Презентация, подготовленная для выступления на I всеукраинской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Информационные управляющие системы и компьютерный мониторинг», ДонНТУ, Донецк, 19—21 мая 2010 г.

1. «Приближенный метод решения
практических задач рационального раскроя
на основе эволюционного алгоритма»
Виктор Балабанов
аспирант кафедры «Автоматизированные системы управления»
Донецкий национальный технический университет
I всеукраинская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных
«Информационные управляющие системы и компьютерный мониторинг»
ДонНТУ, Донецк, 19—21 мая 2010 г.

2. Продольный раскрой рулонов
• Используются специализированные линии продольной
резки, также называемые слиттерами:
• Все резы выполняются от края до края, параллельно
боковой кромке исходной полосы.

3. Оптимизация продольного раскроя
Простая задача Тривиальное
решение:
Материал:
7 рулонов
W = 11
14% потерь
Заказы:
w1 = 4 X5
w2 = 3 X7
w3 = 2 X 11

4. Структура допустимого решения задачи
1 X2 X0 X0 (2; 0; 0)
2 X2 X0 X0 (2; 0; 0)
Перечень из 3 X1 X2 X0 (1; 2; 0)
раскройных
4 X0 X3 X0 (0; 3; 0)
карт (1—7) —
план раскроя
5 X0 X2 X2 (0; 2; 2)
6 X0 X0 X5 (0; 0; 5)
7 X0 X0 X4 (0; 0; 4)

5. Задача рационального раскроя
• Относится к NP-полным задачам дискретной оптимизации
комбинаторного типа;
• Впервые формализована в терминах целочисленного
линейного программирования Л. В. Канторовичем в 1939 г.
Z = min ∑ xk
k
∑a
k
ik xk ≥ d i
xk ∈ Ζ +
i ∈ { ,  , m} k ∈ { ,  , P}
1 1

6. Методы решения
• Точные (на основе общей схемы метода ветвей и границ,
метод отсечений, динамическое программирование);
• Приближенные эвристические (отложенная генерация
столбцов, последовательные эвристические процедуры,
конструктивные эвристики);
• Приближенные метаэвристические (имитация отжига,
поиск с запретами, GRASP, эволюционные, муравьиные и
роевые алгоритмы).

7. Особенности рассматриваемой задачи
• Необходимо учитывать конструкцию дисковых ножниц:

8. Повышение технологичности планов раскроя
План раскроя I План раскроя II
1 Сравнение планов
I II
2
рулоны 6 6
3 потери 4,5% 4,5%
переналадки 3 1
1

9. Многокритериальная задача
• Первый критерий Z1: минимизировать потери материала в
отход;
• Второй критерий Z2: за счет многократного использования
раскройных карт сократить общее число уникальных карт
в плане раскроя;
• Может быть сформулирована как задача целочисленного
нелинейного программирования;
• Для упрощения решения возможно сведение к
однокритериальной задаче посредством скаляризации:
Z * = C1Z1 + C2 Z 2

10. Математическая формулировка
   
Z = (Z1 , Z 2 ); Z1 = min ∑∑ Tik 
Wi − ∑ a jk w j ; Z 2 = min ∑ δ  ∑ Tik 

k i  j  k  i 
∑∑ T
k i
ik a jk Li ≥ l j
1, если рулон i кроится по способу k
Tik = 
0, в противном случае
  1, если ∑i Tik > 0

δ  ∑ Tik  = 
 i  0, в противном случае

i ∈ { ,  , m} j ∈ { ,  , n} k ∈ { ,  , K }
1 1 1

11. Эволюционные алгоритмы
• Предложены в середине 1960-х годов и реализуют
некоторые базовые идеи эволюционной теории Дарвина,
заимствуется соответствующая терминология;
• Решения оптимизационной задаче представляются в виде
последовательностей фиксированной или переменной
длины, часто используются иерархические структуры;
• На каждой итерации алгоритм работает с одним или
несколькими решениями;
• Целевая функция определяет «приспособленность»
решений;
• Существуют различные модификации: ЭП, ЭС, ГА, ГП.

12. Генетический алгоритм
начало А
инициализировать
мутация
начальную популяцию
Б
отсортировать хромосомы сформировать новую
по приспособленности популяцию
нет
селекция останов Б
да
выдать
скрещивание
решения
А конец

13. Выбор способа представления решений
карта план
Аналогия: ген хромосома
раскроя раскроя
План раскроя
...
X1 X1 X2 X1 X1 X2 X0 X2 X1
карта 1 карта 2 карта 6
Хромосома
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) ... (0; 2; 1)
ген 1 ген 2 ген 3 ген 6

14. Инициализация начальной популяции
• Для генерации раскройной карты необходимо решить
задачу рюкзачного типа:
Z ' = max ∑ w j x j
j
∑w x
j
j j ≤ Wi
• Из полученных в результате решения вспомогательной
задачи раскройных карт последовательно составляется
план раскроя;
• План раскроя преобразуется в хромосому, которая затем
добавляется в начальную популяцию.

15. Скрещивание
• Имитируется половое размножение особей-эукариот;
• Реализовано в виде модифицированного одноточечного
кроссовера:
Хромосомы-родители:
(2; 1; 0) (2; 1; 0) (1; 2; 0) (0; 3; 1) (0; 0; 5) (0; 0; 5)
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)
Хромосомы-потомки:
(2; 1; 0) (2; 1; 0) (1; 2; 0) (0; 3; 1) (1; 1; 2) (0; 2; 1)
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 0; 5) (0; 0; 5)

16. Мутация
• Случайным образом изменяется структура хромосомы;
• Реализована как удаление случайно выбранного гена с
последующим восстановлением целостности хромосомы:
До мутации:
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)
После мутации:
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) ...
Восстанавливаем целостность:
(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 3; 1)

17. Программная реализация
• Java, Swing, JFreeChart, XML

18. Тестирование
• Тестовые задачи формировались с учетом промышленных
объемов выпуска электросварных труб;
• Реализованный подход позволяет находить планы раскроя,
удовлетворяющие требованиям реального производства;
• Время, затраченное на поиск решения, обычно находится в
пределах одной-двух минут для Intel(R) Core(TM)2 Duo
T5800 @ 2.00 GHZ и 2 GB RAM;
• Эффективность гибридного генетического алгоритма в
значительной степени зависит от качества раскройных
карт, генерируемых при помощи вспомогательной
процедуры.

19. Направления дальнейших исследований
• Реализация генетического алгоритма для поиска Парето-
оптимальных решений многокритериальной задачи;
• Разработка полноценного пользовательского интерфейса;
• Внедрение системы планирования на ДМЗ;
• Релиз свободно распространяемой программной
библиотеки с открытым исходным кодом, снабженной
документацией и примерами;
• Предложенный подход может быть использован для
решения родственных задач рациональной упаковки и
размещения, календарного планирования и т.д.

20. Спасибо за внимание!
Связь: e-mail → vankina@ukr.net
блог → http://chasingthedegree.blogspot.com/