Комплексни броеви се оние кои во својот состав имаат реален и имагинарен дел.

1. Комлексни броеви

2. Поим
• Меѓу реалните броеви, невозможна е операцијата коренување на непарен број.
Меѓутоа, во математиката, заради овозможување на оваа операција, земена е
константата i.
• Бројот i се вика имагинарна единица. Неговата вредност е −1 = i
• Броевите запишани во облик ai, каде a е реален број, а i е имагинарната
единица, се викаат имагинарни броеви. Множеството имагинарни броеви се
бележи со I.
• Последица на имагинарните броеви е множеството комплексни броеви, кое се
бележи со C. Во комплексниот број z = a + bi, бројот a се нарекува реален дел и
се пишува: a = Re(z), а бројот b е имагинарен дел и се пишува: b = Im(z).
• Множеството реални броеви е подмножество на множеството комплексни
броеви.

3. Вредности на степените на i
• Од тука очигледно е
степен вредност
зошто при решавање
задачи со степенот на I,
i1 i за основа се зема
-1 неговиот четврт степен.
i2
i3 -i
i4 1
i5 i

4. Операции со комплексните броеви
• При операциите со комлексни броеви се се добива исто така,
комплексен број.
• Ако z1= a+bi, z2 =c+di: z1+z2= (a+bi) + (c+di) = (a+b) + (c+d)i каде a, b, c,
d се реални броеви.
• Ако z1 = a+bi, z2 = c+di: z1z2 = (a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i каде a, b,
c, d се реални броеви.

5. Конјугирано комплексни броеви
• Секој комплексен број z има свој партнер конјугирано
комплексен број*, кој се запишува z^.
• Конјугирано комплексните броеви имаат иста
вредност за реалниот, а спротивна вредност за
имагинарниот дел.
Re(z)=Re(z^) Jm(z)=-Jm(z^) т.е., z=a+bi, z^=a-bi
• *Има случаи каде комплексниот број има иста вредност со својот конјугирано комплексен број.

6. Модул на комплексен број
• Комплексните броеви можат геометриски да се претстават на
координатен систем каде апсцисата е Jm, а ординатата Re.
Притоа, векторот кој поаѓа од координатниот почеток до точката (a,
b) се вика апсолутна вредност или модул на комплескниот број z=a
+bi. Се запишува: |z|
• Рамнината во која се претставуваат комплексните броеви се вика
Гаусова рамнина.
• Модулот на комплексниот број z=a +bi се пресметува на следниот
начин: |z|= a 2 + b 2

7. Некои правила..
• z^^=z
• |z|=|z^|
• |z|≥0, знак за еднаквост важи ако z=0.
• Ако |a-b|=|b-c|=|c-a|=0, каде a, b, c се комплексни
броеви, тогаш a=b=c.
• Ако |a-b|=|b-c|=|c-a|≠0, каде a, b, c се комплексни
броеви, тие се темиња на рамностран триаголник (во
Гаусовата рамнина).

8. Суштината на математиката
е во нејзината слобода.
G .C a nto r

9. Јазикот на математиката не само што е најпрост и најлесно
.
разбирлив од сите останати јазици, туку е и најкраток
Х. Брум

10. Фантазијата е поважна од знаењето.
Ајнштајн

11. Изработи:
ГОРДАНА НИКОЛОВСКА II-1