Technika a muzyka

Technika a muzyka
Maria Maj
Wydział Odlewnictwa, AGH
Uniwersytet Otwarty

ELEMENTY AKUSTYKI
Kraków, 16.12.2017 dr hab. inż. Maria Maj, prof. AGH, Wydział Odlewnictwa 2

Sprężystość naturalna i wymuszona
• Sprężystość naturalna
– metale, przede wszystkim stal.
• Sprężystość wymuszona
– ciała o jednym z wymiarów (długość) niewspółmiernie większym od
pozostałych (grubość i szerokość) np. sznury, nici, struny,
– ciała posiadające dwa wymiary (długość i szerokość) niewspółmiernie większe
od trzeciego (grubości) np. płachty, błony, płyty itp.
W każdym z omawianych przypadków sprężystość wymuszona
danego elementu nakłada się ze sprężystości ciała, na którym
zostało ono napięte.
dr hab. inż. Maria Maj, prof. AGH, Wydział Odlewnictwa 3Kraków, 16.12.2017

Ruch harmoniczny prosty
𝒙 = 𝑨𝒔𝒊𝒏(
𝟐𝜋𝒕
𝑻
)
𝒇 =
𝟏
𝑻

Dźwięk
• Dźwięk jest falą.
• Prędkość rozchodzenia się dźwięku w danym ośrodku zależy od naprężeń
i gęstości w przypadku ciał stałych, od temperatury w przypadku gazów i cieczy.
• Przykładowe prędkości rozchodzenia się dźwięku dla kilku ośrodków w warunkach
normalnych (temperatura 20°C, ciśnienie normalne 1013 hPa):
o stal – 5100 m/s
o beton – 3800 m/s
o woda – 1490 m/s
o powietrze – 343 m/s
• Z powyższego wynika, że dźwięki znacznie szybciej rozchodzą się w wodzie
i ciałach stałych niż w powietrzu.

Fala dźwiękowa
• Fala dźwiękowa jest falą podłużną.
• Każdą falę można przedstawić w postaci sumy fal płaskich
monochromatycznych o różnych wektorach falowych i
częstościach.
• Prędkość rozchodzenia się dźwięku w danym ośrodku zależy od
naprężeń i gęstości w przypadku ciał stałych, od temperatury w
przypadku gazów i cieczy.
   ctxFctxF
x
v 


 '
2
'
1






 

tx
c
acos
przy czym a jest amplitudą, zaś
jest fazą fali,
jest wektorem falowym


 tx
c
n
l
n
c
k
 2


Elementy akustyki
• Tony:
– nieistniejące w świecie realnym,
– przebieg czysto sinusoidalny.
• Dźwięki:
– dająca się określić częstotliwość drgań,
– dźwięki złożone z szeregu tonów składowych,
– podstawowe tworzywo muzyki.
• Szmery:
– niedająca się określić częstotliwość drgań,
– charakterystyczne dla mowy, instrumentów perkusyjnych.

Cztery elementy określające dźwięk:
• Wysokość (częstotliwość drgań),
• Głośność (amplituda drgań),
• Barwa (rodzaj i skład alikwotów
2f, 3f i nast.),
• Czas trwania.

Dźwięk – częstotliwość
• Częstotliwość dźwięku (czyli ilość drgań w jednostce czasu –
najczęściej 1s) określa wysokość dźwięku.
• Im dłuższa długość fali, tym mniejsza częstotliwość i niższy dźwięk.

Dźwięk – częstotliwość
• Dźwięk słyszalny przez
ludzi to drgania cząsteczek
ośrodka zachodzące z
częstotliwościami
od 16 Hz do 20 KHz.
• Ultradźwięki – to drgania ośrodka zachodzące
z częstotliwością powyżej 20 000 Hz.
• Infradźwięki – to drgania o częstotliwościach poniżej 16 Hz.

Dźwięk – tony składowe
Dźwięk składa się z szeregu tonów
składowych:
– podstawą jest drganie całej długości
struny/słupa powietrza – to tzw. ton
podstawowy = pierwsza harmoniczna.
– drganiu ulega również połowa struny/słupa
powietrza – to tzw. pierwszy alikwot =
druga harmoniczna o częstotliwości równej
½ częstotliwości tonu podstawowego,
– analogicznie pojawia się trzecia
harmoniczna o częstotliwości równej ⅓
częstotliwości tonu podstawowego.

Dźwięk – tony składowe
– Ilość i proporcje alikwotów
określają barwę dźwięku.
– Charakterystyka barwy
konkretnego dźwięku nazywana
jest widmem dźwięku.
Hz

Głośność dźwięku
• Głośność dźwięku jest określana przez amplitudę drgań.
• Energia dźwięku wzrasta proporcjonalne do kwadratu wzrostu amplitudy
fali dźwiękowej.
• Amplituda pierwszego tonu jest
2 razy większa od amplitudy drugiego
tonu.
Jednak energia drgań pierwszego
tonu jest aż 4 razy większa od
energii drgań drugiego tonu.
Źródło dźwięku Moc Moc
Waty decybele
mowa ludzka 7x10-5 W 70 dB
głośny śpiew 0,001 W 90 dB
trąbka 0,3 W 115 dB
karabin maszynowy 10 W 130 dB
głośnik koncertowy 100 W 140 dB
syrena alarmowa 1000 W 150 dB
silnik odrzutowy 10 kW 160 dB
silnik rakietowy 1000 kW 180 dB

Rezonans akustyczny
• Rezonans polega na tym, że jeśli mamy
dwa układy, które mogą drgać i istnieje
między nimi połączenie umożliwiające
propagację (czyli po prostu rozchodzenie
się) fali dźwiękowej, to drgania jednego
elementu będą przekazywane innemu
elementowi.
• Łuk muzyczny – najstarszy przykład
zastosowania rezonansu.
Viola d’amore – zastosowanie rezonansu
do wzbudzania drgań dodatkowych,
alikwotowych strun.

Rezonans akustyczny
• Pudło rezonansowe przenosi drgania
struny wzmacniając jej brzmienie.
• Zjawisko rezonansu zachodzi
najefektywniej wtedy, gdy
częstotliwości drgań są do
siebie dopasowane
(np. długości strun są jednakowe).

Zjawiska rezonansu akustycznego
• Zjawisko interferencji powstaje, gdy zderzymy dwie fale dźwiękowe o tej samej
częstotliwości.
– W punktach przecięcia dna fali wytworzą się miejsca (obszary) wyciszonego
dźwięku (interferencja destruktywna).
– W punktach przecięcia czoła fali powstaną obszary ze zwiększoną głośnością
(interferencja konstruktywna).
• Zjawisko dudnień powstaje wtedy, gdy jednocześnie słuchamy dźwięków
nieznacznie różniących się częstotliwościami. Słyszymy wtedy efekt falowania
dźwięku o uśrednionej częstotliwości.
– Tony 440Hz i 445Hz – naprzemiennie
i razem,
– Tony 440Hz i 445Hz oba na raz.
– Efekt wykorzystywany głównie w wibrafonie.

Wpływ naprężenia płyty rezonansowej
na głośność dźwięku

KLASYFIKACJA STRUNOWYCH
INSTRUMENTÓW MUZYCZNYCH

Chordofony – strunowe instrumenty muzyczne
• W systematyce instrumentów muzycznych opracowanej przez Curta
Sachsa oraz Ericha M. von Hornbostela, jest to grupa
instrumentów, w których źródłem dźwięku jest drgająca struna.
• Instrumenty strunowe dzielą się na:
– instrumenty smyczkowe, np. wiolonczela,
– instrumenty szarpane, np. gitara,
– instrumenty uderzane, np. fortepian.
• Najstarszy instrument strunowy to najprawdopodobniej łuk
muzyczny.
• Inne grupy to instrumenty dęte (pneumofony) oraz perkusyjne
(membranofony oraz idiofony).

Chordofony szarpane – trochę historii
Kraków, 16.12.2017 dr hab. inż. Maria Maj, prof. AGH, Wydział Odlewnictwa
Starożytna Grecja Europa; instrumenty pochodzenia egipskiego,
posiadające dwa ramiona połączone jarzmem, budowane ze skorupy
żółwia i rogów antylopy.
Kithara, Grecja XVIII w. cytra, kraje alpejskieXIII w. gitara, Hiszpania

Vihuela
– pomiędzy lutnią
a gitarą
obraz Veronese
i rekonstrukcja
renesansowej
vihueli

• Lutnia oud (lutnia perska/arabska).
• Persja Europa, instrumenty w kształcie połowy gruszki, o
strunach parzystych przebiegających nad szyjką i silnie odgiętej ku
tyłowi komorze kołkowej – protoplasta XIII-wiecznej europejskiej lutni.

Lutnia renesansowa
ok. 1550
Lutnia średniowieczna ok. 1350
Arcylutnia i
chitarrone Teorba 1635

Chordofony szarpane
• Wzbudzenie drgań struny odbywa się poprzez jej szarpnięcie:
▪ gołymi lub uzbrojonymi
w specjalne pazury palcami,
▪ plektronem (piórkiem),
▪ mechanicznie – jak to ma miejsce w klawiszowych instrumentach
szarpanych – po uderzeniu w klawisz za pomocą systemu przekładni
szarpnięcie piórka (klawesyn).
gra na japońskiej Koto

klawesyn wczesnobarokowy

Chordofony szarpane
• Bardziej znane:
– bałałajka,
– banjo,
– cytra,
– gitara,
– gitara basowa,
– harfa,
– klawesyn,
– kobza,
– koto,
– lira,
– lutnia,
– mandolina,
– shamisen.

Chordofony szarpane (pi-pa, liquin)
…stanowią często podstawę zespołów muzycznych:
Pekin, marzec 2011
Kraków, 16.12.2017
pi-pa
èrhú
liuqin
dr hab. inż. Maria Maj, prof. AGH, Wydział Odlewnictwa 31

Lutnia na świecie
Kora Pi-pa

Gitara…

gitara
kontrabasowa
nietypowe
gitary:
Gitara
Epiphone
Double-Neck
według słynnego
modelu
Jimmi’ego Page’a
(Stairway to Heaven)
Harfa Eola

Chordofony smyczkowe – trochę historii
Struna wprowadzana w stan wibracji smyczkiem:
– ciągniętym po strunie – legato, detaché,
– uderzanym w strunę włosiem – spiccato,
– col legno – uderzenie struny
drzewcem smyczka,
– pizzicato – szarpnięcie struny palcem.
zhong-hu
Znane na całym świecie:
➢ chińskie zhong-hu,
➢ polskie gęśle (złóbcoki),
➢ mongolski morin khuur.
morin khuur

Chordofony szarpane
Historia smyczka

Chordofony smyczkowe - historia
• średniowieczny rebec,
(turecki rebab),
• lira da braccio,
• rodzina viol,
• viola da gamba.

Chordofony smyczkowe
– rodzina wiol
według Praetoriusa
1. viola da gamba – alta,
2. viola da gamba,
3. viola bassa,
4. viola bastarda,
5. viola da braccio.

Chordofony smyczkowe - historia
• rodzina viol,
• viola da gamba,
• viola d'amore,
• skrzypce.
Amati

Chordofony smyczkowe - skrzypce
• Początki skrzypiec na ziemiach polskich?
– gęśle z Opola (XI w.),
– znaleziony w 1948 roku w Gdańsku pięciostrunowy instrument (XII w.),
– sześciostrunowy instrument z XV wieku, wykopany w 1986 roku w Płocku,
– Polnische Geige (czterostrunowy instrument strojony w kwintach) wspomina
Martin Agricola (1545) i Michael Praetorius (1619).
• Najstarsze zachowane skrzypce (ok. 1560 r.) – Cremona – Andrea Amati.
• Wiek XVII i pierwsza połowa XVIII wieku – okres ogromnej popularności instrumentu.
• Skrzypce barokowe miały:
– nieco krótszą szyjkę,
– płaski i krótki gryf,
– struny z jelit zwierzęcych,
– nie używano podbródka.
• Słynne rody lutnicze: Amati, Guarneri, Stradivari; w Polsce: Grobliczowie i Dankwartowie.
• Od początku XVII w. muzykę na skrzypce komponują praktycznie wszyscy kompozytorzy.

TECHNIKA A MUZYKA – casus skrzypce

Kraków, 16.12.2017
Budowa skrzypiec:
1 – podbródek;
2 – strunnik;
3 – podstawek (mostek);
4 – struna;
5 – podstrunnica;
6 – stroik;
7 – otwór rezonansowy;
8 – talia (wcięcie);
9 – żyłka(ornament);
10 – płyta górna;
11 – boczek;
12 – guzik.

Chordofony smyczkowe – skrzypce
Pudło rezonansowe skrzypiec:
– 2 lekko wypukłe płyty; wierzchnia
świerkowa, dolna z drewna
jaworowego,
– płyty łączą ze sobą jaworowe boczki,
z bocznym wycięciem w kształcie
litery C.
– na górnej płycie otwory rezonansowe
w kształcie litery f, zwane efami,
– od wewnątrz płytę górną i dolną
rozpiera drewniany kołeczek zwany
„duszą” (przenosi drgania z płyty
górnej na dolną),

Chordofony smyczkowe – skrzypce
Pudło rezonansowe skrzypiec:
– do pudła rezonansowego
przymocowana jest szyjka, na niej
znajduje się gryf (bezprogowa
podstrunnica),
– całość kończy komora kołkowa z
główką zwykle w charakterystycznym
kształcie ślimaka.
– 4 struny, podparte na podstawku
(zwanym też mostkiem), napinane są
za pomocą kołków umieszczonych w
komorze kołkowej.

• Struny skrzypiec, niegdyś z preparowanych
jelit zwierzęcych, dziś niemal wyłącznie
wykonywane są z metalu lub tworzyw
sztucznych.
• Smyczek to drewniany, sprężysty pręt,
najczęściej z drewna fernambukowego, na
który naciąga się włosie (najlepiej natural-
ne, przygotowane z końskiego ogona).
– włosie jest zaczepione w główce smyczka
(szpic),
– u dołu w żabce (zwykle hebanowa),
– na końcu żabki znajduje się śrubka
służąca do regulacji naciągnięcia włosia.

Stan naprężenia w płytach rezonansowych
a jakość instrumentu – Bogdan Skalmierski
Kraków, 16.12.2017
➢ Promieniowanie dźwięku przez instrument
– układy liniowo-sprężyste (układy Clapeyrona).
➢ Analiza korelacyjna i spektralna
– identyfikacja instrumentów muzycznych.
➢ Koncepcja modelu matematycznego skrzypiec.
Rozkład sił obciążających pudło rezonansowe

Kraków, 16.12.2017
Naprężenia w górnej i dolnej płycie
Przekrój pudła rezonansowego
Naprężenia w górnej płycie wynoszą około 1,6 MPa (ściskające).
Na dolnej płycie rozciągające lub ściskające.
Schemat obciążenia pudła rezonansowego

Kraków, 16.12.2017
Odkształcenia – pudło rezonansowe
jako belka ściskana i zginana
Kąt ugięcia – 0,030
Ugięcie nie przekracza 0,1 mm

Reasumując (wg Skalmierskiego)
w dobrym instrumencie…
Kraków, 16.12.2017
➢ Najistotniejszy jest stan naprężenia w górnej płycie pudła
rezonansowego.
➢ Płyta musi być naciągnięta mimo działania strun dążących do jej
ściskania.
➢ „Umieranie” instrumentu – zjawisko przejmowania po pewnym czasie
przez górną płytę obciążeń pochodzących od strun na skutek pełzania
drewna.
➢ Instrumenty dobre to te, które mają mniejszą wartość stosunku
tłumienia do częstotliwości.
➢ Dla większych częstotliwości można dopuścić lakier o większym
tłumieniu drgań.

Chordofony smyczkowe – rodzina skrzypiec
• skrzypce,
• altówka,
• wiolonczela,
• kontrabas,
• smyczek.

Chordofony smyczkowe
Szczególny przypadek – lira korbowa.
▪ Była instrumentem popularnym
w muzyce XV-XVI w.
▪ Znana także w muzyce ludowej –
instrument akompaniujący
pieśniarzom i tzw. lirnikom
wioskowym.
▪ W XVIII wieku grywali na niej
również arystokraci, zwłaszcza we
Francji – egzemplarze bogato
zdobione.
▪ Na ziemiach Polski i Ukrainy
typowy był wariant przypominający
kształtem futerał skrzypiec.

Chordofony smyczkowe – ciekawostki
• W XVIII wieku popularne były skrzypce kieszonkowe
– przeznaczone do ćwiczenia lub cichej gry podczas
podróży.

Skrzypce „wydrukowane” w technologii 3D jeszcze
nie dorównują tym wykonanym ludzką ręką, ale w
przyszłości?
Chordofony smyczkowe – ciekawostki

TECHNIKA A MUZYKA– casus fortepian

Klawikord – Ignacy Skurski 1774
▪ instrument domowy,
▪ ciche brzmienie,
▪ możliwość zmian
dynamicznych,
▪ prosta konstrukcja,
▪ nacisk klawisza
powoduje uderzenie
tangentu w strunę,
▪ brak tłumików.

Klawikord – Ignacy Skurski 1774

Rekonstrukcja klawiszowego dulcymeru
Pantaleona Hebenstreita (po 1700)
z klawiaturą Silbermana

Fortepian z 1720 roku produkcji Bartolomeo Cristofori
(Padua 1655–1731 Florence)
• Wynalazca fortepianu – Bartolomeo Cristofori.
• Daty pojawienia się wynalazku, pomiędzy 1689
i 1709.
• Najstarszy egzemplarz zachowany do naszych
czasów pochodzi z roku 1720.
• Fortepian Cristoforiego zwany clavicembalo col
piano e forte, tzn. grający „cicho i głośno”:
– podwójne struny,
– rozpięte na drewnianej ramie,
– ujęte w prostokątny korpus.
• Mechanizm współczesny zdecydowanie bardziej
skomplikowany, ale zasada działania się nie
zmieniła.

Fortepian z 1720 roku produkcji Bartolomeo Cristofori
(Padua 1655–1731 Florence)

Fortepian z 1720 roku produkcji Bartolomeo Cristoforiego

Fortepian Bartolomeo Cristofori – z 1726 roku
Museum für Musikinstrumente der Universität Leipzig

Pianoforte – rejestr janczarski

Produkcja płyty rezonansowej fortepianu

Współczesny fortepian

Mechanizm młoteczkowy współczesnego fortepianu
koncertowego

Badania żeliwnej ramy fortepianu

Żeliwna rama fortepianu
– badania z 1967 r. prof. Antoniego Karamary

Żeliwna rama fortepianu – badania z 1967 r.
Przyczyny ewentualnego pękania ram:
• zła jakość tworzywa,
• obecność naprężeń własnych w ramie,
• wystąpienie w ramie stref o znacznej koncentracji naprężeń.
Badania w kierunku ewentualnych ulepszeń ramy:
• pomiar naprężeń własnych w ramach poprzez nacinanie odlewów,
• pomiar naprężeń własnych z naciągniętymi już strunami, po strojeniu.
Badanie naprężeń wywołanych przez naciąganie strun i strojenie trójetapowe:
• po pomiarze zerowym, ramę przykręcano do dźwięcznicy i wykonywano
pierwszy pomiar,
• po naciągnięciu strun i strojeniu instrumentu,
• po około 5 tygodniach po drugim pomiarze.

Żeliwna rama – badania z 1967 r.
prof. Antoniego Karamary – wnioski
• W ramach pianinowych występują naprężenia własne wywołujące
odkształcenia o bezwzględnych wartościach – 0,4 ‰.
• Naprężenia wywołane naciągiem strun i strojeniem wywołują
dalsze odkształcenia sięgające 1 ‰ .
• Osnowa perlityczna żeliwa jest korzystniejsza w stosunku do
osnowy ferrytycznej żeliwa, z którego wykonano ramy
pianinowe.

Fortepiany, które się nie sprawdziły

Fortepiany… XXII wieku

Chordofony uderzane – przykłady różnych kultur
Cymbały (dulcymer):
• struny rozpięte na
trapezoidalnej desce,
• uderza się pałeczkami
zwanymi palcaty,
• charakterystyczny
dźwięczący dźwięk…
• na cymbałach grał Jankiel w
Panu Tadeuszu,
• znane są na całym świecie –
przykłady z USA, Chin,
Tajlandii, Iraku/Iranu, całej
Europie – szczególnie
środkowo-wschodniej.
santur
cimbalom
yangqin khim

Zamiast podsumowania…
O żywocie ludzkim
Fraszki to wszytko, cokolwiek myślemy,
Fraszki to wszytko, cokolwiek czyniemy;
Nie masz na świecie żadnej pewnej rzeczy
Próżno tu człowiek ma co mieć na pieczy.
Zacność, uroda, moc, pieniądze, sława,
Wszystko to minie jako polna trawa
Naśmiawszy się nam i naszym porządkom,
Wemkną nas w mieszek, jako czynią łątkom.

Dziękuję Państwu za uwagę!
dr hab. inż. Maria Maj, prof. AGH
Dziękuję Państwu za uwagę!

Technika a muzyka

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Uniwersytet Otwarty AGH

More from Uniwersytet Otwarty AGH (20)

Technika a muzyka