Факторизационные модели в рекомендательных системахromovpa
Факторизационные модели, модели разложения матриц для коллаборативной фильтрации в рекомендательных системах. В презентации рассматриваются теоретические аспекты и алгоритмы.
С доклада на спецсеминаре "Machine Learning & Information Retrieval" в Школе Анализа Данных Яндекса.
Факторизационные модели в рекомендательных системахromovpa
Факторизационные модели, модели разложения матриц для коллаборативной фильтрации в рекомендательных системах. В презентации рассматриваются теоретические аспекты и алгоритмы.
С доклада на спецсеминаре "Machine Learning & Information Retrieval" в Школе Анализа Данных Яндекса.
Лекция 5. Метод конечных разностей (параллельные алгоритмы в стандарте MPI)Alexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 5. Метод конечных разностей (параллельные алгоритмы в стандарте MPI)
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov/teaching
Лекция 5. Метод конечных разностей (параллельные алгоритмы в стандарте MPI)Alexey Paznikov
ЛЕКЦИЯ 5. Метод конечных разностей (параллельные алгоритмы в стандарте MPI)
Курс "Параллельные вычислительные технологии" (ПВТ), осень 2015
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Пазников Алексей Александрович
к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем СибГУТИ
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov
http://cpct.sibsutis.ru/~apaznikov/teaching
Tools & Methods of Program Analysis (TMPA-2013)
Frenkel, S.L., Zakharov, V.N., Ushakov, V.G., Institute of Informatics Problems, RAS; Moscow State University
Unified High Level Model of Software and Hardware System for Verifying Functional Reliability
ПСЕВДОРЕГУЛЯРНЫЕ КОДОВЫЕ ШКАЛЫ ДЛЯ ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ УГЛАITMO University
Предложен новый тип кодовых шкал для цифровых преобразователей угла (ЦПУ) псевдорегулярные кодовые шкалы. Рассмотрен метод их построения, основанный на использовании композиции нелинейных рекуррентных последовательностей и регулярных двоичных кодовых шкал. Приведен пример построения псевдорегулярной кодовой шкалы.
МЕТОД ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АВТОМАТОВ ЛИНЕЙНЫМИ БИНАРНЫМИ ГРАФАМИ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В...ITMO University
Предлагается метод представления автоматов в виде особей эволюционного алгоритма, основанный на использовании линейных бинарных графов. На примере выполнено сравнение этого метода с известными методами. Предлагаемый метод является более эффективным по сравнению с представлением функции переходов полными таблицами. При некоторых значениях числа состояний он более эффективен, чем метод представления функции переходов деревьями решений.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНОГО МНОЖЕСТВА ПРОСТЫХ РАЗРЕЗОВ В ДВУХПОЛ...ITMO University
Рассматривается задача поиска простых разрезов в двухполюсных структурно-сложных сетях. В основу предлагаемого метода положена алгебраическая модель сети, базирующаяся на алгебре кубических комплексов. Это позволяет предложить эффективную с точки зрения трудоемкости процедуру определения полного множества простых разрезов.
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО КОСИНУСНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГОЛОГРАММЫ ...ITMO University
Показаны возможность применения и преимущества дискретного косинусного преобразования для встраивания и восстановления скрытых водяных знаков. Установлено, что метод построения голограммы на основе дискретного косинусного преобразования обеспечивает расширение динамического диапазона и сокращает избыточность при восстановлении изображения водяного знака по сравнению с изображением, восстанавливаемым по методике, основанной на преобразовании Фурье.
Лекция №1. Введение. Предмет "Структуры и алгоритмы обработки данных"
Лекция №3. Свойства и моделирование стандартных схем программ. Предмет "Теория вычислительных процессов"
1. Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова
Теория вычислительных процессов
Лекция: Свойства и моделирование
стандартных схем
Николай Гребенщиков, www.grebenshikov.ru
2. Тотальность
ССП S в базисе B тотальна, если для любой интерпретации
I базиса программа (S, I) останавливается.
Пустота
ССП S в базисе B пуста, если для любой интерпретации I
базиса программа (S, I) зацикливается.
1
4. Функцианальная эквивалентность
Стандартные схемы S1, S2 в базисе B функционально экви-
валентны (S1 ˜ S2), если либо обе зацикливаются, либо обе
останавливаются с одинаковым результатом, т. е. val(S1, I) =
val(S2, I).
3
6. Цепочкой стандартной схемы (ЦСС) называют:
1. конечный путь по вершинам схемы, ведущий от началь-
ной вершины к заключительной;
2. бесконечный путь по вершинам, начинающийся началь-
ной вершиной схемы.
В случае, когда вершина-распознаватель v, то дополнитель-
но указывается верхний индекс (1 или 0), определяющий 1-
дугу или 0-дугу, исходящую из вершины.
5
8. Цепочкой операторов (ЦО) называется последователь-
ность операторов, метящих вершины некоторой цепочки схе-
мы.
Например: (start(x), y := a, p1(x), stop(y)) или (start(x), y :=
a, p0(x), y := g(x, y), x := h(x), p0(x), y := g(x, y), x := h(x), p0(x), y :=
g(x, y), x := h(x), . . . )) и т. д.
Предикатные символы ЦО обозначаются так же, как верши-
ны распознавателей в ЦСС.
7
9. Пусть S - ССП в базисе B, I - некоторая его интерпретация,
(0, 1, . . . , l2, l3, . . . ) - последовательность меток инструкций S,
выписанных в том порядке, в котором эти метки входят в
конфигурации протокола выполнения программы (S, I). Яс-
но, что эта последовательность – цепочка схемы S. Считают,
что интерпретация I подтверждает (порождает) эту це-
почку.
ЦСС в базисе называют допустимой, если она подтвержда-
ется хотя бы одной интерпретацией этого базиса.
8
11. ССП свободна, если все ее цепочки допустимы.
Допустимая цепочка операторов - это цепочка операто-
ров, соответствующая допустимой цепочке схемы. В тоталь-
ной схеме все допустимые цепочки (и допустимые цепочки
операторов) конечны. В пустой схеме - бесконечны.
10
12. Моделирование стандартных схем программ с помощью
детерминированных конечных автоматов
• Одноленточные автоматы
• Многоленточные автоматы
• Двухголовочные автоматы
11
13. Одноленточные автоматы A = {V, Q, R, q0, #, I}
Программа автомата I представляет собой множество ко-
манд вида qa → q , в которой q, q ∈ Q, a ∈ V и для любой пары
(q, a) существует единственная команда, начинающаяся эти-
ми символами.
V - алфавит; Q - конечное непустое множество состояний
(Q V = ); R - множество выделенных заключительных со-
стояний (R ⊆ Q); q0 - выделенное начальное состояние; I -
программа автомата; # - пустой символ.
12
16. Свойства одноленточных автоматов
• Проблема пустоты ОКА разрешима.
Доказательство основано на проверке допустимости ко-
нечного множества всех слов, длина которых не превы-
шает числа состояний ОКА - n. Если ни одно слово из
этого множества не допускается, то ОКА пуст .
• Предположение о том, что минимальная длина допускае-
мого слова больше n отвергается на том основании, что
оно может быть сведено к слову меньшей длины, путем
выбрасывания участков между двумя повторяющимися в
пути узлами.
15
17. • Проблема эквивалентности ОКА разрешима.
Доказательство основано на использовании отношения
эквивалентности двух состояний q и q : если состояния q
и q эквивалентны, то для всех a ∈ A состояния d(q, a) и
d (q , a) также эквивалентны. Формируемые пары не долж-
ны входить одновременно заключительное и незаключи-
тельное состояния.
18. Многоленточный автомат определяется как и ОКА.
Отличие: множество состояний Q разбивается на n подмно-
жеств (непересекающихся) Q1, ..., Qn.
Физическая интерпретация: он имеет n лент и n головок, по
головке на ленту.
16
19. Какое множество строк допускает этот автомат?
1 2 2 2 1
Q = Q1 Q2, где Q1 = q0 ; Q2 = q1 , q2 , q3 ; R = q0 ; V = 0, 1,
1
начальное состояние - q0 .
МКА обрабатывает наборы слов (U1, U2), где слово U1 запи-
сано на первой ленте, а U2 - на второй.
17
22. Двухголовочный автомат (ДКА) имеет одну ленту и две
головки, которые могут независимо перемещаться вдоль лен-
ты в одном направлении.
Множество состояний Q разбито на два непересекающихся
множества. В состояниях Q1 активна первая головка, а в
состояниях Q2 - вторая.
20
24. Свойства двухголовочного автомата
• Лемма (Розенберг). Существует алгоритм, который для
любой машины Тьюринга и для любого начального слова
строит двухголовочный автомат, моделирующий ее рабо-
ту над этим словом.
• Теорема. Проблема пустоты ДКА не является частично
разрешимой.
• Теорема. Проблема эквивалентности ДКА не является
частично разрешимой.
22
25. Двоичный двухголовочный автомат - двухголовочный ав-
томат, где V = {0, 1}.
Cтандартные схемы могут моделировать двухголовочные ав-
томаты, что позволяет свести проблему пустоты этих авто-
матов к проблеме пустоты схем.
Лемма. Существует алгоритм преобразования двухголовоч-
ных автоматов в двоичные двухголовочные автоматы (ДДКА),
сохраняющий пустоту автоматов (построенный двоичный ав-
томат Ab пуст тогда и только тогда, когда пуст исходный
автомат A).
23
26. Двоичный двухголовочный автомат - двухголовочный ав-
томат, где V = {0, 1}.
Cтандартные схемы могут моделировать двухголовочные ав-
томаты, что позволяет свести проблему пустоты этих авто-
матов к проблеме пустоты схем.
Лемма. Существует алгоритм преобразования двухголовоч-
ных автоматов в двоичные двухголовочные автоматы (ДДКА),
сохраняющий пустоту автоматов (построенный двоичный ав-
томат Ab пуст тогда и только тогда, когда пуст исходный
автомат A).
24
27. Доказательство
Пусть ДКА A над алфавитом V = {a1, a2, ..., an} имеет мно-
k k k
жество состояний QA = {q1, q2, . . . , qk }, где верхний индекс
k = 1, 2 определяет номер активной головки. Преобразова-
ние этого автомата в двоичный начнем с кодировки симво-
лов и слов из V ∗ словами в алфавите {0, 1} по следующему
правилу:
код (#) = 0;
код (ai) = 11....10(i = 1, . . . , n);
код (ai ) =код(a)код(ai).
a
25
28. Доказательство
Так как символ # кодируется нулем, то любому непустому
слову на ленте автомата A соответствует двоичное слово на
ленте автомата Ab, оканчивающееся двумя нулями.
26
29. Доказательство
Множество состояний автомата Ab включает:
а) все старые состояния из QA;
k
б) для каждого старого состояния qj n новых состояний, n
- число символов алфавита V ;
1 1
в) два новых состояния r1 и r2 .
27
30. Доказательство
В граф b вводятся вершины Sa (останов допускающий) и Sr
(останов отвергающий).
28
33. Польза двоичного двухголовочного автомата
По заданному ДДКА можно построить ССП и наоборот, что
позволяет решить задачу разрешимости (не разрешимости)
свойств ССП, так как эта задача решена ДДКА решена.
31
34. Построение схемы моделирующей автомат
Двоичное слово b1b2 . . . bn согласовано с свободной интерпре-
тацией базиса B, если для любого 1 ≤ i ≤ n, I(p)( f ia ) = bi,
где p - единственный предикатный символ.
32
35. Построение схемы моделирующей автомат
Если на ленту автомата A подано произвольное двоичное
слово a, то программа (S, I), где I - любая свободная ин-
терпретация базиса B, согласованная с a, останавливается
в том и только в том случае, когда автомат допускает слово
a.
33
36. Основные теоремы
Лемма. ДДКА пуст в том и только в том случае, если пуста
моделирующая его стандартная схема.
Лемма. Для любого ДДКА можно построить моделирующую
его стандартную схему.
Теорема (Лакхэм - Парк - Патерсон). Проблема пустоты
стандартных схем не является частично разрешимой.
Теорема (Лакхэм - Парк - Патерсон, Летичевский). Пробле-
ма функциональной эквивалентности стандартных схем не
является частично разрешимой.
34
37. Теорема (Лакхэм - Парк - Патерсон). Проблема тотальности
стандартных схем частично разрешима.
Теорема (Патерсон). Проблема свободы стандартных схем
не является частично разрешимой.
38. Список литературы
• Рабинович Е.В. Теория вычислительных процессов. Раз-
делы “Свойства и виды стандартных схем программ
” и “Моделирование стандартных схем программ ” .
• Котов В.Е., Сабельфельд В.К. Теория схем программ. -
М.: Наука, 1991. - 248 с. сс.83-110.
35