản xuất,
50% sản phẩm do máy thứ ba sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của 3 máy lần lượt là: 1%, 5%, 10%. Lấy ra 1 sản
phẩm từ lô hàng thì được sản phẩm tốt. Tính xác suất sản phẩm này do máy thứ 3 sản xuất
Giải:
 
   
0,5* 1 0,1
( ) 0,4813
0,25*(1 0,01) 0,25* 1 0,05 0,5* 1 0,1

 
    
P A .
Đáp án D
Câu 38. Quan sát năng suất của 100 công nhân ta thấy năng suất trung bình của một công nhân là
X 12; s 5  . Với độ tin cậy 99% thì độ chính xác là bao nhiêu khi ước lượng năng suất trung bình của
một công nhân.
Giải:

9. Trung tâm ôn thi Cao học MSc www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohocmsc@gmail.com 9 Đáp án Tham khảo môn Toán kinh tế
5
12, 5, 99% 2,58, 2,58* 1,29
100
       
s
X s z z
n
  .
Đáp án A
Câu 39.Trước đây doanh số trung bình của siêu thị là 3 (tỉ đồng/ngày). Khảo sát 64 ngày ta được bảng số
liệu sau:
Doanh số (tỉ đồng/ngày) 2.6 2.8 3.1 3.2 3.3
Số ngày 4 6 20 24 10
Với mức ý nghĩa 3% phương thức bán hàng mới có làm thay đổi doanh số không?
Giải:
3,1094, 0,1858X s  .
Giả thiết kiểm định 0
1
: 3,
: 3
H
H





.
Giá trị kiểm định
3
4,71
X
Z
s
n

  .
Giá trị tra bảng 1,5%
2
2,17z z   . Vậy Z thuộc miền bác bỏ. Suy ra có thay đổi.
Đáp án B
Câu 40 trùng với câu 30. Một kiện hàng có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm
loại B. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện 2 sản phẩm sau đó lấy tiếp từ kiện 1 sản phẩm. Xác suất lấy
được sản phẩm A ở lần sau là
Giải:
2 1 2 1 1 1 1
7 5 3 7 7 3 6
2 1 2 1 2 1
10 8 10 8 10 8
( ) . . . 0,7   
C C C C C C C
P A
C C C C C C
.
Đáp án A
CHÚC CÁC BẠN ĐẠT KẾT QUẢ TỐT
HẾT
Mọi thắc mắc về Đáp án vui lòng phản hồi về hộp mail: onthicaohocmsc@gmail.com hoặc
onthicaohoc.com@gmail.com