Stabilitas Lyapunov Berbagai jenis stabilitas dapat dibahas untuk solusi dari persamaan diferensial atau perbedaan persamaan menggambarkan sistem dinamis . Jenis yang paling penting adalah bahwa mengenai stabilitas solusi dekat ke titik keseimbangan. Hal ini mungkin akan dibahas oleh teori Lyapunov. Dalam istilah sederhana, jika solusi yang mulai dekat titik ekuilibrium x e {\ displaystyle x_ {e}} x_ {e} tinggal di dekat x e {\ displaystyle x_ {e}} x_ {e} selamanya, maka x e {\ displaystyle x_ {e}} x_ {e} adalah Lyapunov stabil. Lebih kuat, jika x e {\ displaystyle x_ {e}} x_ {e} adalah Lyapunov stabil dan semua solusi yang mulai dekat x e {\ displaystyle x_ {e}} x_ {e} konvergen ke x e {\ displaystyle x_ {e}} x_ {e} , kemudian x e {\ displaystyle x_ {e}} x_ {e} adalah stabil asimtotik . Gagasan stabilitas eksponensial menjamin tingkat minimal dari peluruhan, yaitu, perkiraan berapa cepat solusi konvergen. Gagasan stabilitas Lyapunov dapat diperpanjang untuk manifold dimensi tak terbatas, di mana ia dikenal sebagai stabilitas struktural , yang menyangkut perilaku yang berbeda tetapi "sekitar" solusi untuk persamaan diferensial. Input-ke-negara stabilitas (ISS) berlaku Lyapunov gagasan untuk sistem dengan input.

1. Sistem Non Linear
Dosen Pembimbing :
R. Suryoto Edy Raharjo, S.T.,M.Eng.
Disusun oleh :
Windhu Legowo (1410501014)
1

2. Definisi
Stabilitas Asimtotik
Pertimbangan sebuah sistem mewakili dalam ruang
keadaan:
Bounded-Input Bounde-Output stabil
(Input-Output Stability)
2
∞→→
==
tastxjika
xxAxx
0)(
)0( 0

∞<≤→∞<≤ MtyNtu )()(
Untuk semua masukan dibatasi
Stabilitas Lyapunov

3. 3
Kondisi Stabil
Stabil Asimtotik
Semua nilai-nilai eigen dari sistem memiliki bagian nyata
negatif (yaitu di LHP)
BIBO stabil
Semua kutub fungsi transfer dalam LHP tersebut

4. 4
Sebuah keadaan sistem otonom yang disebut keadaan
setimbang, jika mulai menyatakan bahwa sistem tidak akan
bergerak dari itu dengan tidak adanya masukan memaksa.
.
ex
)),(),(( ttutxfx = 0,0),0,( tttxf e ≥=
)(
1
1
32
10
tuxx 





+





−−
=






=





⇒=











−−
=
0
0
0
32
10
0)(
2
1
2
1
e
e
e
e
x
x
x
x
tulet
Contoh
1x
2x
Poin Equilibrium

5. 5
)(
1
2
20
00
tuxx 





+





−
=






=





⇒=











−
=
0
0
20
00
0)(
2
1
2
1 k
x
x
x
x
tulet
e
e
e
e
Contoh
1x
2x
Garis Equilibrium

6. 6
Definisi: Sebuah keadaan equilibrium dari sistem otonom
stabil dalam arti Lyapunov jika untuk setiap,
ada sebuah sehingga
untuk
ex
0ε
0)( εδ εδ  ee xxtxxx −⇒− ),( 00
0tt ≥∀
δ
ε
1x
2x
ex
0x

7. 7
Definisi: Sebuah keadaan ekuilibrium dari sistem otonom adalah
stabil asimtotik jika
Hal ini stabil dan
Ada jika
e
→aδ ∞→→−⇒− tasxtxxx eae ,0)(0 δ
δ
ε
1x
2x
ex
0x
aδ

8. 8
Stabil asimtotik di besar (Stabil asimtotik global)
1. Jika sistem stabil asimtotik untuk semua keadaan awal
2. Titik ekuilibrium dikatakan asimtotik atau eksponensial stabil di
besar.
3. Sehingga disebut stabil asimtotik global.
)( 0tx

9. Kesimpulan
9

10. 10

11. 11

12. Daftar Pustaka
https://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_stability
13

13. 14