Ejercicios5 6 Fisica

1. FASE 2 - VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES
Trabajo Individual.
Farley Giovanni González L.
Código: 98.713.087
Tutora: Yuri Vanessa Nieto
Universidad Nacional Abierta Y A Distancia – UNAD
Ingeniería de Sistemas
El Bagre (Ant)
2018

2. 1. a. Calcular 𝑷𝒓𝒐𝒚 𝒖 𝒗 𝒑𝒂𝒓𝒂: 𝒖 = 𝟓𝒊 − 𝟑𝒋 𝒚 𝒗 = −𝟐𝒊 + 𝟒𝒋
𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 𝑝𝑎𝑟𝑎: 𝑢 = 5𝑖 − 3𝑗 𝑦 𝑣 = −2𝑖 + 4𝑗
𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 = 𝑢. 𝑣
𝑢 .𝑣
[ 𝑣] 2 . 𝑢
𝑈 = 5𝑖 − 3𝑗
𝑉 = 2𝑖 − 4𝑗
𝑢. 𝑣 = [( 𝐴)( 𝐶)+ ( 𝐵)( 𝐷)]
𝑢. 𝑣 = [(5)(−2)+ (−3)(4)]
𝑢. 𝑣 = [−10 − 12]
𝑢. 𝑣 = −24
[ 𝑢. 𝑣]2
= 𝐴2
+ 𝐵2
[ 𝑢. 𝑣]2
= (2)2
+ (−3)2
[ 𝑢. 𝑣]2
= 25 + 9 = 34
𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 = 𝑢. 𝑣
𝑢 .𝑣
[ 𝑣] 2 . 𝑢
𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 =
(−24)
(39)
. 5, −3 = −
120
34
𝑖 −
72
34
𝑗
𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 = √(−
120
34
)
2
+ (−
72
34
)
2
𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 = √
14400
1156
+
5184
156

3. 𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 = √
19584
1156
𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 = √
576 (34)
1156
𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 = √
24 (34)
34
b. Hallar 𝑷𝒓𝒐𝒚 𝒗 𝒖 𝒑𝒂𝒓𝒂: 𝒖 = 𝟖𝒊 + 𝒋 y 𝒗 = 𝟕𝒊 − 𝟗𝒋
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑣 𝑢 = 𝑢. 𝑣
𝑣.𝑢
[ 𝑣] 2 . 𝑣
𝑈 = 8𝑖 − 𝑗
𝑉 = 7𝑖 − 9𝑗
𝑣. 𝑢 = [( 𝐴)( 𝐶)+ ( 𝐵)( 𝐷)]
𝑣. 𝑢 = [(7)(8)+ (−9)(1)]
𝑣. 𝑢 = [56 − 9]
𝑣. 𝑢 = 47
[ 𝑢. 𝑣]2
= 𝐴2
+ 𝐵2
[ 𝑢. 𝑣]2
= (7)2
+ (−9)2
[ 𝑢. 𝑣]2
= 49 + 81 = 130
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑣 𝑢 =
𝑢.𝑣
[ 𝑣] 2 . 𝑉 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑣 𝑢 =
47
130
. (7, −9)

4. 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑣 𝑢 =
(329)
(130)
𝑖 −
423
130
𝑗
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑣 𝑢 = √(
329
130
)
2
+ (−
432
130
)
2
𝑃𝑟𝑜𝑦𝑣 𝑢 = √
108241
16900
+
186624
16900
𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 = √
294865
16900
𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑢 𝑣 = √
543.01
130
2. a. Determinar una matriz de 3x4 que cumpla con las restricciones
dadas.
𝟑 × 𝟒, 𝑩 = [𝒂𝒊𝒋], 𝒂𝒊𝒋 = {
( 𝒊 − 𝟐𝒋) 𝒔𝒊 𝒊 ≠ 𝒋
(𝟏) 𝒔𝒊 𝒊 = 𝒋
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
𝑎11 = 11
𝑎12 = (1) − 2(2) = −3

5. 𝑎13 = (1) − 2(3) = −5
𝑎14 = (1) − 2(3) = −5
𝑎21 = (2) − 2(1) = 0
𝑎22 = 1
𝑎23 = (2) − 2(3) = −4
𝑎24 = (2) − 2(4) = −6
𝑎31 = (3) − 2(1) = −1
𝑎32 = (3) − 2(2) = −1
𝑎33 = 1
𝑎33 = (3) − 2(4) = −5
Matriz
1 -3 -5 -7
o 1 -4 -6
1 -1 1 5

6. b. Una pareja de conejos inicia su reproducción, donde hay
nacimiento y mortandad, cumpliéndose la siguiente ley: Excepto en
la posición a11, el número de conejos que están en la granja es igual
[4i*j –j]
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
Condición: [4i*j –j]
𝑎11 = 2
𝑎12 = (4) − (1)(2) − 2 = 6
𝑎13 = (4) − (1)(3) − 3 = 9
𝑎14 = (4) − (1)(4) − 4 = 12
𝑎21 = (4) − (2)(1) − 1 = 7
𝑎22 = (4) − (2)(2) − 2 = 14
𝑎23 = (4) − (2)(3) − 3 = 21
𝑎24 = (4) − (2)(4) − 4 = 28

7. 𝑎31 = (4) − (3)(1) − 1 = 11
𝑎32 = (4) − (3)(2) − 2 = 22
𝑎33 = (4) − (3)(3) − 3 = 33
𝑎33 = (4) − (3)(4) − 4 = 44
𝑎41 = (4) − (4)(1) − 1 = 15
𝑎32 = (4) − (4)(2) − 2 = 30
𝑎33 = (4) − (4)(3) − 3 = 45
𝑎33 = (4) − (4)(4) − 4 = 60
Matriz
2 6 9 12
7 14 21 28
11 22 33 44
15 30 45 60

8. c. Construya una matriz de tal manera que se den por lo menos 9
registros de datos del número de conejos y que cumpla la condición
que j = i – 1
[4i*j –j]
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
a41 a42 a43
Condición: [4i*j –j]
𝑎11 = 2
𝑎12 = (4) − (1)(2) − 2 = 6
𝑎13 = (4) − (1)(3) − 3 = 9
𝑎21 = (4) − (2)(1) − 1 = 7
𝑎22 = (4) − (2)(2) − 2 = 14
𝑎23 = (4) − (2)(3) − 3 = 21

9. 𝑎31 = (4) − (3)(1) − 1 = 11
𝑎32 = (4) − (3)(2) − 2 = 22
𝑎33 = (4) − (3)(3) − 3 = 33
𝑎41 = (4) − (4)(1) − 1 = 15
𝑎32 = (4) − (4)(2) − 2 = 30
𝑎33 = (4) − (4)(3) − 3 = 45
Matriz
2 6 9
7 14 21
11 22 33
15 30 45