Materi perkuliahan mata kuliah statistika meliputi pengertian data statistika dan jenis-jenisnya, penyajian data menggunakan tabel dan grafik, pengukuran kelompok data seperti rata-rata, median, dan modus, serta contoh soal untuk menghitung nilai-nilai tersebut berdasarkan data yang diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan dan penyebaran data, termasuk cara menghitung rata-rata, median, modus, kuartil, desil, persentil, deviasi standar, dan koefisien variasi untuk data yang tidak dikelompokkan dan dikelompokkan. Tujuan pembelajaran adalah memahami dan menghitung berbagai ukuran tersebut untuk menganalisis distribusi data.
Dokumen tersebut membahas tentang statistika deskriptif yang meliputi penyajian data, ukuran pemusatan data, dan ukuran penyebaran data. Beberapa ukuran yang dijelaskan antara lain rata-rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil beserta contoh perhitungannya.
Dokumen tersebut membahas pengertian statistika sebagai cabang matematika yang mempelajari pengumpulan, penyajian, dan analisis data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan hasil olah data. Termasuk di dalamnya adalah penjelasan mengenai jenis-jenis data, metode penyajian data, dan ukuran-ukuran penting seperti rata-rata, median, modus, dan kuartil untuk menggambarkan ciri-ciri pusat suatu
Ukuran Penyebaran Data
Dokumen ini membahas beberapa ukuran penyebaran data untuk mengukur seberapa jauh suatu data menyebar dari rata-ratanya, seperti jangkauan data, jangkauan antar kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku. Ukuran-ukuran ini berguna untuk membandingkan tingkat variasi dari dua himpunan data.
Materi perkuliahan mata kuliah statistika meliputi pengertian data statistika dan jenis-jenisnya, penyajian data menggunakan tabel dan grafik, pengukuran kelompok data seperti rata-rata, median, dan modus, serta contoh soal untuk menghitung nilai-nilai tersebut berdasarkan data yang diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan dan penyebaran data, termasuk cara menghitung rata-rata, median, modus, kuartil, desil, persentil, deviasi standar, dan koefisien variasi untuk data yang tidak dikelompokkan dan dikelompokkan. Tujuan pembelajaran adalah memahami dan menghitung berbagai ukuran tersebut untuk menganalisis distribusi data.
Dokumen tersebut membahas tentang statistika deskriptif yang meliputi penyajian data, ukuran pemusatan data, dan ukuran penyebaran data. Beberapa ukuran yang dijelaskan antara lain rata-rata, median, modus, kuartil, desil dan persentil beserta contoh perhitungannya.
Dokumen tersebut membahas pengertian statistika sebagai cabang matematika yang mempelajari pengumpulan, penyajian, dan analisis data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan hasil olah data. Termasuk di dalamnya adalah penjelasan mengenai jenis-jenis data, metode penyajian data, dan ukuran-ukuran penting seperti rata-rata, median, modus, dan kuartil untuk menggambarkan ciri-ciri pusat suatu
Ukuran Penyebaran Data
Dokumen ini membahas beberapa ukuran penyebaran data untuk mengukur seberapa jauh suatu data menyebar dari rata-ratanya, seperti jangkauan data, jangkauan antar kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku. Ukuran-ukuran ini berguna untuk membandingkan tingkat variasi dari dua himpunan data.
Ukuran Penyebaran Data
Dokumen ini membahas lima ukuran penyebaran data, yaitu jangkauan data, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku. Ukuran-ukuran ini digunakan untuk mengukur seberapa jauh suatu data menyebar dari rata-ratanya.
Dokumen tersebut berisi ringkasan singkat tentang metode penelitian yang mencakup literatur dan hipotesis, kerangka teori, kerangka konseptual, metodologi penelitian seperti populasi dan sampel, definisi operasional variabel, model analisis, hipotesis penelitian, teknik pengumpulan data kuantitatif dan kualitatif."
Teks tersebut membahas tentang statistika dan statistika, populasi dan sampel, jenis-jenis data, serta penyajian data secara grafis dan tabel. Secara ringkas, statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan, analisis, dan penyajian data secara sistematis, sedangkan statistika adalah kumpulan data itu sendiri. Populasi adalah seluruh objek penelitian, sedangkan sampel adalah bagian dari populasi
Dokumen ini memberikan pengantar tentang konsep dasar statistika dalam 3 kalimat. Definisi statistika sebagai cabang matematika terapan yang mempelajari pengumpulan, penyusunan, pengolahan, dan penyajian data serta penarikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis data. Statistika dibagi menjadi statistika deskriptif untuk mendeskripsikan objek dan statistika inferensial untuk penarikan kesimpulan. Juga dijelaskan beberapa u
Distribusi hipergeometrik amat mirip penggunaannyaa dengan binomial . Perbedaannya
terletak pada cara pengambilan sampelnya. Untuk kasus binomial, diperlukan kebebasan
antara usaha . Akibatnya bila binomial diterapkan, misalnya pada sampling dari sejumlah
barang (sekotak kartu, sejumlah barang produksi), sampling harus dikerjakan dengan
pengambilan setiap barang setelah diamati. Sedangkan, distribusi hipergeometrik tidak
memerlukan kebebasan dan didasarkan pada sampling tanpa pengambilan. Penggunaan
distribusi hipergeometrik terdapat pada pengujian yang dilakukan terhadap barang yang diuji
mengakibatkan barang yang teruji tersebut menjadi rusak, jadi tidak dapat dikembalikan.
Contohnya pada pengujian elektronik, dan pengendalian mutu.
1. Dokumen ini memberikan penjelasan tentang dasar-dasar statistika dan metode penelitian, termasuk cara membuat data, menghitung tendensi sentral, variabilitas, dan membuat grafik.
2. Metode yang dijelaskan adalah membuat distribusi frekuensi bergolong, menghitung rata-rata, median, modus, simpangan rata-rata, dan simpangan baku.
3. Grafik yang dibahas adalah histogram, poligon, dan ogive.
Dokumen tersebut membahas tentang statistik dan uji hipotesis, meliputi definisi statistik, jenis dan sumber data statistik, sampel dan populasi, distribusi sampling, pendugaan statistik, dan uji hipotesis.
Uji normalitas dan homogenitas merupakan uji statistik untuk mengetahui karakteristik data. Ada beberapa metode uji normalitas seperti Chi Square, Liliefors, Kolmogorov-Smirnov, dan Shapiro Wilk. Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui variansi antar sampel. Langkah-langkah meliputi menghitung variansi, F hitung, dan membandingkannya dengan F tabel.
Kelas XI-IA 1 dan XI-IA 2 bergabung menjadi satu kelas dengan total siswa 78 orang dan rata-rata nilai 6,5. Soal meminta menghitung rata-rata kelas XI-IA2 sebelum bergabung.
Analisis regresi linier berganda digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Metode ini mengestimasi koefisien regresi untuk setiap variabel bebas berdasarkan data sampel yang dikumpulkan. Contoh menunjukkan estimasi koefisien regresi untuk tiga variabel bebas berdasarkan data 15 observasi.
Statistika melibatkan pengumpulan, penyajian, dan analisis data dengan metode tertentu untuk mengambil kesimpulan. Statistika deskriptif melibatkan pengolahan data tanpa pengambilan kesimpulan, sedangkan statistika inferensi melibatkan analisis data dan pengambilan kesimpulan umum. Metode ilmiah digunakan dalam statistika untuk mengumpulkan data, menguji hipotesis, dan mengambil kesimpulan.
1. Dokumen ini membahas tentang tendensi sentral yang meliputi rata-rata, median, dan modus.
2. Terdapat penjelasan mengenai cara menghitung ketiga ukuran tendensi sentral tersebut baik untuk data tunggal maupun berkelompok.
3. Juga dijelaskan cara menghitung kuartil untuk membagi distribusi menjadi 4 bagian.
Standar Kompetensi :
Mahasiswa mampu menerapkan prinsip-prinsip statistik baik manual maupun dengan bantuan komputer.
Kompetensi Dasar :
Mengetahui data dan penyajian data
DAMPAK PIRIT ANTARA MANFAAT DAN BAHAYA BAGI LINGKUNGAN DAN KESEHATAN.pdfd1051231033
Tanah merupakan bagian terpenting dalam bidang pertanian, peranan tanah juga sangat kompleks bagi media perakaran tanaman. Tanah mampu menopang dan menyediakan unsur hara yang sangat dibutuhkan tanaman untuk pertumbuhan vegetatif dan generatif. Tanah tersusun dari bahan mineral, bahan organik, udara dan air. Bahan mineral tersusun dari hasil aktivitas pelapukan bebatuan, sedangkan bahan organik berasal dari pelapukan serasah tumbuhan akibat adanya aktivitas mikroorganisme di dalam tanah. Salah satu jenis tanah adalah tanah sulfat masam. Tanah sulfat masam ini keberadaannya di daerah rawa pasang surut. Sering kali tanah sulfat masam dijumpai pada lahan gambut terdegradasi yang mengakibatkan tanah mengandung pirit (FeS2) naik kepermukaan. Tanah sulfat masam yang mengandung pirit ini juga mengganggu pertumbuhan tanaman. Terganggunya pertumbuhan tanaman menyebabkan lahan ini nantinya akan ditinggalkan petani bila tidak dilakukan usaha perbaikan atau menjadi lahan bongkor.
ANALISIS DAMPAK DAN SOLUSI HUJAN ASAM: PENGARUH PEMBAKARAN BAHAN BAKAR FOSIL ...d1051231079
Hujan asam merupakan kombinasi ringan dari asam sulfat dan asam nitrat. Hujan asam biasanya terjadi di daerah-daerah yang padat penduduk dan banyaknya aktivitas manusia dalam kegiatan transportasi. Emisi gas SO2 dan NO2 yang berasal dari kegiatan industri dan transportasi merupakan penyebab terjadinya peristiwa hujan asam apabila emisi gas tersebut bereaksi dengan air hujan, dimana senyawa yang bersifat asam terbentuk. Emisi gas SO2 dan NO2 yang berasal dari aktivitas manusia dapat berubah menjadi nitrat (NO3 - ) dan sulfat (SO4 2-) melalui proses fisika dan kimia yang kompleks. Sulfat dan nitrat lebih banyak berbentuk asam yang terlarut dalam air hujan. Keasaman air hujan berhubungan erat dengan konsentrasi SO2 dan NO2 yang terlarut di dalam air hujan. Semakin tinggi konsentrasi SO2 dan NO2 , maka dapat mengakibatkan nilai keasaman air hujan semakin asam .Deposisi asam yang berasal dari emisi antropogenik SO2 dan NOx , memiliki pengaruh besar pada biogeokimia, dan menyebabkan pengasaman tanah dan air permukaan, eutrofikasi ekosistem darat dan air dan penurunan keanekaragaman hayati di banyak wilayah.
More Related Content
Similar to Webinar Peran Statistika dalam Analisis Lingkungan EcoEdu.id.pdf
Ukuran Penyebaran Data
Dokumen ini membahas lima ukuran penyebaran data, yaitu jangkauan data, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku. Ukuran-ukuran ini digunakan untuk mengukur seberapa jauh suatu data menyebar dari rata-ratanya.
Dokumen tersebut berisi ringkasan singkat tentang metode penelitian yang mencakup literatur dan hipotesis, kerangka teori, kerangka konseptual, metodologi penelitian seperti populasi dan sampel, definisi operasional variabel, model analisis, hipotesis penelitian, teknik pengumpulan data kuantitatif dan kualitatif."
Teks tersebut membahas tentang statistika dan statistika, populasi dan sampel, jenis-jenis data, serta penyajian data secara grafis dan tabel. Secara ringkas, statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan, analisis, dan penyajian data secara sistematis, sedangkan statistika adalah kumpulan data itu sendiri. Populasi adalah seluruh objek penelitian, sedangkan sampel adalah bagian dari populasi
Dokumen ini memberikan pengantar tentang konsep dasar statistika dalam 3 kalimat. Definisi statistika sebagai cabang matematika terapan yang mempelajari pengumpulan, penyusunan, pengolahan, dan penyajian data serta penarikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis data. Statistika dibagi menjadi statistika deskriptif untuk mendeskripsikan objek dan statistika inferensial untuk penarikan kesimpulan. Juga dijelaskan beberapa u
Distribusi hipergeometrik amat mirip penggunaannyaa dengan binomial . Perbedaannya
terletak pada cara pengambilan sampelnya. Untuk kasus binomial, diperlukan kebebasan
antara usaha . Akibatnya bila binomial diterapkan, misalnya pada sampling dari sejumlah
barang (sekotak kartu, sejumlah barang produksi), sampling harus dikerjakan dengan
pengambilan setiap barang setelah diamati. Sedangkan, distribusi hipergeometrik tidak
memerlukan kebebasan dan didasarkan pada sampling tanpa pengambilan. Penggunaan
distribusi hipergeometrik terdapat pada pengujian yang dilakukan terhadap barang yang diuji
mengakibatkan barang yang teruji tersebut menjadi rusak, jadi tidak dapat dikembalikan.
Contohnya pada pengujian elektronik, dan pengendalian mutu.
1. Dokumen ini memberikan penjelasan tentang dasar-dasar statistika dan metode penelitian, termasuk cara membuat data, menghitung tendensi sentral, variabilitas, dan membuat grafik.
2. Metode yang dijelaskan adalah membuat distribusi frekuensi bergolong, menghitung rata-rata, median, modus, simpangan rata-rata, dan simpangan baku.
3. Grafik yang dibahas adalah histogram, poligon, dan ogive.
Dokumen tersebut membahas tentang statistik dan uji hipotesis, meliputi definisi statistik, jenis dan sumber data statistik, sampel dan populasi, distribusi sampling, pendugaan statistik, dan uji hipotesis.
Uji normalitas dan homogenitas merupakan uji statistik untuk mengetahui karakteristik data. Ada beberapa metode uji normalitas seperti Chi Square, Liliefors, Kolmogorov-Smirnov, dan Shapiro Wilk. Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui variansi antar sampel. Langkah-langkah meliputi menghitung variansi, F hitung, dan membandingkannya dengan F tabel.
Kelas XI-IA 1 dan XI-IA 2 bergabung menjadi satu kelas dengan total siswa 78 orang dan rata-rata nilai 6,5. Soal meminta menghitung rata-rata kelas XI-IA2 sebelum bergabung.
Analisis regresi linier berganda digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Metode ini mengestimasi koefisien regresi untuk setiap variabel bebas berdasarkan data sampel yang dikumpulkan. Contoh menunjukkan estimasi koefisien regresi untuk tiga variabel bebas berdasarkan data 15 observasi.
Statistika melibatkan pengumpulan, penyajian, dan analisis data dengan metode tertentu untuk mengambil kesimpulan. Statistika deskriptif melibatkan pengolahan data tanpa pengambilan kesimpulan, sedangkan statistika inferensi melibatkan analisis data dan pengambilan kesimpulan umum. Metode ilmiah digunakan dalam statistika untuk mengumpulkan data, menguji hipotesis, dan mengambil kesimpulan.
1. Dokumen ini membahas tentang tendensi sentral yang meliputi rata-rata, median, dan modus.
2. Terdapat penjelasan mengenai cara menghitung ketiga ukuran tendensi sentral tersebut baik untuk data tunggal maupun berkelompok.
3. Juga dijelaskan cara menghitung kuartil untuk membagi distribusi menjadi 4 bagian.
Standar Kompetensi :
Mahasiswa mampu menerapkan prinsip-prinsip statistik baik manual maupun dengan bantuan komputer.
Kompetensi Dasar :
Mengetahui data dan penyajian data
DAMPAK PIRIT ANTARA MANFAAT DAN BAHAYA BAGI LINGKUNGAN DAN KESEHATAN.pdfd1051231033
Tanah merupakan bagian terpenting dalam bidang pertanian, peranan tanah juga sangat kompleks bagi media perakaran tanaman. Tanah mampu menopang dan menyediakan unsur hara yang sangat dibutuhkan tanaman untuk pertumbuhan vegetatif dan generatif. Tanah tersusun dari bahan mineral, bahan organik, udara dan air. Bahan mineral tersusun dari hasil aktivitas pelapukan bebatuan, sedangkan bahan organik berasal dari pelapukan serasah tumbuhan akibat adanya aktivitas mikroorganisme di dalam tanah. Salah satu jenis tanah adalah tanah sulfat masam. Tanah sulfat masam ini keberadaannya di daerah rawa pasang surut. Sering kali tanah sulfat masam dijumpai pada lahan gambut terdegradasi yang mengakibatkan tanah mengandung pirit (FeS2) naik kepermukaan. Tanah sulfat masam yang mengandung pirit ini juga mengganggu pertumbuhan tanaman. Terganggunya pertumbuhan tanaman menyebabkan lahan ini nantinya akan ditinggalkan petani bila tidak dilakukan usaha perbaikan atau menjadi lahan bongkor.
ANALISIS DAMPAK DAN SOLUSI HUJAN ASAM: PENGARUH PEMBAKARAN BAHAN BAKAR FOSIL ...d1051231079
Hujan asam merupakan kombinasi ringan dari asam sulfat dan asam nitrat. Hujan asam biasanya terjadi di daerah-daerah yang padat penduduk dan banyaknya aktivitas manusia dalam kegiatan transportasi. Emisi gas SO2 dan NO2 yang berasal dari kegiatan industri dan transportasi merupakan penyebab terjadinya peristiwa hujan asam apabila emisi gas tersebut bereaksi dengan air hujan, dimana senyawa yang bersifat asam terbentuk. Emisi gas SO2 dan NO2 yang berasal dari aktivitas manusia dapat berubah menjadi nitrat (NO3 - ) dan sulfat (SO4 2-) melalui proses fisika dan kimia yang kompleks. Sulfat dan nitrat lebih banyak berbentuk asam yang terlarut dalam air hujan. Keasaman air hujan berhubungan erat dengan konsentrasi SO2 dan NO2 yang terlarut di dalam air hujan. Semakin tinggi konsentrasi SO2 dan NO2 , maka dapat mengakibatkan nilai keasaman air hujan semakin asam .Deposisi asam yang berasal dari emisi antropogenik SO2 dan NOx , memiliki pengaruh besar pada biogeokimia, dan menyebabkan pengasaman tanah dan air permukaan, eutrofikasi ekosistem darat dan air dan penurunan keanekaragaman hayati di banyak wilayah.
“ANALISIS DINAMIKA DAN KONDISI ATMOSFER AKIBAT PENINGKATAN POLUTAN DAN EMISI...aisyrahadatul14
Pencemaran udara adalah pelepasan zat-zat berbahaya ke atmosfer, seperti polusi industri, kendaraan bermotor, dan pembakaran sampah. Dampaknya terhadap lingkungan sangat serius. Udara yang tercemar dapat merusak lapisan ozon, memicu perubahan iklim, dan mengurangi kualitas udara yang kita hirup setiap hari. Bagi makhluk hidup, pencemaran udara dapat menyebabkan berbagai masalah kesehatan seperti penyakit pernapasan, iritasi mata, dan bahkan kematian. Lingkungan juga terdampak dengan terganggunya ekosistem dan berkurangnya keanekaragaman hayati.
DAMPAK KEBAKARAN LAHAN GAMBUT TERHADAP KUALITAS AIR DAN KESEHATAN MASYARAKAT.pdfd1051231031
Kebakaran hutan dan lahan gambut merupakan kebakaran permukaan dimana api membakar bahan bakar yang ada di atas permukaan seperti pepohonan maupun semak-semak, kemudian api menyebar tidak menentu secara perlahan di bawah permukaan (Ground fire), membakar bahan organicmelalui pori-pori gambut dan melalui akar semak belukar ataupun pohon yang bagian atasnya terbakar. Selanjutnya api menjalar secara vertical dan horizontal berbentuk seperti kantong asap dengan pembakaran yang tidak menyala (smoldering) sehingga hanya asap yang berwarna putih saja yang Nampak di atas permukaan, yang sering dikenal dengan kabut asap yang terjadi akibat kebakaran hutan yang bersifat masiv. Oleh karena peristiwa kebakaran tersebut terjadi di bawah tanah dan tidak nampak di permukaanselain itu tanahnya merupakan tanah basah/gambut yang mengandung air maka proses kegiatan pemadamannya tentu akan menimbulkan kesulitan.
Pengelolaan Lahan Gambut Sebagai Media Tanam Dan Implikasinya Terhadap Konser...d1051231053
Gambut merupakan tanah yang memiliki karakteristik unik. Lahan gambut yang begitu luas di beberapa pulau besar di Indonesia, menjadikan pengelolaan lahan gambut sering dilakukan, terutama dalam peralihan fungsi menjadi perkebunan, pertanian, hingga pemukiman. Pada studi kasus ini lebih berfokus pada degradasi lahan gambut menjadi media tanam, proses, dampak, serta upaya pemulihan dampak yang dihasilkan dari degradasi lahan gambut tersebut
2. Mengapa kita memerlukan Statistika?
• Statistika adalah ilmu
yang berkaitan dengan
cara pengumpulan,
pengolahan, analisis dan
penarikan kesimpulan
atas data.
• Statistik adalah nilai-nilai
ukuran data hasil
pengolahan data, contoh
nilai rata-rata suatu data.
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 2
Ketika ingin mudik lebaran menggunakan pesawat,
tanggal berapa mau mudik? Data harga tiket
pesawat menjadi referensi pengambilan keputusan
3. Mengapa kita memerlukan Statistika?
• Ketika sakit, ada 2 pilihan,
minum obat atau operasi,
berapa peluang sembuh
jika hanya minum obat dan
berupa peluang sembuh
kalau dioperasi?
• Ingin memulai
menggunakan pupuk jenis
baru untuk lahan
pertanian, apakah pupuk
jenis baru ini efektif?
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 3
Apakah besok hujan? Apa ramalan cuaca
besok?
Ramalan cuaca Jakarta 13-15 Oktober 2022
4. Penerapan Statistika dalam Analisis Lingkungan
• Apakah rata-rata data
pemantauan sungai A sama
dengan data sungai B?
• Bagaimana menentukan
teknik sampling analisis
tanah yang tercemar logam
berat?
• Bagaimana prediksi
pencemaran udara ke
depan?
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 4
5. Penerapan Statistika dalam Analisis Lingkungan
• Berapa kenaikan suhu
bumi pada tahun 2100?
• Berapa peluang bumi
bisa net zero emission di
tahun 2050?
• Apakah kegiatan
adaptasi dapat
meningkatkan
keberhasilan mitigasi
perubahan iklim?
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 5
6. Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia
• Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics)
membahas cara pengumpulan data,
pengolahan angka pengamatan,
mendeskripsikan dan menganalisis seluruh
data tanpa melakukan proses penarikan
kesimpulan.
• Statistika Inferensia (Inferential Statistics)
membahas cara menganalisis data serta
mengambil kesimpulan (estimasi parameter
dan pengujian hipotesis).
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 6
Statistika
Deskriptif
Statistika
Inferensia
7. Statistika Deskriptif
• Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics)
membahas cara pengumpulan data, pengolahan
angka pengamatan, mendeskripsikan dan
menganalisis seluruh data tanpa melakukan
proses penarikan kesimpulan.
• Penyajian data pada Statistika deskriptif
biasanya dengan membuat tabulasi penyajian
dalam bentuk grafik, diagram, atau dengan
menyajikan karakteristik-karakteristik dari
ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran.
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 7
8. Contoh, berikut adalah data pemantauan COD (mg/L) dari sebuah sungai:
8
Informasi apa yang ingin diperoleh dari data ini ?
1. Rata-rata data pemantauan COD
2. Penyebaran data pemantauan COD tersebut.
3. Data pemantauan COD dengan ukuran diameter yang ekstrim.
4. Signifikansi rata-rata data pemantauan COD tersebut.
44.24 60.00 89.54 85.64
24.00 54.12 64.52 27.14
42.13 43.04 45.75 111.27
41.49 47.70 83.00 14.32
32.35 41.60 77.96 14.37
STATISTIKA
DESKRIPTIF
STATISTIKA
INFERENSI
10. Jenis-jenis Observasi/Data
10
OBSERVASI / DATA
KUALITATIF KUANTITATIF
Nominal Ordinal/Rank Diskrit Kontinu
Tidak mengenal urutan
dan operasi aritmatika
Mengenal urutan
dan atau operasi
aritmatika
Berhubungan dengan
‘proses menghitung’, dan
pengamatan atas
himpunan terhitung.
Didasarkan pada suatu
selang/interval sehingga
meliputi semua bilangan
riil
Jenis bencana yang terjadi
di suatu daerah (banjir,
longsor, gempa, dll), jenis
batuan, dll
Jenjang pendidikan (SD, SMP,
SMA,...), tingkatan daerah
(Kelurahan, Kecamatan
Kab./Kota, Provinsi, Negara),
dll
Banyaknya gempa yang
terjadi di suatu daerah
dalam 1 hari, banyaknya
hari hujan dalam satu
bulan di suatu daerah, dll
Intensitas gempa yang terjadi
setiap hari di suatu wilayah,
tingkat curah hujan harian di
suatu daerah, dll
11. Karakteristik Distribusi
11
2. BENTUK DISTRIBUSI
1. PARAMETER DISTRIBUSI
Simetris
Menceng/ skew
Positif
Menceng/ skew
Negatif
Berpuncak
Tunggal
Berpuncak
Jamak
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Kemencengan
Kelancipan
mean, median, modus,
kuartil atas, kuartil bawah,
dll
Range, simpangan baku,
variansi, jangkauan antar
kuartil, dll
skewness
kurtosis
mean = median
mean > median
mean < median
# modus > 1 # modus = 1
12. • Ukuran pemusatan data
Statistik yang memberikan informasi dimana data
terkumpul dengan ukuran/jumlah tertentu.
Contoh : Mean (rata-rata), kuartil bawah, kuartil
tengah (median), kuartil atas, modus, persentil, ...
• Ukuran penyebaran data
Statistik yang memberikan informasi bagaimana
data menyebar di sekitar pusat data.
Contoh : range (jangkauan data), IQR (jangkauan
antar kuartil), variansi, standar deviasi (simpangan
baku), ...
12
Nilai rata-rata
memberikan
ringkasan dari
data secara
keseluruhan
Simpangan
baku
menunjukan
data homogen
atau tidak
13. Contoh, data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun A
pada tahun 2021 (n = 12)
13
278.59 279.78 355.29 241.34 115.9 176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.82
x1 x2 x12
x7 x10
Data yang diurutkan:
29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49
x(1)
x(2) x(12)
X(7) x(10)
Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?
minimum
maksimum
14. Ukuran Pemusatan Data
1. Mean (rata-rata)
14
1
1 n
i
i
x x
n =
=
1 2 12
...
12
278.59 279.78 ... 267.82
222.17
12
+ + +
=
+ + +
= =
x x x
x
Contoh :
15. 50% data (akhir)
50 % data (awal)
2. Median
Nilai tengah yang membagi dua kelompok data sama
banyak.
15
3. Modus
Nilai yang paling sering muncul.
29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49
X(6.5)
med = x(6.5) = x(6) + 0.5 (x(7) - x(6) )= 254.58
modus tidak ada
16. 25 % 25 % 25 % 25 %
4. Kuartil
Kuartil bawah (q1) :
29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49
q1 q2 = med q3
( ) ( ) ( )
( )
1 12 1 1 3 4 3
3
4 4
1
70.47
4
+
= = = + − =
q x x x x x
( ) ( ) ( )
( )
3 3(12 1) 3 9 10 9
9
4 4
3
305.21
4
+
= = = + − =
q x x x x x
2 (6.5)
12 1
2
254.58
+
= = =
q x x
2 2( 1) 1
4 2
n n
q x x
+ +
= =
3 3( 1)
4
n
q x +
=
1 1
4
n
q x +
=
Kuartil tengah (q2) :
Kuartil atas (q3) :
17. 5. Persentil
17
median
kuartil atas
kuartil bawah
29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49
p25 p50 = med p75
• Persentil ke-i :
• Persentil ke-50 :
• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?
50( 1) 1
100 2
n n
x x
+ +
= =
( 1)
100
i n
x +
=
18. Ukuran Penyebaran Data
18
2
1
2 2 2
1 1
1 1
( )
1 1
n
i
n n
i
i i
i i
x
s x x x
n n n
=
= =
= − = −
− −
20663.8 143.75
= =
s
2
20663.8
=
s
1. Jangkauan data (Range)
R = datamax – datamin
2. Variansi
3. Simpangan Baku (standard deviation)
s = √s2
4. Jangkauan antar kuartil
dq = q3 – q1 dq = q3 – q1 = 234.74
R = 508.49 – 29.08 = 479.41
19. RINGKASAN
Count (banyak data, n) 12
Sum (jumlah data) 2666.01
Average (rata-rata) 222.17
Median (kuartil tengah) 254.58
Mode (modus) -
Minimum 29.08
Maximum 508.49
Range 479.41
Standard Deviation 143.75
Variance 20663.8
Skewness 0.303
Kurtosis -0.181
25th Percentile (persentil-25) 70.465
50th Percentile (persentil-50) 254.58
75th Percentile (persentil-75) 305.205
Interquartile Range (dk) 234.74
Menceng
kiri/negatif
mean < median
19
Kurva menceng
ke kanan (positif)
mean > median
Kurva menceng
ke kiri (negatif)
mean < median
Kurtosis:
20. Statistika Inferensia (Inferential Statistics)
• Statistika Inferensia (Inferential Statistics) membahas cara
menganalisis data serta mengambil kesimpulan (estimasi parameter
dan pengujian hipotesis).
• Sebagian data suatu variabel dikenal sebagai sampel, sedangkan
keseluruhan datanya adalah populasi.
• Statistika Inferensia akan menghasilkan generalisasi (jika sampel
representatif).
Pusat Pelatihan Lingkungan www.ecoedu.id 20
21. Uji Hipotesis untuk Rataan 1 Populasi
Uji Hipotesis untuk Rataan 2 Populasi
13 Oktober 2022 21
UJI HIPOTESIS
22. 22
Pengertian Uji Hipotesis
• Hipotesis nol (H0) ; pernyataan yang mengandung
tanda kesamaan (=, ≤ , atau ≥)
• Hipotesis tandingan (H1) ; tandingan hipotesis H0,
mengandung tanda , >, atau <.
▪ Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkin benar
atau tidak mengenai satu populasi atau lebih yang
perlu diuji kebenarannya.
▪ Dalam statistika, hipotesis yang akan diuji
dibedakan menjadi:
23. 13 Oktober 2022 23
Galat (Error)
H0 benar H0 salah
H0 ditolak
P (menolak H0 | H0 benar)
= galat tipe I = α
keputusan benar
H0 tidak
ditolak
keputusan benar
P (tidak menolak H0 | H0 salah)
= galat tipe II = β
Contoh galat tipe I : false alarm, ketika false alarm berbunyi, semua orang keluar dari Gedung
Contoh galat tipe II : mendekati daerah bahaya, walaupun sudah ada tanda peringatan
24. 24
Skema Uji Hipotesis
Hipotesis
Statistik
H0
H1
•Hipotesis yang ingin diuji
•Memuat suatu kesamaan (=, ≤ atau ≥)
•Dapat berupa
- hasil penelitian sebelumnya
- informasi dari buku atau
- hasil percobaan orang lain
•Hipotesis yang ingin dibuktikan
•Disebut juga hipotesis alternatif
•Memuat suatu perbedaan (≠, > atau <)
Keputusan
H0 ditolak H0 tidak ditolak
H1 benar
Kesimpulan Kesimpulan
Tidak cukup
bukti untuk
menolak H0
Kesalahan
Tipe I
Menolak H0 padahal H0
benar
P(tipe I) = α
= tingkat signifikansi
Tipe II
Menerima H0 padahal H0
salah
P(tipe I) = β
???
mungkin terjadi
25. Statistik Uji dan Titik Kritis
• Statistik uji digunakan untuk menguji hipotesis statistik yang telah dirumuskan.
Notasinya berpadanan dengan jenis distribusi yang digunakan.
• Titik kritis membatasi daerah penolakan dan penerimaan H0. Diperoleh dari tabel
statistik yang bersangkutan.
• H0 ditolak jika nilai statistik uji jatuh di daerah kritis.
13 Oktober 2022 25
1 -
daerah kritis
= /2
titik
kritis
daerah
penerimaan H0
titik
kritis
0
titik
kritis
1 -
daerah
penerimaan H0
daerah
kritis
daerah kritis
= /2
diperoleh dari
tabel statistik
29. Uji Rataan Satu Populasi
13 Oktober 2022 29
1. H0 : = 0 vs H1 : 0
2. H0 : = 0 vs H1 : > 0
3. H0 : = 0 vs H1 : < 0
0 adalah suatu konstanta yang diketahui
uji dua arah
uji satu arah
30. Statistik Uji untuk Rataan Satu Populasi
1. Kasus σ2 diketahui
30
0
/
−
=
X
Z
n
0
/
−
=
X
T
s n
2. Kasus σ2 tidak diketahui
~ N(0,1)
~ t(n-1)
Tabel Z (normal baku)
Tabel t
32. Daerah Kritis Uji Rataan Satu Populasi
13 Oktober 2022 32
σ2 diketahui σ2 tidak diketahui
Statistik uji : Z T
H0 : = 0 vs H1 : 0 Z < - Zα/2 atau Z > Zα/2 T < - Tα/2 atau T > Tα/2
H0 : = 0 vs H1 : > 0 Z > Zα T > Tα
H0 : = 0 vs H1 : < 0 Z < - Zα T < - Tα
33. Contoh
13 Oktober 2022 33
Berdasarkan 100 data sampel yang diambil secara acak, diperoleh
bahwa rata-rata masa panen jagung adalah 71,8 hari sejak ditanam
dengan simpangan baku 8,9 hari. Hal ini memberikan dugaan bahwa
rata-rata masa panen jagung adalah lebih dari 70 hari.
a) Nyatakan dugaan tersebut dalam
pernyataan hipotesis statistik
b) Untuk tingkat signifikansi 5%,
benarkah dugaan tersebut?
34. Solusi
13 Oktober 2022 34
Diketahui :
Ditanya:
a. Hipotesis statistik
b. Kesimpulan uji hipotesis
Jawab:
Parameter yang akan diuji : μ
a. Rumusan hipotesis:
H0: μ = 70
H1: μ > 70 (uji satu arah)
X 71.8,
= s 8.9,
=
0 70,
= 0,05
=
SV Analisis Data
35. b. α = 5%=0.05, maka titik kritis
t0.05,(99) = 1.66
c. Menghitung statistik uji:
d. Karena t > t0.05,(99) , maka t berada
pada daerah penolakan sehingga
keputusannya H0 ditolak.
0
x 71,8 70
t 2,02
s 8,9
n 100
− −
= = =
Jadi dugaan tersebut benar bahwa
rata-rata masa panen jagung adalah
lebih dari 70 hari.
t = 2,02
t0.05 = 1,66
t = 2,02
t0.05,(99) = 1,66
t > t0.05,(99) , maka H0 ditolak
36. Contoh 2
13 Oktober 2022 36
Suatu percobaan dilakukan untuk menguji pemakaian pupuk tambahan yang dapat
mempercepat pertumbuhan tanaman jagung. Diuji satu petak tanaman jagung
yang diberi pupuk tambahan (Petak A). Petak B tidak diberi pupuk tambahan.
Dua belas tanaman jagung dari petak A diuji dengan cara diukur ketinggian jagung
dan dari Petak B sebanyak 10 tanaman jagung.
Hasil pengukuran di petak A, rata-rata ketinggian jagung 85 cm dengan simpangan
baku sampel 4 cm, sedangkan di petak B, memberikan rata-rata ketinggian 81 cm
dengan simpangan baku sampel 5 cm.
Dapatkah disimpulkan, pada taraf keberartian 5%, bahwa rata-rata ketinggian
jagung di petak A melampaui rata-rata ketinggian jagung di petak B lebih dari 2
cm? Anggaplah kedua populasi berdistribusi hampir normal dengan variansi yang
sama.
37. Solusi
13 Oktober 2022 37
Misalkan: μ1 dan μ2 menyatakan rata-rata
populasi petak A dan populasi petak B.
Variansi populasi kedua bahan tidak diketahui,
yang diketahui adalah variansi sampel.
Diasumsikan variansi populasi kedua petak
adalah sama. Rumusan hipotesis yang diuji
adalah:
a. Pernyataan hipotesis:
H0 : μ1 - μ2 =2
H1 : μ1 - μ2 >2 (uji satu arah)
38. 13 Oktober 2022 38
b. Tingkat keberartian, α = 0.05 (hanya 1 arah)
c. Menghitung statistik
1 1 1
2 2 2
x 85, s 4, n = 12
x =81, s =5, n =10
= =
d. Kita gunakan statistik uji untuk variansi kedua populasi tak
diketahui tapi dianggap sama, yaitu ( )
1 2 0
H
p
1 2
x x μ
t =
1 1
S
n n
− −
+
dengan
2 2
1 1 2 2
p
1 2
(n 1)S (n 1)S (11)(16) (9)(25)
S = 4.478
n n 2 12 10 2
− + − +
= =
+ − + −
Maka diperoleh
( )
1 2 0
H
p
1 2
x x μ (85 81) 2
t = 1.04
1 1 4.478 (1/12) (1/10)
S
n n
− − − −
= =
+
+
39. e. Daerah kritis
dk = n1+n2-2 = 12 +10 - 2= 20, sehingga titik kritisnya
adalah t0.05,20 = 1.725.
f. Kesimpulan : karena t < 1.725, maka H0 tidak ditolak.
Artinya, tidak dapat disimpulkan bahwa rata-rata
ketinggian petak A melampaui rata-rata ketinggian
petak B lebih dari 2 cm. Atau tidak cukup bukti untuk
mengatakan bahwa rata-rata ketinggian jagung di
petak A melampaui rata-rata ketinggian jagung di
petak B lebih dari 2 cm.
13 Oktober 2022 39
SV Analisis Data