Makalah ini membahas tentang pengajaran matematika modern dan perkembangannya di Indonesia. Pengajaran matematika modern lebih menekankan pada pemahaman konsep daripada hafalan, dan menggunakan bahasa serta konsep-konsep baru seperti teori himpunan. Faktor kunci keberhasilan pengajaran matematika modern adalah kurikulum, metode mengajar, dan evaluasi yang baik. Di Indonesia, pengajaran matematika terus berkembang dengan meng

1. PENGAJARAN MATEMATIKA MODERN
MAKALAH
Diajukan untuk memenuhi Tugas Mandiri Mata Kuliah Bahasa Indonesia
Program Studi Tadris Matematika
Dosen Pengampu : Indrya Mulyaningsih, M.Pd
Rini Sri Rahayu
14121510620
Matematika C/ 2
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
SYEKH NURJATI CIREBON
Jl. Perjuangan By Pass Sunyaragi Cirebon – Jawa Barat 45132
Telp : (0231) 481264 Faxs : (0231) 489926

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pada metode pengajaran Matematika tradisional lebih berorientasi
kepada “dunia guru”. Guru-guru yang baik ialah guru yang dapat
mengajarkan “program yang sudah tetap” dengan baik.
Dalam metode modern, pendidik mengubah dari situasi “guru
mengajar” kepada situasi “anak-anak belajar”, dari pengalaman guru kepada
pengalaman murid, dari dunia guru kepada dunia murid. Mengorganisir
sekolah bukan untuk guru mengajar tetapi untuk anak-anak belajar. Guru
yang modern ialah orang yang mengayomi proses belajar anak. Ia
menempatkan anak-anak kepada pusat kegiatan belajar, membantu dan
mendorong anak-anak untuk belajar, bagaimana menyusun pertanyaan,
bagaimana membicarakan dan menemukan jawaban-jawaban persoalan.
Anak-anak akan menyadari kegunaan dan indahnya Matematika karena dapat
mereka pakai sebagai alat komunikasi berfikir.
B. Rumusan Masalah
1. Apakah Matematika modern itu?
2. Bagaimana pengajaran Matematika modern itu agar dapat berhasil?
3. Sebaiknya bagaimana pengajaran Matematika di Indonesia itu ?
4. Bagaimana perkembangan pengajaran Matematika di Indonesia?
5. Bagaimana teori dan strategi belajar mengajar Matematika?
6. Bagaimana metode mengajarkan Matematika modern?
7. Bagaimana memotivasi pembelajaran Matematika?

3. C. Tujuan
Tujuan dari rumusan masalah di atas adalah sebagai berikut:
1. Untuk memahami seni mengajar Matematika yang baik dan benar
2. Dapat mengimplementasikan pengetahuan tersebut dalam dunia nyata
3. Menjadi sosok guru Matematika yang modern
4. Untuk memotivasi pendidik dan peserta didik supaya dapat bangkit dari
keterpurukan pendidikan di Indonesia
D. Sistematika Penulisan
COVER
BAB I PENDAHULUAN, berisi :
A. Latar Belakang
B. Rumusan Masalah
C. Tujuan Penulisan
D. Sistematika Penulisan
BAB II PEMBAHASAN, berisi :
A. Matematika Modern
B. Pengajaran Matematika Agar Dapat Berhasil
C. Pengajaran Matematika di Indonesia
D. Perkembangan Pengajaran Matematika di Indonesia
E. Teori Belajar Mengajar Matematika
F. Strategi Belajar Mengajar Matematika
G. Metode Mengajarkan Matematika
H. Memotivasi Pembelajaran Matematika
BAB III PENUTUP, berisi :
A. Kesimpulan
B. Saran
DAFTAR PUSTAKA

4. BAB II
PEMBAHASAN
A. Matematika Modern
Istilah Matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa Inggris
“Modern Mathematics”. Perbedaan Matematika modern dengan Matematika
tradisional, diantaranya:
1. Matematika modern lebih mengutamakan kepada pengertian dari pada
keterampilan berhitung dan hafalan.
2. Teori himpunan merupakan dasar dari matematika modern.
3. Matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilah
yang lebih tepat.
4. Dalam Matematika modern kita menggunakan konsep-konsep baru.
5. Matematika modern menekankan kepada mempelajari struktur
Matematika secara keseluruhan.
Perubahan program Matematika tradisional ke Matematika modern
ialah dalam cara mengajarkannya (metodologinya) dan penambahan materi
baru1
. Mungkin kita bertanya: “Bukankah Matematika itu tetap, dan mengapa
program lama diubah?” Bukankah program lama yang berdasarkan kepada
“stimulus respons” dan penekanan kepada keterampilan berhitung itu
penting?”. Memang ini penting, akan tetapi dalam dunia sekarang ini dimana
Ilmu Pengetahuan berkembang dengan cepat.
Kemudian timbul pertanyaan, “Apakah Matematika modern itu?”
1
E.T Ruseffendi, Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru (Bandung:
Tarsito, 1989), h. 2.

5. Jawabannya ialah: “Matematika modern ialah Matematika yang
modern”. Sepintas lalu jawaban ini diberikan seperti seenaknya saja, seolah-
olah hanya untuk menghindarkan pertanyaan.
Meskipun demikian, ini ada benarnya. Banyak orang mengira bahwa
Matematika itu tetap, tidah berubah, tidak ada yang baru; bahwa Matematika
itu ditemukan beribu-ribu tahun yang lampau, misalnya:
Orang Yunani menemukan Ilmu Ukur 2000 tahun yang lampau.
Orang Arab menemukan Aljabar 1400 tahun yang lampau. Sir Isaak Newton
menemukan Calculus 300 tahun yang lampau. Dan sebagainya.
Kenyataan sekarang lebih banyak cabang Matematika yang ditemukan
dalam abad dua puluh ini dari pada yang ditemukan dalam tahun 1900 ke
belakang. Cabang Matematika baru itu antara lain: Program Linear, Topologi,
Teori Himpunan, Analia Fungsi, Logika Matematika, Aljabar dengan aneka
ragamnya, Teori Pengukuran, Teori Permainan, Komputer; dimana Teori
Himpunan merupakan dasar bagi Matematika modern.
Untuk anak-anak yang bakal jadi ahli Matematika, pengetahuan yang
baru ini sangat penting untuk diketahui dalam usia semuda-mudanya.
Maksudnya ialah agar orang semacam ini dari umur kurang tiga puluh tahun
dapat mulai mencurahkan fikirannya kepada penemuan-penemuan baru.
Apakah dapat anak-anak yang lebih muda usia itu mengerti pelajaran-
pelajaran yang biasanya diberikan pada tingkat yang lebih tinggi?.
Ruseffendi (1993:36) menyatakan “anak-anak dapat belajar
Matematika pada usia yang lebih muda, asal sesuai dengan perkembangan
mental anak”.
Kemudian timbul pertanyaan berikutnya. Bukankah yang menjadi ahli
Matematika yang baik itu jumlahnya hanya sedikit?

6. Perlu diingat bahwa dulu yang mengambil biologi itu dapat dikatakan
tidak usah mengambil Matematika karena tidak ada kegunaannya. Sekarang
mereka memerlukan Fisika dan Kimia, sedangkan Fisika dan Kimia banyak
menggunakan Matematika2
. Minimum yang mengambil Biologi itu harus
mengambil Biometri. Ilmu Sosial yang dulu hampir tak pernah menggunakan
Matematika sekarang selain Statistika, juga Kalkulus, Topologi dan Program
Linear itu penting.
Program lama menganggap tak perlu mengerti pada waktu murid-
murid itu usia muda, nanti juga mengerti sendiri. Sedangkan menurut
program baru anak-anak harus mengerti dari mulai ia belajar.
Dengan ditekankan kepada konsep-konsep dengan menggunakan
bahasa yang lebih tepat dan ditunjang oleh pengertian, diharapkan anak didik
dapat melihat hakikat Matematika secara keseluruhan. Keterampilan
berhitung akan lebih baik bila didasari pengertian.
Dalam menyusun kurikulum dan pengajaran Matematika modern
perlu memperhatikan :
a. Kemampuan murid
b. Kesenangan atau minat murid terhadap Matematika
c. Kegunaan Matematika baik bagi mereka yang akan melanjutkan ke
Perguruan Tinggi maupun bagi mereka yang akan bekerja.
d. Faktor-faktor yang dapat menunjang pembentukan pribadi yang kita
harapkan.
2
Ibid., h. 5.

7. Dengan metode baru, dapat lebih mengarahkan pengajaran itu kepada
pembentukan pribadi-pribadi yang mempunyai sifat-sifat: kreatif, kritis,
berfikir ilmiah, jujur, hemat, disiplin, tekun, berprikemanusiaan, mempunyai
perasaan keadilan sosial dan bertanggung jawab terhadap kesejahteraan
Bangsa dan Negara. Misalnya pada saat guru mengajarkan tentang isi, guru
dapat membentuk kelompok-kelompok yang tugasnya mengukur banyaknya
air yang keluar dari pipa leding yang tidak ditutup atau rusak. Dengan
mengukur banyaknya air yang keluar per menit, anak-anak diharapkan dapat
mengambil kesimpulan isi air yang keluar melalui kran itu selama satu hari,
satu bulan dan seterusnya. Setelah itu anak-anak disuruh memikirkan kran-
kran yang rusak di sekelilingnya, di kotanya dan di Indonesia. Kemudian
mereka diminta untuk menghitung kerugian Negara kita yang disebabkan
karena kerusakan. Dari pengajaran dengan cara seperti ini, harapan agar anak
didik tersebut adalah setiap telah menggunakan kran selalu ditutup dengan
rapih.
B. Pengajaran Matematika Modern Agar Dapat Berhasil
Hasil suatu pengajaran dapat dilihat dalam prestasi atau perubahan
kelakuan anak didik. Faktor-faktor yang akan menentukan berhasil tidaknya
pengajaran Matematika modern pada khususnya dan pendidikan pada
umumnya adalah sebagai berikut:
1. Seleksi murid-murid harus lebih baik,
2. Kurikulum yang lebih baik,
3. Cara mengajar atau guru yang lebih baik,
4. Bimbingan dan penyuluhan yang lebih baik,
5. Evaluasi hasil belajar yang lebih baik.
Catatan-catatan yang harus dijadikan perhatian penuh, diantaranya:
a. Pengajaran Matematika modern lebih mengutamakan kepada pengertian,
b. Waktu yang diperlukan untuk mengajarkan Matematika modern harus
jauh lebih banyak dari waktu yang diperlukan untuk Matematika
tradisional, sebab dalam metode modern kita memberikan lebih banyak

8. kesempatan kepada murid-murid untuk mencari dan menemukan sendiri
serta diperlukan kerja lapangan,
c. Kurang mampunya guru, akan mengakibatkan hasil pengajaran kurang
baik,
d. Bagi kepentingan anak-anak yang akan melanjutkan ke Perguruan
Tinggi, Pendidikan Menengah harus selalu berkonsultasi dengan
Perguruan Tinggi yang ada,
e. Harus segera diseragamkannya istilah-istilah secara nasional,
f. Versi Matematika modern itu bermacam-macam tergantung dari pada
penekanannya.
C. Pengajaran Matematika di Indonesia
Setiap kurikulum tidak ada yang abadi. Kurikulum itu memerlukan
pembaharuan. pembaharuannya terpaksa dilakukan mengingat kepada
perkembangan yang terjadi dimasyarakat. Kadang-kadang pembaharuan
kurikulum itu tidak hanya disesuaikan dengan keadaan masyarakat yang
berjalan di saat itu tetapi juga kepada keadaan masyarakat di masa yang akan
datang. Misalnya kurikulum Matematika modern yang diciptakan pada tahun
limapuluhan telah mengandung unsur-unsur penekanan belajar kepada
penemuan daripada kepada diberi tahu dan dimasukkannya topik baru .
Kurikulum itu dapat dikelompokkan ke dalam empat tingkat:
kurikulum usulan, kurikulum yang direncanakan, kurikulum yang diajarkan,
dan kurikulum yang dicapai oleh siswa. Yang dimaksud dengan kurikulum
dalam pembahasan ini adalah kurikulum usulan.
Pembaharuan kurikulum itu paling tidak dapat dilakukan dari empat
komponen: Isi, pengajaran, waktu, dan mutunya.

9. D. Perkembangan Pengajaran Matematika di Indonesia
Pembaharuan pengajaran Matematika yang dimulai di Amerika
Serikat dengan “New Mathematicsnya” itu diikuti oleh banyak Negara.
Negara-Negara di dunia terutama Negara yang sudah maju3
, setiap tahunnya
menyelenggarakan kontes Matematika internasional yang selain bertujuan
untuk meningkatkan pengetahuan dan kemampuan manusia dalam
Matematika juga dapat dipakai sebagai barometer Bangsa peserta untuk
melihat kemampuan bangsanya sendiri dibandingkan dengan Bangsa lain
dalam Matematika.
Berdasarkan kepada keterangan di atas, dapat diambil manfaatnya,
yaitu apabila tidak ingin ketinggalan zaman maka harus ikut dengan arus.
Apalagi bila akan berpartisipasi dalam kegiatan internasional, seperti
Olimpiade Matematika Internasional itu, dimana di sana secara internasional
menggunakan simbol, notasi, dan materi yang sebagian daripadanya tidak
terdapat dalam program lama.
Mengenai pembaharuan ini sebagai guru, diharapkan kepada tiga
tantangan:
1) Materi manakah yang baik dan sesuai dengan masyarakat, khususnya
dengan anak-anak Indonesia. Materi yang baik dan cocok bagi bangsa
suatu Negara belum tentu baik dan cocok bagi Bangsa lain.
2) Bagaimana caranya menyampaikan materi itu kepada anak. Harus dicari
dan dipilih metode yang tepat untuk setiap topik yang diberikan agar
siswa berpartisipasi aktif tetapi pengajaran tetap efektif dan efesien.
3) Bagaimana caranya anak-anak mempelajari itu. Untuk ini seorang guru
harus mengetahui kemampuan anak pada saat anak diberi pelajaran atau
belajar setiap topik Matematika.
3
Lisnawaty Simanjuntak, dkk, Metode Mengajar Matematika (Jakarta: PT Rineka Cipta,
1993), h. 16.

10. E. Teori Belajar Mengajar Matematika
Teori belajar disebut juga teori perkembangan mental yang pada
prinsipnya berisi tentang apa yang terjadi dan apa yang diharapkan terjadi
pada mental anak yang dapat dilakukan pada usia tertentu. Maksudnya
kesiapan anak untuk bisa dapat belajar, sedangkan teori mengajar adalah
uraian tentang petunjuk bagaimana semestinya mengajar anak pada usia
“siap” untuk menerima pelajaran. Definisi tentang teori belajar dan teori
mengajar telah terbentang tetapi sampai saat ini oleh para ahli di bidangnya
masih belum ada kesamaan konsepsi tentang cara dan metode yang lebih baik
untuk mengajar anak yang sudah “siap” belajar.
Namun demikian mengingat sentral pengajaran Matematika adalah
pemecahan masalah atau yang lebih mengutamakan proses dari produk, maka
teori belajar mengajar yang akan lebih berperan dalam pemecahan masalah
tersebut, oleh Prof. E.T Russefendi4
dibahas hasil penemuan-penemuan para
ahi dibidangnya, antara lain:
a) Aliran Latihan Mental
Anak yang belajar harus banyak latihan, semakin banyak dan
kuat serta keras latihannya semakin baik.
b) Teori Thorndike
Penekanan pada teori Throndike bahwa setiap pelajaran harus
“dilatih hapalkan” dengan cara stimulus respons berupa hadiah dengan
nilai yang baik dan atau setiap pertanyaan-pertanyaan yang diajukan
pada anak didik, pendidik juga memberikan jawaban.
c) Teori Dewey
Teori ini mengutamakan pada pengertian dan belajar bermakna,
maksudnya anak didik yang belum “siap” jangan dipaksa belajar.
4
E.T Ruseffendi, op. cit., hal. 129.

11. Para pendidik atau orang tua sebaiknya menunggu kesiapan peserta
didik untuk belajar, atau dapat dilakukan mengatur suasana pengajaran
sehingga siswa siap untuk belajar.
d) Aliran Psikologi “Gestalt” (William Brownell)
Aliran psikologi Gestalt saling mendukung dengan aliran
pengaitan dan Thorndike dan aliran pendidikan progresif Dewey yaitu
pengajaran ditekankan pada pengertian, belajar bermakna dan
pengaitan. Dan penekanan pada latihan hafal yang dilakukan setelah
anak didik memperoleh pengertian. Contoh pemakaian teori aliran
psikologi Gestalt. 17 + 26 =…
Cara penyelesaian:
(1) Anak didik belajar dengan pengertian:
17 = 10 + 7
26 + = 20 + 6 +
30 + 13 = 30 + (10+3)
= 30 + 10 + 3
= (30 + 10) + 3
= 40 + 3
= 43
(2) Setelah anak mengerti baru dilatih hafalkan:
17 Penyelesaian pertama 7 ditambah 6, hasilnya 13 kemudian
26 + ditulis 3 dibawah 7 dan 6 dan 1 dijumlahkan dengan 1 dan
43 2 menjadi 1 +1 +2 hasilnya 4. Jadi, hasil penjumlahannya
adalah 43.
(3) Anak dengan belajar bermakna
Ambil batang korek api secukupnya dan ikat setiap 10 batang dan
setiap satu ikatan disebut satu berkas.
e) Jean Piaget
Teori J. Piaget disebut teori kognitif atau intelektual. Sebab
teori ini disebut teori belajar karena berkenaan dengan kesiapan anak
untuk mampu belajar dan disesuaikan dengan tahap-tahap

12. perkembangan anak. Belajar pada anak bukan sesuatu yang sepenuhnya
tergantung pada guru melainkan harus keluar dari anak itu sendiri5
.
Berpegang pada teori ini bila kita menginginkan perkembangan
mental anak lebih cepat memasuki tahap yang lebih tinggi dapat
dilakukan dengan memperkaya pengalaman-pengalaman anak terutama
pengalaman konkret, sebab dasar perkembangan mental adalah melalui
pengalaman-pengalaman berbuat aktif dengan berbuat terhadap benda-
benda di sekelilingnya, dan perkembangan bahasa merupakan salah satu
kunci untuk mengembangkan kognitif anak. Dapat disimpulkan bahwa
ruang lingkup kognitif meliputi segala sesuatu yang diketahui secara
dipikirkan seseorang.
f) J.S. Bruner
Langkah yang paling baik belajar Matematika adalah dengan
melakukan penyusunan presentasinya, karena langkah
permulaan belajar konsep, pengertian akan lebih melekat bila
kegiatan-kegiatan yang menunjukkan model konsep
dilakukan oleh siswa sendiri dan antara pelajaran yang lalu
dengan yang dipelajari harus ada kaitannya, misalnya jika
ingin menunjukkan angka tiga supaya menunjukkan sebuah
himpunan dengan tiga anggotanya (Simanjuntak, 1993:24).
J.S. Bruner dalam belajar Matematika menekankan pendekatan
dengan bentuk spiral. Pendekatan spiral dalam belajar mengajar
Matematika adalah menanamkan konsep dan dimulai dengan benda
konkret secara intuitif, kemudian pada tahap-tahap yang lebih tinggi
konsep ini diajarkan dalam bentuk yang abstrak dengan menggunakan
notasi yang lebih umum dipakai dalam Matematika.
5
Lisnawaty Simanjuntak, loc. cit.

13. Penggunaan konsep Bruner dimulai dari cara intuitif ke analisis
dari eksplorasi ke penguasaan. Bila diperhatikan teori ini, Bruner
seakan-akan tidak percaya akan kesiapan anak didik untuk belajar
Matematika. Oleh karena itu, Bruner berusaha agar kesiapan anak didik
belajar dirangsang oleh penyediaan materi yang berbeda. Dengan teori
dan konsep belajar Bruner bahwa kemampuan belajar anak didik
Sekolah Dasar dengan Matematika “tidak” ada perbedaan selama
dipenuhi syaratnya.
g) Teori Zaisa Dines
Dines dalam pengajaran Matematika menekankan pengertian,
dengan demikian anak diharapkan akan lebih mudah mempelajarinya
dan lebih menarik. Terdapat anak-anak yang menyenangi Matematika
hanya pada permulaan, mereka berkenalan dengan Matematika yang
sederhana, semakin tinggi sekolahnya semakin “sukar” Matematika
yang dipelajari makin kurang minatnya belajar Matematika sehingga
dianggap Matematika itu sebagai Ilmu yang sukar, rumit, dan banyak
memperdayakan.
Kurangnya minat belajar anak terhadap Matematika karena
kurangnya pengertian tentang hakekat dan fungsi Matematika itu
sendiri. Untuk membangkitkan dan memelihara minat belajar anak
didik perlu diciptakan suasana santai saat belajar, memberikan
kesempatan bermain dan permainan akan lebih baik jika dikaitkan
dengan materi pelajaran Matematika. Agar pemahaman akan konsep-
konsep Matematika dapat dipahami oleh anak lebih mendasar harus
diadakan pendekatan belajar dalam mengajar antara lain:
(a) Anak didik yang belajar Matematika harus menggunakan benda-
benda konkret dan membuat abstraksinya dari konsepnya.
(b) Materi pelajaran yang akan diajarkan harus ada hubungannya
dengan yang sudah dipelajari.

14. (c) Supaya anak didik memperoleh sesuatu dari belajar Matematika
harus mengubah suasana abstrak dengan menggunakan simbol.
(d) Matematika adalah Ilmu Seni kreatif karena itu harus dipelajari dan
diajarkan sebagai seni Ilmu.
h) Teori Van Hiele
Teori Van Hiele dalam pengajaran Geometri, antara lain :
a. Kombinasi yang baik antara waktu, materi pelajaran dan metode
mengajar yang dipergunakan untuk tahap tertentu dapat
meningkatakan kemampuan berpikir anak didik pada tahap yang
lebih tinggi.
b. Sering para pendidik dalam pengajran Geometri tidak mengerti
akan materi Geometri yang akan diajarkan. Sebenarnya bersumber
pada pendidik dimana seorang pendidik sering memaksakan sifat-
sifat konsep Geometri pada peserta didiknya alhasil bukannya
mengerti dengan bermakna melainkan mengerti dengan melalui
hafalan.
c. Kegiatan belajar anak didik harus disesuaikan dengan tahap
berpikirnya.
i) Teori Robert M. Gagne
Teori ini menggabungkan aliran behaviorisme dan aliran
kognitif. Supaya proses belajar Matematika dapat berjalan dengan baik
maka peserta didik dihadapkan pada dua obyek yaitu :
1. Obyek tidak langsung kemampuan menyelidiki dan memecahkan
masalah.
2. Obyek langsung seperti fakta misalnya obyek atau lambang
bilangan, sudut, ruas garis, simbol, dan notasi dan lain-lain.

15. Di samping kedua obyek ini seorang pendidik harus mempunyai :
a. Kemampuan memberikan jawaban yang benar dan tepat
(keterampilan).
b. Kemampuan untuk memungkinkan pengelompokkan benda-benda
ke dalam contoh dan yang bukan contoh.
j) Pavlov dengan Teori belajar klasiknya
Teori ini lebih menekankan pada aliran behaviorisme. Aliran ini
menerangkan tentang perkembangan manusia bisa dikendalikan kearah
tertentu sebagaimana ditentukan oleh pihak luar (lingkungan) dengan
usaha-usaha rekayasa yang bersifat impersonal dan direktif.
Pavlov terkenal dengan hasil percobaannya menggunakan
hewan dan manusia. Hewan percobaannya adalah anjing. Anjing setiap
kali diberi makan selalu diiringi dengan bunyi lonceng maksudnya
sebelum anjing diberi makan terlebih dahulu membunyikan lonceng
dan kali ini Pavlov lakukan berulang kali sehingga anjing setiap
mendengar bunyi lonceng (jika lapar) air liur akan meleleh.
Dengan melelehnya air liur anjing setiap mendengar bunyi
lonceng oleh Pavlov melihat ada hubungan bersyarat antara anjing,
makanan dan air liur6
.
Makanan atau lonceng merupakan stimulus untuk keluarnya air
liur, sehingga makanan disebut stimulus tak bersyarat karena terjadi
secara wajar (refleksi) sedangkan bunyi lonceng disebut stimulus
bersyarat. Dari percobaan ini Skinner menyimpulkan bahwa tingkah
laku obyek (binatang) dapat dibentuk melalui penyatuan kondisi
lingkungan beserta penguatan.
6
Imaduddin Ismail, Pengembangan Kemampuan Belajar Pada Anak (Jakarta: Erlangga,
1980), h. 54.

16. Maksudnya anak didik akan ingin belajar jika ada daya tariknya
berupa hadiah atau nilai yang baik. Setelah anak didik mau belajar,
rangsangan untuk membangkitkan minat belajar perlu diperhatikan,
misalnya penyediaan alat-alat belajar orang tua dan oleh pendidik yaitu
mengadakan pertanyaan-pertanyaan dengan jawaban dari yang mudah
kelanjutannya dan dilanjutkan dengan belajar pengaitan dan
pengulangan untuk dapat belajar berusaha maksudnya belajar untuk
memahami yang sudah diperolehnya itu dikaitkan dengan keadaan lain,
sehingga belajar itu lebih mengerti di samping itu, Badura menegaskan
bahwa anak didik mau belajar karena model (orang lain) belajar, untuk
itu jika orang tua menginginkan anak-anaknya belajar harus ikut
membantu anak belajar bersama setidak-tidaknya menemaninya.
F. Strategi Belajar Mengajar Matematika
Salah satu faktor pendukung berhasil tidaknya pengajaran Matematika
adalah menguasai teori belajar mengajar Matematika. Dengan menguasai
teori belajar mengajar peserta didik dapat mengikuti pelajaran dengan baik
bahkan dapat memotivasi anak didik untuk berminat belajar Matematika.
Teori belajar mengajar Matematika yang dikuasai para tenaga pendidik akan
dapat diterapkan pada peserta didik jika dapat memilih strategi belajar
mengajar yang tepat, mengetahui tujuan pendidikan dan pengajaran dan atau
pendekatan yang diharapkan serta dapat melihat apakah anak didik sudah
mempunyai kesiapan atau kemampuan belajar. Dengan mengetahui kesiapan
anak didik dalam belajar Matematika, maka pengajaran yang akan
disampaikan dapat disesuaikan dengan kemampuan anak didik.
1) Lebih lanjut dengan penerapan teori belajar mengajar dalam pemilihan
strategi belajar mengajar
Aliran latihan mental mengatakan bahwa “otak” seperti otot-otot
yang terdiri dari gumpalan-gumpalan, oleh karena itu otak dapat berpikir
lebih kuat dan cerdas bila dilatih dengan memberikan pelajaran atau soal-
soal yang lebih lanjut.

17. Melatih otak dengan pelajaran atau soal-soal Matematika dapat
berhasil dengan baik apabila diberikan berangsur-angsur secara bertahap
dari pengertian-pengertian yang sederhana hingga pengertian yang lebih
lanjut (bukan yang lebih sukar). Semua Ilmu Pengetahuan , bahkan yang
paling komplit pun terdiri dari kaitan-kaitan yang sederhana yaitu kaitan
S-R (stimulus respons).
Untuk menguatkan kaitan-kaitan materi dalam pelajaran
Matematika dapat dilakukan dengan teori memberi latihan hafal dan
praktek dengan demikian anak didik akan terampil dalam berhitung. Jika
diperhatikan teori Throndike dengan rangsangan dan jawaban yang
bersifat latihan hafal, anak didik kurang dapat berkembang karena
pengertian tentang soal-soal belum di “tanamkan”, karena anak didik
dapat mempergunakan kalkulator. Untuk dapat mengembangkan berpikir
kuantitatif anak didik harus belajar bermakna (pengertian) dan setelah
tertanam pengertian pada anak didik baru dilakukan latihan hafal.
Untuk menanamkan pengertian dan latihan hafal pada anak didik
Sekolah Dasar hindarkan “kalkulator”.
Contoh pemakaian:
Thorndike: 6 + 3 = 9
Pengaitan antara stimulus (6 + 3) dengan respons Thorndike
bertanya pada anak didiknya berapa 6 + 3. Bukan dengan
pengertian dan anak didiknya jawab dengan spontan 9.
Brownell: 6 + 3 = 9
Supaya anak didik mengerti (pengertian diutamakan).
Diarahkan pada benda konkret dengan mengambil kelereng
secukupnya dan dihimpun dalam bebrapa himpunan sesuai
dengan kebutuhan.

18. + =
=
6 + 3 = 9
Penggabungan akan himpunan enaman dan tigaan menghasilkan sebuah
himpunan baru yaitu sembilan.
Setelah anak didik mengerti secara bermakna dapat dilanjutkan
dengan latihan hafal dengan maksud untuk menguatkan pengertian anak
didik.
2) Brownell tentang penguatan latihan hafal melalui pengertian
Skinner dari aliran tingkah laku (behaviorisme) memodifikasi
aliran pengaitan antara stimulus dengan respons melalui belajar aktif.
Anak didik yang aktif menjawab rangsangan (stimulus) harus diberikan
“hadiah” berupa jawaban yang benar atau semua pekerjaan-pekerjaannya
dikoreksi dan diberi nilai baik (Pavlov).
Di samping itu, agar anak lebih giat belajar maka harus
dirangsang minat anak dengan menghargai prestasi anak berupa hadiah-
hadiah dan pemberian hadiah ini disesuaikan dengan tingkat prestasi dan
kematangan jiwa anak.
Semua mata pelajaran masing-masing sebagai elemen-elemen
yang terus meningkat mulai dari kaitan-kaitan stimulus, respons,
sederhana serta konsep-konsep sampai pada pemecahan masalah
yang berpikir derajatnya lebih tinggi dan penerapannya strategi
belajar mengajar, namun demikian harus disesuaikan dengan
tingkat-tingkat proses belajar anak didik, atau disesuaikan
dengan tingkat kesiapan anak (Simanjuntak, 1993:32).
Anak tidak boleh dipaksakan belajar dan harus menunggu
kesiapan anak untuk belajar. Kesiapan anak untuk belajar dapat diamati
jika anak telah mulai dapat mengkonservasikan angka dengan isi dan hal
ini dapat dilakukan oleh anak pada usia tujuh tahun. Namun demikian,

19. pada anak-anak pra sekolah dapat diberikan tugas-tugas yang
memungkinkan anak melakukan sesuatu terhadap obyek dengan
pengertian bahwa untuk merangsang anak berbuat sesuatu dapat
diberikan alat-alat permainan.
Dalam penerapannya dengan teori belajar mengajar Matematika,
maka teori pengaitan dapat dipakai untuk menghafal simbol, dan teori
perkembangan mental dipakai untuk menumbuhkan kreatif siswa melalui
berbuat, bersikap positif terhadap pelajaran (karena adanya rangsangan
dan jawaban), sedangkan teori tingkah laku diperlukan dalam penguasaan
bermakna.
Jika dilihat peranan teori-teori tersebut dalam pelajaran
Matematika maka teori yang satu dengan yang lainnya tidak bisa
dipisahkan bahkan saling mendukung karena setiap teori tersebut
menekankan pada hafalan, pengertian, penguasaan, latihan, hanya saja
teori yang lainnya mengutamakan pada pengertian.
G. Metode Mengajarkan Matematika Modern
Apabila ingin mengajarkan sesuatu kepada anak didik dengan baik
dan berhasil pertama-tama yang harus diperhatikan adalah metode atau cara
pendekatan yang akan dilakukan, sehingga sasaran yang diharapkan dapat
tercapai dengan baik, karena metode yang dalam fungsinya merupakan alat
untuk mencapai tujuan. Dengan demikian, jika pengetahuan tentang metode
dapat mengaplikasikannya dengan tepat maka sasaran untuk mencapai tujuan
akan semakin efektif dan efesien.
Metode mengajar yang diterapkan dalam suatu pengajaran dikatakan
efektif bila menghasilkan sesuatu sesuai dengan diharapkan, bila makin tinggi
kekuatannya untuk menghasilkan sesuatu makin efektif metode tersebut.
Sedangkan, metode mengajar dikatakan efesien jika penerapannya dalam
menghasilkan sesuatu yang diharapkan itu relatif menggunakan tenaga, usaha
pengeluaran biaya, waktu minimum atau semakin kecil tenaga, usaha, biaya
dan waktu yang dikeluarkan semakin efesien metode itu.

20. H. Memotivasi Pembelajaran Matematika
Hampir setiap guru Matematika setuju akan pentingnya motivasi yang
benar untuk mengajarkan Matematika, kecuali yang memang secara alami
sudah senang terhadap Matematika, perlu diberi rangsangan melalui teknik
dan cara pengajaran yang tepat agar senang terhadap Matematika. Hanya
dengan cara yang demikian, dapat menghilangkan masalah-masalah seperti
kegelisahan terhadap Matematika yang merupakan masalah umum bertahun-
tahun.
Murid-murid akan belajar secara efektif jika mereka benar-benar
tertarik terhadap pelajarannya. Akan tetapi, sulit bagi kebanyakan guru untuk
menemukan persediaan gagasan tentang menyampaikan Matematika secara
menarik. Banyak guru yang terlibat dalam rutinitas menyampaikan materi
pelajaran sehingga kehilangan waktu dan energi untuk mencari hal-hal yang
dapat memotivasi muridnya7
. Akan tetapi, terdapat persediaan yang
melimpah tentang Matematika yang menarik. Berikut ini adalah cara
memotivasi anak didik terhadap Matematika, sebagai berikut:
a) Menyediakan kesempatan untuk menduga dan memperkirakan
Seorang pendidik perlu memfokuskan peran serta anak didik pada
proses pembelajaran, sebagaimana disarankan oleh para ahli pendidikan
berupa pendekatan pembelajaran yang kooperatif. Dengan demikian,
akan sangat penting menjadikan anak didik secara aktif mengikuti
pelajaran, menemukan sendiri informasi, dan menghubungkan topik yang
sedang dipelajari maupun yang sudah dipelajari sebelumnya dalam
situasi kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh yang menarik untuk
memulai pelajaran, guru masuk dalam kelas dengan membawa kotak dan
7
Max A. Sobel dan Evan M. Malesty, Mengajar Matematika: Sebuah Buku
Sumber Alat Peraga, Aktivitas, dan Strategi (Jakarta: Erlangga, 2004), h. 30.

21. bertanya kepada anak didik apakah kotak tersebut dapat memuat uang
sebanyak satu milyar rupiah. Beri kesempatan anak didik untuk
menjawab ya atau tidak. Selanjutnya, bagi anak didik menjadi beberapa
kelompok kecil untuk menjawab persoalan, serta dimana anak didik
dapat memperoleh informasi tersebut. Misalnya, mereka mungkin
memerlukan informasi tentang hal-hal berikut:
(1) Ukuran dari kotak yang dibawa oleh guru.
(2) Ukuran mata uang terbesar yang boleh digunakan.
(3) Ukuran mata uang.
Dengan demikian, anak didik akhirnya dapat menemukan bahwa
nilai nominal mata uang terbesar yang diperbolehkan dalam peredaran
adalah seratus ribu rupiah.
Sebagai tambahan informasi, anak didik mungkin perlu sketsa
gambar untuk melihat bagaimana mata uang dapat diatur di dalam kotak
sehingga anak didik dapat memperkirakan berapa banyak mata uang
rupiah yang dapat dimasukkan ke dalam kotak. Ini adalah satu contoh
persoalan yang jawabannya tidak secara umum diketahui, tetapi dapat
dicari melalui usaha kerja sama anak didik berdasarkan informasi yang
diperlukan dan kemudian menggunakannya dalam menyelesaikan
persoalan.
Memberi kesempatan kepada anak didik untuk menduga jawaban
dari sebuah persoalan, tidak hanya akan memberi motivasi yang kuat
dalam pengajaran, tetapi dapat juga membantu menemukan jawabannya.
George Polia (2004:31), yang terkenal karena pekerjaanya tentang
pemecahan masalah, telah mengatakan bahwa “Matematika merupakan
bagian dari membuat dugaan secara konsisten”.
Untuk membuat sebuah penemuan, pertama kali perlu membuat
suatu dugaan dan dugaannyapun bisa jadi gegabah. Dugaan-dugaan ini
kemudian perlu diikuti dengan pengujian yang merupakan bagian
tersukar dari Matematika, yaitu sebagi bukti pendukung atas dugaan.

22. Tetapi, bukti juga bagian imajinasi yang terkecil dari proses dan
merupakan dugaan intuitis serta bagian kreatif dari Matematika.
Umumnya orang dewasa takut melakukan dugaan karena
khawatir salah. Dilain pihak, kebanyakan remaja siap dan ingin sekali
membuat dugaan dan seharusnya guru memfasilitasinya dengan memberi
kesempatan yang tepat kepada anak didik menduga secara intuitis tentang
suatu persoalan.
Penting untuk dicatat bahwa anak didik seharusnya diberi waktu
yang cukup untuk memformulasikan dugaan dan mendiskusikan di dalam
kelas sebelum mencoba mencari jawaban yang benar melalui
perhitungan. Jika tidak disediakan waktu yang cukup, topik yang
disampaikan hanya akan membuat anak didik melakukan perhitungan
dan kehilangan motivasi. Sebagai contoh perhatikan persoalan berikut ini
untuk memulai atau mengakhiri jam pelajaran Matematika di Sekolah
Menengah Pertama:
Perhatikan selembar kertas yang dipegang oleh guru! Kemudian
guru tersebut meletakannya di atas lantai dan menambah lagi dengan
selembar kertas sehingga mempunyai dua lembar kertas. Selanjutnya
akan ditambah lagi dua lembar kertas sehingga kertas yang dimiliki guru
sebanyak empat lembar kertas. Kemudian ditambah lagi dengan empat
lembar kertas untuk mendapatkan delapan lembar kertas. Guru akan
meneruskan penggandaan ini untuk memperoleh kertas sebanyak 16, 32,
dan seterusnya. Anggap bahwa guru menggandakan banyak kertas ini
sampai 50 kali. Berapa tinggi tumpukan kertas yang akan terjadi?
Jika guru langsung menginginkan jawabannya dengan
perhitungan, maka persoalan ini tidak akan menarik bagi anak didik.
Seharusnya guru mendorong anak didik untuk menduga sehingga akan
muncul rentang jawaban terkecil dan terbesar. Sesudah diskusi yang
diharapkan terjadi, guru kemudian memberi arahan tentang cara
perhitungan yang diperlukan untuk memperoleh jawaban yang benar.
Contoh ini dapat dipakai di dalam kelas jika persoalan digunakan untuk

23. memulai jam pelajaran untuk memotivasi anak didik belajar berhitung
supaya merangsang minat terhadap Matematika.
Anak didik harus diarahkan untuk menyadari bahwa dalam
persoalan ini Anak didik tidak memiliki cukup informasi yaitu tidak tahu
ketebalan kertas yang digunakan. Pada kesempatan ini katakan pada anak
didik untuk menganggap ketebalan kertas yang digunakan adalah 0,003
inci. Maka perkiraan jawabannya dalam satuan inci.
0,003 x 250
= 0,003 x 210
x 210
x 210
x 210
x 210
Karena 210
= 1024 dapat diperkirakan 210
dengan 1000 dan menulis hasil
perkalian sebagai berikut:
0,003 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 = 3.000.000.000.000
Untuk mengubah bilangan di atas dari satuan inci ke satuan kaki
kemudian ke satuan mil, perlu membagi dengan 12 dan dengan 5280.
Sebagai perkiraan bagi dengan 10 dan 5000:
Kebanyakan anak didik akan menganggap nilai ini sebagai
perkiraan yang wajar untuk jawaban sebenarnya sehingga anak didik
tidak akan terkejut oleh hasil ini. (sampai mil terdekat jawaban
sebenarnya adalah 53.309.562).
b) Menggunakan sesuatu yang bersifat “matemagis”
Banyak hal yang dapat digunakan untuk memotivasi berdasarkan
pada trik-trik yang diuji secara relatif sederhana dengan Matematika.
Berikut ini salah satu contoh beserta justifikasinya:
Contoh:

24. Instruksi Ilustrasi
(a) Pikirkan umur Anda (atau sebarang 13
Bilangan yang lebih dari 9).
(b) Kalikan dengan 10. 13 x 10 = 130
(c) Kurangilah bilangan tersebut dengan 130
hasil kali sebarang bilangan satu digit 27-
dan 9. Yakni kurangkan dengan suatu 103
bilangan kelipatan 9 dari 9 sampai 81.
Sampai di sini guru kemudian bertanya kepada anak didik untuk
menyatakan jawabannya, yakni 103. Untuk menentukan bilangan semula
yang dipikirkan, coretlah digit satuan dan tambahkan digit satuan
tersebut ke bilangan yang terbentuk oleh dua digit sisanya. Dalam contoh
di atas, coretlah digit 3, dan kemudian tambahakan digit 3 dengan 10,
yakni 3 + 10 = 13 yang merupakan bilangan yang dipikirkan mula-mula.
c) Memperkenalkan eksplorasi Aritmatika yang tidak umum
Pernah dikatakan bahwa matematika bukanlah sebuah tontonan.
Oleh karena itu, merupakan suatu hal yang sangat penting untuk
melibatkan anak didik secara aktif di dalam kelas daripada hanya sekedar
sebagai pendengar pasif.
Kebanyakan murid akan tertarik dengan cara cepat untuk
melakukan perhitungan. Salah satu contoh yang menarik untuk
melakukan perhitungan dengan cara cepat adalah pengkuadratan bilangan
yang digit satuannya adalah 5. Sebagai contoh:
352
= 1225 (3 x 4) = 12
452
= 2025 (4 x 5) = 20
552
= 3025 (5 x 6) = 30
Perhatikan bahwa dua digit terakhir dari hasil adalah 25. Dua digit
pertama menyatakan hasil kali bilangan pada digit puluhan dan bilangan
yang lebih besar 1 darinya.

25. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Metode modern dalam mengajarkan Matematika di Indonesia sangat
dibutuhkan karena untuk mengubah pengajaran yang lama menjadi
pengajaran baru yang lebih menekankan dan berorientasi pada keaktifan anak
didik. Dengan begitu, anak didik akan lebih memahami makna belajar yang
sesungguhnya. Dan juga anak didik akan mencintai Matematika karena
sebenarnya Matematika itu bukan suatu pelajaran yang menakutkan, kekal,
konkret tetapi Matematika itu sesuatu yang sangat menyenangkan bahkan
tidak selalu konkret dan kekal.
Adanya teori belajar yang telah dikemukakan oleh beberapa tokoh
terkemuka sangatlah membantu untuk dicontoh dan tidak lupa untuk
diterapkan. Pada dasarnya, setiap teori belajar itu saling berkesinambungan
karena setiap teori belajar memiliki sisi positif dan negatifnya. Oleh karena
itu, sebagai seorang pendidik harus mampu dan bisa mengambil sisi
positifnya demi kebaikan dirinya sendiri dan anak didik.
Selain itu, hampir setiap guru Matematika setuju akan pentingnya
motivasi yang benar untuk mengajarkan Matematika, kecuali yang memang
secara alami sudah senang terhadap Matematika, perlu diberi rangsangan
melalui teknik dan cara pengajaran yang tepat agar senang terhadap
Matematika. Dengan cara-cara yang telah dibahas di atas dan masih banyak
lagi motivasi yang lain sehingga dapat menghilangkan masalah-masalah
seperti kegelisahan terhadap Matematika yang merupakan masalah umum
bertahun-tahun.

26. B. Saran
Tetap menjadi sosok pendidik yang menjadi panutan anak didik dan
masyarakat. Jangan berhenti untuk terus berkarya menciptakan anak
Indonesia yang cerdas, aktif, loyal dan bertanggung jawab.

27. DAFTAR PUSTAKA
Ismail, Imaduddin. 1980. Pengembangan Kemampuan Belajar Pada Anak.
Jakarta: Erlangga.
Marks, John L. dkk. 1988. Metode Pengajaran Matematika Untuk Sekolah Dasar.
Jakarta: Erlangga.
Parjono. 2008. Matematika Modern vs Matematika Tradisional. [online].
http://parjono.wordpress.com/. Diakses pada tanggal 1 Juni 2013.
Ruseffendi, E. T. 1990. Pengajaran Matematika Modern Dan Masa Kini.
Bandung: Tarsito.
Ruseffendi, E. T. 1991. Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya Dalam
Pengajaran Matematika. Bandung: Tarsito.
Ruseffendi. 1989. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru.
Bandung: Tarsito.
Simanjuntak, Lisnawaty. dkk. 1993. Metode Mengajar Matematika. Jakarta: PT
Rineka Cipta.
Sobel, Max A. dan Malesty, Evan M. 2004. Mengajar Matematika: Sebuah Buku
Sumber Alat Peraga, Aktivitas, dan Strategi. Jakarta: Erlangga.