10. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ – методология
принятия решений, базирующаяся на
системном анализе, исследовании операций,
теории статистических решений, теории игр,
теории оптимального управления,
экономической кибернетике.
11. ОБЪЕКТ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ
Объектом изучения данной дисциплины
являются операции в технике [экономике,
биологии и т.п.], представляющие собой
совокупность действий, приводящих систему
к некоторой цели. Предметом же является
исследование этих операций с помощью
математических методов их моделирования.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
12. ОПЕРАЦИЯ
Операция – это всякое действие,
объединенное единым замыслом и
направленное к достижению
определенной цели. Операция есть всегда
управляемое мероприятие,
характеризующее ее организацию.
Воздействие Результат
Optimus (лат.) - наилучший
13. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ реального
объекта – любое математическое описание,
отражающее с требуемой точностью
поведение этого объекта в заданных
условиях.
14. ВЫБОР УПРАВЛЯЕМЫХ
ПЕРЕМЕННЫХ
УПРАВЛЯЕМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ (decision
variables): необходимо провести различие
между теми величинами, значения которых
можно варьировать и выбирать с целью
достижения наилучшего результата и
величинами, которые фиксированы или
определяются внешними факторами.
Пример: ток базы, напряжение КЭ, Кусиления
15. ОГРАНИЧЕНИЯ НА
УПРАВЛЯЕМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
Ограничения (constraints): в реальных
условиях на выбор значений управляемых
переменных наложены ограничения,
связанные с ограниченностью ресурсов,
мощностей и других возможностей.
Совокупность всех ограничений определяет
допустимое множество задачи оптимизации.
Пример: напряжение питания, Крассеяния
16. ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ (objective function) –
числовой критерий, минимальному или
максимальному значению которого
соответствует наилучший вариант поведения
исследуемого объекта.
EXTREMUM (лат.) – высший, наилучший.
MINIMUM (лат.) – минимальное значение
MAXIMUM (лат.) – максимальное значение
19. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ
ОПТИМИЗАЦИИ
• Аэропорт: составление расписания и
распределение самолётов по терминалам
• Задача коммивояжёра: посетить всех
заказчиков с минимальным расходом
топлива
• Транспортная задача: проложить
кратчайший маршрут с учётом ограничений
(Яндекс.Карты)
21. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ
• Линейное программирование – целевая
функция линейна, а множество, на котором
ищется экстремум целевой функции,
задается системой линейных равенств и
неравенств.
• Нелинейное программирование – целевая
функция и ограничения нелинейны.
23. ЗАДАЧА О ДИЕТЕ
Для обеспечения питанием экипажа МКС
имеется n видов продуктов (мясо, молоко т
т.д.). Каждый продукт характеризуется
набором питательных веществ (белки, жиры,
витамины). Известны содержание i-
питательного вещества в единице j-продукта:
aij – содержание i-вещества в j-продукте.
i = (1,m); j = 1,n.
34. АЛГОРИТМ
• просматривается последняя строка (индексная) таблицы и среди
коэффициентов этой строки (исключая столбец свободных членов )
выбирается наименьшее отрицательное число при отыскании max,
либо наибольшее положительное при задачи на min. Если такового
нет, то исходное базисное решение является оптимальным и данная
таблица является последней;
• просматривается столбец таблицы, отвечающий выбранному
отрицательному (положительному) коэффициенту в последней
строке- ключевой столбец, и в этом столбце выбираются
положительные коэффициенты. Если таковых нет, то целевая
функция неограниченна на области допустимых значений
переменных и задача решений не имеет;
35. • среди выбранных коэффициентов столбца выбирается тот, для
которого абсолютная величина отношения соответствующего
свободного члена (находящегося в столбце свободных членов) к
этому элементу минимальна. Этот коэффициент называется
разрешающим, а строка в которой он находится ключевой;
• в дальнейшем базисная переменная, отвечающая строке
разрешающего элемента, должна быть переведена в разряд
свободных, а свободная переменная, отвечающая столбцу
разрешающего элемента, вводится в число базисных. Строится новая
таблица, содержащая новые названия базисных переменных:
• разделим каждый элемент ключевой строки (исключая столбец
свободных членов) на разрешающий элемент и полученные
значения запишем в строку с измененной базисной переменной
новой симплекс таблицы. Строка разрешающего элемента
делится на этот элемент и полученная строка записывается в новую
таблицу на то же место.
