ՌԵՆԵ ԴԵԿԱՐՏ. ԼԵՎՈՆ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿՈՍԻ ԳԻՏԱՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ԳՈՐԾՈՒՆԵՈՒԹՅԱՆ ՍԱՍԻՆ. ՀԱՄԱԿԱՐԳՉԱՅԻՆ ԽԱՂԵՐ. ՏԵՍԱԽՃԱՆԿԱՐՆԵՐ http://matematika.advandcash.biz/rene-dekart/

1. ՄսւՅԱւ1ստԻԿՄ1ւ եՎ aouumji»D
Ռ Ե Ն Ե Դ Ե Կ Ա ՐՏ
Ռենե Դ եկա րտ ը (լատ իներեն Renatus Cartesius) ծնվել է 1596 թվա կա նի մա րտ ի 31-ին
Ֆ րանսիայում, Լաէ ոչ մեծ քա ղ ա քո ւմ : Նրա հա յրը մեծա հա րուստ և տ ոհմիկ ա զնվա կա ն
Ի ոա հիմ Դ եկա րտ ը տ եղա կա ն խ որհրդա րա նի խ որհրդա կա ն էր: Մայրը մա հա նում էծնվելուց
ա նմիջա պ ես հետո, ևի ծնե թուլա կա զմ Դեկարտի խ նա մքը հա նձնվում էստնտ ուին: Շնորհիվ
վերջինիս ջա նքերի էլ Դ եկա րտ ը մեծա նում է նորմա լ ա ռողջությա մբ: Դ եկա րտ ը իհա րկե սա
չի մոռա նում և ստ նտ ուին մինչև նրա կյա նքի վերջը նշա նա կում է թոշակ:
Դեռ մա նկա կա ն տ ա րիներից Դ եկա րտ ը հա սա կա կիցների շրջա նում հա յտ նի էր որպ ես
« փ ո ք ր ի կ փ ի լի ս ո փ ա » : Մ ի ջ ն ա կ ա ր գ կ ր թ ո ւթ յո ւն ը նա ս տ ա ն ո ւմ է ֆ ր ա ն ս ի ա կ ա ն
ա զնվա կա նների երեխ ա ների հա մա ր ն ա խ ա տ ե ս վ ա ծ ջիզվիտ ա կա ն Լա-Ֆլեշ դպրոցում, որը
գտ նվում էր Անժու քա ղ ա քո ւմ : Ա յստեղ նա ուսա նում է ինը տ ա րի և ա ռա ն ձ ն ա պ ե ս ա չքի է
ընկնում հունա ր են և լա տ ի ն ե ր ե ն լեզուների, մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա յի և փ ի լի ս ո փ ա յո ւթ յա ն
իմա ցությա ն մեջ:
Դ պ րոցն ա վա րտ ե լուց հետ ո մի ք ա ն ի տ ա րի ուսումնա սիրում է ի ր ա վ ա բ ա ն ա կ ա ն
գիտ ություններ: 1617 ֊ին զորա կոչվում է բա նա կ: Բ ա նա կում եղ ա ծ ժ ա մ ա ն ա կ նա լինում է
Գ երմա նիա յում, Իտ ա լիա յում, Հոլւսնդիւսյում և ծա նոթություններ ու կա պ եր է հա ստ ա տ ում
ա յդ երկրների գ ի տ ն ա կ ա ն ն ե ր ի հետ : 1617 թ վ ա կ ա ն ի ն ք ս ա ն ա մ յա ս պ ա ն շրջում էր
հոլա նդա կա ն Բռեդի փ ոքրիկ գ յո ւղ ա քա ղ ա քի փ ողոցներով, երբ նկա տ եց գունա գ եղ աֆիշի
դիմա ց խ մբվա ծ մա րդկա նց: Դ եկա րտ ը տ եսա վ, որ նրա նցից ոմա նք նշումներ են կա տ ա րում
իրենց բլոկնոտ ներում, մյուսները զ ա ն ա զ ա ն հա շվա րկներ, վիճա բա նում էին, իրա ր ինչ-որ
բա ն հա մոզում:
Դ եկա րտ ը նրա նցից մեկին հա րցրեց.
•Բա րեկա մս, այս ի՞նչ են ա նում այս մա րդիկ:
-0, երիտ ա սա րդ, Դուք էլ չէի՞ք ուզի փ որձել Ձեր բա խ տ ը, ֊բա զմա նշա նա կ նրա ն նա յեց
մարդը:
•Իսկ ինչու՞ ոչ, -բա րձրա ձա յն մտ ա ծեց Դեկա րտ ը:
•Այդ դեպ քում Դուք ս տ իպ վա ծ կլինեք Ձեր ուժերը փ որձա րկել այս դժվա րա գույն խ նդրի
լուծման վրա:
•Ո՞ր խ նդրի, ֊զա րմա ցա ծ հա րցրեց Դ եկարտը:
֊Ն ա յեք ա ֆ իշին, ֊ա ս ա ց մ ա ր դ ը : ֊Հ ա վ ա ն ա բ ա ր Դ ուք օ տ ա ր ա կ ա ն ե ք ու մեր
սովորությունները չգիտ եք: Հոլա նդիա յում շա տ վա ղուց ընդունվա ծ է ա ֆ իշների վրա
46

2. UTuRuausMitai եվ a<՝uunyr»D
հա նրությա նը ա ռա ջա դրել զ ա ն ա զ ա ն խնդիրներ: Ահա Ձեր առջև նմա ն մի խ նդիր է, որն
ա ռա ջա դ րել է ա նծա նոթ մի մա թեմա տ իկոս:
Դ եկա րտ ը մոտ եցա վ աֆիշին: Սա կա յն նրա վրա գր վ ա ծ տ ե քս տ ը ֆ լա մա նդրերեն էր,
իսկ Դ եկա րտ ը չէր հա սկա նում ա յդ լեզուն:
-Ափսոս, որ ես չեմ հա սկա նում ֆ լա մա նդրերեն, ֊ա սա ց նա:
■Հոգ չէ, ես տ եքստ ը Ձ եզ հա մա ր կթ ա րգմա նեմ ֆ րա նսերեն, ֊ա սա ց ա նծա նոթը և ա ր ա գ
ու վա ր ժ ա ռ ա ջա դ րվա ծ խ նդիրը թ ա րգմա նեց ֆ րա նսերեն:
֊Այսօր իսկ երեկոյա ն ես ա նպ ա յմա ն կլուծեմ այս խնդիրը, ֊ա սա ց Դ եկա րտ ը:
֊Այո, ֊ա սա ց ա նծա նոթը: ֊Խ նդիրը հեշտ չէ և չեմ կա րծում, թե ե ր ի տ ա ս ա ր դ սպ ա յի
ա տ ա մ ն ե ր ի բա ն լինի: Բայց դե ո՞վ գիտ ե, եթե ա յնուա մենա յնիվ հա նկա րծ Ձ եզ հա ջողվի
լուծել խ նդիրը, խ նդրում եմ այն հա ղորդել նաև ինձ հետ ևյալ հա սցեով, ֊և ա նծա նոթը
Դ եկա րտ ին փ ոխ ա ն ցեց թղթի մի կտոր:
Երեկոյան Դեկա րտ ը գ տ ա վ խ նդրի հրա շա լի լուծումը և նա յեց իրեն փ ո խ ա ն ց վ ա ծ թղթին:
Նրա վրա գրվա ծ էր Հոլա նդա կա ն հա յտ նի մա թեմա տ իկոս Բեկմա նի հա սցեն ու անունը: Նա
քա յլերն ուղղեց նշվա ծ հա սցեով ու լուծումը փ ո խ ա ն ց ե ց Բեկմա նին: Ես երեկոյա ն կնայեմ,
իրեն փ ո խ ա ն ց վ ա ծ թղթերը թերա հա վա տ ությա մբ վերցրեց պրոֆեսորը:
Փ որձա ռու պ րոֆ եսորը շա տ զ ա ր մ ա ց ա ծ էր իրեն փ ո խ ա ն ց վ ա ծ լուծումը տեսնելով:
֊Ա նսպ ա սելի է, ֊լուծմա ն հետ ծ ա ն ո թ ա ն ա լո ւց հետ ո ա ս ա ց նա: ֊Իսկ ո՞վ էր ա յդ
երիտ ա սա րդը, ֊դիմեց նա իր սպ ա սա վորին:
֊Ինչ֊որ երիտ ա սա րդ լեյտ ենա նտ էր, ֊ա սա ց սպ ա սա վորը:
֊Ա յդքանը ես էլ գիտ եմ, ֊ա սա ց Բեկմա նը: ֊Շ տ ա պ պ ա ր զ ե ք նրա ա պ րելու վա յրը և
հա ղորդեք, որ ես շա տ կուզեի ծա նոթ ա նա լ նրա հետ:
Ահա ա յսպ ես հ ա ս տ ա տ վ ե ց հ ե տ ա քր քի ր և օգ տ ա կ ա ր մի ծանոթություն:
Մի ա ն գ ա մ , կա րծես թե 1628 թ վա կա նին, « գիտ ունների և հ ե տ ա քր քր ա ս ե ր ն ե ր ի »
ընկերությունում հռետորի մի միտ ք ընդունվեց բուռն ծափահա րություններով, իսկ Դեկարտին
այն սխ ա լ թվա ց, ու նա փ որձեց ելույթով ա ռա րկել նշվա ծ միտ քը:
֊Բ երվա ծ մ ի տ քը ցույց է տ ա լիս, ֊ա սա ց Դ եկպ րտ ը, ֊թե ինչպ ես մ ա րդիկ հ ա ճ ա խ
ճշմա րտ ա նմա ն դա տ ողությունը ընդունում են ճշմա րիտ ի տ եղ: Ընդ որում, չկա ա վելի հեշտ
բան, ք ա ն ճշմա րիտ ը կեղծիքի, իսկ կեղծիքը' ճշմա րտ ությա ն տ ե ղ ա նցկա ցնելն է:
֊Ինչ֊որ ա սում եք կա րո՞ղ եք ա պ ա ցուցել, ֊լսվեցին այս ու այն կողմից:
֊Շատ լավ, ես կա պ ա ցուցեմ, ֊ա սա ց Դ եկա րտ ը:
Ա յնուհետ և նա ա ռ ա ջ ա ր կ ե ց ն ե ր կ ա ն ե ր ի ն շ ա ր ա դ ր ե լ որևէ ա կ ն հ ա յտ ճ շ մ ա ր ի տ
դա տ ողություն և մեկը մյուսից հ ա վ ա ս տ ի տ ա սներկու փ ա ս տ ա ր կ ն ե ր ո վ տ րա մա բ ա նո րեն
ա պ ա ցուցեց, որ ա ռա ջա ր կվա ծ ճշմա րիտ դա տ ողությունը կեղծ է:
Նույն կերպ նա խ նդրեց ա ռա ջա դրել որևէ կեղծ դա տ ողություն և մի շա րք հ ա վա ստ ի
դա տ ողութ յուններով կ ա ր ո ղ ա ց ա վ ցույց տալ, որ ա ռ ա ջ ա դ ր վ ա ծ միտ քը ճշմա րիտ է:
֊Իսկ ա յդ դեպ քում ինչպե՞ս զա ն ա զ ա ն ե ն ք ճշմա րիտ ը կեղծից և կա րողա նա նք խ ուսա փ ել
հնա րա վոր սխա լներից, ֊հա րցրեցին ներկաները:
ճշմա րտ ությունը կեղծիքի հետ չշփոթելու հա մա ր ես ա ռա ջա րկել եմ մի նոր մեթոդ, որն
ս տ ա ց վ ե լ է մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն գիտ ություններից: Ի րա կա նում ծնվում էր հ ա ն ր ա հ ա յտ
«Մեթոդը... »:
47

3. Մե՝13սյ«տւ’ԿԱէւ եՎ aouunijtac
Ա ռա ջա րկվա ծ Մեթոդը գիտ ությա ն մեջ ճշմա րտ ությունը գտ նելու հա մա ր ա ռա ջա րկում
էր պ ա հպ ա նել հետ ևյա լչորս կանոնները.
1. Ն շմա րիտ հա մա րել միա յն այն, ինչը ա կնհա յտ որեն ճա նա չվում է ա յդպ իսին:
r 2. Դ իտ ա րկվողյուրա քա նչյուր խ նդիր տ րոհել ա յն քա ն մասերի, ինչքա ն ա նհրա ժեշտ
է նրա լուծումը գտ նելու հա մա ր:
Օ րինա կ, եթե մենք ուզում ենք լուծել ինչ֊որ բա րդ մա թ եմա տ իկա կա ն խնդիր, ա պ ա այն
տրոհում ենք մի շա րք պ ա րզ խնդիրների, որոնց լուծումն ա րդեն ա ռա նձնա կի դժվարություն
չի ներկա յա ցնում:
3. Պ ետ ք է միշտ հետ ա զոտ ությունը սկսել հ ա մ ե մ ա տ ա բ ա ր ա վելի հեշտ ճա նա չվող
ա ռա րկա ներից և ա ստ իճա նա բա ր անցնել ու բա րձրա նա լ դեպ ի ավելի դժվա ր ա ռա րկա ների
և երևույթների ճա նա չում:
4. Փ աստերը, ենթադրությունները դիտ ա րկել ա յնքա ն լրիվ, հա մոզվա ծ լինելու համար,
որ ոչինչ բա ց թ ողնվ ա ծ չէ:
Վարելով սպ ա յի բա վա կա նին բուռն կյանք, մշտ ա պ ես գտ նվելով զա նա զա ն ա րշա վների
մեջ, ա նընդհա տ տ եղա փ ո խ ելով բնակության վայրը, Դ եկա րտ ը երա զում էր ա ռա նձնա ցվա ծ
ու խ ա ղ ա ղ կյա նքի մասին: Նման պ ա յմա ններում նա կկա րողա նա ր իրեն նվիրել փ իլիսոփ ա ­
յությանը և մա թեմա տ իկա յին: Ահա նմա ն կյա նք վա րելու հա մա ր նա ընտ րում էՀոլա նդիա ն,
որի գործնա կա ն ժողովուրդը, Դ եկա րտ ի դիպ ուկ բնորոշմա մբ, ա վելի շա տ մտ ա ծում է իր
գործերի մասին, ք ա ն հետ ա քրքրվում ուրիշի գործերով: Ս տ եղծվա ծ հրաշալի պ ա յմա ններում
հնա րա վոր էր ա պ րել մ ե ծ ք ա ղ ա ք ո ւմ և իրեն զ գա լ ա մենա հեռա վոր ա նա պ ա տ ում:
Հոլա նդիա յի զ ա ն ա զ ա ն քա ղ ա քն ե ր ո ւմ Դ եկա րտ ը ա պ րեց մոտ քս ա ն տ ա րի, իր բնա կու­
թյան վա յրի մա սին հա յտ նելով միա յն ա մենա մտ երիմ ընկերներին:
Դ եկա րտ ի ուսումնա սիրությունները ա րա գորեն տ ա ր ա ծ վ ե ց ի ն Հոլա նդիա յի տ ա րբեր
հա մա լսա րա ններում: Սա կա յն ոչ բոլոր գիտ նա կա նները ընդունեցին նրա գա ղա փ ա րները:
Շ ատ գ իտ նա կա ններ նրա ն մեղա դրեցին ա նա ստ վա ծութ յա ն, ա թեիզմի մեջ, պ ա հա նջեցին
նույնիսկ պ ա տ ժ ե լ հեղինա կին: Ս կսվեցին հ ե տ ա պ ն դ ո ւմ ն ե ր ը և հա լա ծա նքները : Այդ
պ ա տ ճ ա ռ ո վ Դ եկա րտ ը ա նմիջա պ ես ընդունեց Շ վեդիա յի թա գուհու հրա վերը և 1649 ֊ին
տ ե ղ ա փ ո խ վ ե ց Ս տ ոկհոլմ: Թ ա գուհին նրա ն ընդունեց շա տ սիրա լիր, խ ն դ ր ե ց իրեն
գիտ ելիքներ տ ա լ փ իլիսոփա յությա ն զա նա զա ն հա րցերի շուրջ, և զբա ղվել գիտությունների
ա կա դեմիա յի ստ եղծմա ն ա շխ ա տ ա ն քն ե ր ո վ , որի ն ա խ ա գ ա հ ը ենթա դրվում էր, որ կլինի
Դ եկարտը:
Դ ժ բ ա խ տ ա բ ա ր այս մտ ա դրություններն ու ն ա խ ա գ ծ ե ր ը չպ ետ ք է իրա կա նա նա յին: Այդ
տ ա րի ձմեռը շա տ ցուրտ էր հյուսիսա յին այս երկրռւմ, և ցուրտ ձմռա ն պ ա յմա ններին
ա նծա նոթ Դ եկա րտ ը մրսում և հիվա նդա նում է: Բ ժիշկները նրա մոտ հա յտ նա բերում են
թոքերի բորբոքում: Այն ժա մա նա կներում թոքերի հետ կ ա պ վ ա ծ հիվա նդությունները ճ ա կ ա ­
տ ա գ ր ա կ ա ն ելք էին ունենում, և հա շվա ծ օրեր ա նց խ ե ղ ճ Դ եկա րտ ը մա հա նում է: Նրան
թաղում են մեծ պ ա տ իվներով, թա գա վորա կա ն գերեզմանոցում: Իսկ 17 տ ա րի անց Դեկարտի
ա ճյունը տ ե ղ ա փ ո խ վ ո ւմ էՖ րանսիա, որտ եղ և վերա թ ա ղվում է:
Մ արդու մա սին Դ եկա րտ ի ուսմունքը ենթա դրում է, որ մա րդը ա նկյա նք ու ա նհոգի
մա րմնա յին մեխ ա նիզմի և մտ ա ծողութ յա մբ ու կ ա մ քո վ օ ժ տ վ ա ծ հոգու միա սնություն է:
Հոգու և մա րմնի փ ոխ ներգործությունը, ըստ Դ եկա րտ ի, տ եղի է ունենում ա յսպ ես կոչվա ծ
48

4. Ս'ե՝ւ»ւ,ւտտԻԿէւս ьа ac-uunijPD
հա նգուցա ձև գեղձի, միջոցով: Մ արդկային հոգու բոլոր ընդունա կությունների մեջ Դեկարտը
ա ռա ջին տ եղում դնում Է նրա կա մքը: Ա ստ վա ծ մա րդու հոգին միա ցրել Է նրա մա րմնի հետ
դրա նով տ ա րբերելով մա րդուն կենդա նուց: Կենդա նիների մոտ գիտ ա կցութ յա ն գոյությունը
Դ եկա րտ ը բացառում Էր: Զուրկ լինելով հոգուց նրա նք չեն կա րող մտածել: Կենդանու, ինչպես
նա և մա րդու մա րմինը նյութ ա կա ն տ ա ր ր ե ր ի ց կ ա զ մ վ ա ծ մ ե խ ա ն ի զ մ Է, որը կ ա ր ո ղ Է
մեխ ա նիկա կա ն ա զդեցությա ն տ ա կ կա տ ա րել բա րդ գործողություններ:
Դ եկա րտ ի ուսմունքը և’ փ իլիսոփ ա յությա ն, և’ բնա գիտ ութ յա ն մեջ հ ա մ ա պ ա տ ա ս խ ա ն
ուղղությունը ա նվա նվեց կարտեզիանություն, որ վերցվա ծ Էր նրա անվանումից: Նա հսկա յա ­
կա ն ա զդեցություն ունեցա վ գիտ ութ յա ն հ ե տ ա գ ա զ ա ր գ ա ց մ ա ն վրա:
Ա ռանձնապ ես մեծ են Դ եկա րտ ի ծառայությունները մա թեմա տ իկա յի ա սպ ա րեզում: Նրա
«Երկրաչափություն» ա շխ ա տ ութ յա ն մեջ ա ռա ջին ա նգա մ դիտ ա րկվում են փ ո փ ո խ ա կ ա ն
մեծությա ն և ֆ ունկցիայի հա սկա ցությունները, ստ եղծելով շրջա դա րձա յին իրա դրություն
ողջ մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա յի հ ա մ ա ր : Դ ե կ ա ր տ ը Ֆ երմա յի հ ե տ մ ի ա ս ի ն նա և ա ն ա լի տ ի կ
երկրա չա փ ությա ն հիմնա դիրն Է, որի հիմքում ընկա ծ Է իր իսկ ստ ե ղ ծ ա ծ կոորդինա տ ա կա ն
հա մա կա րգի հա սկա ցությունը: Դ եկա րտ ն ա ռա ջինն Էր, որ փ ո փ ո խ ա կ ա ն ն ե ր ը նշա նա կեց
X, y, z, գործա կիցները а, b, с տ ա ռերով, բնա կա ն ցուցիչով ա ստ իճա նի հա մա ր կիրա ռեց
ա յս օր վ ա նշա նա կումները: Բ ա նա ձև երի Դ եկա րտ ի գրա ռումները հա մա րյա ոչնչով չեն
տ ա րբերվում ներկա յիս գրա ռումներից: Դ եկա րտ ը հա վա սա րումների հա տ կությունների
ուսումնա սիրությա ն հիմքը դրեց, ձև ա կերպ եց նշա նների կա նոնը, որը հնա րա վորություն Է
տ ա լիս որոշելու հա վա սա րմա ն դրա կա ն և բա ց ա ս ա կ ա ն ա րմա տ ն երի թիվը, խ նդիր դրեց
իրա կա ն ա րմա տ ների սա հմա նները որոշելու և բերվելիության մասին, ցույց տ վեց, որ 3 -ր դ
ա ստ իճա նի հա վա սա րումը լուծելի Է քա ռա կուս ա յին ա ր մ ա տ ա ն շա ն ն ե ր ո վ և լուծվում Է
կա րկինի և քա նոնի օգնությա մբ, եթե այն բերվող Է: Դ եկա րտ ի նա մա կա գրություններում
ա մ փ ո փ վ ա ծ են նաև նրա այլ հա յտ նա գործություններ, ցիկլոիդի մա կերեսի հա շվումը,
ցիկլոիդի շոշա փ ողի կա ռուցումը, լոգա րիթմա կա ն սպ իրա լի հա տ կությունները: Ա յստեղից
երևում Է նաև, որ Դ եկա րտ ին հա յտ նի Էր բա զմա նիստ ի կողերի, նիստ երի և գա գա թ ների
միջև եղա ծ առնչությունը, որը հետ ա գա յում հա յտ նա բերեց էյլերը:
Դ եկա րտ ի գա ղա փ ա րնե րը մեծ ա զդեցություն են թողել մա թեմա տ իկա յի և մեխ ա նիկա յի
զ ա ր գ ա ց մ ա ն վրա:
49

5. J liP h J liS l’ U tfli ԵՎ iTC-Ա Կ ա ,I1»Ա
ԼԵ Վ Ո Ն ՄԱԹԵՄԱՏԻԿՈՍԻ Գ ԻՏԱ Մ Ա Ն ԿԱ Վ Ա ՐԺ Ա Կ Ա Ն
ԳՈՐԾՈՒՆԵՈՒԹՅԱՆ ՍԱՍԻՆ
Կ.Միրումյան
փիլ. գիւո. դոկտոր, պրոֆ.
Բ յուգա նդա կա ն գիտության, դպ րոցի և կրթության, ինչպես նաև հա սա րա կա կա ն կյա նքի
նյուս բնա գա վա ռներում չա փ ա զ ա ն ց մեծ էր հա յկա կա ն տ ա րրի դերը: Մ ա սնա վորա պ ես,
բյուգա նդա կա ն կայսրության երկու խոշորա գույն մա թեմա տ իկոսները' ևևոն Մ աթեմատիկոսը
(IX դ.) ևՆիկողւսյոս Ա րտ ա վա զդը (XIII դ.) հա յա զգի էին:
Լևոն Մ ա թ եմա տ իկո սը կա մ Փ իլիսոփ ա ն (մոտ 800 ֊ մոտ 870թ.) բ յո ւգ ա ն դ ա կ ա ն
գիտ ությա ն, հ ա տ կա պ ես մա թեմա տ իկա յի, մեխ ա նիկա յի և ա կուստ իկա յի, ինչպ ես նաև
դպ ր ո ց ա կ ա ն հա մա կա րգի նորա րա րներից է: Ք երա կա նությա ն և քերթողութ յա ն ա րվեստ ը
նա սովորել է Կ ոստ ա նդնուպ ոլսում: Հետ ա գա յում Անդրոս կղզում բնա կվելու ժ ա մա նա կ մի
գ ի տ ո ւն մ ա ր դ ո ւ շն ո ր հ ի վ ծ ա ն ո թ ա ն ո ւմ է ճ ա ր տ ա ս ա ն ո ւթ յա ն , փ ի լի ս ո փ ա յո ւթ յա ն և
թվա բա նությա ն որոշ սկզբունքների և հիմնա դրույթների հետ, ինչը մեծ հետ ա քրքրություն է
ա ռ ա ջ ա ց ն ո ւմ նրա մոտ : Գ իտ ությա ն ն կ ա տ մ ա մ բ ա ռ ա ջ ա ց ա ծ ծ ա ր ա վ ը հ ա գեցնելու
ն պ ա տ ա կ ո վ նա կղզու վա նքերում հա յտ նա բերում է հիշյալ գիտ ություններին վերա բերող
գ ր քե ր և խ որա նում դրա նց ուսումնա սիրությա ն մեջ: Ա յսինքն փ իլիսոփ ա յությունն ու
մա թ եմա տ իկա ն նա յուրա ցնում է ինքնուրույն:
IXg. 20-30-ական թվա կա ններին վերա դա ռնա լով մա յր ա քա ղ ա ք, Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը
բա ց ո ւմ է մ ա ս ն ա վ ո ր դպ ր ո ց փ ի լի ս ո փ ա յո ւթ յո ւն և մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն գ ի տ ե լի քն ե ր
ուսուցա նելու և տ ա րա ծելու նպ ա տ ա կով: Նա ա րժա նա նում է կա յսր Թ եոփիլոսի (829-842)
հովա նա վորությա նը և նշա նա կվում «Քառասուն մա նկա նց եկեղեցու» դպ րոցի դա սա խ ոս:
Շուրջ 840թ. նա կայսեր հրա հա նգով նշա նա կվում էԹ եսա ղոնիկեի եպ իսկոպ ոս, բա յց երեք
տ ա րի ա նց 843թ. Բ յուզա նդիա յում պ ա տ կեր ա պ ա շտ ութ յա ն վերա կա նգնումից հետ ո նա և
իր հորեղբա յր (կամ հորեղբորորդի) Հովհա ննես պ ա տ ր ի ա ր քը կա րգա լույծ են լինում իբրև
պ ա տ կերա մա րտ ներ:
V-VI դա րերում փ ա կվում են Բ յուգա նդա կա ն կայսրությունում գործող հելլենիստ ա կա ն
դպ րոցներն ու կենտրոնները: 529թ. Հուստ ինիա նոս Ա կայսեր հրա հա նգով փ ա կվում էվերջին
հելլենիստ ա կա ն կենտ րոնը Ա թենքի դպրո՛ցը: Իսկ VII դա րի սկզբին փ ա կվում է նաև
Կ ոստ ա նդնուպ ոլսի հա մա լսա րա նը, որը ստ եղծվել էր 425թ., Թ եոդոս Բ կա յսեր օրոք: Այս
ա մենը հ ա ն գ ե ց ր ե ց գ ի տ ա փ ի լի ս ո փ ա յա կ ա ն ու ո ւս ո ւմ ն ա կ ր թ ա կ ա ն հելլե ն ի ս տ ա կ ա ն
ա վա նդույթների քա յքա յմ ա ն ն ու ա ս տ ի ճ ա ն ա կ ա ն մա րմա ն:
Մշակութային որոշակի վերելք է նկա տ վում ^ դա րում, մա սնա վորա պ ես կայսեր Թեոփի-
լոսի օր ո ք: Լուսա վորութ յա ն ու կրթ ա կա ն հ ա մ ա կ ա ր գ ի հա րցերին ա ռ ա վ ե լա պ ե ս մեծ
ուշա դրություն էր դա րձնում պ ա տ րիկ, ա պ ա Բ յուզա նդիա յի կեսա ր (855-866) Վ արդաս
Մ ա միկոնյա նը կա յսրուհի Թ եոդորա Մ ա միկոնյա նի հ ա ր ա զ ա տ եղբա յրը: Վ արդասը «աշ-,
խ ա ր հ ի կ գիտ ութ յա ն մա սին հ ոգա լո վ (երկա ր տ ա րիներ, տ իրողների տ գիտ ութ յա ն ու
ա նգրա գիտ ութ յա ն պ ա տ ճա ռով, այն ա նկում էր ա պ րում ու չքա նա լու վրա էր)» ջա նում էր
« վերստ ին ծա ղկեցնել ու զա րգա ցնել» ա յդ գիտ ությունը, հ ա տ կ ա պ ե ս մա թ եմա տ իկա կա ն
գիտ ությունները1: Այս ծրա գրա յին գ ա ղ ա փ ա ր ը իրա կա նա ցնելու ն պ ա տ ա կ ո վ նա Մ ագնա-
վրայում2ն ա խ կա զմա կերպ ում է«մա թեմա տիկոսների դասախոսություններ», ընթերցումներ,
այլ կերպ ա սա ծ գիտ ա կա ն խ մբա կ (կամ դպրոց), որի հիմ ան վրա հետ ա գա յում՛ հա վա նա բա ր
50

6. U'limaiiisiHiUii եվ аоиипдао
շուրջ 855թ. վերա բա ցում էԿոստ ա նդնուպ ոլսի հա մա լսա րա նը ղեկավարությունը հա նձնելով
Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսին, որն ա յդ ժա մա նա կ գտ նվում էր ա նմխ իթա ր կենցա ղա յին վիճա կում
«անշուք կա ցա րա նում» ուսուցա նելով իր ա շա կերտ ներին:
Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի և հա յա զգի այլ գիտ նա կա նների3ջա նքերի շնորհիվ վերա բա ցվա ծ
հա մա լսա րա նը դա ռնում է կա յսրությա ն գ ի տ ա կ ա ն ու ուսումնա կրթա կա ն խ ոշորա գույն
կենտ րոնը և ընդգ ծ վ ա ծ մ ա թ եմա տ իկա կա ն ուղղվա ծություն է ստ ա նում: Հա մա լսա րա նի
ուսումնա կրթա կա ն ծրա գրում վերա հա ստ ա տ վում է մա թ եմա տ իկա կա ն «քառյակ» գիտ ու­
թյունների (kuadrivium) թվա բա նությա ն (թվերի տեսության), երա ժշտ ությա ն (հարմոնիայի),
երկրա չա փ ությա ն և ա ստ ղա բ ա շխ ո ւթ յա ն դա սա վա նդումը:
Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը ղեկա վա րելով Մ ա գնա վրա յի բա րձրա գույն՝ փ իլիսոփ ա յա կա ն-
մ ա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն դպ րոցը (Կ ոստ ա նդնուպ ոլսի հա մա լսա րա նը) ա նձա մբ դա սա վա նդում
էր փ իլիսոփ ա յա կա ն գիտ ությունները, իսկ իր ա շա կերտ ները' մյուս ա ռա րկա ները: Այսպես,
հա յտ նի է, որ Թ եոդոտ ոսը վա րում էր երկրա չա փ ությա ն դա սընթա ցները, Թ եոդեգիոսը'
ա ստ ղա բա շխ ությա ն, Կ ոմիտ ա սը'քերա կա նությա ն: Լևոն մա թեմա տ իկոսը հա տ ուկ դա սա խ ո-
սություններ էր կա րդում Էվկլիդեսի ա շխ ա տ ությունների մա սին: Ընդսմին, նա ձգտ ում էր
բա ցա հա յտ ել մա թ եմա տ իկա կա ն խ նդիրների ու թեորեմների խ որքա յին իմա ստ ը, ուսա նող­
ներին հա ղորդ դա րձնել մա թեմա տ իկա յի իմա ստ ա վորմա ն խնդիրներին: Լևոնի հռչա կա վոր
ա շա կերտ ներից էր նաև սլա վոնա կա ն գրի ստ եղծող Կյուրեղը (Կիրիլը):
Կ ա րդա ս Մ ամիկոնյանի հիմնա դրա ծ դպ րոցը (հա մա լսա րա նը) գործում էր նաև Կոստ ա ն-
դին VII ծիրա նա ծինի (913-959) օրոք, որը վերա կա նգնեց դրա նա խ կին դերն ու նշա նա կու­
թյունը, ինչը մա սա մբ նվա զել էր իր նա խ որդների կա ռ ա վ ա ր մ ա ն ժա մա նա կ: Ուսումնա-
կրթա կա ն ծրա գրում որևէ փ ոփ ոխ ություն չի կա տ ա րվում: Փ ոփ ոխություն չի նկա տ վում
նպ ա տ ա կի ա ռումով երկու դպ րոցներն էլ պ ա տ րա ստ ում էին պ ետ ա կա ն ա պ ա րա տ ի կադրեր:
Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը Կ ա րդա ս Մամիկոնյանի նյութա կա ն-ֆ ինա նսա կա ն ու բա րոյա կա ն
օժ ա ն դ ա կ ո ւթ յա ն շնորհիվ վերա կա նգնում է շուրջ երկու դա ր մոռա ցությա ն մ ա տ ն վ ա ծ
հելլենիստ ա կա ն գիտ ա կա ն ու ուսումնա կրթա կա ն դա սա կա ն ավանդույթները, մա սնա վորա ­
պ ես «քառյակ»' մ ա թ եմա տ իկա կա ն գիտ ությունների ուսումնա սիրությունն ու դ ա ս ա վ ա ն ­
դումը: Այս, հ ա վ ա ն ա բ ա ր նաև Լևոնի պ ա տ կ ե ր ա մ ա ր տ լինելու հա նգա մա նքը, հա սա րա կու­
թյան որոշ շրջա ններում խուլ կա մ բ ա ցա հա յտ բողոք է ա ռա ջա ցնում: Ի մա սնա վորի, դա
ա ր տ ա հա յտ վել է նրա ա շա կերտ Կ ոստ ա նդին Ա իկիլիացու «Պ արսավագրում».
Հ ա զ ա ր ու մի բա ն գիտ ես, որչա փ ն ա խ նի մա րդիկ
Ա վանդել են պ երճա խ ոս ճա ռերում ա ր տ ա քի ն իմա ստ ությա ն մասին:
Դու թողիր ա մենա պ ա յծա ռ և գ ե ր ա փ ա ռ հա վ ա տ ը
Ք րիստոնեության:
Կորի ր չա րա գլուխ , իջի ր Հա դեսի խ ա վ ա ր տունը,
Կորի ր հա նդերձ իմա ստ ությա մբդ, թշվա ռությա մբդ և ա մբա րշտ ությա մբդ,
Գնա չա րա ղետ Պ իրիփ լեգեթոնի մոտ, լա յնա րձա կ Տ ա րտ ա րոսը,
Ուր կա րող ես տ եսնել Ք րիսիպպներ, Ա ոկրատներ,
Պրոկլներ, Պ լատոններ, Արիստոտելներ, էպիկուրներ,
51

7. Մ ս 1»էսՈ4ՏԻԱԱՆ ԵՎ iTOUUnijPD
ԵՎ քո բա րեկա մ' Էվկլիդներ և ա ս տ ղ ա բ ա շխ Պ տղոմեոսներ,
Այլ և իսկա կա ն իմա ստ ութ յա ն թա գուհի'
Հոմերյա ն մուսան, ինչպ ես և Հեսիոդներ և Ա րա տ ներ5:
Մ եջբերված տ ողերը ա ն կ ա խ հեղինա կի նպ ա տ ա կից որոշա կիորեն ուրվա գծում են Լևոն
Մ ա թեմա տ իկոսի գիտ ա կա ն հետ ա քրքրությունների շրջանակը, գիտ ա կա ն հիմքը, ստ եղծա ­
գործա կա ն ա շխ ա րհիկ միտ վա ծությունը: Մ իա ժա մա նա կ Կ ոստ ա նդինի « Պ ա րսա վա գիրը»
մա տ նա նշում էգ ի տ ա կա ն այն հեղինա կություների ու դա սա կա նների շա րքը, որոնց երկերը
կրկին դա րձել էին ուսումնա սիրությա ն ու դա ս ա վ ա ն դ մ ա ն ա ռա րկա : Ա կա նա վոր բյուզա ն-
դ ա գ ե տ Ե. Լիպ շիցը նշում է, որ Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը ծա նոթ է եղել նաև Ա րքիմեդի ա շխ ա ­
տություններին, հ ա տ կա պ ես «Պ արաբոլի քա ռա կուսա ցումը» ա շխ ա տ ութ յա նը6:
Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը բա զմա կողմա նի ու խ ո ր ա գ ի տ ա կ գիտ նա կա ն էր: Նրա գիտ ա կա ն
հետ ա քրքրություններն ընդգրկում էին ֆիզիկայի, մեխա նիկա յի, մա թեմա տ իկա յի, ա կուստ ի­
կայի, ա ստ ղա գիտ ությա ն, կիրա ռա կա ն բնա գիտ ությա ն խ նդիրները7:Նա ա ռա նձնա հա տ ուկ
դեր է խ ա ղա ց ել հին հունա կա ն գ ի տ ա կա ն և հա տ կա պ ես մա թ եմա տ իկա կա ն ժա ռա նգությա ն
պ ա հպ ա նմա ն' բա զմա ցմպ ն, խ մբա վորմա ն և գիտ ա կա ն շրջա նա ռությա ն մեջ դնելու գործում:
Ա նցյա լի գ ի տ ն ա կ ա ն ն ե ր ի ա շխ ա տ ո ւթ յո ւն ն ե ր ի ժ ո ղ ո վ ա ծ ո ւն ե ր ը ս տ ե ղ ծ վ ե լ են նրա
ա ն մ ի ջ ա կ ա ն մ ա ս ն ա կ ց ո ւթ յա մ բ , ո ր ո ն ց ի ց շ ա տ ե ր ը գ տ ն վ ո ւմ էին նրա ա ն ձ ն ա կ ա ն
գրա դա րա նում: Մ ա սնա վորա պ ես, նշվա ծ ժողովա ծուները ընդգրկում էին Դ իոփ ա նտ ոսի,
Ա րքիմեդի և Պ տ ղոմեոսի ա շխ ա տ ութ յունները : Պ ա հ պ ա նվել է Լևոն Մ ա թ եմա տ իկոսի'
Էվկլիդեսի «Ակիզբների» վեցերորդ գրքի մեկնությունը8:
Լևոն Մ աթեմա տիկոսին էվերա գրվում նրա անունը կրող «Արեգակի և Լուսնի խ ա վա րմա ն
մասին» ա շխա տ ությունը, որից պ ա հպ ա նվել է ընդա մենը մեկ պ ա տ ա ռիկ: Ա նդրա դա ռնա լով
ա յդ պ ա տ ա ռիկի բովա նդա կությա նն ու ա շխ ա րհա յա ցքա յին ուղղվա ծությա նը, Գ. Բ. Պ ետրո-
սյանը հա նգում է այն եզրա կա ցությա ն, որ այն որևէ առնչություն չունի ա կա նա վոր գ ի տ ն ա ­
կա նի ստ եղծա գործությա ն հետ, որն «իր գործունեությա մբ հա կա դրվել է հա ս ա ր ա կ ա կ ա ն
կյա նքի հ ե տ ա դ ի մ ա կ ա ն ուժերին, չէր կա րող գրել ա յդպ իսի մի գործ, որը հիմնվա ծ է
ֆ ա տ ա լիզմի ու ն ա խ ա պ ա շա ր մ ո ւն քն ե ր ի վրա»: Նա ա վելի հ ա վ ա ն ա կ ա ն է հա մա րում այն,
որ գրչա գրերը հետ ա գա յում են ա վելա ցրել Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի ա նունը պ ա տ ա ռիկի
վ ե ր ն ա գ ր ո ւմ 9: Ս ա կա յն ն շվ ա ծ փ ա ս տ ա ր կ ն ե ր ը չեն կ ա ր ո ղ հա մոզիչ լինել մի շա ր ք
պ ա տ ճա ռներով:
Ն ա խ' մեկ պ ա տ ա ռիկի հիմա ն վրա դժվա ր է պ ա տ կերա ցում կա զմել ա մբողջ ա շխ ա տ ո ւ­
թյան բովա նդա կությա ն և ուղղվա ծությա ն մասին:
Երկրորդ' նկա տ ի ունենալով միջնա դա րյա ն մտ ա ծողությա ն (այդ թվում գիտ ա փ իլիսոփ ա -
յա կա ն) երկփեղկվածությունը, ա յսինքն որ նրա ն բնորոշ էոչ թե «կամ Ա կամ Բ» Արիստոտել-
յա ն բանա ձևը, այլ «և Ա, և Բ» բա նա ձև ը10, մենք չենք կա րող բա ցա ռել նաև Լևոն Մ ա թեմա ­
տ իկոսի հետ ա քրքրությունը ա ստ ղա գուշա կությա ն հա րցերով:
Ե րրորդ սկզբնա ղբյուրները վկա յում են, որ Լևոն Մ ա թ եմա տ իկոսը զբա ղվել է նաև
ա ստ ղա գուշա կությա մբ, ա յսինքն երկնային լուսատուների շա րժմա ն մշտ ա կա ն դիտումների
և հա շվումների միջոցով նա վա րձում էր կա ն խ ա տ ե ս ե լ ա պ ա գ ա իրա դա րձությունները:
Ավելին, նա բա րձր էգնա հա տ ում Պ ողոս (Պավել) Ա լեքսա նդրա ցուն (որի «Ա ստղագուշակու­
թյան ներածություն» ա շխ ա տ ությունը VII դ սկսա ծ օգ տ ա գ ո ր ծ վ ո ւմ էր որպ ես ուսումնա կա ն
ձեռնարկ), նշելով, որ հենց նրա շնորհիվ է հա ղորդ դա րձել կա նխ ա գուշա կմա ն ա րվեստ ին:
52

8. Մ15!»Եւ1'ԱՏԻԱԱ'Ա ԵՎ iTCUVnijiaU
Բ ա ցի այդ, ա յդ ոլորտում ձեռք բերա ծ գիտ ելիքների շնորհիվ Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը
կա րողա ցա վ կա նխել սովի տ ա րա ծումը Թ եսաղոնիկեում (ա րքեպ իսկոպոսի պ ա շտ ոնա վա րու­
թյան ժա մա նա կ), բնա կիչներին խ որհուրդ տ ա լով սերմեր ցա նել իր նշա ծ պ ա հին, ինչը
հնա րա վորություն ընձեռեց հա րուստ բերք ստ ա ն ա լ11: Պ ա տ մա գիրների վկա յությա մբ նա
բ ա զ մ ա թ ի վ նմա նօրին ա կ կա նխ ա տ եսո ւմներ է արել, որոնք հետ ա գա յում իրա կա նա ցվել
են:
Եվ, վերջա պ ես, թեև հետ ա զոտ ությունները (Փ. Բոլի, Փ. Լեմերլիի և ուր.) ցույց են տալիս,
որ Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսին է պ ա տ կ ա ն ո ւմ վերոհիշյա լ ա ստ ղա գ ուշա կութ յա ն նվիրվա ծ
ա շխ ա տ ութ յա ն փ ոքրիկ մասը, իսկ հիմնա կա ն մա սը գրվել է ա նհ ա մ ե մ ա տ ա վելի շուտ,
ա յնուհա նդերձ դա չի բա ցա ռում, որ նրա ա նունով պ ա հ պ ա ն վ ա ծ պ ա տ ա ռ ի կ ը հենց ա յդ
մա սը լինի:
Այսպիսով, թե սկզբնա ղբյուրները, թե՛ հետ ա զոտ ությունները վկա յում են այն մասին, որ
Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը որոշա կի հետ ա քրքրութ յուն է ցուցա բերել ա ստ ղա գուշա կութ յա ն
նկա տ մա մբ: Այլ հա րց է, որ դա որոշիչ չի եղել նրա գ ի տ ա կ ա ն ստ եղծա գործությա ն հա մա ր:
Հ ա յտ ն ի է, որ ա ս տ ղ ա գ ո ւշա կ ո ւթ յո ւն ը ա ս տ ղ ա բ ա շ խ ո ւթ յա ն (ա ս տ ղ ա գ ի տ ո ւթ յա ն ) և
խ ո րհրդա պ ա շտ ութ յա ն (միստիկա յի) խ ա ռ ն ո ւր դ է: Ընդսմին, տ ա րբեր մտ ա ծողների մոտ
գերիշխ ում է կա մ գ ի տ ա կա ն կա մ խ ո ր հ ր դ ա պ ա շտ ա կ ա ն կողմը: Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի մոտ
ա ռա ջնա յին է ա ս տ ղ ա բ ա շխ ա կ ա ն գիտ ելիքը:
Հ ա յա զ գ ի գիտ նա կա նի հետ ա զոտ ություններում կարևոր տ եղ են գրա վում ֆիզիկայի,
մեխ ա նիկա յի խ նդիրները, ինչպ ես նաև տ ա րբեր մեխ ա նիկա կա ն սա րքերի ստ եղծումը:
Այսպես, նրա ն է պ ա տ կա նում լուսային նշա նա տ վութ յա ն հա մա կա րգի (լուսային հեռա-
գ ր ա ս ա ր քի ) գյուտը, որի միջոցով Բյուզա նդիա յի և Խ ա լիֆ ա յությա ն սա հմա նում տ եղի
ունեցող իրա դա րձությունների մա սին կա րճ ժա մա նա կա միջոցում հա յտ նի էր դա ռնում
կ ա յս ր ո ւթ յա ն մ ա յր ա ք ա ղ ա ք ո ւմ : Ն շա ն ա տ վ ո ւթ յա ն հ ա մ ա կ ա ր գ ի ն կ ա ր ա գ ր ո ւթ յո ւն ը
պ ա հպ ա նվել էմի շա րք սկզբնաղբյուրներում: Դրանց հա ղորդմա ն հա մա ձա յն Թ եսաղոնիկեի
ա րքեպ ի ս կ ո պ ո ս ի պ ա շտ ոնը վա րելու ժ ա մ ա ն ա կ Լևոն Փ իլիսոփ ա ն Թ եոփիլոս կա յսրին
խ որհուրդ է տ ա լիս պ ա տ ր ա ս տ ե լ սինխ րոն շա ր ժ վ ո ղ երկու ժա մա ցույց և դրա նցից մեկը
տեղադրելԿիլիկիայում, Տարոնի հյուսիսում գտ նվողԼուլոն ամրոցում,իսկ մյուսը պալատում:
ժա մա ցույցները բ ա ժ ա ն վ ա ծ էին 12 ժա մի: Ամեն մի ժա մի տ ա կ գրի էին ա ռ ն վ ա ծ այն
իրա դա րձությունները, որ կա ր ո ղ էին տ եղի ունենա լ սա հ մ ա ն ա մ ե ր ձ մա րզում ս ա ր ա ­
կինոսների հա րձա կում, ճա կա տ ա մա րտ , կա յսրության տ ա րա ծքում բռնկվա ծ հրդեհ և այլն:
Երբ տ եղի էր ունենում նշվա ծ իրա դա րձություններից որևէ մեկը, կրա կ էր վա ռվում այն ժա մի
տ ա կ, որտ եղ գրվա ծ էր նրա մասին: Մ ա յրա քա ղա քի և ա մրոցի միջև ընկա ծ տ ա րա ծությունը
բ ա ժ ա ն վ ա ծ էր 7 հ ա տ վ ա ծ ն ե ր ի (յո ւր ա քա ն չյո ւր ը շուրջ 100կմ ե ր կ ա յն ո ւթ յա մ բ ):
Յ ուրա քա նչյուր կետ ում դրվա ծ էր պ ա հա կա խ ումբ, որը հետևում էր ա զդա նշա ններին:
Ե տ ա նա լով ա զդա նշա նը, այն ա նմիջա պ ես փ ոխ ա նցվում էր մյուս կետ և ա յդպ ես շարունակ:
« Ա րեգա կնա յին փ ա րոսի» միջոցով ա յդ մա սին ա նմիջա պ ես հա յտ նի էր դա ռնում նաև
պ ա լա տ ին: Կ ոստ ա նդին ծիրա նա ծինը վկա յում է, որ հա ղորդումը հա սնում էր Կ ոստ ա ն-
դնուպոլիս ընդա մենը մեկ ժա մ վ ա ընթ ա ցքո ւմ12:
Մ իքա յել Գլիկան և այլ բյուգա նդա կա ն հեղինա կներ վկա յում են, որ նույն Թ եոփիլոս
կայսեր օր ո ք Լևոն Մ աթեմա տ իկոսը ստ եղծել էինքնա գործող ա պ ա րա տ ներ (մեխա նիզմներ)
երկու մեծ ոսկե երգեհոններ, ոսկե սոսիներ երգեցող թռչուններով, երկու ա ռյուծ և երկու
գրիֆոն: Լևոն Մ աթեմա տ իկոսի (կամ նրա ղեկա վա րությա մբ) պ ա տ ր ա ս տ վ ա ծ տ եխ նիկա կա ն
սա րքերը տ ե ղ ա դ ր վ ա ծ էին Մ ա գնա վրա յի պ ա լա տ ի ընդունելությունների մեծ դահլիճում՝
53

9. Ս՜ԱՏՈտմ՛ԱՏԻԿԱ՛հ ԵՎ UOUUnijOT
շր ջ ւս պ ա տ ե լո վ կ ա յսե ր գա հը: Բ յո ւգ ա ն դ ա կ ա ն տ ե խ ն ի կ ա յի ա յս « հրա շա լիքնե րը»
ցուցա դրվում էին օտ ա ր ե ր կ ր յա դեսպ ա ններին և պ ա տ վիրա կություններին նրա նց մեջ
զ ա ր մ ա ն ք և հ ի ա ց մ ո ւն ք ա ռա ջա ց նելու հա մա ր: Դ րա նով մ ի ա ժ ա մ ա ն կ ընդգ ծ վ ո ւմ էր
կա յսրությա ն հզորությունն ու վեհությունը:
Կ ոնստ ա նդին ծիրա նա ծինը ա յսպ ես է նկա րա գրում ընդունելությունը Մ ա գնա վրա յի
պա լա տ ում: Երբ լոգոթետը ա վա րտ ում էսովորա կա ն հարցերը, առյուծներն սկսում են մռնչալ,
թռչունները (գա հի և ծա ռի վրա ) սկսում են երգել, և գա հ ի վրա գ տ ն վ ո ղ գա զ ա ն ն ե ր ը
բա րձրա նում են իրենց ոտ ների վրա... Ա յդժա մա նա կ օտ ա րերկրյա դեսպ ա նները տ ա լիս են
նվերներ, որից հետ ո սկսում են նվա զել երգեհոնները, ա ռյուծները հա նգստ ա նում են,
թռչունները դա դա րում են երգել և գա զա նները նստ ում են իրենց տ եղերում13:
Բ նա կա նա բա ր, նշվա ծ բա րդ տ ե խ ն ի կ ա կ ա ն սա րքերը պ ա հա նջում էին ճշգրիտ մա թե­
մ ա տ ի կ ա կ ա ն հա շվումներ, մեխ ա նիկա յի և ա կուստ իկա յի բնա գա վա ռներում լայն գիտ ե-
լիքներ:
Բ յուգա նդա կա ն գիտ ությունն ա ռհա սա րա կ գործնա կա ն, կիրա ռա կա ն ուղղվա ծություն
ուներ: Գ իտ նա կա նները գրեթե չէին զբա ղվում տ եսա կա ն հետ ա զոտ ություններով, ա յդ թվում
մա թ եմա տ իկա յի բնա գա վա ռում: Լևոն Մ ա թ եմա տ իկոսը բյուգա նդա կա ն այն բա ցա ռիկ
գիտ նա կա ններից է, որը բա ցի կիրա ռա կա ն հետ ա զոտ ություններից զբա ղվել էնաև տ եսա կա ն
խնդիրներով:
Էվկլիդեսի մա սին դա սա խ ոսությունում Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը թ վա բա նա կա ն հա րա բե­
րությունների ա ր տ ա հ ա յտ մ ա ն հա մա ր ա ռա ջին ա ն գ ա մ թվերի փ ո խ ա ր ե ն օգ տ ա գ ո ր ծ ո ւմ է
ա յբուբենի տ ա ռերը որպ ես թ վ ա բ ա ն ա կ ա ն սիմվոլներ: ճ ի շտ է, դեռևս III դ. Դ իոփ ա նտ եսը
ներմուծեց տ ա ռա յին սիմվոլիկան, իսկ IVg. Պ ա պ ոս Ա լեքսա նդրա ցին օգտ ա գործեց տ ա ռերը
կոտ որա կներն ու խ ա ռը թվերը նշա նա կելու հա մա ր: Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսը խ որա ցրեց ու
զ ա ր գ ա ց ր ե ց հ ա ն ր ա հ ա շվ ա յի ն ուղղությունը մա թ ե մ ա տ ի կ ա յո ւմ , էա պ ես պ ա ր զ ե ց ր ե ց
Դիուիանտեսի բա րդ սիմվոլիկան, նրա ա ռա ջա դ րա ծ խ նդիրներում թվերը ներկա յա ցվա ծ են
a,P', Հ,5' և այլ տ ա ռերով: Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի մա թ եմա տ իկա կա ն տ եսա կա ն մշա կում­
ները նա խ ա դրյա լներ էին ստ եղծում ժ ա մա նա կա կ ից մա թեմա տ իկա յի լինելության հա մա ր,
որն էլ մշա կվեց XVI դ. վերջին - XVII դ. սկզբին Պ.Ֆերմի, ՐԼԴ եկա րտ ի և այլոց ա շխ ա տ ո ւ­
թյուններում14:
Մ իա ժա մա նա կ Լևոն Մ աթեմա տ իկոսը զբա ղվում էր թվերի ներքին խ որհրդա պ ա շտ ա կա ն
իմաստը, հա տ կա պ ես 7 թվի խորհրդա պ ա շտ ությունը: Աակայն այս հետ ա քրքրությունը որոշիչ
չէր նրա մ ա թ եմա տ իկա կա ն հետ ա զոտ ությունների հա մա ր և կա րելի է դիտ ել որպ ես տ ուրք
ա նցյա լի և իր ժա մ ա ն ա կ ի ա վա նդույթներին:
Այսպիսով, Լևոն Մ ա թեմա տ իկոսի գի տ ա մ ա ն կ ա վ ա ր ժ ա կ ա ն գործունեությունը ընթա ցել
է հետևյալ ուղղություններով.
1) Անցյալի գ ի տ ա կ ա ն հուշա րձա նների ուսումնա սիրում, դրա նց խ մբա վորում ըստ
գիտ ությա ն ճյուղերի և գ ի տ ա կ ա ն շրջա նա ռությա ն մեջ մտցնելու:
2) Հելլենիզմի դ ա սա կա ն շրջա նի հուշա րձա նները իր ժա մա նա կի ուսումնա կրթա կա ն
հա մա կա րգի մեջ ներմուծում:
3) Տ եսա կա ն մա թ եմա տ իկա կա ն խ նդիրների մշակում:
4) Կ իրա ռա կա ն մա թ ե մ ա տ ի կ ա կ ա ն խ նդիրների լուծում և տ ե խ ն ի կ ա կ ա ն ս ա րքերի
ստեղծում:
54

10. ՄսՐՈ-տյստԻԿտս ե վ ւ1Հ՜.ԱԿայ»ը
ԾԱՆՈԹԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ
1. Թ եոփ ա նեսի Շ ա րունա կող (թարգն, բնա գրից, ա ռա ջ, և ծա նոթ. Հր. Բա րթիկյանի,
Երևան, 1990, էջ 110):
2. Մ ա գնա վրա ն (magna aula) Կ ոստ ա նդնուպ ոլսի պ ա լա տ ա կա ն շենքերից էր, որը, ըստ
ա վա նդությա ն, կառուցել էր կայսր Կ ոստ ա նդին Մեծը: Պ ալա տում էր գտ նվում «Սողոմոնյան»
կա յսերա կա ն գա հը, ա յստ եղ էին ընդունվում օտ ա րերկրյա դեսպ ա ններն ու պ ա տ վ ի ր ա կ ո ւ­
թյունները: Ա յստեղ էր գործում նաև Կ ոստ ա նդնուպ ոլսի հա մա լսա րա նը:
3. Այս մա սին տե ս Ադոնց Ն., Պ ա տ մա կա ն ուսումնա սիրություններ, Պ արիս, 1948, էջ
501-537:
4. Այս մա սին տ ե ս Культура Византии: вторая половина VII-XII в. М.: 1989, с. 395.
5. Ադոնց Ն., Պ ա տ մա կա ն ուսումնա սիրություններ, էջ 527-528:
6. Липшиц Е.Э. Византийский ученый Лев Математик:Из истории византийской культуры
в 1Хв. // Византийский временник, т.2 (XXVII). М.: 1949. с. 108.
7. Տե ս նույն տեղում, էջ 137: Նույնի, Очерки истроии византийского общества и культуры
(VIII - первая половина IX века). М.-Л.: 1961. с. 356:
8. Տ ես Lemerle P. Le premier humanisme byzantin. P., 1971. P. 169-171. Տ ես նաև
Культура Византии, с. 299.
9. Պ ետ րոսյա ն Գ.Բ., Մ իջնա դա րյա ն Հ ա յա ս տ ա ն ի մա թեմա տ իկա յի պ ա տ մությունից
(Հոդվա ծներ և հրա պ ա րա կումներ), Երևան 1986, էջ 60-61:
10. Այս մ ա ս ի ն մ ա ն ր ա մ ա ս ն տ ե ս Մ իրումյա ն Կ.Ա., Հ ա յո ց փ ի լի ս ո փ ա յո ւթ յա ն
պ ա տ մութ յա ն ա ռա րկա յի և ա ղբյուրների հա րցի շուրջ // Հա յ իմա ստ ա սիրությունը հոգևոր
մշա կույթի հա մա կա րգում, պ րա կ 3, Երևան 1998:
11. Թ եոփ ա նեսի Շ արունա կող, էջ 114:
12. Կ ոստ ա նդին Ծ իրա նա ծին /Բ յուգա նդա կա ն ա ղբյուրներ Բ/ թա րգ, բնա գրից, ա ռա ջ,
և ծա նոթ. Հր. Բա րթիկյանի, Երևան, 1970, էջ 138: Տե ս նաև Պ ետ րոսյա ն Գ.Բ., նշվ. աշխ.,
էջ 61. Культура Византии, с. 317.
13. Տե ս Липшиц Е.Э. Византийский ученый Лев Математик, с. 133-135, 147-148. Lemerle
P. Op. cit. Р. 154.
14. Տե ս История математики с древнейших времен до начала XIX столетия / Под ред.
А.П.Юшкевича. М,: 1970. Т.1, с. 144-151.
55

11. Հ ե տ ա փ ր е т м в д ч ?
ՀԱ Մ Ա Կ Ա Ր Գ Չ Ա Յ Ի Ն Խ Ա Ղ Ե Ր
ԵՎ ՏԵ Ս Ա Խ Ճ Ա Ն Կ Ա Ր Ն Ե Ր
Ռ.Ալանւսկյան
Երևանի ֆիզիկայի ինստիտուտ
Ինչպես հա յտ նի է հա մա կա րգչա յին խ ա ղ ե ր ը զա րգա ցնում են տ րա մա բա նությունը և
տ ա լիս ն ա խ ն ա կ ա ն հա մա կա րգչա յին գիտ ելիքներ: Խ ա ղ ե ր ի կարևորությունը ստ եղծա գոր­
ծա կա ն մտ ա ծելա կերպ ը զա րգա ցնելու հա մա ր նշվա ծ է, օրինա կ, [1]-ում, որում հեղինա կը
նշում է, որ ա յն երեխ ա ները, ո վ քե ր դպ ր ո ց գնա լուց ա ռա ջ խ ա ղ ա ց ե լ են տ ա րբեր
ստ եղծա գործա կա ն խ ա ղեր դպ րոցում և հետ ա գա յում ԲՈՒՀ-երում ա վելի լա վ են սովորում:
Խ ճա նկա րները (հանելուկները), զա րգա ցնում են տ ր ա մ ա բ ա ն ա կ ա ն մտ ա ծելա կերպ ը և
ինտ ուիցիա ն (նա խ ա զգա ցումը), ընդ որում դա ուշա գ ր ա վ է այն առումով, որ խ ա ղ ա ց ո ղ ը
խ ա ղ ի ընթա ցքում նկա րներ է հա վա քում: Ն կա տ ենք, որ շա տ տ ա ր ա ծ վ ա ծ են հիմնա կա նում
ա յնպ իսի խ ճա նկա րներ, որտ եղ պ ե տ ք է հ ա վ ա քե լ ս տ ա տ ի կ պ ա տ կերներ սովորա կա ն
քա ռ ա կ ո ւս ի ն ե ր ի ց կա մ ա յնպ իսի քա ռա կուս իներից, որոնք ունեն տ իպ իկ խ ոռոչներ և
ե լո ւս տ ն ե ր :Մ ի ն չ դ ե ռ ե ռ ա ն կ յո ւն և վ ե ց ա ն կ յո ւն խ ճ ա ն կ ա ր ն ե ր ը և հ ա տ կ ա պ ե ս
տ եսա խ ճ ա ն կ ա ր ն ե ր ը գրեթե չէին քննա րկվում:
Այս հոդվա ծի նպ ա տ ա կն էոչ ա յդքա ն սովորեցնել ա շա կերտ ներին որևէ կոնկրետ մեթոդի,
կա մ խ ա ղի, որքա ն գրա վել նրա նց ուշա դրությունը այն խ ա ղերին, որոնք հիմնվա ծ են
եռա նկունների վրա: Մինչ այժմ հիմնա կա նում օգ տ ա գ ո ր ծ վ ե լ են միայն այն խ ա ղերը, որոնք
հիմնվա ծ են հարթությունը քա ռա կուսիների տրոհելուն: Մինչդեռ հարթությունը մի տ եսա կի
կա նոնա վոր բա զմա նկյունների տրոհելու ևս երկու հնա րա վորություններ գոյություն ունեն
կա նոնա վոր եռա նկյունների և վեցա նկյունների: Այս հնա րա վորությունները խ ա ղ ե ր ի մեջ
գրեթե չեն օգտ ա գործվել:Ա յսպ իսով տ վյա լ խ ա ղ ե ր ը տ ա լիս են ա շա կերտ ներին ընդհա նուր
ստ երեոտ իպ ներից դուրս գա լու օրինա կ:
Պ ետ ք է ասել, որ եռանկյունների վրա հիմնվա ծ խ ա ղերը զգա լի չա փ ով ա ռա վել դինա միկ
են, ք ա ն ի որ յո ւր ա քա ն չյո ւր եռա նկյուն ունի 12 հա րև ա ն (նա յիր օր ի ն ա կ նկ.9), ի
տա րբերություն քա ռա կուսիների, որոնց հա րևա նները ութն են: Հետ ևա բա ր, եռանկյունների
վրա հիմնվա ծ խ ա ղերը ա ռա վել են զա րգա ցնում ստ եղծա գործա կա ն մտ ա ծելա կերպ ը, քա ն
այն խ ա ղերը, որոնք հիմնվա ծ են զուտ քա ռ ա կուս իների վրա: Ահա թե ինչու եռա նկյուն
խ ա ղերը ա ռա նձնա հա տ ուկ հետ ա քրքրություն են ներկայացնում: Ավելացնենք, որ եռանկյուն
խ ա ղ ե ր ի հետ մեկտ եղ մեծ նշա նա կություն ունեն նաև եռա չա փ և բա զմա չա փ խ ա ղերը,
որոնց մեջ հնա րա վորությունների թիվը ա վելի մեծ է և որոնք միա ժ ա մ ա ն ա կ զա րգա ցնում
56

12. ՀեՏԱՔՈՔՐԱՕԱՈԺ
են,ա յսպ ես կոչվող, հեռա նկա րի ընկալումը:
Այս հոդվա ծում մենք շա րունա կում ենք ներկա յա ցնել տ եսա խ ճա նկ ա րն եր [2], [3] (նկ. 1-
8), որտ եղ ս տ ա տ ի կ պ ա տ կեր ի փ ո խ ա ր ե ն պ ե տ ք է հ ա վ ա քե լ շա րժվող պ ա տ կերը ա յնքա ն
ա րա գ, ո ր քա ն հնա րա վոր է: Խ ա ղ ը սկսելուց ա ռա ջ շա ր ժ վ ո ղ պ ա տ կեր ը կ տ ր ա տ վ ա ծ է
տ ա րրերի, որոնք որոշ պ ա րկետ ի (մա նրա հա տ ա կի) բա զմա նկյուններն են:
Ն երկա յա ցվում են նա և«Օ ովա մա րտ »-ի եռանկյուն, վեցա նկյուն (նկ. 9-11), եռա չա փ
ընդհա նրա ցումները և ’’Գ նդա կներ” խ ա ղ ը (նկ. 12-14 ): « Շ ովա մա րտ »-ում խ ա ղից ա ռա ջ
խ ա ղ ա ց ո ղ ը կա րող է ընտ րել նա վերի տ եսա կները և դրա նց կոորդինա տ ները, խ ա ղ ա դ ա շտ ի
տ եսա կները եչա փ սերը: Չի կա րելի միա ցնել երկու ա ռա նձին նավերը: Կա երկուսից ա վելի
խ ա ղա ցողների հնարավորություն (ցանցի միջոցով), որոնցից մեկը հա մա կա րգիչն է: Ինչպես
և սովորա կա ն ծովա մա րտ ում, խ ա ղա ց ողները հերթով նշում են դա շտ երը' հա կա ռա կորդի
խ ա ղ ա դ ա շ տ ի վրա խ ա չերով (իհարկե, հա կա ռա կորդի խ ա ղ ա դ ա շ տ ի վրա ցույց է տ ր վ ա ծ
միա յն խ փ վ ա ծ կա մ վ ն ա ս վ ա ծ նավերը): Դա կա րելի է ա նել ինչպ ես մկնիկով, ա յնպ ես էլ
նշելով խ ա ղ ա դ ա շտ ի կոորդինա տ ները, օրին ա կ “а4”: Եթե խ ա ղա ց ողներից մեկը վնա սում է
հա կա ռա կորդի նավը, ա պ ա ա յդ նա վի վնա սվա ծ եռանկյունը (վեցանկյունը) փ ոխ ում էգույնը
կա նա չից կարմիր: Այս դեպ քում պ ե տ ք է կա տ ա րի լրացուցիչ քայլ: Այն հա րվա ծները, որոնք
չեն հա սել իրենց նպ ա տ ա կին, նշվա ծ են խա չերով:
Յ ա ղթա նա կը տ եղի է ունենում, եթե հա կա ռա կորդի բոլոր նա վերը ոչնչա ցվա ծ են, կա մ
իր ժ ա մ ա ն ա կ ը սպ ա ռվել է: 3D խ ա ղերը (Օ րինա կ 3D Ծ ովա մա րտ ) նույնպ ես դինա միկ են,
ընդորում ա մեն մի կենտ րոնա կա ն խ որա նա րդ ունի 26 հարևան խորա նա րդներ: Խ ա ղա ցո ղը
կա րող է պ տ տ ե լ ա մբողջությա մբ իր և հա կա ռա կորդի եռա չա փ դա շտ երը միա սին կա մ
ա ռա նձին և մոտ ենա լ դա շտ երին կա մ հեռա նա լ նրա նցից:
Հիշա րժա ն է այն հ ա նգա մա նքը, որ ըստ հին ուսմունքների, ա շխ ա րհը իրա կա նում
բա զմա չա փ է: Բ ա զմա չա փ ա շխա րհում հնարավորություններն էլ ավելի մեծ են և, հետևաբար,
բա զմա չա փ օբյեկտ ների ուսումնասիրումը թեև դժվա ր է, սա կա յն ա վելի լա վ էզա րգա ցնում
ինտ ուիցիան:
Խ ճա նկա րների հա մա ր կարելի էօգ տ ա գ ո ր ծ ե լ ց ա ն կ ա ց ա ծ տ իպ ի պ ա րկետ [3] (նկ.1-8),
նույնիսկ ա յնպ իսի պ ա րկետ ներ, որոնք կա զ մ վ ա ծ են մի քա ն ի տ իպ ի բա զմա նկյուններից:
Օ րինա կ նկ. 5-ում պ ա րկետ ը կա զմվա ծ է վեցա նկյուններից և եռանկյուններից: Խ ա ղ ա ց ո ղ ը
կա րող էտ եղա փ ոխ ել երկու նշվա ծ եռանկյունները կամ երկու նշվա ծ վեցանկյունները: Կա րող
էնաև պ տ տ ել վեցանկյունները (եռանկյունները) տեղում օգտ ա գործելով «г» կոճակը: Այստեղ
ցույց է տ ր վ ա ծ այն տ ա րբերա կը, հա մա ձա յն որի ճիշտ դրվա ծ հա րևա ն տ ա րրերի միջև
սա հմա նը ա նհա յտ ա նում է: Հնա րա վոր է նա և ա յսպ իսի տ ա րբերա կ, ըստ որի սա հմա նները
մնում են ա ն կ ա խ ճիշտ դնելուց: Դա վերա բերում է բոլոր ա յն տ եսա հա նելուկներին, որոնք
ներկա յա ցվ ա ծ են այս հոդվա ծում:
Հա տ ուկ նշանակություն ունեն եռանկյուն, վեցանկյուն պ ա րկետ ները, որովհետև ինչպես
ա սվեց հա րթությունը կա րելի է տ րոհել կա նոնա վոր քա ռա նկյունների, եռա նկյունների,
վեցանկյունների:
Օ գտ ա գործ ելով մկնիկը, խ ա ղ ա ց ո ղ ը կա րող է տ ե ղ ա փ ո խ ե լ բլոկները, որոնք նշվում են
մկնիկի միջոցով: Կարելի նաև պ տ տ եցնել նշվա ծ բլոկը տ եղում օգտ ա գործելով «г» կոճակը:
Իհարկե, կա րելի է ա ռա ջա րկել խ ա ղ ա ց ո ղ ի ն հա վա քելո ւ երկու ֆ իլմերից մեկը (որոնք
ա մբողջությա մբ ցուցա դրվում են հա տ ուկ պ ա տ ուհա ններում, որպ եսզի ա վելի հեշտ լինի
հա վա քել պ ա տկերները): Յ ուրաքանչյուր տ ա րր ներկվա ծ է երկու կողմից, և դա բա վա կա նին
57

13. Հ ետաքրք րաշարժ
դժվա րա ցնում էխնդիրը: Այս տ ա րբերա կի դեպ քում խ ա ղա ց ողը բա ցի վերոհիշյալ տ ա րրերի
տ ե ղա փ ո խ ումներից կա րողէ նա ևշուռ տ ա լտ ա ր ր ե ր ը «р» կոճա կով:
Բացի 2D պ ա րկետ ներից կարելի էօգ տ ա գ ո ր ծ ե լ նաև 3D պ ա րկետ ներ: Ինչպես հա յտ նի
է, կա ն պ լա տ ոնյա ն մա րմիններ' կա նոնա կա ն բ ա զմա նիստ եր (օրինա կ տ ա սներկա նիստ ,
քա ռա նիստ ), որոնցով կա րելի էզբա ղեցնել ողջ տ ա րա ծությունը:
Պ ա րզա գույն հնա րա վորությունը -3D խ ճա նկա րները, հիմնվա ծ է խ որա նա րդների վրա,
այն քննա րկվա ծ է[1], [2]-ում: խ ա ղա ցողը կա րող էմկնիկի օգնությամբ շարժել յուրաքանչյուր
խ որա նա րդիկը, ինչպ ես նաև այն պ տ տ ել 2 հա րթություններում, կարելի է նաև պ տ տ ել
ա մբողջությա մբ հ ա վ ա քվ ո ղ դա շտ ը և մոտ ենա լ դա շտ ին կա մ հեռա նա լ դա շտ ից:
Կ ա րելի է ք ն ն ա ր կ ե լ ա վելի բա րձր չա փ ողա կա նութ յունը . օր ի ն ա կ ք ն ն ա ր կ ե լ 4D
խ ճա նկա րները: Ա յստ եղճիշտ հա վա քելու դեպ քում պ իտ ի հա մընկնեն 4 0 -խ ո ր ա ն ա ր դ ն ե ր ի
«նիստերը», որոնք, ինչպ ես հա յտ նի է, 3D խ ո ր ա նա րդներ են:
Այժմ տ ա ն ք ևս մի ք ա ն ի պ ա րզա բա նումներ:
«Lines» խ ա ղ ի եռա նկյուն և վեցա նկյուն ընդհա նրա ցումները ցույց է տ րվա ծ նկ.12-14-
ում: Ցույց են տ րվա ծ ա մենա կա րճ ճանա պա րհները, որոնցով տ եղա փ ոխ վում էնշված գնդա կը
նշվա ծ դա շտ ի վրա: Նկ.14-ում մենք տ եսնում ենք, որ խ ա ղ ա ց ո ղ ը կա րող է կրճա տ ել մի
գույնի N գնդա կներից (N-թիվը ընտ րվում է խ ա ղ ի ց ա ռա ջ) կա զ մ վ ա ծ երեք գծերից մեկը:
Հնա րա վոր են գծեր ± 60°, ± 30°, ± 90°, 0 ուղղություններով:
Օ գտ ա գործելով եռանկյուն կոորդինա տ ները նկ. 14-ի վրա բերենք կրճա տ վող գծերի
օրինա կներ аб, Ь7, с8, Ժ9, е10; аб, է>6, сб, Ժ6, е6;а6, а5, а4, аЗ,а2, а1;а1, ЬЗ, с5, Ժ7, е9;а6,
Ь5, с4, ԺՅ, е2; а2, сЗ, е4, g5, i6:
Նկ. 12-ի վ ր ա կ ր ճ ա տ վ ո ղ գ ծ ե ր ի օ ր ի ն ա կ ն ե ր են' а1 ,Ы ,c1 ,Ժ1 ,e1 ;a1 ,b2,c3,d4,
e5;a1,c1,e1,g1,i1;M,d1,f1,h1,k1;a1,M,b2,c2,c3;
M ,c2,d3,e4,f5;e1 ,d1,d2,c2,c3;i1 ,h2,g3,f4,e5;k1 ,i2,h3,g4,f5;
a1,b1,d2,e2,g3;i1,h1,f2,e2,c3:
Եթե չի հա ջողվում լրացնել այս գծերից որևէ մեկը, խ ա ղ ա դ ա շտ ո ւմ հա յտ նվում են m
լրա ցուցիչ գ ն դ ա կ ն ե ր : Որոշ վ ա ր կ ա ծ ն ե ր ո ւմ տ ո ղ ի փ ո խ ա ր ե ն պ ե տ ք է լր ա ցնե լ այլ
կա ռուցվա ծքներ, օր ի ն ա կ վեցա նկյուն կա մ այլ փ ա կ կոնտուր:
Եթե միա ցնենք նկ. 9-ի վերևի և ներքևի (կա մ ծ ա խ և աջ) կողմերը, մենք կ ս տ ա ն ա ն ք
խ ա ղ գլա նի վրա: Եթե միա ցնենք վերևի և ներքևի կողմերը և ձ ա խ ու աջ կողմերը, մենք
կ ս տ ա ն ա ն ք խ ա ղ տ որի վրա: Հ ե տ ա քր քի ր է խ ա ղ ը նա և եռա նկյուն և վեցա նկյուն դա շտ երի
դեպ քում: Կա երկու և ա վելի խ ա ղա ց ողների հնա րա վորություն: Եթե խ ա ղ ա ց ողներից մեկը
ջնջում է տ ողը, մի ք ա ն ի գնդա կներ հա յտ նվում են ուրիշ խ ա ղ ա ց ո ղ ն ե ր ի դա շտ երում
դժվա րա ցնելով խ ա ղը: Կա մրցելու երեք տ ա րբերա կ. 1) բոլոր խ ա ղա ց ողները ունեն իրենց
կոճա կները և խ ա ղում են ա նկա խ իրարից 2) քա յլերը կա տ ա րվում են հերթով, օգտ ա գործվում
է շա խ մ ա տ ա յի ն ժա մա ցույցը:
Հնա րա վոր էնաև «Lines» խ ա ղի եռանկյուն ընդհա նրա ցումը: Որպես խ ա ղա դ ա շտ կա րող
են օգ տ ա գ ո ր ծ վ ե լ նկ. 1,6-ի դա շտ երը, եռա նկյուն դա շտ , նկ. 2-ի դա շտ ը կա րող է դիտ վել
նաև որպ ես գլա նի կա մ տ որի փ ռվա ծք:
Հ ե տ ա ք ր ք ր ա ս ե ր ն ե ր ի ն ա ս ե ն ք, որ հ ա մ ա ռ ո տ ձև ով ա յս խ ա ղ ե ր ի տ ե ս ո ւթ յո ւն ը
հրա պ ա ր ա կվ ա ծ է[1]-ում և մա նրա մա սն (խ ա ղերի ծրա գրերի հետ միասին) հրա պ ա ր ա կվ ա ծ
58

14. Հ ետա քո քրա օ ա ո ժ
է գրա ն ց վ ա ծ հոդվա ծներում [3]:
ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ
[1] Б.П.Никитин «Ступеньки творчества или развивающие игры», Москва,
Просвещение, 1990
[2] Ռ. Ա լանակյան, Դ. Թ ադևոսյան, Հ.Թ ումանյւսն, Դ. Յ ավրումյսւն «Գիտություն և
տ եխ նիկա » 2000 N 6-7
[3] R.AIanakyan, preprint of Institute of information and Automation Problems; registered
paper «Тriangle World»
[4] Г. Штейнгауз, “Математический калейдоскоп”
Նկ.1,2 Տեսախճանկար, որի տարրերը եռանկյուններ են, որոնց ամեն մի կողմն ունի մի
ելուստ և մի խոռոչ: Խաղացողը կարող էտեղափոխել տարրերը մկնիկով, կամ պտտել տարրերը
տեղում:
Նկ.Յ Տեսախճանկար, որի տարրերը
եռանկյուններ են, որոնց ամեն մի կողմն
ունի երկու ելուստ և երկու խոռոչ:
59

15. Հետաքրքրաշարժ
Л
Նկ.4 Տեսախճանկար, որի տարրերը եռանկյուններ են
կորաձև կողմերով:
Նկ.5 Տեսախճանկար, որը հիմնված է պարկետի
վրա եռանկյուններից և վեցանկյուններից (ամեն մի
վեցանկյունը պարկետի մեջ շրջափակված է վեց
եռանկյուններով):
Նկ. 6 Տեսախճանկար, որի տարրերը
վեցանկյուններ են ելուստներով և
խոռոչներով:
Նկ.7 Տեսախճանկար, որի տարրերը
շեղանկյուններ են: Հնարավոր են նաև
շեղանկյուններ ելուստներով և
խոռոչներով, այդ տարբերակը նկարում
ցույց տրված չէ:
60

16. SS:f?Ci.<3
ՀեՏԱՔՈՔՐԱՇԱՐԺ
Նկ.8 Տեսախճանկար, որի տարրերը քառանկյուն և եռանկյուններ են:
Նկ. 9,10,11 Եռանկյուն և վեցանկյուն ծովամարտ:
61

17. ՀէՏԱՔՈՔՐԱՕԱՈԺ
Նկ. 12,13,14 Եռանկյուն և վեցանկյուն "Գնդակներ
62