Документ описывает геометрические понятия, связанные с окружностью и кругами, включая определения, радиус, диаметр и площадь круга. В нем также обсуждаются углы, такие как центральный и вписанный, и их отношения к дугам. Кроме того, документ содержит сведения о секущих и касательных линиях, а также вводит понятия концентрических и ортогональных окружностей.

1. ОкружностьОкружность
и круги круг

2. Определение
Окружность - геометрическая
фигура, состоящая из всех
точек, расположенных
на одинаковом расстоянии
от заданной точки
(центра).
Круг – геометрическая фигура,
которая состоит из всех
точек плоскости,
находящихся
на расстоянии, не большем
заданного, от заданной
точки (центра)
Окружность

3. Площадь и диаметр круга
Диаметр круга:
D = 2r
Площадь круга:
S = πr2
Длина окружности:
L = 2πr
r
L
радиус

4. Определения
• Отрезок, соединяющий центр окружности
с любой ее точкой, называют радиусом.
• Отрезок, соединяющий две любые точки
окружности, называют хордой.
• Хорду, проходящую через центр окружности,
называют диаметром.
Радиус
Хорда
Диаметр
.

5. Центральный угол — угол с
вершиной в центре окружности.
Центральный угол равен
градусной мере дуги, на которую
опирается.

6. Вписанный угол — угол, вершина которого
лежит на окружности, а стороны пересекают
эту окружность. Вписанный угол равен
половине градусной меры дуги, на которую
опирается.

7. Две окружности, имеющие общий
центр, называются концентрическими.

8. Две окружности, пересекающиеся
под прямым углом,
называются ортогональными.

9. Сектор — это часть круга,
ограниченная дугой окружности и
двумя радиусами, проведенными к
концам этой дуги. Сектор,
образованный радиусами,
расположенными под углом в 90°
называется квадрантом.

10. Дугой называется часть окружности,
заключенная между двумя точками.
Мерой дуги (в градусах или радианах)
является центральный угол,
опирающийся на данную дугу. Длина дуги
определяется соотношением
s = αR,
где α − центральный угол, выраженный в
радианах, R − радиус окружности.

11. Вписанный угол − это угол,
вершина которого лежит на
окружности, а cтороны угла
пересекают ее. Вписанный
угол равен половине
центрального, если оба угла
опираются на одну и ту же
дугу окружности:
β = α/2

12. Секущей называется прямая,
проходящая через две различные
точки окружности. Для любых двух
секущих, проведенных из
произвольной точки вне окружности,
произведение длины первой
секущей на ее внешнюю часть
равно произведение длины второй
секущей на ее внешнюю часть:
ee1 = ff1

13. Касательная всегда
перпендикулярна радиусу,
проведенному к точке касания.

14. Круг и окружность в быту