整数的因子分解

带余除法和整除性
整数的表示
最大公因子与辗转相除法
整数的惟一分解定理
素数
多项式的整除性

.
.
.
整数的因子分解

.
.. .

广州大学信息安全研究所课件制作：张晓磊

March 12, 2010

. . . . . .

广州大学信息安全研究所课件制作：张晓磊裴定一、徐详《信息安全数学基础》

带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

.
.
1.1 带余除法和整除法
.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

带余除法
. 定理证明

.
定理 .
..
设 a 和 b 为整数，b > 0，则存在惟一的整数 q 和 r 使得

. a = qb + r, 0 r<b

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

带余除法
. 定理证明

.
定理 .
..

. a = qb + r, 0 r<b

.
.. .
.
证明 .
. .
.
1 考虑形如 a − nb 形式的数.

.

.
.. .
. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

带余除法
. 定理证明

.
定理 .
..

. a = qb + r, 0 r<b

.
.. .
.
证明 .
. .
.

. .
. r 应该是这些数中最小的非负数.
2

.

.
.. .
. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

带余除法
. 定理证明

.
定理 .
..

. a = qb + r, 0 r<b

.
.. .
.
证明 .
..
.

..
. r 应该是这些数中最小的非负数.
2

. . 利用反证法说明 q, r
3 .
. 是惟一的.

.
.. .
. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

带余除法
. 不完全商和余数

.
定理 .
..

. a = qb + r, 0 r<b

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

带余除法

.
定理 .
..

. a = qb + r, 0 r<b

.
.. .
. 上式称为带余除法.
.
. 1

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

带余除法

.
定理 .
..

. a = qb + r, 0 r<b

.
.. .
.
. 1

. q 称为不完全商.
.
. 2

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

带余除法

.
定理 .
..

. a = qb + r, 0 r<b

.
.. .
.
. 1

. q 称为不完全商.
.
. 2

. r 称为余数.
.
. 3

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

. floor 函数
.
定义 .
..
设 x ∈ R，小于或等于 x 的最大整数称为 x 的整数部分，记
为 [x].
.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

. floor 函数
.
定义 .
..
为 [x].
.

.
.. .
. .
. [x] x < [x] + 1.
1

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

. floor 函数
.
定义 .
..
为 [x].
.

.
.. .
. .
. [x] x < [x] + 1.
1

. 带余除法中的 q
.
.
2 实际上就是 [ a ].
b

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

. floor 函数
.
定义 .
..
为 [x].
.

.
.. .
. .
. [x] x < [x] + 1.
1

.
.
b

a = bq + r

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

. floor 函数
.
定义 .
..
为 [x].
.

.
.. .
. .
. [x] x < [x] + 1.
1

.
.
b

a r
a = bq + r ⇒ =q+
b b

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

. floor 函数
.
定义 .
..
为 [x].
.

.
.. .
. .
. [x] x < [x] + 1.
1

.
.
b

a r a
a = bq + r ⇒ =q+ ⇒q <q+1
b b b

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

. 带余除法的例子

.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ]
5

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ] = [21.4]
5

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ] = [21.4] = 21,
5

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2,
5

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2,
5
107 = 21 × 5 + 2.

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2,
5
107 = 21 × 5 + 2.
. a = −107, b = 5
.
. 2

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2,
5
107 = 21 × 5 + 2.
. a = −107, b = 5
.
. 2

q = [ −107 ]
5

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2,
5
107 = 21 × 5 + 2.
. a = −107, b = 5
.
. 2

q = [ −107 ] = [−21.4]
5

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2,
5
107 = 21 × 5 + 2.
. a = −107, b = 5
.
. 2

q = [ −107 ] = [−21.4] = −22,
5

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2,
5
107 = 21 × 5 + 2.
. a = −107, b = 5
.
. 2

q = [ −107 ] = [−21.4] = −22, r = −107 − (−22) × 5 = 3,
5

.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
例子 .
..
..
.
1 a = 107, b = 5

q = [ 107 ] = [21.4] = 21, r = 107 − 21 × 5 = 2,
5
107 = 21 × 5 + 2.
. a = −107, b = 5
.
. 2

q = [ −107 ] = [−21.4] = −22, r = −107 − (−22) × 5 = 3,
5

. −107 = −22 × 5 + 3.

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

.
a = bq + r，当 r = 0 时，
. .

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

.
a = bq + r，当 r = 0 时，
. .

.
.. .
. .
. b 能整除 a.
1

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

.
a = bq + r，当 r = 0 时，
. .

.
.. .
. .
. b 能整除 a.
1

. b 是 a 的因子.
.
.
2

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

.
a = bq + r，当 r = 0 时，
. .

.
.. .
. .
. b 能整除 a.
1

.
.
2

. a 是 b 的倍数.
.
.
3

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

.
a = bq + r，当 r = 0 时，
. .

.
.. .
. .
. b 能整除 a.
1

.
.
2

.
.
3

. a, b 的这种关系记为 b | a.
.
.
4

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

.
a = bq + r，当 r = 0 时，
. .

.
.. .
. .
. b 能整除 a.
1

.
.
2

.
.
3

.
.
4

. 若 b = 1, b = a 则称 b 为 a 的真因子.
.
.
5

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

.
a = bq + r，当 r = 0 时，
. .

.
.. .
. .
. b 能整除 a.
1

.
.
2

.
.
3

.
.
4

. 若 b = 1, b = a 则称 b 为 a 的真因子.
.
.
5

.
注意 .
..
当 b | a 时，显然 −b | a. 为了简便，当我们提到整数的因子
时，总假定是正的.
.

.
.. .
. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质

. 整除的简单性质

.
设
. b > 0, c > 0, 整除有如下性质 .

.
.. .

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
设
. b > 0, c > 0, 整除有如下性质 .

.
.. .
. .
. 若 c | b, b | a,
1

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
设
. b > 0, c > 0, 整除有如下性质 .

.
.. .
. .
. 若 c | b, b | a, 则 c | a;
1

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
设
. b > 0, c > 0, 整除有如下性质 .

.
.. .
. .
. 若 c | b, b | a, 则 c | a;
1

. 若 b | a,
.
.
2

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
设
. b > 0, c > 0, 整除有如下性质 .

.
.. .
. .
. 若 c | b, b | a, 则 c | a;
1

. 若 b | a, 则 bc | ac;
.
.
2

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
设
. b > 0, c > 0, 整除有如下性质 .

.
.. .
. .
. 若 c | b, b | a, 则 c | a;
1

. 若 b | a, 则 bc | ac;
.
.
2

. 若 c | a, c | b,
.
.
3

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
设
. b > 0, c > 0, 整除有如下性质 .

.
.. .
. .
. 若 c | b, b | a, 则 c | a;
1

. 若 b | a, 则 bc | ac;
.
.
2

. 若 c | a, c | b, 则对任意整数 m, n
.
.
3

. . . . . .


带余除法
整数的表示
取整函数
例子
整除和因子
素数
整除性质


.
设
. b > 0, c > 0, 整除有如下性质 .

.
.. .
. .
. 若 c | b, b | a, 则 c | a;
1

. 若 b | a, 则 bc | ac;
.
.
2

. 若 c | a, c | b, 则对任意整数 m, n 有 c | ma + nb.
.
.
3

. . . . . .


带余除法和整除性各种进制
整数的表示 b 进制表示
最大公因子与辗转相除法求 b 进表示
整数的惟一分解定理例子
素数二、十、十六进制转换表
多项式的整除性例子

.
.
1.2 整数的表示
.

.
.. .

. . . . . .



. 各种进制

.
整数可以有很多不同的表示方法：
. .

.
.. .

. . . . . .



. 各种进制

.
. .

.
.. .
. .
. 我们日常使用 10 进制去表示整数，
1

. . . . . .



. 各种进制

.
. .

.
.. .
. .
. 我们日常使用 10 进制去表示整数，比如今年是 2007 年.
1

. . . . . .



. 各种进制

.
. .

.
.. .
. .
1

. .
.
2 有时我们也用一点 60 进制，

. . . . . .



. 各种进制

.
. .

.
.. .
. .
1

. .
.
2 有时我们也用一点 60 进制，比如 1 分 50 秒.

. . . . . .



. 各种进制

.
. .

.
.. .
. .
1

. .
.

. .
. 计算机科学里经常使用的有 2 进制、8 进制和 16 进制.
3

. . . . . .



. 各种进制

.
. .

.
.. .
. .
1

. .
.

. .
. 计算机科学里经常使用的有 2 进制、8 进制和 16 进制.
3

我们准备抽象地讨论一下这个问题，考虑一般的 b 进制。

. . . . . .



. b 进制表示

.
设 b 是大于 1 的整数，则任一整数 n 可表成 .

.

.
.. .

. . . . . .



. b 进制表示

.

n = rt bt + rt−1 bt−1 + · · · + r1 b + r0

.

.
.. .

. . . . . .



. b 进制表示

.

n = rt bt + rt−1 bt−1 + · · · + r1 b + r0

其中 t 0, 0 ri < b，

.

.
.. .

. . . . . .



. b 进制表示

.

n = rt bt + rt−1 bt−1 + · · · + r1 b + r0

其中 t 0, 0 ri < b，这称为 n 的 b 进制表示, 常记为

. (rt · · · r1 r0 )b .

.
.. .

. . . . . .



. b 进制表示

.

n = rt bt + rt−1 bt−1 + · · · + r1 b + r0


. (rt · · · r1 r0 )b .

.
.. .
.
例子 .
..
(10)10
.

.
.. .

. . . . . .



. b 进制表示

.

n = rt bt + rt−1 bt−1 + · · · + r1 b + r0


. (rt · · · r1 r0 )b .

.
.. .
.
例子 .
..
(10)10 = (12)8
.

.
.. .

. . . . . .



. b 进制表示

.

n = rt bt + rt−1 bt−1 + · · · + r1 b + r0


. (rt · · · r1 r0 )b .

.
.. .
.
例子 .
..
(10)10 = (12)8 = (22)4
.

.
.. .

. . . . . .



. b 进制表示

.

n = rt bt + rt−1 bt−1 + · · · + r1 b + r0


. (rt · · · r1 r0 )b .

.
.. .
.
例子 .
..
(10)10 = (12)8 = (22)4 = (1010)2
.

.
.. .

. . . . . .



. b 进制表示

.

n = rt bt + rt−1 bt−1 + · · · + r1 b + r0


. (rt · · · r1 r0 )b .

.
.. .
.
例子 .
..
(10)10 = (12)8 = (22)4 = (1010)2 = (101)3
.

.
.. .

. . . . . .



. b 进制表示

.

n = rt bt + rt−1 bt−1 + · · · + r1 b + r0


. (rt · · · r1 r0 )b .

.
.. .
.
例子 .
..
(10)10 = (12)8 = (22)4 = (1010)2 = (101)3 = (20)5
.

.
.. .

. . . . . .



. b 进制表示

.

n = rt bt + rt−1 bt−1 + · · · + r1 b + r0


. (rt · · · r1 r0 )b .

.
.. .
.
例子 .
..
(10)10 = (12)8 = (22)4 = (1010)2 = (101)3 = (20)5 = (A)16
.

.
.. .

. . . . . .



. 用带余除法求 b 进表示

.
通过带余除法，我们可以求出一个整数的 b 进表示。 .

.

.
.. .

. . . . . .




.
若 a = bq + r：
.

.
.. .

. . . . . .




.
若 a = bq + r：
.

.
.. .
. .
. 设 a = (ar · · · a0 )b ，
1

. . . . . .




.
若 a = bq + r：
.

.
.. .
. .
. 设 a = (ar · · · a0 )b ，则 a0 = r
1

. . . . . .




.
若 a = bq + r：
.

.
.. .
. .
. 设 a = (ar · · · a0 )b ，则 a0 = r = a − [ a ]b.
1
b

. . . . . .




.
若 a = bq + r：
.

.
.. .
. .
. 设 a = (ar · · · a0 )b ，则 a0 = r = a − [ a ]b.
1
b
. .
.
2 设 a = (a · · · a ) ，
r 0 b

. . . . . .




.
若 a = bq + r：
.

.
.. .
. .
. 设 a = (ar · · · a0 )b ，则 a0 = r = a − [ a ]b.
1
b
. .
.
2 设 a = (a · · · a ) ，则 (a · · · a ) = q
r 0 b r 1 b

. . . . . .




.
若 a = bq + r：
.

.
.. .
. .
. 设 a = (ar · · · a0 )b ，则 a0 = r = a − [ a ]b.
1
b
. .
.
2 设 a = (a · · · a ) ，则 (a · · · a ) = q = [ a ]
r 0 b r 1 b b

. . . . . .




.
若 a = bq + r：
.

.
.. .
. .
. 设 a = (ar · · · a0 )b ，则 a0 = r = a − [ a ]b.
1
b
. .
.
2 设 a = (a · · · a ) ，则 (a · · · a ) = q = [ a ]
r 0 b
b r 1 b

. 递归地使用上面两个步骤，直到第二步求出的结果为 0，可
.
.3

以得到 a 的 b 进表示.

. . . . . .



. 进制转换的例子
.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]

.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0

.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10

.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010

.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010

.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010
72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010

.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010
72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010
36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010

.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010
72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010
36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010
18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010

.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010
72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010
36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010
18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010
9=2·4+1 −→ 10000010

.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010
72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010
36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010
18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010
9=2·4+1 −→ 10000010
4=2·2+0 −→ 010000010

.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010
72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010
36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010
18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010
9=2·4+1 −→ 10000010
4=2·2+0 −→ 010000010
2=2·1+0 −→ 0010000010
.

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010
72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010
36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010
18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010
9=2·4+1 −→ 10000010
4=2·2+0 −→ 010000010
2=2·1+0 −→ 0010000010
.1 = 2 · 0 + 1 −→ 10010000010

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 . 若是偶数，则输出 0，
.
1.
72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 然后除以 2;
36 = 2 · 18 + 0 −→ 000010
18 = 2 · 9 + 0 −→ 0000010
9=2·4+1 −→ 10000010
4=2·2+0 −→ 010000010
2=2·1+0 −→ 0010000010
.1 = 2 · 0 + 1 −→ 10010000010

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 . 若是偶数，则输出 0，
.
1.
72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 然后除以 2;
36 = 2 · 18 + 0 −→
18 = 2 · 9 + 0 −→
000010
0000010 .
.
.
2 若是奇数，则输出 1，

然后减 1 除 2;
9=2·4+1 −→ 10000010
4=2·2+0 −→ 010000010
2=2·1+0 −→ 0010000010
.1 = 2 · 0 + 1 −→ 10010000010

.
.. . . . . .
. .



.
例子 .
..
[(1154)10 的二进制表示为]
1154 = 2 · 577 + 0 −→ 0
577 = 2 · 288 + 1 −→ 10
288 = 2 · 144 + 0 −→ 010
144 = 2 · 72 + 0 −→ 0010 . 若是偶数，则输出 0，
.
1.
72 = 2 · 36 + 0 −→ 00010 然后除以 2;
36 = 2 · 18 + 0 −→
18 = 2 · 9 + 0 −→
000010
0000010 .
.
.
2 若是奇数，则输出 1，

然后减 1 除 2;
9=2·4+1 −→ 10000010
4=2·2+0 −→ 010000010 . 直到变为 0.
.
3.
2=2·1+0 −→ 0010000010
.1 = 2 · 0 + 1 −→ 10010000010

.
.. . . . . .
. .



. 二、十、十六进制转换表

十进制十六进制二进制十进制十六进制二进制
0 0 0000 8 8 1000
1 1 0001 9 9 1001
2 2 0010 10 A 1010
3 3 0011 11 B 1011
4 4 0100 12 C 1100
5 5 0101 13 D 1101
6 6 0110 14 E 1110
7 7 0111 15 F 1111

. . . . . .



. 基转换的例子

.
例子 .
..
计算 4618 的十六进制表示。
.

.
.. .

. . . . . .


整数的因子分解

Recommended

Recommended

More Related Content

More from zhangxl

More from zhangxl (17)

Recently uploaded

Recently uploaded (12)

整数的因子分解