SlideShare a Scribd company logo
Цуркан Дима, Каракчиев Илья, Шуктомов
Даниил.6а класс Февраль 2015 года.
Где используются круги
Круги используются в колёсах машин,
велосипедов. Ещё круги используются
в спорте, в быту.
На первый взгляд, кажется, что круг - очень обычная и простая фигура, но это далеко
не так. На самом деле окружность и круг таят в себе множество загадок и тайн,
имеют увлекательную историю их изучения. Математики стали активно заниматься
изучением этих геометрических фигур очень давно.
Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся
на одном и том же расстоянии от ее центра.
Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с
некоторой точкой окружности.
Окружность ограничивает на плоскости определенную часть.
Часть плоскости, которая ограничивается окружностью, называется кругом.
ОКРУЖНОСТЬ КРУГ
Понятие окружности и круга
Для построения окружностей имеется
специальный инструмент -
циркуль.
А
В
E
D
С
Длина окружности
Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить её, то длина нитки будет
приближённо равна длине нарисованной окружности.
Поэтому уже с древних времен начали искать более совершенные способы измерения
длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и
длиной ее диаметра имеется определенная зависимость. Чтобы убедиться в этом, мы
проделали следующий опыт:
С=84см
d=8см
π≈3,141…
С=32,7см
d=10,5см
π≈3,1142857…
Взяли несколько кругов, измерили непосредственным способом их окружности
и
диаметры, а затем нашли отношения длины каждой окружности к своему
диаметру. Мы получили одно и то же значение этого отношения, близкое к числу
3,1.
Таким образом, для вычисления длины окружности была установлена известная
вам формула С = 2πR
Подсчёты показали, что с точностью до десятитысячных получается 3,1415….
Если значение округлить до сотых, то получим значение 3,14. Примерно такую же
точность даёт значение дроби 22/7
Площадь круга
S = πR²
Зависимость площади круга от длины его радиуса
При проведении социологического опроса был задан вопрос: «Что произойдёт с
площадью круга, если его радиус увеличится в 3 раза?»
Данные, полученные при ответе на этот вопрос, представлены в диаграмме.
С=πD
Как видно из диаграммы, большинство опрошенных, чья деятельность не связана с
математикой, считают, что при увеличении радиуса в 3 раза площадь круга
увеличивается, причём также в 3 раза, и только небольшая часть понимает, что не
в 3, а в 9 раз. Чтобы выяснить, кто из них прав, рассмотрим пример.
Пусть радиус равен 2см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 22
= 4π
Увеличим радиус в 3 раза, то есть он станет 6 см, тогда площадь круга равна
S = π ∙ 62
= 36 π .
Узнаем, во сколько раз увеличилась площадь круга:
36 π : 4 π = 9
Получается, что при увеличении радиуса круга в 3 раза его площадь
увеличивается в 9 раз.
После рассмотрения нескольких аналогичных примеров получаем вывод:
при изменении радиуса круга в k раз его площадь изменяется в k² раз.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Ув в 3 Ув Ув в 9 Не знаю
Учителя
Ученики
Большинство опрошенных учащихся и учителей, чья деятельность не связана с математикой, считают, что при
увеличении радиуса в 2 раза длина окружности также увеличивается, но только небольшая часть уточняет, что
именно в 2 раза. Чтобы выяснить, так ли это, рассмотрим пример.
Пусть радиус равен 6см, тогда длина окружности равна С = 2π∙6 = 12π
Увеличим радиус в 2 раза, то есть он станет 12 см, тогда длина окружности равна С¹ = 2 π∙12 = 24 π.
Узнаем, во сколько раз увеличилась длина окружности:
24 π : 12 π = 2
Вывод: при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности увеличивается также в 2 раза.
После рассмотрения нескольких аналогичных примеров делаем вывод:
при изменении радиуса окружности (увеличении или уменьшении) в k раз её длина изменяется
(увеличивается или уменьшается) также в k раз.
с=пD Зависимость длины окружности от длины её радиуса С=2пR
Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 2 раза?
Такой вопрос был задан при социологическом опросе учащимся 5 – 11классов, а
также учителям начальных классов и учителям предметов гуманитарного цикла.
Данные, полученные при ответе на этот вопрос, приведены в следующей
диаграмме. Всего было опрошено 30 человек: 25 учеников, 5 учителей.
0
5
10
15
20
25
30
Ув в 2 Не изм. Пр. ув.
Учителя
Ученики
• Число ПИ
В наше время с помощью ЭВМ число π вычислено с миллионами правильных знаков
после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет
скорее технический, чем научный интерес.
Число π присутствует в чертежах и вычислениях, выполняемых электронными машинами
при подготовке и проведении полетов в космос; оно представляет необходимое
количество своих десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам,
рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и
астрономам, когда они проводят приближенные вычисления по формулам, в которых
среди фундаментальных постоянных появляется и π.
В клинописных табличках Древнего Междуречья содержится запись о том, что длина
окружности в 3 раза больше диаметра.
Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное
отношение. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено
между числами 3 10/71 и 3 1/7.
Круги в архитектуре
Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала внимание художников,
архитекторов.
Заключение
Предметы круглой формы часто встречаются в окружающей нас жизни, поэтому всё, что
связано с кругом и окружностью, имеет большую практическую направленность.
Следовательно, результаты моей работы могут быть полезны в практической
деятельности человека.

More Related Content

Similar to проектно исследовательская работа круг и окружность

Izmeryaem dlinu okruzhnosti
Izmeryaem dlinu okruzhnostiIzmeryaem dlinu okruzhnosti
Izmeryaem dlinu okruzhnosti
Ivanchik5
 
Урок по математике 6 класс "Окружность и круг"
Урок по математике 6 класс "Окружность и круг"Урок по математике 6 класс "Окружность и круг"
Урок по математике 6 класс "Окружность и круг"
Natalia_donetsk_
 
байдулетова л.а.
байдулетова л.а.байдулетова л.а.
байдулетова л.а.ludmila_777
 
конспект урока математики
конспект урока математикиконспект урока математики
конспект урока математики
Вспомогательный образовательный сайт
 
Objom tel
Objom telObjom tel
Objom tel
Dimon4
 
3круг и окружность
3круг и окружность3круг и окружность
3круг и окружность
Marina Slinko
 
загадочное число пи
загадочное число пизагадочное число пи
загадочное число пи
tatyana1411
 
Atvyra pamoka 2010 04-08
Atvyra pamoka 2010 04-08Atvyra pamoka 2010 04-08
Atvyra pamoka 2010 04-08
prusakova
 
Solutions2011
Solutions2011Solutions2011
Solutions2011Sen-R
 
Урок математики в 6 классе "Длина окружности и площадь круга"
Урок математики в 6 классе "Длина окружности и площадь круга"Урок математики в 6 классе "Длина окружности и площадь круга"
Урок математики в 6 классе "Длина окружности и площадь круга"
Kirrrr123
 
"Почему голова круглая?" Внеурочная деятельность 2 класс
"Почему голова круглая?" Внеурочная деятельность 2 класс"Почему голова круглая?" Внеурочная деятельность 2 класс
"Почему голова круглая?" Внеурочная деятельность 2 класс
knopochka-malishka
 
Метод вспомогательной окружности
Метод вспомогательной окружностиМетод вспомогательной окружности
Метод вспомогательной окружностиrasparin
 
бадретдтнова ит Htl(1)
бадретдтнова ит Htl(1)бадретдтнова ит Htl(1)
бадретдтнова ит Htl(1)DrofaUral
 
Урок математики «Взаимное расположение прямой и окружности»
Урок математики «Взаимное расположение прямой и окружности»Урок математики «Взаимное расположение прямой и окружности»
Урок математики «Взаимное расположение прямой и окружности»
Kirrrr123
 
23
2323
Dlina okruzhnosti
Dlina okruzhnostiDlina okruzhnosti
Dlina okruzhnosti
Иван Иванов
 
Задворный б.в. (минск) от идеи к исследованию
Задворный б.в. (минск)   от идеи к исследованиюЗадворный б.в. (минск)   от идеи к исследованию
Задворный б.в. (минск) от идеи к исследованиюЛёха Гусев
 
Задворный б.в. (минск) от идеи к исследованию
Задворный б.в. (минск)   от идеи к исследованиюЗадворный б.в. (минск)   от идеи к исследованию
Задворный б.в. (минск) от идеи к исследованиюЛёха Гусев
 
план конспект урока
план  конспект урокаплан  конспект урока
план конспект урока
aldoschina
 
23
2323

Similar to проектно исследовательская работа круг и окружность (20)

Izmeryaem dlinu okruzhnosti
Izmeryaem dlinu okruzhnostiIzmeryaem dlinu okruzhnosti
Izmeryaem dlinu okruzhnosti
 
Урок по математике 6 класс "Окружность и круг"
Урок по математике 6 класс "Окружность и круг"Урок по математике 6 класс "Окружность и круг"
Урок по математике 6 класс "Окружность и круг"
 
байдулетова л.а.
байдулетова л.а.байдулетова л.а.
байдулетова л.а.
 
конспект урока математики
конспект урока математикиконспект урока математики
конспект урока математики
 
Objom tel
Objom telObjom tel
Objom tel
 
3круг и окружность
3круг и окружность3круг и окружность
3круг и окружность
 
загадочное число пи
загадочное число пизагадочное число пи
загадочное число пи
 
Atvyra pamoka 2010 04-08
Atvyra pamoka 2010 04-08Atvyra pamoka 2010 04-08
Atvyra pamoka 2010 04-08
 
Solutions2011
Solutions2011Solutions2011
Solutions2011
 
Урок математики в 6 классе "Длина окружности и площадь круга"
Урок математики в 6 классе "Длина окружности и площадь круга"Урок математики в 6 классе "Длина окружности и площадь круга"
Урок математики в 6 классе "Длина окружности и площадь круга"
 
"Почему голова круглая?" Внеурочная деятельность 2 класс
"Почему голова круглая?" Внеурочная деятельность 2 класс"Почему голова круглая?" Внеурочная деятельность 2 класс
"Почему голова круглая?" Внеурочная деятельность 2 класс
 
Метод вспомогательной окружности
Метод вспомогательной окружностиМетод вспомогательной окружности
Метод вспомогательной окружности
 
бадретдтнова ит Htl(1)
бадретдтнова ит Htl(1)бадретдтнова ит Htl(1)
бадретдтнова ит Htl(1)
 
Урок математики «Взаимное расположение прямой и окружности»
Урок математики «Взаимное расположение прямой и окружности»Урок математики «Взаимное расположение прямой и окружности»
Урок математики «Взаимное расположение прямой и окружности»
 
23
2323
23
 
Dlina okruzhnosti
Dlina okruzhnostiDlina okruzhnosti
Dlina okruzhnosti
 
Задворный б.в. (минск) от идеи к исследованию
Задворный б.в. (минск)   от идеи к исследованиюЗадворный б.в. (минск)   от идеи к исследованию
Задворный б.в. (минск) от идеи к исследованию
 
Задворный б.в. (минск) от идеи к исследованию
Задворный б.в. (минск)   от идеи к исследованиюЗадворный б.в. (минск)   от идеи к исследованию
Задворный б.в. (минск) от идеи к исследованию
 
план конспект урока
план  конспект урокаплан  конспект урока
план конспект урока
 
23
2323
23
 

More from Arfenia Sarkissian

список детей, зачисленных в 1 класс 2015
список детей, зачисленных в 1 класс 2015список детей, зачисленных в 1 класс 2015
список детей, зачисленных в 1 класс 2015Arfenia Sarkissian
 
диагностика выступление на мо титенкова а ю
диагностика выступление на мо титенкова а юдиагностика выступление на мо титенкова а ю
диагностика выступление на мо титенкова а юArfenia Sarkissian
 
Primernaya programma белякова о ю
Primernaya programma белякова о юPrimernaya programma белякова о ю
Primernaya programma белякова о юArfenia Sarkissian
 
Primernaya programma белякова о ю
Primernaya programma белякова о юPrimernaya programma белякова о ю
Primernaya programma белякова о юArfenia Sarkissian
 
рпуп разработка харионовский вю
рпуп разработка харионовский вюрпуп разработка харионовский вю
рпуп разработка харионовский вюArfenia Sarkissian
 
мастер класс по работе с интерактивной доской Smart notebook 11
мастер класс по работе с интерактивной доской Smart notebook 11мастер класс по работе с интерактивной доской Smart notebook 11
мастер класс по работе с интерактивной доской Smart notebook 11Arfenia Sarkissian
 
стратегия смыслового чтения
стратегия смыслового чтениястратегия смыслового чтения
стратегия смыслового чтенияArfenia Sarkissian
 
Passe simple 1 триггер слово
Passe simple 1 триггер  словоPasse simple 1 триггер  слово
Passe simple 1 триггер словоArfenia Sarkissian
 
Problemes de l'ecologie
Problemes de l'ecologieProblemes de l'ecologie
Problemes de l'ecologie
Arfenia Sarkissian
 
французские писатели триггер слово
французские писатели триггер словофранцузские писатели триггер слово
французские писатели триггер словоArfenia Sarkissian
 
кроссворд выступление
кроссворд выступлениекроссворд выступление
кроссворд выступлениеArfenia Sarkissian
 
использования метода моделирования в начальной школе
использования метода моделирования в начальной школеиспользования метода моделирования в начальной школе
использования метода моделирования в начальной школеArfenia Sarkissian
 
проект здоровый ученик успешный человек
проект здоровый ученик   успешный человекпроект здоровый ученик   успешный человек
проект здоровый ученик успешный человекArfenia Sarkissian
 
живая классика 2015
живая классика 2015живая классика 2015
живая классика 2015Arfenia Sarkissian
 
прямоугольный параллелепипед
прямоугольный параллелепипедпрямоугольный параллелепипед
прямоугольный параллелепипедArfenia Sarkissian
 

More from Arfenia Sarkissian (20)

лидер 21 века 2015
лидер 21 века 2015лидер 21 века 2015
лидер 21 века 2015
 
список детей, зачисленных в 1 класс 2015
список детей, зачисленных в 1 класс 2015список детей, зачисленных в 1 класс 2015
список детей, зачисленных в 1 класс 2015
 
La galérie nationale
La galérie nationaleLa galérie nationale
La galérie nationale
 
диагностика выступление на мо титенкова а ю
диагностика выступление на мо титенкова а юдиагностика выступление на мо титенкова а ю
диагностика выступление на мо титенкова а ю
 
Primernaya programma белякова о ю
Primernaya programma белякова о юPrimernaya programma белякова о ю
Primernaya programma белякова о ю
 
Primernaya programma белякова о ю
Primernaya programma белякова о юPrimernaya programma белякова о ю
Primernaya programma белякова о ю
 
рпуп разработка харионовский вю
рпуп разработка харионовский вюрпуп разработка харионовский вю
рпуп разработка харионовский вю
 
мастер класс по работе с интерактивной доской Smart notebook 11
мастер класс по работе с интерактивной доской Smart notebook 11мастер класс по работе с интерактивной доской Smart notebook 11
мастер класс по работе с интерактивной доской Smart notebook 11
 
стратегия смыслового чтения
стратегия смыслового чтениястратегия смыслового чтения
стратегия смыслового чтения
 
Antonymes
AntonymesAntonymes
Antonymes
 
Passe simple 1 триггер слово
Passe simple 1 триггер  словоPasse simple 1 триггер  слово
Passe simple 1 триггер слово
 
Problemes de l'ecologie
Problemes de l'ecologieProblemes de l'ecologie
Problemes de l'ecologie
 
французские писатели триггер слово
французские писатели триггер словофранцузские писатели триггер слово
французские писатели триггер слово
 
кроссворд выступление
кроссворд выступлениекроссворд выступление
кроссворд выступление
 
использования метода моделирования в начальной школе
использования метода моделирования в начальной школеиспользования метода моделирования в начальной школе
использования метода моделирования в начальной школе
 
проект здоровый ученик успешный человек
проект здоровый ученик   успешный человекпроект здоровый ученик   успешный человек
проект здоровый ученик успешный человек
 
звёздный час
звёздный часзвёздный час
звёздный час
 
живая классика 2015
живая классика 2015живая классика 2015
живая классика 2015
 
прямоугольный параллелепипед
прямоугольный параллелепипедпрямоугольный параллелепипед
прямоугольный параллелепипед
 
жизнь бабочки
жизнь бабочкижизнь бабочки
жизнь бабочки
 

проектно исследовательская работа круг и окружность

  • 1. Цуркан Дима, Каракчиев Илья, Шуктомов Даниил.6а класс Февраль 2015 года.
  • 2.
  • 3. Где используются круги Круги используются в колёсах машин, велосипедов. Ещё круги используются в спорте, в быту. На первый взгляд, кажется, что круг - очень обычная и простая фигура, но это далеко не так. На самом деле окружность и круг таят в себе множество загадок и тайн, имеют увлекательную историю их изучения. Математики стали активно заниматься изучением этих геометрических фигур очень давно.
  • 4. Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от ее центра. Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с некоторой точкой окружности. Окружность ограничивает на плоскости определенную часть. Часть плоскости, которая ограничивается окружностью, называется кругом. ОКРУЖНОСТЬ КРУГ Понятие окружности и круга Для построения окружностей имеется специальный инструмент - циркуль. А В E D С
  • 5. Длина окружности Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить её, то длина нитки будет приближённо равна длине нарисованной окружности. Поэтому уже с древних времен начали искать более совершенные способы измерения длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и длиной ее диаметра имеется определенная зависимость. Чтобы убедиться в этом, мы проделали следующий опыт: С=84см d=8см π≈3,141… С=32,7см d=10,5см π≈3,1142857… Взяли несколько кругов, измерили непосредственным способом их окружности и диаметры, а затем нашли отношения длины каждой окружности к своему диаметру. Мы получили одно и то же значение этого отношения, близкое к числу 3,1.
  • 6. Таким образом, для вычисления длины окружности была установлена известная вам формула С = 2πR Подсчёты показали, что с точностью до десятитысячных получается 3,1415…. Если значение округлить до сотых, то получим значение 3,14. Примерно такую же точность даёт значение дроби 22/7 Площадь круга S = πR² Зависимость площади круга от длины его радиуса При проведении социологического опроса был задан вопрос: «Что произойдёт с площадью круга, если его радиус увеличится в 3 раза?» Данные, полученные при ответе на этот вопрос, представлены в диаграмме. С=πD
  • 7. Как видно из диаграммы, большинство опрошенных, чья деятельность не связана с математикой, считают, что при увеличении радиуса в 3 раза площадь круга увеличивается, причём также в 3 раза, и только небольшая часть понимает, что не в 3, а в 9 раз. Чтобы выяснить, кто из них прав, рассмотрим пример. Пусть радиус равен 2см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 22 = 4π Увеличим радиус в 3 раза, то есть он станет 6 см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 62 = 36 π . Узнаем, во сколько раз увеличилась площадь круга: 36 π : 4 π = 9 Получается, что при увеличении радиуса круга в 3 раза его площадь увеличивается в 9 раз. После рассмотрения нескольких аналогичных примеров получаем вывод: при изменении радиуса круга в k раз его площадь изменяется в k² раз. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ув в 3 Ув Ув в 9 Не знаю Учителя Ученики
  • 8. Большинство опрошенных учащихся и учителей, чья деятельность не связана с математикой, считают, что при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности также увеличивается, но только небольшая часть уточняет, что именно в 2 раза. Чтобы выяснить, так ли это, рассмотрим пример. Пусть радиус равен 6см, тогда длина окружности равна С = 2π∙6 = 12π Увеличим радиус в 2 раза, то есть он станет 12 см, тогда длина окружности равна С¹ = 2 π∙12 = 24 π. Узнаем, во сколько раз увеличилась длина окружности: 24 π : 12 π = 2 Вывод: при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности увеличивается также в 2 раза. После рассмотрения нескольких аналогичных примеров делаем вывод: при изменении радиуса окружности (увеличении или уменьшении) в k раз её длина изменяется (увеличивается или уменьшается) также в k раз. с=пD Зависимость длины окружности от длины её радиуса С=2пR Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 2 раза? Такой вопрос был задан при социологическом опросе учащимся 5 – 11классов, а также учителям начальных классов и учителям предметов гуманитарного цикла. Данные, полученные при ответе на этот вопрос, приведены в следующей диаграмме. Всего было опрошено 30 человек: 25 учеников, 5 учителей. 0 5 10 15 20 25 30 Ув в 2 Не изм. Пр. ув. Учителя Ученики
  • 9. • Число ПИ В наше время с помощью ЭВМ число π вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес. Число π присутствует в чертежах и вычислениях, выполняемых электронными машинами при подготовке и проведении полетов в космос; оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам, когда они проводят приближенные вычисления по формулам, в которых среди фундаментальных постоянных появляется и π. В клинописных табличках Древнего Междуречья содержится запись о том, что длина окружности в 3 раза больше диаметра. Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 10/71 и 3 1/7.
  • 10. Круги в архитектуре Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала внимание художников, архитекторов.
  • 11.
  • 12. Заключение Предметы круглой формы часто встречаются в окружающей нас жизни, поэтому всё, что связано с кругом и окружностью, имеет большую практическую направленность. Следовательно, результаты моей работы могут быть полезны в практической деятельности человека.