Uploaded byssuser50d0bc
5,736 views

ĐỀ THI TOÁN KINH TẾ CÁC NĂM.pdf

Tài liệu gồm nhiều bài toán toán kinh tế liên quan đến sản lượng, chi phí và mô hình cung cầu. Các câu hỏi yêu cầu tính toán sản lượng cận biên, chi phí sản xuất, giá sản phẩm và các chỉ số kinh tế khác. Đặc biệt, tài liệu sử dụng các ma trận và phương pháp tính toán phức tạp để phân tích tình hình kinh tế trong các ngành sản xuất.

Embed presentation

Download to read offline
1 / 132
2 / 132
3 / 132
4 / 132
5 / 132
6 / 132
7 / 132
8 / 132
9 / 132
10 / 132
11 / 132
12 / 132
13 / 132
14 / 132
15 / 132
16 / 132
17 / 132
18 / 132
19 / 132
20 / 132
21 / 132
22 / 132
23 / 132
24 / 132
25 / 132
26 / 132
27 / 132
28 / 132
29 / 132
30 / 132
31 / 132
32 / 132
33 / 132
34 / 132
35 / 132
36 / 132
37 / 132
38 / 132
39 / 132
40 / 132
41 / 132
42 / 132
43 / 132
44 / 132
45 / 132
46 / 132
47 / 132
48 / 132
49 / 132
50 / 132
51 / 132
52 / 132
53 / 132
54 / 132
55 / 132
56 / 132
57 / 132
58 / 132
59 / 132
60 / 132
61 / 132
Most read
62 / 132
63 / 132
64 / 132
65 / 132
66 / 132
67 / 132
68 / 132
69 / 132
70 / 132
71 / 132
72 / 132
73 / 132
74 / 132
75 / 132
76 / 132
77 / 132
78 / 132
79 / 132
80 / 132
81 / 132
82 / 132
83 / 132
84 / 132
85 / 132
86 / 132
87 / 132
88 / 132
89 / 132
90 / 132
91 / 132
92 / 132
93 / 132
94 / 132
95 / 132
96 / 132
97 / 132
98 / 132
99 / 132
100 / 132
101 / 132
102 / 132
103 / 132
104 / 132
105 / 132
106 / 132
107 / 132
108 / 132
109 / 132
110 / 132
111 / 132
112 / 132
113 / 132
114 / 132
115 / 132
116 / 132
117 / 132
118 / 132
119 / 132
Most read
120 / 132
Most read
121 / 132
122 / 132
123 / 132
124 / 132
125 / 132
126 / 132
127 / 132
128 / 132
129 / 132
130 / 132
131 / 132
132 / 132
1 ĐỀ THI TOÁN KINH TẾ 2020-2021 (CLC) CÂU 1-3: Cho bảng CĐLN dạng hiện vật ở năm t: Ngành Tổng sản lượng Sản phẩm trao đổi trung gian Sản phẩm cuối cùng 1 100 20 10 8 62 2 50 10 15 16 9 3 40 10 10 8 12 Ma trận hệ số chi phí toàn bộ tương ứng là: 𝜽 = ( 𝟏, 𝟒 𝟎, 𝟑𝟓 𝟎, 𝟐𝟔 𝟎, 𝟓𝟖 𝟏, 𝟖𝟏 𝟎, 𝟓𝟑 𝟎, 𝟔𝟒 𝟎, 𝟗𝟗 𝟏, 𝟓𝟖 ) 1. Giả sử ở năm (t+1) hệ số chi phí trực tiếp của các ngành đều không đổi, nhu cầu về SPCC ở năm (t+1) đối với các ngành 1, 2, 3 theo thứ tự là 𝑥𝑡+1 = (70 50 40). Hãy xác định lượng sản phẩm mà ngành 3 phải sử dụng của các ngành 2 ở năm thứ (t+1) 𝑋𝑡+1 = 𝜃𝑡+1 𝑥 𝑥𝑡+1 = ( 1,4 0,35 0,26 0,58 1,81 0,53 0,64 0,99 1,58 ) 𝑥 ( 70 50 40 ) = ( 152,6 154,6 107,9 ) 𝑥23 = 𝑎23 𝑥 𝑋𝑡+1 = 𝑥23 𝑋3 𝑥 𝑋𝑡+1 = 16 40 𝑥 107,9 = 43,16
2  Ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì phải sử dụng 43,16 đơn vị sản phẩm của ngành 2 ở năm (t+1) 2. Cho tiền công để sản xuất mỗi một đơn vị sản phẩm của các ngành là 𝑤 = (10 20 30). Hãy tính hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị 𝑎32 𝑃 = 𝑤 𝑥 𝜃 = (10 20 30) 𝑥 ( 1,4 0,35 0,26 0,58 1,81 0,53 0,64 0,99 1,58 ) = (28,8 57,9 73,6) 𝛼 = 𝐸 − 𝜃−1 = ( 0,199 0,198 0,2 0,101 0,298 0,399 0,098 0,203 0,2 ) 𝑎32 = 𝛼32 𝑥 𝑃3 𝑃2 = 0,203 𝑥 73,6 57,9 = 0,258  Ngành 2 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành 3 phải cung cấp cho nó 0,258 đơn vị giá trị sản phẩm 3. Giả sử trong năm (t+1) hệ số chi phí trực tiếp của các ngành cung cấp trực tiếp cho ngành 3 đều tăng 50% so với năm t, còn các hệ số khác không thay đổi. Nếu chi tiêu tổng sản lượng của các ngành ở 3 năm (t+1) là 𝑋𝑡+1 = (120 60 40) thì lượng sản phẩm cuối cùng của ngành 2 thay đổi bao nhiêu % so với năm t Cách 1: Ngành Tổng sản lượng 𝑋𝑡+1 Sản phẩm trao đổi trung gian Sản phẩm cuối cùng 𝑥𝑡+1 1 120 24 12 12 72 2 60 12 18 24 6 3 40 10 10 12 8
3 Cách 2: 𝐴𝑡 = ( 0,2 0,2 0,2 0,1 0,3 0,4 0,1 0,2 0,2 ) Khi đó hệ số chi phí trực tiếp của các ngành cung cấp trực tiếp cho ngành 3 khi tăng 50% so với năm t, ta có: 𝐴𝑡+1 = ( 0,2 0,2 0,3 0,1 0,3 0,6 0,1 0,2 0,3 ) 𝑥𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴𝑡+1) 𝑥 𝑋𝑡+1 = ( 0,8 −0,2 −0,3 −0,1 0,7 −0,6 −0,1 −0,2 0,7 ) 𝑥 ( 120 60 40 ) = ( 72 6 8 ) Lượng sản phẩm cuối cùng của ngành 2 năm (t+1) so với năm t: 6 9 𝑥100 = 66,67%  Vậy Lượng SPCC của ngành 2 năm (t+1) giảm 33,33% so với năm t Câu 4-5: Cho mô hình cầu: 𝑸𝒅 + 𝟐, 𝟏𝒑 = 𝟏𝟐 Mô hình cung: 𝑸𝒔 − 𝟏, 𝟑𝒑 = −𝟑𝟐 Trong đó p là giá sản phẩm; 𝑸𝒅, 𝑸𝒔lần lượt là số lượng nhu cầu và cung của hàng hóa đó 4. Tính giá của hàng hóa trên tại thời điểm cân bằng Theo giả thiết ta có: { 𝑄𝑑 = −2,1𝑝 + 12 𝑄𝑠 = 1,3𝑝 − 32 𝑄𝑑 = 𝑄𝑠 => { 𝑝 = 12,941 𝑄 = 𝑸𝒅 = 𝑸𝒔
4 5. Tính độ co giãn của cung tại 𝑝 = 33 𝜀𝑃 𝑆 = 1,3 𝑥 𝑝 𝑄 = 1,3 𝑥 33 1,3 𝑥 33 − 32 = 3,936 Câu 6-7: Một doanh nghiệp có hàm sản lượng 𝑸 = 𝟓𝑳𝟏 𝟐 ⁄ 𝑲𝟏 𝟐 ⁄ bán sản phẩm trên thị trương cạnh tranh hoàn hảo. Trong đó, L là số lượng lao động và K là đơn vị vốn 6. Với vốn K cố định bằng 81, tính sản lượng cận biên của lao động tại L=36 𝑀𝑄𝐿 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 = 𝑄𝐿 ′ = 5 2 𝐿−1/2 𝐾1/2 = 15 4  Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (81,36), khi lao động tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng (giảm) 3,75 7. Nếu biết chi phí phải trả cho một đơn vị lao động là 4 và cho một đơn vị vốn là 5 thì để làm ra 160 sản phẩm doanh nghiệp chỉ cần chi phí sản xuất vốn tối thiểu là bao nhiêu? Theo giả thiết ta có: 𝑇𝐶 = 4𝐿 + 5𝐾 Mặt khác: 𝑄0 = 𝑄 <=> 5𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ = 160 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝐾, 𝐿, 𝛾) = 𝑇𝐶 (𝐾, 𝐿) + 𝛾(𝑄0 − 𝑄) = 4𝐿 + 5𝐾 + 𝛾(160 − 5𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ ) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình:
5 { 𝐿′𝐿 = −5 2 𝐿−1/2 𝐾1/2 𝛾 + 4 = 0 𝐿′𝐾 = −5 2 𝐿1/2 𝐾−1/2 𝛾 + 5 = 0 𝐿′𝛾 = 160 − 5𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ = 0  { 𝐿 = 28,62 𝐾 = 35,78 𝛾 = 1,79  M (28,62 35,78 1,79) là điểm dừng +) Điều kiện đủ 𝐿11 = 𝐿′′𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐾 2 = 5 4 𝐿1/2 𝐾−3/2 𝛾 = 0,0559 𝐿22 = 𝐿′′𝐿 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿 2 = 5 4 𝐿−3/2 𝐾1/2 𝛾 = 0,0874 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝐿𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿𝜕𝐾 = − 5 4 𝐿− 1 2𝐾− 1 2 = −0,0699 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝐾 = 5 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝐿 = 4 Tính: 𝐻 = | 0 5 4 5 0,0559 −0,0699 4 −0,0699 0,0874 | = −29377 5000 < 0  Vậy 𝑀 (𝐾 = 35,78; 𝐿 = 28,62; 𝛾 = 1,79) thì chi phí sản xuất vốn tối thiểu. Khi đó: 𝑇𝐶𝑚𝑖𝑛 = 4𝐿 + 5𝐾 = 243,38
6 Câu 8-10: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính: 𝒇 = 𝒙𝟏 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 = 𝟖 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 ≤ 𝟔 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 ∀𝒊= 𝟏, … 𝟒 Với bảng đơn hình: Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑐1 𝑐2 𝑐3 𝑐4 𝑐5 𝑐𝑖 𝑥𝑖 𝑏𝑖 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎14 𝑎15 𝑐𝑗 𝑥𝑗 𝑏𝑗 𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎24 𝑎25 f(x) ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆5 8. Với việc thêm biến giả 𝑥5 để đưa bài toán về dạng chuẩn, hãy chỉ ra phương án cực biên xuất phát với cơ sở đơn vị (Cơ sở chính tắc) là (𝑒1, 𝑒5) Khi đó, đề bài trở thành: 𝑓 = 𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥4 → 𝑚𝑖𝑛 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 + 3𝑥4 = 8 2𝑥2 + 4𝑥3 + 2𝑥4 + 𝑥5 = 6 𝑥𝑖 ≥ 0 ∀𝑖= 1, … 4 Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (8,0,0,0,6) Thay 𝑥1 = 8, 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0, 𝑥5 = 6 vào ta có:
7 8 = 8 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 6 = 6 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 8 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥5 = 6 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (8,0,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 8, 𝑥5 = 6 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 1 0 ) , 𝐴5 = ( 0 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 nên nó ĐLTT  Vậy = (8,0,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 9. Hãy chỉ ra giá trị của phần tử ∆3trong bảng đơn hình đầu tiên (bảng khởi tạo) Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 -2 3 1 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 1 𝑥1 8 1 2 1 3 0 0 𝑥5 6 0 2 4 2 1 f(x) 8 0 4 -2 2 0 1 𝑥1 2 1 0 -6 0 -1 -2 𝑥2 3 0 1 2 1 1 2 f(x) -4 0 0 -13 -3 -2 ∆3= −2 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑏ả𝑛𝑔 đơ𝑛 ℎì𝑛ℎ đầ𝑢 𝑡𝑖ê𝑛 (𝑏ả𝑛𝑔 𝑘ℎở𝑖 𝑡ạ𝑜) 10. Hãy chỉ ra giá trị f tối ưu của bài toán Vậy f(x) tối ưu = -4 khi x = (2,3,0,0,0)
8 ĐỀ 1
9 Câu 1: Cho MTHSCPTT dạng hiện vật 3 ngành: 𝜶 = [ 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟐 ] 𝜽 = (𝑬 − 𝜶)−𝟏 = [ 𝟏, 𝟓𝟗 𝟎, 𝟓𝟏 𝟎, 𝟔𝟔 𝟎, 𝟗𝟗 𝟏, 𝟖𝟑 𝟎, 𝟔𝟎 𝟎, 𝟓𝟕 𝟎, 𝟕𝟓 𝟏, 𝟓𝟔 ] Vecto hệ số sử dụng lao động 𝜷 = (𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏) 1. Nêu ý nghĩa của 𝛼31, 𝜃31, giải thích sự khác nhau giữa chúng 𝛼31 = 0,1 : Cho biết ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 3 phải cung cấp cho nó 0,1 đơn vị sản phẩm 𝜃31 = 0,57: Cho biết ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 3 phải sản xuất cho nó 0,57 đơn vị sản phẩm  𝑆ự 𝑘ℎá𝑐 𝑛ℎ𝑎𝑢 𝑔𝑖ữ𝑎 𝑐ℎú𝑛𝑔: 2. Biết nhu cầu SPCC của 3 ngành lần lượt là: 190, 280, 330 đơn vị. Tính sản lượng và số lao động phải sử dụng của mỗi ngành Theo giả thiết, ta có SPCC của 3 ngành: 𝑞 = (190 280 330) 𝑄 = 𝜃. 𝑞 = ( 1,59 0,51 0,66 0,99 1,83 0,6 0,57 0,75 1,56 ) . ( 190 280 330 ) = ( 662,7 898,5 833,1 ) Lượng lao động phải sử dụng mỗi ngành là 𝑄01 = 𝛽1. 𝑄1 = 0,2 𝑥 662,7 = 132,54 𝑄02 = 𝛽2. 𝑄2 = 0,3 𝑥 898,5 = 269,55 𝑄03 = 𝛽3. 𝑄3 = 0,1 𝑥 833,1 = 83,31 3. Cho tiền công của 3 ngành lần lượt là: 19, 28, 30 đơn vị
10 a. Tính giá của sản phẩm Theo giả thiết ta có: 𝑤 = (19 28 30) 𝑃 = 𝑤. 𝜃 = (19 28 30) . ( 1,59 0,51 0,66 0,99 1,83 0,6 0,57 0,75 1,56 ) = (75,03 83,43 76,03) b. Nếu thuế thu nhập (từ tổng số tiền công) là 8%, tính số thuế của từng ngành. Số thuế (T) của từng ngành: 𝑇1 = 19 𝑥 662,7 𝑥 8% = 1007,304 𝑇1 = 28 𝑥 898,5 x 8% = 2012,64 𝑇1 = 30 𝑥 833,1 x 8% = 1999,44 c. Nếu tiền công của 3 ngành tăng 10% thì giá sản phẩm thay đổi như thế nào? Theo giả thiết, ta có: 𝑤′ = (20,9 30,8 33) 𝑃′ = 𝑤′. 𝜃 = (20,9 30,8 33). ( 1,59 0,51 0,66 0,99 1,83 0,6 0,57 0,75 1,56 ) = (82,533 91,773 83,754) Câu 2: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: 𝑸 = 𝟑𝟎𝑳𝟎,𝟒 𝑲𝟎,𝟓 Trong đó K là lượng vốn và L là lượng lao động. 1. Tính sản phẩm cận biên của vốn và lao động tại K=4, L=5
11 𝑀𝑄𝐿 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 = 𝑄𝐿 ′ = 12𝐿−3/5 𝐾1/2 = 9,1375 𝑀𝑄𝐾 = 𝜕𝑄 𝜕𝐾 = 𝑄𝐿 ′ = 15𝐿2/5 𝐾−1/2 = 14,2774  Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (4, 5), khi lao động tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng (giảm) 9,1375  Tại mức (K,L) = (4, 5), khi vốn tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng (giảm) 12,2774 2. Nếu tăng vốn 6% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng thay đổi như thế nào? Cách 1: 𝑄′ 𝑄 = 30.0,96𝐿0,4 . 1,06𝐾0,5 30𝐿0,4𝐾0,5 = 1,0176 = 101,76%  Khi ta đồng thời tăng vốn 6% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng tăng 1,76 Cách 2: Theo giả thiết, ta có: 𝜀𝐿 𝑄 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 𝑥 𝐿 𝑄 = 0,4  Khi tăng lao động 1% thì sản lượng tăng 0,4%  Khi giảm lao động 4% thì sản lượng cũng sẽ giảm xuống: 0,4 x -4=-1,6% (1) 𝜀𝐾 𝑄 = 𝜕𝑄 𝜕𝐾 𝑥 𝐾 𝑄 = 0,5  Khi tăng vốn 1% thì sản lượng tăng 0,5%  Khi tăng vốn 6% thì sản lượng cũng sẽ tăng lên: 0,5 x 6= 3% (2) Suy ra từ (1), (2) ta có: Khi ta đồng thời tăng vốn 6% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng tăng: -1,6% + 3% = 1,4%
12 3. Cho 𝑊𝐿 = 8, 𝑊𝐾 = 6 với 𝑊𝐿 𝑣à 𝑊𝐾tương ứng là giá thuê một đơn vị lao động và giá thuê một đơn vị tư bản. Giả sử doanh nghiệp cần sản xuất một lượng sản phẩm cố định 𝑄0 = 1200. Tìm K và L để doanh nghiệp có chi phí vốn tối thiểu. Theo giả thiết ta có: 𝑇𝐶 = 𝑊𝐿𝐿 + 𝑊𝐾𝐾 = 8𝐿 + 6𝐾 Mặt khác: 𝑄0 = 𝑄 <=> 30𝐿0,4 𝐾0,5 = 1200 +) Lập hàm Lagrange: hơ 𝐿(𝐾, 𝐿, 𝛾) = 𝑇𝐶 (𝐾, 𝐿) + 𝛾(𝑄0 − 𝑄) = 8𝐿 + 6𝐾 + 𝛾(1200 − 30𝐿0,4 𝐾0,5 ) +) Điều kiện cần { 𝐿′𝐿 = −12𝐿−3/5 𝐾1/2 𝛾 + 8 = 0 𝐿′𝐾 = −15𝐿2/5 𝐾−1/2 𝛾 + 6 = 0 𝐿′𝛾 = 1200 − 30𝐿0,4 𝐾0,5 = 0  { 𝐿 = 45,375 𝐾 = 75,625 𝛾 = 0,7563  𝑀 = (𝐿, 𝐾, 𝛾) = (45,375 75,625 0,7563) là điểm dừng +) Điều kiện đủ 𝐿11 = 𝐿′′𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐾 2 = 15 2 𝐿2/5 𝐾−3/2 𝛾 = 0,03967 𝐿22 = 𝐿′′𝐿 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿 2 = 36 5 𝐿−8/5 𝐾1/2 𝛾 = 0,10579
13 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝐿𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿𝜕𝐾 = −6𝐿− 3 5𝐾− 1 2𝛾 = −0,05289 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝐾 = 6 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝐿 = 8 Tính: 𝐻 = | 0 6 8 6 0,03967 −0,05289 8 −0,05289 0,10579 | = −11,425 < 0  Vậy 𝑀 (𝐾 = 75,625; 𝐿 = 45,375; 𝛾 = 0,7563) thì chi phí sản xuất vốn tối thiểu. Khi đó: 𝑇𝐶𝑚𝑖𝑛 = 8𝐿 + 6𝐾 = 816,75 Câu 3: Cho mô hình thu nhập quốc dân 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 𝑪 = 𝟗𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟓(𝒀 − 𝑻) 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏𝟐𝒀 1. Tính thu nhập quốc dân cân bằng với 𝐼0 = 200 𝑣à 𝐺0 = 350 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5(𝑌 − 300 − 0,12𝑌) + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5(0,88𝑌 − 300) + 𝐼0 + 𝐺0 = 750 + 0,44𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0
14 => 𝑌𝑐𝑏 = 750 + 𝐼0 + 𝐺0 0,56 Khi 𝐼0 = 200 𝑣à 𝐺0 = 350 thì 𝑌𝑐𝑏 = 2321,429 2. Mức thu nhập quốc dân cân bằng sẽ thay đổi như thế nào nếu Chính phủ: a. Tăng chi tiêu 𝐺0 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5(𝑌 − 𝑇) + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5𝑌 − 0,5𝑇 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = −0,5𝑇 0,5 + 900 + 𝐼0 + 𝐺0 0,5 Khi chính phủ tăng chi tiêu, ta có: 𝑌′𝐺 = 1 0,5 = 2 > 0  Khi chính phủ tăng chi tiêu 1 đơn vị thì thu nhập quốc dân (𝑌𝑐𝑏) tăng 2 đơn vị b. Tăng thuế thu nhập tY? 𝑌′𝑡 = −0,5 0,5 = −1 < 0  Khi chính phủ tăng thuế 1 đơn vị thì thu nhập quốc dân (𝑌𝑐𝑏) giảm 1 đơn vị 3. Nếu thuế thu nhập tăng từ 0,12Y lên 0,15Y, tìm tiêu dùng của chính phủ 𝐺0 để thu nhập quốc dân cân bằng không đổi. 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5(𝑌 − 300 − 0,15𝑌) + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5(0,85𝑌 − 300) + 𝐼0 + 𝐺0
15 = 900 + 0,425𝑌 − 150 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 750 + 𝐼0 + 𝐺0 0,575 Khi đó, ta có: 𝑌𝑐𝑏 = 750 + 200 + 𝐺0 0,575 = 2321,429 => 𝐺0 = 384,822
16 ĐỀ 2
17 Câu 1: Một hộ gia đình lựa chọn gói hàng (𝒙𝟏, 𝒙𝟐), hàm dụng ích của hộ có dạng: 𝑼(𝒙𝟏, 𝒙𝟐) = 𝒙𝟏 𝟎,𝟔 𝒙𝟐 𝟎,𝟒 1. Nếu tăng hàng một thêm 1,5% và giảm hàng hai 2% thì mức dụng ích thay đổi thế nào, bao nhiêu? Cách 1: 𝑈′ 𝑈 = 1,015𝑥1 0,6 . 0,98𝑥2 0,4 𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 = 0,9947 Cách 2: Theo giả thiết, ta có: 𝜀𝑥1 𝑈 = 𝜕𝑈 𝜕𝑥1 𝑥 𝑥1 𝑈 = 0,6  Khi tăng hàng một 1% thì mức dụng ích tăng 0,6%  Khi tăng hàng một 1,5% thì mức dụng ích tăng thêm: 0,6 x 1,5= 0,9% (1) 𝜀𝑥2 𝑈 = 𝜕𝑈 𝜕𝑥2 𝑥 𝑥2 𝑈 = 0,4  Khi tăng hàng hai 1% thì mức dụng ích tăng tăng 0,4%  Khi giảm hàng hai 2% thì mức dụng ích giảm xuống: 0,4 x -2= -0,8% (2) Suy ra từ (1), (2) ta có: Khi ta đồng thời tăng hàng một thêm 1,5% và giảm hàng hai 2% thì mức dụng ích tăng: -0,8% + 0,9% = 0,1% 2. Hãy tìm gói hàng có dụng ích tối đa, biết rằng giá hàng một là 6$, hàng hai là 8$; ngân sách tiêu dùng của hộ là 800$ 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 Ràng buộc: 6𝑥1 + 8𝑥2 = 800 +) Lập hàm Lagrange:
18 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 + 𝛾(800 − 6𝑥1 − 8𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 3 5 𝑥1 −0,4 𝑥2 0,4 − 6𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 2 5 𝑥1 0,6 𝑥2 −0,6 − 8𝛾 = 0 𝐿′𝑥3 = 800 − 6𝑥1 − 8𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 136 3 𝑥2 = 66 𝛾 = 0,116  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = ( 136 3 66 0,116) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = −6 25 𝑥1 −1,4 𝑥2 0,4 = −6,1524. 10−3 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = −6 25 𝑥1 0,6 𝑥2 −1,6 = −2,9026. 10−3 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 6 25 𝑥1 −0,4 𝑥2 −0,6 = 4.2259. 10−3 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥1 = 6 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥2 = 8 Tính:
19 𝐻 = | 0 6 8 6 −6,1524. 10−3 4.2259. 10−3 8 4.2259. 10−3 −2,9026. 10−3 | = 0,904 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = ( 136 3 , 66) là tối ưu thì hàm dụng ích tối đa Nếu giá hàng và ngân sách của tiêu dùng cùng tăng lên 10% thì lựa chọn của hộ có thay đổi hay không? Tại sao? Giải thích ý nghĩa kinh tế? Theo giả thiết, ta có: 𝑈 = 𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 𝑡ố𝑖 đ𝑎 +) Điều kiện ràng buộc: - Ban đầu: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 6𝑥1 + 8𝑥2 = 800 - Khi giá hàng và ngân sách tăng 10%: 1,1. 𝑃1𝑥1 + 1,1. 𝑃2𝑥2 = 1,1. 𝑚 → 1,1. (𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2) = 1,1. 𝑚 → 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 6𝑥1 + 8𝑥2 = 800 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  Giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình không thay đổi Câu 2: Một doanh nghiệp độc quyền bán 2 loại hàng. Hàm số cầu của thị trường về hàng hóa của doanh nghiệp có dạng sau: 𝑸𝟏 = 𝟏𝟐𝟔 − 𝟐𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 𝑸𝟐 = 𝟏𝟎𝟐 − 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐
20 Doanh nghiệp có hàm tổng chi phí là: 𝑻𝑪 = 𝑸𝟏 𝟐 + 𝑸𝟐 𝟐 + 𝟏𝟗 1. Hai loại hàng hóa trên là thông thường hay đặc biệt? { 𝑄1 = 126 − 2𝑃1 − 𝑃2 𝑄2 = 102 − 𝑃1 − 𝑃2 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 𝑄1 = 𝑄2 => { 𝑄 = 228 − 3𝑃1 − 2𝑃2 = 108 𝑃1 = 𝑃2 = 24 𝜀𝑃1 𝑄 = (𝑄′ 𝑃)𝑃1 𝑥 𝑃1 𝑄 = −3 𝑥 𝑃1 228 − 3𝑃1 − 2𝑃2 = −2 3 < 0 𝜀𝑃2 𝑄 = (𝑄′ 𝑃)𝑃2 𝑥 𝑃2 𝑄 = −2 𝑥 𝑃2 228 − 3𝑃1 − 2𝑃2 = −4 9 < 0  Hai loại hàng hóa là hàng cấp thấp 2. Hai loại hàng hóa trên là thay thế hay bổ sung cho nhau? 𝑑𝑄1 𝑑𝑄2 = − 𝜕𝑇𝐶 𝜕𝑄2 : 𝜕𝑇𝐶 𝜕𝑄1 = − 𝜕𝑄2 𝜕𝑄1 = −1 < 0  Hai mặt hàng hóa trên thay thế cho nhau 3. Hãy tìm số cung mà doanh nghiệp lựa chọn để có lợi nhuận tối đa? Lợi nhuận tối đa là bao nhiêu? Giá của hai loại hàng là bao nhiêu? Theo giả thiết ta có: { 𝑄1 = 126 − 2𝑃1 − 𝑃2 𝑄2 = 102 − 𝑃1 − 𝑃2 => { 𝑃1 = 24 − 𝑄1 + 𝑄2 𝑃2 = 78 + 𝑄1 − 2𝑄2 𝜋 = 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) − 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) 𝜋 = 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 − 𝑇𝐶(𝑄1,𝑄2) 𝜋 = (24 − 𝑄1 + 𝑄2)𝑄1 + (78 + 𝑄1 − 2𝑄2)𝑄2 − (𝑄1 2 + 𝑄2 2 + 19) 𝜋 = −2𝑄1 2 − 3𝑄2 2 + 2𝑄1𝑄2 + 24𝑄1 + 78𝑄2 − 19 +) Điều kiện cần:
21 Xét hệ phương trình: {{ 𝜋′𝑄1 = −4𝑄1 + 2𝑄2 + 24 = 0 𝜋𝑄2 = −6𝑄2 + 2𝑄1 + 78 = 0 => { 𝑄1 = 15 𝑄2 = 18  M(𝑄1 = 15, 𝑄2 = 18) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜋′′𝑄1 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 2 = −4 𝑎22 = 𝜋′′𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄2 2 = −6 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜋′𝑄1𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 𝜕𝑄2 = 2 Tính: 𝐷 = | −4 2 2 −6 | = 20 > 0  Vậy M(𝑄1 = 15, 𝑄2 = 18) thì lời nhuận tối đa Khi đó: 𝑃1 = 24 − 𝑄1 + 𝑄2 = 27 𝑃2 = 78 + 𝑄1 − 2𝑄2 = 57 Câu 3: Cho biết các ma trận hệ số chi phí dạng hiện vật, của 3 ngành: 𝜶 = [ 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟎𝟓 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 ] 𝜽 = [ 𝟐, 𝟎 𝟎, 𝟔 𝟎, 𝟕 𝟎, 𝟐𝟓 𝟏, 𝟐 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟓 𝟎, 𝟒 𝟏, 𝟑 ] 𝜷 = (𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟐)
22 1. Hãy nêu ý nghĩa của 𝛼23𝑣à 𝜃23, giải thích sự khác nhau của chúng? 𝛼23 = 0,05: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 2 phải cung cấp cho nó 0,05 đơn vị sản phẩm 𝜃23 = 0,15: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 2 phải sản xuất cho nó 0,15 đơn vị sản phẩm 2. Cho biết nhu cầu về SPCC của 3 ngành lần lượt là 300, 200, 150 đơm vị. Hãy tính sản lượng và số lượng lao động phải sử dụng của mỗi ngành? Theo giả thiết, ta có SPCC của 3 ngành: 𝑞 = (300 200 150) 𝑄 = 𝜃. 𝑞 = ( 2,0 0,6 0,7 0,25 1,2 0,15 0,5 0,4 1,3 ) . ( 300 200 150 ) = ( 825 337,5 425 ) Lượng lao động phải sử dụng mỗi ngành là 𝑄01 = 𝛽1. 𝑄1 = 0,2 𝑥 825 = 165 𝑄02 = 𝛽2. 𝑄2 = 0,1 𝑥 337,5 = 33,75 𝑄03 = 𝛽3. 𝑄3 = 0,2 𝑥 425 = 85 3. Cho tiền công (w) của 3 ngành lần lượt là 10, 25, 30 ($/ sản phẩm) a. Hãy tính giá của sản phẩm Theo giả thiết ta có: 𝑤 = (10 25 30) 𝑃 = 𝑤. 𝜃 = (10 25 30) . ( 2,0 0,6 0,7 0,25 1,2 0,15 0,5 0,4 1,3 ) = (41,25 48 49,75) b. Hãy tính 𝑎23 và giải thích ý nghĩa? 𝑎23 = 𝛼23 𝑥 𝑃2 𝑃3 = 0,05 𝑥 48 49,75 = 0,048
23  Ý nghĩa: Ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 2 phải cung cấp cho nó 0,048 đơn vị sản phẩm c. Nếu thuế suất thu nhập (từ tổng số tiền công) là 8%, hãy tính số thuế của từng ngành? Số thuế (T) của từng ngành lần lượt là 𝑇1 = 10 𝑥 825 𝑥 8% = 660 𝑇2 = 25 𝑥 337,5 𝑥 8% = 675 𝑇1 = 30 𝑥 85 𝑥 8% = 204 d. Nếu tiền công (w) cả 3 ngành tăng 10% thì giá sản phẩm thay đổi như thế nào? 𝑤′ = (11 27,5 33) 𝑃′ = 𝑤′. 𝜃 = (11 27,5 33). ( 2,0 0,6 0,7 0,25 1,2 0,15 0,5 0,4 1,3 ) = (45,375 52,8 54,725)
24 ĐỀ 3:
25 Câu 1: Có 2 loại sản phầm A, B được gia công trên 3 máy I, II, III. Thời gian gia công mỗi loại sản phẩm trên mỗi máy cho bới bảng: Loại sản phẩm Máy I II III A 3 4 2 B 2 1 3 Thời gian cho phép của mỗi máy I, II, III lần lượt là 100, 300, 50 giờ. Một đơn vị sản phẩm A lãi 4000đ, B lãi 5000đ a. Hãy lập mô hình toán học của bài toán sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lãi tối đa Gọi số sản phẩm A là 𝑥1 Gọi số sản phẩm B là 𝑥2 𝑓(𝑥) = 5𝑥1 + 4𝑥2 → 𝑀𝑎𝑥 3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 100 4𝑥1 + 𝑥2 ≤ 300 2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 50 𝑥1, 𝑥2 ≥ 0 𝑔(𝑥) = −5𝑥1 − 4𝑥2 → 𝑀𝑖𝑛 3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 100 4𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥4 = 300 2𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥5 = 50 b. Giải bài toán trên tìm phương án tối ưu
26 Hệ số Ẩn cơ sở Phương án -5 -4 0 0 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 0 𝑥3 100 3 2 1 0 0 0 𝑥4 300 4 1 0 1 0 0 𝑥5 50 2 3 0 0 1 𝑔(𝑥) 0 5 4 0 0 0 0 𝑥3 25 0 -4 1 0 -2 0 𝑥4 200 0 -7 0 1 −3 2 -5 𝑥1 25 1 2 0 0 1 2 𝑔(𝑥) -150 0 -6 0 0 -3  Phương án tối ưu 𝑥 = (25 0 25 200 0). Khi đó 𝑔𝑚𝑖𝑛 = −125; 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 125 𝑛𝑔ℎì𝑛 Câu 2: Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trương có hàm cầu: 𝑸𝑫 = 𝟕𝟓𝟎 − 𝟎, 𝟓𝑷 Trong đó P là giá sản phẩm, Q là lượng cầu a. Tính độ co giãn của cầu theo giá tại mức giá p=160 và p=1000, các con số đó phản ánh điều gì? 𝜀𝑃 𝐷 = (𝑄′𝐷)𝑃 𝑥 𝑃 𝑄 = −1 2 𝑥 𝑃 750 − 0,5𝑃 𝜀𝑃=160 𝐷 = −1 2 𝑥 160 750 − 0,5.160 = −8 67 = −0,11 𝜀𝑃=1000 𝐷 = −1 2 𝑥 1000 750 − 0,5.1000 = −2
27  Ta thấy: 𝜀𝑃=160 𝐷 > 𝜀𝑃=1000 𝐷  Mức giá càng cao thì mức độ co giãn càng lớn b. Căn cứ theo hàm cầu để bán được Q đơn vị sản phẩm thì nhà sản xuất phải đặt giá tương ứng như thế nào? Tính doanh thu cận biên của nhà sản xuất ở mức sản lượng Q=280 và giải thích ý nghĩa. |𝜀𝑃 𝐷| < 1 𝑛ê𝑛 𝑛ℎà 𝑠ả𝑛 𝑥𝑢ấ𝑡 𝑐ầ𝑛 𝑡ă𝑛𝑔 𝑔𝑖á để 𝑑𝑜𝑎𝑛ℎ 𝑡ℎ𝑢 𝑡ă𝑛𝑔 𝑇𝑅(𝑄) = 𝑃. 𝑄 = 1500𝑄 − 2𝑄2 𝑀𝑅(𝑄 = 280) = 𝑇𝑅′𝑄 = 1500 − 4𝑄 = 380  Doanh thu tăng thêm 380 đơn vị sản phẩm khi giá tăng thêm 1 đơn vị Câu 3: Cho bảng I/O dạng giá trị cho 3 ngành trong năm t Giá trị sản phẩm Giá trị nhu cầu trung gian Giá trị cuối cùng 250 30 20 30 170 200 35 20 25 120 200 40 25 20 115 Nhập khẩu 20 20 20 Lao động 25 15 15 Khấu hao 15 20 20 Thuế 20 15 15 Lợi nhuận 65 65 55
28 Với giả thiết ma trận hệ số kỹ thuật dạng giá trị, ma trận hệ số các yếu tố sơ cấp đầu vào năm t+1 không thay đổi so với năm t, tức 𝑨(𝒕) = 𝑨(𝒕 + 𝟏), 𝑩(𝒕) = 𝑩(𝒕 + 𝟏) a. Hãy lập kế hoạch sản xuất năm t+1 biết tổng giá trị cuối cùng của năm t+1 là 𝑥(𝑡 + 1) = (200 150 90)𝑇 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝒙𝟏 𝒂𝟏𝟏 = 𝟑𝟎 𝟐𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟐 𝑎12 = 20 200 = 𝟎, 𝟏 𝑎13 = 30 200 = 𝟎, 𝟏𝟓 𝒂𝟐𝟏 = 𝟑𝟓 𝟐𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟒 𝑎22 = 20 200 = 𝟎, 𝟏 𝑎23 = 25 200 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 𝒂𝟑𝟏 = 𝟒𝟎 𝟐𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟔 𝑎32 = 25 200 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 𝑎33 = 20 200 = 𝟎, 𝟏 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡+1 = ( 0,12 0,1 0,15 0,14 0,1 0,125 0,16 0,125 0,1 ) 𝑋𝑡+1 = 𝐶𝑡+1 . 𝑥𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴)−1 . 𝑥𝑡+1 = (− 0,88 −0,1 −0,15 0,14 0,9 −0,125 −0,16 −0,125 0,9 ) −1 . ( 200 150 90 ) = ( 285,45 236,57 183,6 ) b. Nếu trong năm t+1 chỉ số giá các yếu tố sơ cấp được dự kiến là 𝑤 = (1,02 1 1,01 1 1,03)𝑇 . Hãy xác định chỉ số giá cho các ngành
29 20 x 1,02 = 20,4 20 x 1,02 = 20,4 20 x 1,02 = 20,4 25 x 1 = 25 15 x 1= 15 15 x 1 = 15 15 x 1,01 = 15,15 20 x 1,01= 20,2 20 x 1,01= 20,2 20 x 1= 20 15 x 1= 15 15 x 1 = 15 65 x 1,03 = 66,95 65 x 1,03 = 66,95 55 x 1,03 = 56,65 𝑤 = (1,02 1 1,01 1 1,03) 𝐾 = 𝑤. 𝐵. 𝐶 = (1,02 1 1,01 1 1,03) . ( 0,08 0,1 0,06 0,1 0,075 0,1 0,1 0,075 0,1 0,08 0,075 0,075 0,26 0,325 0,275) 𝑥 ( 1,203 0,165 0,223 0,221 1,163 0,198 0,245 0,191 1,178 ) c. Nếu trong năm t+1 các định mức kinh tế không thay đổi, nhà nước giảm nhập khẩu đi 2% và giá các yếu tố đầu vào sơ cấp khác không thay đổi. Hãy xác định mức thay đổi của chỉ số giá của các ngành. 𝐾 = 𝑤. 𝐵. 𝐶 = (1,02 1 1,01 1 1,03) . ( 0,0784 0,1 0,06 0,098 0,075 0,1 0,098 0,075 0,1 0,08 0,075 0,075 0,26 0,325 0,275) 𝑥 ( 1,203 0,165 0,223 0,221 1,163 0,198 0,245 0,191 1,178 ) Cho trước: ( 0,88 −0,1 −0,15 −0,14 0,9 −0,125 −0,16 −0,125 0,9 ) −1 = ( 1,203 0,165 0,223 0,221 1,163 0,198 0,245 0,191 1,178 )
30 ĐỀ 4 Câu 1-3: Cho bảng CĐLN dạng hiện vật ở năm t: Ngành Tổng sản lượng Sản phẩm trao đổi trung gian Sản phẩm cuối cùng 1 100 20 10 8 62 2 50 10 15 16 9 3 40 10 10 8 12 Ma trận hệ số chi phí toàn bộ tương ứng là: ( 1,39 0,5 0,59 0,3 1,53 0,84 0,25 0,45 1,53 ) 1. Xác định lượng sản phẩm mà ngành 3 sử dụng của ngành 2 năm t+1 𝑋𝑡+1 = 𝜃𝑡+1 𝑥 𝑥𝑡+1 = ( 1,39 0,5 0,59 0,3 1,53 0,84 0,25 0,45 1,53 ) 𝑥 ( 100 150 100 ) = ( 273 343,5 245,5 ) 2. Cho tiền công để sản xuất mỗi một đơn vị sản phẩm của các ngành là 𝑤 = (10 20 50). Hãy tính hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị 𝑎32 𝑃 = 𝑤 𝑥 𝜃 = (10 20 50) 𝑥 ( 1,39 0,5 0,59 0,3 1,53 0,84 0,25 0,45 1,53 ) = (32,4 58,1 99,2)
31 3. Giả sử trong năm (t+1) hệ số chi phí trực tiếp của các ngành cung cấp trực tiếp cho ngành 3 đều tăng 50% so với năm t, còn các hệ số khác không thay đổi. Nếu chi tiêu tổng sản lượng của các ngành ở 3 năm (t+1) là 𝑋𝑡+1 = (120 60 48) thì lượng sản phẩm cuối cùng của ngành 2 thay đổi bao nhiêu % so với năm t Cách 1: Ngành Tổng sản lượng 𝑋𝑡+1 Sản phẩm trao đổi trung gian Sản phẩm cuối cùng 𝑥𝑡+1 1 120 24 12 12 72 2 60 12 18 24 6 3 48 10 10 12 16 Cách 2: 𝐴𝑡 = ( 0,2 0,2 0,2 0,1 0,3 0,4 0,1 0,2 0,2 ) Khi đó hệ số chi phí trực tiếp của các ngành cung cấp trực tiếp cho ngành 3 khi tăng 50% so với năm t, ta có: 𝐴𝑡+1 = ( 0,2 0,2 0,3 0,1 0,3 0,6 0,1 0,2 0,3 ) 𝑥𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴𝑡+1) 𝑥 𝑋𝑡+1 = ( 0,8 −0,2 −0,3 −0,1 0,7 −0,6 −0,15 −0,3 0,7 ) 𝑥 ( 120 60 48 ) = ( 72 6 16 ) Lượng sản phẩm cuối cùng của ngành 2 năm (t+1) so với năm t:
32 6 9 𝑥100 = 66,67%  Vậy Lượng SPCC của ngành 2 năm (t+1) giảm 33,33% so với năm t Câu 4-5: Cho mô hình cầu: 𝑸𝒅 + 𝟏, 𝟏𝒑 = 𝟏𝟐 Mô hình cung: 𝑸𝒔 − 𝟏, 𝟑𝒑 = −𝟑𝟐 Trong đó p là giá sản phẩm; 𝑸𝒅, 𝑸𝒔lần lượt là số lượng nhu cầu và cung của hàng hóa đó 4. Tính giá của hàng hóa trên tại thời điểm cân bằng Theo giả thiết ta có: { 𝑄𝑑 = −1,1𝑝 + 12 𝑄𝑠 = 1,3𝑝 − 32 𝑄𝑑 = 𝑄𝑠 => { 𝑝 = 55 3 𝑄 = 𝑸𝒅 = 𝑸𝒔 5. Tính độ co giãn của cung tại 𝑝 = 33 𝜀𝑃 𝑆 = 1,3 𝑥 𝑝 𝑄 = 1,3 𝑥 33 1,3 𝑥 33 − 32 = 3,936 Câu 6-7: Một doanh nghiệp có hàm sản lượng 𝑸 = 𝟐𝑳𝟏 𝟐 ⁄ 𝑲𝟏 𝟐 ⁄ bán sản phẩm trên thị trương cạnh tranh hoàn hảo. Trong đó, L là số lượng lao động và K là đơn vị vốn 6. Với vốn K cố định bằng 100, tính sản lượng cận biên của lao động tại L=9 𝑀𝑄𝐿 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 = 𝑄𝐿 ′ = 𝐿−1/2 𝐾1/2 = 10 3  Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (100,9), khi lao động tăng (giảm) 1 người thì vốn cố định tăng (giảm) 10 3
33 7. Nếu biết chi phí phải trả cho một đơn vị lao động là 3 và cho một đơn vị vốn là 4 thì để làm ra 160 sản phẩm doanh nghiệp chỉ cần chi phí sản xuất vốn tối thiểu là bao nhiêu? Theo giả thiết ta có: 𝑇𝐶 = 3𝐿 + 4𝐾 Mặt khác: 𝑄0 = 𝑄 <=> 2𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ = 160 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝐾, 𝐿, 𝛾) = 𝑇𝐶 (𝐾, 𝐿) + 𝛾(𝑄0 − 𝑄) = 3𝐿 + 4𝐾 + 𝛾(160 − 2𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ ) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝐿 = −𝐿−1/2 𝐾1/2 𝛾 + 3 = 0 𝐿′𝐾 = −𝐿1/2 𝐾−1/2 𝛾 + 4 = 0 𝐿′𝛾 = 160 − 2𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ = 0  { 𝐿 = 69,282 𝐾 = 92,376 𝛾 = 2,598  M = 𝑀 = (𝐿, 𝐾, 𝛾) = (69,282 92,376 2,598) là điểm dừng +) Điều kiện đủ 𝐿11 = 𝐿′′𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐾 2 = 1 2 𝐿1/2 𝐾−3/2 𝛾 = 0,0122 𝐿22 = 𝐿′′𝐿 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿 2 = 1 2 𝐿−3/2 𝐾1/2 𝛾 = 0,02165
34 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝐿𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿𝜕𝐾 = − 1 2 𝐿− 1 2𝐾− 1 2𝛾 = −0,00625 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝐾 = 4 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝐿 = 3 Tính: 𝐻 = | 0 4 3 4 0,0122 −0,00625 3 −0,00625 0,02165 | = −0,6062 < 0  Vậy 𝑀 (𝐿 = 69,282; 𝐾 = 92,376; 𝛾 = 2,598) thì chi phí sản xuất vốn tối thiểu. Khi đó: 𝑇𝐶𝑚𝑖𝑛 = 3𝐿 + 4𝐾 = 577,35 Câu 8-10: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính: 𝒇 = 𝒙𝟏 − 𝟒𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 = 𝟖 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 ≤ 𝟔 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 ∀𝒊= 𝟏, … 𝟒 Với bảng đơn hình: Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑐1 𝑐2 𝑐3 𝑐4 𝑐5 𝑐𝑖 𝑥𝑖 𝑏𝑖 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎14 𝑎15
35 𝑐𝑗 𝑥𝑗 𝑏𝑗 𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎24 𝑎25 f(x) ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆5 8. Với việc thêm biến giả 𝑥5 để đưa bài toán về dạng chuẩn, hãy chỉ ra phương án cực biên xuất phát với cơ sở đơn vị (Cơ sở chính tắc) là (𝑒1, 𝑒5) Khi đó, đề bài trở thành: 𝑓 = 𝑥1 − 4𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥4 → 𝑚𝑖𝑛 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 + 3𝑥4 = 8 2𝑥2 + 4𝑥3 + 2𝑥4 + 𝑥5 = 6 𝑥𝑖 ≥ 0 ∀𝑖= 1, … 5 Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (8,0,0,0,6) Thay 𝑥1 = 8, 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0, 𝑥5 = 6 vào ta có: 8 = 8 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 6 = 6 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 8 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥5 = 6 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (8,0,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 8, 𝑥5 = 6 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 1 0 ) , 𝐴5 = ( 0 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 nên nó ĐLTT  Vậy = (8,0,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛
36 9. Hãy chỉ ra giá trị của phần tử ∆3trong bảng đơn hình đầu tiên (bảng khởi tạo) Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 -4 3 1 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 1 𝑥1 8 1 2 1 3 0 0 𝑥5 6 0 2 4 2 1 f(x) 8 0 6 -2 2 0 1 𝑥1 2 1 0 -6 0 -1 -4 𝑥2 3 0 1 2 1 1 2 f(x) -4 0 0 -13 -3 -2 ∆3= −2 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑏ả𝑛𝑔 đơ𝑛 ℎì𝑛ℎ đầ𝑢 𝑡𝑖ê𝑛 (𝑏ả𝑛𝑔 𝑘ℎở𝑖 𝑡ạ𝑜) 10. Hãy chỉ ra giá trị f tối ưu của bài toán Vậy f(x) tối ưu = -4 khi x = (2,3,0,0,0)
37 ĐỀ 5
38 Câu 1: Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t: X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 900 90 76 160 574 760 45 76 64 575 640 90 76 128 346 V 90 152 64 Tỷ VNĐ M 585 380 224 Năm t a. Cho hệ số lương các ngành là: (0,1 0,2 0,1). Hãy điền các số thích hợp vào ô trông trong bảng trên. 𝑤 = (0,1 0,2 0,1) b. Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝒙𝟏 𝒂𝟏𝟏 = 𝟗𝟎 𝟗𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟏 𝑎12 = 76 760 = 𝟎, 𝟏 𝑎13 = 160 640 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒂𝟐𝟏 = 𝟒𝟓 𝟗𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝑎22 = 76 760 = 𝟎, 𝟏 𝑎23 = 64 640 = 𝟎, 𝟏 𝒂𝟑𝟏 = 𝟗𝟎 𝟗𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟏 𝑎32 = 76 760 = 𝟎, 𝟏 𝑎33 = 128 640 = 𝟎, 𝟐 𝐴 = ( 0,1 0,1 0,25 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 )
39 c. Nếu năm t+1, mọi hệ số chi phí trực tiếp và hệ số lao động vẫn như năm t, nhưng giá trị TSL ngành 3 tăng 5%, các ngành khác không đổi so với năm t. Hãy lập bảng CĐLN năm t+1 𝑋𝑡+1 = (900 760 672) X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 900 90 76 168 566 760 45 76 67,2 571,8 672 90 76 134,4 371,6 V 90 152 67,2 Tỷ VNĐ M 585 380 235,2 Năm t Câu 2: Một hãng độc quyền sản xuất một loại hàng tiêu thụ trên 2 thị trường có các hàm cầu: 𝑸𝟏 = 𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟓𝑷𝟏 𝑸𝟐 = 𝟏𝟐 − 𝟎, 𝟒𝑷𝟐 Hàm tổng chi phí: 𝑻𝑪 = 𝑸𝟏 𝟐 + 𝑸𝟏𝑸𝟐 + 𝑸𝟐 𝟐 + 𝟒𝟎𝟎 Hãng có phân biệt giá bán trên 2 thị trường vậy để thu lợi nhuận tối đa: hãng phải sản xuất trên mỗi thị trường bao nhiêu đơn vị sản phẩm? { 𝑄1 = 20 − 0,5𝑃1 𝑄2 = 12 − 0,4𝑃2 => { 𝑃1 = 40 − 2𝑄1 𝑃2 = 30 − 5 2 𝑄2 +) Hàm doanh thu:
40 𝑇𝑅 (𝑄1, 𝑄2) = 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 = (40 − 2𝑄1)𝑄1 + (30 − 5 2 𝑄2) 𝑄2 = −2𝑄1 2 − 5 2 𝑄2 2 + 40𝑄1 + 30𝑄2 +) Hàm lợi nhuận: 𝜋 = 𝑇𝑅 (𝑄1, 𝑄2) − 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) = −2𝑄1 2 − 5 2 𝑄2 2 + 40𝑄1 + 30𝑄2 − 𝑄1 2 − 𝑄1𝑄2 − 𝑄2 2 − 400 = −3𝑄1 2 − 7 2 𝑄2 2 − 𝑄1𝑄2 + 40𝑄1 + 30𝑄2 − 400 +) Điều kiện cần: { 𝐿′𝑄1 = −6𝑄1 − 𝑄2 + 40 = 0 𝐿′𝑄2 = −7𝑄2 − 𝑄1 + 30 = 0 => { 𝑄1 = 250 41 𝑄2 = 140 11  𝑀 (𝑄1 = 250 41 , 𝑄2 = 140 11 ) 𝑙à đ𝑖ể𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝐿′′𝑄1 = −6 𝑎22 = 𝐿′′𝑄2 = −7 𝑎12 = 𝑎12 = 𝐿′𝑄1𝑄2 = −1
41 Tính: 𝐷 = | −6 −1 −1 −7 | = 41 > 0  𝑀 (𝑄1 = 250 41 , 𝑄2 = 140 11 ) thì lợi nhuận tối đa Câu 3: Hàm lợi ích của người tiêu dùng về 2 loại hàng: 𝑼 = 𝟒𝒙𝟏 𝟎,𝟒 𝒙𝟐 𝟎,𝟔 Giá hàng tương ứng: 𝑷𝟏 = 𝟏𝟎, 𝑷𝟐 = 𝟐𝟓 Thu nhập của người tiêu dùng là 𝒎 = 𝟖𝟎𝟎 Muốn thỏa mãn tiêu dùng cần mua mỗi loại hàng bao nhiêu? Điều kiện ràng buộc: 10𝑥1 + 25𝑥2 = 800 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 4𝑥1 0,4 𝑥2 0,6 + 𝛾(800 − 10𝑥1 − 25𝑥2) +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 8 5 𝑥1 −0,6 𝑥2 0,6 − 10𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 12 5 𝑥1 0,4 𝑥2 −0,4 − 25𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 800 − 10𝑥1 − 25𝑥2 = 0 => { 𝑥1 = 32 𝑥1 = 96 5 𝛾 = 0,12
42  𝐿 (𝑥1 = 32, 𝑥2 = 96 5 , 𝛾 = 0,12) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = −24 25 𝑥1 −1,6 𝑥2 0,6 = −0,022 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = −24 25 𝑥1 0,4 𝑥2 −1,4 = −0,061 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′′𝑥1 = 24 25 𝑥1 −0,6 𝑥2 −0,4 = 0,037 𝑔1 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥1 = 10 𝑔2 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥2 = 25 Tính: 𝐻 = | 0 10 25 10 −0,022 0,037 25 0,037 −0,061 | = 38,35 > 0  𝐿 (𝑥1 = 32, 𝑥2 = 96 5 , 𝛾 = 0,12) thì tiêu dùng tối ưu Câu 4: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính: 𝒇 = 𝟓𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 = 𝟓 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟔
43 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 ∀𝒊= 𝟏, … 𝟒 a. Cho véc tơ 𝑥 = (5, 0, 0, 6). Chứng minh x là PATƯ Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (5,0,0,6) Thay 𝑥1 = 5, 𝑥2 = 𝑥3 = 0, 𝑥4 = 6 vào ta có: 5 = 5 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 6 = 6 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥2 = 𝑥3 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 5 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥4 = 6 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (5,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 5, 𝑥5 = 6 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 1 0 ) , 𝐴4 = ( 0 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 nên nó ĐLTT  Vậy = (5,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 b. Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 5 1 2 2 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 5 𝑥1 5 1 -1 0 0 2 𝑥4 6 0 0 2 1 f(x) 37 0 -6 2 0 5 𝑥1 5 1 -1 0 0 2 𝑥1 3 0 0 1 𝟏 𝟐 f(x) 31 0 -6 0 -1
44 ĐỀ 6
45 Câu 1: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị của 3 ngành năm t: 𝑨 = [ 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟐 ] 𝑪 = (𝑬 − 𝑨)−𝟏 = [ 𝟏, 𝟖𝟐 𝟏, 𝟎𝟏 𝟎, 𝟖𝟒 𝟏, 𝟎𝟕 𝟏, 𝟗𝟏 𝟎, 𝟗𝟖 𝟏, 𝟎𝟒 𝟎, 𝟕𝟓 𝟏, 𝟕𝟗 ] Hệ số chi phí lao động: 𝑨𝟎 = (𝟎, 𝟐𝟓 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟐) a. Nêu ý nghĩa của 𝑎23, 𝑐23 𝑎23 = 0,3: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành 2 phải cung cấp cho nó 0,3 đơn vị giá trị sản phẩm 𝑐23 = 0,3: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm cuối cùng thì ngành 2 phải sản xuất cho nó 0,3 đơn vị giá trị sản phẩm b. Nêu giá trị SPCC các ngành năm t là (420 290 350), tính giá trị TSL các ngành năm t 𝑞 = (420 290 350) Gọi TSL các ngành năm t là 𝑄𝑡 = (𝑄1 𝑄2 𝑄3) 𝑄𝑡 = 𝐶𝑡. 𝑞𝑡 = ( 1,82 1,01 0,84 1,07 1,91 0,98 1,04 0,75 1,79 ) 𝑥 ( 420 290 350 ) = ( 1351,3 1346,3 1230,8 ) c. Biết rằng mọi hệ số năm t+1 không thay đổi so với năm t. Lập bảng CĐLN năm t+1 biết giá trị SPCC năm t+1 là (460 335 380) X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 900 90 76 168 460
46 760 45 76 67,2 335 672 90 76 134,4 380 V 90 152 67,2 Tỷ VNĐ M 585 380 235,2 Năm t Câu 2: Giả sử giỏ hàng của 1 người gồm 2 loại hàng hóa, với 𝒙𝒋 đơn vị hàng hóa thứ j, (j=1,2). Hàm lợi ích của 2 loại hàng hóa này có phương trình: 𝑼(𝒙𝟏, 𝒙𝟐) = 𝟐√𝒙𝟏𝒙𝟐 Biết giá của 2 mặt hàng tương ứng là 𝑷𝟏 = 𝟔 𝑼𝑺𝑫, 𝑷𝟐 = 𝟖 𝑼𝑺𝑫 Ngân sách tiêu dùng cho 2 loại hàng hóa này là 𝒎 = 𝟕𝟐𝟎 𝑼𝑺𝑫 Hãy xác lập cơ cấu mua sắm tối đa hóa lợi ích. Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃1𝑥2 = 𝑚 6𝑥1 + 8𝑥2 = 720 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 2√𝑥1𝑥2 + 𝛾(720 − 6𝑥1 − 8𝑥2) +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình:
47 { 𝐿′𝑥1 = 𝑥1 −0,5 𝑥2 0,5 − 6𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 𝑥1 0,5 𝑥2 −0,5 − 8𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 720 − 6𝑥1 − 8𝑥2 = 0 => { 𝑥1 = 60 𝑥2 = 45 𝛾 = 0,144  𝐿(𝑥1 = 60, 𝑥2 = 45, 𝛾 = 0,144) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = −1 2 𝑥1 −1,5 𝑥2 0,5 = −0,00722 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = −1 2 𝑥1 0,5 𝑥2 −1,5 = −0,01283 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′′𝑥1 = 1 2 𝑥1 −0,5 𝑥2 −0,5 = 0,00481 𝑔1 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥1 = 6 𝑔2 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥2 = 8 Tính: 𝐻 = | 0 6 8 6 −0,00722 0,00481 8 0,00481 −0,01283 | = 1,386 > 0  𝐿(𝑥1 = 60, 𝑥2 = 45, 𝛾 = 0,144) thì tiêu dùng tối ưu
48 Câu 3: Cho mô hình thu nhập quốc dân: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 𝑪 = 𝟕𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟓(𝒀 − 𝑻) 𝑻 = 𝟐𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏𝟐𝒀 a. Tính thu nhập quốc dân cân bằng với 𝐼0 = 150 𝑣à 𝐺0 = 300 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 = 𝟕𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟓(𝒀 − 𝟐𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟏𝟐𝒀) + +𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 = 800 + 0,44𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 800 + 𝐼0 + 𝐺0 0,56 Khi 𝐼0 = 150 𝑣à 𝐺0 = 300 thì 𝑌𝑐𝑏 = 2232,143 b. Nếu chính phủ tăng tiêu dùng 𝐺0 𝑙ê𝑛 330, thì thuế thu nhập cần thay đổi như thế nào từ mức hiện tại là 0,12𝑌 để thu nhập quốc dân cân bằng không đổi? 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 700 + 0,5(𝑌 − 𝑇) + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 700 − 0,5𝑇 + 𝐼0 + 𝐺0 0,5 Khi đó, ta có: 𝑌𝑐𝑏 = 700 − 0,5𝑇 + 150 + 330 0,5 = 2232,143 => 𝑇 = 127,857 Câu 4: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏
49 Với các ràng buộc: 𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟒 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 ≤ 𝟑 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 𝒊 = 𝟏, 𝟒 ̅̅̅̅̅ a. Viết bài toán dạng chính tắc 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟒 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟓 = 𝟑 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 𝒊 = 𝟏, 𝟓 ̅̅̅̅̅ b. Chỉ ra PACB của bài toán dạng chính tắc và chứng minh nó là PACB Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (0,0,0,4,3) Thay 𝑥4 = 4, 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥3 = 0, 𝑥5 = 3 vào ta có: 4 = 4 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 3 = 3 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥3 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥4 = 4 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥5 = 3 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (0,0,0,4,3) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 3 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴4 = ( 1 0 ) , 𝐴5 = ( 0 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 nên nó ĐLTT
50  Vậy 𝑥 = (0,0,0,4,3) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 c. Giải bài toán dạng chính tắc bằng phương pháp đơn hình 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟒 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟓 = 𝟑 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 𝒊 = 𝟏, 𝟓 ̅̅̅̅̅ Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 2 2 3 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥4 4 2 2 -2 1 0 0 𝑥5 3 -1 1 -1 0 1 f(x) 12 5 4 -8 0 0 1 𝑥1 2 1 1 -1 1 2 0 0 𝑥5 5 0 2 -2 −5 2 1 f(x) 2 0 -1 -3 -3 0  Ta thấy: ∀∆𝑘≤ 0  𝐵à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 𝑐ó 𝑃ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑡ố𝑖 ư𝑢 𝑙à 𝑥 = (2,0,0,0,5) d. Nếu trong bài toán trên ta thay hệ số trong hàm mục tiêu của 𝑥3 = −3 thì có kết luận gì về bài toán mới? Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 2 -3 3 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥4 4 2 2 -2 1 0 0 𝑥5 3 -1 1 -1 0 1
51 f(x) 12 5 4 -3 0 0 1 𝑥1 2 1 1 -1 1 2 0 0 𝑥5 5 0 2 -2 −5 2 1 f(x) 2 0 -1 2 -3 0  Ta thấy: { ∆3= 2 > 0 ∀ℎệ 𝑠ố 𝑥3 < 0 => 𝐵à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑡ố𝑖 ư𝑢 𝑛ế𝑢 𝑥3 = −3
52 ĐỀ 7
53 Câu 1: Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t: X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 510 60 70 90 290 435 40 50 45 300 330 48 52 80 150 V 510.0,15 = 76,5 435.0,1 = 43,5 330.0,2 = 66 Tỷ VNĐ M 285,5 219,5 49 Năm t a. Cho hệ số lương các ngành là: (0,15 0,1 0,2). Hãy điền các số thích hợp vào ô trông trong bảng trên. 𝑤 = (0,15 0,1 0,2) b. Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝒙𝟏 𝒂𝟏𝟏 = 𝟔𝟎 𝟓𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟖 𝑎12 = 70 435 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟏 𝑎13 = 90 330 = 𝟎, 𝟐𝟕𝟑 𝒂𝟐𝟏 = 𝟒𝟎 𝟓𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟖 𝑎22 = 50 435 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟓 𝑎23 = 45 330 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟔 𝒂𝟑𝟏 = 𝟒𝟖 𝟓𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟒 𝑎32 = 52 435 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟗𝟓 𝑎33 = 80 330 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟐 𝐴 = ( 0,118 0,161 0,273 0,078 0,115 0,136 0,094 0,1195 0,242 )
54 c. Nếu năm t+1, mọi hệ số chi phí trực tiếp và hệ số lao động vẫn như năm t, nhưng giá trị TSL ngành 2 tăng 5%, các ngành khác không đổi so với năm t. Hãy lập bảng CĐLN năm t+1 𝑋𝑡+1 = (510 456,75 330) X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 510 90 0,161𝑥456,75 = 73,537 168 286,463 456,75 45 0,115𝑥456,75 = 52,526 67,2 319,224 330 90 0,119𝑥456,75 = 54,353 134,4 147,647 V 90 45,675 67,2 Tỷ VNĐ M 585 230,659 235,2 Năm t Bài 2: Một doanh nghiệp có hàm sản lượng 𝑸 = 𝟏𝟖𝑳𝟏/𝟑 𝑲𝟏/𝟑 bán sản phẩm trên thị trường cạnh tranh hoàn hảo với mức giá 𝒑 = 𝟔. Trong đó L là lao động, còn K là vốn. a. Hàm sản lượng Q có tuân theo qui luật lợi suất giảm dần không? +) Điều kiện cần { 𝑄′𝐿 = 6𝑳−𝟐/𝟑 𝑲𝟏/𝟑 > 𝟎 𝑄′𝐾 = 6𝑳𝟏/𝟑 𝑲−𝟐/𝟑 > 𝟎 +) Điều kiện đủ { 𝑄′′𝐿 = −4𝑳− 𝟓 𝟑𝑲 𝟏 𝟑 < 𝟎 𝑄′𝐾 = −4𝑳 𝟏 𝟑𝑲− 𝟓 𝟑 < 𝟎 Từ đó, ta kết luận Q có tuân theo quy luật lợi suất giảm dần
55 b. Nếu giá mua 2 yếu tố đầu vào L và K tương ứng là 18 và 9, doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để có lợi nhuận lớn nhất? +) Hàm chi phí: 𝑇𝐶(𝐾, 𝐿) = 𝑊𝐾. 𝐾 + 𝑊𝐿. 𝐿 = 9𝐾 + 18𝐿 +) Hàm lợi nhuận 𝜋(𝐾, 𝐿) = 𝑇𝑅(𝐾, 𝐿) − 𝑇𝐶(𝐾, 𝐿) = 6. 18𝐿1/3 𝐾1/3 − 9𝐾 − 18𝐿 = 108𝐿1/3 𝐾1/3 − 9𝐾 − 18𝐿 +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: { 𝜋′𝐾 = 36𝐿1/3 𝐾−2/3 − 9 = 0 𝜋′ 𝐿 = 36𝐿− 2 3𝐾 1 3 − 18 = 0  { 𝐾 = 32 𝐿 = 16  M (K=32, L=16) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜋′′𝐾 = −24𝐿 1 3𝐾− 5 3 = − 3 16 𝑎22 = 𝜋′′𝐿 = −24𝐿− 5 3𝐾 1 3 = − 3 4 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜋′′𝐾𝐿 = 12𝐿−2/3 𝐾−2/3 = 3 2
56 Tính 𝐷 = | − 3 16 3 2 3 2 − 3 4 | = 2,1 > 0  M (K=32, L=16) thì lợi nhuận tối đa Bài 3: Cho mô hình Hàm cầu: 𝑸𝒅 = −𝒂𝒑 + 𝒃 Hàm cùng: 𝑸𝒔 = 𝒄𝒑 − 𝒅 Với p là giá sản phẩm, còn a, b, c, d là các hằng số a. Các hằng số a, b, c, d có thể là các số âm được không? Tại sao? Hằng số: a,c >0 vì thể hiện độ dốc xuống của đường cầu , độ dốc xuống của đường cung và giá cả của hàng hóa ảnh hướng đến lượng cầu như thế nào Hằng số: b,d >, < , =0 vì đây là hằng số tự do b. Với 𝑎 = 2, 𝑏 = 110, 𝑐 = 3 𝑣à 𝑑 = 40, hãy xác định mức giá cân bằng. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại giá cân bằng và giải thích ý nghĩa của nó 𝑄𝑑 = −2𝑝 + 110 𝑄𝑠 = 3𝑝 − 40 𝑄𝑠 = 𝑄𝑑 => 3𝑝 − 40 = −2𝑝 + 110 => 𝑝 = 30, 𝑄 = 50 𝜀𝑃 𝑄 = 𝑄′𝑃. 𝑃 𝑄 = −2. 𝑃 −2𝑃 + 110 = −6 5
57  Ý nghĩa: Tại P=30 khi P tăng 1% thì Q giảm 1,2% Bài 4: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính 𝒇(𝒙) = −𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟔 → 𝒎𝒊𝒏 Với các ràng buộc: 𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 + 𝒙𝟔 = 𝟗 𝒙𝟐 − 𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 = 𝟔 𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟒 − 𝟑𝒙𝟓 + 𝟒𝒙𝟔 = 𝟒 𝒙𝒋 ≥ 𝟎, 𝒋 = 𝟏, … , 𝟔 a. Chỉ ra một PACB của bài toán và chứng minh nó là PACB Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (9,6,4,0,0,0) Thay 𝑥1 = 9, 𝑥2 = 6 , 𝑥3 = 4, 𝑥4 = 𝑥5 = 𝑥6 = 0, vào ta có: 9 = 9 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 6 = 6 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 4 = 4 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥4 = 𝑥5 = 𝑥6 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 9 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥2 = 6 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥3 = 4 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (9,6,4,0,0,0) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 9, 𝑥2 = 6 , 𝑥3 = 4 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 1 0 0 ) , 𝐴2 = ( 0 1 0 ) , 𝐴3 = ( 0 0 1 )
58 Ta thấy nó là 3 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 3 nên nó ĐLTT  Vậy 𝑥 = (9,6,4,0,0,0) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 b. Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 0 -4 0 2 0 2 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 0 𝑥1 9 1 0 0 3 1 1 -4 𝑥2 6 0 1 0 -1 1 0 0 𝑥3 4 0 0 1 -3 -3 4 f(x) -24 0 0 0 2 -4 -2 2 𝑥4 3 1 3 0 0 1 1 3 1 3 -4 𝑥2 9 1 3 1 0 0 4 3 1 3 0 𝑥3 13 1 0 1 0 0 4 f(x) -30 −2 3 0 0 0 −14 3 −8 3  Phương án tối ưu là 𝑥 = (0,9,13,3,0,0) kh đó 𝑓𝑚𝑖𝑛 = −30
59 ĐỀ 8
60 Câu 1: Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t: X xij x 250 50 90 60 50 450 100 180 60 110 300 50 90 90 70 V 25 45 60 Tỷ VND M 25 45 30 Năm t a. Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp 𝐴 = ( 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,2 0,2 0,2 0,3 )
61 𝐸 − 𝐴 = ( 0,8 −0,2 −0,2 −0,4 0,6 −0,2 −0,2 −0,2 0,7 ) 𝛼 = (𝐸 − 𝐴)−1 = ( 1,9 0,9 0,8 1,6 2,6 1,2 1 1 2 ) b. Sang năm t+1 nếu giá trị sản lượng các ngành là 𝑋(𝑡 + 1) = (275 495 330), ma trận hệ số chi phí trực tiếp, véc tơ hệ số lao động các ngành vẫn như năm t, lập bảng CĐLN năm t+1 X xij x 275 50 90 60 75 495 100 180 60 155 330 50 90 90 100 V 25 45 60 Tỷ VND M 50 90 60 Năm t Câu 2: Hàm lợi ích của người tiêu dùng về 2 loại hàng: 𝑼 = 𝟒𝟎𝒙𝟏 𝟎,𝟔 𝒙𝟐 𝟎,𝟒 . Giá hàng tương ứng: 𝑷𝟏 = 𝟐, 𝑷𝟐 = 𝟏, 𝟏. Thu nhập của người tiêu dùng là 660. a. Muốn thỏa mãn lợi ích tối đa người tiêu dùng cần mua mỗi loại hàng bao nhiêu? Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃1𝑥2 = 𝑚 2𝑥1 + 1,1𝑥2 = 660 +) Lập hàm Lagrange:
62 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 40𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 + 𝛾(660 − 2𝑥1 − 1,1𝑥2) +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 24𝑥1 −0,4 𝑥2 0,4 − 2𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 16𝑥1 0,6 𝑥2 −0,6 − 1,1𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 660 − 2𝑥1 − 1,1𝑥2 = 0 => { 𝑥1 = 198 𝑥2 = 240 𝛾 = 12,95  𝐿(𝑥1 = 198, 𝑥2 = 240, 𝛾 = 12,95) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = −48 5 𝑥1 −1,4 𝑥2 0,4 = −0,05236 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = −48 5 𝑥1 0,6 𝑥2 −1,6 = −0,03564 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′′𝑥1 = 48 5 𝑥1 −0,6 𝑥2 −0,4 = 0,04489 𝑔1 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥1 = 2 𝑔2 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥2 = 1,1 Tính:
63 𝐻 = | 0 2 1,1 2 −0,05236 0,04489 1,1 0,04489 −0,03564 | = 0,256 > 0  𝐿(𝑥1 = 198, 𝑥2 = 240, 𝛾 = 12,95) thì tiêu dùng tối ưu b. Nếu giá 2 loại hàng đều tăng lên 15% và thu nhập của người tiêu dùng cũng tăng 15% thì kết quả câu 1 trên sẽ như thế nào? Theo giả thiết, ta có: 𝑈 = 40𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 𝑡ố𝑖 đ𝑎 +) Điều kiện ràng buộc:  Ban đầu: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 2𝑥1 + 1,1𝑥2 = 660  Khi giá hàng và ngân sách tăng 10%: 1,16. 𝑃1𝑥1 + 1,16. 𝑃2𝑥2 = 1,16. 𝑚 → 1,16. (𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2) = 1,16. 𝑚 → 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 2𝑥1 + 1,1𝑥2 = 660 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  Giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 16% thì lựa chọn của hộ gia đình không thay đổi  Kết quả câu 1 không thay đổi Câu 3: Cho mô hình thu nhập quốc dân: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰 + 𝑮𝟎 𝑪 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝟎, 𝟕𝒀
64 𝑰 = 𝟐𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏𝒀 Y: Thu nhập, C: tiêu dùng của dân cư, I: đầu tư, 𝑮𝟎: Chi tiêu của chính phủ a. Tính Y ở trạng thái cân bằng 𝒀 = 𝑪 + 𝑰 + 𝑮𝟎 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝟎, 𝟕𝒀 + 𝟐𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏𝒀 + 𝑮𝟎 = 𝟑𝟐𝟎 + 𝟎, 𝟖𝒀 + 𝑮𝟎 => 𝒀𝒄𝒃 = 𝟑𝟐𝟎 + 𝑮𝟎 𝟎, 𝟐 b. Tính độ co giãn của thu nhập 𝐺0tại 𝐺0 = 120, giải thích ý nghĩa kinh tế của nó 𝜀𝐺0 𝑌 = 𝑌′𝐺0 𝑥 𝐺0 320 + 𝐺0 0,2 = 5 𝑥 120 320 + 120 0,2 = 3 11  Ý nghĩa kinh tế: Tại 𝐺0 = 120, khi chi tiêu chính phủ tăng 1 đơn vị thì thu nhập cân bằng tăng 3 11 Câu 4: a. Giải bài toán theo phương pháp đơn hình: 𝑓(𝑥) = 𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 + 2𝑥4 → 𝑚𝑖𝑛 2𝑥1 + 𝑥2 − 2𝑥3 + 2𝑥4 = 5 −𝑥1 − 𝑥3 + 𝑥5 = 2
65 𝑥𝑗 ≥ 0 (𝑗 = 1, … ,5) Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 3 2 2 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥2 5 2 1 -2 2 0 0 𝑥5 2 -1 0 -1 0 1 f(x) 15 5 0 -8 4 0 1 𝑥1 5 2 1 1 2 -1 1 0 0 𝑥5 9 2 0 1 2 -2 1 1 f(x) 5 2 0 −5 2 -3 -1 0  Phương án tối ưu của bài toán là 𝑥 = ( 5 2 0 0 0 9 2 ) b. Nếu trong hàm mục tiêu thay 𝐶3 = −3 thì kết quả bài toàn sẽ như thế nào? Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 3 -3 2 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥2 5 2 1 -2 2 0 0 𝑥5 2 -1 0 -1 0 1 f(x) 15 5 0 -3 4 0 1 𝑥1 5 2 1 1 2 -1 1 0 0 𝑥5 9 2 0 1 2 -2 0 4 3 f(x) 5 2 0 −5 2 2 -1 0
66 ĐỀ 9
67 Câu 1: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật của 3 ngành: 𝜶 = [ 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟐 ] 𝜽 = (𝑬 − 𝜶)−𝟏 = [ 𝟏, 𝟗 𝟎, 𝟕𝟏 𝟎, 𝟗𝟓 𝟎, 𝟖𝟖 𝟏, 𝟗𝟒 𝟏, 𝟏𝟔 𝟎, 𝟖𝟐 𝟏, 𝟎𝟐 𝟏, 𝟖𝟒 ] Và vector hệ số sử dụng lao động 𝜷 = (𝟎, 𝟑; 𝟎, 𝟐; 𝟎, 𝟐) a. Nêu ý nghĩa của 𝛼23𝑣à 𝜃23, giải thích sự khác nhau của chúng 𝛼23 = 0,1: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 2 phải cung cấp cho nó 0,1 đơn vị sản phẩm 𝜃23 = 1,16: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 2 phải sản xuất cho nó 1,16 đơn vị sản phẩm b. Biết nhu cầu SPCC của 3 ngành lần lượt là 150, 250, 300 đơn vị. Tính sản lượng và số lao động phải sử dụng của mỗi ngành 𝑞 = (150 250 300) 𝑄 = 𝜃. 𝑞 = ( 1,9 0,71 0,95 0,88 1,94 1,16 0,82 1,02 1,84 ) . ( 150 250 300 ) = ( 747,5 965 930 )  𝑆ố 𝑙𝑎𝑜 độ𝑛𝑔 𝑝ℎả𝑖 𝑠ử 𝑑ụ𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 𝑚ỗ𝑖 𝑛𝑔à𝑛ℎ: 𝑄01 = 0,3.747,5 = 224,25 𝑄02 = 0,2.965 = 193 𝑄03 = 0,2.930 = 186 c. Cho tiền công của 3 ngành lần lượt là 15, 25 và 30 đơn vị. i. Tính giá của sản phẩm
68 𝑤 = (15 25 30) 𝑃 = 𝑤. 𝜃 = (15 25 30). ( 1,9 0,71 0,95 0,88 1,94 1,16 0,82 1,02 1,84 ) = (75,1 89,75 98,45) ii. Nếu thuế thu nhập (từ tổng số tiền công) là 10%, tính số thuế của từng ngành Thuế (T) của từng ngành: 𝑇1 = 15 𝑥 747,5 𝑥 10% = 1121,25 𝑇2 = 25 𝑥 965 𝑥 10% = 2412,5 𝑇3 = 30 𝑥 930 𝑥 10% = 2790 iii. Nếu tiền công của 3 ngành tăng 8% thì giá sản phẩm thay đổi như thế nào? 𝑤′ = (16.2 27 32,4) 𝑃 = 𝑤′. 𝜃 = (16.2 27 32,4). ( 1,9 0,71 0,95 0,88 1,94 1,16 0,82 1,02 1,84 ) = (81,108 96,93 106,32) Câu 2: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: 𝑸 = 𝟐𝟓𝑳𝟎,𝟔 𝑲𝟎,𝟓 Trong đó K là lượng vốn và L là lượng lao động a. Tính sản phẩm cận biên của vốn và lao động tại K=5, L=7
69 𝑀𝑄𝐿 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 = 𝑄𝐿 ′ = 15𝐿−0,4 𝐾0,5 = 15,4  Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (5,7), khi lao động tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng (giảm) 15,4 đơ𝑛 𝑣ị 𝑠ả𝑛 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑀𝑄𝐾 = 𝜕𝑄 𝜕𝐾 = 𝑄𝐾 ′ = 25 2 𝐿0,6 𝐾−0,5 = 17,967  Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (5,7), khi vốn tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng (giảm) 17,967 đơ𝑛 𝑣ị 𝑠ả𝑛 𝑙ượ𝑛𝑔 b. Nếu tăng vốn 5% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng thay đổi như thế nào? Cách 1: 𝑄′ 𝑄 = 25.0,96𝐿0,6 . 1,05𝐾0,5 25𝐿0,6𝐾0,5 = 1,008 = 100,8%  Khi ta đồng thời tăng vốn 5% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng tăng 0,08 Cách 2: Theo giả thiết, ta có: 𝜀𝐿 𝑄 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 𝑥 𝐿 𝑄 = 0,6  Khi tăng lao động 1% thì sản lượng tăng 0,6%  Khi giảm lao động 4% thì sản lượng cũng sẽ giảm xuống: 0,6 x -4=-2,4% (1) 𝜀𝐾 𝑄 = 𝜕𝑄 𝜕𝐾 𝑥 𝐾 𝑄 = 0,5  Khi tăng vốn 1% thì sản lượng tăng 0,5%  Khi tăng vốn 5% thì sản lượng cũng sẽ tăng lên: 0,5 x 5= 2,5% (2)
70 Suy ra từ (1), (2) ta có: Khi ta đồng thời tăng vốn 6% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng tăng: -2,4% + 2,5% = 0,1% c. Cho 𝑊𝐾 = 6, 𝑊𝐿 = 8. Giả sử doanh nghiệp cần sản xuất một lượng sản phẩm cố định 𝑄0 = 1500. Tìm K và L để doanh nghiệp có chi phí vốn tối thiểu Theo giả thiết ta có: 𝑇𝐶 = 𝑊𝐿𝐿 + 𝑊𝐾𝐾 = 8𝐿 + 6𝐾 Mặt khác: 𝑄0 = 𝑄 <=> 25𝐿0,6 𝐾0,5 = 1500 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝐾, 𝐿, 𝛾) = 𝑇𝐶 (𝐾, 𝐿) + 𝛾(𝑄0 − 𝑄) = 8𝐿 + 6𝐾 + 𝛾(1500 − 25𝐿0,6 𝐾0,5 ) +) Điều kiện cần { 𝐿′𝐿 = −15𝐿−0,4 𝐾0,5 𝛾 + 8 = 0 𝐿′𝐾 = − 25 2 𝐿0,6 𝐾−0,5 𝛾 + 6 = 0 𝐿′𝛾 = 1500 − 25𝐿0,6 𝐾0,5 = 0  { 𝐿 = 39,4187 𝐾 = 43,7986 𝛾 = 0,35  𝑀 = (𝐿, 𝐾, 𝛾) = (39,4187 43,7986 0,35) là điểm dừng +) Điều kiện đủ
71 𝐿11 = 𝐿′′𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐾 2 = 25 4 𝐿0,6 𝐾−1,5 𝛾 = 0,06842 𝐿22 = 𝐿′′𝐿 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿 2 = 6𝐿−1,4 𝐾0,5 𝛾 = 0,0811 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝐿𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿𝜕𝐾 = − 15 2 𝐿−0,4 𝐾−0,5 𝛾 = −0,09123 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝐾 = 6 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝐿 = 8 Tính: 𝐻 = | 0 6 8 6 0,06842 −0,09123 8 −0,09123 0,0811 | = −16,057 < 0  Vậy 𝑀 (𝐾 = 43,7986; 𝐿 = 39,4187; 𝛾 = 0,35) thì chi phí sản xuất vốn tối thiểu. Khi đó: 𝑇𝐶𝑚𝑖𝑛 = 8𝐿 + 6𝐾 = 758,1412 Câu 3: Cho mô hình thu nhập quốc dân 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟓(𝒀 − 𝑻) 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏𝒀 a. Tính thu nhập quốc dân cân băng với 𝐼0 = 100 𝑣à 𝐺0 = 400
72 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,5(𝑌 − 300 − 0,1𝑌) + 𝐼0 + 𝐺0 = 850 − 0,45𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 850 + 𝐼0 + 𝐺0 0,55 = 2454,55  𝑇ạ𝑖 𝐼0 = 100 𝑣à 𝐺0 = 400 𝑡ℎì 𝑌𝑐𝑏 = 2454,55 b. Mức thu nhập quốc dân cân bằng sẽ thay đổi như thế nào nếu chính phủ: i. Tăng tiêu dùng 𝐺0 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,5(𝑌 − 𝑇) + 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,5𝑌 − 0,5𝑇 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = −0,5𝑇 0,5 + 1000 + 𝐼0 + 𝐺0 0,5 Khi chính phủ tăng chi tiêu, ta có: 𝑌′𝐺 = 1 0,5 = 2 > 0  Khi chính phủ tăng chi tiêu 1 đơn vị thì thu nhập quốc dân (𝑌𝑐𝑏) tăng 2 đơn vị ii. Tăng thuế thu nhập tY? 𝑌′𝑡 = −0,5 0,5 = −1 < 0  Khi chính phủ tăng thuế 1 đơn vị thì thu nhập quốc dân (𝑌𝑐𝑏) giảm 1 đơn vị c. Nếu thuế thu nhập tăng từ 0,1Y lên 0,15Y, tìm tiêu dùng của chính phủ 𝐺𝑂để thu nhập quốc dân cân bằng không đổi.
73 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,5(𝑌 − 300 − 0,15𝑌) + 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,5(0,85𝑌 − 300) + 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,425𝑌 − 150 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 850 + 𝐼0 + 𝐺0 0,575 Khi đó, ta có: 𝑌𝑐𝑏 = 850 + 200 + 𝐺0 0,575 = 2454,55 => 𝐺0 = 361,366
74 ĐỀ 10
75 Câu 1: Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t: X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 300 = 300 − 80 − 45 − 85 = 90 80 45 85 200 60 40 = 200 − 60 − 40 − 55 = 45 55 150 30 = 150 − 30 − 15 − 75 = 30 15 75 V 60 30 30 TỷVND M 60 20 15 Năm t a. Tìm các giá trị còn thiếu trong bản 𝑥11 = 300 − 80 − 45 − 85 = 90 𝑥23 = 200 − 60 − 40 − 55 = 45 𝑥32 = 150 − 30 − 15 − 75 = 30 b. Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp và hệ số lương các ngành 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝑿𝒊 𝒙𝟏𝟏 = 𝟗𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟑 𝑥12 = 80 200 = 0,4 𝑥13 = 45 150 = 0,3 𝒙𝟐𝟏 = 𝟔𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟐 𝑥22 = 40 200 = 0,2 𝑥23 = 45 150 = 0,3
76 𝒙𝟑𝟏 = 𝟑𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟏 𝑥32 = 30 200 = 0,15 𝑥33 = 15 150 = 0,1 𝐴 = ( 0,3 0,4 0,3 0,2 0,2 0,3 0,1 0,15 0,1 ) Gọi hệ số lương: 𝑤 = (𝑤1 𝑤2 𝑤3) 𝑤1 = 𝑉1 𝑋1 = 60 300 = 0,2 𝑤2 = 𝑉2 𝑋2 = 30 200 = 0,15 𝑤3 = 𝑉3 𝑋3 = 30 150 = 0,2  𝑤 = (0,2 0,15 0,2) c. Năm t+1 mọi hệ số như năm t, nhưng giá trị TSL các ngành năm t+1 đều tăng 10%. Hãy: i. Tìm giá trị SPCC các ngành năm t+1 Theo giả thiết TSL, năm t là: 𝑄𝑡 = (300 200 150) Khi đó TSL năm t+1 sau khi các ngành đều tăng 10% là: 𝑄𝑡+1 = (330 220 165) Sản phẩm cuối cùng các ngành năm t+1 là: 𝑞𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴). 𝑄𝑡+1 = ( 0,7 −0, ,4 −0,3 −0,2 0,8 −0,3 −0,1 −0,15 0,9 ) . ( 330 220 165 ) = ( 93,5 60,5 82,5 ) ii. Tìm giá trị sản phẩm trao đổi các ngành 𝑥𝑖𝑗 năm t+1
77 𝐴 = ( 0,3 0,4 0,3 0,2 0,2 0,3 0,1 0,15 0,1 ) 𝒙𝒊𝒋 = 𝒂𝒊𝒋. 𝑿𝒊 𝒙𝟏𝟏 = 𝟎, 𝟑. 𝟑𝟑𝟎 = 𝟗𝟗 𝑥12 = 0,4.220 = 88 𝑥13 = 0,3.165 = 49,5 𝒙𝟐𝟏 = 𝟎, 𝟐. 𝟑𝟑𝟎 = 𝟔𝟔 𝑥22 = 0,2.220 = 44 𝑥23 = 0,3.165 = 49,5 𝒙𝟑𝟏 = 𝟎, 𝟏. 𝟑𝟑𝟎 = 𝟑𝟑 𝑥32 = 0,15.220 = 33 𝑥33 = 0,1.165 = 16,5 iii. Lập bảng CĐLN năm t+1 X 𝒙𝒊𝒋 = 𝒂𝒊𝒋. 𝑿𝒊 𝒙 330 𝑥11 = 0,3.330 = 99 𝑥12 = 0,4.220 = 88 𝑥13 = 0,3.165 = 49,5 93,5 220 𝑥21 = 0,2.330 = 66 𝑥22 = 0,2.220 = 44 𝑥23 = 0,3.165 = 49,5 60,5 165 𝑥31 = 0,1.330 = 33 𝑥32 = 0,15.220 = 33 𝑥33 = 0,1.165 = 16,5 82,5 V 60 30 30 TỷVND M 72 25 19,5 Năm t
78 Câu 2: Một hãng độc quyền sản xuất một loại hàng tiêu thụ trên 2 thị trường có các hàm cầu: 𝑸𝟏 = 𝟓𝟎 − 𝟑𝑷𝟏 + 𝟐𝑷𝟐 𝑸𝟐 = 𝟑𝟎 + 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 Hàm tổng chi phí: 𝑻𝑪 = 𝟐𝑸𝟏 𝟐 + 𝑸𝟐 𝟐 + 𝑸𝟏𝑸𝟐 + 𝟑𝟓𝟎 Hãng có phân biệt giá trên 2 thị trường, để thu lợi nhuận tối đa: Hãng phải sản xuất trên mỗi thị trường bao nhiêu đơn vị sản phẩm? Theo giả thiết, ta có: { 𝑄1 = 50 − 3𝑃1 + 2𝑃2 𝑄2 = 30 + 𝑃1 − 𝑃2 => { 𝑃1 = 110 − 𝑄1 − 2𝑄2 𝑃2 = 140 − 𝑄1 − 3𝑄2 +) Hàm doanh thu 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) = 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 = (110 − 𝑄1 − 2𝑄2)𝑄1 + (140 − 𝑄1 − 3𝑄2)𝑄2 = −𝑄1 2 − 3𝑄2 2 − 3𝑄1𝑄2 + 110𝑄1 + 140𝑄2 +) Hàm lợi nhuận 𝜋 = 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) − 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) = −𝑄1 2 − 3𝑄2 2 − 3𝑄1𝑄2 + 110𝑄1 + 140𝑄2 − (2𝑄1 2 + 𝑄2 2 + 𝑄1𝑄2 + 350) = −3𝑄1 2 − 4𝑄2 2 − 4𝑄1𝑄2 + 110𝑄1 + 140𝑄2 − 350 +) Điều kiện cần:
79 Xét hệ phương trình: {{ 𝜋′𝑄1 = −6𝑄1 − 4𝑄2 + 110 = 0 𝜋𝑄2 = −8𝑄2 − 4𝑄1 + 140 = 0 => { 𝑄1 = 10 𝑄2 = 12,5  M(𝑄1 = 10, 𝑄2 = 12,5) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜋′′𝑄1 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 2 = −6 𝑎22 = 𝜋′′𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄2 2 = −8 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜋′𝑄1𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 𝜕𝑄2 = −4 Tính: 𝐷 = | −6 −4 −4 −8 | = 32 > 0  Vậy M(𝑄1 = 10, 𝑄2 = 12,5) thì lời nhuận tối đa Khi đó: { 𝑃1 = 110 − 𝑄1 − 2𝑄2 = 75 𝑃2 = 140 − 𝑄1 − 3𝑄2 = 92,5 Câu 3: Hàm lợi ích của người tiêu dùng về 2 loại hàng: 𝑼 = (𝒙𝟏 + 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝟏) Giá hàng tương ứng: 𝑷𝟏 = 𝟒𝑼𝑺𝑫, 𝑷𝟐 = 𝟔𝑼𝑺𝑫 Thu nhập của người tiêu dùng là 130 USD
80 a. Muốn thỏa mãn lợi ích tối đa người tiêu dùng cần mua mỗi loại hàng bao nhiêu? 𝑈 = (𝑥1 + 2)(𝑥2 + 1) = 𝑥1𝑥2 + 𝑥1 + 2𝑥2 + 2 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 => 4𝑥1 + 6𝑥2 = 130 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (𝑥1𝑥2 + 𝑥1 + 2𝑥2 + 2) + 𝛾(130 − 4𝑥1 − 6𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 𝑥2 + 1 − 4𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 𝑥1 + 2 − 6𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 130 − 4𝑥1 − 6𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 16 𝑥2 = 11 𝛾 = 3  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (16 11 3) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = 0 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = 0 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 1
81 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥1 = 4 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥2 = 6 Tính: 𝐻 = | 0 4 6 4 0 1 6 1 0 | = 48 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = (16 11) là tối ưu thì hàm dụng ích tối đa b. Nếu thu nhập của người tiêu dùng là 131 USD thì lợi ích tối đa người tiêu dùng là bao nhiêu? 𝑈 = (𝑥1 + 2)(𝑥2 + 1) = 𝑥1𝑥2 + 𝑥1 + 2𝑥2 + 2 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 => 4𝑥1 + 6𝑥2 = 131 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (𝑥1𝑥2 + 𝑥1 + 2𝑥2 + 2) + 𝛾(131 − 4𝑥1 − 6𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 𝑥2 + 1 − 4𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 𝑥1 + 2 − 6𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 131 − 4𝑥1 − 6𝑥2 = 0
82  { 𝑥1 = 129 8 𝑥2 = 133 12 𝛾 = 145 48  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = ( 129 8 133 12 145 48 ) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = 0 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = 0 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 1 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥1 = 4 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥2 = 6 Tính: 𝐻 = | 0 4 6 4 0 1 6 1 0 | = 48 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = ( 129 8 133 12 ) là tối ưu thì hàm dụng ích tối đa Khi đó lợi ích tối đa của người tiêu dùng là: 𝑈 = (𝑥1 + 2)(𝑥2 + 1) = ( 129 8 + 2) ( 133 12 + 1) = 21025 96
83 Câu 4: Cho mô hình thu nhập quốc dân: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮 𝑪 = 𝒂 + 𝒃(𝒀 − 𝑻𝟎) (𝒂 > 𝟎, 𝟎 < 𝒃 < 𝟏) 𝑮 = 𝒈𝒀 (𝒈 > 𝟎, 𝒈 + 𝒃 < 𝟏) Y: Thu nhập, C: tiêu dùng của dân cư, 𝑻𝟎: thuế, 𝑰𝟎: Đầu tư, G: Chi tiêu của chính phủ a. Tính Y và C ở trạng thái cân bằng 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺 = 𝑎 + 𝑏(𝑌 − 𝑇0) + 𝐼0 + 𝑔𝑌 => 𝑌 − 𝑔𝑌 − 𝑏𝑌 = 𝑎 − 𝑏𝑇0 + 𝐼0 => 𝑌𝑐𝑏 = 𝑎 − 𝑏𝑇0 + 𝐼0 1 − 𝑔 − 𝑏 𝐾ℎ𝑖 đó: 𝐶 = 𝑎 + 𝑏(𝑌 − 𝑇0) = 𝑎 + 𝑏 ( 𝑎 − 𝑏𝑇0 + 𝐼0 1 − 𝑔 − 𝑏 − 𝑇0) = 𝑎(1 − 𝑔) + 𝑏(𝐼0 − 𝑇0 + 𝑔𝑇0) 1 − 𝑔 − 𝑏 b. Khi a tăng thì Y thay đổi như thế nào? 𝑌𝑐𝑏 = 𝑎 − 𝑏𝑇0 + 𝐼0 1 − 𝑔 − 𝑏 Khi a tăng thì Y thay đổi: Xét: 𝑌′ 𝑐𝑏(𝑎) = 1 1 − 𝑔 − 𝑏  Khi a tăng 1 đơn vị thì Y tăng 1 1−𝑔−𝑏 đơn vị
84 ĐỀ 11 Câu 1: Cho mô hình thu nhập quốc dân: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 + 𝑬𝑿𝟎 − 𝑰𝑴 𝑪 = 𝟎, 𝟖(𝟏 − 𝒕)𝒀 𝑰𝑴 = 𝟎, 𝟐(𝟏 − 𝒕)𝒀 Y: Thu nhập, C: tiêu dùng của dân cư, 𝑰𝟎: Đầu tư, 𝑮𝟎: Chi tiêu của chính phủ, 𝑬𝑿𝟎: Xuất khẩu, IM: nhập khẩu, t’ : thuế suất a. Tìm Y ở trạng thái cân bằng theo 𝐼0, 𝐺0, 𝐼𝑀 𝑣à 𝑡 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 𝐼𝑀 = 0,8(1 − 𝑡)𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 𝐼𝑀 => 𝑌𝑐𝑏 = 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 𝐼𝑀 0,2 + 0,8𝑡 b. Cho 𝐼0 = 270, 𝐺0 = 430, 𝐸𝑋0 = 340 𝑣à 𝑡 = 0,2 thì nền kinh tế thặng dư hay thâm hụt ngân sách 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 𝐼𝑀 = 0,8(1 − 𝑡)𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 0,2(1 − 𝑡)𝑌 𝑌𝑐𝑏 = 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 0,4 + 0,6𝑡 = 2000 > 𝐺0 = 430  Thặng dư ngân sách Câu 2: Một hộ gia đình lựa chọn gói hàng (𝒙𝟏, 𝒙𝟐), hàm lợi ích của hộ:
85 𝑼(𝒙𝟏, 𝒙𝟐) = 𝟒𝒙𝟏 𝟎,𝟐𝟓 𝒙𝟐 𝟎,𝟕𝟓 Giá hàng một 30$, hàng hai: 20$; ngân sách tiêu dùng của hộ: 5000$. Tìm gói hàng tối ưu để hàm dụng ích đạt giá trị lớn nhất 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 4𝑥1 0,25 𝑥2 0,75 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 => 30𝑥1 + 20𝑥2 = 5000 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 4𝑥1 0,25 𝑥2 0,75 + 𝛾(5000 − 30𝑥1 − 20𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 𝑥1 −0,75 𝑥2 0,75 − 30𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 3𝑥1 0,25 𝑥2 −0,25 − 20𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 5000 − 30𝑥1 − 20𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 41,667 𝑥2 = 187,4995 𝛾 = 0,103  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (41,667 187,4995 0,103) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = −3 4 𝑥1 −1,75 𝑥2 0,75 = −0,05561 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = −3 4 𝑥1 0,25 𝑥2 −1,25 = −0,00275
86 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 3 4 𝑥1 −0,75 𝑥2 −0,25 = 0,01236 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥1 = 30 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥2 = 20 Tính: 𝐻 = | 0 30 20 30 −0,05561 0,01236 20 0,01236 −0,00275 | = 39,552 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = (41,667 187,4495) là tối ưu thì hàm dụng ích tối đa Câu 3: Giải bài toán QHTT sau: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟒 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟓 = 𝟑 𝒙𝒋 ≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝟓) Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 2 2 3 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥4 4 2 2 -2 1 0 0 𝑥5 3 -1 1 -1 0 1 f(x) 12 5 4 -8 0 0 1 𝑥1 2 1 1 -1 1 2 0
87 0 𝑥5 5 0 2 -2 1 2 1 f(x) 2 0 −1 -3 −5 2 0  PATƯ của bài toán là 𝑥 = (2 0 0 0 5) Câu 4: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị A=0. Cho GTTSL 𝑿 = (𝟑𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟎 𝟏𝟓𝟎). Tìm GTSPCC 𝑥 = (𝐸 − 𝐴). 𝑋 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) . ( 300 250 150 ) = ( 300 250 150 ) Câu 5: Cho bài toán QHTT: 𝒇(𝒙) = 𝟖𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 −𝟔𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 = 𝟓 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 𝟕 Tìm một phương án của bài toán chứng minh phương án đó là PACB Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (7,0,0,0,5) Thay 𝑥1 = 7, 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0, 𝑥5 = 5 vào ta có: 5 = 5 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 7 = 7 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡)
88 𝑥1 = 7 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥5 = 5 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (7,0,0,0,5) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 7, 𝑥5 = 5 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 0 1 ) , 𝐴5 = ( 1 0 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 có 𝐷𝐸𝑇 = | 0 1 1 0 | = 1#0 nên nó ĐLTT  Vậy 𝑥 = (7,0,0,0,5) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 Câu 6: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật: 𝜶 = ( 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏 ) a. Tìm ma trận hệ số chi phí toàn bộ 𝜃 𝜃 = (𝐸 − 𝛼)−1 = ( 1,3539 0,3675 0,2321 0,2514 1,3539 0,3288 0,3288 0,2321 1,1992 ) b. Cho tiền công tính cho một đơn vị sản phẩm 𝑊 = (25 30 20). Tính giá đơn vị sản phẩm các ngành 𝑃 = 𝑊. 𝜃 = (25 30 20). ( 1,3539 0,3675 0,2321 0,2514 1,3539 0,3288 0,3288 0,2321 1,1992 ) = (47,9655 54,446 39,65)
89 Câu 7: Một hộ gia đình lựa chọn gói hàng (𝒙𝟏, 𝒙𝟐), hàm lợi ích của hộ: 𝑼(𝒙𝟏, 𝒙𝟐) = 𝟒𝒙𝟏 𝟎,𝟐𝟓 𝒙𝟐 𝟎,𝟕𝟓 Giá hàng một 30$, hàng hai: 20$; ngân sách tiêu dùng của hộ: 7500 $. Viết hàm Lagrange, trình bày điều kiện cần và tìm điểm dừng 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 4𝑥1 0,25 𝑥2 0,75 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 => 30𝑥1 + 20𝑥2 = 7500 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 4𝑥1 0,25 𝑥2 0,75 + 𝛾(7500 − 30𝑥1 − 20𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 𝑥1 −0,75 𝑥2 0,75 − 30𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 3𝑥1 0,25 𝑥2 −0,25 − 20𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 7500 − 30𝑥1 − 20𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 62,5 𝑥2 = 281,25 𝛾 = 0,103  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (62,5 281,25 0,103) là điểm dừng Câu 8: Cho bài toán QHTT: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟒
90 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟓 = 𝟑 𝒙𝒋 ≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝟓) PACB ban đầu của nó có phải là PATƯ không? Vì sao? Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (0,0,0,4,3) Thay 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥3 = 0, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 3 vào ta có: 4 = 4 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 3 = 3 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥3 = 0(𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥4 = 4 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥5 = 3 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (0,0,0,4,3) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 3 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴4 = ( 1 0 ) , 𝐴5 = ( 0 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 có 𝐷𝐸𝑇 = | 0 1 1 0 | = 1#0 nên nó ĐLTT  Vậy 𝑥 = (0,0,0,4,3) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 2 2 3 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥4 4 2 2 -2 1 0 0 𝑥5 3 -1 1 -1 0 1 f(x) 12 5 4 -8 0 0  PACB không là PATƯ
91 Câu 9: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp 𝑨 = ( 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟏 ) Hệ số lao động: 𝑩 = (𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟐) Lập bảng CĐLN X xij x V Tỷ VND M Năm t Câu 10: Cho ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện vật: 𝜽 = [ 𝟏, 𝟐𝟎𝟕 𝟎, 𝟏𝟔 𝟎, 𝟏𝟐 𝟎, 𝟎𝟗𝟔 𝟏, 𝟐𝟏 𝟎, 𝟏𝟒 𝟎, 𝟐𝟐 𝟎, 𝟐𝟑 𝟏, 𝟏𝟓 ] a. Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp 𝛼 = 𝐸 − 𝜃−1 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) − ( 1,207 0,16 0,12 0,096 1,21 0,14 0,22 0,23 1,15 ) −1 = ( 0,1497 0,0978 0,0768 0,0497 0,1482 0,0984 0,1527 0,1516 0,096 )
92 b. Cho SPCC 3 ngành 𝑞 = (300 200 400). Tìm TSL 3 ngành Q 𝑄 = 𝜃. 𝑞 = ( 1,207 0,16 0,12 0,096 1,21 0,14 0,22 0,23 1,15 ) . ( 300 200 400 ) = ( 442,1 326,8 572 )
93 ĐỀ 12
94 Câu 1: Bảng CĐLN dạng hiện vật năm t: Cho ma trận hệ số chi phí toàn bộ: 𝜽 = ( 𝟐, 𝟑 𝟏, 𝟑 𝟏, 𝟒 𝟏, 𝟑 𝟑, 𝟑 𝟏 𝟎, 𝟓 𝟎, 𝟓 𝟐 ) Cho véc tơ SPCC: 𝒒 = (𝟏𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟓) a. Tính sản lượng các ngành 𝑄 = 𝜃. 𝑞 = ( 2,3 1,3 1,4 1,3 3,3 1 0,5 0,5 2 ) . ( 150 100 125 ) = ( 650 650 375 ) b. Cho tiền công tính cho 1 đơn vị sản phẩm các ngành 𝑊 = (2 3 4). Tính giá sản phẩm các ngành 𝑃 = 𝑊. 𝜃 = (2 3 4). ( 2,3 1,3 1,4 1,3 3,3 1 0,5 0,5 2 ) = (10,5 14,5 13,8) c. Biết hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật 𝛼13 = 0,15, tìm hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị 𝑎13. Giải thích ý nghĩa của hệ số vừa tìm được 𝑎13 = 𝛼13. 𝑃1 𝑃3 = 0,15 𝑥 10,5 13,8 = 0,11413  Ý nghĩa: Ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành 1 phải cung cấp cho nó 0,11413 đơn vị giá trị sản phẩm
95 Câu 2: Một hãng độc quyền sản xuất một loại hàng tiêu thụ trên 2 thị trường có Cho các hàm cầu: 𝑸𝟏 = 𝟑𝟎 − 𝑷𝟏 𝑸𝟐 = 𝟐𝟓 − 𝟎, 𝟓𝑷𝟐 Hàm tổng chi phí: 𝑻𝑪 = 𝟓 + 𝑸𝟏 𝟐 + 𝑸𝟐 𝟐 + 𝟐𝑸𝟏𝑸𝟐 Hãng có phân biệt giá bán trên 2 thị trường, để thu lợi nhuận tối đa: a. Hãng phải sản xuất trên mỗi thị trường bao nhiêu đơn vị sản phẩm? Theo giả thiết, ta có: { 𝑃1 = 30 − 𝑄1 𝑃2 = 50 − 2𝑄2 +) Hàm doanh thu 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) = 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 = (30 − 𝑄1)𝑄1 + (50 − 2𝑄2)𝑄2 = −𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 30𝑄1 + 50𝑄2 +) Hàm lợi nhuận 𝜋 = 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) − 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) = −𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 30𝑄1 + 50𝑄2 − (5 + 𝑄1 2 + 𝑄2 2 + 2𝑄1𝑄2) = −2𝑄1 2 − 3𝑄2 2 − 2𝑄1𝑄2 + 30𝑄1 + 50𝑄2 − 5 +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: {{ 𝜋′𝑄1 = −4𝑄1 − 2𝑄2 + 30 = 0 𝜋𝑄2 = −6𝑄2 − 2𝑄1 + 50 = 0 => { 𝑄1 = 4 𝑄2 = 7  M(𝑄1 = 4, 𝑄2 = 7) là điểm dừng
96 +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜋′′𝑄1 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 2 = −4 𝑎22 = 𝜋′′𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄2 2 = −6 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜋′𝑄1𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 𝜕𝑄2 = −2 Tính: 𝐷 = | −4 −2 −2 −6 | = 20 > 0  Vậy M(𝑄1 = 4, 𝑄2 = 7) thì lời nhuận tối đa Khi đó: { 𝑃1 = 30 − 𝑄1 = 24 𝑃2 = 50 − 2𝑄2 = 36 b. Lợi nhuận tối đa khi đó bằng bao nhiêu? 𝜋 = −2𝑄1 2 − 3𝑄2 2 − 2𝑄1𝑄2 + 30𝑄1 + 50𝑄2 − 5  𝜋𝑚𝑎𝑥 = 230  Tại 𝑄1 = 4, 𝑄2 = 7, 𝑡ℎì 𝜋𝑚𝑎𝑥 = 230 Câu 3: Cho mô hình thu nhập quốc dân: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 𝑪 = 𝒂 + 𝒃(𝒀 − 𝑻) (𝒂 > 𝟎, 𝟎 < 𝒃 < 𝟏) 𝑻 = 𝒄 + 𝒅𝒀 (𝒄 > 𝟎, 𝟎 < 𝒅 < 𝟏)
97 Y: Thu nhập, C: tiêu dùng của dân cư, T: thuế, 𝑰𝟎: Đầu tư, 𝑮𝟎: Chi tiêu của chính phủ a. Tính Y ở trạng thái cân bằng 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 𝑎 + 𝑏(𝑌 − 𝑐 − 𝑑𝑌)+𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌 − 𝑏𝑌 + 𝑏𝑑𝑌 = 𝑎 − 𝑏𝑐 +𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 𝑎 − 𝑏𝑐+𝐼0 + 𝐺0 1 − 𝑏 + 𝑏𝑑 b. Khi a tăng thì Y tăng hay giảm? Tại sao? Khi a tăng thì Y thay đổi: Xét: 𝑌′ 𝑐𝑏(𝑎) = 1 1 − 𝑏 + 𝑏𝑑  Khi a tăng 1 đơn vị thì Y tăng 1 1−𝑏+𝑏𝑑 đơn vị Câu 4: Cho bài toán: 𝒇(𝒙) = 𝟔𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 −𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 = 𝟐 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 𝟖 a. Giải bài toán theo phương pháp đơn hình Hệ số Ẩn cơ sở Phương 6 2 4 4 0
98 án 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 0 𝑥5 2 0 -1 -1 1 1 6 𝑥1 8 1 2 -2 2 0 f(x) 48 0 10 -16 8 0 0 𝑥5 6 1 2 0 -2 2 1 2 𝑥2 4 1 2 1 -1 1 0 f(x) 8 −5 0 -6 −2 0 Ta thấy: ∀𝑘≤ 0 => 𝑃ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑡ố𝑖 ư𝑢 𝑙à 𝑥 = (0 4 0 0 6) b. Nếu trong hàm mục tiêu thay 𝐶3 = −4 thì kết quả bài toán sẽ như thế nào? Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 6 2 -4 4 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 0 𝑥5 2 0 -1 -1 1 1 6 𝑥1 8 1 2 -2 2 0 f(x) 48 0 10 -8 8 0 0 𝑥5 6 1 2 0 -2 2 1 2 𝑥2 4 1 2 1 -1 1 0 f(x) 8 −5 0 2 −2 0  Bài toán không có phương án tối ưu
99 Các bài tập cần làm trong thời gian ôn thi: DẠNG 1: CÂN ĐỐI LIÊN NGÀNH CÂU 1: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp (về sản phẩm trung gian ) dạng giá trị của 3 ngành năm t: Hệ số lương (0,2 0,2 0,1 ) a. Hãy cho biết trong năm t, ngành thứ nhất đã cung cấp cho mỗi ngành bao nhiêu giá trị sản phẩm , biết giá trị sản lượng các ngành năm t là ( 300, 450, 600 ) 𝑥𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 𝑥 𝑋𝑗 𝑥11 = 0,1 𝑥 300 = 30 𝑥12 = 0,2 𝑥 450 = 90 𝑥13 = 0,3 𝑥 600 = 180  Ngành thứ nhất đã cung cấp cho mỗi ngành lần lượt là 30, 90, 180 giá trị sản phẩm b. Nếu mọi hệ số năm t+1 không thay đổi so với năm t , biết ma trận hệ số chi phí toàn bộ năm t+1 là: Lập bảng CĐLN năm t+1 biết giá trị SPCC năm t+1 là (150 100 100)
100 𝐶 = (𝐸 − 𝐴)−1 = ( 1,191 0,359 0,491 0,302 1,361 0,284 0,038 0,170 1,285 ) 𝑋𝑡+1 = 𝐶𝑡+1. 𝑥𝑡+1 = ( 1,191 0,359 0,491 0,302 1,361 0,284 0,038 0,170 1,285 ) . ( 150 100 100 ) = ( 263,65 209,8 151,2 ) Hệ số lương (0,2 0,2 0,1 ) X 𝒙𝒊𝒋 = 𝒂𝒊𝒋. 𝑿𝒊 𝒙 263,65 𝑥11 = 0,1.263,65 = 26,365 𝑥12 = 0,2.209,8 = 41,96 𝑥13 = 0,3.151,2 = 45,36 150 209,8 𝑥21 = 0,2.263,65 = 52,73 𝑥22 = 0,2.209,8 = 41,96 𝑥23 = 0,1.151,2 = 15,12 100 151,2 𝑥31 = 0.263,65 = 0 𝑥32 = 0,1.209,8 = 20,98 𝑥33 = 0,2.151,2 = 30,24 100 V 52,73 41,96 15,12 TỷVND M 131,825 62,94 45,36 Năm t CÂU 2: Cho ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị năm t:
101 a. Nếu giá trị SPCC các ngành năm t là (100, 100, 100), tính giá trị tổng sản lượng các ngành năm t. 𝑋𝑡 = 𝐶𝑡. 𝑥𝑡 = ( 1.31 0,18 0,16 0,40 1,22 0,12 0,49 0,38 1,25 ) . ( 100 100 100 ) = ( 165 174 212 ) b. Giải thích ý nghĩa phần tử c12, c33. 𝑐12 = 1,22: cho biết ngành 2 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 1 phải sản xuất 1,22 đơn vị giá trị sản phẩm 𝑐33 = 1,25: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 3 phải sản xuất 1,25 đơn vị giá trị sản phẩm c. Có ý kiến cho rằng nếu nhu cấu SPCC ngành 2 tăng 10 tỷ thì giá trị tổng sản lượng ngành 2 cũng tăng 10 tỷ, nhận xét này đúng không? SPCC ban đầu là: 𝑥𝑡 = (100 100 100) SPCC khi ngành 2 tăng 10 tỷ: 𝑥′𝑡 = (100 110 100) Khi đó ta có: 𝑋𝑡 = 𝐶𝑡. 𝑥′𝑡 = ( 1.31 0,18 0,16 0,40 1,22 0,12 0,49 0,38 1,25 ) . ( 100 110 100 ) = ( 166,8 186,2 215,8 )  𝑇𝑎 𝑡ℎấ𝑦 𝑛ế𝑢 𝑆𝑃𝐶𝐶 𝑛𝑔à𝑛ℎ 2 𝑡ă𝑛𝑔 10 𝑡ỷ 𝑡ℎì 𝑔𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑇𝑆𝐿 𝑛𝑔à𝑛ℎ 2 𝑡ă𝑛𝑔 ∶ 186,2 − 174 = 12,2 𝑡ỷ  NX này sai
102 d. Nếu năm t+1 hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị các ngành đều không đối so với năm t nhưng nhu cầu SPCC các ngành đều tăng 10% thì chỉ tiêu về tổng sản lượng các ngành sẽ thay đổi như thế nào ( theo tỷ lệ %) SPCC ban đầu là: 𝑥𝑡 = (100 100 100) SPCC sau khi các ngành đều tăng 10%: 𝑥𝑡+1 = (110 110 110) Khi đó ta có: 𝑋𝑡+1 = 𝐶𝑡. 𝑥𝑡+1 = ( 1.31 0,18 0,16 0,40 1,22 0,12 0,49 0,38 1,25 ) . ( 110 110 110 ) = ( 181,5 191,4 233,2 )  TSL ngành 1 tăng: 181,5 165 = 1,1 = 110% → 𝑡ă𝑛𝑔 10%  TSL ngành 2 tăng: 191,4 174 = 1,1 = 110% → 𝑡ă𝑛𝑔 10%  TSL ngành 3 tăng: 232,2 212 = 1,1 = 110% → 𝑡ă𝑛𝑔 10% CÂU 3: Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t: X xij x 300 60 50 80 250 60 50 60
103 400 90 160 65 V 30 50 40 TỷVND M Năm t a) Hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng CĐLN trên. X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 300 60 50 80 = 300 − 60 − 50 − 80 = 110 250 60 50 = 250 − 60 − 50 − 60 = 80 60 400 90 = 400 − 90 − 160 − 65 = 85 160 65 V 30 50 40 TỷVND M 60 15 40 Năm t b) Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành. 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝑿𝒊 𝒙𝟏𝟏 = 𝟔𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟐 𝑥12 = 50 250 = 0,2 𝑥13 = 80 400 = 0,2 𝒙𝟐𝟏 = 𝟔𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟐 𝑥22 = 50 250 = 0,2 𝑥23 = 80 400 = 0,2
104 𝒙𝟑𝟏 = 𝟗𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟑 𝑥32 = 85 250 = 0,34 𝑥33 = 160 400 = 0,4 𝐴 = ( 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,34 0,4 ) c) Nếu năm t+1, hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành không đối với năm t, giá trị TSL ngành 3 tăng 5%, các ngành khác không đối so với năm t thì giá trị SPCC các ngành sẽ thay đổi như thế nào? Giá trị TSL ban đầu là: 𝑋𝑡 = (300 250 400) Giá trị TSL sau khi ngành 3 tăng 5%: 𝑋𝑡+1 = (300 250 420) Khi đó ta có: 𝑥 = (𝐸 − 𝐴)𝑡. 𝑋𝑡+1 = (− 0,8 −0,2 −0,2 0,2 0,8 −0,2 −0,3 −0,34 0,6 ) . ( 300 250 420 ) = ( 106 56 77 )  Giá trị SPCC ngành 1 : 106 120 = 0,9636 = 96,36% → 𝑔𝑖ả𝑚 3,63%  Giá trị SPCC ngành 2 : 56 60 = 0,9333 = 93,33% → 𝑔𝑖ả𝑚 6,67%  Giá trị SPCC ngành 3 : 77 65 = 1,1846 = 118,46% → 𝑡ă𝑛𝑔 18,46%
105 CÂU 4: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp (về sản phẩm trung gian) dạng giá trị của 3 ngành năm t: Ma trận hệ số chi phí toàn bộ: a. Cho x(t)= ( 120, 150, 100 ), tính giá trị TSL các ngành. 𝑋𝑡 = 𝐶𝑡. 𝑥𝑡 = ( 1,95 0,54 0,62 0,70 1,79 0,62 0,50 0,74 1,56 ) . ( 120 150 100 ) = ( 377 414,5 327 ) b. Nếu năm t+1, ma trận A(t+1) = A( t) chỉ tiêu về SPCC ngành 1 tăng gấp đôi, các ngành khác không đổi so với năm t, tính giá trị TSL các ngành năm t+1 SPCC ban đầu là: 𝑥𝑡 = (120 150 100) SPCC sau khi các ngành 1 tăng gấp đôi: 𝑥𝑡+1 = (240 150 100) Khi đó ta có: 𝑋𝑡+1 = 𝐶𝑡. 𝑥𝑡+1 = ( 1,95 0,54 0,62 0,70 1,79 0,62 0,50 0,74 1,56 ) . ( 240 150 100 ) = ( 611 498,5 387 )
106 c. Tính giá trị khối lượng sản phẩm ngành 2 mà các ngành khác sử dung năm t+1. 𝒙𝒊𝒋 = 𝒂𝒊𝒋. 𝑿𝒋 𝒙𝟐𝟏 = 𝒂𝟐𝟏. 𝑿𝟏 = 𝟎, 𝟐 𝒙 𝟔𝟏𝟏 = 𝟏𝟐𝟐, 𝟐 𝑥22 = 𝑎22. 𝑋2 = 0,3 𝑥 498,5 = 149,55 𝑥23 = 𝑎23 𝑥 𝑋3 = 0,2 𝑥 387 = 77,4 CÂU 5: Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t: X xij x 450 45 80 287 380 38 32 287,5 320 45 38 64 173 V TỷVND M Năm t a) Cho hệ số lương các ngành là: (0,1 0,2 0,1 ), hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng CĐLN trên. X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 450 45 = 450 − 45 − 80 − 287 = 38 80 287 380 = 380 − 38 − 32 − 287,5 = 22,5 38 32 287,5
107 320 45 38 64 173 V 𝑉1 = 0,1 𝑥 450 = 45 𝑉2 = 0,2 𝑥 380 = 76 𝑉3 = 0,1 𝑥 320 = 32 TỷVND M 292,5 190 112 Năm t b) Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành. 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝑿𝒊 𝒙𝟏𝟏 = 𝟒𝟓 𝟒𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏 𝑥12 = 38 380 = 0,1 𝑥13 = 80 320 = 0,25 𝒙𝟐𝟏 = 𝟐𝟐, 𝟓 𝟒𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝑥22 = 38 380 = 0,1 𝑥23 = 32 320 = 0,1 𝒙𝟑𝟏 = 𝟒𝟓 𝟒𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏 𝑥32 = 38 380 = 0,1 𝑥33 = 64 320 = 0,2 𝐴 = ( 0,1 0,1 0,25 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 ) c) Nếu năm t+1, hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành không đổi với năm t, giá trị TSL ngành 3 tăng 5%, các ngành khác không đối so với năm t thì ở năm t : -Giá trị sản phẩn cuối cùng các ngành là bao nhiêu? Giá trị TSL ban đầu là: 𝑋𝑡 = (450 380 320) Giá trị TSL sau khi ngành 3 tăng 5%: 𝑋𝑡+1 = (450 380 336)
108 Khi đó ta có: 𝑥𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴)𝑡. 𝑋𝑡+1 = (− 0,9 −0,1 −0,25 0,05 0,9 −0,1 −0,1 −0,1 0,8 ) . ( 450 380 336 ) = ( 283 285,9 185,8 ) -Tổng giá trị sản phẩm ngành 1 và 2 chiếm tỷ lệ bao nhiêu trong tổng giá trị sản phẩm ngành Giá trị TSL ngành 1 chiếm tỷ lệ so với TSL ngành : 283 283 + 285,9 + 185,8 = 37,498% Giá trị TSL ngành 2 chiếm tỷ lệ so với TSL ngành : 285,9 283 + 285,9 + 185,8 = 37,883% CÂU 11: Cho các hê, số chi phí dạng hiện vật của 3 ngành: β = (0,2 0,1 0,2 ) a) Nêu ý nghĩa của α31, θ31, giải thích sự khác nhau của chúng? 𝛼31 = 0,3: cho biết ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 3 phải cung cấp cho nó 0,3 đơn vị sản phẩm 𝜃31 = 0,96: cho biết ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 3 phải sản xuất cho nó 0,96 đơn vị sản phẩm
109 b) Biết nhu cầu SPCC của 3 ngành là: 400, 200, 200 đơn vị.Tính sản lượng và số lượng lao động phải sử dụng của mỗi ngành. Gọi 𝑄𝑡 là tổng sản lượng của 3 ngành Gọi 𝑞𝑡 là SPCC của 3 ngành 𝑄𝑡 = 𝜃𝑡. 𝑞𝑡 = ( 2 1 1 0,56 1,88 0,68 0,96 , 08 1,88 ) . ( 400 200 200 ) = ( 1200 736 976 ) → 𝑆ố 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑜 độ𝑛𝑔 𝑝ℎả𝑖 𝑠ử 𝑑ụ𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 𝑚ỗ𝑖 𝑛𝑔à𝑛ℎ 𝑄0𝑗 𝑄01 = 0,2 𝑥 1200 = 240 𝑄02 = 0,1 𝑥 736 = 73,6 𝑄03 = 0,2 𝑥 976 = 195,2 c) Cho tiền công (w) của 3 ngành lần lượt là: 40, 20 và 20 ($/sản phẩm). i. Tính giá của sản phẩm. Theo giả thiết ta có: 𝑤 = (40 20 20) Khi đó: 𝑃 = 𝑤. 𝜃 = (40 20 20). ( 2 1 1 0,56 1,88 0,68 0,96 1,08 1,88 ) = (110,4 99,2 91,2) ii. Tính a31 và giải thích ý nghĩa. 𝑎31 = 𝛼31. 𝑃3 𝑃1 = 0,3. 91,2 110,4 = 0,2478
110  Ý nghĩa: 𝑎31 = 0,2478: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành 1 phải cung cấp cho nó 0,2478 đơn vị giá trị sản phẩm. iii. Nếu thuế thu nhập (từ tổng số tiền công) là 8%, tính số thuế của từng ngành. Thuế (𝑇𝑖) của từng ngành: 𝑇1 = 40 𝑥 1200 𝑥 8% = 3840 𝑇2 = 20 𝑥 736 𝑥 8% = 1177,6 𝑇3 = 20 𝑥 976 𝑥 8% = 1561,6 iv. Nếu tiền công (w) của 3 ngành tăng 14% thì giá sản phẩm thay đổi là bao nhiêu? Tiền công (w) ban đầu là: 𝑤 = (40 20 20) Tiền công sau khi 3 ngành tăng 14% là: 𝑤′ = (45,6 22,8 22,8) Khi đó: 𝑃′ = 𝑤′. 𝜃 = (45,6 22,8 22,8). ( 2 1 1 0,56 1,88 0,68 0,96 1,08 1,88 ) = (125,856 113,088 103,968)
111 DẠNG 2: TOÁN HỌC TRONG LÝ THUYẾT HÃNG CÂU 1: Một doanh nghiệp có hàm cầu: Q=90-0,5P và hàm chi phí trung bình: AC= 8Q2 -14Q-108+250/Q, trong đó P là giá sản phẩm, Q là sản lượng. a. Xác định hàm doanh thu và doanh thu cận biên Theo giả thiết, ta có: 𝑃 = 180 − 2𝑄 +) Hàm doanhh thu: 𝑇𝑅(𝑄) = 𝑃. 𝑄 = (180 − 2𝑄). 𝑄 = 180𝑄 − 2𝑄2 +) Doanh thu cận biên 𝑀𝑅𝑄 = 𝑇𝑅′𝑄 = 180 − 4𝑄 b. Xác định hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=6. 𝜀𝑃 𝑄 = 𝑄′𝑃. 𝑃 𝑄 = −1 2 . 6 90 − 0,5 𝑥 6 = −0,0345  Ý nghĩa: Khi P tăng 1% thì Q giảm 0,0345 đơn vị c. Xác định hàm chi phí cận biên. +) Hàm chi phí: 𝑇𝐶(𝑄) = 𝐴𝐶. 𝑄 = 8𝑄3 − 14𝑄2 − 108𝑄 + 250 +) Hàm chi phí cận biên: 𝑀𝐶𝑄 = 𝑇𝐶′𝑄 = 24𝑄2 − 28𝑄 − 108 d. Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa. +) Hàm lợi nhuận tối đa: 𝜋𝑄 = 𝑇𝑅(𝑄) − 𝑇𝐶(𝑄) = 180𝑄 − 2𝑄2 − (8𝑄3 − 14𝑄2 − 108𝑄 + 250)
112 = −8𝑄3 + 12𝑄2 + 288𝑄 − 250 𝜋′𝑄 = −24𝑄2 + 12𝑄 + 288 = 0 → 𝑄 = 4 𝜋′′𝑄 = −48𝑄 + 12 → 𝜋′′ 𝑄=4 = −180 < 0  𝐿ợ𝑖 𝑛ℎ𝑢ậ𝑛 𝑡ố𝑖 đ𝑎 𝑡ạ𝑖 𝑄 = 4 CÂU 3: Một công ty độc quyền có hàm cầu ngược: P = 460 – 2Q với P : giá , Q : sản lượng TC = 20 + 0,5Q2 . a) Tìm hàm chi phí biến đổi MVC và doanh thu biên. 𝑀𝑉𝐶 = 0,5𝑄2 +) Hàm doanh thu: 𝑇𝑅(𝑄) = 𝑃. 𝑄 = (460 − 2𝑄)𝑄 = 460𝑄 − 2𝑄2 +) Doanh thu cận biên 𝑀𝑅𝑄 = 𝑇𝑅′𝑄 = 460 − 4𝑄 b) Xác định mức sản lượng và mức giá để tối đa hoá lợi nhuận đa. 𝜋𝑄 = 𝑇𝑅(𝑄) − 𝑇𝐶(𝑄) = 460𝑄 − 2𝑄2 − (20 + 0,5𝑄2) = −5 2 𝑄2 + 460𝑄 − 20 𝜋′𝑄 = −5𝑄 + 460 = 0 → 𝑄 = 92 𝜋′′𝑄 = −5 < 0  𝐿ợ𝑖 𝑛ℎ𝑢ậ𝑛 𝑡ố𝑖 đ𝑎 𝑡ạ𝑖 𝑄 = 92, 𝑃 = 276 CÂU 5: Một hộ gia đình lựa chọ gói hàng (x1, x2), hàm dụng ích của hộ: lnU( x1, x2 ) = 0,5lnx1 + 0,7lnx2 .
113 a. Giá hàng một 5$, hàng hai: 8,75$; ngân sách tiêu dùng của hộ : 600 $. Hãy tìm gói hàng có dụng ích tối đa. 𝑙𝑛𝑈 (𝑥1, 𝑥2) = 0,5𝑙𝑛𝑥1 + 0,7𝑙𝑛𝑥2 <=> 𝑒ln(𝑥1,𝑥2) = 𝑒0,5𝑙𝑛𝑥1+0,7𝑙𝑛𝑥2 <=> 𝑈 = 𝑥1 0,5 . 𝑥2 0,7 𝑡ố𝑖 đ𝑎 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 5𝑥1 + 8,75𝑥2 = 600 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 𝑥1 0,5 𝑥2 0,7 + 𝛾(600 − 5𝑥1 − 8,75𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 1 2 𝑥1 −0,5 𝑥2 0,7 − 5𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 7 10 𝑥1 0,5 𝑥2 −0,3 − 8,75𝛾 = 0 𝐿′𝑥3 = 600 − 5𝑥1 − 8,75𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 50 𝑥2 = 40 𝛾 = 0,187  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (50 40 0,187) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = −1 4 𝑥1 −1,5 𝑥2 0,7 = −0,009
114 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = −21 100 𝑥1 0,5 𝑥2 −1,7 = −0,012 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 7 20 𝑥1 −0,5 𝑥2 −0,3 = 0,016 𝑔1 = 𝑔 𝜕𝑥1 = 5 𝑔2 = 𝑔 𝜕𝑥2 = 8,75 Tính: 𝐻 = | 0 5 8,75 5 −0,009 0,016 8,75 0,016 −0,012 | = 2,389 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = (50, 40) là giỏi hàng tối ưu thì người dụng đạt lợi ích tối đa b. Nếu giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình có thay đổi không? Tại sao? Giải thích ý nghĩa kinh tế? Theo giả thiết, ta có: 𝑈 = 𝑥1 0,5 . 𝑥2 0,7 𝑡ố𝑖 đ𝑎 +) Điều kiện ràng buộc: - Ban đầu: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 5𝑥1 + 8,75𝑥2 = 600 - Khi giá hàng và ngân sách tăng 10%: 1,1. 𝑃1𝑥1 + 1,1. 𝑃2𝑥2 = 1,1. 𝑚
115 → 1,1. (𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2) = 1,1. 𝑚 → 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 5𝑥1 + 8,75𝑥2 = 600 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  Giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình không thay đổi CÂU 7: Một cty cạnh tranh hoàn hảo có hàm tổng chi phí: TC = 2Q3 – 110Q2 + 50Q +250 Q là mức sản lượng của cty cho thị trường. a) Tìm hàm chi phí biên và chi phí trung bình - Hàm chi phí biên 𝑀𝐶𝑄 = 𝑇𝐶′𝑄 = 6𝑄2 − 220𝑄 + 50 - Hàm chi phí trung bình 𝐴𝐶𝑄 = 𝑇𝐶 𝑄 = 2𝑄2 − 110𝑄 + 50 + 250 𝑄 b) Nếu giá bán sản phẩm là P, hãy viết hàm lợi nhuận π( Q ), hãy viết biểu thức của hàm lợi nhuận theo giá. +) Hàm doanh thu: 𝑇𝑅(𝑄) = 𝑃. 𝑄 +) Hàm lợi nhuận: 𝜋 = 𝑇𝑅(𝑄) − 𝑇𝐶(𝑄) = 𝑃. 𝑄 − (2Q3 – 110Q2 + 50Q +250) CÂU 9: Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có hàm câu: Q=750- 0,5P
116 P: Giá sản phẩm, Q: lượng cầu. a. Tính độ co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=160 và p= 1100, các con số đó phản ánh điều gì? 𝜀𝑃 𝑄 = 𝑄′𝑃 𝑥 𝑃 𝑄 = −0,5 𝑥 𝑃 750 − 0,5𝑃 +) Tại mức giá P = 160 𝜀𝑃=160 𝑄 = 𝑄′𝑃 𝑥 𝑃 𝑄 = −0,5 𝑥 160 750 − 0,5 𝑥 160 = −0,1194 +) Tại mức giá P = 160 𝜀𝑃=1100 𝑄 = 𝑄′𝑃 𝑥 𝑃 𝑄 = −0,5 𝑥 1100 750 − 0,5 𝑥 1100 = 2,75  Ta thấy: 𝜀𝑃=160 𝑄 < 𝜀𝑃=1100 𝑄  𝑀ứ𝑐 𝑔𝑖á 𝑐à𝑛𝑔 𝑐𝑎𝑜 𝑡ℎì 𝑚ứ𝑐 độ 𝑐𝑜 𝑔𝑖ã𝑛 𝑐à𝑛𝑔 𝑙ớ𝑛 b. Căn cứ theo hàm cầu để bán được Q đơn vị sản phẩm thì nhà sản xuất phải đặt giá tương ứng như thế nào? Tính doanh thu cận biên của nhà sản xuất ở mức sản lượng Q=280 và giải thích ý nghĩa. |𝜀𝑃 𝑄 | > 1 → 𝑁ℎà 𝑠ả𝑛 𝑥𝑢ấ𝑡 𝑝ℎả𝑖 𝑔𝑖ả𝑚 𝑔𝑖á để 𝑡ă𝑛𝑔 𝑑𝑜𝑎𝑛ℎ 𝑡ℎ𝑢 |𝜀𝑃 𝑄 | < 1 → 𝑁ℎà 𝑠ả𝑛 𝑥𝑢ấ𝑡 𝑝ℎả𝑖 𝑡ă𝑛𝑔 𝑔𝑖á để 𝑡ă𝑛𝑔 𝑑𝑜𝑎𝑛ℎ 𝑡ℎ𝑢 |𝜀𝑃 𝑄 | > 1 → 𝑁ℎà 𝑠ả𝑛 𝑥𝑢ấ𝑡 𝑝ℎả𝑖 𝑔𝑖ữ 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑔𝑖á để 𝑔𝑖ữ 𝑑𝑜𝑎𝑛ℎ 𝑡ℎ𝑢 𝑡ố𝑖 đ𝑎 +) Hàm doanh thu: 𝑇𝑎 𝑐ó: 𝑄 = 750 − 0,5𝑃 → 𝑃 = 1500 − 2𝑄 𝑇𝑅(𝑄) = 𝑃. 𝑄 = (1500 − 2𝑄)𝑄 = 1500𝑄 − 2𝑄2
117 +) Hàm doanh thu cận biên: 𝑀𝑅𝑄 = 𝑇𝑅′𝑄 = 1500 − 4𝑄 → 𝑀𝑅𝑄=280 = 1500 − 4 𝑥 280 = 380  Ý nghĩa: Khi bán thêm 1 đơn vị sản phẩm thì doanh thu cận biên tăng 380 đơn vị giá trị sản phẩm c. Một doanh nghiệp sản xuất kết hợp 2 loại sản phẩm.Tổng lợi nhuận( π ) của doanh nghiệp thu được từ việc sản xuất x đơn vị hàng hoá thứ nhất và y đơn vị hàng hoá thứ hai được xác định bởi hàm số : π = 6xy – 2x2 -10y2 +144x+48y+820 Hãy cho biết doanh nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận tối đa. +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝜋′𝑋 = 6𝑦 − 4𝑥 + 144 = 0 𝜋′𝑌 = 6𝑥 − 20𝑦 + 48 = 0 => { 𝑥 = 6 𝑦 = 28  M (𝑥 = 6, 𝑦 = 28) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜕𝜋 2 𝜕𝑥 2 = 𝜋′′𝑥 = −4 𝑎22 = 𝜕𝜋 2 𝜕𝑦 2 = 𝜋′′𝑦 = −20 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜕𝜋 2 𝜕𝑥𝑦 = 𝜋′′𝑥𝑦 = 6
118 Tính: { 𝐷 = | 𝑎11 𝑎12 𝑎21 𝑎22 | = | −4 6 6 −20 | = 44 > 0 𝑎11 = −4 < 0  𝑆ả𝑛 𝑝ℎẩ𝑚 (𝑥 = 6, 𝑦 = 28) 𝑡ℎì 𝑙ợ𝑖 𝑛ℎ𝑢ậ𝑛 𝑡ố𝑖 ư𝑢 CÂU 13: Một hộ gia đình lựa chọ gói hàng ( x1, x2 ) , hàm dụng ích của hộ: U(x1, x2) = x1 0,4 x2 0,6 . a. Nếu tăng hàng 1 lên 1%, và giảm hàng hai 2% thì mức dụng ích thay đổi bao nhiêu? Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2? Cách 1: 𝑈′ 𝑈 = 1,01. 𝒙𝟏 𝟎,𝟒 𝑿 𝟎, 𝟗𝟖𝒙𝟐 𝟎,𝟔 𝒙𝟏 𝟎,𝟒 𝑿 𝒙𝟐 𝟎,𝟔 = 0,9898 = 98,98% = −1,02%  Khi ta đồng thời hàng 1 tăng 1% và hàng 2 giảm 2% thì mức dụng ích giảm 1,02% Cách 2: Theo giả thiết, ta có: 𝜀𝑥1 𝑈 = 𝜕𝑈 𝜕𝑥1 𝑥 𝑥1 𝑈 = 0,4  Khi hàng 1 tăng 1% thì mức dụng ích tăng: 0,4 % (1) 𝜀𝑥2 𝑈 = 𝜕𝑈 𝜕𝑥2 𝑥 𝑥2 𝑈 = 0,6  Khi hàng 2 giảm 1% thì mức dụng ích giảm: 0,6 %  Khi hàng 2 giảm 2% thì mức dụng ích giảm: 0,6 x -2= -1,2% (2)
119 Suy ra từ (1), (2) ta có: Khi ta đồng thời hàng 1 tăng 1% và hàng 2 giảm 2% thì mức dụng ích: -1,2% + 0,4% = -0,8% b. Giá hàng một 50$, hàng hai: 10 $; ngân sách tiêu dùng của hộ: 7500 $. Hãy tìm gói hàng có dụng ích tối đa. 𝑈 = 𝑥1 0,4 . 𝑥2 0,6 𝑡ố𝑖 đ𝑎 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 50𝑥1 + 10𝑥2 = 7500 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 𝑥1 0,4 𝑥2 0,6 + 𝛾(7500 − 50𝑥1 − 10𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 2 5 𝑥1 −0,6 𝑥2 0,6 − 50𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 3 5 𝑥1 0,4 𝑥2 −0,4 − 10𝛾 = 0 𝐿′𝑥3 = 7500 − 50𝑥1 − 10𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 60 𝑥2 = 450 𝛾 = 0,026  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (60 450 0,026) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = −6 25 𝑥1 −1,6 𝑥2 0,6 = −0,0133
120 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = −6 25 𝑥1 0,4 𝑥2 −1,4 = −0,00178 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 6 25 𝑥1 −0,6 𝑥2 −0,4 = 0,000238 𝑔1 = 𝑔 𝜕𝑥1 = 50 𝑔2 = 𝑔 𝜕𝑥2 = 10 Tính: 𝐻 = | 0 50 10 50 −0,0133 0,000238 10 0,000238 −0,00178 | = 3,722 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = (60, 450) là giỏi hàng tối ưu thì người dụng đạt lợi ích tối đa với điều kiện 50𝑥1 + 10𝑥2 = 7500 c. Nếu giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình có thay đổi không? Tại sao? Giải thích ý nghĩa kinh tế? Theo giả thiết, ta có: 𝑈 = 𝑥1 0,4 . 𝑥2 0,6 𝑡ố𝑖 đ𝑎 +) Điều kiện ràng buộc: - Ban đầu: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 50𝑥1 + 10𝑥2 = 7500 - Khi giá hàng và ngân sách tăng 10%:
121 1,1. 𝑃1𝑥1 + 1,1. 𝑃2𝑥2 = 1,1. 𝑚 → 1,1. (𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2) = 1,1. 𝑚 → 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 50𝑥1 + 10𝑥2 = 7500 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  Giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình không thay đổi CÂU 16: Một doanh nghiệp độc quyền bán hai loại hàng .Hàm cầu thị trường về hai loại hàng như sau: Q1 = 25- 1/4P1 , Q2 = 60- 1/2P2 Hàm tổng chi phí: TC = 200 + 25 Q1 +30Q2 Tìm lượng hàng tối ưu doanh nghiệp bán ra thị trường để lợi nhuận tối đa khi: a) Có phân biệt giá ở 2 thị trường. Khi đó 𝑄1, 𝑄2 độc lập với nhau nên không có điều kiện ràng buộc Theo giả thiết, ta có: { 𝑄1 = 25 − 1 4 𝑃1 𝑄2 = 60 − 1 2 𝑃2 → { 𝑃1 = 100 − 4𝑄1 𝑃2 = 120 − 2𝑄2 +) Hàm doanh thu: 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) = 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 = (100 − 4𝑄1)𝑄1 + (120 − 2𝑄2)𝑄2 = −4𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 100𝑄1 + 120𝑄2 +) Hàm lợi nhuận: 𝜋 = 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) − 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) 𝜋 = −4𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 100𝑄1 + 120𝑄2 − (200+25𝑄1+30𝑄2)
122 𝜋 = −2𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 75𝑄1 + 90𝑄2 − 200 +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: {{ 𝜋′𝑄1 = −8𝑄1 + 75 = 0 𝜋𝑄2 = −4𝑄2 + 90 = 0 => { 𝑄1 = 75 8 𝑄2 = 45 2  M(𝑄1 = 75 8 , 𝑄2 = 45 2 ) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜋′′𝑄1 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 2 = −8 𝑎22 = 𝜋′′𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄2 2 = −4 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜋′𝑄1𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 𝜕𝑄2 = 0 Tính: 𝐷 = | −8 0 0 −4 | = 32 > 0  Vậy M(𝑄1 = 75 8 , 𝑄2 = 45 2 ) thì lời nhuận tối đa b) Không phân biệt giá ở 2 thị trường. Khi đó, ta có điều kiện ràng buộc: 𝑃1 = 𝑃2 ≤> 100 − 4𝑄1 = 120 − 2𝑄2
123 <=> 4𝑄1 − 2𝑄2 = 20 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝛾, 𝑄1, 𝑄2) = −4𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 75𝑄1 + 90𝑄2 − 200 + 𝛾(20 − 4𝑄1 + 2𝑄2) +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑄1 = −8𝑄1 + 75 − 4𝛾 = 0 𝐿′𝑄2 = −4𝑄2 + 90 + 2𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 20 − 4𝑄1 + 2𝑄2 = 0 → { 𝑄1 = 14 𝑄2 = 18 𝛾 = 9,25  M(𝑄1 = 14, 𝑄2 = 18, 𝛾 = 9,25) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑄1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑄1 2 = −8 𝐿22 = 𝐿′′𝑄2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑄2 2 = −4 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑄1𝑄2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑄1 𝜕𝑄2 = 0 𝑔1 = 𝑔 𝜕𝑥1 = 4 𝑔2 = 𝑔 𝜕𝑥2 = 2 Tính:
124 𝐻 = | 0 4 2 4 −8 0 2 0 −4 | = 96 > 0  Lượng hàng tối ưu (𝑄1 = 14, 𝑄2 = 18) thì lợi nhuận tối đa DẠNG 3: MÔ HÌNH THU NHẬP CÂU 1: Cho mô hình TNQD: Y = C + I0 + G0 C = 500 + 0,5(Y – T) T = 200 + 0,1Y a) Tính TNQD cân bằng với I0 = 50 và G0 = 100. Y = C + I0 + G0 Y= 500 + 0,5 ( Y – 200 - 0,1Y) + I0 + G0 𝒀 = 𝟓𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒𝟓𝒀 − 𝟏𝟎𝟎 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 => 𝒀𝒄𝒃 = 𝟒𝟎𝟎 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 𝟎, 𝟓𝟓 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 b) Nếu thuế suất tăng 10% thì chính phủ phải tăng chi tiêu lên bao nhiêu % để mức cân bằng TNQD không đổi 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 → 𝑌 = 500 + 0,5(𝑌 − 1,1(200 + 0,1𝑌)) + 𝐼0 + 𝐺0 → 𝑌 = 500 − 110 + 0,445𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0 → 0,555𝑌 = 390 + 𝐼0 + 𝐺0
125 → 𝑌𝑐𝑏 = 𝐼0 + 𝐺0 + 390 0,555 = 50 + 𝐺0 + 390 0,555 = 1000 → 𝐺0 = 115  Nếu thuế suất tăng 10% thí chính phủ phải tăng chi tiêu lên 115 100 = 1,15 = 115% → 𝑡ă𝑛𝑔 15% Khi đó mức cân bằng TNQD không đổi CÂU 2: Cho mô hình cân bằng thu nhập quốc dân: Y=G0+I0+C, C=aY+b( 0 < a < 1, b > 0 ) Trong đó: Y: thu nhập, G0: chi tiêu của chính phủ, I0: đầu tư của chính phủ, C: tiêu dùng. a.Dùng phương pháp định thức, tìm Y và C ở trạng thái cân bằng. CÁCH 1: 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 𝑎𝑌 + 𝑏 + 𝐼0 + 𝐺0 𝑌𝑐𝑏 = 𝑏 + 𝐼0 + 𝐺0 1 − 𝑎 Khi đó: 𝐶 = 𝑎𝑌 + 𝑏 = 𝑎. 𝑏 + 𝐼0 + 𝐺0 1 − 𝑎 + 𝑏 = 𝑎(𝐼0 + 𝐺0) + 𝑏 1 − 𝑎 CÁCH 2: ĐỊNH THỨC { 𝑌 − 𝐶 = 𝐼0 + 𝐺0 −𝑎𝑌 + 𝑐 = 𝑏 𝐷 = | 1 −1 −𝑎 1 | = 1 − 𝑎
126 𝐷𝑋 = | 𝐼0 + 𝐺0 −1 𝑏 1 | = 𝐼0 + 𝐺0 + 𝑏 𝐷𝑌 = | 1 𝐼0 + 𝐺0 −𝑎 𝑏 | = 𝑏 + 𝑎(𝐼0 + 𝐺0) 𝑌 = 𝐷𝑋 𝐷 = 𝐼0 + 𝐺0 + 𝑏 1 − 𝑎 𝐶 = 𝐷𝑌 𝐷 = 𝑏 + 𝑎(𝐼0 + 𝐺0) 1 − 𝑎 b.Với G0 =500, I0 = 300, a=0,8 sử dụng đạo hàm riêng cho biết nếu chi tiêu chính phủ tăng 1% , các yếu tố khác không đổi thì thu nhập cân bằng thay đổi bao nhiêu %. 𝜀𝐺0 𝑌 = 𝑌′ 𝐺0 𝑌 𝐺0 = 𝑌′ 𝐺0 . 𝐺0 𝑌 = 1 1 − 𝑎 . 𝐺0 𝐼0 + 𝐺0 + 𝑏 1 − 𝑎 = 𝐺0 𝐼0 + 𝐺0 + 𝑏 = 500 800 + 𝑏  𝐶á𝑐 𝑦ế𝑢 𝑡ố 𝑘ℎá𝑐 𝑘ℎô𝑛𝑔 đổ𝑖, 𝑡ă𝑛𝑔 1% 𝑐ℎ𝑖 𝑡𝑖ê𝑢 𝑐ℎí𝑛ℎ 𝑝ℎủ 𝑠ẽ 𝑙à𝑚 𝑡ℎ𝑢 𝑛ℎâ𝑝 𝑡ă𝑛𝑔 500 800 + 𝑏 % CÂU 4: Cho mô hình: : Y = C + I + G + EX - IM C = βYd (0< β < 1) IM = 𝝆Yd (0 < 𝝆 < 1) Yd = (1 – t) ( 0 < t < 1) Cho G = 400, I =250, EX= 250, β = 0,8, 𝝆 = 0,2 , t = 0,1 a) Tìm thu nhập cân bằng, hãy nhận xét về tình trạng ngân sách
127 𝑌 = 𝐶 + 𝐼 + 𝐺 + 𝐸𝑋 − 𝐼𝑀 → 𝑌 = 𝛽𝑌𝑑 + 𝐼 + 𝐺 + 𝐸𝑋 − 𝜌𝑌𝑑 → 𝑌 = (𝛽 − 𝜌)(1 − 𝑡) + 𝐼 + 𝐺 + 𝐸𝑋 → 𝑌 = (0,8 − 0,2)(1 − 0,1) + 250 + 400 + 250 = 900,54 > 𝐺 = 400 → 𝑇ℎặ𝑛𝑔 𝑑ư 𝑛𝑔â𝑛 𝑠á𝑐ℎ b) Với các chỉ tiêu ở câu a), có ý kiến cho rằng nếu giảm xuất khẩu 10%, chính phủ tăng chi tiêu 10% sẻ không ảnh hưởng tới thu nhập, nhận xét ý kiến đó. 𝑌′ = 𝐶 + 𝐼 + 1,1. 𝐺 + 𝐸𝑋 − 0,9. 𝐼𝑀 → 𝑌′ = 𝛽𝑌𝑑 + 𝐼 + 1,1. 𝐺 + 𝐸𝑋 − 0,9. 𝜌𝑌𝑑 → 𝑌′ = (𝛽 − 0,9. 𝜌)(1 − 𝑡) + 𝐼 + 1,1. 𝐺 + 𝐸𝑋 → 𝑌′ = (0,8 − 0,9.0,2)(1 − 0,1) + 250 + 1,1 𝑥 400 + 250 = 940,558 𝑇𝑎 𝑡ℎấ𝑦: 𝑌′ < 𝑌 → 𝑇ℎ𝑢 𝑛ℎậ𝑝 𝑔𝑖ả𝑚  Nhận xét: ý kiến trên sai DẠNG 4: QUAN HỆ TUYẾN TÍNH
128 Câu 1:
129 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟓𝒙𝟒 ≤ 𝟕 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 𝟐 𝒙𝒋 ≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟒 ̅̅̅̅̅) Khi đó ta đưa ẩn phụ không âm 𝒙𝟓 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟓𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 = 𝟕 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 𝟐 𝒙𝒋 ≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟓 ̅̅̅̅̅) a. Giải bài toán trên Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 -2 1 1 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 0 𝑥5 7 1 0 1 -5 1 -2 𝑥2 2 2 1 -2 2 0 f(x) -4 -5 0 3 -5 0 1 𝑥3 7 1 0 1 -5 1 -2 𝑥2 16 4 1 0 −8 2 f(x) -25 −8 0 0 10 -3 Ta thấy: { ∆𝑘= 10 ≥ 0 𝑀ọ𝑖 ℎệ 𝑠ố đề𝑢 â𝑚
130  𝐵à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝑃𝐴𝑇Ư b. Nếu f(x) → max thì có kết luận gì? Đặt 𝒈(𝒙) = −𝒇(𝒙) → 𝒎𝒊𝒏 𝒇𝒎𝒂𝒙 = −𝒈𝒎𝒊𝒏 Khi đó: 𝒈(𝒙) = −𝒇(𝒙) = −𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 − 𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟓𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 = 𝟕 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 𝟐 𝒙𝒋 ≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟓 ̅̅̅̅̅) Ta có bảng sau: Hệ số Ẩn cơ sở Phương án -1 2 -1 -1 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 0 𝑥5 7 1 0 1 -5 1 2 𝑥2 2 2 1 -2 2 0 f(x) 4 5 0 -3 5 0 -1 𝑥5 12 6 5 2 -4 0 1 -2 𝑥4 1 1 1 2 -1 1 0 f(x) -14 -7 −5 5 0 0 Ta thấy: { ∆𝑘= 5 ≥ 0 𝑀ọ𝑖 ℎệ 𝑠ố đề𝑢 â𝑚
131  𝐵à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝑃𝐴𝑇Ư Câu 2: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟔𝒙𝟑 → 𝑴𝒂𝒙 𝟑𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 = 𝟏𝟎 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐+𝒙𝟑 = −𝟏 a. Chứng minh 𝑥 = (2, 1, 0) là PACB Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (2,1,0) Thay 𝑥1 = 2, 𝑥2 = 1, 𝑥3 = 0 vào ta có: 3 𝑥 2 + 4 𝑥 1 + 0 = 10( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) −2 + 1 + 0 = −1 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥3 = 0(𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 2 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥2 = 1 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (2,1,0) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 2, 𝑥2 = 1 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 3 −1 ) , 𝐴5 = ( 4 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận có 𝐷𝐸𝑇 = | 3 4 −1 1 | = 7#0 nên nó ĐLTT  Vậy𝑥 = (2,1,0) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 b. Giải bài toán trên Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 4 6 𝑥1 𝑥2 𝑥3
132 0 𝑥5 7 1 0 1 2 𝑥2 2 2 1 -2 f(x) 4 5 0 -3 -1 𝑥5 12 6 5 2 -4 -2 𝑥4 1 1 1 2 -1 f(x) -14 -7 −5 5 Chú ý : cần chuẩn bị giấy sẵn , viết chữ rõ ràng , chụp ảnh rõ nét , mỗi câu 1 trang riêng để chụp ảnh không bị lẫn .Được dùng máy tính bỏ túi , Tập làm lại các bài tập về ma trân thành thạo : Nhân ma trận , tính định thưc, tính ma trận nghịch đảo không được mở tài liệu

More Related Content

PDF
Toán cao-cấp-1
byGia_Bang
 
PDF
Bai tp dap_an_mo_hinh_toan_kinh_t
byHồng Tống Nguyên
 
PDF
De xstk k11
bydethinhh
 
PDF
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
byngTonH1
 
DOC
16 bộ đề ktvm có đáp án
byVan Dat Pham
 
PPT
Thi truong doc quyen chuong vi
bycttnhh djgahskjg
 
DOCX
Câu hỏi Đúng/Sai Nguyên Lý Thống Kê
byNgọc Nguyễn
 
PPTX
Sản xuất và chi phí trong kinh tế vi mô
byNapoleon NV
 
Toán cao-cấp-1
byGia_Bang
 
Bai tp dap_an_mo_hinh_toan_kinh_t
byHồng Tống Nguyên
 
De xstk k11
bydethinhh
 
Ma trận - định thức và các ứng dụng trong kinh tế
byngTonH1
 
16 bộ đề ktvm có đáp án
byVan Dat Pham
 
Thi truong doc quyen chuong vi
bycttnhh djgahskjg
 
Câu hỏi Đúng/Sai Nguyên Lý Thống Kê
byNgọc Nguyễn
 
Sản xuất và chi phí trong kinh tế vi mô
byNapoleon NV
 

What's hot

DOC
Bảng các thông số trong hồi quy eview
bythewindcold
 
DOCX
290 CÂU TRẮC NGHIỆM KINH TẾ VĨ MÔ CÓ LỜI GIẢI
byDung Lê
 
DOCX
đề cương kinh tế lượng
byMơ Vũ
 
DOC
Baitap ke-toan-quan-tri
byAnh Đào Hoa
 
DOC
đề Cương tài chính tiền tệ
byNguyễn Linh
 
DOC
Bài tập kinh tế lượng
byJuz0311
 
PDF
Tổng kết công thức kinh tế lượng ( kinh te luong)
byQuynh Anh Nguyen
 
PPT
Chương 3 lý thuyết về hành vi của người tiêu dùng
byNguyễn Ngọc Phan Văn
 
DOCX
đề Cương kinh tế lượng
byMơ Vũ
 
DOC
[123doc.vn] bai-tap-nguyen-ly-thong-ke-co-loi-giai
byTideviet Nguyen
 
PDF
Đề thi trắc nghiệm Xác suất thống kê có lời giải
by希夢 坂井
 
PPT
tổng cầu và chính sách tài khóa
byLyLy Tran
 
PDF
Bài giảng kinh te luong
byLương Ngọc Hùng
 
PPT
Số tương đối động thái
byHọc Huỳnh Bá
 
DOC
Bài tập Xác suất thống kê
byHọc Huỳnh Bá
 
PDF
Bài mẫu tiểu luận về công ty Vissan, HAY
byViết Thuê Khóa Luận _ ZALO 0917.193.864 default
 
PDF
Bài tập quản trị tài chính và lời giải chi tiết 1428108
byjackjohn45
 
PPT
KINH TẾ HỌC VĨ MÔ - Chương 5 CHÍNH SÁCH TÀI CHÍNH VÀ NGOẠI THƯƠNG
byDigiword Ha Noi
 
PDF
Bài tập tài chính doanh nghiệp có lời giải_Nhận làm luận văn Miss Mai 0988.37...
byNguyễn Thị Thanh Tươi
 
DOC
Bài tập quản trị sản xuất
byLe Nguyen Truong Giang
 
Bảng các thông số trong hồi quy eview
bythewindcold
 
290 CÂU TRẮC NGHIỆM KINH TẾ VĨ MÔ CÓ LỜI GIẢI
byDung Lê
 
đề cương kinh tế lượng
byMơ Vũ
 
Baitap ke-toan-quan-tri
byAnh Đào Hoa
 
đề Cương tài chính tiền tệ
byNguyễn Linh
 
Bài tập kinh tế lượng
byJuz0311
 
Tổng kết công thức kinh tế lượng ( kinh te luong)
byQuynh Anh Nguyen
 
Chương 3 lý thuyết về hành vi của người tiêu dùng
byNguyễn Ngọc Phan Văn
 
đề Cương kinh tế lượng
byMơ Vũ
 
[123doc.vn] bai-tap-nguyen-ly-thong-ke-co-loi-giai
byTideviet Nguyen
 
Đề thi trắc nghiệm Xác suất thống kê có lời giải
by希夢 坂井
 
tổng cầu và chính sách tài khóa
byLyLy Tran
 
Bài giảng kinh te luong
byLương Ngọc Hùng
 
Số tương đối động thái
byHọc Huỳnh Bá
 
Bài tập Xác suất thống kê
byHọc Huỳnh Bá
 
Bài mẫu tiểu luận về công ty Vissan, HAY
byViết Thuê Khóa Luận _ ZALO 0917.193.864 default
 
Bài tập quản trị tài chính và lời giải chi tiết 1428108
byjackjohn45
 
KINH TẾ HỌC VĨ MÔ - Chương 5 CHÍNH SÁCH TÀI CHÍNH VÀ NGOẠI THƯƠNG
byDigiword Ha Noi
 
Bài tập tài chính doanh nghiệp có lời giải_Nhận làm luận văn Miss Mai 0988.37...
byNguyễn Thị Thanh Tươi
 
Bài tập quản trị sản xuất
byLe Nguyen Truong Giang
 

Similar to ĐỀ THI TOÁN KINH TẾ CÁC NĂM.pdf

DOCX
Mo hinh toan
bySang Nguyễn
 
DOCX
Bài tập mô hình toán
bySang Nguyễn
 
PDF
Dapan toan ueh2013_v2
byNguyen Ngoc Thuan
 
PDF
Kinh Tế Vi Mô - Tổng Hợp Trắc Nghiệm Có Đáp Án.pdf
bymyltt23402b
 
PDF
Bài tập Toán kinh tế
bytuongnm
 
PDF
tong-hop-ly-thuyet-toan-kinh-te-1-va-mot-so-meo-khi-lam-bai-thi_compress.pdf
byNgcnhTrn40
 
DOCX
ĐÁP ÁN BÀI TẬP ÔN.PDF.docxlokohauoeryaoisfcna
bytuananhnguyenvuong23
 
DOCX
đê Thi
byTrmYn1
 
PDF
bai-tap-nhom-toan-cao-cap-chuong-vi_compress(1).pdf
bytuha05022005
 
PPT
mô hình trong kinh tế tham khảo trên mạng và tải lên
byNguyenHuyen464260
 
DOC
Đề thi cuối kỳ Kinh Tế Vĩ Mô 1 ĐH Ngoại Thương - K46
byJo Calderone
 
PDF
Bai tap-co-loi-giai
byChnhnguyn808863
 
PDF
trắc-nghiệm-vi-mô.pdf
byPhmLan22
 
DOC
16 bộ đề ktvm có đáp án
byHà Dím
 
PPTX
Bà mẹ thằng vi mô
byMàuxanhlácây Concávàng
 
PDF
đề Macro ueh
byTrung Tâm Gia Sư Việt Trí
 
PDF
Cau hoi on_tap_va_bai_tap_kinh_te_hoc_vi_mo
bysondinh91
 
PDF
Dethamkhao toan kte3_5
bytuongnm
 
DOC
Tailieu.vncty.com ngan hang de thi trac nghiem kinh te vi mo
byTrần Đức Anh
 
PDF
16 bộ đề trắc nghiệm kinh tế vi mô có đáp án
byNguyenThiMaiQuynh
 
Mo hinh toan
bySang Nguyễn
 
Bài tập mô hình toán
bySang Nguyễn
 
Dapan toan ueh2013_v2
byNguyen Ngoc Thuan
 
Kinh Tế Vi Mô - Tổng Hợp Trắc Nghiệm Có Đáp Án.pdf
bymyltt23402b
 
Bài tập Toán kinh tế
bytuongnm
 
tong-hop-ly-thuyet-toan-kinh-te-1-va-mot-so-meo-khi-lam-bai-thi_compress.pdf
byNgcnhTrn40
 
ĐÁP ÁN BÀI TẬP ÔN.PDF.docxlokohauoeryaoisfcna
bytuananhnguyenvuong23
 
đê Thi
byTrmYn1
 
bai-tap-nhom-toan-cao-cap-chuong-vi_compress(1).pdf
bytuha05022005
 
mô hình trong kinh tế tham khảo trên mạng và tải lên
byNguyenHuyen464260
 
Đề thi cuối kỳ Kinh Tế Vĩ Mô 1 ĐH Ngoại Thương - K46
byJo Calderone
 
Bai tap-co-loi-giai
byChnhnguyn808863
 
trắc-nghiệm-vi-mô.pdf
byPhmLan22
 
16 bộ đề ktvm có đáp án
byHà Dím
 
Bà mẹ thằng vi mô
byMàuxanhlácây Concávàng
 
đề Macro ueh
byTrung Tâm Gia Sư Việt Trí
 
Cau hoi on_tap_va_bai_tap_kinh_te_hoc_vi_mo
bysondinh91
 
Dethamkhao toan kte3_5
bytuongnm
 
Tailieu.vncty.com ngan hang de thi trac nghiem kinh te vi mo
byTrần Đức Anh
 
16 bộ đề trắc nghiệm kinh tế vi mô có đáp án
byNguyenThiMaiQuynh
 

ĐỀ THI TOÁN KINH TẾ CÁC NĂM.pdf

  • 1.
    1 ĐỀ THI TOÁNKINH TẾ 2020-2021 (CLC) CÂU 1-3: Cho bảng CĐLN dạng hiện vật ở năm t: Ngành Tổng sản lượng Sản phẩm trao đổi trung gian Sản phẩm cuối cùng 1 100 20 10 8 62 2 50 10 15 16 9 3 40 10 10 8 12 Ma trận hệ số chi phí toàn bộ tương ứng là: 𝜽 = ( 𝟏, 𝟒 𝟎, 𝟑𝟓 𝟎, 𝟐𝟔 𝟎, 𝟓𝟖 𝟏, 𝟖𝟏 𝟎, 𝟓𝟑 𝟎, 𝟔𝟒 𝟎, 𝟗𝟗 𝟏, 𝟓𝟖 ) 1. Giả sử ở năm (t+1) hệ số chi phí trực tiếp của các ngành đều không đổi, nhu cầu về SPCC ở năm (t+1) đối với các ngành 1, 2, 3 theo thứ tự là 𝑥𝑡+1 = (70 50 40). Hãy xác định lượng sản phẩm mà ngành 3 phải sử dụng của các ngành 2 ở năm thứ (t+1) 𝑋𝑡+1 = 𝜃𝑡+1 𝑥 𝑥𝑡+1 = ( 1,4 0,35 0,26 0,58 1,81 0,53 0,64 0,99 1,58 ) 𝑥 ( 70 50 40 ) = ( 152,6 154,6 107,9 ) 𝑥23 = 𝑎23 𝑥 𝑋𝑡+1 = 𝑥23 𝑋3 𝑥 𝑋𝑡+1 = 16 40 𝑥 107,9 = 43,16
  • 2.
    2  Ngành 3muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì phải sử dụng 43,16 đơn vị sản phẩm của ngành 2 ở năm (t+1) 2. Cho tiền công để sản xuất mỗi một đơn vị sản phẩm của các ngành là 𝑤 = (10 20 30). Hãy tính hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị 𝑎32 𝑃 = 𝑤 𝑥 𝜃 = (10 20 30) 𝑥 ( 1,4 0,35 0,26 0,58 1,81 0,53 0,64 0,99 1,58 ) = (28,8 57,9 73,6) 𝛼 = 𝐸 − 𝜃−1 = ( 0,199 0,198 0,2 0,101 0,298 0,399 0,098 0,203 0,2 ) 𝑎32 = 𝛼32 𝑥 𝑃3 𝑃2 = 0,203 𝑥 73,6 57,9 = 0,258  Ngành 2 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành 3 phải cung cấp cho nó 0,258 đơn vị giá trị sản phẩm 3. Giả sử trong năm (t+1) hệ số chi phí trực tiếp của các ngành cung cấp trực tiếp cho ngành 3 đều tăng 50% so với năm t, còn các hệ số khác không thay đổi. Nếu chi tiêu tổng sản lượng của các ngành ở 3 năm (t+1) là 𝑋𝑡+1 = (120 60 40) thì lượng sản phẩm cuối cùng của ngành 2 thay đổi bao nhiêu % so với năm t Cách 1: Ngành Tổng sản lượng 𝑋𝑡+1 Sản phẩm trao đổi trung gian Sản phẩm cuối cùng 𝑥𝑡+1 1 120 24 12 12 72 2 60 12 18 24 6 3 40 10 10 12 8
  • 3.
    3 Cách 2: 𝐴𝑡 =( 0,2 0,2 0,2 0,1 0,3 0,4 0,1 0,2 0,2 ) Khi đó hệ số chi phí trực tiếp của các ngành cung cấp trực tiếp cho ngành 3 khi tăng 50% so với năm t, ta có: 𝐴𝑡+1 = ( 0,2 0,2 0,3 0,1 0,3 0,6 0,1 0,2 0,3 ) 𝑥𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴𝑡+1) 𝑥 𝑋𝑡+1 = ( 0,8 −0,2 −0,3 −0,1 0,7 −0,6 −0,1 −0,2 0,7 ) 𝑥 ( 120 60 40 ) = ( 72 6 8 ) Lượng sản phẩm cuối cùng của ngành 2 năm (t+1) so với năm t: 6 9 𝑥100 = 66,67%  Vậy Lượng SPCC của ngành 2 năm (t+1) giảm 33,33% so với năm t Câu 4-5: Cho mô hình cầu: 𝑸𝒅 + 𝟐, 𝟏𝒑 = 𝟏𝟐 Mô hình cung: 𝑸𝒔 − 𝟏, 𝟑𝒑 = −𝟑𝟐 Trong đó p là giá sản phẩm; 𝑸𝒅, 𝑸𝒔lần lượt là số lượng nhu cầu và cung của hàng hóa đó 4. Tính giá của hàng hóa trên tại thời điểm cân bằng Theo giả thiết ta có: { 𝑄𝑑 = −2,1𝑝 + 12 𝑄𝑠 = 1,3𝑝 − 32 𝑄𝑑 = 𝑄𝑠 => { 𝑝 = 12,941 𝑄 = 𝑸𝒅 = 𝑸𝒔
  • 4.
    4 5. Tính độco giãn của cung tại 𝑝 = 33 𝜀𝑃 𝑆 = 1,3 𝑥 𝑝 𝑄 = 1,3 𝑥 33 1,3 𝑥 33 − 32 = 3,936 Câu 6-7: Một doanh nghiệp có hàm sản lượng 𝑸 = 𝟓𝑳𝟏 𝟐 ⁄ 𝑲𝟏 𝟐 ⁄ bán sản phẩm trên thị trương cạnh tranh hoàn hảo. Trong đó, L là số lượng lao động và K là đơn vị vốn 6. Với vốn K cố định bằng 81, tính sản lượng cận biên của lao động tại L=36 𝑀𝑄𝐿 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 = 𝑄𝐿 ′ = 5 2 𝐿−1/2 𝐾1/2 = 15 4  Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (81,36), khi lao động tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng (giảm) 3,75 7. Nếu biết chi phí phải trả cho một đơn vị lao động là 4 và cho một đơn vị vốn là 5 thì để làm ra 160 sản phẩm doanh nghiệp chỉ cần chi phí sản xuất vốn tối thiểu là bao nhiêu? Theo giả thiết ta có: 𝑇𝐶 = 4𝐿 + 5𝐾 Mặt khác: 𝑄0 = 𝑄 <=> 5𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ = 160 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝐾, 𝐿, 𝛾) = 𝑇𝐶 (𝐾, 𝐿) + 𝛾(𝑄0 − 𝑄) = 4𝐿 + 5𝐾 + 𝛾(160 − 5𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ ) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình:
  • 5.
    5 { 𝐿′𝐿 = −5 2 𝐿−1/2 𝐾1/2 𝛾 +4 = 0 𝐿′𝐾 = −5 2 𝐿1/2 𝐾−1/2 𝛾 + 5 = 0 𝐿′𝛾 = 160 − 5𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ = 0  { 𝐿 = 28,62 𝐾 = 35,78 𝛾 = 1,79  M (28,62 35,78 1,79) là điểm dừng +) Điều kiện đủ 𝐿11 = 𝐿′′𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐾 2 = 5 4 𝐿1/2 𝐾−3/2 𝛾 = 0,0559 𝐿22 = 𝐿′′𝐿 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿 2 = 5 4 𝐿−3/2 𝐾1/2 𝛾 = 0,0874 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝐿𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿𝜕𝐾 = − 5 4 𝐿− 1 2𝐾− 1 2 = −0,0699 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝐾 = 5 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝐿 = 4 Tính: 𝐻 = | 0 5 4 5 0,0559 −0,0699 4 −0,0699 0,0874 | = −29377 5000 < 0  Vậy 𝑀 (𝐾 = 35,78; 𝐿 = 28,62; 𝛾 = 1,79) thì chi phí sản xuất vốn tối thiểu. Khi đó: 𝑇𝐶𝑚𝑖𝑛 = 4𝐿 + 5𝐾 = 243,38
  • 6.
    6 Câu 8-10: Chobài toán quy hoạch tuyến tính: 𝒇 = 𝒙𝟏 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 = 𝟖 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 ≤ 𝟔 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 ∀𝒊= 𝟏, … 𝟒 Với bảng đơn hình: Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑐1 𝑐2 𝑐3 𝑐4 𝑐5 𝑐𝑖 𝑥𝑖 𝑏𝑖 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎14 𝑎15 𝑐𝑗 𝑥𝑗 𝑏𝑗 𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎24 𝑎25 f(x) ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆5 8. Với việc thêm biến giả 𝑥5 để đưa bài toán về dạng chuẩn, hãy chỉ ra phương án cực biên xuất phát với cơ sở đơn vị (Cơ sở chính tắc) là (𝑒1, 𝑒5) Khi đó, đề bài trở thành: 𝑓 = 𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥4 → 𝑚𝑖𝑛 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 + 3𝑥4 = 8 2𝑥2 + 4𝑥3 + 2𝑥4 + 𝑥5 = 6 𝑥𝑖 ≥ 0 ∀𝑖= 1, … 4 Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (8,0,0,0,6) Thay 𝑥1 = 8, 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0, 𝑥5 = 6 vào ta có:
  • 7.
    7 8 = 8( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 6 = 6 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 8 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥5 = 6 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (8,0,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 8, 𝑥5 = 6 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 1 0 ) , 𝐴5 = ( 0 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 nên nó ĐLTT  Vậy = (8,0,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 9. Hãy chỉ ra giá trị của phần tử ∆3trong bảng đơn hình đầu tiên (bảng khởi tạo) Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 -2 3 1 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 1 𝑥1 8 1 2 1 3 0 0 𝑥5 6 0 2 4 2 1 f(x) 8 0 4 -2 2 0 1 𝑥1 2 1 0 -6 0 -1 -2 𝑥2 3 0 1 2 1 1 2 f(x) -4 0 0 -13 -3 -2 ∆3= −2 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑏ả𝑛𝑔 đơ𝑛 ℎì𝑛ℎ đầ𝑢 𝑡𝑖ê𝑛 (𝑏ả𝑛𝑔 𝑘ℎở𝑖 𝑡ạ𝑜) 10. Hãy chỉ ra giá trị f tối ưu của bài toán Vậy f(x) tối ưu = -4 khi x = (2,3,0,0,0)
  • 8.
  • 9.
    9 Câu 1: ChoMTHSCPTT dạng hiện vật 3 ngành: 𝜶 = [ 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟐 ] 𝜽 = (𝑬 − 𝜶)−𝟏 = [ 𝟏, 𝟓𝟗 𝟎, 𝟓𝟏 𝟎, 𝟔𝟔 𝟎, 𝟗𝟗 𝟏, 𝟖𝟑 𝟎, 𝟔𝟎 𝟎, 𝟓𝟕 𝟎, 𝟕𝟓 𝟏, 𝟓𝟔 ] Vecto hệ số sử dụng lao động 𝜷 = (𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏) 1. Nêu ý nghĩa của 𝛼31, 𝜃31, giải thích sự khác nhau giữa chúng 𝛼31 = 0,1 : Cho biết ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 3 phải cung cấp cho nó 0,1 đơn vị sản phẩm 𝜃31 = 0,57: Cho biết ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 3 phải sản xuất cho nó 0,57 đơn vị sản phẩm  𝑆ự 𝑘ℎá𝑐 𝑛ℎ𝑎𝑢 𝑔𝑖ữ𝑎 𝑐ℎú𝑛𝑔: 2. Biết nhu cầu SPCC của 3 ngành lần lượt là: 190, 280, 330 đơn vị. Tính sản lượng và số lao động phải sử dụng của mỗi ngành Theo giả thiết, ta có SPCC của 3 ngành: 𝑞 = (190 280 330) 𝑄 = 𝜃. 𝑞 = ( 1,59 0,51 0,66 0,99 1,83 0,6 0,57 0,75 1,56 ) . ( 190 280 330 ) = ( 662,7 898,5 833,1 ) Lượng lao động phải sử dụng mỗi ngành là 𝑄01 = 𝛽1. 𝑄1 = 0,2 𝑥 662,7 = 132,54 𝑄02 = 𝛽2. 𝑄2 = 0,3 𝑥 898,5 = 269,55 𝑄03 = 𝛽3. 𝑄3 = 0,1 𝑥 833,1 = 83,31 3. Cho tiền công của 3 ngành lần lượt là: 19, 28, 30 đơn vị
  • 10.
    10 a. Tính giácủa sản phẩm Theo giả thiết ta có: 𝑤 = (19 28 30) 𝑃 = 𝑤. 𝜃 = (19 28 30) . ( 1,59 0,51 0,66 0,99 1,83 0,6 0,57 0,75 1,56 ) = (75,03 83,43 76,03) b. Nếu thuế thu nhập (từ tổng số tiền công) là 8%, tính số thuế của từng ngành. Số thuế (T) của từng ngành: 𝑇1 = 19 𝑥 662,7 𝑥 8% = 1007,304 𝑇1 = 28 𝑥 898,5 x 8% = 2012,64 𝑇1 = 30 𝑥 833,1 x 8% = 1999,44 c. Nếu tiền công của 3 ngành tăng 10% thì giá sản phẩm thay đổi như thế nào? Theo giả thiết, ta có: 𝑤′ = (20,9 30,8 33) 𝑃′ = 𝑤′. 𝜃 = (20,9 30,8 33). ( 1,59 0,51 0,66 0,99 1,83 0,6 0,57 0,75 1,56 ) = (82,533 91,773 83,754) Câu 2: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: 𝑸 = 𝟑𝟎𝑳𝟎,𝟒 𝑲𝟎,𝟓 Trong đó K là lượng vốn và L là lượng lao động. 1. Tính sản phẩm cận biên của vốn và lao động tại K=4, L=5
  • 11.
    11 𝑀𝑄𝐿 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 = 𝑄𝐿 ′ =12𝐿−3/5 𝐾1/2 = 9,1375 𝑀𝑄𝐾 = 𝜕𝑄 𝜕𝐾 = 𝑄𝐿 ′ = 15𝐿2/5 𝐾−1/2 = 14,2774  Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (4, 5), khi lao động tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng (giảm) 9,1375  Tại mức (K,L) = (4, 5), khi vốn tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng (giảm) 12,2774 2. Nếu tăng vốn 6% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng thay đổi như thế nào? Cách 1: 𝑄′ 𝑄 = 30.0,96𝐿0,4 . 1,06𝐾0,5 30𝐿0,4𝐾0,5 = 1,0176 = 101,76%  Khi ta đồng thời tăng vốn 6% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng tăng 1,76 Cách 2: Theo giả thiết, ta có: 𝜀𝐿 𝑄 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 𝑥 𝐿 𝑄 = 0,4  Khi tăng lao động 1% thì sản lượng tăng 0,4%  Khi giảm lao động 4% thì sản lượng cũng sẽ giảm xuống: 0,4 x -4=-1,6% (1) 𝜀𝐾 𝑄 = 𝜕𝑄 𝜕𝐾 𝑥 𝐾 𝑄 = 0,5  Khi tăng vốn 1% thì sản lượng tăng 0,5%  Khi tăng vốn 6% thì sản lượng cũng sẽ tăng lên: 0,5 x 6= 3% (2) Suy ra từ (1), (2) ta có: Khi ta đồng thời tăng vốn 6% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng tăng: -1,6% + 3% = 1,4%
  • 12.
    12 3. Cho 𝑊𝐿= 8, 𝑊𝐾 = 6 với 𝑊𝐿 𝑣à 𝑊𝐾tương ứng là giá thuê một đơn vị lao động và giá thuê một đơn vị tư bản. Giả sử doanh nghiệp cần sản xuất một lượng sản phẩm cố định 𝑄0 = 1200. Tìm K và L để doanh nghiệp có chi phí vốn tối thiểu. Theo giả thiết ta có: 𝑇𝐶 = 𝑊𝐿𝐿 + 𝑊𝐾𝐾 = 8𝐿 + 6𝐾 Mặt khác: 𝑄0 = 𝑄 <=> 30𝐿0,4 𝐾0,5 = 1200 +) Lập hàm Lagrange: hơ 𝐿(𝐾, 𝐿, 𝛾) = 𝑇𝐶 (𝐾, 𝐿) + 𝛾(𝑄0 − 𝑄) = 8𝐿 + 6𝐾 + 𝛾(1200 − 30𝐿0,4 𝐾0,5 ) +) Điều kiện cần { 𝐿′𝐿 = −12𝐿−3/5 𝐾1/2 𝛾 + 8 = 0 𝐿′𝐾 = −15𝐿2/5 𝐾−1/2 𝛾 + 6 = 0 𝐿′𝛾 = 1200 − 30𝐿0,4 𝐾0,5 = 0  { 𝐿 = 45,375 𝐾 = 75,625 𝛾 = 0,7563  𝑀 = (𝐿, 𝐾, 𝛾) = (45,375 75,625 0,7563) là điểm dừng +) Điều kiện đủ 𝐿11 = 𝐿′′𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐾 2 = 15 2 𝐿2/5 𝐾−3/2 𝛾 = 0,03967 𝐿22 = 𝐿′′𝐿 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿 2 = 36 5 𝐿−8/5 𝐾1/2 𝛾 = 0,10579
  • 13.
    13 𝐿12 = 𝐿21= 𝐿′𝐿𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿𝜕𝐾 = −6𝐿− 3 5𝐾− 1 2𝛾 = −0,05289 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝐾 = 6 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝐿 = 8 Tính: 𝐻 = | 0 6 8 6 0,03967 −0,05289 8 −0,05289 0,10579 | = −11,425 < 0  Vậy 𝑀 (𝐾 = 75,625; 𝐿 = 45,375; 𝛾 = 0,7563) thì chi phí sản xuất vốn tối thiểu. Khi đó: 𝑇𝐶𝑚𝑖𝑛 = 8𝐿 + 6𝐾 = 816,75 Câu 3: Cho mô hình thu nhập quốc dân 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 𝑪 = 𝟗𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟓(𝒀 − 𝑻) 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏𝟐𝒀 1. Tính thu nhập quốc dân cân bằng với 𝐼0 = 200 𝑣à 𝐺0 = 350 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5(𝑌 − 300 − 0,12𝑌) + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5(0,88𝑌 − 300) + 𝐼0 + 𝐺0 = 750 + 0,44𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0
  • 14.
    14 => 𝑌𝑐𝑏 = 750+ 𝐼0 + 𝐺0 0,56 Khi 𝐼0 = 200 𝑣à 𝐺0 = 350 thì 𝑌𝑐𝑏 = 2321,429 2. Mức thu nhập quốc dân cân bằng sẽ thay đổi như thế nào nếu Chính phủ: a. Tăng chi tiêu 𝐺0 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5(𝑌 − 𝑇) + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5𝑌 − 0,5𝑇 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = −0,5𝑇 0,5 + 900 + 𝐼0 + 𝐺0 0,5 Khi chính phủ tăng chi tiêu, ta có: 𝑌′𝐺 = 1 0,5 = 2 > 0  Khi chính phủ tăng chi tiêu 1 đơn vị thì thu nhập quốc dân (𝑌𝑐𝑏) tăng 2 đơn vị b. Tăng thuế thu nhập tY? 𝑌′𝑡 = −0,5 0,5 = −1 < 0  Khi chính phủ tăng thuế 1 đơn vị thì thu nhập quốc dân (𝑌𝑐𝑏) giảm 1 đơn vị 3. Nếu thuế thu nhập tăng từ 0,12Y lên 0,15Y, tìm tiêu dùng của chính phủ 𝐺0 để thu nhập quốc dân cân bằng không đổi. 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5(𝑌 − 300 − 0,15𝑌) + 𝐼0 + 𝐺0 = 900 + 0,5(0,85𝑌 − 300) + 𝐼0 + 𝐺0
  • 15.
    15 = 900 +0,425𝑌 − 150 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 750 + 𝐼0 + 𝐺0 0,575 Khi đó, ta có: 𝑌𝑐𝑏 = 750 + 200 + 𝐺0 0,575 = 2321,429 => 𝐺0 = 384,822
  • 16.
  • 17.
    17 Câu 1: Mộthộ gia đình lựa chọn gói hàng (𝒙𝟏, 𝒙𝟐), hàm dụng ích của hộ có dạng: 𝑼(𝒙𝟏, 𝒙𝟐) = 𝒙𝟏 𝟎,𝟔 𝒙𝟐 𝟎,𝟒 1. Nếu tăng hàng một thêm 1,5% và giảm hàng hai 2% thì mức dụng ích thay đổi thế nào, bao nhiêu? Cách 1: 𝑈′ 𝑈 = 1,015𝑥1 0,6 . 0,98𝑥2 0,4 𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 = 0,9947 Cách 2: Theo giả thiết, ta có: 𝜀𝑥1 𝑈 = 𝜕𝑈 𝜕𝑥1 𝑥 𝑥1 𝑈 = 0,6  Khi tăng hàng một 1% thì mức dụng ích tăng 0,6%  Khi tăng hàng một 1,5% thì mức dụng ích tăng thêm: 0,6 x 1,5= 0,9% (1) 𝜀𝑥2 𝑈 = 𝜕𝑈 𝜕𝑥2 𝑥 𝑥2 𝑈 = 0,4  Khi tăng hàng hai 1% thì mức dụng ích tăng tăng 0,4%  Khi giảm hàng hai 2% thì mức dụng ích giảm xuống: 0,4 x -2= -0,8% (2) Suy ra từ (1), (2) ta có: Khi ta đồng thời tăng hàng một thêm 1,5% và giảm hàng hai 2% thì mức dụng ích tăng: -0,8% + 0,9% = 0,1% 2. Hãy tìm gói hàng có dụng ích tối đa, biết rằng giá hàng một là 6$, hàng hai là 8$; ngân sách tiêu dùng của hộ là 800$ 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 Ràng buộc: 6𝑥1 + 8𝑥2 = 800 +) Lập hàm Lagrange:
  • 18.
    18 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾)= 𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 + 𝛾(800 − 6𝑥1 − 8𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 3 5 𝑥1 −0,4 𝑥2 0,4 − 6𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 2 5 𝑥1 0,6 𝑥2 −0,6 − 8𝛾 = 0 𝐿′𝑥3 = 800 − 6𝑥1 − 8𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 136 3 𝑥2 = 66 𝛾 = 0,116  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = ( 136 3 66 0,116) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = −6 25 𝑥1 −1,4 𝑥2 0,4 = −6,1524. 10−3 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = −6 25 𝑥1 0,6 𝑥2 −1,6 = −2,9026. 10−3 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 6 25 𝑥1 −0,4 𝑥2 −0,6 = 4.2259. 10−3 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥1 = 6 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥2 = 8 Tính:
  • 19.
    19 𝐻 = | 06 8 6 −6,1524. 10−3 4.2259. 10−3 8 4.2259. 10−3 −2,9026. 10−3 | = 0,904 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = ( 136 3 , 66) là tối ưu thì hàm dụng ích tối đa Nếu giá hàng và ngân sách của tiêu dùng cùng tăng lên 10% thì lựa chọn của hộ có thay đổi hay không? Tại sao? Giải thích ý nghĩa kinh tế? Theo giả thiết, ta có: 𝑈 = 𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 𝑡ố𝑖 đ𝑎 +) Điều kiện ràng buộc: - Ban đầu: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 6𝑥1 + 8𝑥2 = 800 - Khi giá hàng và ngân sách tăng 10%: 1,1. 𝑃1𝑥1 + 1,1. 𝑃2𝑥2 = 1,1. 𝑚 → 1,1. (𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2) = 1,1. 𝑚 → 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 6𝑥1 + 8𝑥2 = 800 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  Giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình không thay đổi Câu 2: Một doanh nghiệp độc quyền bán 2 loại hàng. Hàm số cầu của thị trường về hàng hóa của doanh nghiệp có dạng sau: 𝑸𝟏 = 𝟏𝟐𝟔 − 𝟐𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 𝑸𝟐 = 𝟏𝟎𝟐 − 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐
  • 20.
    20 Doanh nghiệp cóhàm tổng chi phí là: 𝑻𝑪 = 𝑸𝟏 𝟐 + 𝑸𝟐 𝟐 + 𝟏𝟗 1. Hai loại hàng hóa trên là thông thường hay đặc biệt? { 𝑄1 = 126 − 2𝑃1 − 𝑃2 𝑄2 = 102 − 𝑃1 − 𝑃2 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 𝑄1 = 𝑄2 => { 𝑄 = 228 − 3𝑃1 − 2𝑃2 = 108 𝑃1 = 𝑃2 = 24 𝜀𝑃1 𝑄 = (𝑄′ 𝑃)𝑃1 𝑥 𝑃1 𝑄 = −3 𝑥 𝑃1 228 − 3𝑃1 − 2𝑃2 = −2 3 < 0 𝜀𝑃2 𝑄 = (𝑄′ 𝑃)𝑃2 𝑥 𝑃2 𝑄 = −2 𝑥 𝑃2 228 − 3𝑃1 − 2𝑃2 = −4 9 < 0  Hai loại hàng hóa là hàng cấp thấp 2. Hai loại hàng hóa trên là thay thế hay bổ sung cho nhau? 𝑑𝑄1 𝑑𝑄2 = − 𝜕𝑇𝐶 𝜕𝑄2 : 𝜕𝑇𝐶 𝜕𝑄1 = − 𝜕𝑄2 𝜕𝑄1 = −1 < 0  Hai mặt hàng hóa trên thay thế cho nhau 3. Hãy tìm số cung mà doanh nghiệp lựa chọn để có lợi nhuận tối đa? Lợi nhuận tối đa là bao nhiêu? Giá của hai loại hàng là bao nhiêu? Theo giả thiết ta có: { 𝑄1 = 126 − 2𝑃1 − 𝑃2 𝑄2 = 102 − 𝑃1 − 𝑃2 => { 𝑃1 = 24 − 𝑄1 + 𝑄2 𝑃2 = 78 + 𝑄1 − 2𝑄2 𝜋 = 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) − 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) 𝜋 = 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 − 𝑇𝐶(𝑄1,𝑄2) 𝜋 = (24 − 𝑄1 + 𝑄2)𝑄1 + (78 + 𝑄1 − 2𝑄2)𝑄2 − (𝑄1 2 + 𝑄2 2 + 19) 𝜋 = −2𝑄1 2 − 3𝑄2 2 + 2𝑄1𝑄2 + 24𝑄1 + 78𝑄2 − 19 +) Điều kiện cần:
  • 21.
    21 Xét hệ phươngtrình: {{ 𝜋′𝑄1 = −4𝑄1 + 2𝑄2 + 24 = 0 𝜋𝑄2 = −6𝑄2 + 2𝑄1 + 78 = 0 => { 𝑄1 = 15 𝑄2 = 18  M(𝑄1 = 15, 𝑄2 = 18) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜋′′𝑄1 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 2 = −4 𝑎22 = 𝜋′′𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄2 2 = −6 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜋′𝑄1𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 𝜕𝑄2 = 2 Tính: 𝐷 = | −4 2 2 −6 | = 20 > 0  Vậy M(𝑄1 = 15, 𝑄2 = 18) thì lời nhuận tối đa Khi đó: 𝑃1 = 24 − 𝑄1 + 𝑄2 = 27 𝑃2 = 78 + 𝑄1 − 2𝑄2 = 57 Câu 3: Cho biết các ma trận hệ số chi phí dạng hiện vật, của 3 ngành: 𝜶 = [ 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟎𝟓 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 ] 𝜽 = [ 𝟐, 𝟎 𝟎, 𝟔 𝟎, 𝟕 𝟎, 𝟐𝟓 𝟏, 𝟐 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟓 𝟎, 𝟒 𝟏, 𝟑 ] 𝜷 = (𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟐)
  • 22.
    22 1. Hãy nêuý nghĩa của 𝛼23𝑣à 𝜃23, giải thích sự khác nhau của chúng? 𝛼23 = 0,05: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 2 phải cung cấp cho nó 0,05 đơn vị sản phẩm 𝜃23 = 0,15: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 2 phải sản xuất cho nó 0,15 đơn vị sản phẩm 2. Cho biết nhu cầu về SPCC của 3 ngành lần lượt là 300, 200, 150 đơm vị. Hãy tính sản lượng và số lượng lao động phải sử dụng của mỗi ngành? Theo giả thiết, ta có SPCC của 3 ngành: 𝑞 = (300 200 150) 𝑄 = 𝜃. 𝑞 = ( 2,0 0,6 0,7 0,25 1,2 0,15 0,5 0,4 1,3 ) . ( 300 200 150 ) = ( 825 337,5 425 ) Lượng lao động phải sử dụng mỗi ngành là 𝑄01 = 𝛽1. 𝑄1 = 0,2 𝑥 825 = 165 𝑄02 = 𝛽2. 𝑄2 = 0,1 𝑥 337,5 = 33,75 𝑄03 = 𝛽3. 𝑄3 = 0,2 𝑥 425 = 85 3. Cho tiền công (w) của 3 ngành lần lượt là 10, 25, 30 ($/ sản phẩm) a. Hãy tính giá của sản phẩm Theo giả thiết ta có: 𝑤 = (10 25 30) 𝑃 = 𝑤. 𝜃 = (10 25 30) . ( 2,0 0,6 0,7 0,25 1,2 0,15 0,5 0,4 1,3 ) = (41,25 48 49,75) b. Hãy tính 𝑎23 và giải thích ý nghĩa? 𝑎23 = 𝛼23 𝑥 𝑃2 𝑃3 = 0,05 𝑥 48 49,75 = 0,048
  • 23.
    23  Ý nghĩa:Ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 2 phải cung cấp cho nó 0,048 đơn vị sản phẩm c. Nếu thuế suất thu nhập (từ tổng số tiền công) là 8%, hãy tính số thuế của từng ngành? Số thuế (T) của từng ngành lần lượt là 𝑇1 = 10 𝑥 825 𝑥 8% = 660 𝑇2 = 25 𝑥 337,5 𝑥 8% = 675 𝑇1 = 30 𝑥 85 𝑥 8% = 204 d. Nếu tiền công (w) cả 3 ngành tăng 10% thì giá sản phẩm thay đổi như thế nào? 𝑤′ = (11 27,5 33) 𝑃′ = 𝑤′. 𝜃 = (11 27,5 33). ( 2,0 0,6 0,7 0,25 1,2 0,15 0,5 0,4 1,3 ) = (45,375 52,8 54,725)
  • 24.
  • 25.
    25 Câu 1: Có2 loại sản phầm A, B được gia công trên 3 máy I, II, III. Thời gian gia công mỗi loại sản phẩm trên mỗi máy cho bới bảng: Loại sản phẩm Máy I II III A 3 4 2 B 2 1 3 Thời gian cho phép của mỗi máy I, II, III lần lượt là 100, 300, 50 giờ. Một đơn vị sản phẩm A lãi 4000đ, B lãi 5000đ a. Hãy lập mô hình toán học của bài toán sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lãi tối đa Gọi số sản phẩm A là 𝑥1 Gọi số sản phẩm B là 𝑥2 𝑓(𝑥) = 5𝑥1 + 4𝑥2 → 𝑀𝑎𝑥 3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 100 4𝑥1 + 𝑥2 ≤ 300 2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 50 𝑥1, 𝑥2 ≥ 0 𝑔(𝑥) = −5𝑥1 − 4𝑥2 → 𝑀𝑖𝑛 3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 100 4𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥4 = 300 2𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥5 = 50 b. Giải bài toán trên tìm phương án tối ưu
  • 26.
    26 Hệ số Ẩncơ sở Phương án -5 -4 0 0 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 0 𝑥3 100 3 2 1 0 0 0 𝑥4 300 4 1 0 1 0 0 𝑥5 50 2 3 0 0 1 𝑔(𝑥) 0 5 4 0 0 0 0 𝑥3 25 0 -4 1 0 -2 0 𝑥4 200 0 -7 0 1 −3 2 -5 𝑥1 25 1 2 0 0 1 2 𝑔(𝑥) -150 0 -6 0 0 -3  Phương án tối ưu 𝑥 = (25 0 25 200 0). Khi đó 𝑔𝑚𝑖𝑛 = −125; 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 125 𝑛𝑔ℎì𝑛 Câu 2: Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trương có hàm cầu: 𝑸𝑫 = 𝟕𝟓𝟎 − 𝟎, 𝟓𝑷 Trong đó P là giá sản phẩm, Q là lượng cầu a. Tính độ co giãn của cầu theo giá tại mức giá p=160 và p=1000, các con số đó phản ánh điều gì? 𝜀𝑃 𝐷 = (𝑄′𝐷)𝑃 𝑥 𝑃 𝑄 = −1 2 𝑥 𝑃 750 − 0,5𝑃 𝜀𝑃=160 𝐷 = −1 2 𝑥 160 750 − 0,5.160 = −8 67 = −0,11 𝜀𝑃=1000 𝐷 = −1 2 𝑥 1000 750 − 0,5.1000 = −2
  • 27.
    27  Ta thấy: 𝜀𝑃=160 𝐷 >𝜀𝑃=1000 𝐷  Mức giá càng cao thì mức độ co giãn càng lớn b. Căn cứ theo hàm cầu để bán được Q đơn vị sản phẩm thì nhà sản xuất phải đặt giá tương ứng như thế nào? Tính doanh thu cận biên của nhà sản xuất ở mức sản lượng Q=280 và giải thích ý nghĩa. |𝜀𝑃 𝐷| < 1 𝑛ê𝑛 𝑛ℎà 𝑠ả𝑛 𝑥𝑢ấ𝑡 𝑐ầ𝑛 𝑡ă𝑛𝑔 𝑔𝑖á để 𝑑𝑜𝑎𝑛ℎ 𝑡ℎ𝑢 𝑡ă𝑛𝑔 𝑇𝑅(𝑄) = 𝑃. 𝑄 = 1500𝑄 − 2𝑄2 𝑀𝑅(𝑄 = 280) = 𝑇𝑅′𝑄 = 1500 − 4𝑄 = 380  Doanh thu tăng thêm 380 đơn vị sản phẩm khi giá tăng thêm 1 đơn vị Câu 3: Cho bảng I/O dạng giá trị cho 3 ngành trong năm t Giá trị sản phẩm Giá trị nhu cầu trung gian Giá trị cuối cùng 250 30 20 30 170 200 35 20 25 120 200 40 25 20 115 Nhập khẩu 20 20 20 Lao động 25 15 15 Khấu hao 15 20 20 Thuế 20 15 15 Lợi nhuận 65 65 55
  • 28.
    28 Với giả thiếtma trận hệ số kỹ thuật dạng giá trị, ma trận hệ số các yếu tố sơ cấp đầu vào năm t+1 không thay đổi so với năm t, tức 𝑨(𝒕) = 𝑨(𝒕 + 𝟏), 𝑩(𝒕) = 𝑩(𝒕 + 𝟏) a. Hãy lập kế hoạch sản xuất năm t+1 biết tổng giá trị cuối cùng của năm t+1 là 𝑥(𝑡 + 1) = (200 150 90)𝑇 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝒙𝟏 𝒂𝟏𝟏 = 𝟑𝟎 𝟐𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟐 𝑎12 = 20 200 = 𝟎, 𝟏 𝑎13 = 30 200 = 𝟎, 𝟏𝟓 𝒂𝟐𝟏 = 𝟑𝟓 𝟐𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟒 𝑎22 = 20 200 = 𝟎, 𝟏 𝑎23 = 25 200 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 𝒂𝟑𝟏 = 𝟒𝟎 𝟐𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟔 𝑎32 = 25 200 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 𝑎33 = 20 200 = 𝟎, 𝟏 𝐴𝑡 = 𝐴𝑡+1 = ( 0,12 0,1 0,15 0,14 0,1 0,125 0,16 0,125 0,1 ) 𝑋𝑡+1 = 𝐶𝑡+1 . 𝑥𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴)−1 . 𝑥𝑡+1 = (− 0,88 −0,1 −0,15 0,14 0,9 −0,125 −0,16 −0,125 0,9 ) −1 . ( 200 150 90 ) = ( 285,45 236,57 183,6 ) b. Nếu trong năm t+1 chỉ số giá các yếu tố sơ cấp được dự kiến là 𝑤 = (1,02 1 1,01 1 1,03)𝑇 . Hãy xác định chỉ số giá cho các ngành
  • 29.
    29 20 x 1,02= 20,4 20 x 1,02 = 20,4 20 x 1,02 = 20,4 25 x 1 = 25 15 x 1= 15 15 x 1 = 15 15 x 1,01 = 15,15 20 x 1,01= 20,2 20 x 1,01= 20,2 20 x 1= 20 15 x 1= 15 15 x 1 = 15 65 x 1,03 = 66,95 65 x 1,03 = 66,95 55 x 1,03 = 56,65 𝑤 = (1,02 1 1,01 1 1,03) 𝐾 = 𝑤. 𝐵. 𝐶 = (1,02 1 1,01 1 1,03) . ( 0,08 0,1 0,06 0,1 0,075 0,1 0,1 0,075 0,1 0,08 0,075 0,075 0,26 0,325 0,275) 𝑥 ( 1,203 0,165 0,223 0,221 1,163 0,198 0,245 0,191 1,178 ) c. Nếu trong năm t+1 các định mức kinh tế không thay đổi, nhà nước giảm nhập khẩu đi 2% và giá các yếu tố đầu vào sơ cấp khác không thay đổi. Hãy xác định mức thay đổi của chỉ số giá của các ngành. 𝐾 = 𝑤. 𝐵. 𝐶 = (1,02 1 1,01 1 1,03) . ( 0,0784 0,1 0,06 0,098 0,075 0,1 0,098 0,075 0,1 0,08 0,075 0,075 0,26 0,325 0,275) 𝑥 ( 1,203 0,165 0,223 0,221 1,163 0,198 0,245 0,191 1,178 ) Cho trước: ( 0,88 −0,1 −0,15 −0,14 0,9 −0,125 −0,16 −0,125 0,9 ) −1 = ( 1,203 0,165 0,223 0,221 1,163 0,198 0,245 0,191 1,178 )
  • 30.
    30 ĐỀ 4 Câu 1-3: Chobảng CĐLN dạng hiện vật ở năm t: Ngành Tổng sản lượng Sản phẩm trao đổi trung gian Sản phẩm cuối cùng 1 100 20 10 8 62 2 50 10 15 16 9 3 40 10 10 8 12 Ma trận hệ số chi phí toàn bộ tương ứng là: ( 1,39 0,5 0,59 0,3 1,53 0,84 0,25 0,45 1,53 ) 1. Xác định lượng sản phẩm mà ngành 3 sử dụng của ngành 2 năm t+1 𝑋𝑡+1 = 𝜃𝑡+1 𝑥 𝑥𝑡+1 = ( 1,39 0,5 0,59 0,3 1,53 0,84 0,25 0,45 1,53 ) 𝑥 ( 100 150 100 ) = ( 273 343,5 245,5 ) 2. Cho tiền công để sản xuất mỗi một đơn vị sản phẩm của các ngành là 𝑤 = (10 20 50). Hãy tính hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị 𝑎32 𝑃 = 𝑤 𝑥 𝜃 = (10 20 50) 𝑥 ( 1,39 0,5 0,59 0,3 1,53 0,84 0,25 0,45 1,53 ) = (32,4 58,1 99,2)
  • 31.
    31 3. Giả sửtrong năm (t+1) hệ số chi phí trực tiếp của các ngành cung cấp trực tiếp cho ngành 3 đều tăng 50% so với năm t, còn các hệ số khác không thay đổi. Nếu chi tiêu tổng sản lượng của các ngành ở 3 năm (t+1) là 𝑋𝑡+1 = (120 60 48) thì lượng sản phẩm cuối cùng của ngành 2 thay đổi bao nhiêu % so với năm t Cách 1: Ngành Tổng sản lượng 𝑋𝑡+1 Sản phẩm trao đổi trung gian Sản phẩm cuối cùng 𝑥𝑡+1 1 120 24 12 12 72 2 60 12 18 24 6 3 48 10 10 12 16 Cách 2: 𝐴𝑡 = ( 0,2 0,2 0,2 0,1 0,3 0,4 0,1 0,2 0,2 ) Khi đó hệ số chi phí trực tiếp của các ngành cung cấp trực tiếp cho ngành 3 khi tăng 50% so với năm t, ta có: 𝐴𝑡+1 = ( 0,2 0,2 0,3 0,1 0,3 0,6 0,1 0,2 0,3 ) 𝑥𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴𝑡+1) 𝑥 𝑋𝑡+1 = ( 0,8 −0,2 −0,3 −0,1 0,7 −0,6 −0,15 −0,3 0,7 ) 𝑥 ( 120 60 48 ) = ( 72 6 16 ) Lượng sản phẩm cuối cùng của ngành 2 năm (t+1) so với năm t:
  • 32.
    32 6 9 𝑥100 = 66,67% Vậy Lượng SPCC của ngành 2 năm (t+1) giảm 33,33% so với năm t Câu 4-5: Cho mô hình cầu: 𝑸𝒅 + 𝟏, 𝟏𝒑 = 𝟏𝟐 Mô hình cung: 𝑸𝒔 − 𝟏, 𝟑𝒑 = −𝟑𝟐 Trong đó p là giá sản phẩm; 𝑸𝒅, 𝑸𝒔lần lượt là số lượng nhu cầu và cung của hàng hóa đó 4. Tính giá của hàng hóa trên tại thời điểm cân bằng Theo giả thiết ta có: { 𝑄𝑑 = −1,1𝑝 + 12 𝑄𝑠 = 1,3𝑝 − 32 𝑄𝑑 = 𝑄𝑠 => { 𝑝 = 55 3 𝑄 = 𝑸𝒅 = 𝑸𝒔 5. Tính độ co giãn của cung tại 𝑝 = 33 𝜀𝑃 𝑆 = 1,3 𝑥 𝑝 𝑄 = 1,3 𝑥 33 1,3 𝑥 33 − 32 = 3,936 Câu 6-7: Một doanh nghiệp có hàm sản lượng 𝑸 = 𝟐𝑳𝟏 𝟐 ⁄ 𝑲𝟏 𝟐 ⁄ bán sản phẩm trên thị trương cạnh tranh hoàn hảo. Trong đó, L là số lượng lao động và K là đơn vị vốn 6. Với vốn K cố định bằng 100, tính sản lượng cận biên của lao động tại L=9 𝑀𝑄𝐿 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 = 𝑄𝐿 ′ = 𝐿−1/2 𝐾1/2 = 10 3  Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (100,9), khi lao động tăng (giảm) 1 người thì vốn cố định tăng (giảm) 10 3
  • 33.
    33 7. Nếu biếtchi phí phải trả cho một đơn vị lao động là 3 và cho một đơn vị vốn là 4 thì để làm ra 160 sản phẩm doanh nghiệp chỉ cần chi phí sản xuất vốn tối thiểu là bao nhiêu? Theo giả thiết ta có: 𝑇𝐶 = 3𝐿 + 4𝐾 Mặt khác: 𝑄0 = 𝑄 <=> 2𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ = 160 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝐾, 𝐿, 𝛾) = 𝑇𝐶 (𝐾, 𝐿) + 𝛾(𝑄0 − 𝑄) = 3𝐿 + 4𝐾 + 𝛾(160 − 2𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ ) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝐿 = −𝐿−1/2 𝐾1/2 𝛾 + 3 = 0 𝐿′𝐾 = −𝐿1/2 𝐾−1/2 𝛾 + 4 = 0 𝐿′𝛾 = 160 − 2𝐿1 2 ⁄ 𝐾1 2 ⁄ = 0  { 𝐿 = 69,282 𝐾 = 92,376 𝛾 = 2,598  M = 𝑀 = (𝐿, 𝐾, 𝛾) = (69,282 92,376 2,598) là điểm dừng +) Điều kiện đủ 𝐿11 = 𝐿′′𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐾 2 = 1 2 𝐿1/2 𝐾−3/2 𝛾 = 0,0122 𝐿22 = 𝐿′′𝐿 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿 2 = 1 2 𝐿−3/2 𝐾1/2 𝛾 = 0,02165
  • 34.
    34 𝐿12 = 𝐿21= 𝐿′𝐿𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿𝜕𝐾 = − 1 2 𝐿− 1 2𝐾− 1 2𝛾 = −0,00625 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝐾 = 4 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝐿 = 3 Tính: 𝐻 = | 0 4 3 4 0,0122 −0,00625 3 −0,00625 0,02165 | = −0,6062 < 0  Vậy 𝑀 (𝐿 = 69,282; 𝐾 = 92,376; 𝛾 = 2,598) thì chi phí sản xuất vốn tối thiểu. Khi đó: 𝑇𝐶𝑚𝑖𝑛 = 3𝐿 + 4𝐾 = 577,35 Câu 8-10: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính: 𝒇 = 𝒙𝟏 − 𝟒𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 = 𝟖 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 ≤ 𝟔 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 ∀𝒊= 𝟏, … 𝟒 Với bảng đơn hình: Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑐1 𝑐2 𝑐3 𝑐4 𝑐5 𝑐𝑖 𝑥𝑖 𝑏𝑖 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎14 𝑎15
  • 35.
    35 𝑐𝑗 𝑥𝑗 𝑏𝑗𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎24 𝑎25 f(x) ∆1 ∆2 ∆3 ∆4 ∆5 8. Với việc thêm biến giả 𝑥5 để đưa bài toán về dạng chuẩn, hãy chỉ ra phương án cực biên xuất phát với cơ sở đơn vị (Cơ sở chính tắc) là (𝑒1, 𝑒5) Khi đó, đề bài trở thành: 𝑓 = 𝑥1 − 4𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥4 → 𝑚𝑖𝑛 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 + 3𝑥4 = 8 2𝑥2 + 4𝑥3 + 2𝑥4 + 𝑥5 = 6 𝑥𝑖 ≥ 0 ∀𝑖= 1, … 5 Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (8,0,0,0,6) Thay 𝑥1 = 8, 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0, 𝑥5 = 6 vào ta có: 8 = 8 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 6 = 6 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 8 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥5 = 6 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (8,0,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 8, 𝑥5 = 6 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 1 0 ) , 𝐴5 = ( 0 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 nên nó ĐLTT  Vậy = (8,0,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛
  • 36.
    36 9. Hãy chỉra giá trị của phần tử ∆3trong bảng đơn hình đầu tiên (bảng khởi tạo) Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 -4 3 1 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 1 𝑥1 8 1 2 1 3 0 0 𝑥5 6 0 2 4 2 1 f(x) 8 0 6 -2 2 0 1 𝑥1 2 1 0 -6 0 -1 -4 𝑥2 3 0 1 2 1 1 2 f(x) -4 0 0 -13 -3 -2 ∆3= −2 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑏ả𝑛𝑔 đơ𝑛 ℎì𝑛ℎ đầ𝑢 𝑡𝑖ê𝑛 (𝑏ả𝑛𝑔 𝑘ℎở𝑖 𝑡ạ𝑜) 10. Hãy chỉ ra giá trị f tối ưu của bài toán Vậy f(x) tối ưu = -4 khi x = (2,3,0,0,0)
  • 37.
  • 38.
    38 Câu 1: Chobảng CĐLN dạng giá trị năm t: X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 900 90 76 160 574 760 45 76 64 575 640 90 76 128 346 V 90 152 64 Tỷ VNĐ M 585 380 224 Năm t a. Cho hệ số lương các ngành là: (0,1 0,2 0,1). Hãy điền các số thích hợp vào ô trông trong bảng trên. 𝑤 = (0,1 0,2 0,1) b. Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝒙𝟏 𝒂𝟏𝟏 = 𝟗𝟎 𝟗𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟏 𝑎12 = 76 760 = 𝟎, 𝟏 𝑎13 = 160 640 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒂𝟐𝟏 = 𝟒𝟓 𝟗𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝑎22 = 76 760 = 𝟎, 𝟏 𝑎23 = 64 640 = 𝟎, 𝟏 𝒂𝟑𝟏 = 𝟗𝟎 𝟗𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟏 𝑎32 = 76 760 = 𝟎, 𝟏 𝑎33 = 128 640 = 𝟎, 𝟐 𝐴 = ( 0,1 0,1 0,25 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 )
  • 39.
    39 c. Nếu nămt+1, mọi hệ số chi phí trực tiếp và hệ số lao động vẫn như năm t, nhưng giá trị TSL ngành 3 tăng 5%, các ngành khác không đổi so với năm t. Hãy lập bảng CĐLN năm t+1 𝑋𝑡+1 = (900 760 672) X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 900 90 76 168 566 760 45 76 67,2 571,8 672 90 76 134,4 371,6 V 90 152 67,2 Tỷ VNĐ M 585 380 235,2 Năm t Câu 2: Một hãng độc quyền sản xuất một loại hàng tiêu thụ trên 2 thị trường có các hàm cầu: 𝑸𝟏 = 𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟓𝑷𝟏 𝑸𝟐 = 𝟏𝟐 − 𝟎, 𝟒𝑷𝟐 Hàm tổng chi phí: 𝑻𝑪 = 𝑸𝟏 𝟐 + 𝑸𝟏𝑸𝟐 + 𝑸𝟐 𝟐 + 𝟒𝟎𝟎 Hãng có phân biệt giá bán trên 2 thị trường vậy để thu lợi nhuận tối đa: hãng phải sản xuất trên mỗi thị trường bao nhiêu đơn vị sản phẩm? { 𝑄1 = 20 − 0,5𝑃1 𝑄2 = 12 − 0,4𝑃2 => { 𝑃1 = 40 − 2𝑄1 𝑃2 = 30 − 5 2 𝑄2 +) Hàm doanh thu:
  • 40.
    40 𝑇𝑅 (𝑄1, 𝑄2)= 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 = (40 − 2𝑄1)𝑄1 + (30 − 5 2 𝑄2) 𝑄2 = −2𝑄1 2 − 5 2 𝑄2 2 + 40𝑄1 + 30𝑄2 +) Hàm lợi nhuận: 𝜋 = 𝑇𝑅 (𝑄1, 𝑄2) − 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) = −2𝑄1 2 − 5 2 𝑄2 2 + 40𝑄1 + 30𝑄2 − 𝑄1 2 − 𝑄1𝑄2 − 𝑄2 2 − 400 = −3𝑄1 2 − 7 2 𝑄2 2 − 𝑄1𝑄2 + 40𝑄1 + 30𝑄2 − 400 +) Điều kiện cần: { 𝐿′𝑄1 = −6𝑄1 − 𝑄2 + 40 = 0 𝐿′𝑄2 = −7𝑄2 − 𝑄1 + 30 = 0 => { 𝑄1 = 250 41 𝑄2 = 140 11  𝑀 (𝑄1 = 250 41 , 𝑄2 = 140 11 ) 𝑙à đ𝑖ể𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝐿′′𝑄1 = −6 𝑎22 = 𝐿′′𝑄2 = −7 𝑎12 = 𝑎12 = 𝐿′𝑄1𝑄2 = −1
  • 41.
    41 Tính: 𝐷 = | −6−1 −1 −7 | = 41 > 0  𝑀 (𝑄1 = 250 41 , 𝑄2 = 140 11 ) thì lợi nhuận tối đa Câu 3: Hàm lợi ích của người tiêu dùng về 2 loại hàng: 𝑼 = 𝟒𝒙𝟏 𝟎,𝟒 𝒙𝟐 𝟎,𝟔 Giá hàng tương ứng: 𝑷𝟏 = 𝟏𝟎, 𝑷𝟐 = 𝟐𝟓 Thu nhập của người tiêu dùng là 𝒎 = 𝟖𝟎𝟎 Muốn thỏa mãn tiêu dùng cần mua mỗi loại hàng bao nhiêu? Điều kiện ràng buộc: 10𝑥1 + 25𝑥2 = 800 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 4𝑥1 0,4 𝑥2 0,6 + 𝛾(800 − 10𝑥1 − 25𝑥2) +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 8 5 𝑥1 −0,6 𝑥2 0,6 − 10𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 12 5 𝑥1 0,4 𝑥2 −0,4 − 25𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 800 − 10𝑥1 − 25𝑥2 = 0 => { 𝑥1 = 32 𝑥1 = 96 5 𝛾 = 0,12
  • 42.
    42  𝐿 (𝑥1= 32, 𝑥2 = 96 5 , 𝛾 = 0,12) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = −24 25 𝑥1 −1,6 𝑥2 0,6 = −0,022 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = −24 25 𝑥1 0,4 𝑥2 −1,4 = −0,061 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′′𝑥1 = 24 25 𝑥1 −0,6 𝑥2 −0,4 = 0,037 𝑔1 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥1 = 10 𝑔2 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥2 = 25 Tính: 𝐻 = | 0 10 25 10 −0,022 0,037 25 0,037 −0,061 | = 38,35 > 0  𝐿 (𝑥1 = 32, 𝑥2 = 96 5 , 𝛾 = 0,12) thì tiêu dùng tối ưu Câu 4: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính: 𝒇 = 𝟓𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 = 𝟓 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟔
  • 43.
    43 𝒙𝒊 ≥ 𝟎∀𝒊= 𝟏, … 𝟒 a. Cho véc tơ 𝑥 = (5, 0, 0, 6). Chứng minh x là PATƯ Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (5,0,0,6) Thay 𝑥1 = 5, 𝑥2 = 𝑥3 = 0, 𝑥4 = 6 vào ta có: 5 = 5 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 6 = 6 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥2 = 𝑥3 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 5 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥4 = 6 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (5,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 5, 𝑥5 = 6 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 1 0 ) , 𝐴4 = ( 0 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 nên nó ĐLTT  Vậy = (5,0,0,6) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 b. Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 5 1 2 2 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 5 𝑥1 5 1 -1 0 0 2 𝑥4 6 0 0 2 1 f(x) 37 0 -6 2 0 5 𝑥1 5 1 -1 0 0 2 𝑥1 3 0 0 1 𝟏 𝟐 f(x) 31 0 -6 0 -1
  • 44.
  • 45.
    45 Câu 1: Choma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị của 3 ngành năm t: 𝑨 = [ 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟐 ] 𝑪 = (𝑬 − 𝑨)−𝟏 = [ 𝟏, 𝟖𝟐 𝟏, 𝟎𝟏 𝟎, 𝟖𝟒 𝟏, 𝟎𝟕 𝟏, 𝟗𝟏 𝟎, 𝟗𝟖 𝟏, 𝟎𝟒 𝟎, 𝟕𝟓 𝟏, 𝟕𝟗 ] Hệ số chi phí lao động: 𝑨𝟎 = (𝟎, 𝟐𝟓 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟐) a. Nêu ý nghĩa của 𝑎23, 𝑐23 𝑎23 = 0,3: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành 2 phải cung cấp cho nó 0,3 đơn vị giá trị sản phẩm 𝑐23 = 0,3: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm cuối cùng thì ngành 2 phải sản xuất cho nó 0,3 đơn vị giá trị sản phẩm b. Nêu giá trị SPCC các ngành năm t là (420 290 350), tính giá trị TSL các ngành năm t 𝑞 = (420 290 350) Gọi TSL các ngành năm t là 𝑄𝑡 = (𝑄1 𝑄2 𝑄3) 𝑄𝑡 = 𝐶𝑡. 𝑞𝑡 = ( 1,82 1,01 0,84 1,07 1,91 0,98 1,04 0,75 1,79 ) 𝑥 ( 420 290 350 ) = ( 1351,3 1346,3 1230,8 ) c. Biết rằng mọi hệ số năm t+1 không thay đổi so với năm t. Lập bảng CĐLN năm t+1 biết giá trị SPCC năm t+1 là (460 335 380) X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 900 90 76 168 460
  • 46.
    46 760 45 7667,2 335 672 90 76 134,4 380 V 90 152 67,2 Tỷ VNĐ M 585 380 235,2 Năm t Câu 2: Giả sử giỏ hàng của 1 người gồm 2 loại hàng hóa, với 𝒙𝒋 đơn vị hàng hóa thứ j, (j=1,2). Hàm lợi ích của 2 loại hàng hóa này có phương trình: 𝑼(𝒙𝟏, 𝒙𝟐) = 𝟐√𝒙𝟏𝒙𝟐 Biết giá của 2 mặt hàng tương ứng là 𝑷𝟏 = 𝟔 𝑼𝑺𝑫, 𝑷𝟐 = 𝟖 𝑼𝑺𝑫 Ngân sách tiêu dùng cho 2 loại hàng hóa này là 𝒎 = 𝟕𝟐𝟎 𝑼𝑺𝑫 Hãy xác lập cơ cấu mua sắm tối đa hóa lợi ích. Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃1𝑥2 = 𝑚 6𝑥1 + 8𝑥2 = 720 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 2√𝑥1𝑥2 + 𝛾(720 − 6𝑥1 − 8𝑥2) +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình:
  • 47.
    47 { 𝐿′𝑥1 = 𝑥1 −0,5 𝑥2 0,5 − 6𝛾= 0 𝐿′𝑥2 = 𝑥1 0,5 𝑥2 −0,5 − 8𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 720 − 6𝑥1 − 8𝑥2 = 0 => { 𝑥1 = 60 𝑥2 = 45 𝛾 = 0,144  𝐿(𝑥1 = 60, 𝑥2 = 45, 𝛾 = 0,144) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = −1 2 𝑥1 −1,5 𝑥2 0,5 = −0,00722 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = −1 2 𝑥1 0,5 𝑥2 −1,5 = −0,01283 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′′𝑥1 = 1 2 𝑥1 −0,5 𝑥2 −0,5 = 0,00481 𝑔1 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥1 = 6 𝑔2 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥2 = 8 Tính: 𝐻 = | 0 6 8 6 −0,00722 0,00481 8 0,00481 −0,01283 | = 1,386 > 0  𝐿(𝑥1 = 60, 𝑥2 = 45, 𝛾 = 0,144) thì tiêu dùng tối ưu
  • 48.
    48 Câu 3: Chomô hình thu nhập quốc dân: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 𝑪 = 𝟕𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟓(𝒀 − 𝑻) 𝑻 = 𝟐𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏𝟐𝒀 a. Tính thu nhập quốc dân cân bằng với 𝐼0 = 150 𝑣à 𝐺0 = 300 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 = 𝟕𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟓(𝒀 − 𝟐𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟏𝟐𝒀) + +𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 = 800 + 0,44𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 800 + 𝐼0 + 𝐺0 0,56 Khi 𝐼0 = 150 𝑣à 𝐺0 = 300 thì 𝑌𝑐𝑏 = 2232,143 b. Nếu chính phủ tăng tiêu dùng 𝐺0 𝑙ê𝑛 330, thì thuế thu nhập cần thay đổi như thế nào từ mức hiện tại là 0,12𝑌 để thu nhập quốc dân cân bằng không đổi? 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 700 + 0,5(𝑌 − 𝑇) + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 700 − 0,5𝑇 + 𝐼0 + 𝐺0 0,5 Khi đó, ta có: 𝑌𝑐𝑏 = 700 − 0,5𝑇 + 150 + 330 0,5 = 2232,143 => 𝑇 = 127,857 Câu 4: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính dạng tổng quát: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏
  • 49.
    49 Với các ràngbuộc: 𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟒 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 ≤ 𝟑 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 𝒊 = 𝟏, 𝟒 ̅̅̅̅̅ a. Viết bài toán dạng chính tắc 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟒 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟓 = 𝟑 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 𝒊 = 𝟏, 𝟓 ̅̅̅̅̅ b. Chỉ ra PACB của bài toán dạng chính tắc và chứng minh nó là PACB Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (0,0,0,4,3) Thay 𝑥4 = 4, 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥3 = 0, 𝑥5 = 3 vào ta có: 4 = 4 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 3 = 3 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥3 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥4 = 4 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥5 = 3 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (0,0,0,4,3) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 3 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴4 = ( 1 0 ) , 𝐴5 = ( 0 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 nên nó ĐLTT
  • 50.
    50  Vậy 𝑥= (0,0,0,4,3) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 c. Giải bài toán dạng chính tắc bằng phương pháp đơn hình 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟒 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟓 = 𝟑 𝒙𝒊 ≥ 𝟎 𝒊 = 𝟏, 𝟓 ̅̅̅̅̅ Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 2 2 3 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥4 4 2 2 -2 1 0 0 𝑥5 3 -1 1 -1 0 1 f(x) 12 5 4 -8 0 0 1 𝑥1 2 1 1 -1 1 2 0 0 𝑥5 5 0 2 -2 −5 2 1 f(x) 2 0 -1 -3 -3 0  Ta thấy: ∀∆𝑘≤ 0  𝐵à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 𝑐ó 𝑃ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑡ố𝑖 ư𝑢 𝑙à 𝑥 = (2,0,0,0,5) d. Nếu trong bài toán trên ta thay hệ số trong hàm mục tiêu của 𝑥3 = −3 thì có kết luận gì về bài toán mới? Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 2 -3 3 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥4 4 2 2 -2 1 0 0 𝑥5 3 -1 1 -1 0 1
  • 51.
    51 f(x) 12 54 -3 0 0 1 𝑥1 2 1 1 -1 1 2 0 0 𝑥5 5 0 2 -2 −5 2 1 f(x) 2 0 -1 2 -3 0  Ta thấy: { ∆3= 2 > 0 ∀ℎệ 𝑠ố 𝑥3 < 0 => 𝐵à𝑖 𝑡𝑜á𝑛 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑡ố𝑖 ư𝑢 𝑛ế𝑢 𝑥3 = −3
  • 52.
  • 53.
    53 Câu 1: Chobảng CĐLN dạng giá trị năm t: X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 510 60 70 90 290 435 40 50 45 300 330 48 52 80 150 V 510.0,15 = 76,5 435.0,1 = 43,5 330.0,2 = 66 Tỷ VNĐ M 285,5 219,5 49 Năm t a. Cho hệ số lương các ngành là: (0,15 0,1 0,2). Hãy điền các số thích hợp vào ô trông trong bảng trên. 𝑤 = (0,15 0,1 0,2) b. Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝒙𝟏 𝒂𝟏𝟏 = 𝟔𝟎 𝟓𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟖 𝑎12 = 70 435 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟏 𝑎13 = 90 330 = 𝟎, 𝟐𝟕𝟑 𝒂𝟐𝟏 = 𝟒𝟎 𝟓𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟖 𝑎22 = 50 435 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟓 𝑎23 = 45 330 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟔 𝒂𝟑𝟏 = 𝟒𝟖 𝟓𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟒 𝑎32 = 52 435 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟗𝟓 𝑎33 = 80 330 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟐 𝐴 = ( 0,118 0,161 0,273 0,078 0,115 0,136 0,094 0,1195 0,242 )
  • 54.
    54 c. Nếu nămt+1, mọi hệ số chi phí trực tiếp và hệ số lao động vẫn như năm t, nhưng giá trị TSL ngành 2 tăng 5%, các ngành khác không đổi so với năm t. Hãy lập bảng CĐLN năm t+1 𝑋𝑡+1 = (510 456,75 330) X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 510 90 0,161𝑥456,75 = 73,537 168 286,463 456,75 45 0,115𝑥456,75 = 52,526 67,2 319,224 330 90 0,119𝑥456,75 = 54,353 134,4 147,647 V 90 45,675 67,2 Tỷ VNĐ M 585 230,659 235,2 Năm t Bài 2: Một doanh nghiệp có hàm sản lượng 𝑸 = 𝟏𝟖𝑳𝟏/𝟑 𝑲𝟏/𝟑 bán sản phẩm trên thị trường cạnh tranh hoàn hảo với mức giá 𝒑 = 𝟔. Trong đó L là lao động, còn K là vốn. a. Hàm sản lượng Q có tuân theo qui luật lợi suất giảm dần không? +) Điều kiện cần { 𝑄′𝐿 = 6𝑳−𝟐/𝟑 𝑲𝟏/𝟑 > 𝟎 𝑄′𝐾 = 6𝑳𝟏/𝟑 𝑲−𝟐/𝟑 > 𝟎 +) Điều kiện đủ { 𝑄′′𝐿 = −4𝑳− 𝟓 𝟑𝑲 𝟏 𝟑 < 𝟎 𝑄′𝐾 = −4𝑳 𝟏 𝟑𝑲− 𝟓 𝟑 < 𝟎 Từ đó, ta kết luận Q có tuân theo quy luật lợi suất giảm dần
  • 55.
    55 b. Nếu giámua 2 yếu tố đầu vào L và K tương ứng là 18 và 9, doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để có lợi nhuận lớn nhất? +) Hàm chi phí: 𝑇𝐶(𝐾, 𝐿) = 𝑊𝐾. 𝐾 + 𝑊𝐿. 𝐿 = 9𝐾 + 18𝐿 +) Hàm lợi nhuận 𝜋(𝐾, 𝐿) = 𝑇𝑅(𝐾, 𝐿) − 𝑇𝐶(𝐾, 𝐿) = 6. 18𝐿1/3 𝐾1/3 − 9𝐾 − 18𝐿 = 108𝐿1/3 𝐾1/3 − 9𝐾 − 18𝐿 +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: { 𝜋′𝐾 = 36𝐿1/3 𝐾−2/3 − 9 = 0 𝜋′ 𝐿 = 36𝐿− 2 3𝐾 1 3 − 18 = 0  { 𝐾 = 32 𝐿 = 16  M (K=32, L=16) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜋′′𝐾 = −24𝐿 1 3𝐾− 5 3 = − 3 16 𝑎22 = 𝜋′′𝐿 = −24𝐿− 5 3𝐾 1 3 = − 3 4 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜋′′𝐾𝐿 = 12𝐿−2/3 𝐾−2/3 = 3 2
  • 56.
    56 Tính 𝐷 = | − 3 16 3 2 3 2 − 3 4 |= 2,1 > 0  M (K=32, L=16) thì lợi nhuận tối đa Bài 3: Cho mô hình Hàm cầu: 𝑸𝒅 = −𝒂𝒑 + 𝒃 Hàm cùng: 𝑸𝒔 = 𝒄𝒑 − 𝒅 Với p là giá sản phẩm, còn a, b, c, d là các hằng số a. Các hằng số a, b, c, d có thể là các số âm được không? Tại sao? Hằng số: a,c >0 vì thể hiện độ dốc xuống của đường cầu , độ dốc xuống của đường cung và giá cả của hàng hóa ảnh hướng đến lượng cầu như thế nào Hằng số: b,d >, < , =0 vì đây là hằng số tự do b. Với 𝑎 = 2, 𝑏 = 110, 𝑐 = 3 𝑣à 𝑑 = 40, hãy xác định mức giá cân bằng. Tính hệ số co giãn của cầu theo giá tại giá cân bằng và giải thích ý nghĩa của nó 𝑄𝑑 = −2𝑝 + 110 𝑄𝑠 = 3𝑝 − 40 𝑄𝑠 = 𝑄𝑑 => 3𝑝 − 40 = −2𝑝 + 110 => 𝑝 = 30, 𝑄 = 50 𝜀𝑃 𝑄 = 𝑄′𝑃. 𝑃 𝑄 = −2. 𝑃 −2𝑃 + 110 = −6 5
  • 57.
    57  Ý nghĩa:Tại P=30 khi P tăng 1% thì Q giảm 1,2% Bài 4: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính 𝒇(𝒙) = −𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟔 → 𝒎𝒊𝒏 Với các ràng buộc: 𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 + 𝒙𝟔 = 𝟗 𝒙𝟐 − 𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 = 𝟔 𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟒 − 𝟑𝒙𝟓 + 𝟒𝒙𝟔 = 𝟒 𝒙𝒋 ≥ 𝟎, 𝒋 = 𝟏, … , 𝟔 a. Chỉ ra một PACB của bài toán và chứng minh nó là PACB Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (9,6,4,0,0,0) Thay 𝑥1 = 9, 𝑥2 = 6 , 𝑥3 = 4, 𝑥4 = 𝑥5 = 𝑥6 = 0, vào ta có: 9 = 9 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 6 = 6 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 4 = 4 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥4 = 𝑥5 = 𝑥6 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 9 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥2 = 6 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥3 = 4 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (9,6,4,0,0,0) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 9, 𝑥2 = 6 , 𝑥3 = 4 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 1 0 0 ) , 𝐴2 = ( 0 1 0 ) , 𝐴3 = ( 0 0 1 )
  • 58.
    58 Ta thấy nólà 3 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 3 nên nó ĐLTT  Vậy 𝑥 = (9,6,4,0,0,0) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 b. Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 0 -4 0 2 0 2 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 0 𝑥1 9 1 0 0 3 1 1 -4 𝑥2 6 0 1 0 -1 1 0 0 𝑥3 4 0 0 1 -3 -3 4 f(x) -24 0 0 0 2 -4 -2 2 𝑥4 3 1 3 0 0 1 1 3 1 3 -4 𝑥2 9 1 3 1 0 0 4 3 1 3 0 𝑥3 13 1 0 1 0 0 4 f(x) -30 −2 3 0 0 0 −14 3 −8 3  Phương án tối ưu là 𝑥 = (0,9,13,3,0,0) kh đó 𝑓𝑚𝑖𝑛 = −30
  • 59.
  • 60.
    60 Câu 1: Chobảng CĐLN dạng giá trị năm t: X xij x 250 50 90 60 50 450 100 180 60 110 300 50 90 90 70 V 25 45 60 Tỷ VND M 25 45 30 Năm t a. Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp 𝐴 = ( 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,2 0,2 0,2 0,3 )
  • 61.
    61 𝐸 − 𝐴= ( 0,8 −0,2 −0,2 −0,4 0,6 −0,2 −0,2 −0,2 0,7 ) 𝛼 = (𝐸 − 𝐴)−1 = ( 1,9 0,9 0,8 1,6 2,6 1,2 1 1 2 ) b. Sang năm t+1 nếu giá trị sản lượng các ngành là 𝑋(𝑡 + 1) = (275 495 330), ma trận hệ số chi phí trực tiếp, véc tơ hệ số lao động các ngành vẫn như năm t, lập bảng CĐLN năm t+1 X xij x 275 50 90 60 75 495 100 180 60 155 330 50 90 90 100 V 25 45 60 Tỷ VND M 50 90 60 Năm t Câu 2: Hàm lợi ích của người tiêu dùng về 2 loại hàng: 𝑼 = 𝟒𝟎𝒙𝟏 𝟎,𝟔 𝒙𝟐 𝟎,𝟒 . Giá hàng tương ứng: 𝑷𝟏 = 𝟐, 𝑷𝟐 = 𝟏, 𝟏. Thu nhập của người tiêu dùng là 660. a. Muốn thỏa mãn lợi ích tối đa người tiêu dùng cần mua mỗi loại hàng bao nhiêu? Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃1𝑥2 = 𝑚 2𝑥1 + 1,1𝑥2 = 660 +) Lập hàm Lagrange:
  • 62.
    62 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾)= 40𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 + 𝛾(660 − 2𝑥1 − 1,1𝑥2) +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 24𝑥1 −0,4 𝑥2 0,4 − 2𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 16𝑥1 0,6 𝑥2 −0,6 − 1,1𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 660 − 2𝑥1 − 1,1𝑥2 = 0 => { 𝑥1 = 198 𝑥2 = 240 𝛾 = 12,95  𝐿(𝑥1 = 198, 𝑥2 = 240, 𝛾 = 12,95) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = −48 5 𝑥1 −1,4 𝑥2 0,4 = −0,05236 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = −48 5 𝑥1 0,6 𝑥2 −1,6 = −0,03564 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′′𝑥1 = 48 5 𝑥1 −0,6 𝑥2 −0,4 = 0,04489 𝑔1 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥1 = 2 𝑔2 = 𝜕𝑔 𝜕𝑥2 = 1,1 Tính:
  • 63.
    63 𝐻 = | 02 1,1 2 −0,05236 0,04489 1,1 0,04489 −0,03564 | = 0,256 > 0  𝐿(𝑥1 = 198, 𝑥2 = 240, 𝛾 = 12,95) thì tiêu dùng tối ưu b. Nếu giá 2 loại hàng đều tăng lên 15% và thu nhập của người tiêu dùng cũng tăng 15% thì kết quả câu 1 trên sẽ như thế nào? Theo giả thiết, ta có: 𝑈 = 40𝑥1 0,6 𝑥2 0,4 𝑡ố𝑖 đ𝑎 +) Điều kiện ràng buộc:  Ban đầu: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 2𝑥1 + 1,1𝑥2 = 660  Khi giá hàng và ngân sách tăng 10%: 1,16. 𝑃1𝑥1 + 1,16. 𝑃2𝑥2 = 1,16. 𝑚 → 1,16. (𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2) = 1,16. 𝑚 → 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 2𝑥1 + 1,1𝑥2 = 660 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  Giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 16% thì lựa chọn của hộ gia đình không thay đổi  Kết quả câu 1 không thay đổi Câu 3: Cho mô hình thu nhập quốc dân: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰 + 𝑮𝟎 𝑪 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝟎, 𝟕𝒀
  • 64.
    64 𝑰 = 𝟐𝟎𝟎+ 𝟎, 𝟏𝒀 Y: Thu nhập, C: tiêu dùng của dân cư, I: đầu tư, 𝑮𝟎: Chi tiêu của chính phủ a. Tính Y ở trạng thái cân bằng 𝒀 = 𝑪 + 𝑰 + 𝑮𝟎 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝟎, 𝟕𝒀 + 𝟐𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏𝒀 + 𝑮𝟎 = 𝟑𝟐𝟎 + 𝟎, 𝟖𝒀 + 𝑮𝟎 => 𝒀𝒄𝒃 = 𝟑𝟐𝟎 + 𝑮𝟎 𝟎, 𝟐 b. Tính độ co giãn của thu nhập 𝐺0tại 𝐺0 = 120, giải thích ý nghĩa kinh tế của nó 𝜀𝐺0 𝑌 = 𝑌′𝐺0 𝑥 𝐺0 320 + 𝐺0 0,2 = 5 𝑥 120 320 + 120 0,2 = 3 11  Ý nghĩa kinh tế: Tại 𝐺0 = 120, khi chi tiêu chính phủ tăng 1 đơn vị thì thu nhập cân bằng tăng 3 11 Câu 4: a. Giải bài toán theo phương pháp đơn hình: 𝑓(𝑥) = 𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 + 2𝑥4 → 𝑚𝑖𝑛 2𝑥1 + 𝑥2 − 2𝑥3 + 2𝑥4 = 5 −𝑥1 − 𝑥3 + 𝑥5 = 2
  • 65.
    65 𝑥𝑗 ≥ 0(𝑗 = 1, … ,5) Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 3 2 2 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥2 5 2 1 -2 2 0 0 𝑥5 2 -1 0 -1 0 1 f(x) 15 5 0 -8 4 0 1 𝑥1 5 2 1 1 2 -1 1 0 0 𝑥5 9 2 0 1 2 -2 1 1 f(x) 5 2 0 −5 2 -3 -1 0  Phương án tối ưu của bài toán là 𝑥 = ( 5 2 0 0 0 9 2 ) b. Nếu trong hàm mục tiêu thay 𝐶3 = −3 thì kết quả bài toàn sẽ như thế nào? Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 3 -3 2 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥2 5 2 1 -2 2 0 0 𝑥5 2 -1 0 -1 0 1 f(x) 15 5 0 -3 4 0 1 𝑥1 5 2 1 1 2 -1 1 0 0 𝑥5 9 2 0 1 2 -2 0 4 3 f(x) 5 2 0 −5 2 2 -1 0
  • 66.
  • 67.
    67 Câu 1: Choma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật của 3 ngành: 𝜶 = [ 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟐 ] 𝜽 = (𝑬 − 𝜶)−𝟏 = [ 𝟏, 𝟗 𝟎, 𝟕𝟏 𝟎, 𝟗𝟓 𝟎, 𝟖𝟖 𝟏, 𝟗𝟒 𝟏, 𝟏𝟔 𝟎, 𝟖𝟐 𝟏, 𝟎𝟐 𝟏, 𝟖𝟒 ] Và vector hệ số sử dụng lao động 𝜷 = (𝟎, 𝟑; 𝟎, 𝟐; 𝟎, 𝟐) a. Nêu ý nghĩa của 𝛼23𝑣à 𝜃23, giải thích sự khác nhau của chúng 𝛼23 = 0,1: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 2 phải cung cấp cho nó 0,1 đơn vị sản phẩm 𝜃23 = 1,16: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 2 phải sản xuất cho nó 1,16 đơn vị sản phẩm b. Biết nhu cầu SPCC của 3 ngành lần lượt là 150, 250, 300 đơn vị. Tính sản lượng và số lao động phải sử dụng của mỗi ngành 𝑞 = (150 250 300) 𝑄 = 𝜃. 𝑞 = ( 1,9 0,71 0,95 0,88 1,94 1,16 0,82 1,02 1,84 ) . ( 150 250 300 ) = ( 747,5 965 930 )  𝑆ố 𝑙𝑎𝑜 độ𝑛𝑔 𝑝ℎả𝑖 𝑠ử 𝑑ụ𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 𝑚ỗ𝑖 𝑛𝑔à𝑛ℎ: 𝑄01 = 0,3.747,5 = 224,25 𝑄02 = 0,2.965 = 193 𝑄03 = 0,2.930 = 186 c. Cho tiền công của 3 ngành lần lượt là 15, 25 và 30 đơn vị. i. Tính giá của sản phẩm
  • 68.
    68 𝑤 = (1525 30) 𝑃 = 𝑤. 𝜃 = (15 25 30). ( 1,9 0,71 0,95 0,88 1,94 1,16 0,82 1,02 1,84 ) = (75,1 89,75 98,45) ii. Nếu thuế thu nhập (từ tổng số tiền công) là 10%, tính số thuế của từng ngành Thuế (T) của từng ngành: 𝑇1 = 15 𝑥 747,5 𝑥 10% = 1121,25 𝑇2 = 25 𝑥 965 𝑥 10% = 2412,5 𝑇3 = 30 𝑥 930 𝑥 10% = 2790 iii. Nếu tiền công của 3 ngành tăng 8% thì giá sản phẩm thay đổi như thế nào? 𝑤′ = (16.2 27 32,4) 𝑃 = 𝑤′. 𝜃 = (16.2 27 32,4). ( 1,9 0,71 0,95 0,88 1,94 1,16 0,82 1,02 1,84 ) = (81,108 96,93 106,32) Câu 2: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: 𝑸 = 𝟐𝟓𝑳𝟎,𝟔 𝑲𝟎,𝟓 Trong đó K là lượng vốn và L là lượng lao động a. Tính sản phẩm cận biên của vốn và lao động tại K=5, L=7
  • 69.
    69 𝑀𝑄𝐿 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 = 𝑄𝐿 ′ =15𝐿−0,4 𝐾0,5 = 15,4  Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (5,7), khi lao động tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng (giảm) 15,4 đơ𝑛 𝑣ị 𝑠ả𝑛 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑀𝑄𝐾 = 𝜕𝑄 𝜕𝐾 = 𝑄𝐾 ′ = 25 2 𝐿0,6 𝐾−0,5 = 17,967  Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (5,7), khi vốn tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng (giảm) 17,967 đơ𝑛 𝑣ị 𝑠ả𝑛 𝑙ượ𝑛𝑔 b. Nếu tăng vốn 5% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng thay đổi như thế nào? Cách 1: 𝑄′ 𝑄 = 25.0,96𝐿0,6 . 1,05𝐾0,5 25𝐿0,6𝐾0,5 = 1,008 = 100,8%  Khi ta đồng thời tăng vốn 5% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng tăng 0,08 Cách 2: Theo giả thiết, ta có: 𝜀𝐿 𝑄 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 𝑥 𝐿 𝑄 = 0,6  Khi tăng lao động 1% thì sản lượng tăng 0,6%  Khi giảm lao động 4% thì sản lượng cũng sẽ giảm xuống: 0,6 x -4=-2,4% (1) 𝜀𝐾 𝑄 = 𝜕𝑄 𝜕𝐾 𝑥 𝐾 𝑄 = 0,5  Khi tăng vốn 1% thì sản lượng tăng 0,5%  Khi tăng vốn 5% thì sản lượng cũng sẽ tăng lên: 0,5 x 5= 2,5% (2)
  • 70.
    70 Suy ra từ(1), (2) ta có: Khi ta đồng thời tăng vốn 6% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng tăng: -2,4% + 2,5% = 0,1% c. Cho 𝑊𝐾 = 6, 𝑊𝐿 = 8. Giả sử doanh nghiệp cần sản xuất một lượng sản phẩm cố định 𝑄0 = 1500. Tìm K và L để doanh nghiệp có chi phí vốn tối thiểu Theo giả thiết ta có: 𝑇𝐶 = 𝑊𝐿𝐿 + 𝑊𝐾𝐾 = 8𝐿 + 6𝐾 Mặt khác: 𝑄0 = 𝑄 <=> 25𝐿0,6 𝐾0,5 = 1500 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝐾, 𝐿, 𝛾) = 𝑇𝐶 (𝐾, 𝐿) + 𝛾(𝑄0 − 𝑄) = 8𝐿 + 6𝐾 + 𝛾(1500 − 25𝐿0,6 𝐾0,5 ) +) Điều kiện cần { 𝐿′𝐿 = −15𝐿−0,4 𝐾0,5 𝛾 + 8 = 0 𝐿′𝐾 = − 25 2 𝐿0,6 𝐾−0,5 𝛾 + 6 = 0 𝐿′𝛾 = 1500 − 25𝐿0,6 𝐾0,5 = 0  { 𝐿 = 39,4187 𝐾 = 43,7986 𝛾 = 0,35  𝑀 = (𝐿, 𝐾, 𝛾) = (39,4187 43,7986 0,35) là điểm dừng +) Điều kiện đủ
  • 71.
    71 𝐿11 = 𝐿′′𝐾= 𝜕𝐿 𝜕𝐾 2 = 25 4 𝐿0,6 𝐾−1,5 𝛾 = 0,06842 𝐿22 = 𝐿′′𝐿 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿 2 = 6𝐿−1,4 𝐾0,5 𝛾 = 0,0811 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝐿𝐾 = 𝜕𝐿 𝜕𝐿𝜕𝐾 = − 15 2 𝐿−0,4 𝐾−0,5 𝛾 = −0,09123 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝐾 = 6 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝐿 = 8 Tính: 𝐻 = | 0 6 8 6 0,06842 −0,09123 8 −0,09123 0,0811 | = −16,057 < 0  Vậy 𝑀 (𝐾 = 43,7986; 𝐿 = 39,4187; 𝛾 = 0,35) thì chi phí sản xuất vốn tối thiểu. Khi đó: 𝑇𝐶𝑚𝑖𝑛 = 8𝐿 + 6𝐾 = 758,1412 Câu 3: Cho mô hình thu nhập quốc dân 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟓(𝒀 − 𝑻) 𝑻 = 𝟑𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟏𝒀 a. Tính thu nhập quốc dân cân băng với 𝐼0 = 100 𝑣à 𝐺0 = 400
  • 72.
    72 𝑌 = 𝐶+ 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,5(𝑌 − 300 − 0,1𝑌) + 𝐼0 + 𝐺0 = 850 − 0,45𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 850 + 𝐼0 + 𝐺0 0,55 = 2454,55  𝑇ạ𝑖 𝐼0 = 100 𝑣à 𝐺0 = 400 𝑡ℎì 𝑌𝑐𝑏 = 2454,55 b. Mức thu nhập quốc dân cân bằng sẽ thay đổi như thế nào nếu chính phủ: i. Tăng tiêu dùng 𝐺0 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,5(𝑌 − 𝑇) + 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,5𝑌 − 0,5𝑇 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = −0,5𝑇 0,5 + 1000 + 𝐼0 + 𝐺0 0,5 Khi chính phủ tăng chi tiêu, ta có: 𝑌′𝐺 = 1 0,5 = 2 > 0  Khi chính phủ tăng chi tiêu 1 đơn vị thì thu nhập quốc dân (𝑌𝑐𝑏) tăng 2 đơn vị ii. Tăng thuế thu nhập tY? 𝑌′𝑡 = −0,5 0,5 = −1 < 0  Khi chính phủ tăng thuế 1 đơn vị thì thu nhập quốc dân (𝑌𝑐𝑏) giảm 1 đơn vị c. Nếu thuế thu nhập tăng từ 0,1Y lên 0,15Y, tìm tiêu dùng của chính phủ 𝐺𝑂để thu nhập quốc dân cân bằng không đổi.
  • 73.
    73 𝑌 = 𝐶+ 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,5(𝑌 − 300 − 0,15𝑌) + 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,5(0,85𝑌 − 300) + 𝐼0 + 𝐺0 = 1000 + 0,425𝑌 − 150 + 𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 850 + 𝐼0 + 𝐺0 0,575 Khi đó, ta có: 𝑌𝑐𝑏 = 850 + 200 + 𝐺0 0,575 = 2454,55 => 𝐺0 = 361,366
  • 74.
  • 75.
    75 Câu 1: Chobảng CĐLN dạng giá trị năm t: X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 300 = 300 − 80 − 45 − 85 = 90 80 45 85 200 60 40 = 200 − 60 − 40 − 55 = 45 55 150 30 = 150 − 30 − 15 − 75 = 30 15 75 V 60 30 30 TỷVND M 60 20 15 Năm t a. Tìm các giá trị còn thiếu trong bản 𝑥11 = 300 − 80 − 45 − 85 = 90 𝑥23 = 200 − 60 − 40 − 55 = 45 𝑥32 = 150 − 30 − 15 − 75 = 30 b. Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp và hệ số lương các ngành 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝑿𝒊 𝒙𝟏𝟏 = 𝟗𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟑 𝑥12 = 80 200 = 0,4 𝑥13 = 45 150 = 0,3 𝒙𝟐𝟏 = 𝟔𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟐 𝑥22 = 40 200 = 0,2 𝑥23 = 45 150 = 0,3
  • 76.
    76 𝒙𝟑𝟏 = 𝟑𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎,𝟏 𝑥32 = 30 200 = 0,15 𝑥33 = 15 150 = 0,1 𝐴 = ( 0,3 0,4 0,3 0,2 0,2 0,3 0,1 0,15 0,1 ) Gọi hệ số lương: 𝑤 = (𝑤1 𝑤2 𝑤3) 𝑤1 = 𝑉1 𝑋1 = 60 300 = 0,2 𝑤2 = 𝑉2 𝑋2 = 30 200 = 0,15 𝑤3 = 𝑉3 𝑋3 = 30 150 = 0,2  𝑤 = (0,2 0,15 0,2) c. Năm t+1 mọi hệ số như năm t, nhưng giá trị TSL các ngành năm t+1 đều tăng 10%. Hãy: i. Tìm giá trị SPCC các ngành năm t+1 Theo giả thiết TSL, năm t là: 𝑄𝑡 = (300 200 150) Khi đó TSL năm t+1 sau khi các ngành đều tăng 10% là: 𝑄𝑡+1 = (330 220 165) Sản phẩm cuối cùng các ngành năm t+1 là: 𝑞𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴). 𝑄𝑡+1 = ( 0,7 −0, ,4 −0,3 −0,2 0,8 −0,3 −0,1 −0,15 0,9 ) . ( 330 220 165 ) = ( 93,5 60,5 82,5 ) ii. Tìm giá trị sản phẩm trao đổi các ngành 𝑥𝑖𝑗 năm t+1
  • 77.
    77 𝐴 = ( 0,30,4 0,3 0,2 0,2 0,3 0,1 0,15 0,1 ) 𝒙𝒊𝒋 = 𝒂𝒊𝒋. 𝑿𝒊 𝒙𝟏𝟏 = 𝟎, 𝟑. 𝟑𝟑𝟎 = 𝟗𝟗 𝑥12 = 0,4.220 = 88 𝑥13 = 0,3.165 = 49,5 𝒙𝟐𝟏 = 𝟎, 𝟐. 𝟑𝟑𝟎 = 𝟔𝟔 𝑥22 = 0,2.220 = 44 𝑥23 = 0,3.165 = 49,5 𝒙𝟑𝟏 = 𝟎, 𝟏. 𝟑𝟑𝟎 = 𝟑𝟑 𝑥32 = 0,15.220 = 33 𝑥33 = 0,1.165 = 16,5 iii. Lập bảng CĐLN năm t+1 X 𝒙𝒊𝒋 = 𝒂𝒊𝒋. 𝑿𝒊 𝒙 330 𝑥11 = 0,3.330 = 99 𝑥12 = 0,4.220 = 88 𝑥13 = 0,3.165 = 49,5 93,5 220 𝑥21 = 0,2.330 = 66 𝑥22 = 0,2.220 = 44 𝑥23 = 0,3.165 = 49,5 60,5 165 𝑥31 = 0,1.330 = 33 𝑥32 = 0,15.220 = 33 𝑥33 = 0,1.165 = 16,5 82,5 V 60 30 30 TỷVND M 72 25 19,5 Năm t
  • 78.
    78 Câu 2: Mộthãng độc quyền sản xuất một loại hàng tiêu thụ trên 2 thị trường có các hàm cầu: 𝑸𝟏 = 𝟓𝟎 − 𝟑𝑷𝟏 + 𝟐𝑷𝟐 𝑸𝟐 = 𝟑𝟎 + 𝑷𝟏 − 𝑷𝟐 Hàm tổng chi phí: 𝑻𝑪 = 𝟐𝑸𝟏 𝟐 + 𝑸𝟐 𝟐 + 𝑸𝟏𝑸𝟐 + 𝟑𝟓𝟎 Hãng có phân biệt giá trên 2 thị trường, để thu lợi nhuận tối đa: Hãng phải sản xuất trên mỗi thị trường bao nhiêu đơn vị sản phẩm? Theo giả thiết, ta có: { 𝑄1 = 50 − 3𝑃1 + 2𝑃2 𝑄2 = 30 + 𝑃1 − 𝑃2 => { 𝑃1 = 110 − 𝑄1 − 2𝑄2 𝑃2 = 140 − 𝑄1 − 3𝑄2 +) Hàm doanh thu 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) = 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 = (110 − 𝑄1 − 2𝑄2)𝑄1 + (140 − 𝑄1 − 3𝑄2)𝑄2 = −𝑄1 2 − 3𝑄2 2 − 3𝑄1𝑄2 + 110𝑄1 + 140𝑄2 +) Hàm lợi nhuận 𝜋 = 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) − 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) = −𝑄1 2 − 3𝑄2 2 − 3𝑄1𝑄2 + 110𝑄1 + 140𝑄2 − (2𝑄1 2 + 𝑄2 2 + 𝑄1𝑄2 + 350) = −3𝑄1 2 − 4𝑄2 2 − 4𝑄1𝑄2 + 110𝑄1 + 140𝑄2 − 350 +) Điều kiện cần:
  • 79.
    79 Xét hệ phươngtrình: {{ 𝜋′𝑄1 = −6𝑄1 − 4𝑄2 + 110 = 0 𝜋𝑄2 = −8𝑄2 − 4𝑄1 + 140 = 0 => { 𝑄1 = 10 𝑄2 = 12,5  M(𝑄1 = 10, 𝑄2 = 12,5) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜋′′𝑄1 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 2 = −6 𝑎22 = 𝜋′′𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄2 2 = −8 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜋′𝑄1𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 𝜕𝑄2 = −4 Tính: 𝐷 = | −6 −4 −4 −8 | = 32 > 0  Vậy M(𝑄1 = 10, 𝑄2 = 12,5) thì lời nhuận tối đa Khi đó: { 𝑃1 = 110 − 𝑄1 − 2𝑄2 = 75 𝑃2 = 140 − 𝑄1 − 3𝑄2 = 92,5 Câu 3: Hàm lợi ích của người tiêu dùng về 2 loại hàng: 𝑼 = (𝒙𝟏 + 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝟏) Giá hàng tương ứng: 𝑷𝟏 = 𝟒𝑼𝑺𝑫, 𝑷𝟐 = 𝟔𝑼𝑺𝑫 Thu nhập của người tiêu dùng là 130 USD
  • 80.
    80 a. Muốn thỏamãn lợi ích tối đa người tiêu dùng cần mua mỗi loại hàng bao nhiêu? 𝑈 = (𝑥1 + 2)(𝑥2 + 1) = 𝑥1𝑥2 + 𝑥1 + 2𝑥2 + 2 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 => 4𝑥1 + 6𝑥2 = 130 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (𝑥1𝑥2 + 𝑥1 + 2𝑥2 + 2) + 𝛾(130 − 4𝑥1 − 6𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 𝑥2 + 1 − 4𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 𝑥1 + 2 − 6𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 130 − 4𝑥1 − 6𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 16 𝑥2 = 11 𝛾 = 3  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (16 11 3) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = 0 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = 0 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 1
  • 81.
    81 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥1 = 4 𝑔2= 𝑇𝐶 𝜕𝑥2 = 6 Tính: 𝐻 = | 0 4 6 4 0 1 6 1 0 | = 48 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = (16 11) là tối ưu thì hàm dụng ích tối đa b. Nếu thu nhập của người tiêu dùng là 131 USD thì lợi ích tối đa người tiêu dùng là bao nhiêu? 𝑈 = (𝑥1 + 2)(𝑥2 + 1) = 𝑥1𝑥2 + 𝑥1 + 2𝑥2 + 2 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 => 4𝑥1 + 6𝑥2 = 131 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (𝑥1𝑥2 + 𝑥1 + 2𝑥2 + 2) + 𝛾(131 − 4𝑥1 − 6𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 𝑥2 + 1 − 4𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 𝑥1 + 2 − 6𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 131 − 4𝑥1 − 6𝑥2 = 0
  • 82.
    82  { 𝑥1 = 129 8 𝑥2 = 133 12 𝛾= 145 48  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = ( 129 8 133 12 145 48 ) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = 0 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = 0 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 1 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥1 = 4 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥2 = 6 Tính: 𝐻 = | 0 4 6 4 0 1 6 1 0 | = 48 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = ( 129 8 133 12 ) là tối ưu thì hàm dụng ích tối đa Khi đó lợi ích tối đa của người tiêu dùng là: 𝑈 = (𝑥1 + 2)(𝑥2 + 1) = ( 129 8 + 2) ( 133 12 + 1) = 21025 96
  • 83.
    83 Câu 4: Chomô hình thu nhập quốc dân: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮 𝑪 = 𝒂 + 𝒃(𝒀 − 𝑻𝟎) (𝒂 > 𝟎, 𝟎 < 𝒃 < 𝟏) 𝑮 = 𝒈𝒀 (𝒈 > 𝟎, 𝒈 + 𝒃 < 𝟏) Y: Thu nhập, C: tiêu dùng của dân cư, 𝑻𝟎: thuế, 𝑰𝟎: Đầu tư, G: Chi tiêu của chính phủ a. Tính Y và C ở trạng thái cân bằng 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺 = 𝑎 + 𝑏(𝑌 − 𝑇0) + 𝐼0 + 𝑔𝑌 => 𝑌 − 𝑔𝑌 − 𝑏𝑌 = 𝑎 − 𝑏𝑇0 + 𝐼0 => 𝑌𝑐𝑏 = 𝑎 − 𝑏𝑇0 + 𝐼0 1 − 𝑔 − 𝑏 𝐾ℎ𝑖 đó: 𝐶 = 𝑎 + 𝑏(𝑌 − 𝑇0) = 𝑎 + 𝑏 ( 𝑎 − 𝑏𝑇0 + 𝐼0 1 − 𝑔 − 𝑏 − 𝑇0) = 𝑎(1 − 𝑔) + 𝑏(𝐼0 − 𝑇0 + 𝑔𝑇0) 1 − 𝑔 − 𝑏 b. Khi a tăng thì Y thay đổi như thế nào? 𝑌𝑐𝑏 = 𝑎 − 𝑏𝑇0 + 𝐼0 1 − 𝑔 − 𝑏 Khi a tăng thì Y thay đổi: Xét: 𝑌′ 𝑐𝑏(𝑎) = 1 1 − 𝑔 − 𝑏  Khi a tăng 1 đơn vị thì Y tăng 1 1−𝑔−𝑏 đơn vị
  • 84.
    84 ĐỀ 11 Câu 1:Cho mô hình thu nhập quốc dân: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 + 𝑬𝑿𝟎 − 𝑰𝑴 𝑪 = 𝟎, 𝟖(𝟏 − 𝒕)𝒀 𝑰𝑴 = 𝟎, 𝟐(𝟏 − 𝒕)𝒀 Y: Thu nhập, C: tiêu dùng của dân cư, 𝑰𝟎: Đầu tư, 𝑮𝟎: Chi tiêu của chính phủ, 𝑬𝑿𝟎: Xuất khẩu, IM: nhập khẩu, t’ : thuế suất a. Tìm Y ở trạng thái cân bằng theo 𝐼0, 𝐺0, 𝐼𝑀 𝑣à 𝑡 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 𝐼𝑀 = 0,8(1 − 𝑡)𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 𝐼𝑀 => 𝑌𝑐𝑏 = 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 𝐼𝑀 0,2 + 0,8𝑡 b. Cho 𝐼0 = 270, 𝐺0 = 430, 𝐸𝑋0 = 340 𝑣à 𝑡 = 0,2 thì nền kinh tế thặng dư hay thâm hụt ngân sách 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 𝐼𝑀 = 0,8(1 − 𝑡)𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 − 0,2(1 − 𝑡)𝑌 𝑌𝑐𝑏 = 𝐼0 + 𝐺0 + 𝐸𝑋0 0,4 + 0,6𝑡 = 2000 > 𝐺0 = 430  Thặng dư ngân sách Câu 2: Một hộ gia đình lựa chọn gói hàng (𝒙𝟏, 𝒙𝟐), hàm lợi ích của hộ:
  • 85.
    85 𝑼(𝒙𝟏, 𝒙𝟐) =𝟒𝒙𝟏 𝟎,𝟐𝟓 𝒙𝟐 𝟎,𝟕𝟓 Giá hàng một 30$, hàng hai: 20$; ngân sách tiêu dùng của hộ: 5000$. Tìm gói hàng tối ưu để hàm dụng ích đạt giá trị lớn nhất 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 4𝑥1 0,25 𝑥2 0,75 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 => 30𝑥1 + 20𝑥2 = 5000 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 4𝑥1 0,25 𝑥2 0,75 + 𝛾(5000 − 30𝑥1 − 20𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 𝑥1 −0,75 𝑥2 0,75 − 30𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 3𝑥1 0,25 𝑥2 −0,25 − 20𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 5000 − 30𝑥1 − 20𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 41,667 𝑥2 = 187,4995 𝛾 = 0,103  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (41,667 187,4995 0,103) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = −3 4 𝑥1 −1,75 𝑥2 0,75 = −0,05561 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = −3 4 𝑥1 0,25 𝑥2 −1,25 = −0,00275
  • 86.
    86 𝐿12 = 𝐿21= 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 3 4 𝑥1 −0,75 𝑥2 −0,25 = 0,01236 𝑔1 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥1 = 30 𝑔2 = 𝑇𝐶 𝜕𝑥2 = 20 Tính: 𝐻 = | 0 30 20 30 −0,05561 0,01236 20 0,01236 −0,00275 | = 39,552 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = (41,667 187,4495) là tối ưu thì hàm dụng ích tối đa Câu 3: Giải bài toán QHTT sau: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟒 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟓 = 𝟑 𝒙𝒋 ≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝟓) Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 2 2 3 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥4 4 2 2 -2 1 0 0 𝑥5 3 -1 1 -1 0 1 f(x) 12 5 4 -8 0 0 1 𝑥1 2 1 1 -1 1 2 0
  • 87.
    87 0 𝑥5 50 2 -2 1 2 1 f(x) 2 0 −1 -3 −5 2 0  PATƯ của bài toán là 𝑥 = (2 0 0 0 5) Câu 4: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị A=0. Cho GTTSL 𝑿 = (𝟑𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟎 𝟏𝟓𝟎). Tìm GTSPCC 𝑥 = (𝐸 − 𝐴). 𝑋 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) . ( 300 250 150 ) = ( 300 250 150 ) Câu 5: Cho bài toán QHTT: 𝒇(𝒙) = 𝟖𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 −𝟔𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 = 𝟓 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 𝟕 Tìm một phương án của bài toán chứng minh phương án đó là PACB Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (7,0,0,0,5) Thay 𝑥1 = 7, 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0, 𝑥5 = 5 vào ta có: 5 = 5 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 7 = 7 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥2 = 𝑥3 = 𝑥4 = 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡)
  • 88.
    88 𝑥1 = 7> 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥5 = 5 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (7,0,0,0,5) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 7, 𝑥5 = 5 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 0 1 ) , 𝐴5 = ( 1 0 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 có 𝐷𝐸𝑇 = | 0 1 1 0 | = 1#0 nên nó ĐLTT  Vậy 𝑥 = (7,0,0,0,5) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 Câu 6: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật: 𝜶 = ( 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏 ) a. Tìm ma trận hệ số chi phí toàn bộ 𝜃 𝜃 = (𝐸 − 𝛼)−1 = ( 1,3539 0,3675 0,2321 0,2514 1,3539 0,3288 0,3288 0,2321 1,1992 ) b. Cho tiền công tính cho một đơn vị sản phẩm 𝑊 = (25 30 20). Tính giá đơn vị sản phẩm các ngành 𝑃 = 𝑊. 𝜃 = (25 30 20). ( 1,3539 0,3675 0,2321 0,2514 1,3539 0,3288 0,3288 0,2321 1,1992 ) = (47,9655 54,446 39,65)
  • 89.
    89 Câu 7: Mộthộ gia đình lựa chọn gói hàng (𝒙𝟏, 𝒙𝟐), hàm lợi ích của hộ: 𝑼(𝒙𝟏, 𝒙𝟐) = 𝟒𝒙𝟏 𝟎,𝟐𝟓 𝒙𝟐 𝟎,𝟕𝟓 Giá hàng một 30$, hàng hai: 20$; ngân sách tiêu dùng của hộ: 7500 $. Viết hàm Lagrange, trình bày điều kiện cần và tìm điểm dừng 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 4𝑥1 0,25 𝑥2 0,75 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 => 30𝑥1 + 20𝑥2 = 7500 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 4𝑥1 0,25 𝑥2 0,75 + 𝛾(7500 − 30𝑥1 − 20𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 𝑥1 −0,75 𝑥2 0,75 − 30𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 3𝑥1 0,25 𝑥2 −0,25 − 20𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 7500 − 30𝑥1 − 20𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 62,5 𝑥2 = 281,25 𝛾 = 0,103  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (62,5 281,25 0,103) là điểm dừng Câu 8: Cho bài toán QHTT: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟒
  • 90.
    90 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐− 𝒙𝟑 + 𝒙𝟓 = 𝟑 𝒙𝒋 ≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝟓) PACB ban đầu của nó có phải là PATƯ không? Vì sao? Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (0,0,0,4,3) Thay 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥3 = 0, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 3 vào ta có: 4 = 4 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 3 = 3 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 𝑥2 = 𝑥3 = 0(𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥4 = 4 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥5 = 3 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (0,0,0,4,3) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 3 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴4 = ( 1 0 ) , 𝐴5 = ( 0 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 có 𝐷𝐸𝑇 = | 0 1 1 0 | = 1#0 nên nó ĐLTT  Vậy 𝑥 = (0,0,0,4,3) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 2 2 3 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 3 𝑥4 4 2 2 -2 1 0 0 𝑥5 3 -1 1 -1 0 1 f(x) 12 5 4 -8 0 0  PACB không là PATƯ
  • 91.
    91 Câu 9: Choma trận hệ số chi phí trực tiếp 𝑨 = ( 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟏 ) Hệ số lao động: 𝑩 = (𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟐) Lập bảng CĐLN X xij x V Tỷ VND M Năm t Câu 10: Cho ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện vật: 𝜽 = [ 𝟏, 𝟐𝟎𝟕 𝟎, 𝟏𝟔 𝟎, 𝟏𝟐 𝟎, 𝟎𝟗𝟔 𝟏, 𝟐𝟏 𝟎, 𝟏𝟒 𝟎, 𝟐𝟐 𝟎, 𝟐𝟑 𝟏, 𝟏𝟓 ] a. Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp 𝛼 = 𝐸 − 𝜃−1 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) − ( 1,207 0,16 0,12 0,096 1,21 0,14 0,22 0,23 1,15 ) −1 = ( 0,1497 0,0978 0,0768 0,0497 0,1482 0,0984 0,1527 0,1516 0,096 )
  • 92.
    92 b. Cho SPCC3 ngành 𝑞 = (300 200 400). Tìm TSL 3 ngành Q 𝑄 = 𝜃. 𝑞 = ( 1,207 0,16 0,12 0,096 1,21 0,14 0,22 0,23 1,15 ) . ( 300 200 400 ) = ( 442,1 326,8 572 )
  • 93.
  • 94.
    94 Câu 1: BảngCĐLN dạng hiện vật năm t: Cho ma trận hệ số chi phí toàn bộ: 𝜽 = ( 𝟐, 𝟑 𝟏, 𝟑 𝟏, 𝟒 𝟏, 𝟑 𝟑, 𝟑 𝟏 𝟎, 𝟓 𝟎, 𝟓 𝟐 ) Cho véc tơ SPCC: 𝒒 = (𝟏𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟓) a. Tính sản lượng các ngành 𝑄 = 𝜃. 𝑞 = ( 2,3 1,3 1,4 1,3 3,3 1 0,5 0,5 2 ) . ( 150 100 125 ) = ( 650 650 375 ) b. Cho tiền công tính cho 1 đơn vị sản phẩm các ngành 𝑊 = (2 3 4). Tính giá sản phẩm các ngành 𝑃 = 𝑊. 𝜃 = (2 3 4). ( 2,3 1,3 1,4 1,3 3,3 1 0,5 0,5 2 ) = (10,5 14,5 13,8) c. Biết hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật 𝛼13 = 0,15, tìm hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị 𝑎13. Giải thích ý nghĩa của hệ số vừa tìm được 𝑎13 = 𝛼13. 𝑃1 𝑃3 = 0,15 𝑥 10,5 13,8 = 0,11413  Ý nghĩa: Ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành 1 phải cung cấp cho nó 0,11413 đơn vị giá trị sản phẩm
  • 95.
    95 Câu 2: Mộthãng độc quyền sản xuất một loại hàng tiêu thụ trên 2 thị trường có Cho các hàm cầu: 𝑸𝟏 = 𝟑𝟎 − 𝑷𝟏 𝑸𝟐 = 𝟐𝟓 − 𝟎, 𝟓𝑷𝟐 Hàm tổng chi phí: 𝑻𝑪 = 𝟓 + 𝑸𝟏 𝟐 + 𝑸𝟐 𝟐 + 𝟐𝑸𝟏𝑸𝟐 Hãng có phân biệt giá bán trên 2 thị trường, để thu lợi nhuận tối đa: a. Hãng phải sản xuất trên mỗi thị trường bao nhiêu đơn vị sản phẩm? Theo giả thiết, ta có: { 𝑃1 = 30 − 𝑄1 𝑃2 = 50 − 2𝑄2 +) Hàm doanh thu 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) = 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 = (30 − 𝑄1)𝑄1 + (50 − 2𝑄2)𝑄2 = −𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 30𝑄1 + 50𝑄2 +) Hàm lợi nhuận 𝜋 = 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) − 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) = −𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 30𝑄1 + 50𝑄2 − (5 + 𝑄1 2 + 𝑄2 2 + 2𝑄1𝑄2) = −2𝑄1 2 − 3𝑄2 2 − 2𝑄1𝑄2 + 30𝑄1 + 50𝑄2 − 5 +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: {{ 𝜋′𝑄1 = −4𝑄1 − 2𝑄2 + 30 = 0 𝜋𝑄2 = −6𝑄2 − 2𝑄1 + 50 = 0 => { 𝑄1 = 4 𝑄2 = 7  M(𝑄1 = 4, 𝑄2 = 7) là điểm dừng
  • 96.
    96 +) Điều kiệnđủ: 𝑎11 = 𝜋′′𝑄1 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 2 = −4 𝑎22 = 𝜋′′𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄2 2 = −6 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜋′𝑄1𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 𝜕𝑄2 = −2 Tính: 𝐷 = | −4 −2 −2 −6 | = 20 > 0  Vậy M(𝑄1 = 4, 𝑄2 = 7) thì lời nhuận tối đa Khi đó: { 𝑃1 = 30 − 𝑄1 = 24 𝑃2 = 50 − 2𝑄2 = 36 b. Lợi nhuận tối đa khi đó bằng bao nhiêu? 𝜋 = −2𝑄1 2 − 3𝑄2 2 − 2𝑄1𝑄2 + 30𝑄1 + 50𝑄2 − 5  𝜋𝑚𝑎𝑥 = 230  Tại 𝑄1 = 4, 𝑄2 = 7, 𝑡ℎì 𝜋𝑚𝑎𝑥 = 230 Câu 3: Cho mô hình thu nhập quốc dân: 𝒀 = 𝑪 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 𝑪 = 𝒂 + 𝒃(𝒀 − 𝑻) (𝒂 > 𝟎, 𝟎 < 𝒃 < 𝟏) 𝑻 = 𝒄 + 𝒅𝒀 (𝒄 > 𝟎, 𝟎 < 𝒅 < 𝟏)
  • 97.
    97 Y: Thu nhập,C: tiêu dùng của dân cư, T: thuế, 𝑰𝟎: Đầu tư, 𝑮𝟎: Chi tiêu của chính phủ a. Tính Y ở trạng thái cân bằng 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 𝑎 + 𝑏(𝑌 − 𝑐 − 𝑑𝑌)+𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌 − 𝑏𝑌 + 𝑏𝑑𝑌 = 𝑎 − 𝑏𝑐 +𝐼0 + 𝐺0 => 𝑌𝑐𝑏 = 𝑎 − 𝑏𝑐+𝐼0 + 𝐺0 1 − 𝑏 + 𝑏𝑑 b. Khi a tăng thì Y tăng hay giảm? Tại sao? Khi a tăng thì Y thay đổi: Xét: 𝑌′ 𝑐𝑏(𝑎) = 1 1 − 𝑏 + 𝑏𝑑  Khi a tăng 1 đơn vị thì Y tăng 1 1−𝑏+𝑏𝑑 đơn vị Câu 4: Cho bài toán: 𝒇(𝒙) = 𝟔𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 −𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 = 𝟐 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 𝟖 a. Giải bài toán theo phương pháp đơn hình Hệ số Ẩn cơ sở Phương 6 2 4 4 0
  • 98.
    98 án 𝑥1 𝑥2𝑥3 𝑥4 𝑥5 0 𝑥5 2 0 -1 -1 1 1 6 𝑥1 8 1 2 -2 2 0 f(x) 48 0 10 -16 8 0 0 𝑥5 6 1 2 0 -2 2 1 2 𝑥2 4 1 2 1 -1 1 0 f(x) 8 −5 0 -6 −2 0 Ta thấy: ∀𝑘≤ 0 => 𝑃ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑡ố𝑖 ư𝑢 𝑙à 𝑥 = (0 4 0 0 6) b. Nếu trong hàm mục tiêu thay 𝐶3 = −4 thì kết quả bài toán sẽ như thế nào? Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 6 2 -4 4 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 0 𝑥5 2 0 -1 -1 1 1 6 𝑥1 8 1 2 -2 2 0 f(x) 48 0 10 -8 8 0 0 𝑥5 6 1 2 0 -2 2 1 2 𝑥2 4 1 2 1 -1 1 0 f(x) 8 −5 0 2 −2 0  Bài toán không có phương án tối ưu
  • 99.
    99 Các bài tậpcần làm trong thời gian ôn thi: DẠNG 1: CÂN ĐỐI LIÊN NGÀNH CÂU 1: Cho ma trận hệ số chi phí trực tiếp (về sản phẩm trung gian ) dạng giá trị của 3 ngành năm t: Hệ số lương (0,2 0,2 0,1 ) a. Hãy cho biết trong năm t, ngành thứ nhất đã cung cấp cho mỗi ngành bao nhiêu giá trị sản phẩm , biết giá trị sản lượng các ngành năm t là ( 300, 450, 600 ) 𝑥𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 𝑥 𝑋𝑗 𝑥11 = 0,1 𝑥 300 = 30 𝑥12 = 0,2 𝑥 450 = 90 𝑥13 = 0,3 𝑥 600 = 180  Ngành thứ nhất đã cung cấp cho mỗi ngành lần lượt là 30, 90, 180 giá trị sản phẩm b. Nếu mọi hệ số năm t+1 không thay đổi so với năm t , biết ma trận hệ số chi phí toàn bộ năm t+1 là: Lập bảng CĐLN năm t+1 biết giá trị SPCC năm t+1 là (150 100 100)
  • 100.
    100 𝐶 = (𝐸− 𝐴)−1 = ( 1,191 0,359 0,491 0,302 1,361 0,284 0,038 0,170 1,285 ) 𝑋𝑡+1 = 𝐶𝑡+1. 𝑥𝑡+1 = ( 1,191 0,359 0,491 0,302 1,361 0,284 0,038 0,170 1,285 ) . ( 150 100 100 ) = ( 263,65 209,8 151,2 ) Hệ số lương (0,2 0,2 0,1 ) X 𝒙𝒊𝒋 = 𝒂𝒊𝒋. 𝑿𝒊 𝒙 263,65 𝑥11 = 0,1.263,65 = 26,365 𝑥12 = 0,2.209,8 = 41,96 𝑥13 = 0,3.151,2 = 45,36 150 209,8 𝑥21 = 0,2.263,65 = 52,73 𝑥22 = 0,2.209,8 = 41,96 𝑥23 = 0,1.151,2 = 15,12 100 151,2 𝑥31 = 0.263,65 = 0 𝑥32 = 0,1.209,8 = 20,98 𝑥33 = 0,2.151,2 = 30,24 100 V 52,73 41,96 15,12 TỷVND M 131,825 62,94 45,36 Năm t CÂU 2: Cho ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị năm t:
  • 101.
    101 a. Nếu giátrị SPCC các ngành năm t là (100, 100, 100), tính giá trị tổng sản lượng các ngành năm t. 𝑋𝑡 = 𝐶𝑡. 𝑥𝑡 = ( 1.31 0,18 0,16 0,40 1,22 0,12 0,49 0,38 1,25 ) . ( 100 100 100 ) = ( 165 174 212 ) b. Giải thích ý nghĩa phần tử c12, c33. 𝑐12 = 1,22: cho biết ngành 2 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 1 phải sản xuất 1,22 đơn vị giá trị sản phẩm 𝑐33 = 1,25: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 3 phải sản xuất 1,25 đơn vị giá trị sản phẩm c. Có ý kiến cho rằng nếu nhu cấu SPCC ngành 2 tăng 10 tỷ thì giá trị tổng sản lượng ngành 2 cũng tăng 10 tỷ, nhận xét này đúng không? SPCC ban đầu là: 𝑥𝑡 = (100 100 100) SPCC khi ngành 2 tăng 10 tỷ: 𝑥′𝑡 = (100 110 100) Khi đó ta có: 𝑋𝑡 = 𝐶𝑡. 𝑥′𝑡 = ( 1.31 0,18 0,16 0,40 1,22 0,12 0,49 0,38 1,25 ) . ( 100 110 100 ) = ( 166,8 186,2 215,8 )  𝑇𝑎 𝑡ℎấ𝑦 𝑛ế𝑢 𝑆𝑃𝐶𝐶 𝑛𝑔à𝑛ℎ 2 𝑡ă𝑛𝑔 10 𝑡ỷ 𝑡ℎì 𝑔𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑇𝑆𝐿 𝑛𝑔à𝑛ℎ 2 𝑡ă𝑛𝑔 ∶ 186,2 − 174 = 12,2 𝑡ỷ  NX này sai
  • 102.
    102 d. Nếu nămt+1 hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị các ngành đều không đối so với năm t nhưng nhu cầu SPCC các ngành đều tăng 10% thì chỉ tiêu về tổng sản lượng các ngành sẽ thay đổi như thế nào ( theo tỷ lệ %) SPCC ban đầu là: 𝑥𝑡 = (100 100 100) SPCC sau khi các ngành đều tăng 10%: 𝑥𝑡+1 = (110 110 110) Khi đó ta có: 𝑋𝑡+1 = 𝐶𝑡. 𝑥𝑡+1 = ( 1.31 0,18 0,16 0,40 1,22 0,12 0,49 0,38 1,25 ) . ( 110 110 110 ) = ( 181,5 191,4 233,2 )  TSL ngành 1 tăng: 181,5 165 = 1,1 = 110% → 𝑡ă𝑛𝑔 10%  TSL ngành 2 tăng: 191,4 174 = 1,1 = 110% → 𝑡ă𝑛𝑔 10%  TSL ngành 3 tăng: 232,2 212 = 1,1 = 110% → 𝑡ă𝑛𝑔 10% CÂU 3: Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t: X xij x 300 60 50 80 250 60 50 60
  • 103.
    103 400 90 16065 V 30 50 40 TỷVND M Năm t a) Hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng CĐLN trên. X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 300 60 50 80 = 300 − 60 − 50 − 80 = 110 250 60 50 = 250 − 60 − 50 − 60 = 80 60 400 90 = 400 − 90 − 160 − 65 = 85 160 65 V 30 50 40 TỷVND M 60 15 40 Năm t b) Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành. 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝑿𝒊 𝒙𝟏𝟏 = 𝟔𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟐 𝑥12 = 50 250 = 0,2 𝑥13 = 80 400 = 0,2 𝒙𝟐𝟏 = 𝟔𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟐 𝑥22 = 50 250 = 0,2 𝑥23 = 80 400 = 0,2
  • 104.
    104 𝒙𝟑𝟏 = 𝟗𝟎 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎,𝟑 𝑥32 = 85 250 = 0,34 𝑥33 = 160 400 = 0,4 𝐴 = ( 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,34 0,4 ) c) Nếu năm t+1, hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành không đối với năm t, giá trị TSL ngành 3 tăng 5%, các ngành khác không đối so với năm t thì giá trị SPCC các ngành sẽ thay đổi như thế nào? Giá trị TSL ban đầu là: 𝑋𝑡 = (300 250 400) Giá trị TSL sau khi ngành 3 tăng 5%: 𝑋𝑡+1 = (300 250 420) Khi đó ta có: 𝑥 = (𝐸 − 𝐴)𝑡. 𝑋𝑡+1 = (− 0,8 −0,2 −0,2 0,2 0,8 −0,2 −0,3 −0,34 0,6 ) . ( 300 250 420 ) = ( 106 56 77 )  Giá trị SPCC ngành 1 : 106 120 = 0,9636 = 96,36% → 𝑔𝑖ả𝑚 3,63%  Giá trị SPCC ngành 2 : 56 60 = 0,9333 = 93,33% → 𝑔𝑖ả𝑚 6,67%  Giá trị SPCC ngành 3 : 77 65 = 1,1846 = 118,46% → 𝑡ă𝑛𝑔 18,46%
  • 105.
    105 CÂU 4: Choma trận hệ số chi phí trực tiếp (về sản phẩm trung gian) dạng giá trị của 3 ngành năm t: Ma trận hệ số chi phí toàn bộ: a. Cho x(t)= ( 120, 150, 100 ), tính giá trị TSL các ngành. 𝑋𝑡 = 𝐶𝑡. 𝑥𝑡 = ( 1,95 0,54 0,62 0,70 1,79 0,62 0,50 0,74 1,56 ) . ( 120 150 100 ) = ( 377 414,5 327 ) b. Nếu năm t+1, ma trận A(t+1) = A( t) chỉ tiêu về SPCC ngành 1 tăng gấp đôi, các ngành khác không đổi so với năm t, tính giá trị TSL các ngành năm t+1 SPCC ban đầu là: 𝑥𝑡 = (120 150 100) SPCC sau khi các ngành 1 tăng gấp đôi: 𝑥𝑡+1 = (240 150 100) Khi đó ta có: 𝑋𝑡+1 = 𝐶𝑡. 𝑥𝑡+1 = ( 1,95 0,54 0,62 0,70 1,79 0,62 0,50 0,74 1,56 ) . ( 240 150 100 ) = ( 611 498,5 387 )
  • 106.
    106 c. Tính giátrị khối lượng sản phẩm ngành 2 mà các ngành khác sử dung năm t+1. 𝒙𝒊𝒋 = 𝒂𝒊𝒋. 𝑿𝒋 𝒙𝟐𝟏 = 𝒂𝟐𝟏. 𝑿𝟏 = 𝟎, 𝟐 𝒙 𝟔𝟏𝟏 = 𝟏𝟐𝟐, 𝟐 𝑥22 = 𝑎22. 𝑋2 = 0,3 𝑥 498,5 = 149,55 𝑥23 = 𝑎23 𝑥 𝑋3 = 0,2 𝑥 387 = 77,4 CÂU 5: Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm t: X xij x 450 45 80 287 380 38 32 287,5 320 45 38 64 173 V TỷVND M Năm t a) Cho hệ số lương các ngành là: (0,1 0,2 0,1 ), hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng CĐLN trên. X 𝒙𝒊𝒋 𝒙 450 45 = 450 − 45 − 80 − 287 = 38 80 287 380 = 380 − 38 − 32 − 287,5 = 22,5 38 32 287,5
  • 107.
    107 320 45 3864 173 V 𝑉1 = 0,1 𝑥 450 = 45 𝑉2 = 0,2 𝑥 380 = 76 𝑉3 = 0,1 𝑥 320 = 32 TỷVND M 292,5 190 112 Năm t b) Tìm ma trận hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành. 𝒂𝒊𝒋 = 𝒙𝒊𝒋 𝑿𝒊 𝒙𝟏𝟏 = 𝟒𝟓 𝟒𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏 𝑥12 = 38 380 = 0,1 𝑥13 = 80 320 = 0,25 𝒙𝟐𝟏 = 𝟐𝟐, 𝟓 𝟒𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝑥22 = 38 380 = 0,1 𝑥23 = 32 320 = 0,1 𝒙𝟑𝟏 = 𝟒𝟓 𝟒𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟏 𝑥32 = 38 380 = 0,1 𝑥33 = 64 320 = 0,2 𝐴 = ( 0,1 0,1 0,25 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 ) c) Nếu năm t+1, hệ số chi phí trực tiếp về sản phẩm trung gian giữa các ngành không đổi với năm t, giá trị TSL ngành 3 tăng 5%, các ngành khác không đối so với năm t thì ở năm t : -Giá trị sản phẩn cuối cùng các ngành là bao nhiêu? Giá trị TSL ban đầu là: 𝑋𝑡 = (450 380 320) Giá trị TSL sau khi ngành 3 tăng 5%: 𝑋𝑡+1 = (450 380 336)
  • 108.
    108 Khi đó tacó: 𝑥𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴)𝑡. 𝑋𝑡+1 = (− 0,9 −0,1 −0,25 0,05 0,9 −0,1 −0,1 −0,1 0,8 ) . ( 450 380 336 ) = ( 283 285,9 185,8 ) -Tổng giá trị sản phẩm ngành 1 và 2 chiếm tỷ lệ bao nhiêu trong tổng giá trị sản phẩm ngành Giá trị TSL ngành 1 chiếm tỷ lệ so với TSL ngành : 283 283 + 285,9 + 185,8 = 37,498% Giá trị TSL ngành 2 chiếm tỷ lệ so với TSL ngành : 285,9 283 + 285,9 + 185,8 = 37,883% CÂU 11: Cho các hê, số chi phí dạng hiện vật của 3 ngành: β = (0,2 0,1 0,2 ) a) Nêu ý nghĩa của α31, θ31, giải thích sự khác nhau của chúng? 𝛼31 = 0,3: cho biết ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành 3 phải cung cấp cho nó 0,3 đơn vị sản phẩm 𝜃31 = 0,96: cho biết ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng thì ngành 3 phải sản xuất cho nó 0,96 đơn vị sản phẩm
  • 109.
    109 b) Biết nhucầu SPCC của 3 ngành là: 400, 200, 200 đơn vị.Tính sản lượng và số lượng lao động phải sử dụng của mỗi ngành. Gọi 𝑄𝑡 là tổng sản lượng của 3 ngành Gọi 𝑞𝑡 là SPCC của 3 ngành 𝑄𝑡 = 𝜃𝑡. 𝑞𝑡 = ( 2 1 1 0,56 1,88 0,68 0,96 , 08 1,88 ) . ( 400 200 200 ) = ( 1200 736 976 ) → 𝑆ố 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑜 độ𝑛𝑔 𝑝ℎả𝑖 𝑠ử 𝑑ụ𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 𝑚ỗ𝑖 𝑛𝑔à𝑛ℎ 𝑄0𝑗 𝑄01 = 0,2 𝑥 1200 = 240 𝑄02 = 0,1 𝑥 736 = 73,6 𝑄03 = 0,2 𝑥 976 = 195,2 c) Cho tiền công (w) của 3 ngành lần lượt là: 40, 20 và 20 ($/sản phẩm). i. Tính giá của sản phẩm. Theo giả thiết ta có: 𝑤 = (40 20 20) Khi đó: 𝑃 = 𝑤. 𝜃 = (40 20 20). ( 2 1 1 0,56 1,88 0,68 0,96 1,08 1,88 ) = (110,4 99,2 91,2) ii. Tính a31 và giải thích ý nghĩa. 𝑎31 = 𝛼31. 𝑃3 𝑃1 = 0,3. 91,2 110,4 = 0,2478
  • 110.
    110  Ý nghĩa:𝑎31 = 0,2478: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành 1 phải cung cấp cho nó 0,2478 đơn vị giá trị sản phẩm. iii. Nếu thuế thu nhập (từ tổng số tiền công) là 8%, tính số thuế của từng ngành. Thuế (𝑇𝑖) của từng ngành: 𝑇1 = 40 𝑥 1200 𝑥 8% = 3840 𝑇2 = 20 𝑥 736 𝑥 8% = 1177,6 𝑇3 = 20 𝑥 976 𝑥 8% = 1561,6 iv. Nếu tiền công (w) của 3 ngành tăng 14% thì giá sản phẩm thay đổi là bao nhiêu? Tiền công (w) ban đầu là: 𝑤 = (40 20 20) Tiền công sau khi 3 ngành tăng 14% là: 𝑤′ = (45,6 22,8 22,8) Khi đó: 𝑃′ = 𝑤′. 𝜃 = (45,6 22,8 22,8). ( 2 1 1 0,56 1,88 0,68 0,96 1,08 1,88 ) = (125,856 113,088 103,968)
  • 111.
    111 DẠNG 2: TOÁNHỌC TRONG LÝ THUYẾT HÃNG CÂU 1: Một doanh nghiệp có hàm cầu: Q=90-0,5P và hàm chi phí trung bình: AC= 8Q2 -14Q-108+250/Q, trong đó P là giá sản phẩm, Q là sản lượng. a. Xác định hàm doanh thu và doanh thu cận biên Theo giả thiết, ta có: 𝑃 = 180 − 2𝑄 +) Hàm doanhh thu: 𝑇𝑅(𝑄) = 𝑃. 𝑄 = (180 − 2𝑄). 𝑄 = 180𝑄 − 2𝑄2 +) Doanh thu cận biên 𝑀𝑅𝑄 = 𝑇𝑅′𝑄 = 180 − 4𝑄 b. Xác định hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=6. 𝜀𝑃 𝑄 = 𝑄′𝑃. 𝑃 𝑄 = −1 2 . 6 90 − 0,5 𝑥 6 = −0,0345  Ý nghĩa: Khi P tăng 1% thì Q giảm 0,0345 đơn vị c. Xác định hàm chi phí cận biên. +) Hàm chi phí: 𝑇𝐶(𝑄) = 𝐴𝐶. 𝑄 = 8𝑄3 − 14𝑄2 − 108𝑄 + 250 +) Hàm chi phí cận biên: 𝑀𝐶𝑄 = 𝑇𝐶′𝑄 = 24𝑄2 − 28𝑄 − 108 d. Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa. +) Hàm lợi nhuận tối đa: 𝜋𝑄 = 𝑇𝑅(𝑄) − 𝑇𝐶(𝑄) = 180𝑄 − 2𝑄2 − (8𝑄3 − 14𝑄2 − 108𝑄 + 250)
  • 112.
    112 = −8𝑄3 + 12𝑄2 +288𝑄 − 250 𝜋′𝑄 = −24𝑄2 + 12𝑄 + 288 = 0 → 𝑄 = 4 𝜋′′𝑄 = −48𝑄 + 12 → 𝜋′′ 𝑄=4 = −180 < 0  𝐿ợ𝑖 𝑛ℎ𝑢ậ𝑛 𝑡ố𝑖 đ𝑎 𝑡ạ𝑖 𝑄 = 4 CÂU 3: Một công ty độc quyền có hàm cầu ngược: P = 460 – 2Q với P : giá , Q : sản lượng TC = 20 + 0,5Q2 . a) Tìm hàm chi phí biến đổi MVC và doanh thu biên. 𝑀𝑉𝐶 = 0,5𝑄2 +) Hàm doanh thu: 𝑇𝑅(𝑄) = 𝑃. 𝑄 = (460 − 2𝑄)𝑄 = 460𝑄 − 2𝑄2 +) Doanh thu cận biên 𝑀𝑅𝑄 = 𝑇𝑅′𝑄 = 460 − 4𝑄 b) Xác định mức sản lượng và mức giá để tối đa hoá lợi nhuận đa. 𝜋𝑄 = 𝑇𝑅(𝑄) − 𝑇𝐶(𝑄) = 460𝑄 − 2𝑄2 − (20 + 0,5𝑄2) = −5 2 𝑄2 + 460𝑄 − 20 𝜋′𝑄 = −5𝑄 + 460 = 0 → 𝑄 = 92 𝜋′′𝑄 = −5 < 0  𝐿ợ𝑖 𝑛ℎ𝑢ậ𝑛 𝑡ố𝑖 đ𝑎 𝑡ạ𝑖 𝑄 = 92, 𝑃 = 276 CÂU 5: Một hộ gia đình lựa chọ gói hàng (x1, x2), hàm dụng ích của hộ: lnU( x1, x2 ) = 0,5lnx1 + 0,7lnx2 .
  • 113.
    113 a. Giá hàngmột 5$, hàng hai: 8,75$; ngân sách tiêu dùng của hộ : 600 $. Hãy tìm gói hàng có dụng ích tối đa. 𝑙𝑛𝑈 (𝑥1, 𝑥2) = 0,5𝑙𝑛𝑥1 + 0,7𝑙𝑛𝑥2 <=> 𝑒ln(𝑥1,𝑥2) = 𝑒0,5𝑙𝑛𝑥1+0,7𝑙𝑛𝑥2 <=> 𝑈 = 𝑥1 0,5 . 𝑥2 0,7 𝑡ố𝑖 đ𝑎 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 5𝑥1 + 8,75𝑥2 = 600 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 𝑥1 0,5 𝑥2 0,7 + 𝛾(600 − 5𝑥1 − 8,75𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 1 2 𝑥1 −0,5 𝑥2 0,7 − 5𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 7 10 𝑥1 0,5 𝑥2 −0,3 − 8,75𝛾 = 0 𝐿′𝑥3 = 600 − 5𝑥1 − 8,75𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 50 𝑥2 = 40 𝛾 = 0,187  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (50 40 0,187) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = −1 4 𝑥1 −1,5 𝑥2 0,7 = −0,009
  • 114.
    114 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = −21 100 𝑥1 0,5 𝑥2 −1,7 =−0,012 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 7 20 𝑥1 −0,5 𝑥2 −0,3 = 0,016 𝑔1 = 𝑔 𝜕𝑥1 = 5 𝑔2 = 𝑔 𝜕𝑥2 = 8,75 Tính: 𝐻 = | 0 5 8,75 5 −0,009 0,016 8,75 0,016 −0,012 | = 2,389 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = (50, 40) là giỏi hàng tối ưu thì người dụng đạt lợi ích tối đa b. Nếu giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình có thay đổi không? Tại sao? Giải thích ý nghĩa kinh tế? Theo giả thiết, ta có: 𝑈 = 𝑥1 0,5 . 𝑥2 0,7 𝑡ố𝑖 đ𝑎 +) Điều kiện ràng buộc: - Ban đầu: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 5𝑥1 + 8,75𝑥2 = 600 - Khi giá hàng và ngân sách tăng 10%: 1,1. 𝑃1𝑥1 + 1,1. 𝑃2𝑥2 = 1,1. 𝑚
  • 115.
    115 → 1,1. (𝑃1𝑥1+ 𝑃2𝑥2) = 1,1. 𝑚 → 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 5𝑥1 + 8,75𝑥2 = 600 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  Giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình không thay đổi CÂU 7: Một cty cạnh tranh hoàn hảo có hàm tổng chi phí: TC = 2Q3 – 110Q2 + 50Q +250 Q là mức sản lượng của cty cho thị trường. a) Tìm hàm chi phí biên và chi phí trung bình - Hàm chi phí biên 𝑀𝐶𝑄 = 𝑇𝐶′𝑄 = 6𝑄2 − 220𝑄 + 50 - Hàm chi phí trung bình 𝐴𝐶𝑄 = 𝑇𝐶 𝑄 = 2𝑄2 − 110𝑄 + 50 + 250 𝑄 b) Nếu giá bán sản phẩm là P, hãy viết hàm lợi nhuận π( Q ), hãy viết biểu thức của hàm lợi nhuận theo giá. +) Hàm doanh thu: 𝑇𝑅(𝑄) = 𝑃. 𝑄 +) Hàm lợi nhuận: 𝜋 = 𝑇𝑅(𝑄) − 𝑇𝐶(𝑄) = 𝑃. 𝑄 − (2Q3 – 110Q2 + 50Q +250) CÂU 9: Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có hàm câu: Q=750- 0,5P
  • 116.
    116 P: Giá sảnphẩm, Q: lượng cầu. a. Tính độ co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=160 và p= 1100, các con số đó phản ánh điều gì? 𝜀𝑃 𝑄 = 𝑄′𝑃 𝑥 𝑃 𝑄 = −0,5 𝑥 𝑃 750 − 0,5𝑃 +) Tại mức giá P = 160 𝜀𝑃=160 𝑄 = 𝑄′𝑃 𝑥 𝑃 𝑄 = −0,5 𝑥 160 750 − 0,5 𝑥 160 = −0,1194 +) Tại mức giá P = 160 𝜀𝑃=1100 𝑄 = 𝑄′𝑃 𝑥 𝑃 𝑄 = −0,5 𝑥 1100 750 − 0,5 𝑥 1100 = 2,75  Ta thấy: 𝜀𝑃=160 𝑄 < 𝜀𝑃=1100 𝑄  𝑀ứ𝑐 𝑔𝑖á 𝑐à𝑛𝑔 𝑐𝑎𝑜 𝑡ℎì 𝑚ứ𝑐 độ 𝑐𝑜 𝑔𝑖ã𝑛 𝑐à𝑛𝑔 𝑙ớ𝑛 b. Căn cứ theo hàm cầu để bán được Q đơn vị sản phẩm thì nhà sản xuất phải đặt giá tương ứng như thế nào? Tính doanh thu cận biên của nhà sản xuất ở mức sản lượng Q=280 và giải thích ý nghĩa. |𝜀𝑃 𝑄 | > 1 → 𝑁ℎà 𝑠ả𝑛 𝑥𝑢ấ𝑡 𝑝ℎả𝑖 𝑔𝑖ả𝑚 𝑔𝑖á để 𝑡ă𝑛𝑔 𝑑𝑜𝑎𝑛ℎ 𝑡ℎ𝑢 |𝜀𝑃 𝑄 | < 1 → 𝑁ℎà 𝑠ả𝑛 𝑥𝑢ấ𝑡 𝑝ℎả𝑖 𝑡ă𝑛𝑔 𝑔𝑖á để 𝑡ă𝑛𝑔 𝑑𝑜𝑎𝑛ℎ 𝑡ℎ𝑢 |𝜀𝑃 𝑄 | > 1 → 𝑁ℎà 𝑠ả𝑛 𝑥𝑢ấ𝑡 𝑝ℎả𝑖 𝑔𝑖ữ 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑔𝑖á để 𝑔𝑖ữ 𝑑𝑜𝑎𝑛ℎ 𝑡ℎ𝑢 𝑡ố𝑖 đ𝑎 +) Hàm doanh thu: 𝑇𝑎 𝑐ó: 𝑄 = 750 − 0,5𝑃 → 𝑃 = 1500 − 2𝑄 𝑇𝑅(𝑄) = 𝑃. 𝑄 = (1500 − 2𝑄)𝑄 = 1500𝑄 − 2𝑄2
  • 117.
    117 +) Hàm doanhthu cận biên: 𝑀𝑅𝑄 = 𝑇𝑅′𝑄 = 1500 − 4𝑄 → 𝑀𝑅𝑄=280 = 1500 − 4 𝑥 280 = 380  Ý nghĩa: Khi bán thêm 1 đơn vị sản phẩm thì doanh thu cận biên tăng 380 đơn vị giá trị sản phẩm c. Một doanh nghiệp sản xuất kết hợp 2 loại sản phẩm.Tổng lợi nhuận( π ) của doanh nghiệp thu được từ việc sản xuất x đơn vị hàng hoá thứ nhất và y đơn vị hàng hoá thứ hai được xác định bởi hàm số : π = 6xy – 2x2 -10y2 +144x+48y+820 Hãy cho biết doanh nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận tối đa. +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝜋′𝑋 = 6𝑦 − 4𝑥 + 144 = 0 𝜋′𝑌 = 6𝑥 − 20𝑦 + 48 = 0 => { 𝑥 = 6 𝑦 = 28  M (𝑥 = 6, 𝑦 = 28) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜕𝜋 2 𝜕𝑥 2 = 𝜋′′𝑥 = −4 𝑎22 = 𝜕𝜋 2 𝜕𝑦 2 = 𝜋′′𝑦 = −20 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜕𝜋 2 𝜕𝑥𝑦 = 𝜋′′𝑥𝑦 = 6
  • 118.
    118 Tính: { 𝐷 = | 𝑎11𝑎12 𝑎21 𝑎22 | = | −4 6 6 −20 | = 44 > 0 𝑎11 = −4 < 0  𝑆ả𝑛 𝑝ℎẩ𝑚 (𝑥 = 6, 𝑦 = 28) 𝑡ℎì 𝑙ợ𝑖 𝑛ℎ𝑢ậ𝑛 𝑡ố𝑖 ư𝑢 CÂU 13: Một hộ gia đình lựa chọ gói hàng ( x1, x2 ) , hàm dụng ích của hộ: U(x1, x2) = x1 0,4 x2 0,6 . a. Nếu tăng hàng 1 lên 1%, và giảm hàng hai 2% thì mức dụng ích thay đổi bao nhiêu? Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2? Cách 1: 𝑈′ 𝑈 = 1,01. 𝒙𝟏 𝟎,𝟒 𝑿 𝟎, 𝟗𝟖𝒙𝟐 𝟎,𝟔 𝒙𝟏 𝟎,𝟒 𝑿 𝒙𝟐 𝟎,𝟔 = 0,9898 = 98,98% = −1,02%  Khi ta đồng thời hàng 1 tăng 1% và hàng 2 giảm 2% thì mức dụng ích giảm 1,02% Cách 2: Theo giả thiết, ta có: 𝜀𝑥1 𝑈 = 𝜕𝑈 𝜕𝑥1 𝑥 𝑥1 𝑈 = 0,4  Khi hàng 1 tăng 1% thì mức dụng ích tăng: 0,4 % (1) 𝜀𝑥2 𝑈 = 𝜕𝑈 𝜕𝑥2 𝑥 𝑥2 𝑈 = 0,6  Khi hàng 2 giảm 1% thì mức dụng ích giảm: 0,6 %  Khi hàng 2 giảm 2% thì mức dụng ích giảm: 0,6 x -2= -1,2% (2)
  • 119.
    119 Suy ra từ(1), (2) ta có: Khi ta đồng thời hàng 1 tăng 1% và hàng 2 giảm 2% thì mức dụng ích: -1,2% + 0,4% = -0,8% b. Giá hàng một 50$, hàng hai: 10 $; ngân sách tiêu dùng của hộ: 7500 $. Hãy tìm gói hàng có dụng ích tối đa. 𝑈 = 𝑥1 0,4 . 𝑥2 0,6 𝑡ố𝑖 đ𝑎 Điều kiện ràng buộc: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 50𝑥1 + 10𝑥2 = 7500 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = 𝑥1 0,4 𝑥2 0,6 + 𝛾(7500 − 50𝑥1 − 10𝑥2) +) Điều kiện cần Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑥1 = 2 5 𝑥1 −0,6 𝑥2 0,6 − 50𝛾 = 0 𝐿′𝑥2 = 3 5 𝑥1 0,4 𝑥2 −0,4 − 10𝛾 = 0 𝐿′𝑥3 = 7500 − 50𝑥1 − 10𝑥2 = 0  { 𝑥1 = 60 𝑥2 = 450 𝛾 = 0,026  M (𝑥1, 𝑥2, 𝛾) = (60 450 0,026) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑥1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 2 = −6 25 𝑥1 −1,6 𝑥2 0,6 = −0,0133
  • 120.
    120 𝐿22 = 𝐿′′𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥2 2 = −6 25 𝑥1 0,4 𝑥2 −1,4 =−0,00178 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑥1𝑥2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 = 6 25 𝑥1 −0,6 𝑥2 −0,4 = 0,000238 𝑔1 = 𝑔 𝜕𝑥1 = 50 𝑔2 = 𝑔 𝜕𝑥2 = 10 Tính: 𝐻 = | 0 50 10 50 −0,0133 0,000238 10 0,000238 −0,00178 | = 3,722 > 0  Gói hàng (𝑥1, 𝑥2) = (60, 450) là giỏi hàng tối ưu thì người dụng đạt lợi ích tối đa với điều kiện 50𝑥1 + 10𝑥2 = 7500 c. Nếu giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình có thay đổi không? Tại sao? Giải thích ý nghĩa kinh tế? Theo giả thiết, ta có: 𝑈 = 𝑥1 0,4 . 𝑥2 0,6 𝑡ố𝑖 đ𝑎 +) Điều kiện ràng buộc: - Ban đầu: 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 50𝑥1 + 10𝑥2 = 7500 - Khi giá hàng và ngân sách tăng 10%:
  • 121.
    121 1,1. 𝑃1𝑥1 +1,1. 𝑃2𝑥2 = 1,1. 𝑚 → 1,1. (𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2) = 1,1. 𝑚 → 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = 𝑚 <=> 50𝑥1 + 10𝑥2 = 7500 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡  Giá hàng và ngân sách tiêu dùng cùng tăng 10% thì lựa chọn của hộ gia đình không thay đổi CÂU 16: Một doanh nghiệp độc quyền bán hai loại hàng .Hàm cầu thị trường về hai loại hàng như sau: Q1 = 25- 1/4P1 , Q2 = 60- 1/2P2 Hàm tổng chi phí: TC = 200 + 25 Q1 +30Q2 Tìm lượng hàng tối ưu doanh nghiệp bán ra thị trường để lợi nhuận tối đa khi: a) Có phân biệt giá ở 2 thị trường. Khi đó 𝑄1, 𝑄2 độc lập với nhau nên không có điều kiện ràng buộc Theo giả thiết, ta có: { 𝑄1 = 25 − 1 4 𝑃1 𝑄2 = 60 − 1 2 𝑃2 → { 𝑃1 = 100 − 4𝑄1 𝑃2 = 120 − 2𝑄2 +) Hàm doanh thu: 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) = 𝑃1𝑄1 + 𝑃2𝑄2 = (100 − 4𝑄1)𝑄1 + (120 − 2𝑄2)𝑄2 = −4𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 100𝑄1 + 120𝑄2 +) Hàm lợi nhuận: 𝜋 = 𝑇𝑅(𝑄1, 𝑄2) − 𝑇𝐶(𝑄1, 𝑄2) 𝜋 = −4𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 100𝑄1 + 120𝑄2 − (200+25𝑄1+30𝑄2)
  • 122.
    122 𝜋 = −2𝑄1 2 −2𝑄2 2 + 75𝑄1 + 90𝑄2 − 200 +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: {{ 𝜋′𝑄1 = −8𝑄1 + 75 = 0 𝜋𝑄2 = −4𝑄2 + 90 = 0 => { 𝑄1 = 75 8 𝑄2 = 45 2  M(𝑄1 = 75 8 , 𝑄2 = 45 2 ) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝑎11 = 𝜋′′𝑄1 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 2 = −8 𝑎22 = 𝜋′′𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄2 2 = −4 𝑎12 = 𝑎21 = 𝜋′𝑄1𝑄2 = 𝜕𝜋 𝜕𝑄1 𝜕𝑄2 = 0 Tính: 𝐷 = | −8 0 0 −4 | = 32 > 0  Vậy M(𝑄1 = 75 8 , 𝑄2 = 45 2 ) thì lời nhuận tối đa b) Không phân biệt giá ở 2 thị trường. Khi đó, ta có điều kiện ràng buộc: 𝑃1 = 𝑃2 ≤> 100 − 4𝑄1 = 120 − 2𝑄2
  • 123.
    123 <=> 4𝑄1 −2𝑄2 = 20 +) Lập hàm Lagrange: 𝐿(𝛾, 𝑄1, 𝑄2) = −4𝑄1 2 − 2𝑄2 2 + 75𝑄1 + 90𝑄2 − 200 + 𝛾(20 − 4𝑄1 + 2𝑄2) +) Điều kiện cần: Xét hệ phương trình: { 𝐿′𝑄1 = −8𝑄1 + 75 − 4𝛾 = 0 𝐿′𝑄2 = −4𝑄2 + 90 + 2𝛾 = 0 𝐿′𝛾 = 20 − 4𝑄1 + 2𝑄2 = 0 → { 𝑄1 = 14 𝑄2 = 18 𝛾 = 9,25  M(𝑄1 = 14, 𝑄2 = 18, 𝛾 = 9,25) là điểm dừng +) Điều kiện đủ: 𝐿11 = 𝐿′′𝑄1 = 𝜕𝐿 𝜕𝑄1 2 = −8 𝐿22 = 𝐿′′𝑄2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑄2 2 = −4 𝐿12 = 𝐿21 = 𝐿′𝑄1𝑄2 = 𝜕𝐿 𝜕𝑄1 𝜕𝑄2 = 0 𝑔1 = 𝑔 𝜕𝑥1 = 4 𝑔2 = 𝑔 𝜕𝑥2 = 2 Tính:
  • 124.
    124 𝐻 = | 04 2 4 −8 0 2 0 −4 | = 96 > 0  Lượng hàng tối ưu (𝑄1 = 14, 𝑄2 = 18) thì lợi nhuận tối đa DẠNG 3: MÔ HÌNH THU NHẬP CÂU 1: Cho mô hình TNQD: Y = C + I0 + G0 C = 500 + 0,5(Y – T) T = 200 + 0,1Y a) Tính TNQD cân bằng với I0 = 50 và G0 = 100. Y = C + I0 + G0 Y= 500 + 0,5 ( Y – 200 - 0,1Y) + I0 + G0 𝒀 = 𝟓𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒𝟓𝒀 − 𝟏𝟎𝟎 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 => 𝒀𝒄𝒃 = 𝟒𝟎𝟎 + 𝑰𝟎 + 𝑮𝟎 𝟎, 𝟓𝟓 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 b) Nếu thuế suất tăng 10% thì chính phủ phải tăng chi tiêu lên bao nhiêu % để mức cân bằng TNQD không đổi 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 → 𝑌 = 500 + 0,5(𝑌 − 1,1(200 + 0,1𝑌)) + 𝐼0 + 𝐺0 → 𝑌 = 500 − 110 + 0,445𝑌 + 𝐼0 + 𝐺0 → 0,555𝑌 = 390 + 𝐼0 + 𝐺0
  • 125.
    125 → 𝑌𝑐𝑏 = 𝐼0+ 𝐺0 + 390 0,555 = 50 + 𝐺0 + 390 0,555 = 1000 → 𝐺0 = 115  Nếu thuế suất tăng 10% thí chính phủ phải tăng chi tiêu lên 115 100 = 1,15 = 115% → 𝑡ă𝑛𝑔 15% Khi đó mức cân bằng TNQD không đổi CÂU 2: Cho mô hình cân bằng thu nhập quốc dân: Y=G0+I0+C, C=aY+b( 0 < a < 1, b > 0 ) Trong đó: Y: thu nhập, G0: chi tiêu của chính phủ, I0: đầu tư của chính phủ, C: tiêu dùng. a.Dùng phương pháp định thức, tìm Y và C ở trạng thái cân bằng. CÁCH 1: 𝑌 = 𝐶 + 𝐼0 + 𝐺0 = 𝑎𝑌 + 𝑏 + 𝐼0 + 𝐺0 𝑌𝑐𝑏 = 𝑏 + 𝐼0 + 𝐺0 1 − 𝑎 Khi đó: 𝐶 = 𝑎𝑌 + 𝑏 = 𝑎. 𝑏 + 𝐼0 + 𝐺0 1 − 𝑎 + 𝑏 = 𝑎(𝐼0 + 𝐺0) + 𝑏 1 − 𝑎 CÁCH 2: ĐỊNH THỨC { 𝑌 − 𝐶 = 𝐼0 + 𝐺0 −𝑎𝑌 + 𝑐 = 𝑏 𝐷 = | 1 −1 −𝑎 1 | = 1 − 𝑎
  • 126.
    126 𝐷𝑋 = | 𝐼0+ 𝐺0 −1 𝑏 1 | = 𝐼0 + 𝐺0 + 𝑏 𝐷𝑌 = | 1 𝐼0 + 𝐺0 −𝑎 𝑏 | = 𝑏 + 𝑎(𝐼0 + 𝐺0) 𝑌 = 𝐷𝑋 𝐷 = 𝐼0 + 𝐺0 + 𝑏 1 − 𝑎 𝐶 = 𝐷𝑌 𝐷 = 𝑏 + 𝑎(𝐼0 + 𝐺0) 1 − 𝑎 b.Với G0 =500, I0 = 300, a=0,8 sử dụng đạo hàm riêng cho biết nếu chi tiêu chính phủ tăng 1% , các yếu tố khác không đổi thì thu nhập cân bằng thay đổi bao nhiêu %. 𝜀𝐺0 𝑌 = 𝑌′ 𝐺0 𝑌 𝐺0 = 𝑌′ 𝐺0 . 𝐺0 𝑌 = 1 1 − 𝑎 . 𝐺0 𝐼0 + 𝐺0 + 𝑏 1 − 𝑎 = 𝐺0 𝐼0 + 𝐺0 + 𝑏 = 500 800 + 𝑏  𝐶á𝑐 𝑦ế𝑢 𝑡ố 𝑘ℎá𝑐 𝑘ℎô𝑛𝑔 đổ𝑖, 𝑡ă𝑛𝑔 1% 𝑐ℎ𝑖 𝑡𝑖ê𝑢 𝑐ℎí𝑛ℎ 𝑝ℎủ 𝑠ẽ 𝑙à𝑚 𝑡ℎ𝑢 𝑛ℎâ𝑝 𝑡ă𝑛𝑔 500 800 + 𝑏 % CÂU 4: Cho mô hình: : Y = C + I + G + EX - IM C = βYd (0< β < 1) IM = 𝝆Yd (0 < 𝝆 < 1) Yd = (1 – t) ( 0 < t < 1) Cho G = 400, I =250, EX= 250, β = 0,8, 𝝆 = 0,2 , t = 0,1 a) Tìm thu nhập cân bằng, hãy nhận xét về tình trạng ngân sách
  • 127.
    127 𝑌 = 𝐶+ 𝐼 + 𝐺 + 𝐸𝑋 − 𝐼𝑀 → 𝑌 = 𝛽𝑌𝑑 + 𝐼 + 𝐺 + 𝐸𝑋 − 𝜌𝑌𝑑 → 𝑌 = (𝛽 − 𝜌)(1 − 𝑡) + 𝐼 + 𝐺 + 𝐸𝑋 → 𝑌 = (0,8 − 0,2)(1 − 0,1) + 250 + 400 + 250 = 900,54 > 𝐺 = 400 → 𝑇ℎặ𝑛𝑔 𝑑ư 𝑛𝑔â𝑛 𝑠á𝑐ℎ b) Với các chỉ tiêu ở câu a), có ý kiến cho rằng nếu giảm xuất khẩu 10%, chính phủ tăng chi tiêu 10% sẻ không ảnh hưởng tới thu nhập, nhận xét ý kiến đó. 𝑌′ = 𝐶 + 𝐼 + 1,1. 𝐺 + 𝐸𝑋 − 0,9. 𝐼𝑀 → 𝑌′ = 𝛽𝑌𝑑 + 𝐼 + 1,1. 𝐺 + 𝐸𝑋 − 0,9. 𝜌𝑌𝑑 → 𝑌′ = (𝛽 − 0,9. 𝜌)(1 − 𝑡) + 𝐼 + 1,1. 𝐺 + 𝐸𝑋 → 𝑌′ = (0,8 − 0,9.0,2)(1 − 0,1) + 250 + 1,1 𝑥 400 + 250 = 940,558 𝑇𝑎 𝑡ℎấ𝑦: 𝑌′ < 𝑌 → 𝑇ℎ𝑢 𝑛ℎậ𝑝 𝑔𝑖ả𝑚  Nhận xét: ý kiến trên sai DẠNG 4: QUAN HỆ TUYẾN TÍNH
  • 128.
  • 129.
    129 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏− 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟓𝒙𝟒 ≤ 𝟕 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 𝟐 𝒙𝒋 ≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟒 ̅̅̅̅̅) Khi đó ta đưa ẩn phụ không âm 𝒙𝟓 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟓𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 = 𝟕 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 𝟐 𝒙𝒋 ≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟓 ̅̅̅̅̅) a. Giải bài toán trên Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 -2 1 1 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 0 𝑥5 7 1 0 1 -5 1 -2 𝑥2 2 2 1 -2 2 0 f(x) -4 -5 0 3 -5 0 1 𝑥3 7 1 0 1 -5 1 -2 𝑥2 16 4 1 0 −8 2 f(x) -25 −8 0 0 10 -3 Ta thấy: { ∆𝑘= 10 ≥ 0 𝑀ọ𝑖 ℎệ 𝑠ố đề𝑢 â𝑚
  • 130.
    130  𝐵à𝑖 𝑡𝑜á𝑛𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝑃𝐴𝑇Ư b. Nếu f(x) → max thì có kết luận gì? Đặt 𝒈(𝒙) = −𝒇(𝒙) → 𝒎𝒊𝒏 𝒇𝒎𝒂𝒙 = −𝒈𝒎𝒊𝒏 Khi đó: 𝒈(𝒙) = −𝒇(𝒙) = −𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 − 𝒙𝟒 → 𝒎𝒊𝒏 𝒙𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟓𝒙𝟒 + 𝒙𝟓 = 𝟕 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 𝟐 𝒙𝒋 ≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟓 ̅̅̅̅̅) Ta có bảng sau: Hệ số Ẩn cơ sở Phương án -1 2 -1 -1 0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 0 𝑥5 7 1 0 1 -5 1 2 𝑥2 2 2 1 -2 2 0 f(x) 4 5 0 -3 5 0 -1 𝑥5 12 6 5 2 -4 0 1 -2 𝑥4 1 1 1 2 -1 1 0 f(x) -14 -7 −5 5 0 0 Ta thấy: { ∆𝑘= 5 ≥ 0 𝑀ọ𝑖 ℎệ 𝑠ố đề𝑢 â𝑚
  • 131.
    131  𝐵à𝑖 𝑡𝑜á𝑛𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó 𝑃𝐴𝑇Ư Câu 2: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟔𝒙𝟑 → 𝑴𝒂𝒙 𝟑𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 = 𝟏𝟎 −𝒙𝟏 + 𝒙𝟐+𝒙𝟑 = −𝟏 a. Chứng minh 𝑥 = (2, 1, 0) là PACB Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (2,1,0) Thay 𝑥1 = 2, 𝑥2 = 1, 𝑥3 = 0 vào ta có: 3 𝑥 2 + 4 𝑥 1 + 0 = 10( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) −2 + 1 + 0 = −1 ( 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥3 = 0(𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡) 𝑥1 = 2 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔) 𝑥2 = 1 > 0 (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔)  𝑥 = (2,1,0) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 Mặt khác: { 𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥1 = 2, 𝑥2 = 1 2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑙à 𝐴1 = ( 3 −1 ) , 𝐴5 = ( 4 1 ) Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận có 𝐷𝐸𝑇 = | 3 4 −1 1 | = 7#0 nên nó ĐLTT  Vậy𝑥 = (2,1,0) 𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛 b. Giải bài toán trên Hệ số Ẩn cơ sở Phương án 1 4 6 𝑥1 𝑥2 𝑥3
  • 132.
    132 0 𝑥5 71 0 1 2 𝑥2 2 2 1 -2 f(x) 4 5 0 -3 -1 𝑥5 12 6 5 2 -4 -2 𝑥4 1 1 1 2 -1 f(x) -14 -7 −5 5 Chú ý : cần chuẩn bị giấy sẵn , viết chữ rõ ràng , chụp ảnh rõ nét , mỗi câu 1 trang riêng để chụp ảnh không bị lẫn .Được dùng máy tính bỏ túi , Tập làm lại các bài tập về ma trân thành thạo : Nhân ma trận , tính định thưc, tính ma trận nghịch đảo không được mở tài liệu