збірник посібник

ДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ ВІННИЦЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ
МІСЬКИЙ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ
ВІННИЦЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ
Національно-патріотичне
виховання на уроках
математики. Збірник задач
з математики.
Півторак Андрій Анатолійович,
методист з навчальних дисциплін
міського методичного кабінету
Департаменту освіти
Вінницької міської ради
ВІННИЦЯ
2016

2
Рекомендовано науково – методичною радою Міського методичного кабінету
Департаменту освіти Вінницької міської ради (Протокол № 4 від 16.02.2016 р.)
Укладач:
Півторак Андрій Анатолійович, методист з навчальних дисциплін міського
методичного кабінету Департаменту освіти Вінницької міської ради
Рецензенти:
Пасіхов Петро Якович,керівник міського методичного об’єднання вчителів
математики, вчитель математики закладу «Фізико – математична гімназія №17
Вінницької міської ради», відмінник освіти України,спеціаліст вищої
кваліфікаційної категорії, учитель – методист
Олійник Галина Вікторівна, учитель математики, заступник директора закладу
«Загальноосвітня школа I-III ступенів № 11 Вінницької міської ради», спеціаліст
вищої кваліфікаційної категорії, учитель-методист
Національно-патріотичне виховання на уроках математики. Збірник задач з
математики. / Півторак А.А.: збірник задач. – Вінниця: ММК, 2016. – 74 с.
Посібник містить збірку авторських задач з математики. У задачах
розкриваються відомості про м. Вінницю (це задачі, що містять історичні дані,
відомості про тваринний та рослинний світ міста, в якому проживають школярі),
про її архітектуру, видатних вінничан (спортсменів,науковців, вчителів, лікарів,
будівельників), культурні традиції м. Вінниці.
Матеріали посібника допоможуть вчителям у реалізації «Концепції
національно-патріотичного виховання дітей і молоді» ( відповідно наказу
Міністерства освіти і науки України від 16.06.2015 р. № 641).
Призначено для вчителів математики, студентів вищих навчальних закладів
математичного спрямування, широкому колу творчих педагогів.

3
ЗМІСТ
ЗАДАЧІ ДЛЯ 5 КЛАСУ……………………………….….…… 4
ЗАДАЧІ ДЛЯ 6 КЛАСУ………………………………...……… 14
ЗАДАЧІ ДЛЯ 7 КЛАСУ…………………………….………..… 24
ЗАДАЧІ ДЛЯ 8 КЛАСУ……………………………………… 35
ЗАДАЧІ ДЛЯ 9 КЛАСУ………………………………...……… 45
ЗАДАЧІ ДЛЯ 10 КЛАСУ…………………………...….………. 51
ЗАДАЧІ ДЛЯ 11 КЛАСУ……………………………...……….. 52

4
ЗАДАЧІ ДЛЯ 5 КЛАСУ
Задача 1. У руслі річки Південний Буг розташований Фонтан РОШЕН , що
входить у трійку найвидовищніших фонтанів Світу, має ширину розльоту
струменів 140 м і висоту до 64 м, утворюючи форму прямокутника. Яку
найбільшу площу покривають струмені під час демонстрації шоу Фонтана?
Розв’язання:
Ширина – 140м
Висота – 64м
Площа – ?м2
S=a b= 140·64=8960 (м2
)
Відповідь: 8960 квадратних метрів покривають струмені фонтану Рошен під час
демонстрації шоу. (Шевчук В.П., Гуманітарна гімназія №1 ВМР)
Задача 2. Національний музей-садиба Миколи Івановича Пирогова розташований
в південно-західному напрямі від міста Вінниці на відстані 2,05 км, у
живописній садибі Вишня. Учні 5 класу поїхали на екскурсію до музею
екскурсійним трамвайчиком. Знайдіть
швидкість з якою рухався трамвайчик,
якщо в дорозі учні були 0,5 год.
S=2,05км
t=0,5год
=?км/год
Розв’язання: =S˸t = 2,05˸0,5=20,5˸5=4,1
(км/год)
Відповідь: трамвайчик рухався зі швидкістю 4,1 км/год.
(Шевчук В.П., Гуманітарна гімназія №1 ВМР)
Задача 3. Заснування Вінницького замку на горі на Старому місті почався від
доби Коріатовичів. Побудова замків за принципом Коріатовичів будувалися на

5
горних місцях та поблизу води. В 1581 р. Гваніні описував вінницький замок
«Вінниця-місто деревляне, в купі з замком оточене валом коло річки Бога
лежить». Замок збудований над рікою Богом,на скелястій горі, скеля від річки
заввишки 20 сажнів. Замок займав площу в 24 сажні завдовжки і в 20 з чвертю
сажнів завширшки. Яка висота скелі в метрах та яка площа замку у квадратних
метрах? Знайти відстань між стінами замку, якщо стіни замку були подвійні:одна
з дубового дерева взруб, друга на відстані на локіть (себто на аршини) з
лозового плоту, обмазана глиною. Всередині між стінами було насипано землі на
пів чверти п’яди. Яка висота землі була насипана між стінами замку?
1) 1 сажень = 2,13 метра
20 сажнів=20 · 2,13= 42,6 (м) - висота скелі
2) a=24 саж.
b=20 саж.
S - ?
S=ab= 24 · 20 = 24 · = 6 · 81 = 486 ( - площа
Перетворимо 486 квадратних сажнів у
1 кв. метр = 0,22 кв. сажня
486 : 0,22 = 2209 = 2209 ( ) – площа замку у
Знайдемо відстань між стінами замку у м
1 локіть = аршини
1 аршин = 71,12 сантиметра = 0,7112 м= 0,7 м
1 локіть = · 71,12 = = 53,34 (см)= 0,5334 м = 0,5 м
0,5 м – відстань між стінами замку.
Відповідь: 42,6 м , 2209 , 0,5 м . (Бешлега Л.Ф., ЗШ І-ІІІ ст. №3 ВМР)
Задача 4. Міський голова М. В. Оводов запропонував розглянути проект
водогону, виконаного Г. Г. Артиновим. Професори Максименко і Чижов склали

6
диференційовану таблицю, згідно з якою було визначено, що для міст з
населенням до 50 000 мешканців і для Вінниці, де на той час проживало біля
30 000 населення, потрібно води на одну людину по 3-4 відра на добу. Скільки
відер води потрібно було для населення Вінниці? Воду подавали у водонапірну
башту, яка вміщувала 2 баки по 5000 відер води в кожному баці. Скільки відер
води вміщувалося у двох баках? Скільки раз за добу треба було закачати воду в
баки?
Якщо у Вінниці проживало 30 000 населення, а на одну людину припадало 4
відра води, то за добу населення споживало 30 000 · 4 = 120 000 відер води.
У башту в 2 баки закачували 5000 · 2 = 10 000 відер води.
А населення споживало 120 000 відер води . Отже, за добу треба було закачати в
башту 120 000 : 10 000 = 12 раз.
Відповідь : 120 000 в., 10 000 в., 12 раз. (Бешлега Л.Ф., ЗШ І-ІІІ ст. №3 ВМР)
Задача 5. Видатний хірург, учений і винахідник Пирогов Микола Іванович
народився 13 листопада 1810 року, а помер 23 листопада 1881 року. Скільки
років, місяців і днів прожив М.І. Пирогов ?
Розв'язання:
1) 1881 – 1810 = 71 років прожив М.І. Пирогов
2) 71∙12 = 852 місяців прожив М.І. Пирогов
3) 71∙365 + (23 – 13) = 25915 +10 = 25925 днів прожив М.І. Пирогов не
враховуючи високосні роки.
4) 25925 + 18 = 25943 днів прожив М.І. Пирогов
Відповідь: 71р., 852 м., 25943 дн..
(Крисак О.М., ЗШ І-ІІІ ст. №4 ім. Д.І. Менделєєва ВМР)
Задача 6. У Вінницькій жіночій гімназії у 1903 році було 145 учениць
дворянського походження, з сімей купців – на 131 ученицю менше, ніж дворян. Із
сімей духовенства – на 3 учениці менше, ніж з сімей купців, міщан і селян було на

7
105 учениць більше, ніж з сімей духовенства. Решта, 25 учениць, були іншого
походження. Скільки всього учениць навчалося у жіночій гімназії у 1903 році?
145-131=14 (уч.) – учениці з сімей купців;
1) 14-3=11 (уч.) – учениці з сімей духовенства;
2) 11+105=116 (уч.) – учениці з сімей міщан і селян;
3) 145+14+11+116+25= 311(уч.) – всього навчалось учениць у жіночій
гімназії.
Відповідь: 311 учениць. (Дегтяр Л.О., НВК:ЗШ І-ІІІ ст.- гімназія №6 ВМР)
Задача 7. Для сполучення зі Старим містом у 1909 році спорудили наплавний
міст через Буг, який замінив собою пором. За прохід через Староміський міст
бралась платня для покриття витрат на будівництво і утримання мосту. З одного
пішохода – 1 коп., з домашньої тварини – 3 коп., з воза – 5 коп., з екіпажу – 4 коп.
Скільки коштів було зібрано за один день, якщо у цей день міст перетинали 56
пішоходів, 10 домашніх тварин, 8 возів та 5 екіпажів?
1) 56·1=56 (коп.) – зібрано коштів за пішоходів;
2) 10·3=30(коп.) – зібрано коштів за домашніх тварин;
3) 8·5=40 (коп.) – зібрано коштів за вози;
4) 5·4=20 (коп..) – зібрано коштів за екіпажі;
5) 56+30+40+20=146 (коп.) – всього зібрано коштів за один день.
Відповідь: 146 копійок. (Дегтяр Л.О., НВК:ЗШ І-ІІІ ст. - гімназія №6 ВМР)
Задача 8. Рух електричного трамваю було відкрито у Вінниці 1913 році за
маршрутом «Вокзал – Жіноча гімназія». В 1914 році збудовано другу лінію
Миколаївським проспектом до Військового містечка. Пізніше було розширення
мережі вулицею Пирогова і у 1955 році відкрито нову лінію Хмельницьке шосе.
Трамваї маршруту «Вокзал-Жіноча гімназія» та Хмельницьке шосе не фарбують у
червоний колір, а на Пирогова терпіти не можуть синій колір. Проте трамвай, що
прямує до Військового містечка фарбують або в синій, або в зелений кольори.

8
Водій зеленого трамваю ніколи не чув про маршрут до Військового містечка,
жовтого – ніколи не їздив за маршрутом «Вокзал-Жіноча гімназія». Визначити
трамвай якого кольору рухається за маршрутом «Вокзал – Жіноча гімназія».
Червоний Синій Зелений Жовтий
Вокзал-Жіноча гімназія не червоний зелений не жовтий
Військове містечко синій не зелений
Пирогова червоний не синій
Хмельницьке шосе не червоний жовтий
Відповідь. трамвай зеленого кольору.
(Чернилівська Н.М., ЗШ І-ІІІ ст. №9 ВМР )
Задача 9. Під час трансляції вечірньої програми фонтан «Рошен» демонструє
світло-музично-водяне шоу. Довжина платформи фонтану 9700 см, кількість
підводних ліхтарів 560 штук. Знайдіть відстань між ліхтарями.
9700 180
9700:560 17
560 560
  = (см) – відстань між ліхтарями.
Відповідь: сантиметрів. (Чернилівська Н.М., ЗШ І-ІІІ ст. №9 ВМР )
Задача 10. Для реставрації Свято-Миколаївської церкви , що на Старому місті,
привезли 320 м3
деревини. За тиждень роботи майстри витратили всіх запасів
деревини. Скільки метрів кубічних деревини залишилося для реставрації?
1) 320:8·1 =40·1= 40 (м3
) – деревини витратили майстри за тиждень роботи;
2) 320−40 = 280 ( м3
) – деревини залишилося для реставрації.
Відповідь. 280 м3
деревини. (Франчук Г. І., ЗШ І-ІІІ ст. №10 ВМР)
Задача 11. Для пошиву бахіл у музей М. І. Пирогова купили 49 м тканини двох
видів. Один метр першого виду коштує 110 грн.,а другого виду −100 грн. Скільки
метрів тканини кожного виду купили, якщо за всю тканину заплатили 5150 грн.?

9
Нехай купили х м тканини першого виду , тоді другого виду купили (49−х)м. За
тканину першого виду заплатили 110 х грн., а за тканину другого виду −
100·(49−х) грн. За всю тканину заплатили 5150 грн. Складемо рівняння і
розв’яжемо його.
110х + 100· (49−х)= 5150;
110х+ 4900 – 100х = 5150;
10х =250;
х= 25.
Отже купили 25 м тканини першого виду, тоді другого виду купили 49−25 =
=24 (м).
Відповідь: 25м , 24м. (Франчук Г. І., ЗШ І-ІІІ ст. №10 ВМР)
Задача 12. Учні 5-х класів у кількості 100 осіб відвідали надзвичайно цікаве місце
- музей шоколаду, що знаходиться на кондитерській фабриці корпорації ROSHEN
у Вінниці. В кінці екскурсії учні отримали солодкі подарунки, що складалися з
трьох цукерок "Ромашка", п’яти цукерок "Бджілка", семи цукерок "Бім-Бом" та
трьох шоколадок "Оленка". Вага однієї цукерки "Ромашка" 30 г, однієї цукерки
"Бджілка" 10 г, однієї цукерки "Бім-Бом" 20 г. Загальна вага отриманих
подарунків 43 кілограми. Яка вага однієї шоколадки "Оленка"?
Розв’язання.
1) 3 * 30 = 90 (г)- важать 3 цукерки "Ромашка".
2) 5 * 10 = 50 (г) - Важать 5 цукерок "Бджілка".
3) 7 * 20 = 140 (г) - важать 7 цукерок Бім-Бом.
4) (90+50+140) * 100 = 28000 (г) = 28 (кг) - вага подарунків без шоколадок
"Оленка".
5) 43 - 28 = 15 (кг)- важать всі шоколадки.
6) 15000 : 100 = 150 (г) - важать 3 шоколадки "Оленка".
7) 150 : 3 = 50 (г) - вага однієї шоколадки "Оленка".
Відповідь: 50 грам. (Захарчук В.В., ЗШ І-ІІІ ст. №11 ВМР)

10
Задача 13. Площа Вінницької області складає 26513 км², обласний центр, місто
Вінниця, складає її частину. Обрахуй у квадратних кілометрах площу міста.
Відповідь округліть до десятих.
Розв´язання:
1) 26513 : 100 000 * 427 = 113,21051 113, 2 (км²) – площа м. Вінниці.
Відповідь: 113,2 км² площа м. Вінниці.
(Кондратюк М.П, ЗШ І-ІІІ ст.. №16 ВМР)
Задача 14. Вінниця багата мальовничою і неповторною природою. У місті є
парків та скверів. П’ятничанський парк займає площу 32 га. Площа Центрального
парку культури та відпочинку становить площі П’ятничанського парку, площа
парку ім. 0.І. Ющенка – площі центрального парку, а площа ботанічного саду
«Поділля» – в 5 разів більша площі парку ім. 0.І. Ющенка. Знайти площу
Ботанічного саду.
1). 32 : 16 = 2 (га) – становить площі П’ятничанського парку.
2) 2  15 = 30 (га) – площа Центрального паркукультури та відпочинку.
3) 30 : 2 = 15 (га) – площа парку ім. 0.1. Ющенка.
4) 15  5 = 75 (га) – площа ботанічного саду «Поділля».
Відповідь: 75 га. (Кошан Н.М., ЗШ І-ІІІ ст. №18 ВМР)
Задача 15. Вулиця пирогова в місті Вінниці на 3,1 км довша, ніж вулиця Соборна.
Знайдіть довжину кожної з вулиць, якщо разом вони становлять 6,3 км.
Нехай x– довжина вулиці Соборна, тоді км – довжина вулиці Пирогова.
За умовою задачі, разом вони становлять 6,3 км, отже, складемо і розв’яжемо
рівняння: х+ х+ 3,1=6,3;
2х+3,1=6,3;

11
2х=6,3-3,1;
2х=3,2;
х=3,2:2;
х=1,6
1,6 км – довжина вул.. Соборної.
1,6+3,1=4,7 км – довжина вулиці Пирогова.
Відповідь: 4,7 км. (Прищак Л.Л., ЗШ І-ІІІ ст. №18 ВМР)
Задача 16. У м. Вінниця перший трамвай з’явився в 1913 році,а перший
тролейбус у 1963 році. На даний час тролейбусних маршрутів у 2,5 рази більше,
ніж трамвайних. Скільки тролейбусних і трамвайних маршрутів у Вінниці разом,
якщо тролейбусних на 9 більше?
Нехай у м.Вінниця х трамвайних маршрутів, тоді тролейбусних 2,5 х. Оскільки
тролейбусних маршрутів на 9 більше,ніж трамвайних,то отримаємо рівняння :
2,5х-х=9.
1,5х=9;
х=6.
Отже, у м.Вінниця 6 трамвайних маршрутів, тоді тролейбусних 2,5·6=15, а разом
буде 6+15=21 маршрут.
Відповідь:21маршрут. (Рознюк Л.В., ЗШ І-ІІІ ст. №20 ВМР)
Задача 17. У кінотеатрі ім. М. Коцюбинського м. Вінниця 2 кінозали: Червоний
зал на 206 місць і Зелений зал на 49 місць. За один день демонструються 3 сеанси.
Яка кількість глядачів відвідає кінотеатр за один день, якщо Червоний зал буде
заповнений наполовину, а Зелений повністю на кожному сеансі?
Оскільки половина від 206 дорівнює 103,то 103+49=152-це кількість
глядачів,присутніх в двох залах на одному сеансі.За один день демонструються 3
сеанси, тому 152·3=456 глядачів відвідає кінотеатр за один день.

12
Відповідь: 456 глядачів. (Рознюк Л.В., ЗШ І-ІІІ ст. №20 ВМР)
Задача 18. Віддаль від Немирова до м. Вінниці 44 км . З Немирова, від санаторія
«Авангард» до Вінниці відправилася група туристів. За перший день пройшли
усієї відстані, за другий – відстані, що пройшли за перший день. Яку відстань
подолали туристи третього дня?
Розв'язання
1) 44:11·3=12 (км) – пройшли туристи за перший день;
2) 12:4·5=15 (км) - пройшли туристи за другий день;
3) 44- (12+15)=17 (км) – пройшли туристи за третій день.
Відповідь: 17 кілометрів. (Чорновіл І.А., ЗШ І-ІІІ ст. №21 ВМР)
Задача 19. На окраїні Вінниці у садибі Вишня з 1861 р. жив і працював до
останнього військово-польовий хірург М. І. Пирогов. Знайти, скільки років
пройшло від смерті лікаря до відкриття у 1947 р. музею на території його садиби.
1) 1861+20=1881 (р) у такому році помер хірург М. І. Пирогов;
2) 1947-1881=66 (р) стільки років пройшло від смерті лікаря до відкриття у
музею.
Відповідь: 66 років. (Чорновіл І.А., ЗШ І-ІІІ ст. №21 ВМР)
Задача 20. Екскурсія Площею Європейською розпочалась о 14 годині 00 хвилин.
Інтервал звукового сигналу годинника на Водонапірній вежі, котра є центральною
фігурою даної площі, становить 15 хвилин. Один із туристів запізнився на 5
хвилин, тому не почув годинникових ударів.
Завершення екскурсійної програми відбулось о 16 годині 45 хвилин, проте
турист, що запізнився, пішов на 10 хвилин раніше.
Скільки разів «горе-турист» почув сигнал годинника?
Розв’язання

13
1)14 годин 00 хвилин + 5 хвилин = 14 годин 5 хвилин – час початку екскурсії для
туриста, що запізнився
2)16 годин 45 хвилин – 10 хвилин = 16 годин 35 хвилин – час закінчення
екскурсійної програми для туриста, що запізнився
3)16 годин 35 хвилин – 14 годин 5 хвилин = 2 години 30 хвилин – час тривалості
екскурсії для туриста, що запізнився
4) 2 години 30 хвилин = 150 хвилин
150 : 15 = 10 (р.) – кількість сигналів годинника, що почув «горе-турист»
Відповідь: 10 разів.
(Олійник О.М., НВК: ЗШ І-ІІІ ст. – гуманіст. естет. колегіум №29 ВМР )
Задача 21. У 1932 році трамвайна лінія у Вінниці прокладена до лікарні імені М.І.
Пирогова.
До своєї І зупинки трамвай їхав – 2 хвилини, до ІІ – 5 хвилин, до ІІІ – 3
хвилини, до музею М.М. Коцюбинського, який є ІV зупинкою – 7 хвилин.
Швидкість руху – 27 км/год вважати постійною.
Яка відстань між зупинками «Лікарня імені М.І. Пирогова» та «Музей М.М.
Коцюбинського»? На скільки менше часу витрачає сучасний вінницький трамвай,
якщо він долає цю ж відстань за 840 секунд?
1)2 + 5 + 3 + 7 = 17 (хв) – загальний час руху
2)27 км/год = 27000 : 60 = 450 м/хв.
17 х 450 = 7650 (м) – відстань між І і ІV зупинками
3)17хв = 1020 с
1020 – 840 = 180 (с) – на стільки менше витрачає часу сучасний трамвай, щоб
подолати ту ж відстань
Відповідь: 7650 метрів, 180 секунд.
(Олійник О.М., НВК: ЗШ І-ІІІ ст. – гуманіст. естет. колегіум №29 ВМР )

14
Задача 1. На початку ХХІ, у 2001році, у Вінниці проживало 356,6 тисяч чоловік
населення, а наприкінці 2015 року – 372,4 тисяч.
На скільки відсотків змінився приріст населення міста?
Розв’язання. Нехай х℅ становлять 372 484 жителів.
Складемо пропорцію: 356 665 чол. - 100℅
372 484 чол. - х℅,
звідки х = 372 484∙100÷ 356 665 =104,4(℅).
Отже, кількість мешканців Вінниці збільшилась на 104,4 – 100 = 4,4(℅).
Відповідь: на 4,4℅ збільшилась.
(Дзюба А.Г., Гуманітарна гімназія №1 ВМР)
Задача 2. У Вінницькій обл. проживає на 142.945 чол. більше ніж у Івано-
Франківській, але на 619.905 менше ніж в Одеській обл.. Всього у цих трьох обл.
проживає на 41.316.669 чол. менше ніж у всій Україні, де мешкає 42.910.885 чол.
Скільки людей живе у Вінницькій обл.?
1) 42.910.885 - 41.316.669 = 1.594.216(чол.) проживає у Вінницькій обл., Івано-
Франківській та Одеській обл.
2) Нехай в Івано-Франківській області проживає х чоловік, тоді у Вінницькій
області проживає х+142.945 чол., а в Одеській області –
х +142.945 + 619.905 чоловік. Складаємо рівняння:
х+ х+142.945+ х +142.945 + 619.905 = 1.594.216,
3х=688,421,
Х= 229,473.
Тоді, у Вінницькій області живе 229,473 + 142.945 = 372,418(чол..)
Відповідь: 372,418 чоловік.
(Абрамчук Т.М., Гуманітарна гімназія №1 ВМР)

15
Задача 3. У 1926 році у м. Вінниця проживало 52 450 осіб. Серед них було 42%
українців, 14% росіян, 38% євреїв та 5% поляків. Скільки осіб кожної
національності проживало у м.Вінниця?
1) 52 450 ∙0,42=22 029(ук.) – проживало у Вінниці
2) 52 450 ∙0,14=7343(рос) – проживало у Вінниці
3) 52 450 ∙0,38=19931(євр) – проживало у Вінниці
4) 52 450-(22 029-7343-19931)=3147(пол) – проживало у Вінниці
Відповідь: 22 029 українців, 7343 росіян,19931 євреїв, 3147 поляків
(Василюк С.В.,НВК ЗШ І-ІІІ ст.- гімназії №2 ВМР)
Задача 4. Використовуючи дані таблиці, побудувати стовпчасту діаграму
населення міста Вінниці ( 1 клітинка – 10 тис.населення).
Рік 1864 1897 1926 1939 1959 1970 1979 1989 2001 2015
Кількість
населення
10700 30600 52500 93000 121900 211600 314400 374300 356700 372500
(Пахулюк О.В.,НВК ЗШ І-ІІІ ст. - гімназії №2 ВМР)
Задача 5. У 2002 р. заговорили про те, що вінницькій вежі вже виповнилося 100
років. Але насправді святкувати її столітній ювілей було ще передчасно, оскільки
це була лише річниця прийняття проекту про її будівництво, який створив Г.Г.
Артинов. З того моменту ще 9% періоду, який відзначався, доопрацьовували
проект, шукали кошти і будували споруду. І ще через рік на вежі почав працювати
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
1864 1897 1926 1939 1959 1970 1979 1989 2001 2015
Кількість населення м.Вінниці

16
годинник, що означало остаточне завершення будівництва. То скільки років
Вінницька вежа відзначатиме у 2016 р.?
Доопрацьовували проект, шукали кошти і будували споруду 100∙0,09= 9 (років).
Від дати прийняття проекту пройшло 9+1=10 (років), тобто у 2002 році
святкували насправді 100-10=90 (років). Остаточне завершення будівництва
відбулось у 2002-90=1912 (році). У 2016 році Вінницька вежа відзначатиме 2016-
1912=104 (роки).
Відповідь:104 роки. (Дрозюк Л.В., ЗШ І-ІІІ ст. №3 ВМР)
Задача 6. У Вінниці 28 жовтня 1913 року за маршрутом «Вокзал — Жіноча
гімназія» проїхав перший електричний трамвай, до будівництва якого долучився
відомий архітектор Г.Г. Артинов. Відомо, що відстань від Вокзалу до жіночої
гімназії 8 3/5 км. Трамвай проїхав цей шлях за 45 хвилин. З якою швидкістю
рухався трамвай?
Розв’язання: Знайдемо швидкість трамвая:8 : = 11 (км/год).
Відповідь: 11 (км/год). (Дрозюк Л.В., ЗШ І-ІІІ ст. №3 ВМР)
Задача 7. Площі центрального парку ім. Горького і парку Дружби народів
відносяться як 4:9. Загальна їх площа 130 га. Знайти площі парків.
Розв’зання:
1) 4+9=13 (га) - всього частин;
2) 130:13= 10(га) – одна частина;
3) 10×4=40 (га) – площа центрального парку ім. Горького ;
4) 10×9= 90 (га) - площа парку Дружби народів .
Відповідь: 40 га, 90 га.
(Білозор В. І., ЗШ І-ІІІ ст. №4 ім. Д. І. Менделєєва ВМР)

17
Задача 8. Довжина вулиці Хрещатик м. Київ дорівнює 1,2 км , що становить 75%
довжини центральної вулиці Соборної м. Вінниці. Знайти довжину вулиці
Соборної.
Розв’зання:
1) 75%=0,75;
2) 1,2:0.75=1,6 (км) - довжина вулиці Соборної.
Відповідь: 1,6 км. (Білозор В. І., ЗШ І-ІІІ ст. №4 ім. Д. І. Менделєєва ВМР)
Задача 9. 1га лісу поглинає за 1 год. стільки вуглецю газу, скільки видихає за цей
час 200 людей. Яка площа зелених насаджень потрібна м. Вінниці з населенням
372 тис. мешканців (на 01.02.2015 р.)?
Складемо і розв’яжемо пропорцію:
; ;
Відповідь: 1860 га. (Вітюк Р.М., НВК:ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія №6 ВМР)
Задача 10. Площа Вінницької області становить 26512,02 км2
, що становить
території України. Знайди площу території України.
Розв’язання: Складемо і розв’яжемо пропорцію:
; ; .
Відповідь: км2
.
(Вітюк Р.М., НВК:ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія №6 ВМР)

18
Задача 11. У місті Вінниця на побутові потреби однієї людини щодня потрібно
500 л. води. Скільки води потрібно людям м. Вінниці, якщо чисельність населення
міста становить 372 тис. осіб (на 01.02.2015 р.)?
1) 500 л. = 0,5 м3
;
2) Складемо і розв’яжемо пропорцію:
0,5 м3
Х м3
;
м3
.
Відповідь: 186000 м3
. (Вітюк Р.М., НВК:ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія №6 ВМР)
Задача 12. Скільки вуглецю вбирають зелені насадження Вінницького
центрального парку культури і відпочинку ім. Горького площею 40га, якщо 1 га
зелених насаджень вбирає за добу 280 кг вуглецю.
Розв’язання: Складемо і розв’яжемо пропорцію:
;
Відповідь: 11200 кг. (Вітюк Р.М., НВК:ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія №6 ВМР)
Задача 13. Парк "Дружби народів" закладений у 1972 році. Його площа 45 га.
Паркову рослинність складають різновиди берези, липи, сосни, ялини та інших
дерев. Береза живе 250 років, сосна – в 2 рази довше, липа – в 1 рази довше ніж
сосна, а ялина – в 1 рази довше за липу. Скільки років живуть сосна, липа і
ялина?
Розв’язання: 1). 250 х 2 = 600 років живе сосна;

19
2). 600 х 1 = 840 років живе липа;
3). 840 х 1 = 1008 років живе ялина.
Відповідь: 600 років, 840 років, 1008 років.
(Гузарик Г.І., НВК:ЗШ І-ІІ ст. – ліцей №7 ВМР)
Задача 14. На початку 2001 року населення Вінниці становило 356665 чоловік. А
в 2015 році - 372484 чоловік. На скільки відсотків збільшилося населення
міста Вінниці ? Відповідь округліть до цілих.
Розв’язання: Нехай у 2015 році мешкало 372484 чоловік, що становить х%
населення міста. Складемо пропорцію.
356665:100=372484:х;
Х= ;
Х≈104%.
104-100=4% на стільки збільшилося населення.
Відповідь: на 4% (Неприлюк Н.В., ЗШ І-ІІІ ст. №11 ВМР)
Задача 15. У серпні 2011р. вінничани сплели найбільший вінок в Україні.
Маса гігантського вінка - 3 тонни. Вимірювали вінок представники Книги
рекордів України. Рекорд, який встановила Вінниця,неймовірної краси. Його
діаметр 7,5 метрів. Обчисліть довжину вінка.
Розв’язання: С=Пd
C=7,5·3,14≈24 метра.
Відповідь: : 24 метра. (Неприлюк Н.В., ЗШ І-ІІІ ст. №11 ВМР)
Задача 16. Довжина річки Південний Буг 806 км, що становить від довжини
Дніпра. На скільки км довжина Дніпра більша за довжину Південного Бугу?
Розв`язання:
1) 806: =2201 (км)-довжина Дніпра;

20
2) 2201 – 806 = 1395 (км)- на стільки більша довжина Дніпра.
Відповідь: 1395 км. (Стрілецька В.Л., ЗШ І-ІІІ ст. №12 ВМР)
Задача 17. Загальна площа Вінницької області становить 26513 км2
, а загальна
площа м. Вінниці – 113,2 км2
. На скільки відсотків площа Вінницької області
більша за площу м. Вінниці.
Нехай площа Вінницької області становить 100%, а м. Вінниці – х%.
Встановимо відповідність:
26513км2
– 100%
113,2км2
– х%
1) Складемо пропорцію:
2) - відсоток, на який площа Вінницька обл. більша
за площу м. Вінниці.
Відповідь: 99,57%. (Пасіхов П.Я., ФМГ №17 ВМР)
Задача 18. Заселення території сучасної Вінниці були із середини X століття, тут
поселились племена уличів і тиверців, що входили до складу Київської Русі. На
сьогоднішній день у Вінниці порівняно високий приріст населення за рахунок
перевищення народжуваності над смертністю.
В таблиці наведена історична динаміка чисельності населення Вінниці:
рік населення
1840 6 724
1864 10 694
1897 30 563

21
Згідно наведених даних побудуйте стовпчасту діаграму.
(Ліпач С.М., ЗШ І-ІІІ ст. №20 ВМР)
Задача 19. Вінниця розташована на берегах річки Південний Буг, яка в межах
України третя за довжиною, після Дніпра(2201 км) та Дністра (1 362 км).
Довжина річки Південний Буг 806 км. Скласти відсоткове відношення довжини
Південного Бугу до довжини річок Дніпро та Дністер.
(Відповідь округли до одиниць)
6 724 10 694
30 563
52 454
93 032
121 854
211 572
314 446
374 304
356 665
372 484
0
50 000
100 000
150 000
200 000
250 000
300 000
350 000
400 000
1840 1864 1897 1926 1939 1959 1970 1979 1989 2001 2015
населення Вінниці
населення
1926 52 454
1939 93 032
1959 121 854
1970 211 572
1979 314 446
1989 374 304
2001 356 665
2015 372 484

22
Оскільки довжина річки Південий Буг – 806 км, а річки Дністер – 1362 км, то
· 100% = ·100% = 59%.
Так як довжина річки Дніпро дорівнює 2201 км, то
· 100% = =37%.
Відповідь : 59%, 37%. (Білоус О.В., ЗШ І-ІІІ ст. №20 ВМР)
Задача 20. На термометрі - 2˚C.Яку температуру показуватиме термометр, якщо
температурний стовпчик:
1) підніметься на 3˚С
2) опуститься на 7˚С
3) підніметься на 2˚С
4) опуститься на 5˚С
Утворивши з модулів отриманих відповідей число, дізнаєшся в якому році
почала працювати Вінницька міська публічна бібліотека імені М.Гоголя.
Розв΄язання
1) |1|= 1
2) |9|= 9
3) |0|= 0
4) |-7|= 7
Відповідь: в 1907 році. (Коваль Т.І., ЗШ І-ІІІ ст.. №21 ВМР)
Задача 21. На координатній прямій взято точку М(3).В точку, з якою
координатою перейде точка М при переміщенні:
1) вліво на 4 од. відрізка
2) вправо на 6 од. відрізка
3) вліво на 5 од. відрізка
4) вправо на 2 од. відрізка

23
Утворивши з модулів отриманих відповідей число , отримавши рік , коли
бібліотеці ім.. М.Гоголя присвоєно ім'я К.А. Тімірязєва.
1)|-1|= 1
2)|9|= 9
3)|-2|= 2
4)|5|=5
Відповідь: в 1925 році. (Коваль Т.І., ЗШ І-ІІІ ст.. №21 ВМР)

24
АЛГЕБРА
Задача 1. Зовсім недавно на ринок по перевезенню та доставки вантажу вийшла
служба доставки «Нова пошта». Трохи пізніше з’явилася служба доставки
«Інтайм». Щоб скласти конкуренцію «Новій пошті», «Інтайм» запропонував
нижчі тарифи. Два відправлення «Новою поштою» і три відправлення «Інтайм»
коштували 201 грн. 10 коп. Скільки коштує одне відправлення кожною службою
доставкою окремо, якщо відомо, що тариф «Нової пошти» на 16грн 30коп.
дорожчий ніж тариф «Інтайм»?
Нехай х грн. – вартість одного відправлення «Нової пошти», а у грн – вартість
доставки «Інтайм».
За умовою задачі складаємо систему рівнянь:
–
розв’язуємо систему способом підстановки:
х = у + 16,3 ; 2( у + 16,3) + 3у = 201,1 ; 5у =168,5 ; у = 33,7, отже тариф «Інтайм»
33,7грн , а тариф «Нової пошти» - 33,7 + 16,3 = 50 грн.
Розрахунки реальні, виконані на 10кг вантажу, що відправлений на 100км.
Відповідь: тариф «Інтайм» -33,7грн , тариф « Нової пошти» - 50 грн.
(Котьолкіна О.І.,НВК ЗШ І-ІІІ ст.- гімназії №2 ВМР)
Задача 2. Якщо архітектура – музика, що застигла у камінні, то диригентом
забудови нашого міста на зламі століть стає архітектор Г. Г. Артинов,
талановитий організатор та фахівець своєї справи. Важливими творіннями
Григорія Артинова є :
а) спорудження міської думи; б) жіночої гімназії; в) міського театру;
г) готелю «Савой»; д) бібліотеки ім. Тімірязева;
м) водонапірної вежі з першими спорудами вінницького водогону;
н)кам’яні сходи до парому на Кумбарах.

25
Визначити роки спорудження архітектором Г. Г. Артиновим важливих об’єктів
Вінниці, виконавши певні обчислення.
а)Записати кількість коренів рівняння, які є натуральним числом
– 3822x = 0
б) Обчислити раціональним способом
200 · 190 - =
в)Знайти натуральний корінь рівняння
– 3 648 100 = 0
г) Обчислити значення виразу
185+ (4р -1) (16 + 4р +1) при р=3
д) Обчислити
(5 - 6 )(25 + 30 + 36 ) – 5 877 при p=1, m=2.
м) ( +4) ( -4 +16) – 2249 при а=2
н) Записати натуральні корені рівняння
5724х -3 = 0
Кожній букві алфавіту буде відповідати певне число, яке дасть змогу знайти
відповіть до задачі.
Розв´язок
а) – 3822x = 0
2х (х-1911)=0
2х=0 або х-1911=0
Х=0 х-1911
Відповідь: 1911
б)200 · 190 - = 190(200-190)= 190 · 10 = 1 900
Відповідь: 1 900
в) – 3 648 100 = 0
(х-1910) (х+1910)=0
х-1910 =0 або х+1910=0
х = 1910 х=- 1910
Відповідь:1910

26
г)185+ (4р -1) (16 + 4р +1) = 185+( 64 - 1) якщо р=3, то
185 +(64 · 27 -1) = 185 + (1728 -1)= 1727 + 185= 1912
д)(5 - 6 )(25 + 30 + 36 ) – 5 877 = (125 – 216 ) – 5877 , якщо
р=1, m=2,то
(125 · 64-216 · 1) – 5877 = (8 000 – 216) – 5877 = 7784 – 5877 = 1907
м)( +4) ( -4 +16) – 2249 = ( + 64 )-2249=( +64)- 2249 = (4096 +64) – 2249
= 4160 – 2249 = 1911
Відповідь : 1911
н) 5724х -3 = 0
3х(1908 – х ) = 0
3х=0 або 1908-х =0
х=0 х= 1908
Відповідь :1908 (Бешлега Л.Ф., ЗШ І-ІІІ ст. №3 ВМР)
Задача 3. Знайдіть значення функції в зазначених точках, кожному результату
поставте у відповідність певну букву, і ви дізнаєтесь прізвище першого міського
голови, прізвищем якого названа одна із вулиць м. Вінниці 1. f(x)=2 -4 у точці
х=-1
2. f(x)= 2х - 4 у точці х= - 1
3. f(x)=- 2 у точці х=4
4.f(x)= f(x)= у точці х=3
5. f(x)= 4х +6 у точці х=-2
6.f f(x)= 2x-6 у точці х=0
Букві О відповідає число (-2) , букві В відповідає число (-6), букві Д відповідає
число (2,5)
Розв’язок
1. f(x)=2 -4 у точці х=-1 f(-1)= - 2

27
2. f(x)= 2х - 4 у точці х= - 1 f(- 1) = - 6
3.f(x)=- 2 у точці х=4 f(4) = - 2
4. f(x)= у точці х=3 f(3)= 2,5
5.f(x)= 4х + 6 у точці х=-2 f( - 2) = -2
6.f(x)= 2x-6 у точці х=0 f(0)= - 6
-2 -6 -2 2,5 -2 -6
О В О Д О В
(Бешлега Л.Ф., ЗШ І-ІІІ ст. №3 ВМР)
Задача 4. В трьох вищих навчальних закладах міста працює 1582 викладачів. У
Вінницькому національному технічному університеті (ВНТУ) освітян на 70
більше, ніж у Вінницькому державному педагогічному університеті (ВДПУ) ім.
М. Коцюбинського і на 152 менше ніж у Вінницькому національному медичному
університеті (ВНМУ) ім. М.І.Пирогова. Скільки викладачів працюють в кожному
з цих закладів освіти?
ВДПУ – х викладачів
ВНТУ – (х+70) викладачів
ВНМУ – (х+70+152) викладачів
Всього – 1582 викладачів
х+(х+70)+(х+70+152)=1582;
3х+292=1582;
3х=1290;
х=430 (викладачів) – ВДПУ.
430+70=500 (викладачів) – ВНТУ.
500+152=652 (викладачів) – ВНМУ.
Відповідь: 430; 500; 652 викладачів.
(Танасійчук О.Д., НВК: ЗШ І-ІІІ ступенів – гімназія №6 ВМР)

28
Задача 5. За ½ години теплохід «Ляля Ратушна» проходить за течією річки
Південний Буг таку саму відстань, як за ¾ години проти течії. Знайдіть швидкість
течії, якщо власна швидкість теплоходу 25 км/год.
Нехай х км/год.- швидкість течії, тоді (25+х) км/год.- швидкість теплоходу за
течією, (25-х) км/год. – швидкість теплоходу проти течії річки.
1/2*(25+х)=3/4*(25-х);
2*(25+х)=3*(25-х);
50+2х=75-3х;
5х=25
х=5 (км/год.)- швидкість течії річки Південний Буг.
Відповідь:5 км/год.
(Танасійчук О.Д., НВК: ЗШ І-ІІІ ступенів – гімназія №6 ВМР)
Задача 6. Вінницькі школи №1, №4 і №7 утворюють між собою трикутник,
периметр якого дорівнює 1700 м. Відомо, що відстань від школи №1 до школи №7
становить 800 м, а відстань між школами №1 і №4 на 40 м менша, ніж між
школами №4 і №7. Знайдіть відстані між даними школами.
Розв’язання :
Позначимо відстань між школами №1 і №4 через Х м, тоді відстань між школами
№4 і №7 – (Х + 40) м. За умовою периметр трикутника, що утворюють дані
школи, дорівнює 1700 м. Складемо рівняння
Х + Х + 40 + 800 = 1700 ;
2Х + 840 = 1700 ;
2Х = 1700 – 840 ;
2Х = 860 ;
Х = 430.
Отже, відстань між школами №1 і №4 дорівнює 430 м, а відстань між школами
№4 і №7 – 430 + 40 = 470 м.
Відповідь: 430 м, 470 м.

29
(Гузарик Г.І., НВК:ЗШ І-ІІ ст. – ліцей №7 ВМР)
Задача 7. Екскурсовод під час екскурсії по місту Вінниця повідомив туристам:
«Якщо ви пройдете 170 м та половину решти вулиці Соборної, то до кінця вулиці
залишиться 1/3 всього шляху та ще 170м». Яка довжина вулиці Соборної?
Нехай х км – довжина вулиці Соборної
170+ (х-170)/2+х/3+170=х;
340+(х-170)/2+х/3=х;
6*340+3(х-170)+2х=6х;
2040+3х-510+2х=6х;
1530+5х=6х;
1530=х;
1530(м) – довжина вул. Соборної.
Відповідь: 1530 м. (Сороколіта І.М., НВК:ЗШ І-ІІ ст. – ліцей №7 ВМР)
Задача 8. З «ВОАУК» (перша автошкола у Вінниці створена 1944 році) до
залізничного вокзалу, відстань між якими 130 км, виїхав легковий автомобіль,
який є одним з перших автомобілів цієї автошколи. Через 30 хв після цього із
залізничного вокзалу до «ВОАУК» виїхав перший вантажний автомобіль, який
з’явився у Вінниці, швидкість його на 20 км/год менша за швидкість легкового.
Автомобілі зустрілись через 2 години після виїзду легкового автомобіля. Знайти
швидкість кожного автомобіля.
Нехай швидкість легкового автомобіля - х км/год. Умову задачі зручно подати у
вигляді таблиці:
Швидкість,км Час, год Відстань,км/год
Легковий х 2 2х
Вантажний х-20 2,5 2,5(х-20)

30
Оскільки автомобілі виїхали в протилежних напрямках і зустрілися, то разом вони
проїхали 130 км.
Маємо рівняння: 2х+2,5(х-20)=130
Розв’яжемо його: 2х+2,5х-50=130
4,5х=180
х= 40
Отже, швидкість легкового автомобіля 40 (км/год) , а
40-20=20 (км/год) – швидкість вантажного автомобіля
Відповідь. 40 км/год; 20 км/год. (Чернилівська Н.М., ЗШ І-ІІІ ст. №9 ВМР)
Задача 9. На початку свого існування, у 1925 році на 1-й курс музичного
технікуму у Вінниці (тепер Вінницьке училище культури і мистецтв ім. М.Д.
Леонтовича) передбачалося прийняти 30 юних музикантів. Струнників в 3 рази
більше, ніж вокалістів, а теоретиків на 3 менше, ніж струнників, та ще 19
піаністів. Скільки вокалістів передбачалося прийняти до музичного технікуму?
Нехай до музичного технікуму передбачалося прийняти х вокалістів, тоді
струнників – 3х, а теоретиків – (3х-3). Всього до технікуму передбачалося
прийняти (х+3х+3х-3+19) музикантів, що за умовою задачі становить 30
музикантів. Складемо та розв’яжемо рівняння:
х+3х+3х-3+19=30,
7х=14,
х=2.
Отже, до музичного технікуму передбачалося прийняти 2 вокаліста.
Відповідь: 2 вокаліста. (Цегольнік І.В., ЗШ І-ІІІ ст. №12 ВМР)
Задача 10. Ідея про введення трамвайного руху в Вінниці бере початок з 1898
року. І лише 28 жовтня 1913 рух електричного трамвая було відкрито за
маршрутом «Вокзал — Жіноча гімназія» На лінії працювали 7 двовісних
двосторонніх вагони фірми MAN. На теперішній час в місті працює шість

31
трамвайних маршрутів загальною протяжністю 42, 4 км, що зєднують залізничний
вокзал із західними околицями міста. Визначте довжину першої трамвайної коліїї
міста, якщо вона була в 5 разів коротша від теперішньої без 600 метрів.
Нехай протяжність першого Вінницького маршруту трамваю дорівнює х км. За
умовою задачі на сьогодні лінії трамвайних маршрутів дорівнюють 42,4 км що в 5
разів більше без 600 метрів. Отже, одержимо рівняння
5х – 0,6 = 42,4
5х =43
х = 43:5
х = 8,6
Отже, довжина першого трамвайного маршруту в Вінниці становила 8,6 км
Відповідь: 8,6 км. (Братко В.В., ЗШ І-ІІІ ст. №20 ВМР)
Задача 11. Складіть за умовою задач рівняння і розвязавши їх дізнаєтесь рік
заснування міста Вінниця.
а) якщо суму чисел х і 7 збільшити на 10%, то здобуте число дорівнюватиме 2.
б) якщо різницю чисел у і 23 зменшити на 50 % , то здобуте число дорівнюватиме
80.
а) (х+7)0,1=2
0,1х + 0,7=2
0,1х=1,3
х=13
б) (у-23):0,5=80
у-23=40
у=63
Отже, рік заснування міста Вінниця 1363
Відповідь: 1363. (Братко В.В., ЗШ І-ІІІ ст. №20 ВМР)

32
Задача 12. Вінниця славиться трьома чудовими футбольними командами:
«Інтеграл», «Блохіна-Біланова», «Нива». Кількість учасників відноситься як
1:3:2 відповідно. Загальна кількість футболістів -264.Визначити кількість
учасників кожного футбольного клубу.
Нехай х- коефіцієнт пропорційності. Тоді кількість учасників ФК «Інтеграл» -
х, 3х-кількість учасників ФК «Блохіна-Біланова», 2х-«Ниви». За умовою
задачі загальна кількість-264, то отримуємо рівняння:
х+3х+2х=264, 6х=264, х=44
44-учасники ФК «Інтеграл», 3∙44=132(уч)-«Блохіна-Біланова», 44∙2=88(уч)-
«Ниви»
Відповідь: 44; 132; 88. (Поступайло Н.А., ЗШ І-ІІІ ст. №27 ВМР)
Задача 13. Проводячи інвентаризацію книг у трьох Вінницьких бібліотеках
підрахували, що загальна кількість книг 14 тисяч. Кількість книг у бібліотеці
№7 (мікрорайон Тяжилів) у 2 рази менше ніж у бібліотеці ім. І.Франка, та у 4
рази менша ніж у Тімірязєва. Визначте кількість книг у кожній з цих бібліотек.
Нехай кількість книг у бібліотеці №7-х ,у бібліотеці ім.І.Франка-2х, а у
бібліотеці ім. Тімірязєва-4х.За умовою задачі загальна кількість книг-
14000.Маємо рівняння:
Х+2х+4х=14000,
7х=14000,
Х=2000.
2000-кількість книг у бібліотеці №7;
2∙2000=4000-у бібліотеці ім.І.Франка;
4∙2000=8000-а у бібліотеці ім Тімірязєва.
Відповідь: 2000;4000;8000. (Поступайло Н.А., ЗШ І-ІІІ ст. №27 ВМР)

33
Задача 14. Один гектар лісу очищає за рік 18 млн.м3
повітря. Скласти формулу
залежності чистого повітря у від площі зелених насаджень t. Побудувати таблицю
залежності у від t для зелених зон міста Вінниці: Центральний парк відпочинку - 40
га; парк «Дружби народів» - 90 га; парк «Графа Грохольського» - 30 га; острів Кемпа
– 2 га.
Оскільки 1 га лісу очищає за рік 18 млн.м3
повітря, то t га очистить 18t млн.м3
повітря. Отже, функція у = 18 t.
Складемо таблицю:
острів Кемпа парк «Графа
Грохольського
Центральний
парк відпочинку
парк «Дружби
народів»
t(га) 2 30 40 90
у(млн.м3
) 36 54 72 1620
Відповідь: у = 18 t.
(Слободяник Л.А., НВК: ЗШ І-ІІІ ст.. – гуманіст. – естет. Колегіум №29 ВМР)
ГЕОМЕТРІЯ
Задача 1. На території Національного музею М. І.Пирогова росте 150 річна
ялина, яку він посадив у 1862році. Обхват ялини сягає 538см. Який радіус
поперечного перерізу ялини?
Використаємо формулу довжини кола
L=2Пr
r=
П
r=538:2·3,14≈85,66(см)

34
Відповідь: 85,66 см. (Наконечна В.Л., ЗШ І-ІІІ ст. №11 ВМР)
Задача 2. Заслужений майстер народної творчості, вінничанка Галина Данилюк
вишила рушник, частина орнаменту якого складається із 12 рівнобедрених
трикутників, основа яких дорівнює 2см, а бічна сторона на 3см довша. Знайдіть
суму периметрів цих трикутників.
1.2+3=5(см) довжина бічної сторони трикутника.
2.2+5+5=12(см) периметр одного трикутника.
3.12·12=144(см)сума периметрів трикутників.
Відповідь: 144см. (Наконечна В.Л., ЗШ І-ІІІ ст. №11 ВМР)

35
АЛГЕБРА
Задача 1. Подайте величини у стандартному вигляді:
1)місто Вінниця займає площу 113,2 км2;
2)населення Вінниці станом на 1 лютого 2015 року складає 372400 мешканців;
3)автомобільні шляхи Вінниці становлять 365,5 км;
4)висота Вінницької телевежі складає 354 м, що вище, за Ейфелеву вежу;
5)площа Центрального міського парку Вінниці становить 40 га.
1) 1,132∙102
км2
;
2) 3,724∙105
мешканців;
3)3,655∙102
км;
4) 3,54∙102
м
5)4∙101
га
( Радер М.Л., «ЗШ І-ІІІ ст. № 4 ім. Д.І. Менделєєва ВМР»)
Задача 2. Розв'язавши рівняння, ви прочитаєте прізвище видатного вченого,
геніального хірурга, засновника-творця воєнно-польової хірургії, педагога і
громадського діяча, який впродовж останніх 20 років свого життя (1861 – 1881)
жив і працював у Вінниці.
1) -9х2
= 0;
2) х2
+ 8х + 12 = 0;
3) х2
- 9 = 0;
4) 9х2
+ 1 = 0;
5) х2
– 3х + 2 = 0;
6) х2
+ 4х + 5 = 0;
7) 3х2
– 6х = 0.
( Радер М.Л., «ЗШ І-ІІІ ст. № 4 ім. Д.І. Менделєєва ВМР»)
Відповіді -3 ; 3 0 ; 2 1 ; 2
розв'язку
немає
0 -6 ; -2
Букви Р В Г О П И

36
Задача 3. Південний Буг э найбільшою річкою, басейн якої повністю
розташований в межах України. Площа басейну річки – 63700 км2
. Південний
Буг має велику притоку – р. Синюху. Площа басейну Синюхи становить
площі басейну Південного Бугу. Знайдіть площу басейну Синюхи. Подайте її у
стандартному вигляді , округливши число а до сотих.
Знайдемо площу басейну річки Синюха:
;
(км2
).
Подамо отримане число у стандартному вигляді :
.
Округливши число а до сотих, дістанемо:
Відповідь: площа басейну річки Синюха км2
.
(Мастицька Н.В., «НВК:ЗШ І-ІІІ ст. - гімназія № 6 ВМР»)
Задача 4 . Із залізничного вокзалу до Барського Шосе, відстань між якими 12 км,
виїхали одночасно автобус та автомобіль. Автобус рухався зі швидкістю на 20
км/год меншою ніж автомобіль і прибув на 6 хвилин пізніше ніж автомобіль.
Знайдіть швидкість автомобіля та автобуса.
S, км , км/год t, год
Автомобіль 12 х+20
х
Автобус 12 х
х
За умовою задачі, автобус прибув на 6хв пізніше ніж автомобіль.
Це год. Складаємо рівняння:
х х
;
х
;

37
х
х1= - 60 – не задовольняє умову, х2=40
Отже, швидкість автобуса 40 км/год, а швидкість автомобіля 60 км/год –.
Відповідь: 40 км/год; 60 км/год.
(Андрікевич Т.А., Гуманітарна гімназія №1 ВМР)
Задача 5 . Водонапірна вежа в місті Вінниця відсвяткувала свій 100-річний
ювілей. За цей час будова була свідком непростої історії міста. Вершину вежі
прикрашає надбудова-башточка з куполом. Не менш цікава деталь, це величезний
годинник з двометровим циферблатом, які щогодини видають мелодійний дзвін.
Водонапірна вежа знаходиться в пішохідній зоні парку ім. Козицького і
вважається символом міста. Ще більшу популярність башті принесло тривимірне
графічне зображення гуркітливого водоспаду біля її підніжжя, іменоване в народі
як прорив водопроводу. Знайдіть значення виразу та дізнаєтесь, у якому році вежа
відсвяткувала свій ювілей:
= (18 +2,1 + 0,02)∙100 = 20,12∙100 =2012
Відповідь: 2012 (Павлюк Л.Р., ЗШ І-ІІІ ст. №13 ВМР)
Задача 6. Легендарний матрос Петро Кошка, чиїм іменем названа невеличка
вулиця Вінниці, народився у 1828 році в с. Ометинцях Немирівського району.
Перебуваючи на військовій службі в цорській армії, у 1855 році він врятував
життя самому адміралу Корнілову, кинувши в котел з кашею вороже ядро, що
залетіло в окоп. Знайти десяткове наближення дробу, округлене до тисячних ,

38
чисельник якого становить суму цифр року народження героя, а знаменник – вік
матроса, який здійснив цей дивовижний вчинок.
1855–1828=27 (років) – вік матроса;
1+8+2+8=19 – сума цифр року народження героя;
19/27=0,703703703…≈0,704
Відповідь: 0,704. (Герасимчук А.М., ЗШ І-ІІІ ст. №16 ВМР)
Задача 7. Площа парку ім. Горького дорівнює 4∙104
м2
, а площа парку Дружби
народів – 4,5∙104
м2
. Скільки відсотків становить площа парку ім.. Горького від
площі парку Дружби народів? Відповідь округліть у цілих.
− становить площа парку ім.. Горького від
площі парку Дружби народів.
Відповідь: 89%. (Прищак Л.Л., ЗШ І-ІІІ ст. №18 ВМР)
Задача 8. У кінотеатрі «Родина» міста вінниці в залі 165 місць. Рядів у залі
міститься на 4 більше, ніж місць у ряді. Скільки рядів у залі кінотеатру «Родина»?
Нехай у залі кінотеатру «Родина» х місць у кожному ряді, тоді рядів у залі −
. Всього місць у залі . За умовою задачі у залі – 165 місць, отже,
складемо і розв’яжемо рівняння:
х∙(х+4)=165;
х2
+4х-165=0;
D=42
-4∙(-165)=16+660=676;
=26, 2 корені;
; − не задовольняє умову задачі;
.
11+4=15 рядів.

39
Відповідь: 15 рядів. (Прищак Л.Л., ЗШ І-ІІІ ст. №18 ВМР)
Задача 9. Наталя Добринська – чинний рекордсмен у жіночому п'ятиборстві. У
2012 році на зимовому чемпіонаті світу у Стамбулі вона побила попередній
рекорд росіянки Ірини Беловок (4991 очко), який протримався 20 років.
Яку кількість очок становить світовий рекорд Наталі, ви дізнаєтеся, розв'язавши
підряд рівняння і склавши із їх коренів чотирицифрове число.
1) x²-5x=0, 2) x²-2x+1=0, 3) x²-6x+9=0
1) x²-5x=0, 2) x²-2x+1=0, 3) x²-6x+9=0,
х(ч-5)=0, (х-1)2
=0, (х-3)2
=0
х1=0, х2=5 х-1=0, х-3=0,
х=1 х=3
Оскільки число чотирицифрове, то на першому місці має стояти 5, а на другому –
0.
Відповідь: 5013 очок. (Коваль Т.І., ЗШ І-ІІІ ст.. №21 ВМР)
Задача 10. Теплохід “Ляля Ратушна” за маршрутом: пристань “Вінниця –
Сабарів” пройшов 4,5 км за течією і ту саму відстань проти течії, витративши на
весь шлях 48 хв. Яка власна швидкість теплохода, якщо швидкість течії 3 км /
год?
Нехай швидкість теплохода в стоячій воді дорівнює х км / год.
Тоді його швидкість за течією – ( х + 3 ) км / год, а проти течії –
( х - 3 ) км / год.

40
48 хв = год = год = год.
Отримаємо:
х х
;
4,5 ( х – 3 ) + 4,5 ( х + 3 ) = ( х + 3 )( х – 3 );
9 х = ( х2
– 9 );
45 х = 4 х2
– 36;
4 х2
– 45х – 36 = 0
D = ( - 45 )2
– 4 .
4 .
( - 36 ) = 2025 + 576 = 2601
= = 51
Х1 = - не задовольняє умову задачі;
Х 2 = .
Отже, власна швидкість дорівнює 12 км / год.
Відповідь: 12 км / год. (Лисенко І.В., НВК: ЗШ І-ІІІ ст.. – гімназія №23 ВМР)
Задача 11. На виконання ремонтних робіт у музеї – садиба М. І. Пирогова,
машині потрібно зробити кілька рейсів для перевезення 30 т вантажу. Але вантаж
довелося перевозити на машині, що мала вантажопідйомність на 2 т більшу, ніж
планувалося. Через це для перевезення вантажу знадобилося на 4 рейси менше,
ніж планувалося. Знайти вантажопідйомність машини, яка перевезла вантаж.
Нехай х т – вантажність машини, яка мала перевозити вантаж. Їй потрібно було
здійснити
х
рейсів. Вантажність машини, яка перевезла вантаж, - ( х + 2 ) т, і
тому вона перевезла вантаж ніж
за
х
рейсів.

41
Рівняння:
х
-
х
= 4;
х х х х
х х
;
х х х х
х х
;
х х
х х
;
х х
х х
;
х х
х х
х х
х х
х = - 5 – не задовільняє умову задачі.
Вантажність машини, яка мала виконати перевезення 3 т. Тоді вантажність
машини, яка перевезла вантаж, становить 3 + 2 = 5 ( т ).
Відповідь: 5 т. (Лисенко І.В., НВК: ЗШ І-ІІІ ст.. – гімназія №23 ВМР)
ГЕОМЕТРІЯ
Задача 1. «Подібність трикутників»
Довжина тіні Вінницької водонапірної вежі, що розташована на вулиці
Козицького становить 42 м. У цей же час, кована
скульптура «Поета» висотою 2 м, яка знаходиться
поруч із вежею відкидає тінь завдовжки 3 м. Знайти
висоту Вінницької водонапірної вежі.
Розглянемо і .

42
, оскільки сонячні промені падають під одним й тим самим кутом. Отже,
трикутники подібні. Складемо рівність відношень , звідки
м .
Відповідь: 28 м (Петрушенко Ю.В., «НВК: ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія № 2 ВМР»)
Задача 2. «Теорема Піфагора»
Висота найвищої будівлі м. Вінниці – телевізійної вежі, становить 354 м, а висота
адміністративної будівлі «Книжка», що знаходиться на відстані 2,24 км становить
60 м. Знайти відстань між вершинами цих будівель (з точністю до м).
2,24 км = 2240 м
Нехай ВС м .
– прямокутний. За теоремою Піфагора: С С
м
Відповідь: 2259 м
(Петрушенко Ю.В., «НВК: ЗШ І-ІІІ ст. –
гімназія № 2 ВМР»)
Задача 3. Якою буде висота пам’ятника
Української Пісні у Вінниці, якщо він
знаходиться на відстані 5 метрів від Вас і його
видно під кутом .
Трикутник АВС – прямокутний, тому шукану
висоту пам’ятника можна знайти наступним
чином:
; .
В

43
Якщо С=5м, к , то .
Отже, висота пам’ятника Української Пісні становить приблизно 10м.
Відповідь: 10 м. (Андрікевич Т.А., Гуманітарна гімназія №1 ВМР)
Задача 4. Музей Автомотовелофоторадіо в м. Вінниця на вулиці Соборній в
основі має правильного опуклого многокутника. Сума кутів даного многокутника
рівна 10800
. Визначте кількість сторін даного многокутника.
1800
(n-2)=10800
;
(n-2)=10800
÷1800
;
(n-2)=6;
n=8.
Відповідь: 8 сторін. (Снігур О.А., ЗШ І-ІІІ ст. №10 ВМР)
Задача 5. Центральний міський стадіон «Локомотив» збудований у 1949 році.
Стадіон може вмістити 24 тисячі глядачів. Має загальну площу 7072 2
м . Відомо,
що довжина стадіону на 36 м більша від ширини. Футбольне поле стадіону
відповідає міжнародним стандартам. Знайти розміри довжини та ширини
Локомотиву.
Нехай ширина стадіону - х(м). Тоді довжина – (х+36) (м), так як вона більша на
36 м від ширини. Складемо рівняння:
2
1
2
( 36) 7072;
36 7072 0;
1296 4( 7072) 1296 28288 29584;
29584 172;
36 172
190; (не задовільняє корінь)
2
36 172
68;
2
х х
х х
Д
Д
х
х
 
  
     
 
 
  
 
 

44
Отже, ширина стадіону 68 м.
А так як довжина Локомотиву на 36 м більша за ширину, то 68+36=104 м.
Відповідь: 104 м, 68 м.
(Сатайкіна О.Б., НВК:ЗШ I-ІІ ст. - ліцей №7 ВМР, Стецюк А.В., студентка
інституту математики, фізики та технологічної освіти ВДПУ)
Задача 6. Вивчаючи історію свого мікрорайону, учні 8 класу здійснили подорож
на Меморіал страчених полонених і до меморіальної дошки загиблого воїна АТО.
Яка довжина всього маршруту, якщо учні з школи (пункт А) пройшли до
Меморіалу (пункт В)- 4 км, а потім до меморіальної дошки - 3км (пункт С) і знову
повернулись до школи? Схема маршруту зображена на малюнку.
В
С
А
Розглядаючи малюнок бачимо, що учні рухались утворюючи прямокутний
трикутник. Відстань повернення до школи знайдемо за теоремою Піфагора.
АС2
=АВ2
+ВС2
, АС= = =5(км), 4+3+5=12 (км)
Відповідь:12км довжина всього маршруту.
(Хохлюк Л.А., ЗШ І-ІІІ ст..№27 ВМР)

45
АЛГЕБРА
Задача 1. З Білої Церкви до Вінниці, відстань між якими 180км, на екскурсію в
музей - садибу М.І.Пирогова мотоцикліст проїжджає на 1 годину швидше, ніж
легковий автомобіль. Знайти швидкість автомобіля і мотоцикліста, якщо
швидкість мотоцикліста на 30км/год більша, ніж швидкість автомобіля.
Розв`язання.
Нехай швидкість автомобіля х км/год, тоді швидкість мотоцикліста (х+30)км/год.
За умовою задачі складемо і розв’яжемо рівняння.
- =1, ОДЗ: х 0, х -30
,
180х+5400-180х- -30х=0,
+30х-5400=0,
D = 900+21600=22500, =150,
=60 км/год, =-90 км/год – не задовольняє умову
Отже, швидкість автомобіля 60 км/год, а мотоцикліста – 90 км/год.
Відповідь: 60км/год, 90 км/год.
(Звєрова З.Ф.., Гуманітарна гімназія №1 ВМР)
Задача 2. Скільки потрібно часу трамваю та тролейбусу, щоб проїхати вулицю
Соборну, довжина якої 1,6 км, якщо трамвай проїжджає її на 1хв швидше, ніж
тролейбус, а його середня швидкість на 8км/год більша середньої швидкості
тролейбуса.
Нехай трамваю потрібно x годин, а його середня швидкість (y+8)км/год, тоді
тролейбусу потрібно ( ) год, а його середня швидкість yгод. Відстань, яку
вони проїжджають дорівнює 1,6 км.
Складемо і розв’яжемо систему рівнянь.

46
Замінимо (II) рівняння різницею (I) та (II)
Виразимо з (II)рівняння через xта підставимо y (I)
Розв’яжемо рівняння I.
;
Отже, трамваю потрібно
Відповідь: 3хв, 4хв. (Яковлєва О.Ю., «ЗШ І-ІІІ ст. № 10 ВМР»)

47
Задача 3. Якщо у 1861 р. Вінниця була невеликим повітовим містечком з
населенням близько 11000 чоловік, то в 1899 році тут мешкало 33125, в 1905 р. –
42500; а в 1909 р. – 46705 осіб. Побудувати статистичну таблицю розподілу
вибірки; полігон частот та гістограму статистичного розподілу вибірки.
Побудуємо таблицю:
Рік 1861 1899 1909 1905
Кількість
населення
11000 33125 46705 42500
На осі абсцис розмістимо роки, а на осі ординат кількість жителів міста, то
одержимо ламану, яка називається полігоном частот.
Побудуємо гістограму:
(Яворський Г.М., «НВК: ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія № 6 ВМР»)
20000
30000
Х
Рік
n
Кількіс ь
населення
10000
40000
50000
1861 1899 1905 1909
20000
30000
Х
Рік
n
Кількіс ь
населення
10000
40000
50000
1861 1899 1905 1909

48
Задача 4. Вінниця – сучасне місто з добре розвиненою транспортною
інфраструктурою. На відрізок шляху від площі Перемоги до проспекту Юності,
довжиною 6.5 км, вінницький трамвай витрачає на 10 хвилин більше, ніж
тролейбус, оскільки його швидкість на 3.25 км/год менша від швидкості
тролейбуса. Знайти швидкість кожного з них.
Позначимо шв. трамвая ч-з х (кмгод), а швидкість тролейбуса – ч-з (кмгод).
Оскільки швидкість трамвая на 3.25 кмгод менша від швидкості тролейбуса, то
маємо -х=3,25;
Трамвай проїде від пл. Перемоги до пр. Юності за 6.5/х год., а тролейбус – за 6.5/у
год., оскільки тролейбус прибуде на пр. Юності на 10 хвилин раніше, тобто на 16
години – маємо рівняння:
6.5/у – 6.5/х = 16.
Складемо і розв’яжемо систему рівнянь:
км год
х= -13 не задовольняє умову

49
Отже, швидкість трамвая – 9,75 км/год, а тролейбуса – 13 км/год.
Відповідь: швидкість трамвая – 9,75 км/год, а тролейбуса – 13 км/год.
(Шведюк А.М., «НВК: ЗШ І-ІІ ст. – ліцей № 7 ВМР»)
Задача 5. Останні переписи населення м. Вінниці проводилися у 1979, 1989,
2001, 2015 роках. Згідно цих переписів, середньорічний приріст населення між
переписами 1979 і 1989 рр. становив 1,75 %. У 2001 р. чисельність населення
складала 356,7 тис. чоловік, а 2015 р. – 372,5 тис. чоловік. Як змінився
середньорічний приріст населення між переписами 2001 – 2015 рр. порівняно з
переписом 1979 – 1989 рр.?
Нехай N2001 = 356,7 , N2015 = 372,5.
Тоді відсотковий приріст населення за 14 років:
2001
20012015
N
NN 
· 100% =
7,356
7,3565,372 
· 100% ≈ 4,43 %.
Приблизний середньорічний приріст населення
14
%43,4
≈ 0,32 %.
Отже, середньорічний приріст населення зменшився у
32,0
75,1
≈ 5,47 рази.
Відповідь: зменшився у 5,47 рази. (Ришков О.І., «ЗШ І-ІІІ ст. № 11 ВМР»)
Задача 6. У 1976 році на територію Вінницької області було завезено 6 особин
зубра європейського з Волині. Станом на 1 січня 2016 року субпопуляція зубра
європейського становила 101 голову. При цьому на протязі 2008 – 2012 років 21
особина була переселена до інших областей України. Знайдіть середній щорічний
відсоток приросту популяції зубра європейського у Вінницькій області. На
скільки відсотків збільшилась популяція протягом всього періоду?
1) 101 + 21 – 6 = 116 (зубрів) приріст популяції.
2) 2016 – 1976 = 40 (років) період зростання популяції

50
3) 116 : 0,4 = 290 щорічний приріст популяції.
4) 116 : 0,06 – 100 1833 на стільки збільшилась популяція протягом
всього періоду у Вінницькій області.
Відповідь: 290 ; 1833 . (Осадчук Т.В., НВК: ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія №23)
ГЕОМЕТРІЯ
Задача 1. Поліцейський патруль обслуговує ділянку міста, яка за формою є
трикутником із сторонами 3,5км, 3,8км, 2,9км. Скільки потрібно таких патрулів,
для підтримання правопорядку в Вінниці, якщо відомо, що площа міста 113,2
км ?
Обчислюємо площу трикутника за формулою Герона: р=(3,5+3,8+2,9 ): 2 = 5,1
S= S= = =4,83 км , отже
один патрульний наряд обслуговує частину міста площею 4,83км , а для міста
Вінниці потрібно 113,2 : 4, 83 =23, 436 24 патрулі.
Відповідь: 24 патрулі.
(Котьолкіна О.І.., «НВК: ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія № 2 ВМР»)
Задача 2. На початку 20 століття у м. Вінниця з’явилось дуже багато пам’яток
архітектурного мистецтва. Один з відомих будинків, в якому жив Соловйов О.П.,
який у 1952 році очолив вже відому тоді ФМГ №17 міста, було прикрашено
гарними бетонними кулями. Діаметр цих куль дорівнював 50 см. Знайдіть скільки
кг фарби було витрачено на пофарбування поверхонь цих куль, якщо відомо що
куль було 10, а витрати фарби на 1 кв. см становлять 20 г.
Знайдемо радіус кулі. см. Наступним кроком відшукаємо площу
поверхні кулі =7850 кв. см.
Знаходимо витрати фарби на 10 куль г. А отже 1570 кг.
Відповідь: 1570 кг. (Ветров В.В., ЗШ І-ІІІ ст. №16 ВМР)

51
АЛГЕБРА
Задача 1. Циркова арена у формі кругу з’явилась у Вінниці на початку ХІХ
століття. Її діаметр - 42 фути – було обрано таким чином, щоб для вершника, який
скаче на коні, створювалась оптимальна відцентрова сила. Знайдіть площу
циркової арени (у м2
) і довжину її кола (у м). Результати округліть до десятих.
Діаметр дорівнює 42 фути, тоді радіус буде 21 фут.
R=21 ∙ 0,3048=6,4 (м).
S= R2
=3,14∙ 40,96=128,6 (м2
) – площа циркової арени.
L=2 R= 2∙3,14∙6,4=40,192= 402 (м) – довжина циркової арени.
Відповідь. 128,6 м2
;402 м (Чернилівська Н.М., ЗШ І-ІІІ ст. №9 ВМР)
Задача 2 . Найбільший у світі Вінницький річковий світломузичний фонтан на
відкритих водоймищах був відкритий у вересні 2011 року. Розв’яжіть рівняння і
дізнайтесь день відкриття фонтану:
;
9∙ + =1053;
;
∙13=1053;
=81.
x=4
Відповідь: 4. (Скульська Є.І., ЗШ І-ІІІ ст. №13 ВМР)

52
АЛГЕБРА
Задача 1. Мальовничою
окрасою міста Вінниці є
фонтан «Рошен» - єдиний
в Україні і найбільший в
Європі фонтан, що плаває,
побудований у руслі річки
Південний Буг.
Унікальність проекту
Roshen полягає в тому, що фонтан використовує воду «живої» ріки, яка
викидається перпендикулярно вгору з початковою швидкістю 133,2 км/год. Якої
найбільшої висоти сягне центральний струмінь, якщо опором вітру знехтувати?
Вода викидається перпендикулярно вгору. Задамо висоту центрального
струменя h функцією від часу –
h(t) = v0 t- .
Звідси: h'(t) = v (t) = v0 - gt .
Отже, знайдемо час підйому води, враховуючи vmax (t) = 0
0 = 37 - 9,8 ∙ t
t ≈ 3,8 с.
Тоді h = 37 ∙ 3,8 - =139,7 – 70,8 = 68,9 (м), тобто висота центрального
струменя сягає69 м.
Відповідь: 69 м (Світова О.П., НВК: ЗШ І-ІІІ ст. - гімназія №6 ВМР)
Задача 2. У Вінницькому державному музично-драматичному театрі імені
Миколи Садовського виступають 63 актори, з яких 30 чоловіків та 33 жінки.
Знайдіть імовірність того, що навмання вибраний актор буде жінка.

53
За класичним означенням імовірності P(A)= , де n- число всіх рівно- можливих
подій у даному експерименті, а m- число сприятливих подій для події A(у даному
випадку подія A-вибір актора жінку). Оскільки всього 63 актори, то загальна
кількість усіх рівно-можливих подій n=63, а оскільки жінок акторок тільки 33, то
число сприятливих подій (для події A) m=33. Тоді P(A)= = .
Відповідь: Імовірність того, що навмання вибраний актор буде жінка
дорівнює . (Франчук Г.І., ЗШ І-ІІІ ст. №10 ВМР)
Задача 3. З букв слова «ВІННИЦЯ» почали створювати нові слова і записувати
кожне з них на картки. Знайдіть ймовірність витягнути картку зі словом, що
складається з 5 букв. (будемо називати словами будь-які комбінації букв, в
одному слові може бути 2 однакові букви).
Кількість можливих слів знаходимо як кількість можливих комбінацій із 7 по 5.
Маємо:
Відповідь: 21 слово. (Ветров В.В., ЗШ І-ІІІ ст. №16 ВМР)
Задача 4. З (творчого характеру).
Прочитайте уривок тексту про мальовничий куточок України- місто Вінницю.
Для букв «щ», «б», «н», «ч», «я» складіть частотну таблицю їх наявності в
обраному уривку. Створіть вибірку та прорахуйте вибіркові
характеристики:розмах, медіану, середнє значення, середнє квадратичне.
Щедра земля і сприятливий клімат міста Вінниці зумовили заселення
людьми території міста ще з прадавніх часів. Започаткування літопису Вінниці з
1363 року пов’язане з намаганням Великого Литовського князівства утвердити
своє володарювання на Поділлі після розгрому татаро-монголів. Історія міста
невід’ємна від історії українського народу, який упродовж усього життя боровся

54
за право бути володарем своєї землі. 30 спустошливих нападів татар зазнала
Вінниця з 1400 до 1569 року. Але й за цих важких умов місто розвивалось як
економічний і культурний осередок.
У 1545 році у Вінниці налічувалось 273 будинки, через сім років - 429. Зі
спорудженням у 1558 році нової фортеці на острові Кемпа виникло «Нове місто»
на правому березі Південного Бугу і продовжувало розвиватись «Старе місто» на
лівому.
Сьогодні Вінниця є і культурною столицею Поділля. 139 різноманітних
культурних установ пропонують широкий спектр заходів і подій. Головною
визначною пам’яткою міста є сквер з Водонапірною вежею та найбільший в
Україні музичний фонтан. Серед інших пам’яток міста – Музей-садиба
видатногохірурга М.І. Пирогова, Будинок А.А. Брусилова, Будинок-музей М.М.
Коцюбинського, релігійні та фортифікаційні споруди XVII-XVIII століть і руїни
секретної резиденції Гітлера – «Вервольфа». Неподалік від сучасного центру
міста є старий єврейський квартал – Ієрусалімка. Відомі люди Вінниччини:
Микола Іванович Пирогов (російський хірург і анатом), Петро Ілліч Чайковський
(російський композитор), Микола Дмитрович Леонтович (український
композитор), Михайло Михайлович Коцюбинський (український письменник),
Зельман Ваксман (мікробіолог, лауреат Нобелівської премії) та інші.
Розв'язання.
Складемо час о н аблицю наявнос і вказаних лі ер в ривк про інницю:
б н ч я щ
14 91 16 20 2
Вибірка, яку ми отримали внаслідок підрахунку є невпорядкованою.
Упорядкувавши її, отримаємо варіаційний ряд2, 14, 16, 20, 91
1.Знайдемо розмах вибірки. Оскільки розмах вибірки – це різниця між крайніми
значеннями варіаційного ряду, то r=91-2=89
2.Знайти медіану вибіркиme=16
3.Прорахуємо середнє значення
х =

55
4.Використовуючи формулу )...(
1 22
3
2
2
2
1 xxxx n
n
 ,
порахуємо середнє квадратичне σ= =
(Ліпач С.М., ЗШ І-ІІІ ст.. №20 ВМР)
Задача 5. Щоб дізнатися рік заснування міста Вінниця знайдіть значення похідної
функції f(x) =27,75x4
+ 24x3
+ 12x2
+ 139x + 57 в точці x0=2.
1.Знайдемо похідну функції f(x):
f’(x)= 4 ⋅ 27,5x4-1
+ 3 ⋅ 24x3-1
+ 2 ⋅ 12x2-1
+1 ⋅ 139x1-1
.
f’(x)=111x3
+ 72x2
+ 24x + 139.
2. Знайдемо значення похідної у точці x0=2.
f’ (x0)= f’(2)= 111 ⋅ 23
+ 72 ⋅ 22
+ 24 ⋅ 2 + 139=
=111 ⋅ 8 + 72 ⋅ 4 + 24 ⋅ 2 + 139=
=888 + 288 + 48 +139 = 1363.
Відповідь: місто Вінниця було засноване у 1363 році.
(Кононенко Г.М., НВК: ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія №23 ВМР )
Задача 6. У Вінницю приїхало 3 туристи. Вони мають можливість відвідати 7
музеїв та 3 кінотеатри, але так, що один турист може відвідати тільки один заклад.
Яка ймовірність того, що 1) всі вони підуть у музеї; 2) два з них підуть у музеї, а
один – у кінотеатр?

56
Для обох задач n = = 120 — кількість всіх можливих випадків.
1)Відвідати три музеї можна способами. Отже, m = = 35;
2) Відвідати два музеї можна С2
7 способами, а відвідати кінотеатр
можна С1
3 способами. За правилом добутку:
Відповідь: 1) ймовірність того, що всі вони підуть у музеї ;
2) ймовірність того, що два з них підуть у музеї, а один у кінотеатр .
(Кононенко Г.М., НВК: ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія №23 ВМР )
Задача 7. За даними щоденника погоди у м. Вінниці за січень 2016 року: 1)
подайте частотний розподіл за допомогою:а) таблиці; б) полігону частот; в)
стовпчастої діаграми; 2)Знайдіть розмах, моду, медіану й середнє значення ряду
даних температури.
Щоденник погоди у Вінниці
метеостанція (WMO ID)
Число
День / 14:00 Вечір / 20:00
Температура Тиск Хмарність Явища Вітер Температура Тиск Хмарність Явища Вітер
1 січня
-9 743
ПнС 3 м/с
-12 744
СПнС 3 м/с
2 січня
-14 746
ПнПнС 4 м/с
-16 746
ПнС 4 м/с
3 січня
-15 742 штл -19 741 штл
4 січня
-13 731
СПдС 4 м/с
-13 729
ПдС 4 м/с
5 січня
-8 726 -10 728

57
СПдС 3 м/с СПдС 2 м/с
6 січня
-7 730
ПдС 4 м/с
-6 729
СПдС 4 м/с
7 січня
-5 723
ПнПнС 5 м/с
-5 722
Пн 8 м/с
8 січня
-4 726
ПнПнЗ 7 м/с
-5 728
ЗПнЗ 3 м/с
9 січня
+2 730
З 6 м/с
-0 732
ПдЗ 3 м/с
10 січня
-2 731
С 4 м/с
-2 729
С 9 м/с
11 січня
0 727
СПдС 3 м/с
-1 726
ПдС 5 м/с
12 січня
+4 716
З 5 м/с
+3 719
ЗПдЗ 4 м/с
13 січня
+1 726
З 4 м/с
+2 727
ПдПдЗ 3 м/с
14 січня
-1 733
ПнЗ 7 м/с
-1 735
З 3 м/с
15 січня
-1 733
ПдС 7 м/с
-1 730
СПдС 8 м/с
16 січня
0 729
З 6 м/с
-3 731
ПнЗ 6 м/с
17 січня
-10 733
Пн 6 м/с
-8 734
Пн 6 м/с
18 січня
-8 732
Пн 7 м/с
-9 732
Пн 7 м/с
19 січня
-5 733
ПнЗ 5 м/с
-6 736
ПнЗ 5 м/с
20 січня
-5 737
ПдЗ 3 м/с
-7 736
ПдПдС 2 м/с

58
21 січня
-6 736
ПдЗ 4 м/с
-6 738
ЗПдЗ 5 м/с
22 січня
-9 744
ПнЗ 7 м/с
-12 746
ЗПнЗ 3 м/с
23 січня
-6 745
З 2 м/с
-11 746
Пн 3 м/с
24 січня
-10 747 штл -13 747
ПдПдЗ 2 м/с
25 січня
-5 739
ПдЗ 5 м/с
-1 737
ЗПдЗ 4 м/с
26 січня
-2 743 штл -3 743
Пд 3 м/с
27 січня
+3 736
З 3 м/с
+3 736
З 3 м/с
28 січня
+6 735 штл +6 736
З 5 м/с
29 січня
+3 741
З 6 м/с
+1 742
ЗПдЗ 3 м/с
30 січня
+6 740
ПдЗ 4 м/с
+2 738
Пд 5 м/с
31 січня
+4 726
ЗПдЗ 6 м/с
+1 730
З 7 м/с
В результаті виміру температури вдень 0 14:00 було одержано набір чисел:
-9; -14; -15; -13; -8; -7; -5; -4; +2; -2; 0; +4; +1; -1; -1; 0; -10; -8; -5; -5; -6; -9; -6; -10;
-5; -2; +3; +4; +6; +3; +6; +4.
В результаті ранжирування одержимо такий ряд : -15; -14; -13; -10; -10; -9; -9; -
8; -8; - 7; -6; -6; -5; -5; -5; -5; -4; -2; -2; -1; -1; 0; 0; +1; +2; +3; +3; +4; +4; +6; +6.
а) Складемо таблицю , у першому рядку якої вкажемо всі різні значення
температури , а в другому – їх частоти :

59
Т0
С -
15
-
14
-
13
-
10
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +6
К-
сть
1 1 1 2 2 2 1 2 4 1 2 2 2 1 1 2 1 2
б) Відмітимо на координатній площині точки з координатами ( хі; кі) і
зєднаємо їх послідовними відрізками. Одержимо ламану лінію – полігон
частот.
в)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
-15 -14 -13 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 2 3 4 6

60
2) Розмах : R = 6 – (– 15 ) = 21.
Мода ; Мо = – 50
С.
Медіана ; У нашому ряді температур непарна кількість елементів (n = 31),
тому його медіаною є число, яке стоїть посередині, тобто на шістнадцятому
місці : Ме = –5.
Середнє значення : Тс =
= = – 3,7419…
≈ –4 (0
С).
Відповідь. R = 21; Мо = – 50
С; Ме = –5; Тс≈ –4 0
С.
(Соловйова І.М., ЗШ І-ІІІ ст.. №22 ВМР)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
-15 -14 -13 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 2 3 4 6

61
ГЕОМЕТРІЯ
Задача 1. Приміщення Вінницького планетарію, який засновано у 1965 році, має
вигляд півкулі, площа сферичної поверхні якої 72π см2
. Знайти діаметр основи
планетарію.
Розв`язання.
Об`єм кулі обчислюється за формулою V= 4πR2
, тоді об`єм півкулі = 2π R2
.
Розв`яжемо рівняння: 2π R2
=72π, R2
=36, R=6м. Тоді діаметр основи планетарію
12м.
Відповідь: 12м. (Дзюба А.Г., Гуманітарна гімназія №1 ВМР)
Задача 2. Вінницька телевежа — висотна споруда зі сталевих труб висотою 309
метри. Збудована у 1961 році у Вінниці з метою трансляції радіо та телебачення.
Вежа являє собою виготовлену зі спеціальної сталі трубу діаметром близько двох
метрів, всередині якої рухається ліфт. Обчисліть об’єм телевежі.
Розв’язання. Основна частина телевежі має форму циліндра. Тому її об’єм
. Оскільки , то Тому отримаємо м .
Відповідь: м .
(Пахулюк О.В., «НВК: ЗШ І-ІІІ ст. – гімназія № 2 ВМР»)
Задача 3. Вінницька радіотелевізійна щогла являє собою виготовлену зі
спеціальної сталі трубу діаметром близько двох метрів, всередині якої рухається
ліфт, який має вісім зупинок і піднімається на висоту 309 метрів. Скільки
квадратних метрів сталі пішло на виготовлення щогли?
Використаємо формулу знаходження площі бічної поверхні циліндра Sбіч = 2πRH,
де R=1/2d=2/2=1(м), H=309 м, тому Sбічн.≈2∙3,14 ∙1∙309≈1 940,52 (м2
).
Відповідь: 1 940,52 м2
сталі. (Дрозюк Л.В., ЗШ І-ІІІ ст. №3 ВМР)

62
Задача 4. Вінниччина – край аграріїв. Фермерське господарство “Поділля”
заготовило для великої рогатої худоби 6 стіжків сіна. Стіжок сіна має форму
циліндра з канонічним верхом. Радіус його основи 2,5м , висота 4м , а циліндрична
частина стіжка має висоту 2,2м. Густина сіна 0,03 г/см³. Визначте масу сіна.
m=ρV
Необхідно знайти об'єм стіжка сіна. Він
дорівнює сумі об'ємів циліндричної і конічної
частин: V=V1+V2 , де V1 — об'єм циліндричної
частини, V2 - об'єм конічної частини.
V1=Sосн. ∙h1, h1 — висота цидричної частини.
V2=⅓ Sосн.∙h2 , h2 - висота конічної частини.
h2=h-h1= 4-2,2 = 1,8 (м).
V1=πr²h1 = 3,14 ∙ 2,5² ∙ 2,2 = 43,175 (м³).
V2=⅓ πr² h2 =⅓ ∙ 3,14 ∙ 2,5² ∙ 1,8 = 11,775 (м³).
V= 43,175+11,775 = 54,95 (м³).
Визначимо масу одного стіжка сіна , враховуючи , що ρ=0,03 г/см³= 30 кг/м³.
m=30 ∙ 54,95 = 1648,5 (кг).
Тоді маса шести стіжків буде 1648,5 ∙ 6 = 9891 (кг) ≈ 10 (т).
Відповідь: ≈ 10 т. (Мельниченко О.В., ЗШ І-ІІІ ст.. №21 ВМР)
С
D
B
A
O
O1
S

збірник посібник

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to збірник посібник

More from Yuliya Vikhristyuk

Recently uploaded

збірник посібник