Ορισμοί - Παραδείγματα - Ασκήσεις

1. πράξεις µε πίνακες και διανύσµατα

2. Διαδικαστικά

3. Αναστροϕή διανυσµάτων
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⇒ = [ · · · ]

4. Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων
, ∈ R
· = + + . . . +
Προσοχή · ∈ R
R × R
·
−−→ R

5. Πίνακας
Ορισμός -
Συμβολισμός -
∈ R ×
⇒ =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
, , . . . , . . . ,
, , . . . , . . . ,
, , . . . , . . . ,
, , . . . , . . . ,
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
, ∈ , = , . . . , , = , . . . ,

6. Πίνακας επί διάνυσµα
Ορισμός -

7. Πίνακας επί διάνυσµα
Ορισμός -
Συμβολισμός - ∈ R ×
∈ R ⇒

8. Πίνακας επί διάνυσµα
Ορισμός -
Συμβολισμός - ∈ R ×
∈ R ⇒
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
, , . . . , . . . ,
, , . . . , . . . ,
, , . . . , . . . ,
, , . . . , . . . ,
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=

9. Πίνακας επί διάνυσµα
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
, , . . . , . . . ,
, , . . . , . . . ,
, , . . . , . . . ,
, , . . . , . . . ,
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
, + , + . . . , + . . . ,
, + , + . . . , + . . . ,
, + , + . . . , + . . . ,
, + , + . . . , + . . . ,
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦

10. Πίνακας επί πίνακα
Ορισμός - ∈ R ×
∈ R ×
∈ R ×
,

11. Πίνακας επί πίνακα
Ορισμός - ∈ R ×
∈ R ×
∈ R ×
,

12. Πίνακας επί πίνακα
Ορισμός - ∈ R ×
∈ R ×
∈ R ×
,

13. Παρατηρήσεις
=

14. Παρατηρήσεις
=
̸=

15. Παρατηρήσεις
=
̸=

16. Παρατηρήσεις
=
̸=
= =

17. Παρατηρήσεις
Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων R × R
·
−−→ R
Γινόμενο πίνακα επί διάνυσμα R × × R −→ R
Γινόμενο πίνακα επί πίνακα R × × R × −→ R ×

18. Πίνακας επί πίνακα
= ×
×
×
,

19. παραδείγµατα

20. Πίνακας επί διάνυσµα
=
−
−
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
=
· − · + ·
· − · + ·
=
−
.

21. Πίνακας επί πίνακα
=
−
− −
⎡
⎢
⎣ −
⎤
⎥
⎦
=
· + · − · · + · (− ) − ·
− · − · + · − · − · (− ) + ·
=
+ − − −
− + − + +
=
−
− −
.

22. Άσκηση
× =

23. Άσκηση
× =
Απάντηση
( ) , = , ( ) , = , , = , ,
= ∀ ̸= ̸= ,

24. Άσκηση

25. Άσκηση
>
, = , , + . . . , , + . . . + , , + . . . , ,

26. Άσκηση
>
, = , , + . . . , , + . . . + , , + . . . , ,
=