Downloaded 306 times
Uploaded byRockqawa Qaede
Tajuk 3
Dokumen tersebut membahas lima tonggak utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, yaitu penyelesaian masalah, komunikasi matematik, penaakulan, perkaitan, dan penggunaan teknologi. Dibahas pula perbedaan pendekatan behavioristik dan kognitif dalam komunikasi matematik."
More Related Content
Tajuk 3
- 1. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik Tajuk 3: Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik 3.1 Sinopsis: Bahagian ini membincangkan tentang sifat am pada sebuah model penyelesaian masalah yang hendak diguna pakai sebagai tonggak pertama bagi pengajaran dan pembelajaran matematik (p&p) semasa. Sifat pada model berkenaan juga diperjelaskan dengan membuat banding beza dengan Model Polya yang mula dicadangkan sekitar tahun 1945. Selain itu, perbincangan juga dibuat terhadap amalan komunikasi matematik dalam p&p matematik setempat. Komunikasi matematik ialah tonggak kedua bagi p&p matematik. Perbezaan antara amalan setempat komunikasi matematik dengan konsep komunikasi matematik National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) juga dibincangkan. Penaakulan matematik ialah tonggak yang ketiga. Pendekatan induktif dicadangkan bagi pelaksanaan penaakulan matematik kerana ianya berperingkat dan lebih sesuai dengan peringkat perkembangan biologi murid di sekolah rendah. Tonggak keempat ialah perkaitan matematik. Pola nombor adalah ciri dominan pada idea-idea matematik. Ia adalah sifat semula jadi pada idea matematik. Oleh itu, pencarian pola nombor adalah kaedah utama yang boleh digunakan bagi pelaksanaan tonggak ini. Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) adalah enabler utama bagi pendidikan semasa. TMK juga boleh digunakan sebagai enabler pembelajaran prosep seperti yang dicadangkan oleh Tall (1994). Oleh itu, peranannya sebagai tonggak yang kelima dan terakhir tidak menunjukkan kepentingannya dalam p&p matematik. 3.2 Hasil Pembelajaran Menghuraikan penyelesaian masalah matematik sebagai tonggak pertama Mentakrif heuristik algoritma Menghuraikan komunikasi matematik sebagai tonggak kedua Membandingbezakan antara komunikasi matematik menurut fahaman behaviorisme Menghuraikan penaakulan matematik sebagai tonggak ketiga Menghuraikan perkaitan matematik sebagai tonggak keempat Menghuraikan TMK sebagai tonggak kelima Menghuraikan p&p prosep matematik menggunakan TMK
- 2. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik 3.3 Kerangka Konseptual 5 Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Penyelesaian Komunikasi Penaakulan Perkaitan Masalah Aplikasi Teknologi Matematik Matematik Matematik Matematik matematik sebagai behavioris atau pendekatan algoritma heuristik pencarian pola perisian matematik konigtivis induktif nombor pembelajaran prosep (Tall, 1994) 3.4 Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Kurikulum pendidikan matematik perlu memenuhi keperluan semasa sesebuah masyarakat di mana kurikulum tersebut digubal. Penggubalan Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) berhasrat untuk memperkukuhkan kognitif murid dengan nilai-nilai afektif. Ianya bertujuan supaya masyarakat mempunyai sumber manusia yang berkesan dari aspek jasmani, emosi, rohani dan intelek (JERI). Walau bagaimanapun, persekitaran masyarakat terus berkembang dan ianya menyebabkan timbulnya keperluan baru. Kemajuan Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) pada Kurun ke 21 ini adalah antara pemangkin utama bagi perubahan persekitaran serta timbulnya keperluan baru. Persikataran Kurun ke 21 ialah perkambungan sejagat. TMK pula telahpun mampu mengumpul dan menyimpan maklumat dengan mudah dan luwes. Peranan kemanusiaan pada aspek ini telah semakin berkurangan. Kemanusiaan perlukan suatu peranan yang tidak lagi diambil ahli oleh sebuah mesin. Kemanusiaan perlukan peranan yang belum lagi terdapat pada suatu aturcara pengkomputeran; sifat inovatif dan kreatif. Kurun ke 21 memerlukan sumber manusia yang inovatif dan kreatif (Pink, 2006). Tugasan matematik dalam bilik darjah perlu lebih mencapah dan mencabar. Ianya perlukan sifat yang lebih holistik. Pengajaran dan pembelajaran matematik (p&p) perlu menjadi lebih holistik supaya unsur inovasi dan kreativiti terdapat pada setiap kegiatan p&p. Selain itu, p&p matematik perlu menghasilkan pembelajaran yang mendalam (deep learning).
- 3. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik 3.4 Penyelesaian Masalah Matematik sebagai Tonggak Pertama Inovasi bermakna berfikir dengan cara yang berbeza. Kreativiti ialah hasil daripada pemikiran yang sebegitu. Penyelesaian masalah adalah satu wacana yang telah lama diamalkan dalam kurikulum pendidikan matematik asas bagi menggalakkan pemikiran yang inovatif dan kreatif. George Polya (sekitar 1945) adalah antara pelopor penyelesaian masalah matematik. Beliau mencadangkan supaya penyelesaian masalah bukan sahaja sebagai suatu pendekatan penyelesaian bagi sesuatu masalah tetapi juga sebagai suatu kaedah p&p. Cadangan beliau ini akan menggalakkan berlakunya proses pemikiran yang lebih mendalam bagi p&p matematik. P&P matematik awalan berlaku pada Aras Ingatan pada Taksonomi Pengetahuan Bloom. P&P matematik berfokus pada konten matematik tulin. Ini mementingkan ingatan yang kuat serta banyak. Fokus tugasan matematik adalah terhadap mencari jawapan. Kaedah penyelesaian masalah bertujuan supaya fokus p&p matematik dilanjutkan sehingga Aras Kedua (kefahaman) dan Aras Ketiga (Aplikasi) pada Taksonomi Pengetahuan Bloom. Ini boleh berlaku jika p&p matematik beranjak daripada masalah rutin kepada yang bukan rutin. Tugasan Matematik Rutin: 1 + 2 = Tugasan Matematik Bukan Rutin: Berapakah bilangan susunan serupa yang boleh dibina? Tugasan Rutin dan Bukan Rutin
- 4. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik Memahami Merancang Pelaksanaan Menyemak Masalah Penyelesaian Perancangan jawapan Model Polya Model Polya menunjukkan penyelesaian masalah sebagai proses langkah demi langkah. Ia kelihatan mencadangkan bahawa penyelesaian masalah matematik boleh dilaksanakan secara terpisah-pisah pada suatu hirarki. Gambaran ini telah mempengaruhi amalan p&p dalam bilik darjah. Analisis Newmann (1996) tentang jenis kesilapan bagi masalah bercerita menunjukkan pandangan yang sedemikian. Rumusan ini diperkukuhkan lagi dengan terdapatnya model- model yang berbeza daripada Model Polya hanya pada bilangan langkah pada proses penyelesaian masalah. Antara model tersebut ialah Model Lester (1989) dan Model Mayer (1992). Selain itu, penggunaan Model Polya secara meluas bagi tempoh setengah abad bagi masalah bercerita juga menggambarkan penyelesaian masalah sebagai suatu pendekatan penyelesaian sesuatu masalah semata-mata. Amalan ini menyebabkan penggunaan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p semakin diabaikan. Oleh itu, penyelesaian masalah sebagai tonggak pertama p&p matematik perlu menggalakkan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p matematik. Contoh tugasan matematik berikut memperjelaskan peranan ini. Letakkan nombor-nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 pada grid berikut supaya jumlah setiap pasangan tiga nombor sentiasa sama. Setiap nombor hanya boleh digunakan sekali sahaja.
- 5. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik Tugasan berkenaan menunjukkan konteks soalan selain daripada soalan bercerita. Konteks sebegini lebih berkaitan dengan konteks matematik. Hirarki langkah pada Model Polya juga tidak kelihatan secara ketara pada soalan ini. Tiada algoritma piawai pada kurikulum Matematik KBSR yang boleh diguna pakai bagi mendapatkan jawapan soalan ini. Setiap murid memikirkan suatu algoritma baru yang boleh digunakan bagi mencari jawapan soalan ini. Halangan sebegini menggalakkan murid berfikir secara kritis. Oleh itu, soalan ini menggalakkan inovasi dan kreativiti di kalangan murid. Penyelesaian masalah sebegini dikenali sebagai penyelesaian masalah kreatif. Proses pemikiran yang berlaku padanya bertujuan menghasilkan algoritma heuristik bagi membezakannya daripada penggunaan algoritma-algoritma piawai pada Model Polya dan lain- lain model yang setara dengannya. 3.5 Algoritma Heuristik Soalan bercerita selalu diguna pakai pada Model Polya kerana algoritma piawai yang perlu diguna pakai tidak ketara pada peringkat awal proses penyelesaian seperti mana yang berlaku pada soalan mekanis. Ini berlaku kerana kiraan multi-steps diperlukan bagi soalan bercerita yang diberikan. Soalan mekanis hanya memerlukan kiraan single-step. Selain itu, situasi pada soalan bercerita yang diguna pakai pada Model Polya tidak bersifat kontekstual. Ianya tidak berkaitan dengan situasi sebenar. Oleh itu, penggunaan sebarang model penyelesaian masalah sebagai tonggak p&p matematik perlu bersifat kontekstual. Masalah pada model penyelesaian kreatif bersifat kontekstual. Travelling Salesman Problem dan Koniesberg Bridge Problem adalah antara contoh klasik bagi masalah bersifat kontekstual ini. Konteks masalah tersebut adalah situasi sebenar; susunan terbaik bagi bagasi berlainan saiz dalam bonet kenderaan dibincangkan pada Packing Problem. Selain itu, pencapahan pemikiran (brain storming) adalah ciri utama pada penyelesaian masalah kreatif. Teknik ini menggalakkan pencapahan perspektif serta idea. Sesi brain storming menjadikan inovasi dan kreativiti sebahagian daripada p&p matematik.
- 6. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik Kaedah penyelesaian masalah sebegini tidak melihat masalah sebagai terpisah-pisah. Ianya memerlukan masalah dilihat secara menyeluruh. Proses penyelesaian masalah berlaku secara spontan dan bukan langkah demi langkah seperti yang terdapat pada Model Polya dan model lain yang setara. 3.6 Komunikasi Matematik Stacey (1993) mencadangkan supaya komunikasi matematik dijadikan sebagai peringkat terakhir pada pendekatan induktif bagi p&p matematik asas. Kebolehan mereka berkomunikasi tentang idea serta pemikiran matematik adalah suatu bukti emphirikal tentang penguasaan pengetahuan matematik murid. Cadangan Stacey ini menunjukkan kepentingan berkomunikasi tentang idea matematik bagi peningkatan penguasaan terhadap pengetahuan dan kemahiran matemtik. membuat membuat suatu mencari suatu konjektur generalisasi pola nombor matematik komunikasi tentang pola pada beberapa tentang pola matematik nombor yang contoh spesifik nombor yang dicerap dicerap Model Pendekatan Induktif Stacey 3.7 Behavioris atau Kognitivis Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) mencadangkan suatu hirarki bagi amalan komunikasi matematik. Cadangan KSSR ini bersifat eksplisit. Hirarki ini membuktikan terdapat amalan behaviorisme dalam KSSR.
- 7. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik menulis idea menulis mendengar matematik esei, pelaporan secara berkesan secara jelas dan dan membuat tepat pembentangan. Hirarki Komunikasi Matematik KSSR Behaviorisme percaya bahawa pembelajaran hanya telah berlaku jika kelihatan perubahan tingkah laku yang jelas. Fahaman ini berpendapat bahawa pembelajaran berkesan boleh berlaku tanpa sebarang konteks. Antara pelopor teori-teori pembelajaran tingkah laku ialah Pavlov (1849-1936) dan Skinner (1904-1936). Setrusnya, NCTM berpendapat bahawa terdapat tiga kemahiran pada komunikasi matematik yang perlu dikuasai oleh murid. Pertamanya, murid mesti boleh berkomunikasi secara jelas dan tepat tentang sesuatu idea matematik. Selain itu, mereka perlu menggunakan bahasa matematik untuk pernyataan idea secara jitu pada komunikasi tersebut. Seterusnya, komunikasi matematik memerlukan kemahiran menganalisis dan menilai pemikiran serta strategi matematik. Cadangan NCTM tentang komunikasi matematik lebih bersifat kognitif. Oleh itu, boleh dirumuskan bahawa pendidik matematik di Amerika Syarikat adalah terdiri daripada pengamal kognitivisme. Kognitivisme percaya bahawa pengetahuan matematik disimpan dalam bentuk-bentuk simbol. Pembelajaran matematik proses mencari perkaitan yang bermakna dan mudah diingatkan antara simbol-simbol matematik. Proses berkenaan perlu memudahkan perkaitan antara simbol. Kepercayaan sebegini adalah berasaskan pada teori-teori pembelajaran kognitif. Antara pelopor teori pembelajaran kognitif ialah Piaget (1896-1980) serta Bruner (1915- ).
- 8. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik behavioris konigtivis konstruktivis Proses Kemenjadian Seorang Guru Matematik Rajah di atas menunjukkan proses kemenjadian seorang guru matematik. Ianya menunjukkan ketidak serasian antara amalan komunikasi matematik KSSR dengan proses kemenjadian guru jika dibandingkan dengan cadangan NCTM. Ini mungkin menimbulkan tanda tanya tentang perkembangan amalan setempat p&p matematik. 3.8 Penaakulan Matematik Sebagai Tonggak Kelima Penaakulan matematik adalah antara amalan kognitif dalam p&p matematik. Penilaian saksama terhadap proses ini memerlukan hasilan yang eksplisit dan emphirik. Oleh itu, satu model p&p bilik darjah yang boleh menunjukkan penaakulan matematik secara eksplisit diperlukan bagi tujuan penggunaannya sebagai tonggak kelima. Selain itu, pelaksanaan penaakulan matematik di sekolah rendah perlu secara berperingkat. Pemeringkatan proses diperlukan oleh kanak- kanak pada kumpulan umur sedemikian. Pendekatan induktif seperti yang dicadangkan oleh Stacey amat sesuai bagi pelaksanaan penaakulan matematik sebagai tonggak kelima jika dibandingkan dengan pendekatan deduktif yang tidak berlaku secara berperingkat. Selain berperingkat, pendekatan induktif cadangan Stacey itu juga boleh meningkatkan kemahiran murid dengan menjadikan komunikasi matematik sebagai peringkat terakhir modelnya. Kefahaman murid terhadap konsep matematik yang sedang ditaakulkan boleh didengar dan cuba difahami oleh gurunya. Selain itu, aktiviti melukis yang boleh dilaksanakan sebagai aktiviti komunikasi matematik boleh juga membantu guru mengetahui tentang penaakulan matematik muridnya. Perbincangan ini menunjukkan bahawa proses penaakulan matematik sebagai tonggak p&p boleh dibantu dengan aktiviti lisan dan aktiviti melukis.
- 9. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik 3.9 Perkaitan Matematik Sebagai Tonggak Keempat Pola matematik boleh dicerap pada kebanyakkan konsep matematik dan juga alam semulajadi. Ini menyebabkan ramai yang mentakrifkan matematik sebagai kajian tentang pola nombor. Nombor Triple Pitagoras terdapat pada semua segitiga bersudut tepat. Pola nombor Fibonacci pula terdapat pada pembiakan arnab dan tumbuh-tumbuhan. Oleh itu, pencarian pola nombor boleh digunakan sebagai kaedah utama pelaksanaan perkaitan matematik sebagai tonggak keempat p&p matematik. Contoh-contoh berikut menunjukkan pencarian pola sebagai kaedah utama pelaksanaan perkaitan matematik sebagai tonggak keempat p&p matematik. a) • 999 x 10 = 9990 • 999 x 11 = 10989 • 999 x 12 = 11988 • 999 x 13 = 12987 • 999 x 14 = 13986 • 999 x 18 = ????? b) 1, 3, 7, 15, 31, ?, ? • 5, 13, 17, 29, ? • 3, 5, 7, 9, 11, ? • 4, 12, 24, 40, 60, ? • 5, 13, 25, 41, 61, ? c) 1 1 11 6 5 30 1 2 17 6 5 30 1 3 23 6 5 30 1 4 ? 6 5
- 10. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik 3.10 Aplikasi TMK sebagai Tonggak Kelima Tonggak ini menggalakkan pencarian maklumat melalui laman-laman sesawang. Ini dilaksanakan melalui injin pencarian seperti Google Search. Walau bagaimanapun, proses pembelajaran bersifat bersifat mendatar. Banyak maklumat yang boleh diperolehi melalui proses ini. Walau bagaimanapun, proses ini hanya berupaya menghasilkan Superficial Learning. Namun begitu, Superficial Learning perlu disokong oleh Deep Learning bagi pembelajaran berkesan. TMK juga boleh digunakan untuk deep learning. Ini boleh dilaksanakan dengan menggunakan perisian matematik seperti GeoGebra. Trapizium pada gambar pertama boleh ditunjukkan secara dinamik bertukar menjadi segiempat selari pada gambar dua. Menurut Tall, trapizium tersebut telah melalui suatu proses matematik dan bertukar bentuk menjadi segiempat selari. Pendapat murid tentang apa-apa idea ataupun konsep matematik yang mereka boleh cerap daripada proses transformasi yang telah mereka perhatikan secara dinamik. Idea ataupun rumusan yang mereka huraiakan itu adalah prosep matematik (Tall, 1994). Oleh itu, TMK boleh melaksanakan p&p yang lebih bermakna sebagai tonggak kelima dan terakhir bagi p&p matematik. Trapizium 3.11 Penutup Lima tonggak seperti yang dihuraikan menggalakkan p&p matematik yang lebih berkesan. Ianya berkesan kerana bersifat holistik dan mengamalkan TMK sebagai kemahiran generik.
- 11. MTTE3102 Kurikulum PendidikanMatematik Tugasan 1. Penyelesaian Masalah ialah satu daripada tongak pendidikan matematik pada Pendekatan Bersepadu. Bincangkan bagaimana tongak berkenaan menggalakkan kreativiti dalam Matematik KBSR. 2. Membuat Perkaitan Matematik adalah satu tongak dalam Pendekatan Bersepadu. Jelaskan tongak ini dengan menggunakan satu contoh khusus daripada Matematik KBSR. Segiempat Selari