1. ió
Educacrimària
P
Cicle
ACIÓ
Superior
ERCIT
I EX
2
Matemàtiques
Quadern de treball
de competències bàsiques i d’exercitació

2. 1. Múltiples i divisors
1. Encercla els nombres que siguin múltiples de 2:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 23 28 30 33 34 36 37 38 39
40 41 42 44 45 48 51 55 56 58
101 102 103 104 105 107 108 111 114 115
Unitat 1
2. Quan podem dir que un nombre és múltiple de 2?
Un nombre és múltiple de 2 quan acaba en 0 o en nombre parell (2, 4, 6 i 8).
3. Encercla els nombres que siguin múltiples de 3:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
12 23 28 30 33 34 36 37 38 39
40 41 42 44 45 48 51 55 56 58
101 102 103 104 105 107 108 111 114 115
4. Quan podem dir que un nombre és múltiple de 3?
Un nombre és múltiple de 3 quan la suma de les xifres que el formen és un nombre múltiple de 3.
5. Encercla els nombres que siguin múltiples de 5:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 23 28 30 33 34 36 37 38 39
40 41 42 44 45 48 51 55 56 58
101 102 103 104 105 107 108 111 114 115
6. Quan podem dir que un nombre és múltiple de 5?
Un nombre és múltiple de 5 quan acaba en 0 o en 5.

3. 7. Encercla els nombres que siguin múltiples de 7:
1 2 3 5 7 8 14 20 21 28 31
35 38 42 49 50 56 62 63 70 84 105
8. Encercla els nombres que siguin múltiples de 10:
10 12 14 18 20 26 29 30 36 40
42 46 48 50 52 53 55 60 61 67
70 79 80 82 85 87 90 91 93 98
100 101 103 105 110 112 113 120 127 130
9. Quan podem dir que un nombre és múltiple de 10?
Un nombre és múltiple de 10 quan acaba en 0.
3
10. Si un nombre és múltiple de 10 també ho és de 2 i de 5 .
11. Encercla els nombres que siguin múltiples d’11:
55 73 77 79 89 99 121 129 132
136 143 149 151 154 162 165 319 429
12. Com podem saber si un nombre és múltiple d’11?
Sumo les xifres d’ordre senar i les xifres d’ordre parell per separat.
El nombre és múltiple d’11 si la resta entre els resultats de les dues
sumes és igual a 0 o a un múltiple d’11.

4. *
13. Escriu:
Tres divisors de 50 1 , 3 , 5
Quatre divisors de 75 1 , 3 , 5 , 25
Cinc divisors de 80 1 , 2 , 4 , 5 , 10
Sis divisors de 36 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9
14. Respon:
Unitat 1
Quants divisors té 64? 7 Escriu-los: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
12 és divisor de 240? Sí Per què? 2 12 = 24; 240 = 24 10; 240 = 2 12 10.
3 és divisor de 200? No Per què? 2 + 0 + 0 = 2, que no és múltiple de 3.
7 és divisor de 42? Sí Per què? Perquè 6 7 = 42.
15. Completa la taula següent:
4 Divisors
Nombres 2 3 5 7 11 13
14
24 u u
55 u u
72 u u
154 u u u
195 u u u
1.001 u u u
16. Troba els divisors dels nombres següents:
D(12) = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
D(26) = 1 , 2 , 13 , 26
D(32) = 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32
D(144) = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , 12 , 16 ,
18 , 24 , 36 , 48 , 72 , 144
* L’activitat 13 és una activitat oberta. La solució donada s’ha de considerar a tall d’exemple.

5. *
17. Què és un nombre primer? Un nombre primer és un nombre natural que només és divisible
entre l’1 i el nombre mateix.
Escriu 10 nombres primers:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29
18. Quants nombres primers acaben en 2? Un: el 2 I en 0? Cap I en 4? Cap
I en 5? Un: el 5
19. Escriu els nombres primers que hi ha entre 100 i 110: 101, 103, 107, 109.
*
20. Escriu quatre múltiples de cada un d’aquests nombres primers:
1 1 , 2 , 3 , 4 11 11 , 22 , 33 , 44
2 2 , 4 , 8 , 16 13 13 , 26 , 39 , 52 5
3 3 , 6 , 9 , 12 17 17 , 34 , 51 , 68
5 5 , 10 , 15 , 20 19 19 , 38 , 57 , 76
7 7 , 14 , 21 , 28 23 23 , 46 , 69 , 92
21. Encercla de color vermell els nombres divisibles per 2, de blau els nombres
divisibles per 3 i de verd els nombres divisibles per 5:
32 36 45 55 58 63 65 69 72 75
84 85 87 90 93 105 112 117 129 135
144 156 165 168 171 174 180 185 189 192
Calcu-
*
22. lado -
ra Escriu sis nombres entre 100 i 200 que siguin divisibles per:
7 105 , 112 , 119 , 126 , 133 , 140
11 110 , 121 , 132 , 143 , 154 , 165
13 104 , 117 , 130 , 143 , 156 , 169
* La segona part de l’activitat 17 i les activitats 20 i 22 són obertes. Les solucions donades s’han de considerar a
tall d’exemple.

6. *
23. Escriu cinc nombres situats entre el 500 i el 1.000 que siguin divisibles
alhora per aquests nombres:
2, 3 i 5 510 , 540 , 570 , 600 , 630
3, 5 i 7 525 , 630 , 735 , 840 , 945
2, 5 i 11 550 , 660 , 770 , 880 , 990
24. Escriu aquests nombres en el lloc adient:
Unitat 1
99 165 66 330 280 495
55 825 900 640 605 1.650
Divisible per 2: 66 , 330 , 280 , 900 , 640 , 1.650
Divisible per 3: 99 , 165 , 66 , 330 , 495 , 825 , 900 , 1.650
Divisible per 5: 165 , 330 , 280 , 495 , 55 , 825 , 900 , 640 , 605 , 1.650
Divisible per 11: 99 , 165 , 66 , 330 , 495 , 55 , 825 , 605 , 1.650
6
*
25. Descompon aquests nombres com a productes de dos factors:
14 = 2 7 38 = 2 19 126 = 2 63 365 = 5 73
18 = 2 9 44 = 4 11 164 = 2 82 456 = 2 228
26 = 2 13 55 = 5 11 250 = 2 125 546 = 2 273
*
26. Completa aquests nombres perquè siguin:
múltiples 32 78 10 0 11 6 13 8
de 2
44 50 21 2 12 8 15 2
múltiples 45 81 10 5 1 0 2 3 1 5
de 3
72 90 114 1 4 4 6 2 7
múltiples 40 85 10 5 23 0 5 5 5
de 5
75 90 110 34 5 4 5 0
múltiples 16 5 2 5 3 3 6 3 4 5 1 6 4 9
d’11
19 8 2 9 7 3 8 5 6 0 5 69 3
* Les activitats 23, 25 i 26 són obertes. Les solucions donades s’han de considerar a tall d’exemple.

7. Calcu-
27. lado -
ra Fixa’t en l’exemple i, després, descompon cada nombre en el
producte de factors més petits possibles:
36 = …
36 = 2 18
36 = 2 2 9
36 = 2 2 3 3
36 = 2 2 3 3
78 = … 105 = …
78 = 2 39 105 = 3 35
78 = 2 3 13 105 = 3 5 7
78 = 2 3 13 105 = 3 5 7 7
120 = … 300 = …
120 = 2 60 300 = 2 150
120 = 2 2 30 300 = 2 2 75
120 = 2 2 2 15 300 = 2 2 3 25
120 = 2 2 2 3 5 300 = 2 2 3 5 5
120 = 2 2 2 3 5 300 = 2 2 3 5 5
1.125 = … 3.125 = …
1.125 = 3 375 3.125 = 5 625
1.125 = 3 3 125 3.125 = 5 5 125
1.125 = 3 3 5 25 3.125 = 5 5 5 25
1.125 = 3 3 5 5 5 3.125 = 5 5 5 5 5
1.125 = 3 3 5 5 5 3.125 == 5 5 5 5 5

8. 2. Potències.
Mínim comú múltiple
i màxim comú divisor
1. Expressa els productes següents en forma de potència:
3 3 = 32 11 11 11 11 = 114
5 5 = 52 39 39 39 39 39 = 395
Unitat 2
2 2 2 = 23 55 55 55 55 55 55 = 556
42 42 42 = 423 15 15 15 15 = 154
2. Completa la taula següent:
Potència Base Exponent Càlcul Resultat
74 7 4 7 7 7 7 2.401
8 53 5 3 5 5 5 125
45 4 5 4 4 4 4 4 1.024
28 2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 256
36 3 6 3 3 3 3 3 3 729
64 6 4 6 6 6 6 1.296
3. Calcula:
103 = 1.000 106 = 1.000.000 202 = 400
104 = 10.000 107 = 10.000.000 303 = 27.000
105 = 100.000 108 = 100.000.000 404 = 2.560.000
4. Escriu mitjançant potències de base 10 els nombres següents:
200.000 = 2 105
40.000 = 4 104 100.000 = 1 105 1.200.000 = 12 105
60.000 = 6 104 300.000 = 3 105 3.700.000 = 37 105
80.000 = 8 104 600.000 = 6 105 5.900.000 = 59 105

9. 5. Escriu mitjançant potències de base 10:
3 desenes = 3 101
9 desenes = 9 101 20 desenes = 2 102 15 unitats de mil = 15 103
4 centenes = 4 102 110 desenes = 11 102 20 desenes de mil = 2 105
10 desenes = 1 102 46 centenes = 46 102 50 centenes de mil = 5 106
5 centenes de mil = 5 105 50 centenes = 5 103 60 unitats de milió = 6 107
6. Escriu els signes >, < o = segons correspongui:
102 < 1.000 105 > 10.000 503 < 1.250.000
302 > 90 107 = 10.000.000 2004 > 160.000
402 = 1.600 203 > 800 3003 = 27.000.000
502 = 2.500 303 = 27.000 5002 < 2.500.000
7. Completa: 9
3 102 = 300 29 105 = 2.900.000 7 10 5 = 700.000
7 104 = 70.000 654 102 = 65.400 12 10 4 = 120.000
13 103 = 13.000 6 106 = 6.000.000 21 10 3 = 21.000
42 103 = 42.000 7 107 = 70.000.000 523 10 4 = 5.230.000
49 105 = 4.900.000 23 103 = 23.000 648 10 2 = 64.800
8. Calcula el quadrat dels nombres següents:
Nombre Quadrat Resultat
7 72 = 7 7 49
2
5 5 =5 5 25
6 62 = 6 6 36
2
10 10 = 10 10 100
11 112 = 11 11 121
2
12 12 = 12 12 144

10. 32 22 92 52
9. Representa en
la quadrícula les potències
següents:
32, 22, 92, 52
10. Calcula el cub dels nombres següents:
Unitat 2
Nombre Cub Resultat Nombre Cub Resultat
2 23 = 2 2 2 8 9 93 = 9 9 9 729
4 43 = 4 4 4 64 10 103 = 10 10 10 1.000
6 3
6 =6 6 6 216 11 3
11 = 11 11 11 1.331
7 73 = 7 7 7 343 12 123 = 12 12 12 1.728
10 11. Escriu les potències corresponents a cada representació:
32 = 9
52 = 25
82 = 64
43 = 64 73 = 343 103 = 1.000

11. 12. Resol les arrels quadrades següents:
36 = 6 64 = 8 25 = 5
49 = 7 121 = 11 9 = 3
100 = 10 4 = 2 16 = 4
13. Observa els quadrats següents i resol les arrels quadrades:
132 = 169 302 = 900 1.764 = 42 324 = 18
142 = 196 422 = 1.764 841 = 29 729 = 27
2 2
15 = 225 25 = 625
1.521 = 39 900 = 30
182 = 324 292 = 841
625 = 25 225 = 15
272 = 729 392 = 1.521
196 = 14 169 = 13
Calcu- 11
14. lado -
ra Resol les arrels quadrades següents amb la calculadora:
225 = 15 1.024 = 32 361 = 19 2.116 = 46
256 = 16 1.764 = 42 441 = 21 2.601 = 51
289 = 17 676 = 26 324 = 18 4.356 = 66
Calcu-
15. lado -
ra Utilitza la calculadora i indica quines arrels tenen un resultat exacte:
72 = 8,48… 81 = 9 4.000 = 63,24… 3.248 = 56,99…
8 = 2,82… 100 = 10 200 = 14,14… 8.325 = 91,24…
16. Quins són els múltiples de 100, entre 100 i 999, que tenen una arrel
quadrada exacta? 100, 400, 900

12. 17. Troba el mínim comú múltiple d’aquests parells de nombres:
• m. c. m. (6, 10) = 30
M(6) = 6 , 12 , 18 , 24 , 30 …
M(10) = 10 , 20 , 30 , …
• m. c. m. (3, 7) = 21
M(3) = 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 …
M(7) = 7 , 14 , 21 …
Unitat 2
• m. c. m. (8, 12) = 24
M(8) = 8 , 16 , 24 …
M(12) = 12 , 24 …
18. L’Anna i l’Arnau fan servir el Messenger cada 3 i cada 7 dies, respectivament,
a la mateixa hora. Si avui s’han pogut comunicar, quan ho tornaran a fer?
12 M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…}
M(7) = {7, 14, 21…}
m. c. m. (3, 7) = 21 Ho tornaran a fer d’aquí 21 dies.
19. A la classe som més de 20 alumnes, però menys de 30. Si fem grups de
4 alumnes no en sobra cap, i si els fem de 3, tampoc. Quants alumnes som a la
classe?
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27…}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…}
Som 24 alumnes.
20. Si el m. c. m. de dos nombres és 45, quin serà el següent múltiple comú?
El següent múltiple comú serà 90.

13. 21. Troba el màxim comú divisor dels nombres següents:
• m. c. d. (15, 20) = 5
D(15) = 1 , 3 , 5 , 15
D(20) = 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20
• m. c. d. (26, 42) = 2
D(26) = 1 , 2 , 13 , 26
D(42) = 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42
• m. c. d. (32, 28) = 4
D(32) = 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32
D(28) = 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28
• m. c. d. (15, 45) = 15
D(15) = 1 , 3 , 5 , 15
D(45) = 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45
13
22. Vull repartir 48 bombons en bosses amb la mateixa quantitat sense que en
sobri cap. Quants bombons hauré de posar en cada bossa? Busca totes les possibles
solucions.
Nombre de bombons 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Nombre de bosses 48 24 16 12 8 6 4 3 2 1
23. Són certes aquestes igualtats? Comprova-ho.
m. c. d. (24, 36) = 12 Cert m. c. d. (46, 52) = 4 Fals
D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} D(46) = {1, 2, 23, 46}
D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} D(52) = {1, 2, 4, 13, 26, 52}
m. c. d. (24, 36) = 12 m. c. d. (46, 52) = 2
m. c. d. (36, 44) = 8 Fals m. c. d. (24, 16) = 8 Cert
D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
D(44) = {1, 2, 4, 11, 22, 4} D(16) = {1, 2, 4, 8, 16}
m. c. d. (36, 44) = 4 m. c. d. (24, 16) = 8

14. 3. Fraccions
1. Observa la figura Figura
Hi cap …
vegades
Fracció Es llegeix
i completa la taula: A 4 1/4 un quart
B 8 1/8 un vuitè
A B
C 2 1/2 un mig
D 16 1/16 un setzè
C
E 32 1/32 un trenta-dosè
D
Unitat 3
A F 32 1/32 un trenta-dosè
E F
2. Escriu quina fracció representen les parts indicades en cada cas:
1 1
A La part A és del quadrat. La part B és del quadrat.
B 6
4 6
8
3 1
C La part C és del quadrat. La part D és del quadrat.
D 6
8 6
4
14
3 1
A B La part A és del quadrat. La part B és del quadrat.
6
16 6
16
3 1
C D La part C és del quadrat. La part D és del quadrat.
6
8 6
8
E F 1 1
La part E és del quadrat. La part F és del quadrat.
6
8 6
8
3. Pinta sobre el quadrat les fraccions següents:
2
del quadrat de color vermell
8
2
del quadrat de color groc
8
2
del quadrat de color blau
8
2
del quadrat de color verd
8

15. *
4. Troba tres fraccions equivalents a cada una de les fraccions següents:
1 2 3 4 3 6 9 12 5 10 15 20
= = = = = = = = =
4 6
8 6
12 6
16 5 6
10 6
15 6
20 6 6
12 6
18 6
24
2 1 3 4 3 6 9 12 2 4 6 8
= = = = = = = = =
8 6
4 6
12 6
16 7 6
14 6
21 6
28 9 6
18 6
27 6
36
5. Encercla els parells de fraccions que siguin equivalents:
2 8 3 18 3 9 5 45
, , , ,
3 12 5 30 7 28 6 54
1 3 7 14 2 24 3 45
, , , ,
7 19 8 24 9 108 11 165
6. Completa els buits de manera que obtinguis fraccions equivalents:
2 8 2 18 3 15 2 46
= = = =
6 24 4 36 4 10
20 3 69
3 21 7 28 8 64 1 43 15
= = = =
5 19
35 8
9 36 15 120 2 86
7 35 6 42 7 77 6 78
= = = =
12 19
60 8 56 13 10
143 11
8 104
7. Compara les fraccions següents utilitzant els signes >, < o =:
1 2 3 4 2 3 5 6
< < < >
4 5 7 8 5 6 7 9
2 3 3 4 3 4 8 10
< < < <
3 4 5 6 8 9 11 13
8. Completa:
2 3 4 3 4 5 5 6 7
< < < < < <
6 6 6 8 8 8 9 9 9
1 4 1 1 15 3 1 25 4
< < < < < <
5 6
15 3 7 6
63 9 4 6
72 9
* L’activitat 4 és oberta. Les solucions donades s’han de considerar a tall d’exemple.

16. 9. Escriu la fracció representada en cada situació:
Unitat 3
3 2
de les fruites són taronges. dels globus són grisos.
6
7 6
5
16
1 2
de les monedes són de 2 €. dels vehicles són motocicletes.
6
8 6
6
10. Calcula:
1 2 3
de 96 = 32 de 294 = 84 de 465 = 279
3 7 5
1 4 6
de 147 = 21 de 324 = 144 de 984 = 738
7 9 8
11. Representa en aquest segment les fraccions següents:
1 2 1 3 1 5 2 1 10
, , , , , , , ,
2 3 4 4 3 6 6 12 12
1 1 1 2 1 2 3 5 10
0 = = 1
12 4 3 6 2 3 4 6 12

17. 12. Expressa amb nombres mixtos les representacions següents:
1 4/9 1 2/6 1 2/4
1 6/16 2 1 4/8
13. Escriu els nombres mixtos corresponents a les fraccions següents:
7 9 6 10 12
= 1 3/4 = 4 1/2 = 1 2/4 = 3 1/3 = 2 2/5
4 2 4 3 5
14. Completa: 17
3 11 7 31 1 31 2 7
2+ = 3+ = 5+ = 1+ =
4 4 8 8 6 6 5 5
1 8 1 17 2 8 1 7
1+ = 4+ = 2+ = 3+ =
7 7 4 4 3 3 2 2
15. Indica quina fracció correspon a cada lletra:
A B C D E F
1 2 3
A: 7 B: 9 = 3 C: 11 D: 13 E: 14 = 7 F: 17
6 6 2 6 6 6 3 6
16. Simplifica aquestes fraccions fins a obtenir la fracció irreductible:
15 5 1 28 14 7 42 21
= = = = =
45 15 3 36 18 9 58 29
30 15 50 25 5 78 39
= = = =
62 31 60 30 6 98 49

18. 17. Calcula i simplifica:
3 5 41 3 2 1 7
+ = + + =
4 7 28 9 4 3 6
7 2 4 4 2 5
– = – =
9 6 9 8 9 8
7 2 7 4 2 1
= =
4 3 6 8 9 9
Unitat 3
4 3 2 4 4
: = :3=
8 4 3 7 21
1 1
18. He anat a comprar i he gastat 8
i
3
dels diners que portava. Quina és la
fracció de diners que em queda?
1/8 + 1/3 = 3/24 + 8/24 = 11/24
24/24 – 11/24 = 13/24
18
La fracció de diners que em queda són 13/24.
1 2
19. He agafat 3
dels diners de la guardiola i he gastat en unes sabates
5
dels diners que he agafat. Després de comprar les sabates, quina fracció m’ha
quedat dels diners que he agafat?
3/5 1/3 = 3/15
M’han quedat 3/15 dels diners.
1 1
20. 3
dels alumnes de la classe porten sabates esportives i
8
porten botes.
Quina fracció dels alumnes no porta sabates esportives ni botes?
1/3 + 1/8 = 8/24 + 3/24 = 11/24
No porten sabates esportives ni botes 11/24 dels alumnes.

19. 1
21. En un pati escolar 3
de la superfície es reserva per als alumnes d’Educació
Infantil. De l’espai restant en fan parts iguals per al Cicle Inicial, el Cicle Mitjà i el
Cicle Superior. Quina és la fracció reservada al Cicle Superior?
2/3 : 3/1 = 2/9
A Cicle Superior es reserven els 2/9 de la superfície del pati.
4
22. En un plat hi ha les 7
parts de les croquetes que hem fet. En Dani ha
1
menjat de les que hi ha al plat. Quina fracció ha quedat de les croquetes que
3
hem fet?
4/7 1/3 = 4/21 21/21 – 4/21 = 17/21
Han quedat 17/21 de les croquetes.
19
23. Escriu el nombre decimal corresponent a cada fracció:
1 7 4 3
= 0,25 = 0,777… = 0,666… = 0,375
4 9 6 8
2 9 5 12
= 0,2 = 2,25 = 1,666… = 2,4
10 4 3 5
24. Escriu els nombres naturals entre els quals es troba cada una d’aquestes
fraccions:
3 5 8 18
0 < < 1 1 < < 2 1 < < 2 2 < < 3
4 3 5 7
*
25. Inventa un problema que es pugui resoldre amb l’operació següent:
1 2
4 6
* L’activitat 25 és oberta.

20. 4. Nombres decimals
1. Escriu els nombres decimals representats en els àbacs següents:
U , d c m U , d c m U , d c m U , d c m
2,002 1,304 0,31 2,043
Unitat 4
2. Completa:
3 centèsimes = 30 mil·lèsimes 50 centèsimes = 5 dècimes
13 dècimes = 1.300 mil·lèsimes 73 dècimes = 7 unitats i 3 dècimes
60 centèsimes = 600 mil·lèsimes 68 centèsimes = 6 dècimes i 8 centèsimes
20 3. Completa les sèries:
0,02 - 0,04 - 0,06 - 0,08 - 0,1 - 0,12 - 0,14 - 0,16 - 0,18 - 0,2
0,009 - 0,015 - 0,021 - 0,027 - 0,033 - 0,039 - 0,045 - 0,051 - 0,057
3,92 - 4 - 4,08 - 4,16 - 4,24 - 4,32 - 4,4 - 4,48 - 4,56 - 4,64 - 4,72
4. Fixa’t en l’exemple i descompon els nombres decimals:
4,36 = 4 U + 3 d + 6 c = 4 + 0,3 + 0,06
3,87 = 3 U + 8 d + 7 c = 3 + 0,8 + 0,07
2,06 = 2 U + 6 c = 2 + 0,06
5,62 = 5 U + 6 d + 2 c = 5 + 0,6 + 0,02
4,096 = 4 U + 9 c + 6 m = 4 + 0,09 + 0,006
5. Escriu en xifres els nombres següents:
3 dècimes i 5 centèsimes = 0,35 58 mil·lèsimes = 0,058
2 unitats i 2 mil·lèsimes = 2,002 103 centèsimes = 1,03

21. 6. Ordena de més gran a més petit aquests nombres:
3,002 - 0,032 - 0,203 - 2,003 - 0,302 3,002 > 2,003 > 0,302 > 0,203 > 0,032
0,708 - 8,070 - 7,008 - 0,078 - 0,087 8,070 > 7,008 > 0,708 > 0,087 > 0,078
12,012 - 12,12 - 2,112 - 21,021 - 2,211 21,021 > 12,12 > 12,012 > 2,211 > 2,112
*
7. Escriu un nombre que estigui situat entre els nombres següents:
3,2 < 3,25 < 3,3 4,6 < 4,608 < 4,61 5,02 < 5,021 < 5,03
7,9 < 7,94 <8 0,03 < 0,033 < 0,04 6,72 < 6,729 < 6,73
8. Escriu els nombres indicats en cada recta:
7,3 8,5 9,8 10,6 11,1
7 8 9 10 11 12
21
2,4 2,52 2,69 2,8 2,96 3,15
2,3 3 3,3
2,47 2,82 3,03 3,2
4,528 4,559 4,579 4,593 4,608 4,63
4,52 4,55 4,6
4,536 4,565 4,582 4,614
9. Arrodoneix a l’ordre indicat:
Nombre A la unitat A la dècima A la centèsima
6,458 6 6,5 6,46
0,049 0 0 0,04
3,208 3 3,2 3,21
1,098 1 1,1 1,10
* L’activitat 7 és oberta. La solució donada s’ha d’entendre a tall d’exemple.

22. 10. Calcula:
0,036 + 1,234 + 5,02 = 6,29 4,876 + 0,5 + 0,02 = 5,396
7,021 + 6,23 + 5,064 = 18,315 4,03 + 0,324 + 1,23 = 5,584
Unitat 4
3,235 – 0,05 = 3,185 3,24 – 0,03 = 3,21
22 7,02 – 2,057 = 4,963 19,87 – 14,5 = 5,37
11. He anat al supermercat i he comprat un paquet d’arròs per 1,23 €, un
paquet de tovallons per 0,78 € i un pot de tomàquet per 0,97 €.
Quants diners he pagat?
1,23 + 0,78 + 0,97 = 2,98
He pagat 2,98 euros.
12. Una llibreta val 2,36 €, un bolígraf val 0,95 € i un llibre, 3,98 €.
Si paguem amb un bitllet de 20 €, quin canvi ens tornaran?
2,36 + 0,95 + 3,98 = 7,29
20 – 7,29 = 12,71
Ens tornaran 12,71 euros de canvi.

23. 13. Calcula:
36,42 8= 291,36 12,356 58 = 716,648
3,568 2,32 = 8,27776 4,205 3,21 = 13,49805
14. Escriu la coma en els resultats següents: 23
4,283 5,42 = 2321386
, 0,42 3,79 = 15918
, 1,753 0,58 = 101674
,
2,374 3,57 = 847518
, 0,37 0,74 = 02738
, 2,689 1,352 = 3635528
,
15. Resol els problemes següents:
La Carme ha comprat 1,75 kg de plàtans a 1,65 € el quilogram.
Quants diners pagarà pels plàtans? Si paga amb un bitllet de 10 €,
quin serà el canvi?
1,65 €/kg
1,75 1,65 = 2,8875 2,89 10 – 2,89 = 7,11
La Carme pagarà 2,89 euros pels plàtans.
El canvi serà de 7,11 euros.
Una habitació fa 4,75 m d’amplada per 3,28 m de llargada. Quina és la superfície
de l’habitació?
4,75 3,28 = 15,58
La superfície de l’habitació és de 15,58 m2.

24. 16. Fes aquestes divisions fins a obtenir centèsimes en el quocient:
9 3 36 1 3 6 63 6 5 9 58
q = 2,58 r = 12 q = 2,15 r = 55 q = 11,36 r = 12
1 3 5 9 89 2 5 8 9 76 4 8 5 7 72
q = 15,26 r = 86 q = 34,06 r = 44 q = 67,45 r = 60
Unitat 4
5 2, 3 7 9 7 4, 5 1 8 6 7, 8 4 7
q = 5,81 r = 8 q = 9,31 r = 3 q = 9,69 r = 1
24 17. Resol els problemes següents:
Una ampolla de 2 l de refresc val Un paquet de 8 iogurts costa 2,40 €.
1,86 €. Quin és el preu d’un litre? Quin és el preu d’un iogurt?
1,86 : 2 = 0,93 2,4 : 8 = 0,3
El preu d’un litre és 0,93 euros. El preu d’un iogurt és de 0,30 euros.
3
Quants trossos de 0,6 m podem fer Un ampolla de de litre de vinagre
4
amb una cinta de 8,4 m? val 1,62 €. Quin és el preu d’un litre?
8,4 : 0,6 = 14 1,62 : 3 = 0,54
Podem fer 14 trossos de 0,6 m. 0,54 4 = 2,16
El preu d’un litre és 2,16 euros.

25. 18. Expressa les fraccions decimals en nombres decimals:
5 0,5
5 0,05
50 0,5
500 0,05
= = = =
10 100 100 10.000
19. Expressa com a fraccions decimals aquests nombres decimals:
6 123 325 127
0,6 = 1,23 = 3,25 = 12,7 =
10 100 100 10
6 123 325 127
0,06 = 0,123 = 0,325 = 0,127 =
100 1.000 1.000 1.000
6 12 325 127
0,006 = 0,012 = 32,5 = 1,27 =
1.000 1.000 10 100
20. Uneix amb fletxes els decimals equivalents:
0,6 0,006 0,0060 0,60
0,06 6,0 6 0,0600
25
21. Suprimeix els zeros innecessaris:
0,3 0,30 = 0,3 1,20 = 1,2 3,420 = 3,42
0,60 = 0,6 0,006 24,0 = 24 0,34
0,06 0,07 0,080 = 0,08 0,304
22. Expressa les potències següents com a nombres naturals o decimals:
2,3 102 = 230 3,457 103 = 3.457 3,502 106 = 3.502.000
4,752 102 = 475,2 2,986 104 = 29.860 4,567 105 = 456.700
0,321 102 = 32,1 0,025 102 = 2,5 2,127 103 = 2.127
23. Expressa els nombres següents mitjançant la potència 10 : 3
3.400 = 3,4 103 82,32 = 0,08232 103 4.278 = 4,278 103
7.200 = 7,2 103 652,8 = 0,6528 103 58.000 = 58 103
64.500 = 64,5 103 1.270,05 = 1,27005 103 612.400 = 612,4 103

26. 5. Els angles. Mesures de
longitud
1. Utilitza el transportador per mesurar els angles següents:
 ˆ
B ˆ
C
 = 20º ˆ
B = 50º ˆ
C = 180º
Unitat 5
agut agut pla
ˆ
D ˆ
E ˆ
F
ˆ
D = 130º Ê = 200º ˆ
F = 60º
obtús obtús agut
26 2. Dibuixa un angle de 80°, un de 130° i un de 210°:
ˆ
C
ˆ
B
Â
 = 80º ˆ
B = 130º ˆ
C = 210º
3. Escriu al costat dels angles de l’activitat 1 de quin tipus són:
agut, recte, obtús o pla. Vegeu la solució a l’activitat 1.
4. Quants graus els falten o els sobren a cada un dels angles
de l’activitat 1 perquè siguin angles rectes?
Â: 70° ˆ
B: 40° ˆ
C: 90°
ˆ
D: 40° Ê: 110° ˆ
F: 30°

27. 5. Contesta:
Què és un angle agut? És un angle inferior a 90°.
Què és un angle recte? És un angle de 90°.
Per quants angles rectes és format un angle pla? Per dos angles rectes.
Per quants angles rectes és format un angle complet? Per quatre angles rectes.
Què és un angle obtús? És un angle superior a 90°.
6. Completa:
Per mesurar angles, utilitzem el transportador , que és un semicercle graduat
amb graus . Un grau equival a 60 minuts. Un minut són 60
segons.
7. Expressa en minuts:
3.600” = 60 ’ 2.700” = 45 ’ 8.100” = 135’ 27
1.800” = 30 ’ 5.400” = 90 ’ 12.600” = 210’
900” = 15 ’ 6.300” = 105’ 21.600” = 360 ’
2° 35’ = 155’ 4° 180” = 243 ’ 7° 240” = 424’
8. Expressa en segons:
12’ = 720 ” 4’ 270” = 510 ” 5° 12’ 45” = 18.765 ”
3° = 10.800” 2° 15” = 8.100 ” 6° 21’ 54” = 22.914”
5° = 18.000” 3° 32” = 10.832” 2° 54’ 72” = 10.512 ”
25’ = 1.500 ” 12’ 38” = 758” 8° 43’ 19” = 31.399 ”
9. Completa:
4.652” = 1° 17 ’ 32 ” 12.468” = 3° 27 ’ 48 ”
6.478” = 1° 47 ’ 58 ” 15.762” = 4° 22 ’ 42 ”
7.651” = 2° 47 ’ 31” 21.859” = 6° 44 ’ 19 ”

28. 10. Amb l’ajuda del transportador troba els angles indicats:
62° 65°
38°
ˆ
B
 Â= 27º 40° ˆ
B= 35º
Unitat 5
42°
63°
30°
20° ˆ
C
ˆ ˆ
D ˆ
D= 25º
C= 120º
11. Troba l’amplitud dels angles complementaris següents:
28
ˆ
B ˆ
B
ˆ
B ˆ
B
   Â
 = 32°  = 63°  = 57°  = 27°
ˆ
B= 58º ˆ
B= 27º ˆ
B= 33º ˆ
B= 63º
12. Troba l’amplitud dels angles suplementaris següents:
ˆ
B Â ˆ
B Â ˆ
B Â
 = 35°  = 55°  = 110°
ˆ
B= 145º ˆ
B= 125º ˆ
B= 70º

29. 13. Dibuixa els angles següents i, en cada cas, traça la bisectriu amb regle
i compàs:
 = 65° ˆ
B = 80° ˆ
C = 73°
ˆ
D = 49° ˆ
E = 120° ˆ
F = 115°
14. Donats els angles següents, si dibuixessis la bisectriu, quina seria l’amplitud
dels dos angles resultants?
 = 37° ˆ
B = 42° ˆ
C = 65° 29
18,5º + 18,5º 21º + 21º 32,5º + 32,5º
ˆ
D = 74° ˆ
E = 86° ˆ
F = 110°
37º + 37º 43º + 43º 55º + 55º
15. Completa les frases següents amb els nombres que hi ha a continuació:
180 2 45 90
L’angle recte mesura 90 graus.
La bisectriu és la recta que passa pel vèrtex d’un angle i el divideix en dues
parts iguals.
Els angles suplementaris sumen 180 graus.
Un angle que mesura 45 graus és un angle agut.

30. 16. Ordena aquestes distàncies de més petita a més gran:
7 km - 700 m - 7 dm 7 dm < 700 m < 7 km
1.300 m - 13 km - 130 dam 1.300 m = 130 dam < 13 km
2.500 m - 25 km - 2,5 hm 2,5 hm < 2.500 m < 25 km
5.000 dm - 15.000 cm - 63 m 63 m < 15.000 cm < 5.000 dm
Unitat 5
17. Expressa en metres:
2,8 dam = 28 m 650 dm = 65 m 52.000 mm = 52 m
5,6 hm = 560 m 300 cm = 3 m 70.000 cm = 700 m
7,4 km = 7.400 m 900 mm = 0,9 m 86.500 dm = 8.650 m
18. Calcula:
30 3 km 4 hm 6 dam + 7 hm 12 m = 13 km 8 dam – 5 hm 2 m =
3 km 11 hm 6 dam 12 m 12 km 5 hm 7 dam 8 m
2 km 5 hm 2 m + 12 dam 75 cm = 21 hm 7 m – 12 dam 83 cm =
2 km 6 hm 2 dam 2 m 75 cm 19 hm 8 dam 6 m 17 cm
2 hm 21 dam 7 m 3= 4 km 28 hm 54 cm 5=
12 hm 5 dam 1 m 34 km 2 m 70 cm

31. 19. Expressa en metres:
15 km 21 dam 110 cm = 15.211,1 m
23 hm 7 dam 18 m = 2.388 m
18 km 16 dam 200 cm = 18.162 m
52 m 720 cm 2.480 mm = 61,68 m
3 km 5 hm 8 dam = 3.580 m
3 dam 2 m 840 cm 3.900 mm = 44,3 m
20. Calcula les distàncies següents:
des de Puigcerdà a Vilanova i la Geltrú
Vilanova
58 Tarragona 223
i la Geltrú
31
Tarragona Vilanova Puigcerdà
i la Geltrú
223 – 58 = 165
La distància des de Puigcerdà a Vilanova i la Geltrú és de 165 km.
des de Granollers a Balaguer
Barcelona 31 Balaguer 141
Granollers Barcelona Balaguer
31 + 141 = 172
La distància des de Granollers a Balaguer és de 172 km.

32. 6. Polígons i circumferència.
Perímetre
1. Dibuixa el polígon que tingui les característiques indicades:
6 vèrtexs i 9 diagonals 14 diagonals
Unitat 6
Hexàgon Heptàgon
2. Observa la taula i contesta:
Nombre de … Quadrilàters Pentàgons Hexàgons Heptàgons Octàgons
Costats 4 5 6 7 8
Vèrtexs 4 5 6 7 8
Angles 4 5 6 7 8
Què observes entre el nombre de costats, vèrtexs i angles d’un mateix polígon?
32
El nombre de costats, vèrtexs i angles d’un mateix polígon sempre és igual.
3. Fixa’t en el nombre de vèrtexs d’un polígon i les diagonals que surten d’un
vèrtex del mateix polígon:
Quadrilàter Pentàgon Hexàgon Heptàgon
Quina relació trobes entre el nombre de vèrtexs d’un polígon i les diagonals que
surten d’un vèrtex? De cada vèrtex surten tantes diagonals com el nombre de vèrtex menys tres.
Relaciona el nombre de costats i vèrtexs d’un polígon per trobar un mètode de
càlcul del nombre de diagonals d’aquest polígon. Multipliquem el nombre de vèrtexs o
costats pel nombre de vèrtexs o costats menys tres. El resultat és el doble del nombre de diagonals.
Quants costats ha de tenir un polígon que tingui 35 diagonals? 10 costats: perquè
10 (10 – 3) = 10 7 = 70, que és el doble de 35.

33. 4. Observa els polígons següents i indica si són còncaus o convexos:
Còncau Convex Convex Còncau
Convex Còncau Còncau Convex
33
Còncau Convex Còncau Convex
5. Com podem determinar si un polígon és còncau o convex?
Polígon còncau: És aquell que té com a mínim un dels seus angles còncau, és a dir, més gran de 180°.
Polígon convex: És aquell que no té cap angle còncau, per tant, tots els angles són menors de 180°.
6. Quin és el nombre mínim de costats que ha de tenir un polígon còncau?
Un polígon còncau ha de tenir com a mínim quatre costats, perquè en qualsevol triangle la suma
dels angles és 180º, per tant, no hi ha cap angle major de 180º.

34. 7. Observa els polígons següents i indica quins són regulars (R) i quins no (NR):
NR R NR NR R
Unitat 6
NR R NR R
8. Quan podem afirmar que un polígon és regular? Un polígon és regular quan té
34 tots els costats iguals i tots els angles iguals.
*
9. Dibuixa tres polígons no regulars de quatre costats cada un:
10. De quin tipus són i quant mesuren els angles d’aquests polígons regulars?
Els angles són
aguts rectes obtusos obtusos
Un angle mesura
60º 90º 108º 120º
Tots els angles mesuren
180º 360º 540º 720º
* L’activitat 9 és oberta. La solució donada s’ha d’entendre a tall d’exemple.

35. 11. Digues quan podem dir que un triangle és:
equilàter: quan té els tres costats iguals i els tres angles iguals (60°).
isòsceles: quan té dos costats iguals.
escalè: quan té els tres costats diferents.
acutangle: quan té els tres angles aguts.
rectangle: quan té un angle recte.
obtusangle: quan té un angle obtús.
12. Per què els triangles equilàters són polígons regulars? Els triangles equilàters
són regulars perquè tenen els tres costats iguals i els tres angles iguals.
13. Quan diem que un quadrilàter és un paral·lelogram? Un quadrilàter és un
paral·lelogram quan té els costats paral·lels dos a dos.
I un trapezi? Un quadrilàter és un trapezi quan només té dos costats paral·lels. 35
I un trapezoide? Un quadrilàter és un trapezoide quan no té cap dels costats paral·lel a un altre.
14. En quin o en quins quadrilàters les diagonals són iguals? Les diagonals són
iguals en els quadrats i en els rectangles.
En quin quadrilater les diagonals són diferents però formen un angle recte?
Les diagonals són diferents però formen un angle recte en el rombe.
En quin quadrilater les diagonals són iguals, formen un angle recte i coincideixen
amb les bisectrius dels angles del polígon? En el quadrat.
15. Dibuixa els quadrilàters següents:
Trapezi isòsceles Trapezi rectangle Trapezoide Romboide

36. 16. Dibuixa una circumferència amb un radi d’1,5 cm i una altra amb un radi
d’1,8 cm:
corda corda
diàmetre
r = 1,8 cm
r = 1,5 cm
diàmetre ce
ce ntr
ntr e
e
Unitat 6
17. Dibuixa en cada una de les circumferències anteriors els elements següents:
el centre, un radi, un diàmetre i una corda de 2 cm. Vegeu la solució a l’activitat 16.
18. Com és la distància de qualsevol punt de la circumferència respecte del
centre? La distància entre qualsevol punt de la circumferència respecte del centre és el radi.
Amb quin element de la circumferència coincideix la corda més gran? El diàmetre.
36 Quina és la relació entre el radi i el diàmetre? El diàmetre és el doble del radi.
Quina és la relació entre el radi i la longitud de la circumferència? 2 vegades el radi.
19. Calcula la longitud de les circumferències següents:
r = 2,3 hm
r = 1,9 m
r = 1,3 cm
L = 8,164 cm L = 11,932 m L = 14,444 hm
20. La longitud d’una circumferència és 18,22 m. Quant mesura el radi? I el
diàmetre?
Aproximadament, el radi mesura 2,9 m i el diàmetre mesura 5,8 m.

37. 21. Dibuixa un quadrat, un triangle equilàter
i un hexàgon inscrits en una circumferència
de 3,5 cm de radi.
22. Observa les figures anteriors i contesta:
Quina relació tenen la diagonal del quadrat i el radi de la circumferència que els
circumscriu? La diagonal del quadrat és un diàmetre, és a dir, és el doble del radi de la
circumferència que el circumscriu. 37
Quina relació hi ha entre els costats de l’hexàgon i el radi de la circumferència que
els circumscriu? Els costats de l’hexàgon són iguals al radi de la circumferència que el
circumscriu.
23. Troba el perímetre de les figures següents:
6 cm
5 dm
4m
2 r = 6,28 2 = 12,56 6 6 = 36 (5 5) + (3 5) = 40
12,56 m 36 cm 40 dm

38. 7. Proporcionalitat
i percentatges
1. Observa les magnituds següents i escriu si són proporcionals o no ho són:
El preu d’1 kg de taronges i el cost de 8 kg de taronges. Sí
L’edat d’una persona i els viatges que ha fet a l’estranger. No
L’edat d’una persona i la quantitat de pa que menja diàriament. No
Els mesos treballats i els sous cobrats. Sí
Unitat 7
La quantitat d’arròs que necessita un cuiner per fer paelles i el nombre de paelles
que elabora. Sí
Els quilòmetres que fa un ciclista i el temps emprat si manté la velocitat constant.
Sí
2. Completa la taula de la quantitat d’aliments necessaris per fer un aperitiu:
38
Aliments 2 persones 4 persones 6 persones 8 persones
Escopinyes 1 llauna 2 llaunes 3 llaunes 4 llaunes
Navalles al vapor 300 g 600 g 900 g 1.200 g
Dàtils amb bacó 6 unitats 12 unitats 18 unitats 24 unitats
Formatge 150 g 300 g 450 g 600 g
Musclos 400 g 800 g 1.200 g 1.600 g
3. Calcula el cost de les diferents quantitats de llaunes de refresc:
Llaunes 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cost 0,45 € 0,9 € 1,35 € 1,80 € 2,25 € 2,7 € 3,15 € 3,6 € 4,05 €

39. 4. Calcula el cost de les diferents quantitats de patates:
kg de patates 1 2 3 5 7 9 15 20 25
Cost 0,4 € 0,4 € 1,2 € 2€ 2,8 € 3,6 € 6€ 8€ 10 €
5. He pagat 3 € per dos quilograms de Tomàquets Cost
tomàquets. Quants diners hauré de pagar si en 2 kg 3€
4 kg 6€
compro 4 kg? I si en compro 5 kg? Si m’han cobrat
5 kg 7,5 €
12 €, quants quilograms de tomàquets he 8 kg 12 €
comprat?
6. Per elaborar 4 iogurts necessitem 0,5 l de llet. Iogurts Llet
Quants iogurts podrem elaborar amb 7 l de llet? 4 0,5 l 39
56 7l
I amb 11 l? Si hem fet 48 iogurts, quants litres de
88 11 l
llet hem fet servir? 48 6l
7. Una motocicleta consumeix 4,8 l de gasolina Consum Distància
cada 100 km. Quants quilòmetres pot recórrer 4,8 l 100 km
15 l 312,5 km
aproximadament amb 15 l? I amb 20 l? I amb 25 l?
20 l 416,67 km
25 l 520,83 km

40. 8. He comprat un pernil de 6 kg per 150 €. Pernil
6 kg
Preu
150 €
Quants quilos tindrà un pernil del mateix preu
7,6 kg 190 €
si val 190 €?
9. Un tren d’alta velocitat fa 550 km en 2 hores. Quants quilòmetres farà en
3,5 hores, si manté sempre la mateixa velocitat?
Si manté la mateixa velocitat, el tren farà 962,5 km en 3,5 hores.
Unitat 7
Calcu-
10. lado -
ra Calcula:
5 % de 135 = 6,75 20 % de 210 = 42 32 % de 288 = 92,16
10 % de 250 = 25 25 % de 1.000 = 250 38 % de 1.900 = 722
15 % de 525 = 78,75 30 % de 420 = 126 40 % de 3.500 = 1.400
40
11. Una família dedica el 65 % dels seus ingressos a l’alimentació. Si han gastat
1.300 €, quins són els ingressos d’aquesta família?
Els ingressos de la família són de 2.000 euros.
12. En un pàrquing el 40 % dels cotxes són de color blanc. Si hi ha 120 cotxes
blancs, quants cotxes hi ha al pàrquing?
Al pàrquing hi ha 300 cotxes.

41. D E S C O MPT
pantalons 30
% de 40 €
E
faldilles 40 %
13. A l’aparador d’una botiga camises 25 %
de 60 €
podem veure la informació següent: de 50 €
Calcula el preu de:
dos pantalons 56 €
uns pantalons i una camisa 65,50 €
tres camises 112,50 €
14. En una sabateria hi ha un cartell que indica el 25 % de descompte. Calcula
el preu que caldrà pagar si els preus inicials eren els següents:
72 € 56 € 84 € 68 € 41
54 € 42 € 63 € 51 €
15. Calcula el preu de venda al públic en cada cas:
Preu: 32,60 € Preu: 16 €
IVA: 16 % Preu: 120 € IVA: 4 %
PVP: 37,82 € IVA: 7 % PVP: 16,64
€
PVP: 128,40 €

42. 16. En un supermercat trobem
aquestes dues ofertes.
Quina és la més econòmica?
Descompte 10 % Preu: 0,75 €
És més econòmica la primera oferta perquè
Preu: 0,75 €
un litre de llet costa 0,675 € mentre que amb menys el 10 %
la segona oferta costa 0,68 €.
Unitat 7
Calcu-
17. lado -
ra Utilitza la calculadora per trobar aquests percentatges:
5,5 % de 260 = 14,3 12,5 % de 550 = 68,75
7 % de 340 = 23,8 22 % de 670 = 147,4
8 % de 470 = 37,6 24,6 % de 840 = 206,64
42 18. Encercla amb el mateix color les figures que siguin proporcionals.
1 2 3 4
6
5 7
8
11
10
12
9

43. 8. Unitats de superfície.
Àrees
B
1. Observa les figures i mesura’n la superfície A
fent servir com a unitat els quadrats A i B:
1 2 3
1A 36 2A 56 3A 88
B 9 B 14 B 22
2. Escriu el nom de les unitats que utilitzaries per mesurar les superfícies següents: 43
un cromo mm2 una paret de la teva habitació m2
un parc infantil m2 la superfície d’una comarca km2
un parc natural hm2 o ha una taula de la classe cm2
3. Completa:
64 dm2 = 6.400 cm2 124 cm2 = 0,0124 m2 3.283 m2 = 32,83 dam2
79 cm2 = 7.900 mm2 356 dam2 = 35.600 m2 13 hm2 = 130.000 m2
96 m2 = 0,96 dam2 472 m2 = 472.000.000 mm2 483 dam2 = 4.830.000 dm2
4. Escriu els signes >, < o = segons correspongui:
68 dm2 = 0,68 m2 75 m2 > 750 dm2 389 dam2 < 389.000 m2
56 cm2 > 560 mm2 8.300 mm2 = 83 cm2 5.970 dm2 > 59,7 cm2
39 hm2 > 0,039 km2 956 m2 > 9,56 dm2 8,37 m2 > 0,083 dam2

44. 5. Dibuixa en la quadrícula següent
un quadrat, un triangle, un trapezi isòsceles
i un trapezi rectangle de 9 quadradets
de superfície cada un.
6. Calcula:
Unitat 8
5 km2 7 hm2 + 13 hm2 9 dam2 = 19 km2 8 hm2 + 3 km2 16 hm2 9 m2 =
5 km2 20 hm2 9 dam2 22 km2 24 hm2 9 m2
1 km2 9 hm2 36 dam2 – 15 hm2 42 dam2 =
44 93 hm2 94 dam2
16 m2 48 cm2 5 mm2 7= 13 hm2 5 dam2 9 m2 5=
1 dam2 12 m2 3 dm2 36 cm2 35 mm2 65 hm2 25 dam2 45 m2
16 hm2 17 dam2 21 dm2 : 3 = 28 km2 31 hm2 18 dam2 : 4 =
5 hm2 39 dam2 7 dm2 7 km2 7 hm2 79 dam2 50 m2

45. 7. Marca la resposta que més s’aproxima al resultat d’aquestes operacions:
5 km2 2 dam2 + 9 hm2 12 dam2 3 km2 9 hm2 + 12 hm2 15 dam2
~ 6 km2
– ~ 4 km2
–
~ 20 hm2
– ~ 80 hm2
–
2 km2 7 hm2 12 dam2 4 12 hm2 6 dam2 4 m2 5
~ 8 km2
– ~ 60 hm2
–
~ 30 hm2
– ~ 6 km2
–
8. Completa:
5 hm2 = 5 ha 325 ca = 5 m2 168 dam2 = 16.800 ca
6.305 cm2 = 0,6305 ca 0,63 km2 = 6.300 a 46,8 ha = 46.800.000 dm2
7.580 dam2 = 75,80 ha 2.608 m2 = 0,2608 ha 236,8 km2 = 2.368.000 a
9. Ordena de més gran a més petit: 45
3 a - 0,3 ha - 30 ca 3 a = 0,3 ha 30 ca o 0,3 ha = 3 a 30 ca
200 a - 0,5 ha - 25 ca 200 a 0,5 ha 25 ca
35 a - 0,9 ha - 350 ca 0,9 ha 35 a 350 ca
0,6 a - 6 ha - 60 ca 6 ha 0,6 a = 60 ca o 6 ha 60 ca = 0,6 a

46. 10. Calcula l’àrea dels polígons pintats de blau:
Perímetre quadrat gran: 48 cm Perímetre quadrat gran: 36 m
Unitat 8
Perímetre quadrat petit: 12 m
Àrea quadrat gran = 12 cm 12 cm = 144 cm2
6 cm 6 cm Àrea quadrat blau = 9 m 9 m = 81 m2
Àrea triangle blanc = = 18 cm2
4 18 = 72 cm2 2 Àrea quadrat blanc = 3 m 3 m = 9 m2
Àrea polígon blau = 81 m2– 9 m2 = 72 m2
* Àrea quadrat blau = 144 cm2 – 72 cm2 = 72 cm2
11. Mesura amb el teu regle la base i l’altura de cada un dels triangles següents
i calcula’n l’àrea:
46
b = 4 cm b = 3,5 cm b = 3 cm
a = 1,7 cm a = 2 cm a = 2,5 cm
A = 3,4 cm2 A = 3,5 cm2 A = 3,75 cm2
12. Calcula l’àrea de cada una de les figures numerades:
a) b)
2 4 2 3
1 10 m 4
1 5 12 m
3 5
6 7
a) 1 = 25 m2 / 2 = 12,5 m2 / 3 = 12,5 m2 b) 1 = 36 m2 / 2 = 18 m2 / 3 = 18 m2
4 = 25 m2 / 5 = 25 m2 4 = 9 m2 / 5 = 18 m2 / 6 = 36 m2 / 7 = 9 m2
* Fer notar als alumnes (amb dibuixos, materials, etc.) que el quadrat inscrit és la meitat del quadrat exterior.
Per tant, l’àrea del quadrat inscrit serà la meitat de l’àrea del quadrat exterior, és a dir, 72 cm2.

47. 13. Calcula l’àrea d’aquests polígons:
a)
b)
c = 4 cm
a = 3,46
D = 10 cm d = 5 cm
2 2
A = 34,6 cm A = 34,6 cm
c)
d) 3m
6 cm
9m 47
8 cm
2 2
A = 24 cm A = 27 cm
14. Calcula l’àrea i el perímetre d’un hexàgon regular
de 8 cm de costat i 6,9 cm d’apotema.
perímetre = 48 cm
A = 165,6 cm2

48. 15. Calcula la superfície dels cercles següents:
r = 3 cm r = 6,5 cm r = 5 cm
A = 28,26 cm2 A = 132,665 cm2 A = 78,5 cm2
d = 7 cm d = 8 cm d = 10 cm
A = 38,465 cm2 A = 50,24 cm2 A = 78,5 cm2
Unitat 8
16. Calcula les àrees pintades de blau de cada figura:
R
48 Superfície cercle R = 3,14 82 = 200,96 cm2
r Superfície cercle r = 3,14 52 = 78,5 cm2
Àrea pintada de blau = 200,96 – 78,5 = 122,46 cm2
r = 5 cm
R = 8 cm
R
r Superfície cercle R = 3,14 62 = 113,04 cm2
Superfície cercle r = 3,14 42 = 50,24 cm2
113,04 – 50,24
Àrea sector circular blau = = 15,7 cm2
4
r = 4 cm
R = 6 cm

49. 9. Geometria de l’espai.
Volum i capacitat
1. Classifica aquests cossos en poliedres i no poliedres:
a) b) d)
c)
f) g)
e) h)
poliedres: b, c, e, f, g
no poliedres: a, d, h 49
*
2. Observa aquests poliedres i escriu-ne dues característiques comunes:
1a: Tenen les cares planes poligonals.
2a: Dues cares s’intercepten en un segment anomenat aresta.
3. Dibuixa els poliedres descrits:
Té 6 cares iguals i 12 arestes. Té 5 cares i 8 arestes. Té 7 cares i 15 arestes.
* L’activitat 2 és oberta. Les solucions donades s’han de considerar a tall d’exemple.

50. 4. Escriu el nom de cada un dels poliedres següents:
cub tetraedre prisma rectangular piràmide quadrangular
Unitat 9
dodecaedre prisma hexagonal piràmide pentagonal icosaedre
50
octaedre prisma pentagonal piràmide hexagonal prisma quadrangular
5. Observa els prismes i les piràmides de l’activitat anterior i escriu quines són
les seves diferències: La diferència es troba en el polígon de la base (en les piràmides) o de les
bases (en els prismes).
6. Un poliedre té 8 cares i 12 vèrtexs. Quantes arestes té? Té 18 arestes.

51. 7. Indica amb una C si les afirmacions següents són certes i amb una F si són
falses:
Tots els prismes són poliedres regulars. F
En un poliedre regular totes les cares són iguals. C
Totes les piràmides són poliedres regulars. F
En tots els vèrtexs conflueixen el mateix nombre d’arestes. F
Només hi ha cinc poliedres regulars. C
8. Escriu el nom dels cinc poliedres regulars: Tetraedre, hexaedre o cub, octaedre,
dodecaedre, icosaedre.
9. Què és un cos de revolució? És un cos generat en girar una figura plana al voltant
d’un eix.
51
10. Escriu el nom dels elements del con, del cilindre i de l’esfera:
vèrtex
radi
centre
altura base
superfície lateral
superfície lateral
radi altura
radi diàmetre
base
base
*
11. Escriu el nom de quatre objectes que tinguin forma de con, de cilindre
i d’esfera:
con barret de bruixa, cucurutxo, paperina…
cilindre llauna d’olives, pila, paquet de galetes…
esfera pilota, bala, taronja…
* L’activitat 11 és oberta. Les solucions donades s’han de considerar a tall d’exemple.

52. *
12. Dibuixa els desplegaments plans dels cossos geomètrics següents:
Unitat 9
52
13. Observa aquests desplegaments i indica el nom dels poliedres que els
generen:
prisma hexagonal piràmide pentagonal octaedre dodecaedre
* L’activitat 12 és oberta. Les solucions donades s’han de considerar a tall d’exemple.

53. 14. Calcula el volum d’aquests cossos:
5 cm
8 cm 8 cm
5 cm
4 cm
5 cm
3 cm 4 cm
6 cm 4 cm 4 cm 4 cm
125 cm3 144 cm3 320 cm3
6 cm
3 cm
53
6 cm
3 cm
6 cm 6 cm 6 cm 540 cm3
15. Completa les igualtats següents:
7 dm3 = 7.000 cm3 3,6 dm3 = 3.600.000 mm3 4,9 m3 = 4.900 dm3
8 cm3 = 8.000 mm3 7,4 dm3 = 7.400 cm3 3,6 m3 = 3.600.000 cm3
5 dm3 = 5.000.000 mm3 2,3 m3 = 2.300 dm3 4,3 cm3 = 4.300 mm3
16. Amb quina unitat mesuraries el volum dels elements següents?
un dau mil·límetres cúbics (mm3) o centímetres cúbics (cm3)
la teva escola metres cúbics (m3)
el llibre de matemàtiques centímetres cúbics (cm3)

54. 17. Completa les igualtats següents:
3 dl = 30 cl 5,3 dal = 530 dl 29 dal = 2,9 hl
6 dal = 60 l 2,9 hl = 29 dal 57 kl = 5.700 dal
8 hl = 80 dal 6,7 l= 670 cl 758 hl = 75,8 kl
58 kl = 580 hl 8,4 cl = 0,84 dl 693 l= 6,93 hl
18. Ordena de més a menys capacitat:
Unitat 9
36 dl - 479 ml - 4 l - 546 cl 546 cl 4 l 36 dl 479 ml
7 dal - 6 hl - 0,9 kl - 870 l 0,9 kl 870 l 6 hl 7 dal
0,6 hl - 6,3 dal - 5,9 kl - 320 l 5,9 kl 320 l 6,3 dal 0,6 hl
0,08 dal - 8,4 l - 8,6 hl - 8,2 cl 8,6 hl 8,4 l 0,08 dal 8,2 cl
19. Completa:
54 0,3 dal = 3.000 cm3 397 cm3 = 39,7 cl
5,2 hl = 0,52 m3 492 cl = 4,92 dm3
7,6 kl = 7,6 m3 563 dl = 0,0563 m3
4,1 l= 4,1 dm3 632 cm3 = 0,632 l
20. Tenim un dipòsit de 3,5 m de llargada,
4,2 m d’alçada i 3,9 m d’amplada.
Quina és la capacitat del dipòsit?
3,5 4,2 3,9 = 57,33 m3
La capacitat del dipòsit és de 57,33 m3, o bé, 57.330 l.

55. 10. Representacions
i moviments en el pla
¡1. Observa aquest plànol i escriu les coordenades dels serveis que s’indiquen:
1:4.000
Parada
BUS autobús 8
( C , 6 )
7
Restaurant BUS
6
( F , 1 )
5
Centre
de salut
4
( H , 4 )
3
Parc
( K , 4 ) 2
1
Mercat
( F , 7 ) A B C D E F G H I J K L
55
2. Dibuixa en aquest plànol els serveis indicats:
1:3.000
Estació
C 8
de rodalies A
(A, 3)
7
Ajuntament
A (C, 8) 6
Parada
T de taxis 5 T
(E, 5)
4
Escola
E (F, 2) 3 C
2 E
1
A B C D E F G H I J K L

56. 3. Els plànols anteriors estan representats a escala. Contesta a aquestes preguntes:
Què és l’escala en un plànol? L’escala és la raó de proporció entre les mides del plànol i les
de la realitat representada.
Quina és l’escala del primer plànol? L’escala del primer plànol és 1:4.000.
I la del segon? L’escala del segon plànol és 1:3.000.
Fixa’t en el primer plànol i calcula les distàncies reals que hi ha, aproximadament,
entre els llocs següents:
Unitat 10
la parada d’autobús i el restaurant
En el plànol hi ha 7 cm i en la realitat 28.000 cm = 280 m.
la parada d’autobús i el centre de salut
En el plànol hi ha 6,5 cm i en la realitat 26.000 cm = 260 m.
56 la parada d’autobús i el mercat
En el plànol hi ha 4,5 cm i en la realitat 18.000 cm = 180 m.
el restaurant i el parc
En el plànol hi ha 7,5 cm i en la realitat 30.000 cm = 300 m.
Quines serien les distàncies reals que hi hauria entre els llocs anteriors si l’escala
del primer mapa fos 1:500?
distància entre la parada d’autobús i el restaurant
En el plànol hi ha 7 cm, i en la realitat 3.500 cm = 35 m.
distància entre la parada d’autobús i el centre de salut
En el plànol hi ha 6,5 cm i en la realitat 3.250 cm = 32,5 m.
distància entre la parada d’autobús i el mercat
En el plànol hi ha 4,5 cm i en la realitat 2.250 cm = 22,5 m.
distància entre el restaurant i el parc
En el plànol hi ha 7,5 cm i en la realitat 3.750 cm = 37,5 m.

57. 4. La distància en el mapa entre dues ciutats és de 4,7 cm.
Calcula la distància real si l’escala és 1:300.000.
La distància real és de 14,1 km.
5. La distància en el mapa entre dues ciutats és de 5,6 cm.
Calcula la distància real si l’escala és
0 50 km
La distància real és de 70 km.
6. Escriu l’escala que correspon a cada una de les situacions següents:
1,5 cm en el plànol representen 3,75 km en la realitat 1:250.000
57
0,2 dm en el plànol representen 4.500 m en la realitat 1:225.000
2,6 cm en el plànol representen 16,9 km en la realitat 1:650.000
4,2 cm en el plànol representen 50,4 km en la realitat 1:1.200.000
53 mm en el plànol representen 795 hm en la realitat 1:1.500.000
6,8 cm en el plànol representen 112,2 km en la realitat 1:1.650.000

58. 7. Realitza les translacions indicades i escriu les noves coordenades de cada figura:
Translació 2 3 Translació 3 5 Translació 4 6
10 10 D’ 10
9 9 9 D C
D’ C’ C’
8 8 8
B’
7 7 A’ 7 A B
6 6 6
D C D
5 5 5
A’ B’
4 4 4
3 3 C 3 D’ C’
B
2 A B 2 A 2
Unitat 10
1 1 1
A’ B’
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Coordenades inicials Coordenades inicials Coordenades inicials
A (3, 2) B (4, 2) A (1, 2) B (4, 3) A (5, 7) B (9, 7)
C (4, 5) D (3, 5) C (2, 3) D (2, 5) C (8, 9) D (6, 9)
Noves coordenades Noves coordenades Noves coordenades
A’ ( 5 , 5 ) B’ ( 6 , 5 ) A’ ( 4 , 7 ) B’ ( 7 , 8 ) A’ ( 1 , 1 ) B’ ( 5 , 1 )
C’ ( 6 , 8 ) D’ ( 5 , 8 ) C’ ( 5 , 8 ) D’ ( 5 , 10 ) C’ ( 4 , 3 ) D’ ( 2 , 3 )
58
8. Defineix les translacions que cal fer per passar d’una figura a l’altra:
10 10 10
9 9 9
8 E’ D’ 8 8 D’
7 F’ 2 C’ 7 7 C’
6 6 D’ C’ 6 E’ 6
A’ B’
D
5 5 5 B’
4
4 4 D C 4 C A’
3 E D 3 3 E 5
3 A’ B’
2 F 1 C 2 2 B
1 A B 1 A B 1 A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Translació 5 5 Translació 5 2 Translació 6 3
Coordenades figura 1 Coordenades figura 3 Coordenades figura 5
A( 2 , 1 ) B( 3 , 1 ) A( 1 , 1 ) B( 4 , 1 ) A( 1 , 1 ) B( 3 , 2)
C( 4 , 2 ) D( 3 , 3 ) C(3 , 4 ) D( 2 , 4 ) C( 3 , 4 ) D( 2 , 5 )
E( 2 , 3) F( 1 , 2) E( 1 , 3 )
Coordenades figura 2 Coordenades figura 4 Coordenades figura 6
A’ ( 7 , 6 ) B’ ( 8 , 6 ) A’ ( 6 , 3 ) B’ ( 9 , 3 ) A’ ( 7 , 4 ) B’ ( 9 , 5 )
C’ ( 9 , 7 ) D’ ( 8 , 8 ) C’ ( 8 , 6 ) D’ ( 7 , 6 ) C’ ( 9 , 7 ) D’ ( 8 , 8 )
E’ ( 7 , 8 ) F’ ( 6 , 7 ) E’ ( 7 , 6 )

59. 9. Descriu els girs que hem aplicat a la figura següent:
Posició inicial
Gir de 90º a la dreta Gir de 180º a la dreta Gir de 270º a la dreta
10. Dibuixa les figures següents en la posició que es trobaran després d’aplicar
els girs indicats:
59
gir de 45° gir de 180° gir de 270° gir de 90°
a la dreta a la dreta a la dreta a la dreta
11. En què es diferencia una translació d’un gir? Una translació és un desplaçament
segons una direcció i no manté cap punt fix. En un gir els punts es desplacen girant al voltant d’un
punt fix, que és el centre del gir.

60. 12. Dibuixa les figures simètriques:
Unitat 10
60
13. Observa les dues simetries aplicades a la fletxa de l’activitat anterior i contesta.
A què equivalen dues simetries? Dues simetries d’eixos paral·lels equivalen a una translació.
*
14. Troba dos polígons que tinguin quatre eixos de simetria i dibuixa’ls a
continuació:
* L’activitat 12 és oberta. Les solucions donades s’han de considerar a tall d’exemple.

61. 11. Estadística i probabilitat
1. Hem preguntat a 44 alumnes de dues classes quines activitats extraescolars
fan. Vuit alumnes no fan activitats i la resta fan les activitats següents: futbol,
bàsquet, bàsquet, handbol, futbol, música, karate, futbol, futbol, anglès, música,
futbol, bàsquet, futbol, anglès, anglès, futbol, futbol, bàsquet, música, bàsquet,
futbol, anglès, anglès, futbol, futbol, bàsquet, bàsquet, música, anglès, anglès,
futbol, anglès, anglès, handbol, handbol.
Ordena les dades en una taula de freqüències i representa-les en un gràfic de
barres:
freqüència
Activitats Freqüència
15
Futbol 12
Anglès 9
61
Cap activitat 8
Bàsquet 7
10
Música 4
Handbol 3
Karate 1
5
0 activitats
ol
ol
t
s
t
a
te
ue
ita
lè
ic
db
tb
ra
ng
ús
sq
tiv
Fu
Ka
an
M
A
Bà
ac
H
p
Ca
Quina és l’activitat amb una freqüència absoluta més gran? El futbol
I l’activitat amb una freqüència absoluta més petita? El karate
Què vol dir que la freqüència absoluta del bàsquet és 7? Vol dir que hi ha 7 casos, és a
dir, 7 alumnes que fan bàsquet.

62. 2. Hem preguntat als alumnes de dues classes quin ús domèstic fan de les noves
tecnologies de la informació i de la comunicació. Els resultats han estat els següents:
F = freqüència absoluta f = freqüència relativa
Classe A Classe B
Recursos F f F f
No té ordinador
5 0,2 3 0,17
Té ordinador sense
Unitat 11
connexió a Internet
6 0,24 5 0,28
Té ordinador
i la connexió és
a la línia ordinària 6 0,24 4 0,22
Té ordinador i
connexió a Internet
de banda ampla 8 0,32 6 0,33
Total 25 18
62
Calcula les freqüències relatives de cada un dels recursos tecnològics. Observa les
dades i contesta:
Compara les freqüències absolutes i les freqüències relatives dels alumnes que
tenen ordinador sense connexió a Internet. Què observes? Tot i que a la classe B hi ha
menys alumnes que a la classe A, la freqüència relativa és més gran a la classe B.
Quina informació ens proporciona la freqüència relativa? La freqüència relativa propor-
ciona una informació en referència al total de la mostra.
Què obtens si fas la suma de totes les freqüències relatives d’un estudi estadístic?
Obtenim que la suma és igual a 1.

63. 3. S’ha mesurat la temperatura en tretze moments del dia 10 de maig i els resul-
tats s’han representat en el gràfic següent:
temperatura
Quina ha estat la tem-
30 °C peratura màxima?
Ha estat de 25 °C.
A quina hora s’ha produït?
S’ha produït a les 14 h.
20 °C
Quina ha estat la tempe-
ratura mínima? 7,5 ºC.
10 °C
Calcula la temperatura
mitjana a partir de les
tretze observacions.
Temperatura mitjana = 14° C. 63
0 4 8 12 16 20 24 hores
4. Una colla de sis amics volen anar a un concert; el preu de l’entrada és de 7,50 €.
Cada un compta els diners que porta: 9 €; 6 €; 8,50 €; 7 €; 5,90 €; 10 €.
Si reparteixen els diners que porten entre tots sis de manera que els en toqui la
mateixa quantitat, els arribarà per pagar l’entrada a cada un?
9 + 6 + 8,5 + 7 + 5,9 + 10 = 46,4 46,4 : 6 = 7,73
Sí, els arribarà per pagar l’entrada a cada un.
5. El rebut de l’aigua d’una família de tres persones indica que el consum dels
cinc primers dies d’una setmana ha estat aquest: 2,30 €; 2,10 €; 1,10 €; 0,60 €;
0,90 €. Quin ha estat el consum mitjà diari?
2,3 + 2,1 + 1,1 + 0,6 + 0,9 = 7 7 : 5 = 1,4
El consum mitjà diari ha estat d’1,4 euros.

64. 6. Fixa’t en aquest gràfic sobre els usos de l’aigua de les conques interiors de
Catalunya:
Domèstic
Industrial
Urbà
Reg
Unitat 11
Ramader
Agrícola
Per a quin ús es consumeix més aigua? Es consumeix més aigua per a l’ús urbà.
Per a quin ús se’n consumeix menys? Es consumeix menys aigua per a l’ús ramader.
Per a quins dos usos es dedica, aproximadament, la mateixa quantitat d’aigua?
Per a l’ús agrícola i per al reg.
64 Aproximadament, com és el consum d’aigua d’ús domèstic respecte de l’industrial?
El consum d’aigua d’ús domèstic és el doble del d’ús industrial.
Aproximadament, com és el consum d’aigua d’ús urbà respecte del de reg?
El consum d’aigua d’ús urbà és el doble del de reg.
Com és el consum d’aigua d’ús industrial respecte de l’urbà? Una tercera part.
7. En una població el nivell de formació és el següent:
% Graus
No sap llegir ni escriure 2,3 8,28
Primària incompleta 11,5 41,4
Estudis primaris 51,8 186,48
Estudis secundaris 21,8 78,48
Estudis universitaris 12,6 45,36
Estudis primaris
Estudis secundaris
Completa la taula anterior i representa Estudis universitaris
Primària incompleta
les dades en un gràfic de sectors. No sap llegir ni escriure

65. 8. En què es diferencien els esdeveniments segurs, possibles i impossibles?
Un esdeveniment segur es produirà amb tota certesa. Un esdeveniment possible pot produir-se o no
produir-se. Un esdeveniment impossible no es pot produir de cap manera.
*
9. Escriu tres esdeveniments segurs, tres de possibles i tres d’impossibles:
segurs: demà el sol sortirà per l’est; si deixo anar un objecte, aquest caurà a terra, llevat que algú
l’agafi; si tiro un dau sortirà un nombre inferior a sis.
possibles: demà a la tarda aniré a jugar a ping-pong; he tirat un dau i em sortirà el tres; he corre-
gut 10 quilómetres en una hora.
impossibles: demà el sol sortirà per l’oest; he tirat un dau i m’ha sortit el vuit; he corregut 10 qui-
lòmetres en mig minut. 65
10. Digues quines d’aquestes experiències són aleatòries.
Posar-se les sabates No aleatòria Apostar a la ruleta Aleatòria
Tirar un dau Aleatòria Jugar a la loteria Aleatòria
Fer una travessa Aleatòria Menjar-se un plàtan No aleatòria
11. Situa en la recta numèrica, que va del 0 (impossible) fins a l’1 (segur), les
situacions següents segons el grau de possibilitat:
C
B Llançar una moneda D
A Agafar una carta de la baralla i i que surti 3. Llançar una moneda i
Tirar un dau i obtenir que surti d’espases o bastons. E que surti cara o creu.
un nombre senar. Agafar una carta de
la baralla
i que surti d’oros.
C E A D
0 B 1
* L’activitat 9 és oberta. Les solucions donades s’han de considerar a tall d’exemple.

66. 12. Calcula la probabilitat en cada cas.
Treure una bola de la bossa i que surti…
…una bola blanca: 4/10
…una bola blava: 6/10
Fer girar la ruleta i que la fletxa indiqui…
Unitat 11
…un gelat: 1/8 …unes sabates: 1/8
…un entrepà: 1/8 …un viatge en vaixell: 1/8
…un viatge en cotxe: 1/8 …una piruleta: 1/8
…un globus: 1/8 …una ruta en bicicleta: 1/8
66 13. Calcula la probabilitat en cada cas.
Treure una bola blava: 1/3 Treure una bola blava: 5/12
Treure una bola blanca: 1/3 Treure una bola blanca: 1/4
Treure una bola ratllada: 1/3 Treure una bola ratllada: 2/6
Que surti l’1: 1/2 Que surti l’1: 1/3
Que surti el 2: 1/4 Que surti el 2: 1/3
Que surti el 3: 1/4 Que surti el 3: 1/6
Que surti el 4: 1/6
Que surti un rei: 1/12 Que surti inferior o igual a 2: 1/3
Que surti un nombre parell: 1/2 Que surti superior o igual a 4: 1/2
Que surti d’espases: 1/4 Que surti un nombre senar: 1/2

67. 12. Què fareu durant les
vacances?
1. Hem anat a una agència de viatges i a la paret hi tenien tots aquests rellotges:
Barcelona Nova York París Londres
Lanzarote Kabul l’Havana Moscou
67
São Paulo Montreal Mèxic Atenes
Observa els rellotges anteriors i contesta:
Si un avió surt de Barcelona a les 09.07 cap a París, i el viatge dura 1 h i 45 min
aproximadament, a quina hora arribarà a París (hora local)? A les 10:52 h (hora local).
Si un avió surt de Barcelona a les 09.18 cap a Londres i el viatge dura 2 h i
13 min, a quina hora arribarà a Londres (hora local)? A les 10:31 h (hora local).
Si un avió surt de Barcelona a les 09.23 cap a Montreal i el viatge té una durada
d’11 h i 27 min, a quina hora arribarà a Montreal (hora local)? A les 14:50 h (hora local).
Si un avió surt de Barcelona a les 10.10 cap a Lanzarote i el viatge té una durada
de 3 h i 12 min, a quina hora arribarà a Lanzarote (hora local)? A les 12:22 h (hora local).

68. 2. S’han seleccionat aquests sis problemes per ser publicats en la revista escolar.
Troba la solució per indicar-la en el solucionari dels entreteniments.
Un bidó pesa 95 kg quan és ple de Com has de situar tres monedes sobre
gasoil. Quan és fins a la meitat pesa la taula per no obtenir
un triangle?
55 kg. Quant pesa el bidó buit?
Has de situar les mone
des en fila.
Unitat 12
El gasoil pesa 80 kg i el bidó pesa 15 kg.
Quant fa la suma dels angles de
bre són 25, 39,
C inc múltiples d’un nom qualsevol triangle?
mbre es tracta?
2, 65 i 78. De quin no
68 La suma dels angles de qualsevol triangle
13.
Es tracta del nombre fa 180º
Quina és la distància real entre dues Totes les meves bales són blanques
ciutats separades 6 cm i 9 mm en el menys dues, totes són
vermelles menys
mapa, si l’escala és 1:250.000? dues i totes són marro
ns menys dues.
Quantes bales tinc de
cada color?
La distància real és de 17,25 km.
Tinc una bala de cada
color.

69. Ara, proposa sis problemes a la comissió de la revista i troba la solució de cada un.
• •
Activitat oberta
Activitat oberta
•
•
Activitat oberta
Activitat oberta
69
•
•
Activitat oberta
Activitat oberta

70. Veure la televisió Llegir
3. En un estudi sobre les activitats
Anar
que es fan durant el temps de lleure al cinema
Anar a la
s’ha obtingut aquesta representació Passejar platja o a la
muntanya
de les dades:
Observa el diagrama de sectors i contesta: Practicar esport
Quina és l’activitat que més es fa durant el temps de lleure? Anar a la platja o a la muntanya.
Unitat 12
Quina és l’activitat que menys es fa durant el temps de lleure? Llegir
Quina relació hi ha entre les persones que prefereixen anar a la platja o a la mun-
tanya i les que prefereixen passejar? Passejar és la meitat d’anar a la platja o a la muntanya
Si l’estudi s’ha fet sobre un total de 4.200 persones, calcula quantes persones han
contestat cada opció i representa-les en un gràfic de barres:
70 Percentatge Persones
Anar a la platja
o a la muntanya 40 % 1.680
Practicar esport 25 % 1.050
Passejar 20 % 840
Anar al cinema 5% 210
Veure la televisió 7% 294
Llegir 3% 126
persones
1.700
1.600
1.500
1.400
1.300
1.200
1.100
1.000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
activitats
Anar a la platja Practicar Passejar Anar al Veure la Llegir
o a la muntanya esport cinema televisió
0
0
0
0
4
6
68
05
84
21
29
12
1.
1.

71. Competències bàsiques
1 2 3 4 5 6 7
Unitat 1 P. 2 (act. 1, 3 i 5) P. 5 (act. 22) P. 5 (act. 18)
P. 3 (act. 7, 8 i 11)
P. 4 (act. 13)
P. 5 (act. 17, 20 i 21)
P. 6 (act. 24 i 25)
Unitat 2 P. 8 (act. 1, 2, 3 i 4) P. 10 (act. 11) P. 12 (act. 18 i 19)
P. 9 (act. 5 i 8) P. 11 (act. 14 i 15) P. 13 (act. 22)
P. 10 (act. 10)
Unitat 3 P. 15 (act. 5) P. 14 (act. 1, 2 i 3) P. 19 (act. 25) P. 18 (act. 18 i 19) P. 16 (act. 9)
P. 17 (act. 14) P. 16 (act. 11) P. 19 (act. 22) P. 18 (act. 20)
P. 18 (act. 17) P. 17 (act. 12 i 15) P. 19 (act. 21)
Unitat 4 P. 20 (act. 3 i 4) P. 21 (act. 8) P. 22 (act. 11 i 12)
P. 21 (act. 6) P. 23 (act. 15)
P. 22 (act. 10) P. 24 (act. 17)
P. 25 (act. 18, 19 i 20)
P. 21 (act. 9)
Unitat 5 P. 27 act. (7, 8 i 9) P. 26 (act. 1 i 2)
P. 30 P. 28
(act. 16, 17 i 18) (act. 10, 11 i 12)
P. 31 (act. 19) P. 29 (act. 13)
Unitat 6 P. 36 (act. 19) P. 37 (act. 21) P. 32 (act. 1) P. 32 (act. 3)
P. 37 (act. 23) P. 34 (act. 7, 9 i 10) P. 33 (act. 6)
P. 35 (act. 12) P. 35 (act. 12)
P. 36 (act. 16 i 17) P. 37 (act. 22)
Unitat 7 P. 40 (act. 10) P. 40 (act. 8 i 9) P. 38 (act. 1, 2 i 3) P. 40 (act. 11 i 12)
P. 42 (act. 17) P. 39 (act. 4, 5, 6 i 7) P. 41 act. (13, 14 i 15)
P. 42 (act. 16)
Unitat 8 P. 48 (act. 15) P. 44 (act. 5) P. 43 (act. 2, 3 i 4) P. 46 (act. 10 i 11)
P. 45 (act. 7) P. 45 act. (8 i 9) P. 47 (act. 13 i 14)
P. 48 (act. 16)
Unitat 9 P. 52 (act. 12 i 13) P. 53 (act. 16) P. 49 (act. 3) P. 49 (act. 2) P. 51 (act. 11)
P. 54 P. 51 (act. 10) P. 50 (act. 5 i 6)
(act. 17, 18 i 19) P. 53 (act. 14)
Unitat 10 P. 55 (act. 1 i 2) P. 60 (act. 12 i 13) P. 57 (act. 4)
P. 58 (act. 7 i 8) P. 56 (act. 3)
P. 59 (act. 9) P. 57 (act. 5)
Unitat 11 P. 65 (act. 11) P. 62 (act. 2) P. 63 (act. 3)
P. 63 (act. 4) P. 64 (act. 6)
P. 61 (act. 1)
P. 64 (act. 7)
Unitat 12 P. 68 (act. 2) P. 70 (act. 3) P. 67 (act. 1)
La numeració de les caselles horitzontals correspon a la descripció de competències bàsiques de la pàgina 214 del llibre de l’alumne.

72. ió
Educacrimària
P
arrels de futur
Aquest
quadern forma part
d’un projecte editorial
que abasta tots els cursos
d’Educació Primària i està
integrat per llibres de l’alum-
ne, quaderns de treball,
materials d’aula, CD i ma-
terials didàctics per
al professorat.
Text: Josefa Galera, Jesús Ruiz i Manuel Solà
Coordinació editorial: Montse Ciprés
Edició: Mauro Giani
Correcció: M. Mercè Estévez
Maquetació: Montse Cascales
Documentalista: Cristina Boj
Disseny d’interiors: Departament de Serveis editorials
Disseny i realització de la coberta: Míriam Corchero
Il·lustracions: Daniel Serrano
Fotografia de la coberta: CD Gallery
Fotografies: Arxiu Barcanova
© 2009, Josefa Galera, Jesús Ruiz i Manuel Solà
© 2009, Daniel Serrano per les il·lustracions
© 2009, d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA
Mallorca, 45, 4a planta. 08029 Barcelona
Telèfon 932 172 054. Fax 932 373 469
barcanova@barcanova.cat
www.barcanova.cat
Primera edició: abril de 2009
Dipòsit legal: B-9644-2009
ISBN: 978-84-489-2414-0
Printed in Spain
Imprès a Gràfiques 92, SA
Avda. Can Sucarrats, 91
08191 Rubí
Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes
de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis,
per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment
o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació,
interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport
o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.
www.barcanova.cat
I S B N 978-84-489-2414-0
1462247
9 788448 924140