The document contains various mathematical formulas related to beam loading scenarios, such as simply supported and cantilever beams, including point loads, uniformly distributed loads, and calculations for maximum deflections and forces. It outlines relationships among force, load, and other variables like length and material properties. The equations aim to provide a comprehensive understanding of structural load-bearing capacities.

1. = P =
V
2
P =
2
→
121 · P · L³
1920 · E · I
1920 · E · I · ΔMAX
121 · L 3
=
=
48 · E · I · ΔMAX
L 3
=
→ =
648 · E · I · ΔMAX
V
P =
23 · L 3
P
405 · P · L³
8192 · E · I
8192 · E · I · ΔMAX
405 · L 3
=
23 · P · L³
648 · E · I
=
P · L 3
48 · E · I
5 · L 4
q
q
=
−
−
=
384 · E · I · ΔMAX
4
−
g · L
2 · P +
g · L
→
→
q
5 · q · L 4
384 · E · I
−
g · L
=
3 · P
+
g · L
→
→ P =
=
2 · V
−
2 2 3 3
P
=
2 · g · L
2 2
QPL − Quarter Point Load
=
P · L
+
g · L²
= −
P
2 8 L 8
→ =
2 · M
−
P
P
P
3 8
g · L
P= +
g · L
→
TPL − Third Point Load
=
P · L
+
g · L²
→
= 2 · V
L 8
=
3 · M
−
3 · g · L
→
g · LP=
P
+
g · L
→2 2
CPL − Center Point Load
P
4 8 L 2
=
4 · M
−
g · L
FORMULAS - SIMPLY SUPPORTED BEAM
UDL − Uniformly Distributed Load
=
q · L²
+
g · L²
→
=
2 · V
8 8 L²
=
q · L
+
g · L
→ g
2 2 L
M MAX
V MAX
ΔMAX
M MAX
V MAX
ΔMAX
M MAX
V MAX
=
8 · M
g
=
P · L
+
g · L²
→
ΔMAX
ΔMAX
M MAX
V MAX
ΔMAX
M MAX
V MAX
FPL − Fifth Point Load
P · L
+
g · L² 1,66· M
−
1,66 · g· L
1,66 8 L 8
→

2. q · L C + g · L C
=
· L C · (2 · L S + L C )
2 · L S
ΔMAX, LS =
− q· L C ²· L S ²
18 · (√3) · E · I
g · L C²
L² L² 2 · L²
F 3 =
R A =
=R B
P · L C
L S
Force needed to retain stability
9 · (√3) · E · I
3 · E · I · Δ MAX, Lc
L C ² · (L S + L C )
P =
− 9 · (√3) · E · I · Δ MAX, LS
L C · L S ²
P · (L S + L C )
L S
2 · 1,5 · M C
→ F 3 =
3 · P
+
M MAX
V MAX
3 · P
+
V
P
P
F 2 =
2 · 1,5 · M C
→ F 2 =
g · L C²
L L 2 · L
2 · 1,5 · M C
→ F 3 =
3 · (q + g) · L C
L² 2 · L S ²
F 1 =
1,5 · M C
→ F 1 =
=
3 · P · L C + g · L C²
L 2 · L
g · L C−
2
→
2 · L S
ΔMAX, Lc
=
M
−
g · L C
→ P =
= P + g · L C →
P · L C ² · (L S + L C )
3 · E · I
Force needed to retain stability
F 1 =
1,5 · M C
→ F 1
− q · L C · L S ²
→
= P · L C +
g · L C ²
=
2 L C
R A =
q · L C ²
R B
L C
EPL - Cantilever End Point Load
= → q =
=
3 · (q + g) · L C
L S 4 · L S
F 2 =
2 · 1,5 · M C
→ F 2 =
3 · (q + g) · L C
L S 2 · L S
F 3
→
ΔMAX, Lc
→
2 2 L C ²
L C ²· L S ²
→ =
2 · M C
=
V
−
q =
− 18 · (√3) · E · I · Δ MAX, LS
g
g
24 · E · I
24 · E · I · Δ MAX, Lc
L C ³ · (4 · L S + 3 · L C )
q · L C ³ · (4 · L S + 3 · L C )
q
q
−
FORMULAS - CANTILEVER BEAM
UDL − Cantilever Uniformly Distributed Load
q · L C ²
+
g · L C ²
M MAX =
ΔMAX, LS =
=
V MAX =
F1
q
qF3
F3
P
F2
P½ LS
LS LC
F1 P
F2
q
½ LS
LS LC
LS LC
LS LC
LS LC