1. II. Динамика
1. Второй закон Ньютона m — масса материальной точки,
r r r r r
U
a — ускорение этой материальной точки,
ma = F1 + F2 + F3 + ... r r r r
F1 + F2 + F3 + ... = Fравн — сумма всех сил, действующих на эту
В инерциальных системах отсчета (ИСО)
материальную точку (равнодействующая сила). U U
UИСО — системы отсчета, относительно которых любая материальная точка, свободная от действия сил, не имеет
U
ускорения.
Инерциальной может приближенно считаться:
• Система отсчета, связанная с поверхностью Земли (если не требуется учитывать вращение Земли и силы
притяжения к Солнцу и планетам)
• Система отсчета, с центром в центре Земли, оси которой направлены на звезды (если надо учесть вращение Земли
вокруг своей оси, но вращение вокруг Солнца и притяжение к Солнцу и планетам можно не учитывать).
• Система отсчета, с центром в центре Солнца, оси которой направлены на звезды (если можно не учитывать
вращение солнечной системы вокруг ядра галактики и притяжение к другим звездам).
2. Теорема о движении центра масс Мсист — масса системы материальных точек (масса
r r внеш r внеш r внеш
U
B B
тела или системы тел),
M сист aц.м. = F1 + F2 + F3 + ... r
aц.м. — ускорение центра масс этой системы,
В ИСО r r
F1внеш + F2внеш + ... — сумма внешних сил,
Внешние силы — силы, действующие на тела, входящие в систему, со
действующих на эту систему.
U U
стороны тел, не входящих в эту систему.
3. Третий закон Ньютона F21 = F12 •
U
r r r
Если одно тело (1) действует на другое тело (2) силой ( F12 ), то • F21 ↑↓ F12
r r r
второе тело (2) обязательно действует на первое (1) такой силой F21 , что → • F21 и F12 — лежат на одной прямой
r r
r r • F21 и F12 — имеют одну природу:
r r
r
F21 F12 F21 = − F12 например, если F12 - сила трения, то
"1" "2" r
F21 тоже сила трения.
Силы, действующие на тело со стороны тел, соприкасающихся с ним U U
(действие через контакт).
4. Силы , которые могут действовать
U U
на тело, можно разделить на две группы: Силы, действующие на тело со стороны тел, не соприкасающихся с ним U U
(действие через силовые поля: гравитационное, электрическое или
магнитное) — гравитационная, электрическая или магнитная сила.
5. Гравитационная сила
F21 = F12 = Fграв — сила гравитационного притяжения между
U U
r r
m1m2 m1 F21 F12 m2 двумя материальными точками или однородными шарами
Fграв = γ
B B B B
(сферами), массы которых m1 и m2 .
r2 т. е. телами, размеры
B B B B
которых пренебрежимо
r r — расстояние между этими материальными малы по сравнению с
точками, или центрами шаров (сфер).
U U
расстоянием между ними.
γ — гравитационная постоянная γ ≈ 6,67⋅10-11 Н⋅м2/кг2 — измеряется в специальных экспериментах, очень важная
U U P P P P P P
величина (фундаментальная константа)
Mпл Первая космическая скорость —
Fтяж ≈ Fграв.наповерхн.= γ ⋅ m = gm
U U
скорость спутника, который
2
Rпл Fтяж = mg ≈ Fграв. на поверхн. вращается вокруг планеты по
круговой орбите минимального
g - ускорение Mпл возможного радиуса r ≈ Rпл
g =γ Rпл
B B
свободного
2 Для такого спутника по II закону Ньютона: ma = Fтяж
падения на Rпл Ускорение спутника — центростремительное
B
поверхности
планеты ускорение (т. к. он равномерно движется по
окружности) a = aц = v2/r , сила тяжести Fтяж = mg.
B B P P B B
В е с т е л а — сила, с которой это тело, благодаря наличию у него массы, Учитывая, что r ≈ Rпл, получим: B B
давит на подставку, на которой лежит, или действует на подвес,
v2
на котором висит. m = mg ⇒ v I = gRпл
Rпл
U
Перегрузка — превышение весом величины mg. Возникает в ракетах,
лифтах и пр. при движении с ускорением, направленным вверх.
Невесомость — состояние, в котором вес равен нулю (т. е. тело не давит на подставку). Невесомость может возникать не только при
r r
отсутствии гравитационной силы, но и в лифтах, самолетах, космических кораблях и пр., движущихся с a = g .

2. 6. Силы, действующие через контакт (со стороны прикасающихся тел)
U U
6.1. Если к телу прикасается твердая поверхность , то со стороны этой поверхности на тело могут действовать
U U
две силы:
r r
N - сила U Сила трения - Fтр U U
нормальной r
Fтр - направлена всегда параллельно поверхности,
U
реакции
U U
r
U
со стороны которой действует (по касательной к
N - направлена поверхности, если поверхность не плоская).
всегда
Эта сила мешает телу скользить по поверхности (иногда делает скольжение
U
перпендикулярно U U
к поверхности, совсем невозможным).
со стороны которой По своей природе она является результатом взаимного притяжения молекул
она действует. тела и поверхности, а также зацепления микронеровностей тела и поверхности.
Эта сила мешает телу "пройти сквозь
U
Сила трения может отсутствовать: Fтр = 0, если
U U B B
поверхность" (т. е. ограничивает область
U
1. В задаче указано, что "поверхность гладкая". U U
возможного движения тела). 2. Тело "не стремится скользить", т. е. оно не скользило бы по поверхности
U U
По своей природе она является силой даже, если бы поверхность вдруг стала абсолютно гладкой и скользкой.
упругости.
Сила нормальной реакции действует всегда,
когда между телом и поверхностью есть
U U
Fтр = µN
Если
происходит
µ - коэффициент трения
U
µ U
между телом и поверхностью.
контакт. скольжение
Он зависит от материала,
степени шероховатости
Fтр ≤ µN Если нет тела и поверхности, v
скольжения а также от скорости тела
относительно поверхности v. (см. график)
6.2. Если к телу прикреплена нерастяжимая натянутая нить (трос, веревка и т. п.), то со стороны этой нити на
U U
тело действует сила реакции нити (сила натяжения нити)
U U
r
T - сила реакции нити - направлена всегда по нити (или по r
T - сила, действующая на
U U U U
касательной к нити, если нить не прямолинейна).
потолок со стороны веревки,
прикрепленной к нему.
Если мысленно разделить нить на две части, то сила реакции будет Деформация считается упругой,
действовать со стороны одной части нити на другую часть этой нити. (В этом если после прекращения действия
случае чаще употребляют название "сила натяжения нити".) деформирующих сил тело
возвращается к начальной форме
6.3. Если к телу прикасается упруго деформированное тело (пружина, упругий стержень, резиновый шнур и т. п.),
r
U U
то со стороны упруго деформированного тела действует сила упругости ( Fупр ) на тела, мешающие ему вернуться в U U
недеформированное состояние. (Если мысленно рассечь деформированное тело на части, то со стороны одной части на
другую тоже может действовать сила упругости.)
l0 - длина недеформированной (свободной) пружины
l0 - длина недеформированного стержня
B B
∆l = l − l0 - удлинение пружины
B B
B B U U
∆l l − l0 - относительное
k - коэффициент жесткости U U
ε= = U
пружины l0 l0 удлинение
стержня
l - длина деформированной пружины l - длина деформированного стержня
Fупр = k ⋅⎮∆l⎮
B B
r
При F12 - сила упругости, действующая со
r r
Fупр малых упругих деформациях F21 1 2 стороны части "1" на часть "2".
↑
сила упругости,
S - площадь Fупр
действующая со стороны
части "2" на часть "1".
поперечного сечения
r σ= - механическое
S
U
стержня (S ⊥ Fупр )
Из закона Гука: напряжение, возникающее в
U
стержне
Fупр ∆l ES
=E ⇒ Fупр = ∆l Закон Гука: σ = E⋅ε Е - модуль упругости
S l0 l0
U U
При малых (модуль Юнга)
U U
Значит, для упругого стержня Fупр = k⋅⏐∆l⏐, B B
упругих деформациях материала стержня.
U U
где k = ES/l0 - коэффициент жесткости упругого стержня.
B B