taller #2.2 UNIVERSIDAD EL MAGDALENA

1. Taller Calculo Integral Parte 2
1.
1 −
1
2
3(6)
[푓(0) + 4(0,08) + 2푓(0,16) + 4푓(0,24) + 2푓(0.32) + 4푓(0,4) + 푓(0,48)]
1 −
1
2
3(6)
[(
2
1 + (0)4) + 4 (
2
1 + (0,08)4) + 2 (
2
1 + (0,16)4) + 4 (
2
1 + (0,24)4) + 2 (
2
1 + (0,32)4)
+ 4 (
2
1 + (0,4)4) + (
2
1 + (0,48)4)]
1
2
18
[2 + 4 (
2
1,0256
) + 2 (
2
1,0066
) + 4 (
2
1,0033
2
1,010
) + 2 (
) + 4 (
2
1,0256
) + (
2
1,0530
)]
1
36
[2 + 4(1,9500) + 2(1,9868) + 4(1,9934) + (1,9801) + 4(1,9500 + (18993)]
1
36
[2 + 7,8 + 3,9 + 7,9 + 3,9 + 7,8 + 1,8993] = [35,1993] = 0,972
B)
푇(푓, ℎ) =
ℎ
2
[푓(푎) + 푓(푏)]
훿푥
2
[푓(푥0 + 2푓(푥1) + 2푓(푥2)… 푓(푥푛−1) + 푓(푥푛)]
1
24
푓(푥0) =
2
1 + 0
= 2
푓(푥1) =
2
1 + 0,08
= 1,9500
푓(푥2) =
2
1 + 0,16
= 1,9969
푓(푥3) =
2
1 + 0,24
= 1,9934

2. 푓(0,32) =
2
1 + 0,34
= 1,9801
푓(0,4) =
2
1 + 0,4
= 1,9501
푓(0,48) =
2
1 + 0,48
= 1,8993
0,08
2
[2 + 2(1,9500) + 2(1,9868) + 2(1,9934) + 2(1,9801) + 2(1,9501) + 1,8993]
[2 + 3,9 + 3,97 + 3,98 + 3,96 + 3,9 + 1,89]
1
24
[23,6]푢2
0,9833
2.

3. ퟒ − 풙ퟐ = ퟎ
풙ퟐ = ퟒ
풙 = ±√ퟒ
풙 = ±ퟐ
ퟐퟐ − 풙ퟐ = ퟎ
(풙 + ퟐ)(풙 − ퟐ) = ퟎ
풙 + ퟐ = ퟎ ⋀풙 − ퟐ = ퟎ
풙 = −ퟐ ⋀풙 = ퟐ
ퟐ
∫ ퟒ − 풙ퟐ풅풙
ퟎ
=
ퟐ
ퟒ ∫ 풅풙
ퟎ
ퟐ
− ∫ 풙ퟐ풅풙
ퟎ
=
ퟒ풙 −
풙ퟑ
ퟑ
|ퟎퟐ
=
ퟖ −
ퟖ
ퟑ
− ퟎ = ퟓ. ퟑퟑퟑퟑퟑퟒ
3.
A.

4. 푦 = 푥2 ≫≫≫ 푦 =
2
푥2 + 1
푥2 =
2
푥2 + 1
푥2(푥2 + 1) = 2
푥4 + 푥2 − 2 = 0
(푥2 + 2)(푥2 − 1) = 0
푥2 + 2 = 0 ⋀ 푥2 − 1 = 0
푥 = ±√2 ⋀ 푥 = ±√1
풙 = ±ퟏ
∫ (
2
푥2 + 1
) − (푥2)푑푥
1
−1
∫ (
2
) 푑푥 − ∫ 푥2푑푥
푥2 + 1
1
−1
1
−1
= 2 ln(푥2 + 1) −
푥3
3
1
| −1
[ 2 ln(12 + 1) −
13
3
]
− [2 ln(−12 + 1) −
−13
3
]
1.052961 − 1.719627
= −ퟎ. ퟔퟔퟔퟔ
B.

5. 풚 = 풙ퟐ + ퟐ ≫≫≫ 풚 = ퟐ풙ퟓ ≫≫
≫ 풙 = ퟎ 풚 ≫≫≫ 풙
= ퟔ
풙ퟐ + ퟓ = ퟐ풙 + ퟓ
풙ퟐ + ퟐ − ퟓ − ퟐ풙 = ퟎ
풙ퟐ − ퟐ풙 − ퟑ = ퟎ
(풙 − ퟑ)(풙 + ퟏ) = ퟎ
풙 = ퟑ ⋀ 풙 = −ퟏ
ퟑ
∫ [ (ퟐ풙 + ퟓ) − (풙ퟐ + ퟐ)]
ퟏ
ퟑ
∫ (ퟐ풙 + ퟓ − 풙ퟐ − ퟐ )풅풙
ퟏ
ퟑ
∫ (−풙ퟐ + ퟐ풙 + ퟑ)
ퟏ
풅풙
ퟑ
−ퟏ ∫ (풙ퟐ − ퟐ풙 − ퟑ)풅풙
ퟏ
ퟑ
−ퟏ [∫ 풙ퟐ풅풙 − ∫ ퟐ풙 풅풙 − ∫ ퟑ풅풙
ퟏ
ퟑ
ퟏ
ퟑ
ퟏ
]
−ퟏ [
풙ퟑ
ퟑ
− ퟐ풙ퟐ − ퟑ풙 + 푪] |ퟏퟑ
= −ퟏ [
ퟑퟑ
ퟑ
− ퟐ ∗ ퟑퟐ − ퟑ ∗ ퟑ]
+ ퟏ [
ퟏퟑ
ퟑ
− ퟐ ∗ ퟏퟐ − ퟑ ∗ ퟏ]
= −ퟏ[ −ퟏퟖ ] + ퟏ[ −ퟒ. ퟔퟔퟔퟕ ]
= ퟏퟑ. ퟑퟑퟑퟑퟒ
C.
풚ퟐ = 풙 − ퟏ ≫≫≫ 풚 = 풙 − ퟑ

6. 풚 = √풙 − ퟏ
풙 − ퟏ = 풙 − ퟑ
풙 − ퟏ − 풙 + ퟑ = ퟎ
≫≫ √풙 − ퟏ = 풙 − ퟑ
(√풙 − ퟏ − 풙 − ퟑ)
ퟐ
= ퟎퟐ
풙 − ퟏ − 풙ퟐ + ퟗ = ퟎ
−풙ퟐ + 풙 + ퟖ = ퟎ
푥 =
−푏 ± √푏2 − 4푎푐
2푎
풙 = −ퟏ ±
√ퟏ − ퟒ(−ퟏ)(ퟖ)
ퟐ(−ퟏ)
=
√ퟑ
ퟐ
풔풆풄ퟐ(휽)풅휽
D)

7. 푦 = 푐표푠푥 ≫≫≫ 푦 = 푠푒푛푥 , 푥 ∈ [0,2휋]
2휋
0
∫ (푐표푠푥 − 푠푒푛푥)푑푥
2휋
0 ∫ 푠푒푛푥푑푥
= ∫ 푐표푠푥푑푥 −
2휋
0
= 푠푒푛푥 + 푐표푠푥|0 2
= 푠푒푛(2휋) + cos(2휋) = 0.0985 + 0.9951 = 1.0936 unidades cuadradas
Cos x:
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y 0.9988 0.9995 0.9998 1 0.9998 0.9995 0.9988
Sen x:
X -3 -2 -1 0 1 2 3
y -0.04 -
0.03
-
0.01
0 0.01 0.03 0.04
5.

8. 푦 = 4푥 − 푥2
푥2 − 4푥 = 0
푥(푥 − 4) = 0
푥 = 0 ⋀푥 = 4
4
∫ 4푥 − 푥2
0
푑푥
4
∫ 4푥푑푥
0
4
− ∫ 푥2푑푥
0
4푥2 −
푥3
3
|0 4
64 −
64
3
− 0 = ퟒퟐ. ퟔퟔퟔퟔퟕ