Solución de los ejercicios propuestos como Modelo de examen de derivadas.

1. SOLUCIÓN DEL MODELO DE
EXAMEN
1) 2 6
6 5
2
2 5 2 5
(3 3)
' 6 '
3 3 ' 6 1
' 6(3 3) (6 1) (36 6)(3 6 3)
y x x
y u y u u
u x x u x
y x x x x x x
  
 
    
       

2. 5 4 10 4/5 10
1
105
2) 2 2
4
' 20
5
x x
x
y x e x e
y x e

   
 
   
 
 
3 3/ 43 34
3/ 4 1/ 4
3 2
1/ 43 2
1/ 42 3
3) 4 3 4 3
3
' '
4
4 3 ' 12
3
' 4 3 12
4
' 9 4 3
y x x
y u y u u
u x u x
y x x
y x x



   
 
  
 
 

3.  
     
1/2
3 3
1/2 1/2
1/3 2/3 2/3
1/2
2/3 2/33
4) 4 3 4 3
4
4 ' '
2
1
(3 ) ' 1 (3 ) 3 1 (3 )
3
' 2 3 1 (3 ) 2 2(3 )
y x x x x
y u y u u
u x x u x x
y x x x x

 

 
   
 
     
    
 
    
5 3 2
5 3 4 4
2
5 3 2 4 4
6 2 6 2 4 4
4 2 4 6
5) 3 3 5 (6 5)
3 3 5 15 9
6 5 12
' 3 3 5 12 6 5 15 9
' 36 36 60 90 54 75 45
' 45 18 60 75 126
y x x x
y uv y udv vdu
u x x du x x
v x dv x
y x x x x x x
y x x x x x x x
y x x x x x

 
 
  
 
   
  
    
  
     
      
    

4.  2 4X
2
2
6) ln 7x 2x 6
'
ln 6 ' '6 ln 6
7x 2x ' 14 2
4 ' 4
14 2 4' 46 ln 6
7x 2x
y
uv vy u y v
u
u u x
v x v
x xy
  
   
   
 

 


5.      
 
 
3 2
6
2
3 2 2
6 5
2 6 3 2 5
26
8 3 7 2 8 3 7 2 5
26
8 3 7 2 8 3 7
4 7
7)
3 5
' '
'
4 7 ' 3 8
3 5 ' 18 5
3 8 3 5 4 7 18 5
'
3 5
9 15 24 40 (18 5 72 20 126 35)
'
3 5
9 15 24 40 18 5 72
'
x x
y
x x
g g h gh
y y
h h
g x x g x x
h x x h x
x x x x x x x
y
x x
x x x x x x x x x
y
x x
x x x x x x x
y
 



 
    
   
     


        


     

 
 
2 5
26
8 7 5 3 2
26
20 126 35
3 5
9 48 126 10 20 35
'
3 5
x x
x x
x x x x x
y
x x
  

     

