นายวิโรจน์ เยี่ยมสวัสดิ์

1. ยินดีต้อนรับเข้าสู่
บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
วิชาคณิตศาสตร์เพิมเติม 3 รหัสวิชา ค32201
ชันมัธยมศึกษาปีที 5
เรือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
จัดทําโดย
นายวิโรจน์ เยียมสวัสดิ
ครูชํานาญการพิเศษ
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์
กาญจนบุรี

2. ออก
เข้าสู่บทเรียน
จุดประสงค์การเรียนรู้

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
นักเรียนสามารถ
บอกนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้
บอกโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้
เขียนกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้
บอกได้ว่าฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชันเพิมหรือฟังก์ชันลด
เข้าสู่บทเรียน
ออก

4. ยินดีต้อนรับ
เข้าสู่ บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน
เรือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
จัดทําโดย
นายวิโรจน์ เยียมสวัสดิ
ครูชํานาญการพิเศษ
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์
กาญจนบุรี
ออก

5. บทนิยาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชัน
f = {(x, y)R×R+ y = ax, a > 0, a ≠ 1}
ข้อสังเกต จากฟังก์ชัน y = ax, a > 0 และ a ≠ 1 จะได้ว่า
2) เรนจ์ ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ R+
3) กราฟ ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะผ่านจุด
(1, 0) เสมอ เพราะ a0 = 1
1) โดเมน ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ R
ออก

6. ข้อสังเกต จากกราฟ พบว่า
เมือ x มีค่าเพิมขึน y มีค่าเพิมขึน
เรียกฟังก์ชันลักษณะนีว่า
ฟังก์ชันเพิม
ตัวอย่างที 1 กราฟของฟังก์ชัน y = 2x
8421y
3210-1-2-3x
8
1
2
1
4
1
0 2 4 6
x
y
8
6
4
2
-2-4-6
(0, 1)
ออก

7. ข้อสังเกต จากกราฟ พบว่า
เมือ x มีค่าเพิมขึน y มีค่าลดลง
เรียกฟังก์ชันลักษณะนีว่า
ฟังก์ชันลด
1248y
3210-1-2-3x
8
1
2
1
4
1
ตัวอย่างที 2 กราฟของฟังก์ชัน y = ( )x
2
1
0 2 4 6
x
y
8
6
4
2
-2-4-6
(0, 1)
ออก

8. a > 1
4 6
(0, 1)
0 2
x
y
8
6
4
2
-2-4-6
ดังรูป
จากตัวอย่างที 1 และ 2 สามารถสรุปเกียวกับกราฟของ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล y = ax, a > 0 และ a ≠ 1 ได้ดังนี
2) ถ้า a> 1 แล้ว y = ax เป็น ฟังก์ชันเพิม
1) กราฟ ของฟังก์ชัน จะผ่านจุด (1, 0) เสมอ เพราะ a0 = 1
ถ้า 0 < a< 1 แล้ว y = ax เป็น ฟังก์ชันลด
(0, 1)
0 2 4 6
x
y
8
4
2
-2-4-6
6
0 < a < 1
ดังรูป
ออก

9. 3) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็น ฟังก์ชัน 1 - 1
จาก R ไปทัวถึง R+
4) โดยสมบัติของ ฟังก์ชัน 1 - 1 จะได้ว่า
ax = ay ก็ต่อเมือ x = y
เช่น 3x = 35 ก็ต่อเมือ x = 5
( )x = ( )-2 ก็ต่อเมือ x = -22
1
2
1
ออก

10. ตัวอย่างที 3 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = 3x พร้อมทังบอกว่า
เป็นฟังก์ชันเพิมหรือฟังก์ชันลด
y = 3x
(0, 1)
1 3 9
27
1
3
1
9
1
210-1-2-3
y = 3x
x
ออก
12
6
9
3
15
x
y
0 3 6 9-3-6-9
ตอบ เป็นฟังก์ชันเพิม

11. ตัวอย่างที 4 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = ( ) x พร้อมทังบอก
ว่าเป็นฟังก์ชันเพิมหรือฟังก์ชันลด
139
27
1
3
1
9
1
3210-1-2
ออก
ตอบ เป็นฟังก์ชันลด
3
1
y= ( )x
x
3
1
y =( )x
3
1
(0, 1)
12
6
9
3
15
x
y
0 3 6 9-3-6-9

12. วิธีทํา จาก 5x = 625
ดังนัน 5x = 54
ตัวอย่างที 5 จงหาเซตคําตอบของสมการ 5x = 625
เนืองจาก 625 = 5 × 5 × 5 × 5 = 54
จะได้ x = 4
ดังนัน เซตคําตอบของสมการคือ { 4 }
ออก

13. จะได้ x = - 5
ดังนัน เซตคําตอบของสมการคือ { - 5 }
ตัวอย่างที 6 จงหาเซตคําตอบของสมการ ( )x = 322
1
วิธีทํา จาก ( )x = 322
1
เนืองจาก 32 = 25 = = ( )-5
5
2
1
 2
1
ดังนัน ( )x = ( )-5
2
1
2
1
ออก

14. ทบทวนบทเรียนใหม่
ออก

15. ขอบคุณมากครับ
นายวิโรจน์ เยียมสวัสดิ
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์ กาญจนบุรี
โทร. 081-0091233
สวัสดี เริมต้น กลับ สินสุด