AI

1. Chứng minh logic

2. Thuật toán Vương Hạo
 Bước 1: Phát biểu lại giả thuyết và kết luận của bài
toán dưới dạng chuẩn sau:Trong đó các GTi và KLj
được xây dựng từ các biến mệnh đề và các phép
toán :
 Bước 2: Chuyển vế các GTi và KLj có dạng phủ
định.
 Bước 3: Thay phép toán ở GTi và phép toán V ở
KLj bằng dấu “,”.

3.  Bước 4: Nếu dòng hiện hành có một trong hai dạng
sau:
+ Dạng 1:
Thì thay bằng 2 dòng:

4.  +Dạng 2:
Thì thay bằng 2 dòng.

5.  Bước 5: Một dòng được chứng minh nếu tồn tại
chung một mệnh đề ở cả hai vế.
 Bước 6a: Một vấn đề được giải quyết trọn vẹn nếu
mọi dòng dẫn xuất biểu diễn ở dạng chuẩn được
chứng minh.
 Bước 6b: Nếu một dòng không còn dấu liên kết
và cả hai vế không có chung mệnh đề nào thì dòng đó
không được chứng minh.

6. 6
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Giải thuật Wong.H (Vương Hạo)
 Bài toán: Cho các giả thiết dưới dạng các biểu thức mệnh đề (vị từ) GT1, GT2,. . .,
GTm. Hãy rút ra một trong các kết luận KL1, KL2,. . ., KLn
 Giải thuật Wong .H (Vương Hạo)
Vào: GT1, GT2,. . ., GTm; KL1, KL2,. . ., KLn .
Ra: Thông báo “thành công” nếu GT1  GT2  . . .  GTm  KL1  KL2  . . .  KLn
Phương pháp:
{ for i=1 to m do {trans(GTi); VT  GTi  VT}
for i=1 to n do {trans(KLi);VP  KLi  VP}
P  {(VT, VP)};
while P   do
{(VT, VP)  get(P);
if VT  VP =  then
{chuyen(VT, VP);
if VT  VP =  then
if not tach(VT, VP) then exit(“không thành công”)
else P  {(VT, VP)};}}write(“thành công”)}

7. 7
 trans(BT): Đưa biểu thức BT về biểu thức tương đương mà chỉ chứa các phép toán
, ,  dưới 1 trong 2 dạng chuẩn sau:
hoặc , lij = pij hoặc lij = pij với pij là các mệnh đề đơn
VD: (a  b)  (c  d) có thể đưa về thành: (a  b)  (c  d)
 chuyen(VT, VP): chuyển vế các GTi và các KLj ở dạng phủ định. Thay dấu  bên
trong GTi và dấu  trong KLj bằng dấu phẩy.
VD: (a  b)  (c  d) được biến đổi thành: c, d  a, b
 tach(VT, VP): tách VT, VP thành hai danh sách con nếu có dấu  trong một GTi
hoặc dấu  trong một KLj nào đó. Nếu tách được thì thủ tục tach(VT, VP) nhận giá
trị True. ngược lại nhận giá trị False
VD: p  q, p  q được tách thành p, p  q và q, p  q
 Kết quả: Thuật toán Wong.H dừng sau một số bước hữu hạn và cho ra thông báo
“thành công” nếu và chỉ nếu từ GT1, GT2,. . ., GTmcó thể suy ra một trong các kết
luận KL1, KL2,. . ., KLn.
ij
n
j
k
i
l
i
1
1 


 ij
n
j
k
i
l
i
1
1 



Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Giải thuật Wong.H (Vương Hạo)

8. 8
 VD: CMR từ a  b  c, b  c  d, a, b suy ra d
Dạng chuẩn:VT = a  b  c, b  c  d, a, b; VP = d
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Giải thuật Wong.H (Vương Hạo)

9. 9
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Thủ tục của Robinson
 Thuật giải này hoạt động dựa trên phương pháp chứng minh phản
chứng. Có nghĩa là, để chứng minh rằng từ GT1, GT2,. . ., GTm suy ra
một trong các kết luận KL1, KL2,. . ., KLn ta lấy phủ định của các kết
luận hợp với giả thiết suy ra mâu thuẫn.

10. 10
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Thủ tục của Robinson
 Thủ tục Resolution1 (Dùng cho logic mệnh đề)
Vào: GT1,..., GTm; KL1,..., KLn
Ra: Thông báo “thành công” nếu GT1...GTmKL1...KLn.
Phương pháp:
{ For i=1 to m do { Trans(GTi); PGTi;}
For i=1 to n do {Trans(KLi); P KLi;} /* P=MĐ1,...,MĐk , k=m+n*/
If mt(P) then exit(“Thành công”); P1=;
While P  P1 and mt(P) do {P1=P; hopgiai(P);}
If mt(P) then exit (“Thành công”) else exit (“Không thành công”)}
Procedure mt(P);
{mt=false;
for each pP do
for each qP and qp do if p=q or q=p then return (true)}
Procedure hopgiai(P);
{for each pP do
for each qP and qp do if p=ab and q=ac then P P{bc}}

11. 11
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Thủ tục của Robinson
 VD: CMR từ a  b  c, b  c  d, a, b suy ra d
Đưa các GTi và KLj về dạng chuẩn và xây dựng P ta có:
P ={a  b  c, b  c  d, a, b, d}.
Để đơn giản, ta viết các xâu trong P dưới dạng:
1. a  b  c
2. b  c  d
3. a
4. b
5. d
Quá trình hợp giải như sau:
6.  b  c Res(1A,3)
7.  a  c Res(1B, 4)
8.  c  d Res(2A, 4)
9.  b   c Res(2C, 5)
10. c Res(3, 7A)
11. c Res(4, 9A). Mâu thuẫn giữa 10, 11, thông báo “thành công”.

12. 12
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Thủ tục của Robinson
 Kết quả: Thuật giải Resolution1 sẽ dừng và đưa ra thông báo “thành
công” khi và chỉ khi GT1...GTmKL1...KLn.
 Thuật giải Resolution1 có thể mở rộng để giải quyết các bài toán
chứng minh định lý tự động sử dụng logic vị từ. Mấu chốt của phương
pháp là hợp giải hai vị từ:
A= P  Q1 Q2 ...Qk và B=P  R1  R2  ... Rt thành vị từ
C = Q1 Q2 ...Qk  R1  R2  ... Rt.
 Do các vị từ Pi, Qi và Rj phụ thuộc và các biến nên để tạo ra các cặp
đối ngẫu thực sự P và P ta phải thực hiện các phép gán.
Cách chọn phép gán:
Để đưa vị từ P(x1, x2, ...,xn) về dạng P(t1, t2, ...,tn) ta chọn phép gán
q= { t1/x1, t2/x2, ...,tn/xn} để thay thế mỗi biến xi bởi ti, trong đó ti có
thể là biến, hằng hoặc biểu thức.

13. 13
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Thủ tục của Robinson
 Thủ tục Resolution2 (Dùng cho logic vị từ)
Bước 1: Đưa các GTi và KLj về dạng chuẩn: x1x2 . . .xk
sao cho mọi biến có mặt trong Pij đều thuộc vào tập {x1, x2 ,. . .,xk}.
Muốn vậy ta thực hiện các thao tác sau:
1. Khử bỏ các dấu kéo theo và tương đương nhờ A  B  AB
2. Đưa dấu phủ định vào trong cùng chừng nào có thể, nhờ các phép biến đổi:
· (AB)  AB (AB)  AB
· A  A x A   x A
·   x A  xA
3. Thay tên biến để cho mỗi lượng từ chỉ có một tên biến riêng.
4. Khử bỏ các lượng từ tồn tại: x P(x) chuyển thành P(a), x y P(x,y) chuyển thành
P(x,g(x)). Hàm g(x) được gọi là hàm Scholem.
5. Chuyển mọi lượng từ  về đầu biểu thức, phần biểu thức gọi là ma trận.
6. Đưa ma trận về dạng chuẩn hội nhờ áp dụng A(BC)  (AB) (AC)
7. Loại bỏ các lượng từ 
8. Thay thế các liên kết  bởi các dấu phẩy, mỗi dòng được gọi là một câu.
ij
n
j
k
i
P
i

 
 1
1

14. 14
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Thủ tục của Robinson
 VD: Xét x {P(x)  {y {P(y)P(f(x,y))}   y {Q(x,y)P(y)}}}.
Áp dụng các bước để đưa về dạng chuẩn như sau:
1. x { P(x) {y { P(y)  P(f(x,y))}   y {Q(x,y)  P(y)}}}
2. x { P(x) {y { P(y)  P(f(x,y))}  y {Q(x,y)  P(y)}}}
3. x { P(x) {y { P(y)  P(f(x,y))}   {Q(x, )  P()}}}
4. x { P(x) {y { P(y)  P(f(x,y))}  {Q(x, g(x))  P(g(x))}}}
5. xy { P(x) {{ P(y)  P(f(x,y))}  {Q(x, g(x))  P(g(x))}}}
6. xy{{P(x)P(y)P(f(x,y))}{P(x)Q(x,g(x))}{P(x)P(g(x))}}
7. {P(x)P(y)P(f(x,y))}{P(x)Q(x,g(x))}{P(x)P(g(x))}
8. Tách câu và viết thành các dòng
P(x)P(y)P(f(x,y))
P(x)Q(x,g(x))
P(x)P(g(x))

15. 15
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Thủ tục của Robinson
Bước 2. Nếu tìm được một cặp câu P1, P2 và một phép gán q sao cho P1q=P2q thì
thông báo “Thành công” và thuật toán dừng. Ngược lại sang bước 3.
Bước 3: Tìm cặp câu P = P0  P1 ... Pk và Q = Q0  Q1  Q2 ...Qt và phép gán
q sao cho P0q = Q0q. Thực hiện hợp giải câu P với câu Q được câu R= P1 ... Pk 
Q1  Q2  Q2 ...Qt và bổ sung câu R vào danh sách các câu.
Bước 4: Nếu không thể xây dựng thêm được các hợp giải và không có cặp câu đối
ngẫu thì bài toán sai, ngược lại bài toán được giải quyết xong và thông báo “Thành
công”.
Kết quả: Nếu từ GT1 GT2 ... GTm  KL1  KL2 ...KLn thì thủ tục
Resolution2 dừng và đưa ra thông báo “thành công”.

16. 16
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Thủ tục của Robinson
 VD: Biết rằng: Ngón tay là bộ phận của bàn tay, bàn tay là bộ phận của cánh tay, cánh tay là
bộ phận của cơ thể. CMR: Ngón tay là bộ phận của cơ thể.
Đặt vị từ P(x,y): “ x là bộ phận của y ”. Ta có:
P(nt,bt), P(bt,ct), P(ct,cothe).
P(x,y) có tính bắc cầu: P(x,y)  P(y,z)  P(x,z)   P(x,y)  P(y,z)  P(x,z)
CMR P(nt, cothe)
Mỗi câu được cho trên một dòng, trong mỗi dòng các dấu  được thay bởi dấu phấy:
1. P(x,z),  P(x,y), P(y,z)
2. P(nt,bt)
3. P(bt,ct)
4. P(ct,cothe)
5. P(nt, cothe)
6. P(nt,z), P(bt,z) Res(1B,2) q1 = {nt /x, bt /y}
7. P(nt,ct) Res(3,6B) q2 = {ct /z}
8. P(nt,z), P(ct,z) Res(1B,7) q3 = {nt/x, ct/y}
9. P(nt,cothe) Res(4,8B) q4 = {cothe/z}
10. Mâu thuẫn Res(5,9)

17. 17
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Thủ tục của Robinson
 VD: Nếu xem một ai đó đi lừa dối người khác là kẻ bịp bợm và bất kỳ ai đồng tình
với kẻ bịp bợm cũng là bịp bợm, hơn nữa trong tập thể có một người nhút nhát đồng
tình với kẻ lừa dối thì chắc chắn là có một kẻ bịp bợm tính tình nhút nhát.
Ta sử dụng các vị từ sau:
BB(x): x là kẻ bịp bợm.
LD(x): x là kẻ lừa dối.
NN(x): x là kẻ nhút nhát.
ĐT(x,y): x đồng tình với y.

18. 18
Chứng minh định lý nhờ logic hình thức:
Thủ tục của Robinson
Khi đó ta có:
1. LD(x), BB(x)
2. ĐT(x,y), BB(y), BB(x)
3. NN(a)
4. LD(b)
5. ĐT(a,b)
6. BB(x), NN(x)
7. BB(b) Res(1A, 4), q1 ={b/x}
8. BB(b), BB(a) Res(2A, 5), q2 ={a/x, b/y}
9. BB(a) Res(3, 6B), q3 ={a/x}
10. NN(b) Res(6A, 7), q4 ={b/x}
11. BB(b) Res(8B, 9),
12. Mâu thuẫn Res(7,11).

19. 19
Áp dụng phép tính vị từ trong
giải quyết vấn đề
 Phần này sẽ nghiên cứu việc xác định các phép gán trị cho các biến để từ
GT1...GTm suy ra KL1...KLn.
Có hai cách giải quyết:
 Lưu lại vết các phép gán giá trị nhận được cho đến khi đưa đến mâu thuẫn.
Ta đưa vào khái niệm hợp các phép gán. Giả sử ,  là hai phép gán trị, hợp của
chúng được kí hiệu bởi o sao cho đối với mọi biểu thức P ta có: Po=(P).
 VD: Giả sử Mai và Dương rất thân nhau. Đi đâu Mai và Dương cũng có nhau. Hơn
nữa ta biết rằng hiện nay Mai đang ở thư viện. Hỏi Dương đang ở đâu?
Ta đưa vào vị từ: P(x,y): x đang ở vị trí y.
Khi đó, ta có:
x P(Mai, x)P(Dương, x)
P(Mai, Thư viện).
Cần tìm giá trị của P(Dương,x).

20. 20
Áp dụng phép tính vị từ trong
giải quyết vấn đề

21. 21
 Cải biên đồ thị lời giải
Bên cạnh biểu thức là phủ định của kết luận KLj cần chứng minh ta thêm vào phủ
định của chính nó (tức là KLj) và giữ nguyên các phép hợp giải giống như ở trong
đồ thị hợp giải.
Áp dụng phép tính vị từ trong
giải quyết vấn đề

22. 22
Một số phương pháp giải quyết vấn đề
khác
 Phương pháp tạo - kiểm tra
 Phương pháp leo đồi
 Phương pháp thoả mãn ràng buộc

23. 23
NGÔN NGỮ TTNT PROLOG