2018年3月15日の勉強会での発表資料です。

1. マヨラナ粒子による
スケーラブルな
量子コンピューターの設計(1)
Microsoft Quantumのデバイス
田中 孝佳 @tanaka_733

2. 自己紹介
田中 孝佳
◦ @tanaka_733 : 雑音中心＋ソフトウェア開発中心
◦ 博士（理学）：低温物理学の実験系
◦ 超低温MRIによる固体ヘリウム3のU2D2相とCNAF相間における一次相転移の研究
◦ Red Hat 勤務
◦ 博士新卒で(今とは違う会社に)就職して以来、ソフトウェアエンジニアとして働く
◦ .NET Core, OpenShift(Enterprise kubernetes), Azure, SQL Server など
◦ Microsoft MVP
◦ Microsoft技術をよく情報発信している人たち
◦ C#大好き + Azure + 最近 Q#も  量子コンピューターをはじめたきっかけ

3. 今日のテーマ
Microsoftが作っている（らしい）
トポロジカル量子コンピューターの物理的な背景を追う
1回ではとても終わらないので今回は導入（主論文の序論）
正直、よくわかっていないので、適宜質問をうけながら

4. スケーラブルな量子コンピューターの設計
4つ以上のマヨラナゼロモードの組み合わせの中に
エンコードされている量子情報で構成される
大量の電荷をもった超伝導体の「島」に取り付けられた
超伝導ワイヤーの先端で実現される
量子情報は測定専用プロトコルによって操作できる。

5. 5つのメリット
トポロジカル超伝導ワイヤーは全部並行なので、磁場も同じ方向になる
トポロジカル T-junction[13]は使っていないので、製作や使用をせずにすむ
T-junction(あとで説明）はなにかとめんどい
"準粒子ポイズニング"を電荷により減らせる
"Clifford操作"を比較的標準的な操作で実現できる。
よい近似マジックステートを生み出す戦略と互換性がある
この設計を実現するために非アーベルトポロジカル相を利用することにした

6. 3つの課題
非アーベルトポロジカル相を実現できる系を見つけ、
かつエンジニアリングできないといけない
物理的に存在しても、コンピューティングとして実用できないとだめ
準粒子が「くみひも」されていないといけない。
また、それぞれの準粒子の励起の移動も実現されないといけない
「くみひも」する部分に量子情報を格納するため？（よくわからん）
準粒子のペアのトポロジカル電荷は計算の結果として測定されないといけない
測定されないとコンピューティングできないが、測定は測定で難しい
先行研究[1-6]で試みられてきたがこれらが原因で失敗してきた

7. 1つ目の課題の克服
マヨラナゼロモード(MZM)をサポートできる超伝導-半導体ヘテロ構造の進歩
最初は2次元系で発見されたが、のちに1次元、1次元ナノワイヤーでも発見
半導体ナノワイヤーでトポロジカル超伝導が発生していることは実験的にほぼ明らか
超伝導-半導体ヘテロ構造は以下の組み合わせ
超伝導
強いスピン軌道相互作用
磁場
トポロジカル超伝導は“準粒子ポイズニング”(QPP)に弱い[21]
QPP=デバイス中の電子の数が変わる過程
比較的大きな電荷をもった超伝導の「島」の上でMZMのQPPを防ぐことができた[22-26]
 Coulomb Blockade
これをMZM islandとよぶ
この超伝導の島に接合した半導体ナノワイヤーでトポロジカル量子コンピューティングで実現できそ
うなことがわかってきた

8. 2つ目課題の克服
準粒子を移動させないといけない  測定専用プロコトル[37-38]を使うことにした。
測定専用プロトコルはbraiding operation(組紐演算子？）と同じ効果を持つ。
この方法により、計算のための準粒子の移動をする必要がない、
つまりコヒーレントなトポロジカルT-junction[13]が不要になった
Questions
測定専用プロトコルとは？
T-junctionとはなにか？なんで不要になるといいのか?

9. 測定専用プロトコルとは[37-38]
くみひも演算子がエニオンの一連のトポロジカルな電荷である「強制的な測定」と等価である
ことを示す。
強制的な測定では、繰り返しの電荷の測定により、電荷の測定結果が望んだ出力に固定され
る問題がああった。
これは、ある成功確率の測定の結果として生じる確率過程である。
エラー訂正による3つの測定の固定した回数分の試行を使ったくみひも演算子のシミュレー
ションにより、この不確実さを除去できるとわかった。
また、エラー訂正をHWではなくSWで実装することに成功した。
一連の実験により、MOTQCは、物理的にエニオンを移動させることなく、くみひも交換により生
成されたトポロジカルに保護された交換(transformations)を実装する電荷の測定により実現
することがわかった。

10. T-junctionとは
Qubitを入れ替えるための仕組み。
一次元ワイヤー中のマヨラナ粒子はN個つながったp波超伝導体の
ように記述できる。
隣あうマヨラナフェルミオンは有限のエネルギーにデカップリングする
ので、最終的に両端の2つがゼロエネルギーとなる。
電圧をかけると破壊できる。

11. 3つ目の困難の克服
準粒子のトポロジカル電荷の測定をしないといけない
測定によって準粒子が移動し、そのため2つめの困難に再度遭遇することを懸念するかもしれ
ないが、次の方法で対策できる。
フェルミオンのパリティが保護されたトポロジカル相と実際のトポロジカル相の分離。
4つのMZMによるマヨラナベースのQubitの研究[22-23]
測定専用MZMトポロジカル量子コンピューターのモジュラー化
4つか6つのMZMと測定用の量子ドットで構成される
似たような研究はあったがよりスケーラブルに

12. 今回の挑戦
5つの新しいスケーラブルな設計を調査
ワイヤーは電気的に超伝導体に接続。そのため電荷をもった個別のワイヤーはないが、
全体のQubitはCoulomb Blockadeされている
これが過去の研究との差異らしい
5つの設計を比較
うち3つが超伝導のしま1つに6つのMZM => hexons
残り2つが超伝導のしま1つに4つのMZM => tetrons
4つの軸で評価
1. QPP time: Ec
2. signal visibility: Ec-1
3. fabrication simplicity
4. 計算効率
なお、エラー訂正は別の論文で議論する

14. 参考文献
Scalable Designs for Quasiparticle-Poisoning-Protected Topological Quantum
Computation with Majorana Zero Modes T Karzig, C Knapp, RM Lutchyn, P
Bonderson… - Physical Review B, 2017 - APS
https://arxiv.org/pdf/1610.05289.pdf
とその参考文献。資料中の[1]は↑の論文の参考文献番号。
教科書の類が見つからなかったのがつらい…