VLSI9

1. TTooppiiccss
CCMMOOSS LLooggiicc DDeellaayyss
LLooggiiccaall EEffffoorrtt

2. IInnppuutt PPaatttteerrnn EEffffeeccttss oonn DDeellaayy
Rp Rp
A B
Rn CL
int
DDeellaayy iiss ddeeppeennddeenntt oonn tthhee
ppaatttteerrnn ooff iinnppuuttss
LLooww ttoo hhiigghh ttrraannssiittiioonn
–– bbootthh iinnppuuttss ggoo llooww
ddeellaayy iiss 00..6699 RRpp//22 CCLL
–– oonnee iinnppuutt ggooeess llooww
ddeellaayy iiss 00..6699 RRpp CCLL
HHiigghh ttoo llooww ttrraannssiittiioonn
–– bbootthh iinnppuuttss ggoo hhiigghh
ddeellaayy iiss 00..6699 22RRnn CCLL
A
Rn
C
B

3. Voltage[V]
DDeellaayy DDeeppeennddeennccee oonn IInnppuutt PPaatttteerrnnss
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
time [ps] NMOS = 0.5m/0.25 m
PMOS = 0.75m/0.25 m
ECE 249 VLSI Design and Simulation CL = 100 fF © John A. Chandy
A=B=10
A=1, B=10
0 100 200 300 400
IInnppuutt DDaattaa
PPaatttteerrnn
DDeellaayy
((ppsseecc))
00001111 6699
11001111 6622
00111111 5500
11110000 3355
11111100 7766
11110011 5577

4. FFaann--IInn CCoonnssiiddeerraattiioonnss
A B C D
A
B C3
CL Distributed RC model
(Elmore delay)
C C2
D C1
tdHL = 0.69 Reqn(C1+2C2+3C3+4CL)
Propagation delay deteriorates
rapidly as a function of fan-in –
quadratically in the worst case.

5. ttpp aass aa FFuunnccttiioonn ooff FFaann--IInn
1250
1000
750
500
250
quadratic
Gates with a
fan-in
greater than
4 should be
avoided.
0
2 4 6 8 10 12 14 16
fan-in
tp
HL
td
tp(psec)

6. CCMMOOSS LLooggiicc GGaattee DDeellaayyss
 UUssiinngg LLooggiiccaall EEffffoorrtt ttoo ssiimmpplliiffyy ddeellaayy ccaallccuullaattiioonn
 HHeellppss iinn ddeecciiddiinngg
–– TTrraannssiissttoorr ssiizziinngg
–– NNuummbbeerr ooff ssttaaggeess
–– CCiirrccuuiitt TTooppoollooggyy
 BBaasseedd oonn wwoorrkk bbyy SSuutthheerrllaanndd,, SSpprroouullll,, aanndd
HHaarrrriiss ((11999999))

7. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 CChhaarraacctteerriizzee pprroocceessss ssppeeeedd wwiitthh ddeellaayy
ppaarraammeetteerr ttpp00
–– dd == ddaabbss// ttpp00
–– ttpp00 ≈≈ 2200ppss ffoorr aa ..2255 mmiiccrroonn pprroocceessss
 PPrroocceessss iinnddeeppeennddeenntt ddeellaayy hhaass ttwwoo
ccoommppoonneennttss
–– dd==pp++hh
–– hh iiss tthhee eeffffoorrtt ddeellaayy
–– pp iiss tthhee ppaarraassiittiicc ddeellaayy

8. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 EEffffoorrtt ddeellaayy hhaass ttwwoo ccoommppoonneennttss
–– hh==gg**ff
–– gg iiss tthhee llooggiiccaall eeffffoorrtt
–– ff iiss tthhee eelleeccttrriiccaall eeffffoorrtt oorr eeffffeeccttiivvee ffaannoouutt
 PPaarraassiittiicc ddeellaayy iiss tthhee ddeellaayy dduuee ttoo iinnttrriinnssiicc
ddeellaayy ooff ggaattee -- mmoossttllyy tthhee ddrraaiinn ccaappaacciittaannccee
–– IInnddeeppeennddeenntt ooff oouuttppuutt llooaadd aanndd ssiizziinngg
–– AApppprrooxxiimmaatteellyy eeqquuaall ttoo 11 ffoorr aann iinnvveerrtteerr

9. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 LLooggiiccaall eeffffoorrtt iiss aa mmeeaassuurree ooff tthhee ggaattee’’ss
aabbiilliittyy ttoo ddeelliivveerr ccuurrrreenntt
–– AAnn iinnvveerrtteerr hhaass aa llooggiiccaall eeffffoorrtt ooff 11
–– DDeeppeennddss oonnllyy oonn ttooppoollooggyy nnoott oonn pprroocceessss oorr
ssiizziinngg
 EElleeccttrriiccaall eeffffoorrtt iiss aa mmeeaassuurree ooff ffaannoouutt
–– CCoouutt//CCiinn

10. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 LLooggiiccaall EEffffoorrtt aassssiiggnnmmeenntt
–– RRaattiioo ooff tthhee ggaattee’’ss iinnppuutt ccaappaacciittaannccee ttoo tthhee
iinnppuutt ccaappaacciittaannccee ooff aann iinnvveerrtteerr ddeelliivveerriinngg
tthhee ssaammee aammoouunntt ooff ccuurrrreenntt
–– CCaann bbee ddeerriivveedd tthhrroouugghh ssiimmuullaattiioonnss aanndd
aaccccuurraattee mmeeaassuurreemmeenntt
–– OOrr tthhrroouugghh eessttiimmaattiioonnss bbaasseedd oonn ttrraannssiissttoorr
wwiiddtthhss

11. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
2x
1x
 IInnvveerrtteerr
A A
Cin  3
g  LogicalEffort 1

12. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 NNAANNDD
2x 2x
A AB
2x
Cin  4
g  LogicalEffort  4 /3
2x
B

13. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 NNOORR
4x
B
4x
A A+B
1x 1x
Cin  5
g  LogicalEffort  5 /3

14. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
6x
6x
6x g
1x 1x 1x
 NNOORR
C

B
Cin  7
 LogicalEffort  7 /3
A A+B+C

15. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
B
C
B
F
Cin A
 7
gA
 LogicalEffort  7 /3
A 4x B 4x C 4x
4x C 4x
3x C 2x
3x B 2x
3x
A

16. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
NNuummbbeerr
ooff iinnppuuttss
11 22 33 nn
IINNVV 11
NNAANNDD 44//33 55//33 ((nn++22))//33
NNOORR 55//33 77//33 ((22nn++11))//33

17. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 PPaarraassiittiicc ddeellaayy
NNuummbbeerr
ooff iinnppuuttss
11 22 33 nn
IINNVV ppiinnvv
NNAANNDD 22 ppiinnvv 33 ppiinnvv nn ppiinnvv
NNOORR 22 ppiinnvv 33 ppiinnvv nn ppiinnvv

18. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
…
 EExxaammppllee:: IInnvveerrtteerr rriinngg oosscciillllaattoorr
 EEssttiimmaattee tthhee ffrreeqquueennccyy ooff tthhee oosscciillllaattoorr

19. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
…
 EExxaammppllee:: IInnvveerrtteerr rriinngg oosscciillllaattoorr
 ggii==11
 ffii ==11
 ppii ==11
 ddii == ggii ffii ++ ppii ==22

20. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
…
 EExxaammppllee:: IInnvveerrtteerr rriinngg oosscciillllaattoorr
 TToottaall ddeellaayy == NN••ddii •• ttpp00 == 22NN ttpp00
 FFrreeqquueennccyy ==11//((44NN ttpp00))

21. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 EExxaammppllee:: FFOO44 IInnvveerrtteerr ((FFaannoouutt ooff 44))
 ggii==11
 ffii ==44
 ppii ==11
 ddii == ggii ffii ++ ppii == 55

22. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 MMuullttiissttaaggee llooggiicc nneettwwoorrkkss
A
B
 FFiinndd ppaatthh ddeellaayy

23. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
z
 MMuullttiissttaaggee llooggiicc nneettwwoorrkkss
10
A w
x y 20
B
g=1
f=w/10
g=4/3
f=x/w
g=5/3
f=y/x
g=1
f=z/y
g=5/3
f=20/z
•Path Parasitic Delay
P  pi
•Path Delay
D  P  gi fi
•How do we minimize D? How do we select the sizing?

24. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
PPaatthh eeffffoorrtt iiss aann iinnddiirreecctt mmeeaassuurree ooff tthhee ppaatthh ddeellaayy
•Path Electrical Effort F 
Cout
Cin
 fi
•Path Logical Effort G  gi
•Path Effort H  GF
• The above does not include any considerationof the effect of
fanout within the path
• H counts only the fanout of the output
• We need to express the branching behavior along the path

25. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 BBrraanncchhiinngg EEffffoorrtt
A
B
b 
Con path Coff  path
Con path
B  bi

Ctotal
Cuseful
FB 
Cout
Cin
bi   fi

26. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 PPaatthh EEffffoorrtt
H  GFB  gi 
 PPaatthh DDeellaayy
D  P  gi fi
fi  gi fi
 MMiinniimmiizzeedd wwhheenn eeaacchh ssttaaggee ddeellaayy iiss eeqquuaall
gi fi  hˆ
D  P  Nhˆ
 P  N
N
H
N
H

27. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
 WWoorrkk bbaacckkwwaarrddss ttoo aassssiiggnn ssiizziinngg
gi fi 

fi 
gi
N
H
N
H

28. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
1
 EExxaammppllee
10
A w
B
x y
z 20
g=1
f=w/10
g=4/3
f=x/w
G  g
g=5/3
f=y/x
4 5 5
 1


g=1
f=z/y
100



g=5/3
f=20/z
F 
Cout
Cin
B 1
i
3 3

20
 2
10
3 27
H  GFB 
100
 2 1 
200
27 27

29. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
200
5
27
3 3
z
10
A w
x y 20
B
g=1
f=w/10
g=4/3
f=x/w
hˆ

ˆ
g=5/3
f=y/x
 1.49
5 20
g=1
f=z/y
g=5/3
f=20/z
h  g5 f5  
3 z
1.49  z  22.3
hˆ g f  1
z
4
y
 1.49  y  15.0
hˆ  g f 
5

y
3 x
 1.49  x  16.8
hˆ g f 4 x
   1.49  w  15.0
2 2
3 w
N
H
4

30. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
EExxaammppllee
A
B
G  gi
z
10
 1
4

4
3 3
F 
Cout
Cin

10
10
1
B 
Ctotal
Conpath

2z
 2
z
H  GFB 
4
10 2 
80
3 3
1 z

31. LLooggiiccaall EEffffoorrtt
1 z
N
H
EExxaammppllee
z
A
B 10
hˆ 



 5.16
hˆ g f 
4

10  5.16  z  2.58
2 2
3 z
80
3

32. NNeexxtt ccllaassss
LLaayyoouutt
RReeaadd CChhaapptteerr 22..33 aanndd IInnsseerrtt AA
NNoo ooffffiiccee hhoouurrss ttoommoorrrrooww
HHoommeewwoorrkk 33 oonn wweebbssiittee dduuee 22//2222