基本的な多様体のホモロジー一覧

1. 1点のZ係数ホモロジー H0＝𝑍 𝐻1＝０ 𝐻2＝０円盤D1 の𝑍係数ホモロジー H0＝𝑍 𝐻1＝０ 𝐻2＝０直線、線分, 𝑅 𝑛 のZ係数ホモロジー H0＝𝑍 𝐻1＝０ 𝐻2＝０ 𝑅と𝑅2 は同相ではないこれを使って次元の違う位相多様体間は同相でないことを示せる [坪井]幾何学Ⅱホモロジー入門p10 円 𝑆1 の Z係数ホモロジー H0＝𝑍 𝐻1＝Z 𝐻2＝０円𝑆1 と１次元実射影空間𝑅𝑃1 は同相である。筒𝑆1 x[0,1]のZ係数ホモロジー H0＝𝑍 𝐻1＝Z 𝐻2＝０トーラス𝑆1 x𝑆1 のZ係数ホモロジー H0＝𝑍 𝐻1＝Z + 𝑍 𝐻2＝𝑍 円 𝑆2 の Z係数ホモロジー H0＝𝑍 𝐻1＝0 𝐻2＝𝑍 2次元実射影空間𝑅𝑃1 の𝑍係数ホモロジー H0＝𝑍 𝐻1＝𝑍/2𝑍 𝐻2＝0