SlideShare a Scribd company logo
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
Câu Đáp án Điểm
a) (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 3
(1).
1
x
y
x
+
=
+
• Tập xác định: R  {−1}.
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm: 2
1
' ,
( 1)
y
x
' 0y
−
=
+
,< ∀x ≠ −1.
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞; −1) và (−1; + ∞).
0,25
- Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận nganglim lim 2
x x
y y
→−∞ →+∞
= = 2.y =
( 1)
lim
x
y
−
→ −
= − ∞ và
( 1)
lim
x
y
+
→ −
= + ∞ ; tiệm cận đứng 1.x = −
- Hàm số không có cực trị.
0,25
- Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị:
0,25
1/4
b) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1 biết rằng vuông góc với đường thẳngd ), d
2.y x= +
vuông góc với đường thẳngd y x= + 2 ⇔ có hệ số góc bằngd 1.− 0,25
Hoành độ tiếp điểm là 0x :
0
0 2
00
01
'( ) 1 1
2( 1)
x
y x
xx
=⎡−
= − ⇔ = − ⇔ ⎢
= −+ ⎣
0,25
0 0x = : Phương trình tiếp tuyến làd 3.y x= − + 0,25
1
(2,0 điểm)
0 2x = − : Phương trình tiếp tuyến làd 1.y x= − − 0,25
a) (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2 sin sin3 .x x x+ =2
(2,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với: 2cos2 sin sin3 0x x x+ − = 2cos2 2cos2 sin 0x x x⇔ − = 0,25
+∞
− ∞ 2
2
y
'y − −
x − ∞ −1 + ∞
3
2
−
3
O x
y
-1
23
2/4
cos2 0
sin 1
x
x
=⎡
⎢ =⎣
2cos2 (sin 1) 0x x⇔ − = ⇔ 0,25
cos2 0 .
4 2
x x k
π π
= ⇔ = + 0,25
sin 1 2 .
2
x x k
π
π= ⇔ = + 0,25
b) (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) ( )2 3log 2 .log 3 1x x > .
Điều kiện Bất phương trình tương đương với0.x >
2 3(1 log )(1 log ) 1x x+ + >
0,25
[ ] 2 2
2 3 2 2 3 2 3
2
log log 6
(1 log )(1 log 2.log ) 1 log (log 2).log log 6 0
log 0
x
x x x x
x
< −⎡
⇔ + + > ⇔ + > ⇔ ⎢
>⎣
0,25
2 2
1
log log 6 0 .
6
x x< − ⇔ < < 0,25
2log 0 1x x> ⇔ > . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho: ( )
1
0; 1; .
6
⎛ ⎞
∪ +∞⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
Tính tích phân
3
0
d .
1
x
I x
x
=
+∫
Đặt 1x t+ = ; d 2 d ; 0 1; 3 2.x t t x t x t= = ⇒ = = ⇒ = 0,25
Ta có
2
2
1
2( 1)d .I t= −∫ t 0,25
Suy ra
2
3
1
2 .
3
t
I t
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
3
(1,0 điểm)
8
.
3
I = 0,25
Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại.S ABC ABC ,A 2AB a= , Góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo
.SA SB SC= =
)SA (ABC o
60 . .S ABC
.S ABC .a
Gọi là trung điểm củaH BC ⇒ .HA HB HC= =
Kết hợp với giả thiết suy raSA SB SC= = ,SH BC⊥ .SHA SHB SHC∆ = ∆ = ∆
⇒ ( )SH ABC⊥ và o
60 .SAH =
0,25
4
(1,0 điểm)
ABC∆ vuông cân tại :A 2 2AC AB a BC a= = ⇒ = ⇒ .AH a=
SHA∆ vuông : o
tan60 3SH AH a= = ⇒
3
.
1 1 3
. . .
3 2 3
S ABC
a
V AB AC SH= = .
0,25
S
A
2a
H
o60
2a
B
C
Gọi lần lượt là tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đường thẳng
thuộc mặt phẳng (
,O R .S ABC O⇒
SH ⇒ O )SBC ⇒ R là bán kính đường tròn ngoại tiếp .SBC∆
0,25
Xét ta có,SHA∆ o
2
sin60
SH
SA a= = SBC⇒ ∆ đều có độ dài cạnh bằng a2 o
2 2
.
32sin60
a a
R⇒ = =
3
0,25
Giải phương trình 3
4 ( 1) 2 1 0 (x x x x x+ − + + = ∈ ).
Điều kiện
1
2
x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với:
( )
3
3
(2 ) 2 2 1 2 1 (1x x x x+ = + + + )
0,25
Xét hàm số 3
( )f t t= + t trên . Với mọi 2
, '( ) 3 1 0t f t t∈ = + > . 0,25
⇒ ( )f t đồng biến trên . Do đó (1) 2 2 1.x x⇔ = + 0,25
5
(1,0 điểm)
Giải phương trình trên được nghiệm
1 5
.
4
x
+
= 0,25
a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn ( ) và
đường thẳng
,Oxy 2 2
: 2 4 1 0C x y x y+ − − + =
: 4 3 0.d x y m− + = Tìm m để d ắt ( tại hai điểm ,c )C A B sao cho o
120 ,AI ới I là
tâm của (C
B = v
).
Đường tròn ( có tâm bán kính)C (1;2),I 2R = . 0,25
Gọi là hình chiếu của trên khi đó:H I ,d o o
120 cos60 1.AIB IH IA= ⇔ = = 0,25
Do đó
| 2|
1
5
m −
= 0,25
7
3.
m
m
=⎡
⇔ ⎢ = −⎣
0,25
b) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng:,Oxyz
1 : 2 (
1
x t
d y t t
z t
=⎧
⎪
= ∈⎨
⎪ = −⎩
), ).2
1 2s
: 2 2 (
x
d y s s
z s
= +⎧
⎪
= + ∈⎨
⎪ = −⎩
Chứng minh và cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng1d 2d 1 2, .d d
Xét hệ ( )
1 2s
2 2 2s *
1
t
t
t s
= +⎧
⎪
= +⎨
⎪ − = −⎩
0,25
Giải hệ ( được)*
1
0
t
s
=⎧
⎨
=⎩
cắt nhau.⇒ 1 2,d d 0,25
1d có VTCP ( )1 1;2; 1 ,u = − có VTCP2d ( )2 2;2; 1 .u = − Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng đi qua
điểm và có một VTPT là1(0;0;1)I ∈d ( )1 2[ , ] 0; 1; 2 .u u = − −
0,25
6.a
(2,0 điểm)
Phương trình mặt phẳng cần tìm: 2 2 0.y z+ − = 0,25
Cho số phức thỏa mãnz
2
(1 2 ) (3 ) .
1
i
i z i z
i
−
− − = −
+
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa
độ
z
.Oxy
7.a
(1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2
(1 2 ) (3 )
1
i
i z i z
i
−
− − − =
+
0,25
3/4
1 3
( 2 )
2
i
i z
−
⇔ − − = 0,25
1 7
10 10
z i⇔ = + 0,25
Điểm biểu diễn của làz
1 7
; .
10 10
M
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
0,25
a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác Các đường thẳng,Oxy .ABC , ', ' 'BC BB B C lần
lượt có phương trình là với2 0, 2 0, 3 2 0;y x y x y− = − + = − + = ', 'B C tương ứng là chân các đường
cao kẻ từ ,B C của tam giác ABC . Viết phương trình các đường thẳng , .AB AC
Tọa độ của điểm 'B là nghiệm của hệ
2 0
,
3 2 0
x y
x y
− + =⎧
⎨
− + =⎩
giải hệ ta được
2
'( 2;0)
0
x
B
y
= −⎧
⇒ −⎨
=⎩
Đường thẳng AC đi qua 'B và vuông góc với 'BB nên AC có phương trình 2 0.x y+ + =
0,25
Tọa độ của điểm B là nghiệm của hệ
2 0
,
2 0
x y
y
− + =⎧
⎨
− =⎩
giải hệ ta được
0
(0;2).
2
x
B
y
=⎧
⇒⎨
=⎩
Tọa độ của điểm là nghiệm của hệC
2 0
,
2 0
x y
y
+ + =⎧
⎨
− =⎩
giải hệ ta được
4
( 4;2).
2
x
C
y
= −⎧
⇒ −⎨
=⎩
0,25
'(3 2; ) ' ',C t t B C− ∈ từ ''BC CC⊥ suy ra
4 2
'( ; )
5 5
C − hoặc '( 2;0).C −
Nếu
4 2
'( ; )
5 5
C − thì đường thẳng có phương trình làAB 2 2 0.x y− + =
0,25
Nếu thì đường thẳng có phương trình là'( 2;0)C − AB 2 0.x y− + = 0,25
b) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng,Oxyz
2 1
:
1 1 1
1x y z
d
− + +
= =
− −
và mặt
phẳng Đường thẳng( ):2 2 0.P x y z+ − = ∆ nằm trong vuông góc với tại giao điểm của d và
Viết phương trình đường thẳng
( )P d
( ).P .∆
Gọi là giao điểm của d và ( ;I )P (1; 2;0)I − . 0,25
( )P có một VTPT là (2;1; 2)Pn = − , có một VTCP làd ( 1; 1;1)du = − − . 0,25
[ . nằm trong vuông góc với d ⇒, ] ( 1;0; 1)P dn u = − − ∆ ( )P ∆ có một VTCP là [ ; ]P du n u∆ = . 0,25
6.b
(2,0 điểm)
Phương trình đường thẳng
1
: 2 (
x t
y t
z t
= −⎧
⎪
∆ = − ∈⎨
⎪ = −⎩
). 0,25
Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình1 2,z z 2
2 1 2 0z z i− + + = . Tính 1 2 .z z+
Phương trình đã cho tương đương với 2 2
( 1) (1 ) 0z i− − − = 0,25
( )( 2 ) 0z i z i⇔ − − + = 0,25
2
z i
z i
=⎡
⇔ ⎢ = −⎣
0,25
7.b
(1,0 điểm)
1 2 | | | 2 | 1 5.z z i i+ = + − = + 0,25
----HẾT----
4/4

More Related Content

What's hot

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
dlinh123
 
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3Dang_Khoi
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1Marco Reus Le
 
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiếtBộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Webdiemthi.vn - Trang Thông tin tuyển sinh và Du học
 
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoaDang_Khoi
 
Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011BẢO Hí
 
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
dlinh123
 
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Megabook
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de034.2011
Toan pt.de034.2011Toan pt.de034.2011
Toan pt.de034.2011BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015Marco Reus Le
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
Trungtâmluyệnthi Qsc
 

What's hot (15)

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2012
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
 
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3[Vnmath.com]  de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
[Vnmath.com] de thi thpt qg 2015 quynh luu 3
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1[Vnmath.com]  de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
[Vnmath.com] de thi thu thpt quoc gia cua truong dong son 1
 
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiếtBộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
 
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuye ha tinh lan 1 2015
 
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa[Vnmath.com]  de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
[Vnmath.com] de ks 12 lan 1 nam 2015 thanh hoa
 
Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011
 
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
Thi thử toán THPT Chu Văn An TN lần 2 2014
 
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
Đề thi thử ĐH và đáp án môn Toán học lần 2 (2013) trường THPT chuyên Nguyễn H...
 
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008Tai lieu luyen thi mon toan   de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
Tai lieu luyen thi mon toan de thi dh mon toan khoi d - nam 2008
 
Toan pt.de034.2011
Toan pt.de034.2011Toan pt.de034.2011
Toan pt.de034.2011
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b - nam 2013
 

Viewers also liked

Part 37 exchange server - backup - restore -www.key4_vip.info
Part 37   exchange server - backup - restore -www.key4_vip.infoPart 37   exchange server - backup - restore -www.key4_vip.info
Part 37 exchange server - backup - restore -www.key4_vip.infolaonap166
 
セミナー「なぜ今、ダウンタイム・ゼロにこだわるのか」 桑原里恵
セミナー「なぜ今、ダウンタイム・ゼロにこだわるのか」 桑原里恵セミナー「なぜ今、ダウンタイム・ゼロにこだわるのか」 桑原里恵
セミナー「なぜ今、ダウンタイム・ゼロにこだわるのか」 桑原里恵
Sapporo Sparkle k.k.
 
Timetable english-for-accounting-finance-jul-11-intake
Timetable english-for-accounting-finance-jul-11-intakeTimetable english-for-accounting-finance-jul-11-intake
Timetable english-for-accounting-finance-jul-11-intake
conan123456789
 
إدراك الأساليب التربوية للمعلم في الحلقات
إدراك الأساليب التربوية للمعلم في الحلقاتإدراك الأساليب التربوية للمعلم في الحلقات
إدراك الأساليب التربوية للمعلم في الحلقات
سمير بسيوني
 
104年度 小型企業人力提升計畫-輔導訓練課程需求調查表(空白)-詹翔霖教授
104年度 小型企業人力提升計畫-輔導訓練課程需求調查表(空白)-詹翔霖教授104年度 小型企業人力提升計畫-輔導訓練課程需求調查表(空白)-詹翔霖教授
104年度 小型企業人力提升計畫-輔導訓練課程需求調查表(空白)-詹翔霖教授
文化大學
 
Green building valuation process - Australia
 Green building valuation process - Australia Green building valuation process - Australia
Green building valuation process - Australia
VISHU KUSHWAHA, RICS
 
SẢN PHẨM HỌC SINH
SẢN PHẨM HỌC SINHSẢN PHẨM HỌC SINH
SẢN PHẨM HỌC SINH
hatranthithu
 
Dich vu thanh lap doanh nghiep gia re
Dich vu thanh lap doanh nghiep gia reDich vu thanh lap doanh nghiep gia re
Dich vu thanh lap doanh nghiep gia re
Lâm Nhung
 
Pb iv sosialisasi politik
Pb iv sosialisasi politik Pb iv sosialisasi politik
Pb iv sosialisasi politik
ahmad akhyar
 
瓦礫受け入れ反対/避難者からのお願い
瓦礫受け入れ反対/避難者からのお願い瓦礫受け入れ反対/避難者からのお願い
瓦礫受け入れ反対/避難者からのお願いSaikoCamera
 

Viewers also liked (11)

Part 37 exchange server - backup - restore -www.key4_vip.info
Part 37   exchange server - backup - restore -www.key4_vip.infoPart 37   exchange server - backup - restore -www.key4_vip.info
Part 37 exchange server - backup - restore -www.key4_vip.info
 
セミナー「なぜ今、ダウンタイム・ゼロにこだわるのか」 桑原里恵
セミナー「なぜ今、ダウンタイム・ゼロにこだわるのか」 桑原里恵セミナー「なぜ今、ダウンタイム・ゼロにこだわるのか」 桑原里恵
セミナー「なぜ今、ダウンタイム・ゼロにこだわるのか」 桑原里恵
 
Gc read out
Gc read outGc read out
Gc read out
 
Timetable english-for-accounting-finance-jul-11-intake
Timetable english-for-accounting-finance-jul-11-intakeTimetable english-for-accounting-finance-jul-11-intake
Timetable english-for-accounting-finance-jul-11-intake
 
إدراك الأساليب التربوية للمعلم في الحلقات
إدراك الأساليب التربوية للمعلم في الحلقاتإدراك الأساليب التربوية للمعلم في الحلقات
إدراك الأساليب التربوية للمعلم في الحلقات
 
104年度 小型企業人力提升計畫-輔導訓練課程需求調查表(空白)-詹翔霖教授
104年度 小型企業人力提升計畫-輔導訓練課程需求調查表(空白)-詹翔霖教授104年度 小型企業人力提升計畫-輔導訓練課程需求調查表(空白)-詹翔霖教授
104年度 小型企業人力提升計畫-輔導訓練課程需求調查表(空白)-詹翔霖教授
 
Green building valuation process - Australia
 Green building valuation process - Australia Green building valuation process - Australia
Green building valuation process - Australia
 
SẢN PHẨM HỌC SINH
SẢN PHẨM HỌC SINHSẢN PHẨM HỌC SINH
SẢN PHẨM HỌC SINH
 
Dich vu thanh lap doanh nghiep gia re
Dich vu thanh lap doanh nghiep gia reDich vu thanh lap doanh nghiep gia re
Dich vu thanh lap doanh nghiep gia re
 
Pb iv sosialisasi politik
Pb iv sosialisasi politik Pb iv sosialisasi politik
Pb iv sosialisasi politik
 
瓦礫受け入れ反対/避難者からのお願い
瓦礫受け入れ反対/避難者からのお願い瓦礫受け入れ反対/避難者からのお願い
瓦礫受け入れ反対/避難者からのお願い
 

Similar to Da toan aa1_bd-cd_4

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Jo Calderone
 
Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011BẢO Hí
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
BẢO Hí
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Thiên Đường Tình Yêu
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de080.2011
Toan pt.de080.2011Toan pt.de080.2011
Toan pt.de080.2011BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015Marco Reus Le
 
00 bo de thi minh hoa
00   bo de thi minh hoa00   bo de thi minh hoa
00 bo de thi minh hoa
Informatics and Maths
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
BẢO Hí
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.comHuynh ICT
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
BẢO Hí
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
Đề thi đại học edu.vn
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
De thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaDe thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaLinh Nguyễn
 

Similar to Da toan aa1_bd-cd_4 (20)

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
 
Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011
 
Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011Toan pt.de025.2011
Toan pt.de025.2011
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
 
Toan pt.de080.2011
Toan pt.de080.2011Toan pt.de080.2011
Toan pt.de080.2011
 
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
[Vnmath.com] de thi thu chu van an ha noi 2015
 
00 bo de thi minh hoa
00   bo de thi minh hoa00   bo de thi minh hoa
00 bo de thi minh hoa
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
2thi thu dh khoi a vinh phuc lan 1 www.mathvn.com
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
 
De thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaDe thi toan minh hoa
De thi toan minh hoa
 

More from dominhvuong

Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cdDa toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cddominhvuong
 
Toan dh aa1_ct_14_da_2
Toan dh aa1_ct_14_da_2Toan dh aa1_ct_14_da_2
Toan dh aa1_ct_14_da_2dominhvuong
 

More from dominhvuong (14)

Da toan d_2
Da toan d_2Da toan d_2
Da toan d_2
 
Da toan d
Da toan dDa toan d
Da toan d
 
Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14
 
Da toan b-cd
Da toan b-cdDa toan b-cd
Da toan b-cd
 
Da toan b_4
Da toan b_4Da toan b_4
Da toan b_4
 
Da toan b_3
Da toan b_3Da toan b_3
Da toan b_3
 
Da toan b_2
Da toan b_2Da toan b_2
Da toan b_2
 
Da toan b
Da toan bDa toan b
Da toan b
 
Da toan a-cd
Da toan a-cdDa toan a-cd
Da toan a-cd
 
Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3
 
Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2
 
Da toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cdDa toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cd
 
Da toan a
Da toan aDa toan a
Da toan a
 
Toan dh aa1_ct_14_da_2
Toan dh aa1_ct_14_da_2Toan dh aa1_ct_14_da_2
Toan dh aa1_ct_14_da_2
 

Da toan aa1_bd-cd_4

  • 1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 (1). 1 x y x + = + • Tập xác định: R {−1}. • Sự biến thiên: - Đạo hàm: 2 1 ' , ( 1) y x ' 0y − = + ,< ∀x ≠ −1. - Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞; −1) và (−1; + ∞). 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận nganglim lim 2 x x y y →−∞ →+∞ = = 2.y = ( 1) lim x y − → − = − ∞ và ( 1) lim x y + → − = + ∞ ; tiệm cận đứng 1.x = − - Hàm số không có cực trị. 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 1/4 b) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1 biết rằng vuông góc với đường thẳngd ), d 2.y x= + vuông góc với đường thẳngd y x= + 2 ⇔ có hệ số góc bằngd 1.− 0,25 Hoành độ tiếp điểm là 0x : 0 0 2 00 01 '( ) 1 1 2( 1) x y x xx =⎡− = − ⇔ = − ⇔ ⎢ = −+ ⎣ 0,25 0 0x = : Phương trình tiếp tuyến làd 3.y x= − + 0,25 1 (2,0 điểm) 0 2x = − : Phương trình tiếp tuyến làd 1.y x= − − 0,25 a) (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2 sin sin3 .x x x+ =2 (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2cos2 sin sin3 0x x x+ − = 2cos2 2cos2 sin 0x x x⇔ − = 0,25 +∞ − ∞ 2 2 y 'y − − x − ∞ −1 + ∞ 3 2 − 3 O x y -1 23
  • 2. 2/4 cos2 0 sin 1 x x =⎡ ⎢ =⎣ 2cos2 (sin 1) 0x x⇔ − = ⇔ 0,25 cos2 0 . 4 2 x x k π π = ⇔ = + 0,25 sin 1 2 . 2 x x k π π= ⇔ = + 0,25 b) (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) ( )2 3log 2 .log 3 1x x > . Điều kiện Bất phương trình tương đương với0.x > 2 3(1 log )(1 log ) 1x x+ + > 0,25 [ ] 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 log log 6 (1 log )(1 log 2.log ) 1 log (log 2).log log 6 0 log 0 x x x x x x < −⎡ ⇔ + + > ⇔ + > ⇔ ⎢ >⎣ 0,25 2 2 1 log log 6 0 . 6 x x< − ⇔ < < 0,25 2log 0 1x x> ⇔ > . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho: ( ) 1 0; 1; . 6 ⎛ ⎞ ∪ +∞⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 Tính tích phân 3 0 d . 1 x I x x = +∫ Đặt 1x t+ = ; d 2 d ; 0 1; 3 2.x t t x t x t= = ⇒ = = ⇒ = 0,25 Ta có 2 2 1 2( 1)d .I t= −∫ t 0,25 Suy ra 2 3 1 2 . 3 t I t ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 3 (1,0 điểm) 8 . 3 I = 0,25 Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại.S ABC ABC ,A 2AB a= , Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo .SA SB SC= = )SA (ABC o 60 . .S ABC .S ABC .a Gọi là trung điểm củaH BC ⇒ .HA HB HC= = Kết hợp với giả thiết suy raSA SB SC= = ,SH BC⊥ .SHA SHB SHC∆ = ∆ = ∆ ⇒ ( )SH ABC⊥ và o 60 .SAH = 0,25 4 (1,0 điểm) ABC∆ vuông cân tại :A 2 2AC AB a BC a= = ⇒ = ⇒ .AH a= SHA∆ vuông : o tan60 3SH AH a= = ⇒ 3 . 1 1 3 . . . 3 2 3 S ABC a V AB AC SH= = . 0,25 S A 2a H o60 2a B C
  • 3. Gọi lần lượt là tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đường thẳng thuộc mặt phẳng ( ,O R .S ABC O⇒ SH ⇒ O )SBC ⇒ R là bán kính đường tròn ngoại tiếp .SBC∆ 0,25 Xét ta có,SHA∆ o 2 sin60 SH SA a= = SBC⇒ ∆ đều có độ dài cạnh bằng a2 o 2 2 . 32sin60 a a R⇒ = = 3 0,25 Giải phương trình 3 4 ( 1) 2 1 0 (x x x x x+ − + + = ∈ ). Điều kiện 1 2 x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 3 3 (2 ) 2 2 1 2 1 (1x x x x+ = + + + ) 0,25 Xét hàm số 3 ( )f t t= + t trên . Với mọi 2 , '( ) 3 1 0t f t t∈ = + > . 0,25 ⇒ ( )f t đồng biến trên . Do đó (1) 2 2 1.x x⇔ = + 0,25 5 (1,0 điểm) Giải phương trình trên được nghiệm 1 5 . 4 x + = 0,25 a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn ( ) và đường thẳng ,Oxy 2 2 : 2 4 1 0C x y x y+ − − + = : 4 3 0.d x y m− + = Tìm m để d ắt ( tại hai điểm ,c )C A B sao cho o 120 ,AI ới I là tâm của (C B = v ). Đường tròn ( có tâm bán kính)C (1;2),I 2R = . 0,25 Gọi là hình chiếu của trên khi đó:H I ,d o o 120 cos60 1.AIB IH IA= ⇔ = = 0,25 Do đó | 2| 1 5 m − = 0,25 7 3. m m =⎡ ⇔ ⎢ = −⎣ 0,25 b) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng:,Oxyz 1 : 2 ( 1 x t d y t t z t =⎧ ⎪ = ∈⎨ ⎪ = −⎩ ), ).2 1 2s : 2 2 ( x d y s s z s = +⎧ ⎪ = + ∈⎨ ⎪ = −⎩ Chứng minh và cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng1d 2d 1 2, .d d Xét hệ ( ) 1 2s 2 2 2s * 1 t t t s = +⎧ ⎪ = +⎨ ⎪ − = −⎩ 0,25 Giải hệ ( được)* 1 0 t s =⎧ ⎨ =⎩ cắt nhau.⇒ 1 2,d d 0,25 1d có VTCP ( )1 1;2; 1 ,u = − có VTCP2d ( )2 2;2; 1 .u = − Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng đi qua điểm và có một VTPT là1(0;0;1)I ∈d ( )1 2[ , ] 0; 1; 2 .u u = − − 0,25 6.a (2,0 điểm) Phương trình mặt phẳng cần tìm: 2 2 0.y z+ − = 0,25 Cho số phức thỏa mãnz 2 (1 2 ) (3 ) . 1 i i z i z i − − − = − + Tìm tọa độ điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ z .Oxy 7.a (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 2 (1 2 ) (3 ) 1 i i z i z i − − − − = + 0,25 3/4
  • 4. 1 3 ( 2 ) 2 i i z − ⇔ − − = 0,25 1 7 10 10 z i⇔ = + 0,25 Điểm biểu diễn của làz 1 7 ; . 10 10 M ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0,25 a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác Các đường thẳng,Oxy .ABC , ', ' 'BC BB B C lần lượt có phương trình là với2 0, 2 0, 3 2 0;y x y x y− = − + = − + = ', 'B C tương ứng là chân các đường cao kẻ từ ,B C của tam giác ABC . Viết phương trình các đường thẳng , .AB AC Tọa độ của điểm 'B là nghiệm của hệ 2 0 , 3 2 0 x y x y − + =⎧ ⎨ − + =⎩ giải hệ ta được 2 '( 2;0) 0 x B y = −⎧ ⇒ −⎨ =⎩ Đường thẳng AC đi qua 'B và vuông góc với 'BB nên AC có phương trình 2 0.x y+ + = 0,25 Tọa độ của điểm B là nghiệm của hệ 2 0 , 2 0 x y y − + =⎧ ⎨ − =⎩ giải hệ ta được 0 (0;2). 2 x B y =⎧ ⇒⎨ =⎩ Tọa độ của điểm là nghiệm của hệC 2 0 , 2 0 x y y + + =⎧ ⎨ − =⎩ giải hệ ta được 4 ( 4;2). 2 x C y = −⎧ ⇒ −⎨ =⎩ 0,25 '(3 2; ) ' ',C t t B C− ∈ từ ''BC CC⊥ suy ra 4 2 '( ; ) 5 5 C − hoặc '( 2;0).C − Nếu 4 2 '( ; ) 5 5 C − thì đường thẳng có phương trình làAB 2 2 0.x y− + = 0,25 Nếu thì đường thẳng có phương trình là'( 2;0)C − AB 2 0.x y− + = 0,25 b) (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng,Oxyz 2 1 : 1 1 1 1x y z d − + + = = − − và mặt phẳng Đường thẳng( ):2 2 0.P x y z+ − = ∆ nằm trong vuông góc với tại giao điểm của d và Viết phương trình đường thẳng ( )P d ( ).P .∆ Gọi là giao điểm của d và ( ;I )P (1; 2;0)I − . 0,25 ( )P có một VTPT là (2;1; 2)Pn = − , có một VTCP làd ( 1; 1;1)du = − − . 0,25 [ . nằm trong vuông góc với d ⇒, ] ( 1;0; 1)P dn u = − − ∆ ( )P ∆ có một VTCP là [ ; ]P du n u∆ = . 0,25 6.b (2,0 điểm) Phương trình đường thẳng 1 : 2 ( x t y t z t = −⎧ ⎪ ∆ = − ∈⎨ ⎪ = −⎩ ). 0,25 Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình1 2,z z 2 2 1 2 0z z i− + + = . Tính 1 2 .z z+ Phương trình đã cho tương đương với 2 2 ( 1) (1 ) 0z i− − − = 0,25 ( )( 2 ) 0z i z i⇔ − − + = 0,25 2 z i z i =⎡ ⇔ ⎢ = −⎣ 0,25 7.b (1,0 điểm) 1 2 | | | 2 | 1 5.z z i i+ = + − = + 0,25 ----HẾT---- 4/4