1. ‫الرياضي‬ ‫تطورالفكر‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫املعرفة‬ ‫جدل‬
) ‫الرياضيات‬ ‫ملادة‬ ‫تربوي‬ ‫مفتش‬ ‫؛‬ ‫هواري‬ ‫البشري‬ : ‫(إجناز‬
C-176
F.EngelsAnti-Duhring
1877
‫فإ‬
D
D
Algèbre de Boole

2. Les Tenseurs
Espaces de HilbertLa
mécanique quantique
EnglesProcessus
dialectique
Duhring
(D).
Anti-Duhring(a)
(-a)(-a)(-a)
(a)(+a)
(-a)
calcul infinitésimal
(X)différencielle infinitésimale
(dx)L’intégrale،
B-251.:b-a
-a+b
Descartes
.
Newton et Leibnitz

3. B-526
complémentaires
G.Cantor.
.
Points singuliers
:Ph.Gilbert
K.Weirstrass2781
F-60
Cauchy
B.Reimann
intégrables au sens de Reimann
integrables au sens de Lesbegue
(domestication de l’infini
(D).

4. 41A
A-42.
--
C-33
‫ي‬
(C-42)
‫المنطق‬ ‫مبادئ‬ ‫أهم‬ ‫من‬ ‫هو‬ ‫الذي‬ " ‫النفي‬ ‫نفي‬ " ‫مبدأ‬ ‫نطبق‬ ‫ننا‬ ‫ف‬ ‫أخرى‬ ‫وبعبارة‬
‫الدي‬: ‫ذلك‬ ‫على‬ ‫أمثلة‬ ‫يلي‬ ‫وفيما‬ ‫الكتيكي‬

5. 1.‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫إنشاء‬:‫(أي‬ ‫العد‬ ‫من‬ ‫انطالقا‬ )‫(الموجب‬ ‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫تعريف‬ ‫يمكن‬
‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫بتعريف‬ ‫يسمح‬ ‫فهو‬ . ) ‫اإلحصاء‬ ‫أو‬ ‫التعداد‬‫ليس‬ ‫الطرح‬ ‫أن‬ ‫إال‬ .
.) ‫الموجبة‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫في‬ ‫ممكنا‬ ‫دائما‬‫بتوسي‬ ‫مطالبون‬ ‫فنحن‬ ‫ولذا‬‫ع‬
‫إنشاء‬ ‫إلى‬ ‫توصلنا‬ ‫قد‬ ‫نكون‬ ‫وبذلك‬ .‫والصفر‬ ‫السالبة‬ ‫األعداد‬ ‫وبإدراج‬ ‫المجموعة‬ ‫هذه‬
‫أن‬ ‫غير‬ ، ‫دائما‬ ‫ممكنتان‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫عمليتا‬ ‫حيث‬ ‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬
‫يكون‬ ، ‫واألحصاء‬ ‫العد‬ ‫وهي‬ ‫أال‬ ، ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫بها‬ ‫تتمتع‬ ‫التي‬ ‫األولية‬ ‫الخاصية‬
، ‫العموم‬ ‫على‬ ‫افتقادها‬ ‫تم‬ ‫قد‬"‫السالبة‬ ‫باألعداد‬ ‫االستعانة‬ ‫الممكن‬ ‫من‬ ‫يعد‬ ‫فلم‬
. ‫العد‬ ‫خاصية‬ ‫افتقاد‬ ‫تم‬ ‫الطرح‬ ‫خاصية‬ ‫صيانة‬ ‫فألجل‬ ، ‫وهكذا‬ . "‫األشياء‬ ‫إلحصاء‬
2.: ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫إنشاء‬‫كوشي‬ ‫األلماني‬ ‫الرياضي‬ ‫اهتم‬ ‫لقد‬Cauchy‫القرن‬ ‫في‬ ،
‫تلك‬ ‫معها‬ ‫تنتفي‬ ‫صلبة‬ ‫قاعدة‬ ‫على‬ ‫الرياضي‬ ‫التحليل‬ ‫بتأسيس‬ ، ‫عشر‬ ‫التاسع‬‫التناقضات‬
‫تماسكها‬ ‫الرياضية‬ ‫لالستدالالت‬ ‫معها‬ ‫ويعود‬ ‫الرياضي‬ ‫الميدان‬ ‫في‬ ‫تظهر‬ ‫بدأت‬ ‫التي‬
" ‫"االتصال‬ ‫مفهوم‬ ‫على‬ ‫واكتشافاته‬ ‫أعماله‬ ‫أسس‬ ‫وقد‬ .‫ويقينها‬‫"الدعامة‬ ‫يعتبر‬ ‫والذي‬
‫ميراي‬ ‫وبمساعدة‬ .. "‫االستدالالت‬ ‫لجميع‬ ‫الوحيدة‬Méray‫سنة‬1782‫مفهوم‬ ‫ظهر‬
‫المتقاربة‬ ‫المتتاليات‬Suites convergentes. ‫حقيقية‬ ‫نهايات‬ ‫لها‬ ‫التي‬ ‫المتتاليات‬ ‫أي‬
‫نهاية‬ ‫الجذرية‬ ‫األعداد‬ ‫من‬ ‫لكوشي‬ ‫متتالية‬ ‫"لكل‬ :‫تقول‬ ‫التي‬ ‫النتيجة‬ ‫بقيت‬ ‫وقد‬‫وهذه‬ .
‫من‬ ‫لكوشي‬ ‫متتالية‬ ‫اكتشاف‬ ‫تم‬ ‫أن‬ ‫إلى‬ ‫مقبولة‬ ‫و‬ ‫صحيحة‬ "‫جدري‬ ‫عدد‬ ‫هي‬ ‫النهاية‬
‫كنهاية‬ ‫جذري‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫التقبل‬ ‫الجدرية‬ ‫األعداد‬..‫أن‬ ‫الرياضيات‬ ‫بمقدور‬ ‫يعد‬ ‫لم‬ ‫عنذئذ‬
.‫الجدري‬ ‫العدد‬ ‫مفهوم‬ )‫بنفي‬ ‫(أي‬ ‫بتجاوز‬ ‫إال‬ ‫تتقدم‬ ‫وأن‬ ‫تتطور‬
‫بعد‬ ‫فيما‬ ‫ستسمى‬ ‫نهاية‬ ‫تقبل‬ ‫السابقة‬ ‫كوشي‬ ‫متتالية‬ ‫أن‬ ‫افتراض‬ ،‫هذا‬ ‫ويعني‬‫ال‬ ‫بعدد‬ "
"‫جدري‬،‫مفهوم‬ ‫نفي‬ ‫وبعد‬ .. ‫جذرية‬ ‫ال‬ ‫أنها‬ ‫هو‬ ‫النهاية‬ ‫هذه‬ ‫على‬ ‫نعرفه‬ ‫ما‬ ‫كل‬ ‫ألن‬
‫العدد‬)‫(الجديدة‬ ‫الالجذرية‬ ‫األعداد‬ ‫منح‬ ‫يتم‬ ‫ولهذا‬ . ‫النفي‬ ‫هذا‬ ‫نفي‬ ‫يجب‬ ، ‫الجذري‬
‫الجذرية‬ ‫النهايات‬ ‫خاصيات‬‫التبادلية‬ ‫منها‬ ‫والتي‬ ‫والضرب‬ ‫الجمع‬ ‫خاصيات‬ ‫أي‬ .
. ‫..إلخ‬ ‫والتوزيعية‬ ‫والتجمعية‬
‫والعكس‬ ،‫الالجذرية‬ ‫األعداد‬ ‫إدخال‬ ‫إلى‬ ‫أدى‬ ‫الجدرية‬ ‫المتتاليات‬ ‫اعتبار‬ ‫ن‬ ‫ف‬ ، ‫وهكذا‬
‫با‬‫وبالتالي‬ ‫المتقاربة‬ ‫المتتاليات‬ ‫نظرية‬ ‫تمام‬ ‫ب‬ ‫يسمح‬ ‫الالجدرية‬ ‫األعداد‬ ‫ادخال‬ ‫ن‬ ‫ف‬ ‫لعكس‬
.‫جذرية‬ ‫ال‬ ‫أو‬ ‫جدرية‬ ‫حدود‬ ‫ذات‬ ‫متتاليات‬ ‫اعتبار‬
3.‫العقدية‬ ‫األعداد‬ ‫إنشاء‬(Complxes):‫الرياضيات‬ ‫علماء‬ ‫بعض‬ ‫محاوالت‬ ‫إن‬
)‫أمثال‬Tartaglie‫و‬Hudde‫و‬H .Cardan‫م‬ ‫أية‬ ‫لحلول‬ ‫صيغ‬ ‫إليجاد‬ )‫عادلة‬
‫ألسباب‬ ‫هنا‬ ‫شرحه‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ( ‫صارخ‬ ‫تناقض‬ ‫اكتشاف‬ ‫إلى‬ ‫أدت‬ ، ‫الثالثة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬
‫لحل‬ ‫المتبعة‬ ‫الطريقة‬ ‫في‬ ‫يكمن‬ ، ‫التناقض‬ ‫هذا‬ ‫أن‬ ‫اعتبار‬ ‫الممكن‬ ‫من‬ ‫وكان‬ . ) ‫تقنية‬

6. ‫أن‬ ‫.غير‬ ‫الحساب‬ ‫في‬ ‫تستعمل‬ ‫التي‬ ‫األشياء‬ ‫طبيعة‬ ‫في‬ ‫وليس‬ ، ‫المعادالت‬ ‫هذه‬
‫أن‬ ‫بين‬ ‫للرياضيات‬ ‫المستقبلي‬ ‫التطور‬‫ل‬ ‫التناقض‬ ‫هذا‬‫المستعملة‬ ‫الطريقة‬ ‫في‬ ‫يكن‬ ‫م‬
‫ولكنه‬.‫نفسها‬ ‫األشياء‬ ‫طبيعة‬ ‫في‬ ‫كان‬
‫الحقيقية‬ ‫بألعداد‬ ‫الخاصة‬ ‫القواعد‬ ‫نفس‬ ‫بتطبيق‬ ‫حساباتهم‬ ‫الرياضيون‬ ‫تابع‬ ‫وهكذا‬
، ‫له‬ ‫معنى‬ ‫وال‬ ‫داللة‬ ‫أي‬ ‫يحمل‬ ‫ال‬ ‫سالب‬ ‫لعدد‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫كون‬ ‫عند‬ ‫التوقف‬ ‫دون‬
‫فتوصل‬H. Cardan et R.Bomdelli‫يتكون‬ ‫متساويات‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫صيغ‬ ‫إلى‬
‫اآلخر‬ ‫والطرف‬ ) ‫العامة‬ ‫الحياة‬ ‫في‬ ‫لها‬ ‫معنى‬ ‫ال‬ ( ‫متخيلة‬ ‫كميات‬ ‫من‬ ‫طرفيها‬ ‫أحد‬
‫نبه‬ ‫عشر‬ ‫السابع‬ ‫القرن‬ ‫..وفي‬ ‫حقيقية‬ ‫كمية‬ ‫من‬G.leibinitz‫صديقه‬Huyghens
.‫النوع‬ ‫نفس‬ ‫من‬ ‫رياضية‬ ‫صيغة‬ ‫إلى‬
‫ا‬ ‫أن‬ ، ‫األمر‬ ‫في‬ ‫الغريب‬ ‫من‬ ‫قل‬ ‫أو‬ ، ‫المالحظ‬ ‫ومن‬‫الكميات‬ ‫بعض‬ ‫على‬ ‫لحساب‬
‫أدى‬ ‫ما‬ ‫وهذا‬ . ‫ومضبوطة‬ ‫وصحيحة‬ ‫واقعية‬ ‫نتائج‬ ‫إلى‬ ‫يؤدي‬ " ‫"المتخيلة‬
‫الديالكتيكية‬ ‫الطريقة‬ ‫بتطبيق‬ ، ‫الحقيقي‬ ‫العدد‬ ‫مفهوم‬ ‫تعميم‬ ‫محاولة‬ ‫إلى‬ ‫بالرياضيين‬
‫وذلك‬ .‫أيضا‬ ‫الجذرية‬ ‫واألعداد‬ ‫النسبية‬ ‫األعداد‬ ‫اكتشاف‬ ‫إلى‬ ‫أدت‬ ‫والتي‬ ‫الذكر‬ ‫اآلنفة‬
‫و‬ ‫داللة‬ ‫يمنح‬‫سالبة‬ ‫ألعداد‬ ‫وتربيعية‬ ‫جدر‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫الرياضية‬ ‫للصيغ‬ ‫معنى‬
‫نفس‬ ‫بتطبيق‬ ‫وذلك‬ ، ‫النفي‬ ‫هذا‬ ‫نفي‬ ‫يتم‬ ‫وبعدها‬ ...‫ونفيه‬ ‫التناقض‬ ‫ذلك‬ ‫يتجاوز‬ ‫أي‬ ،
‫الجديدة‬ ‫األعداد‬ ‫هذه‬ ‫على‬ ‫الحقيقية‬ ‫باألعداد‬ ‫الخاصة‬ ‫الحساب‬ ‫قواعد‬...‫تم‬ ‫وهكذا‬
‫العقدية‬ ‫األعداد‬ ‫إلى‬ ‫التوصل‬،‫ديك‬ ‫يقول‬ ‫كما‬ ‫أو‬‫ارت‬"‫ماهي‬ ‫والتي‬ "‫التخيلية‬ ‫األعداد‬
‫...وبهذا‬ ‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫الوقت‬ ‫نفس‬ ‫في‬ ‫تضم‬ ‫ألنها‬ ‫وصحيح‬ ‫حقيقي‬ ‫تركيب‬ ‫إال‬
‫جذور‬ ‫وثالثة‬ ‫مربعان‬ ‫جدران‬ ، ‫سالبا‬ ‫أم‬ ‫كان‬ ‫موجبا‬ ،‫حقيقي‬ ‫عدد‬ ‫لكل‬ ‫أصبح‬
‫مكعبة...و‬n‫"كل‬ : ‫المشهورة‬ ‫المبرهنة‬ ‫أيضا‬ ‫هنا‬ ‫ومن‬ .. ‫العموم‬ ‫على‬ ‫نوني‬ ‫جذر‬
‫م‬ ‫جبرية‬ ‫معادلة‬‫الدرجة‬ ‫ن‬n‫على‬ ‫تتوفر‬n‫متساوية‬ ، ‫تخيلية‬ ‫أو‬ ‫(حقيقية‬ ‫الحلول‬ ‫من‬
.)‫متمايزة‬ ‫أو‬
‫الدوال‬ ‫(نظرية‬ ‫والهندسة‬ ‫الجبر‬ ‫من‬ ‫مهمة‬ ‫تطبيقات‬ ‫العقدية‬ ‫لألعداد‬ ‫أن‬ ‫ورغم‬
‫الرفض‬ ‫ببعض‬ ‫اصطدم‬ ‫قد‬ ‫الحساب‬ ‫مجال‬ ‫في‬ ‫إدخالها‬ ‫فإن‬ ، )‫لكوشي‬ ‫التحليلية‬
‫هاملتون‬ ‫قدم‬ ‫عندما‬ ‫وخاصة‬ ،‫والمعارضة‬Hamlton‫ن‬‫العقدية‬ ‫األعداد‬ ‫ظرية‬
. ‫والضرب‬ ‫الجمع‬ ‫وتجميعية‬ ‫تبادلية‬ ‫قواعد‬ ‫وثبات‬ ‫بقاء‬ ‫على‬ ‫مؤكدا‬‫منه‬ ‫طلب‬ ‫فقد‬
‫الشيء‬ ‫نفس‬ ‫مالحظة‬ ‫باإلمكان‬ ‫كان‬ ‫وقد‬ ،‫الثبات‬ ‫هذا‬ ‫على‬ ‫التأكيد‬ ‫سبب‬ ‫البعض‬
‫للقسمة‬ ‫تصلح‬ ‫الجذرية‬ ‫األعداد‬ ‫ألن‬ ‫ذلك‬ ، ‫والحقيقية‬ ‫الجذرية‬ ‫لألعداد‬ ‫بالنسبة‬
‫األطول‬ ‫لقياس‬ ‫وبالتالي‬‫خالص‬ ‫إبداع‬ ‫بأنه‬ ‫تمتاز‬ ‫العقدية‬ ‫األعداد‬ ‫بينما‬ ‫مثال‬ ‫والزمان‬
. ‫الكون‬ ‫في‬
‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫فبينما‬ ،‫وهكذا‬-‫وملموسة‬ ‫محسوسة‬ ‫تطبيقاتها‬ ‫بكون‬-‫تسهل‬
‫الميزة‬ ‫ففهم‬ ، ‫بالعكس‬ ‫فإنه‬ . ‫اكتشافها‬ ‫وراء‬ ‫الكامنة‬ ‫الجدلية‬ ‫الميزة‬ ‫استيعاب‬

7. ‫العقد‬ ‫األعداد‬ ‫اكتشاف‬ ‫لسيرورة‬ ‫الديالكتيكية‬‫استيعاب‬ ‫يسهل‬ ‫أن‬ ‫يمكنه‬ ‫الذي‬ ‫،هو‬ ‫ية‬
. ‫وتطبيقاتها‬ ‫األعداد‬ ‫هذه‬
‫الوصول‬ ‫تم‬ ‫هل‬ " : ‫هو‬ ‫العقدية‬ ‫األعداد‬ ‫اكتشاف‬ ‫بعد‬ ‫المطروح‬ ‫التساؤل‬ ‫كان‬ ‫لقد‬
‫ويرستراس‬ ‫يأتي‬ ‫أن‬ ‫قبل‬ ‫وذلك‬ " ‫العدد؟‬ ‫مفهوم‬ ‫تعميم‬ ‫حد‬ ‫إلى‬R. Weirstrass
‫سنة‬ ‫ليبرهن‬1783‫أخرى‬ ‫أعداد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫اليمكن‬ ‫أنه‬ ‫على‬‫أريد‬ ‫ما‬ ‫إذا‬
‫مجموعات‬ ‫بها‬ ‫تتميز‬ ‫التي‬ ‫الخاصيات‬ ‫بنفس‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫لعمليتي‬ ‫االحتفاظ‬
‫المعروفة‬ ‫األخرى‬ ‫األعداد‬‫نفي‬ ‫يشترط‬ ‫العقدي‬ ‫العدد‬ ‫مفهوم‬ ‫نفي‬ ‫فإن‬ ‫وبالتالي‬ .
‫بعد‬ ‫هاملتون‬ ‫أسس‬ ‫فقد‬ ‫وفعال‬ . ‫األقل‬ ‫على‬ ‫والضرب‬ ‫الجمع‬ ‫عمليتي‬ ‫خاصيات‬ ‫إحدى‬
‫الرباعية‬ ‫األعداد‬ ‫نظرية‬ ‫ذلك‬quaternions)‫(بنفيه‬ ‫بتجاوزه‬ ‫وذلك‬‫لخاصيات‬
.‫الضرب‬ ‫تبادلية‬
4.‫الموغلة‬ ‫األعداد‬ ‫إنشاء‬Nombres transfinis‫المتجاوزة‬ ‫األعداد‬ ‫(أو‬
:) ‫لألعدادالالمتناهية‬‫أقليدس‬ ‫مسلمة‬ ‫صحة‬ ‫عدم‬ ‫الرياضيون‬ ‫اكتشف‬ ‫لقد‬Euclide
( ‫جاليلي‬ ‫مع‬ ‫وخاصة‬ "‫أجزائه‬ ‫من‬ ‫جزء‬ ‫أي‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫"الكل‬1684/1842‫الذي‬ )
‫عد‬ ‫أظهر‬‫قطعة‬ ‫بأن‬ ‫قال‬ ‫إذ‬ ، ‫الالمتناهية‬ ‫للمجموعات‬ ‫بالنسبة‬ ‫المسلمة‬ ‫هذه‬ ‫صحة‬ ‫م‬
( ‫ما‬un segmemt‫وهذا‬ .. ‫النقط‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫قطعة‬ ‫تتضمنه‬ ‫مما‬ ‫أكثر‬ ‫التتضمن‬ )
‫المجموعات‬ ‫في‬ ) ‫(المعتادة‬ ‫الحسابية‬ ‫العمليات‬ ‫إجراء‬ ‫إمكانية‬ ‫عدم‬ ‫معناه‬
‫ت‬ ‫مما‬ ‫أقل‬ ‫التتضمن‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫فمجموعة‬ .‫الالمتناهية‬‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫تضمنه‬
‫تجاوز‬ ‫وألجل‬ .‫وبالقطع‬ ‫األولى‬ ‫تتضمن‬ ‫الثانية‬ ‫هذه‬ ‫أن‬ ‫رغم‬ ‫العناصر‬ ‫من‬ ‫النسبية‬
‫ستسمى‬ ‫جديدة‬ ‫أعداد‬ ‫إدراج‬ ‫الضروري‬ ‫من‬ ‫كان‬ ، ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫من‬ ‫التي‬ ‫التناقضات‬
‫في‬ ‫فكر‬ ‫من‬ ‫أول‬ ‫وكان‬ . ‫المتناهية‬ ‫األعداد‬ ‫جانب‬ ‫إلى‬ ‫الالمتناهية‬ ‫باألعداد‬ ‫بعد‬ ‫فيما‬
‫كانت‬ ‫جورج‬ ‫هو‬ ‫هذا‬‫ور‬G.cantor"‫النفي‬ ‫"نفي‬ ‫الديالكتيكي‬ ‫بالمبدأ‬ ‫استعان‬ ‫الذي‬
‫األعداد‬ ‫نفي‬ ‫أي‬ ( ‫المتناهي‬ ‫فيتجاوز‬ ‫األمام‬ ‫إلى‬ ‫خطوات‬ ‫بالرياضيات‬ ‫ليتقدم‬
‫وتطبيق‬ ‫ماهيتها‬ ‫(نفي‬ ‫األخيرة‬ ‫وبتجاوزهذه‬ ‫الالمتناهية‬ ‫األعداد‬ ‫إدراج‬ ‫تم‬ )‫الطبيعية‬
‫عليه‬ ‫المتناهية‬ ‫األعداد‬ ‫تقبلها‬ ‫التي‬ ‫الحسابية‬ ‫العمليات‬‫..وحتى‬ ‫صالحيتها‬ ‫إثبات‬ ‫تم‬ )‫ا‬
‫فوريي‬ ‫متسلسالت‬ ‫تخص‬ ‫وهي‬ ، ‫هنا‬ ‫لشرحها‬ ‫المجال‬ ‫يضيق‬ ‫تفاصيل‬ ‫في‬ ‫أدخل‬ ‫ال‬
Séries de Fourier‫منها‬ ‫انطالقا‬ ‫التي‬ ، ‫ما‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬ ‫المشتقة‬ ‫والمجموعات‬
)‫لالنهائي‬ ‫(المتجاوزة‬ ‫الموغلة‬ ‫األعداد‬ ‫مفهوم‬ ‫يحدد‬ ‫أن‬ ‫كانتور‬ ‫جورج‬ ‫استطاع‬
‫الط‬ ‫هذه‬ ‫توضيح‬ ‫سأحاول‬‫التبسيط‬ ‫من‬ ‫بإيجازوينوع‬ ‫ريقة‬‫األعداد‬ ‫متتالية‬ ‫إن‬ :
‫الوحدة‬ ‫إضافة‬ ‫عملية‬ ‫على‬ ‫أساسا‬ ‫ترتكز‬ ‫الطبيعية‬L’unité‫سابقا‬ ‫محدد‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫إلى‬
‫سنجد‬ ‫الواحد‬ ‫من‬ ‫وانطالقا‬ ،1،2،3،4‫الصنف‬ ‫من‬ ‫"أعداد‬ ‫وهي‬ .‫ماالنهاية‬ ‫.....إلى‬
‫ا‬ ‫هده‬ ‫تكوين‬ ‫بها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫والطريقة‬ .‫الرياضيون‬ ‫سماها‬ ‫كما‬ "‫األول‬‫تسمى‬ ‫لسلسلة‬
‫لإلنشاء‬ ‫األول‬ ‫المبدأ‬Premier Principe de Formation‫المبدأ‬ ‫هذا‬ ‫فبنفي‬ ،

8. ‫األول‬،‫عدد‬ ‫هناك‬ ‫أن‬ ‫كانتور‬ ‫اعتبر‬W‫سيكبرها‬ ‫(أي‬ ‫السلسلة‬ ‫هذه‬ ‫سيحد‬La
majorer‫األول‬ ‫المبدأ‬ " ‫عليه‬ ‫ويطبق‬ )‫الكابر‬ ‫هذا‬ ‫يتجاوز‬ ‫أي‬ ( ‫آخر‬ ‫بنفي‬ ‫يقوم‬ ‫ثم‬ )
‫عل‬ ‫(أي‬ "‫لإلنشاء‬‫ى‬W‫األ‬ ‫في‬ ‫ويخلص‬ ،)‫السلسلة‬ ‫إلى‬ ‫خير‬…..2+W,1+W,W
‫تم‬ ‫التي‬ ‫والطريقة‬ " ‫الثاني‬ ‫الصنف‬ ‫من‬ ‫"أعدادا‬ ‫تسمى‬ ‫أعداد‬ ‫وهذه‬ .‫ماالنهاية‬ ‫إلى‬
‫لإلنشاء"..وهكذا‬ ‫الثاني‬ ‫"المبدأ‬ ‫تسمى‬ ‫تكوينها‬ ‫بها‬‫األعداد‬ ‫هذه‬ ‫سميت‬‫باألعداد‬
‫(ص‬ ‫الموغلة‬82-F).
‫من‬ ‫األمثلة‬ ‫هذه‬ ‫اخترت‬ ‫أنني‬ ‫إلى‬ ‫أشير‬ ‫أن‬ ‫أود‬ ،‫وختاما‬، ‫فقط‬ "‫العدد‬ " ‫مجال‬
‫يتبلور‬ ‫متعددة‬ ‫مجاالت‬ ‫..فهناك‬ ‫القارئ‬ ‫ذهن‬ ‫إلى‬ ‫وأقرب‬ ‫وأبسط‬ ‫أسهل‬ ‫ألنها‬ ‫نظرا‬
‫فالهندسات‬ . ‫الهندسة‬ ‫مجال‬ ‫منها‬ ‫بالذكر‬ ‫وأخص‬ ، ‫الديالكتيكي‬ ‫المنهج‬ ‫فيها‬
‫الخامسة‬ ‫المسلمة‬ )‫(وتجاوز‬ ‫نفي‬ ‫من‬ ‫انطالقا‬ ‫األصل‬ ‫في‬ ‫نشأت‬ ‫المتعددة‬ ‫الالأوقليدية‬
‫ألوقليس‬‫مستقيمان‬ "" ‫أبدا‬ ‫يلتقيان‬ ‫ال‬ ‫متوازيان‬، ‫لوباتشفسكي‬ ‫نفي‬ ( ‫متعددة‬ ‫بطرق‬
.) ‫...إلخ‬ ‫ريمان‬ ‫نفي‬
‫المتعددة‬ ‫المراجع‬:
(A)–‫كومين‬ . ‫ف‬–‫الديالكتيكي‬ ‫"المنطق‬ ، ‫أرودجيف‬ .‫ز‬–‫والمسائل‬ ‫المبادئ‬
، ‫دمشق‬ ‫دار‬ ، ‫برقاوي‬ ‫قسيم‬ ‫أحمد‬ ‫الدكتور‬ ‫وتقديم‬ ‫ترجمة‬ "‫األساسية‬1181.
(B‫إ‬ ‫فريدريك‬ )‫الفرابي‬ ‫دار‬ ،‫سلوم‬ ‫توفيق‬ .‫د‬ ‫ترجمة‬ ،" ‫الطبيعة‬ ‫ديالكتيك‬ " .‫نجلز‬
‫لبنان‬ ‫بيروت‬1177.
(C، "‫المعاصرة‬ ‫والعقالنية‬ ‫الرياضي‬ ‫الفكر‬ ‫"تطور‬ .‫الجابري‬ ‫عابد‬ ‫محمد‬ .‫د‬ )
‫المغربية‬ ‫النشر‬ ‫دار‬1188.
(D) - J. Dhombres ; « Nombre ,mesure et Episténologi- continue
et histoire »,Publication de L’IREM de Cedic / Natures –
Fernand, Nathan Pris 1978 .
(E)-Amtat Mohammed , leçons de Mathématiques , Centre
National de Formation des Inspecteurs ; Rabat 1990
(F) -A. Delachet . « L’analyse Mathematique », que sais-je 378 ,
1977.