Մաթեմատիկա

1. Պյութագորաս
Սամոսացի

2. Նյութի թեմաները՝
 Կենսագրություն
 Պյութագորասի թեորեմը
 Ապացույցներ
 Պյութագորասի թվեր
 Պյութագորասի աֆորիզմները…

3. Կենսագրություն
 Պյութագորասը ծնվել է մ.թ.ա. մոտ 570թ., մահացել է մ.թ.ա. մոտ 500թ.: Նա
եղել է հույն մաթեմատիկոս, փիլիսոփա, քաղաքական գործիչ,
երաժշտագետ… Հայտնի լինելով որպես «Թվերի հայր՝ Պյութագորասը
ազդեցիկ հետք է թողել մ.թ.ա. 6-րդ դարի փիլիսոփայական և կրոնական
ուսմունքներում։ Քանի որ լեգենդներն ու այլ նմանատիպ պատմությունները
մշուշում են նրա կատարած աշխատանքը նույնիսկ ավելի շատ, քան այլ
մինչ սոկրատեսյան փիլիսոփաներինը՝ անհնար է հավաստիորեն խոսել
Պյութագորասի կյանքի և ուսման մասին։ Պյութագորասը և նրա
աշակերտները հավատում էին, որ ամեն ինչ կապված է մաթեմատիկայի
հետ, և կարծում էին որ ամեն ինչ կարող է կանխագուշակվել և չափվել
ցիկլերի օգնությամբ։

4.  Պյութագորասը ծնվել է Սամոս կղզում, Փոքր Ասիայի ափի մոտ, Պիթայիսի և
Մնեսարքոսի որդին էր։ Երիտասարդ տարիքում,Պոլիկրատեսի դաժան
կառավարությունից փախչելու նպատակով լքել է հարազատ քաղաքը, մեկնելով
Հարավային Իտալիայում գտնվող Կրոտոն քաղաք։ Շատ հեղինակներ նաև ճանաչում
են նրա հանդիպումները Հին Եգիպտոսի և Բաբելոնի փիլիսոփաների հետ մինչև
արևմուտք շարժվելը՝ այս ճանապարհորդությունները նշված են հույն փիլիսոփաների
կողմից գրված Պյութագորասի շատ կենսագրականներում։ Սամոսից դեպի Կրոտոն
տեղաշարժի ընթացքում Պյութագորասը ստեղծում է գաղտնի կրոնական
ընկերություն։ Պյութագորասը ձեռնամուխ է լինում Կրոտոնի մշակութային կյանքի
բարեփոխմանը, հորդորելով քաղաքացիներին կրթվել և իր շուրջը ստեղծելով
հետևորդների բարձրակարգ օղակ։ Այս մշակութային կենտրոնը առաջնորդվում է
շատ խիստ օրենքներով։ Նրա դպրոցը բաց է լինում հավասարապես տղամարդկանց
և կանանց համար։ Նրանք, ովքեր միանում են Պյութագորասի ներքին շրջանին,
կոչում են իրենց մաթեմատիկոսներ։ Այս մշակութային կենտրոնը առաջնորդվում է
շատ խիստ օրենքներով։

5.  Նրա դպրոցը բաց է լինում հավասարապես տղամարդկանց և կանանց համար։
Նրանք, ովքեր միանում են Պյութագորասի ներքին շրջանին, կոչում են իրենց
մաթեմատիկոսներ։ Նրանք ապրում են դպրոցում, հրաժարվում են իրենց
սեփականությունից և սնվում են միայն բանջարեղենային կերակրով։ Հարևան
տարածքներում բնակվող ուսանողներին նույնպես թույլատրվում էր այցելել
Պյութագորասի դպրոց։ Կոչվելով ակուսմատիկոսներ, այս աշակերտներին
թույլատրվում էր օգտագործել միս և ունենալ սեփականություն։ Ըստ Յամբլիխոսի,
պյութագորացիները վարում էին կրոնական դասերից, սովորական կերակրից,
վարժություններից, ընթերցանությունից և փիլիսոփայական հետազոտություններից
կազմված կազմակերպված կյանք։ Երաժշտությունը համարվում էր այս կյանքի
տարրական կազմակերպչական գործոնը՝ աշակերտները կանոնավոր կերպով միասին
երգում էինԱպոլլոնին նվիրված օրհներգեր, հոգու և մարմնի հիվանդությունները
բուժելու նպատակով օգտագործում էին քնարը և քնից առաջ ու հետո հիշողությունը
վարժեցնելու նպատակով բանաստեղծություններ էին ասում։

6. Պյութագորասի թեորեմը՝
 Այս հավասարմանը հաճախ ասում են Պյութագորասի
հավասարում։ Պյութագորասի թեորեմը հույն
մաթեմատիկոս Պյութագորասի անունով է, ում
վերագրվում է նրա հայտնագործումը և ապացուցումը։
Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ՝
ավելի շատ, քան որևէ այլ թեորեմ։ Պյութագորասի
թեորեմը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի
հարաբերակցությունը։
Ուղիղ անկյանը կից a և b կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների
մակերեսների գումարը հավասար է c ներքնաձիգի վրա կառուցված քառակուսու մակերեսին։

7. Ապացույցներ

8. Նման եռանկյունների մեթոդ
 Դիցուք ABC-ն A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է։ A գագաթից
տանենք AD բարձրությունը։ ADC և ABC եռանկյունները նման եռանկյուններ են ըստ
երկու անկյունների։ Նմանապես BAD եռանկյունը նման է ABC եռանկյանը։
Մտցնենք հետևյալ նշանակումները՝
Ստացանք՝
Ինչը համարժեք է՝
Գումարելով ստանանք՝
Կամ՝

9. Վերադասավորումներով ապացույց
 Վերևի երկու քառակուսիները, որոնք կառուցված
են ուղղանկյուն եռանկյան երկու էջերի վրա,
կապույտ և կանաչ գույների երանգներով
բաժանված են մասերի։ Այդ մասերը
վերադասավորելով՝ ստացվում է ներքնաձիգի վրա
կառուցված ներքևի քառակուսին։ Սա ցույց է
տալիս, որ մեծ քառակուսու մակերեսը հավասար է
երկու փոքրերի մակերեսների գումարին։ Ճիշտ է
նաև հակառակը՝ ներքևի մեծ քառակուսու մասերը
կարելի է տեղավորել վերևի երկու քառակուսիների
մեջ

10. Պյութագորասի թվեր
 Պյութագորասի հավասարմանը բավարարող բնական թվերի եռյակին ասում են
Պյութագորասի թվեր։ Այսինքն՝ դրանք այն երեք թվերի խմբերն են, որոնցից
երկուսի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուն։
Մեզ ամենահայտնի եռյակն է 3, 4 և 5 թվերի շարքը, քանի որ՝ 32+42=52։
Դրան հաջորդող եռյակներն են՝

11. Պյութագորասի աֆորիզմները…
 <<Երջանիկ ապրելը>> կայանում է նրանում,որ պետք է ապրել միայն ներկայում:
 Ընկերությունը հենց հավասարությունն է:
 Եթե կարող ես լինել արծիվ,մի ձգտիր դառնալ առաջինը`ագռավների մեջ:
 Երկու մարդկանց մեջ,ովքեր ունեն նույն ուժը,ուժեղ է նա,ով ճիշտ է:
 Գտիր քեզ ընկեր: Դու չես կաող լինել երջանիկ միայնակ:Երջանկությունը երկուսի
պարգևն է:
 Ինչքան էլ կարճ լինեն բառերը,միևնույն է նրանք պահանջում են ամենալուրջ
մտածողություն:
 Լռիր կամ ասա լռությունից ավելի լավ ինչ-որ բան:

12.  Մի քննարկիր ոչինչ երեխաների,կանանց և ժողովրդի հետ:
 Մի դատիր անձիդ բարձրության մասին,քո ստվերով`մայրամուտի ժամանակ:
 Արթնանալով առավոտյան`հարցրու ինքդ քեզ`ինչ պետք է անեմ:Իսկ
երեկոյան`քնելուց առաջ`ինչ արեցի:
 Ինչ էլ որ քո մասին մտածեն…Արա այն,ինչ մտածում ես, որ արդարացի է: Եղիր
միանման անտարբեր`քննադատության ու գովեստի հանդեպ:
 Կատակը`աղի նման,պետք է չափի մեջ օգտագործել:

13. Վերջ
Նյութի հեղինակ՝ Օֆելյա Սարգսյան
Խորհրդատու՝ Մանիկ Պողոսյան