Ang dokumento ay isang modyul para sa mga mag-aaral sa ikalawang baitang sa Navotas City, na nakatuon sa mga aralin sa matematika para sa ikatlong markahan. Ito ay naglalaman ng mga gawain na naglalayong tulungan ang mga mag-aaral na maunawaan ang konsepto ng division sa pamamagitan ng equal sharing, repeated subtraction, at iba pang pamamaraan. May mga pagsasanay at tanong na tumutulong sa mga estudyante na mag-apply ng kanilang natutunan sa totoong buhay.

1. S.Y. 2021-2022
NAVOTAS CITY PHILIPPINES
DIVISION OF NAVOTAS CITY
MATHEMATICS
Ikatlong Markahan
2

2. Mathematics – Ikalawang Baitang
Alternative Delivery Mode
Ikatlong Markahan
Ikalawang Edisyon, 2021
Isinasaad sa Batas Republika 8293, Seksiyon 176 na: Hindi maaaring magkaroon ng
karapatang-sipi sa anomang akda ang Pamahalaan ng Pilipinas. Gayonpaman, kailangan
muna ang pahintulot ng ahensiya o tanggapan ng pamahalaan na naghanda ng akda kung ito
ay pagkakakitaan. Kabilang sa mga maaaring gawin ng nasabing ahensiya o tanggapan ay
ang pagtakda ng kaukulang bayad.
Ang mga akda (kuwento, seleksiyon, tula, awit, larawan, ngalan ng produkto o brand name,
tatak o trademark, palabas sa telebisiyon, pelikula, atbp.) na ginamit sa modyul na ito ay
nagtataglay ng karapatang-ari ng mga iyon. Pinagsumikapang matunton ang mga ito upang
makuha ang pahintulot sa paggamit ng materyales. Hindi inaangkin ng mga tagapaglathala at
mga may-akda ang karapatang-aring iyon. Ang anomang gamit maliban sa modyul na ito ay
kinakailangan ng pahintulot mula sa mga orihinal na may-akda ng mga ito.
Walang anomang parte ng materyales na ito ang maaaring kopyahin o ilimbag sa anomang
paraan nang walang pahintulot sa Kagawaran.
Inilathala ng Kagawaran ng Edukasyon
Kalihim: Leonor Magtolis Briones
Pangalawang Kalihim: Diosdado M. San Antonio
Inilimbag sa Pilipinas ng ________________________
Department of Education – Navotas City
Office Address: BES Compound M. Naval St. Sipac-Almacen Navotas City
____________________________________________
Telefax: ____________________________________________
E-mail Address: ____________________________________________
Bumuo sa Pagsusulat ng Modyul
Manunulat: Edelyn C. Dueñas
Editor: Alberto Tiangco
Tagasuri: Sheril U. Zamora
Tagaguhit: Mariss Tiffany Anne T. Asil
Tagalapat: Mariss Tiffany Anne T. Asil
Tagapamahala: Alejandro G. Ibañez, OIC-Schools Division Superintendent
Isabelle S. Sibayan, OIC-Asst. Schools Division Superintendent
Loida O. Balasa, Curriculum Implementation Division Chief
Alberto J. Tiangco, EPS in Mathematics
Grace R. Nieves, EPS In Charge of LRMS
Lorena J. Mutas, ADM Coordinator
Vergel Junior C. Eusebio, PDO II – LRMS
02-8332-77-64
navotas.city@deped.gov.ph

3. Nilalaman
Subukin...................................................................1
Modyul 1 ................................................................3
Modyul 2 ................................................................8
Modyul 3 ................................................................12
Modyul 4 ................................................................16
Modyul 5 ................................................................22
Modyul 6 ................................................................26
Modyul 7 ................................................................29
Modyul 8 ................................................................31
Modyul 9 ................................................................35
Tayahin...................................................................39
Susi sa Pagwawasto .............................................41
Sanggunian ...........................................................46

4. 1
Panuto: Basahin ang bawat tanong at bilugan ang letra
ng tamang sagot.
1. Alin sa mga larawan ang nagpapakita ng
pamamahagi ng 10 mangga sa 5 tao?
a. c.
b. d.
2. Alin sa mga sumusunod na repeated subtraction ang
tama?
a. Hinati sa 2 ang 10 c. Hinati sa 5 ang 20
10 - 2 = 8 20 – 5 = 15
8 – 2 = 4 15 – 5 = 10
4 – 2 = 2 10 – 5 = 5
2 – 2 = 0 5 – 5 = 0
b. Hinati sa 4 ang 16 d. Hinati sa 10 ang 20
16 – 4 = 12 20 – 10 = 2
10 – 4 = 6 10 – 10 = 0
6 – 4 = 2
2 – 2 = 0

5. 2
3. 15 5 = ____
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
4. 100 10 = _______
a. 5 b. 10 c. 15 d. 20
5. Kung ang 4 x 2 = 8, ano naman ang 8 4 ?
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
6. Si Aling Nena ay bumili ng 10 tinapay. Kung siya ay
mayroong 5 anak, ilang tinapay ang makukuha ng
bawat isa?
a. 4 b. 3 c. 2 d. 1
7. Alin sa mga sumusunod na larawan ang
nagpapakita ng unit fraction na 3/4 ?
a. b. c. d.
8. Pagkumparin ang mga unit fractions 1/8 _______ 4/8.
a. < b. > c. = d. wala
9. Alin sa mga sumusunod na larawan ang may tuwid
na linya?
a. b. c. d.
10. Kumpletuhin ang pattern: 2, 4, 6, ____, 10, 12
a. 8 b. 7 c. 9 d. 11

6. 3
MODYUL 1
Ang modyul na ito ay naglalaman ng mga gawaing
makakatulong sa iyo upang maunawaan mo ang
paglalarawan ng division sa equal sharing, repeated
subtraction, equal jumps sa number line at paggamit ng
pagbuo sa equal groups ng mga bagay.
Sa katapusan ng araling ito, ikaw ay inaasahang
1. Nailalarawan ang division sa equal sharing, repeated
subtraction, equal jumps sa number line at paggamit
ng pagbuo sa equal groups ng mga bagay;
2. Naipapakita ang division sa iba’t ibang paraan; at
3. Nagagamit ang mga ito sa totoong buhay.
Aralin
1
Visualizes and Represents Division
as Equal Sharing, Repeated
Subtraction, Equal Jumps on the
Number Line and using Formation
of Equal Groups of Objects
Handa na ba kayo?
Bagong markahan, bagong aralin. Tunay na magiging
kasiyahan at dagdag ng ating kaalaman. Halina at pag-
aralan ang iba’t-ibang pamamaraan sa paghahati-hati o
pagpapangkat.

7. 4
Ang pagpapangkat o paghahati-hati ng mga
bagay ay ang pagbubuo ng maliliit na grupo na may
magkakatulad na bilang.
Si Binibining Dela Cruz ay bumili ng 50 piraso ng
lapis.
Inilagay niya ang 5 pirasong lapis sa loob ng
envelope.
Gumamit siya ng 5 envelope upang mailagay ang
50 piraso ng lapis.
Base dito, makikita na maaaring hatiin sa maliit na
bahagi ang isang kabuuang bilang.
Bukod dito, maaari ring mailarawan sa iba pang
paraan. Ito ay sa pamamagitan ng equal sharing,

8. 5
repeated subtraction, equal jumps on the number line at
paggamit ng formation of equal groups of objects.
Panuto: Sundin ang panuto sa bawat bilang.
A.Gumuhit ng kahit anong bagay upang maipakita
ang division situation na nasa ibaba.
1. Ang 20 ay pinangkat
sa 10.
2. Ang 8 ay pinangkat
sa 4.
B. Kung ipamamahagi mo ang mga bagay sa loob ng
kahon ayon sa paglalarawan, ilan kaya ang
matatanggap ng bawat isa? Bilugan ang mga ito.

9. 6
3. Dalawang mag-aaral 4. Apat na bata
5.Tatlong kamag-anak
Panuto: Gamit ang Repeated Subtraction, ipakita
ang mga division situation sa ibaba.
1. Hinati sa 4 ang 12
12 – 4 = 8
8 – 4 = 4
4 – 4 = 0
2. Hinati sa 5 ang 25

10. 7
3. Hinati sa 2 ang 10
4. Hinati sa 3 ang 15
5. Hinati sa 2 ang 8

11. 8
MODYUL 2
Ang modyul na ito ay naglalaman ng mga gawaing
makatutulong sa iyo upang maunawaan mo ang pag-
divide ng mga numero sa multiplication tables ng 2, 3, 4,
5, at 10.
Sa katapusan ng araling ito, ikaw ay inaasahang
1. Nalalaman ang mga bilang na matatagpuan sa
multiplication tables of 2, 3, 4, 5 at 10;
2. Nai-didivide ang mga bilang na makikita sa
multiplication tables 2, 3, 4, 5 at 10; at
3. Nagagamit ang pag-divide ng mga bilang sa
totoong buhay.
Aralin
2
Visualizes Division of Numbers up to
100 by 2, 3, 4, 5, and 10
(Multiplication Table of 2, 3, 4, 5
and 10)
Sa unang modyul ay inyong natutunan ang division
sa equal sharing, repeated subtraction, equal jumps sa
number line at paggamit ng pagbuo sa equal groups
ng mga bagay.
Gamit ang inyong mga natutunan, kaya mo na
bang makapag-divide ng mga numero sa multiplication
table ng 2, 3, 4, 5 at 10?

12. 9
Ang Division o paghahati-hati ng bilang ay ang
kabaligtaran ng pagpaparami (Multiplication).
Halimbawa:
Ang dividend ay ang kabuuang bilang ng mga
bagay na hahatiin. Ang divisor ay ang bilang na
maghahati, at ang quotient naman ang sagot o resulta ng
operasyong ito.
Gawain:
Panuto: I-divide ang sumusunod.
1. 10 5 = _____
2. 20 2 = _____
3. 18 3 = _____
4. 16 4 = _____
5. 70 10 = _____

13. 10
Panuto: Sagutin ang bawat bilang sa talahanayan
gamit ang repeated subtraction bilang gabay.
Division Equation Repeated Subtraction Sagot
12 2
12 – 2 = 10
10 – 2 = 8
8 – 2 = 6
6 – 2 = 4
4 – 2 = 2
2 – 2 = 0
6
15 5
30 3
20 4

14. 11
100 10
8 2
Panuto: Sagutin ang sumusunod na division equation.
1. 60 10 = ______
2. 25 5 = ______
3. 12 4 = ______
4. 10 2 = ______
5. 21 3 = ______

15. 12
MODYUL 3
Ang modyul na ito ay naglalaman ng mga gawaing
makatutulong sa iyo upang maunawaan mo ang pag-
divide mentally sa mga numero by 2, 3, 4, 5 at 10 gamit
ang iba’t – ibang istratehiya sa multiplication tables ng 2,
3, 4, 5, at 10.
Sa katapusan ng araling ito, ikaw ay inaasahang
1. Natutukoy ang mga istratehiya sa pag-divide
mentally sa mga numero by 2, 3, 4, 5 at 10;
2. Naisasagawa ang pag-divide mentally sa mga
numero by 2, 3, 4, 5 at 10 gamit ang iba’t – ibang
istratehiya; at
3. Nagagamit ang pag-divide mentally ng mga
bilang sa totoong buhay.
Aralin
3
Divides mentally numbers by 2,3,4,5
and 10 using appropriate strategies
(multiplication table of 2, 3, 4, 5 and
10).
Maraming pagkakataon sa buhay natin ang
nangangailangan ng mabilisang pag-iisip. Tinatawag
itong mental calculation sa Math.
Sa paraang ito, mabilis na nakakasagot ang isang

16. 13
tao kahit hindi na siya nagsusulat pa. Kadalasan sila ang
mga mahuhusay na negosyante.
Ang isang istratehiya ay kung memorize mo ang
multiplication table mula 1 hangang 10.
Panuto: Sagutin ang sumusunod tanong sa bawat
bilang.
1. May walong alagang baboy si Mang Jose. Kung
hahatiin ang bilang ng baboy sa dalawang
kulungan, tig-ilan ang bawat isa?
Sagot : ________
2. Hinati ni Kendra ang 20 pirasong yema sa kanyang
apat na kapatid. Ilan ang bawat isa?
Sagot : _________
3. Bumili si Aling Nena ng 30 kilong karne ng baka.
Hinati nya ito sa tatlong kahon. Ilang kilo ang dapat
mailagay sa bawat kahon?
Sagot : _________
4. Binigyan kayo ng ₱100.00 na baon para sa inyong
limang magkakapatid. Magkano ang baon ng
bawat isa?
Sagot : _________

17. 14
5. Bumili kayo ng tatay mo ng 30 kilong bigas para sa
inyong paninda. Kailangan ninyong hatiin sa 10
supot. Ilang kilo ang ilalagay mo sa bawat supot?
Sagot : _________
Mahusay!! Dahil kaya mo nang makapag-divide ng
mga numero gamit ang isip lamang, masasabing handa
ka na sa mga sumusunod na pagsasanay!
Panuto: Gamit ang isip lamang, sagutin ang mga division
equation na nakasulat sa bawat larawan.
1. 2.
3. 4.

18. 15
5.
Panuto: I-divide ang mga sumusunod na bilang gamit
ang isip lamang.
1. 35 ÷ 5 = ____
2. 14 ÷ 2 = ____
3. 36 ÷ 4 = ____
4. 27 ÷ 3 = ____
5. 60 ÷ 10 = ____

19. 16
MODYUL 4
Sa modyul na ito, iyong matututunan ang tamang
proseso ng pagsagot ng routine at non-routine problems.
Ito ay kinapapalooban ng paghahati ng mga bilang sa
2,3,4,5 at 10 kasama ang iba pang operasyon ng mga
bilang kabilang ang pera gamit ang tamang
pamamaraan sa pagsagot ng problem.
Sa pagtatapos ng modyul na ito, ang mag-aaral
ay inaasahang
1. Natututunan ang pag-analyze ng one-step word
problem sa division;
2. Naisusulat ang tamang proseso ng pagsagot ng routine
at non-routine problems sa division; at
3. Nasasagot ang mga tanong tungkol sa routine at non-
routine problems na kinapapalooban ng division.
Aralin
4
Solves routine and non-routine
problems involving division of
numbers by 2,3,4,5 and 10 and with
any of the other operations of
whole numbers including money
using appropriate problem-solving
strategies and tools.

20. 17
Basahin ang kalagayang sa ibaba. At ibigay ang
hinihinging kasunod nito.
Mayroong 10 upuan sa bawat hanay ng mga
upuan sa audio-visual room. Ilang hanay ng upuan ang
magagamit ng mga nasa ikalawang baitang kung silang
lahat ay 30?
a. Ano ang tinatanong sa salaysay?
Ilang hanay ng upuan ang magagamit ng mga nasa
ikalawang baitang?
b. Ano ang mga binigay na impormasyon o datos?
10 upuan at 30 mag-aaral
c. Ano ang operation na gagamitin?
Division
d. Ano ang pamilang na pangungusap?
30 ÷ 10 = N
e. Ano ang sagot sa tanong?
3 hanay ng upuan
Naghanda ng 200 relief bags ang mga kaguruan at
mag-aaral ng Navotas Elementary School I bilang tulong
sa mga pamilyang labis na naapektuhan ng
pandemiyang dulot ng COVID-19. Kung 50 lahat ang
pamilyang nahandugan ng tulong, ilang relief bags ang
natanggap ng bawat isa?

21. 18
a. Ano ang tinatanong sa salaysay?
___________________________________________________
___________________________________________________
b. Ano ang mga binigay na impormasyon o datos?
___________________________________________________
c. Ano ang operation na gagamitin?
___________________________________________________
d. Ano ang pamilang na pangungusap?
___________________________________________________
e. Ano ang sagot sa tanong?
___________________________________________________
Panuto: Basahin ang mga kalagayan sa bawat
bilang at ibigay ang hinihingi sa ibaba.
1. Si Carla ay may 100 pirasong kendi na ipamimigay sa
kanyang mga kamag-aaral. Kung siya ay may 25
mga kaklase, ilang piraso ng kendi ang
matatanggap ng bawat isa sa kanila?
a. Ano ang tinatanong sa salaysay?
_________________________________________________
___________________________________________________
b. Ano ang mga ibinigay na impormasyon o datos?
_________________________________________________
c. Ano ang operation na gagamitin?
_________________________________________________
d. Ano ang pamilang na pangungusap?
________________________________________________
e. Ano ang sagot sa tanong? _______________________

22. 19
2. Tatlumpung mag-aaral ang pumasok sa Learning
Resource Center sa loob ng limang araw. Ilang mag-
aaral ang pumasok sa bawat araw?
a. Ano ang tinatanong sa salaysay?
_________________________________________________
___________________________________________________
b. Ano ang mga ibinigay na impormasyon o datos?
_________________________________________________
c. Ano ang operation na gagamitin?
_________________________________________________
d. Ano ang pamilang na pangungusap?
________________________________________________
e. Ano ang sagot sa tanong? _______________________
3. May 18 libro na nakalagay sa lamesa. Dinala ito ng 3
mag-aaral sa silid-aklatan. Ilang libro ang dala ng
bawat isa?
a. Ano ang tinatanong sa salaysay?
_________________________________________________
___________________________________________________
b. Ano ang mga ibinigay na impormasyon o datos?
_________________________________________________
c. Ano ang operation na gagamitin?
_________________________________________________
d. Ano ang pamilang na pangungusap?
________________________________________________
e. Ano ang sagot sa tanong? _______________________
4. Ang mga batang iskawt ay nagtanim ng 32 buto o
seedlings sa 4 na panig ng paaralan. Ilang buto ang
naitanim ng mga batang iskawt sa bawat panig?

23. 20
a. Ano ang tinatanong sa salaysay?
_________________________________________________
___________________________________________________
b. Ano ang mga ibinigay na impormasyon o datos?
_________________________________________________
c. Ano ang operation na gagamitin?
_________________________________________________
d. Ano ang pamilang na pangungusap?
________________________________________________
e. Ano ang sagot sa tanong? _______________________
Panuto: Basahing mabuti ang tanong sa bawat bilang at
bilugan ang letra ng tamang sagot.
Maaaring magtanim ng sampung repolyo sa bawat
kamang taniman sa bukid nila Pedro. Ilang kamang
taniman ang matatamnan nila kung mayroon silang 60
punla ng repolyo?
1.Ano-ano ang mga impormasyon na nakapaloob sa
word problem?
a. sampung kamang taniman
b. 60 na punla ng repolyo
c. sampung repolyo sa bawat kamang taniman
d. titik b at c
2. Ano ang itinatanong sa word problem?
a. Ilang repolyo ang maitatanim sa bawat kamang

24. 21
taniman?
b. Ilang kamang taniman ang kailangan para sa 60
punla ng repolyo kung sampung repolyo ang
maaaring itanim sa bawat kamang taniman
c. Ilang punla ng repolyo ang kailangan para sa
sampung kamang taniman
d. Ilang repolyo ang naging bunga sa bawat
kamang taniman
3. Anong operation ang dapat gamitin upang masagot
ang word problem?
a. addition o pagdaragdag
b. subtraction o pagbabawas
c. multiplication o pagpaparami
d. division o paghahati-hati
4. Isulat ang tamang division sentence.
a. 60 ÷ 10 = ___ c. 60 – 10 = ___
b. 60 + 10 = ___ d. 60 × 10 = ___
5. Ano ang tamang sagot para sa word problem sa
itaas?
a. limang kamang taniman
b. apat na kamang taniman
c. anim na kamang taniman
d. sampung kamang taniman

25. 22
MODYUL 5
Ang modyul na ito ay naglalaman ng mga gawain
na makakatulong sa iyo upang mailarawan at makilala
mo ang mga unit fraction na may denominator na 10 at
pababa.
Sa pagtatapos ng modyul na ito, ang mag-aaral ay
inaasahan na
1. Nailalarawan ang mga unit fraction na may
denominator na 10 at pababa; at
2. Nakikilala ang mga unit fraction na may
denominator na 10 at pababa.
Aralin
5
Visualizes, represents, and identifies
unit fractions with denominators of
10 and below
Ang fraction o hating-bilang ang ginagamit upang
maipakita ang bahagi ng isang buo o grupo. Ito ay
binubuo ng numerator (bilang sa itaas na bahagi) at
denominator (bilang sa ibabang bahagi). Ang unit
fraction ay ang fraction o hating-bilang na may
numerator na 1 o isang bahagi ng isang buo.

26. 23
Pagmasdan ang dalawang larawan.
Larawan A Larawan B
Ang dalawang larawan ay nagpapakita ng unit
fraction na may numerator na 1 at denominator na
mababa sa 10.
Ang larawan A ay hinati sa 5 na magkakaparehong
sukat at laki. Ang isang bahaging may kulay o shade ay
kumakatawan sa isang bahagi mula sa 5 na
makakaparehong hati.
Maaari itong isulat sa simbolo na 1/5 o salita na one-
fifth.
Ang larawan B naman ay hinati sa tatlong
magkakaparehong sukat at laki. Ang isang bahaging
may kulay o shade ay kumakatawan sa isang bahagi
mula sa 3 na makakaparehong hati.
Maaari itong isulat sa simbolo na 1/3 o salita na one-
third.

27. 24
A.Panuto: Ipakita sa pamamagitan ng pagguhit at
pag-shade ang mga sumusunod na unit fractions.
1.
2.
B. Panuto: Bilugan ang isang bagay na nasa set para
maipakita ang unit fraction sa tabi nito.
3.
4.
5.

28. 25
Panuto: Tingnan ang pangkat ng mga fractions sa bawat
bilang at bilugan ang unit fractions.
1.
2.
3.
4.
5.

29. 26
MODYUL 6
Ang modyul na ito ay naglalaman ng mga gawaing
makakatulong sa iyo upang maunawaan mo ang
paghambing ng pares ng unit fraction gamit ang mga
relation symbols at upang maiayos ang mga unit fraction
sa pataas o pababang ayos.
Sa katapusan ng araling ito, ikaw ay inaasahang
1. Naisusulat ang mga relation symbols para
mapaghambing ang pares ng unit fraction;
2. Naikukumpara ang pares ng unit fraction gamit ang
mga relation symbols; at
3. Naiaayos ang mga unit fractions mula sa
pinakamababa hanggang sa pinakamataas at vice-
versa.
Aralin
6
Compares using relation symbol
and arranges in increasing or
decreasing order the unit fractions
Sa pagbabasa at pagsusulat ng unit fraction unahin
ang numerator bago ang denominator. Kailangang
basahin ito at isulat ng may th sa dulo. Ito ay kapag ang
denominator ay 4 hanggang 10 lamang. Kapag ang
denominator ay 2, ito ay babasahin at isusulat ng half.
Kapag ang denominator ay 3ito ay babasahin o isusulat
ng third.

30. 27
Sa paghambing ng unit fraction, kailangan ang
paggamit ng mga relation symbols. Ito ay ang = (equal
sign), < (less than), at > (greater than).
Inilalagay ang mga ito sa pagitan ng 2
pinagkukumparang unit fraction.
Para malaman sa 2 unit fraction ang mas mataas o
mas mababa, kailangang suriin ang denominators ng
bawat isa. Ang fraction na may mas mataas na
denominator ay may mas mababang value. Kapag mas
mababa naman ang denominator, mas mataas naman
ang value nito. Samantala, kapag parehas lang ang
kanilang denominator, ang value nito ay equal.
Panuto: Paghambingin ang pares ng unit fraction sa
ibaba gamit ang >, <, o =.
1. 2.

31. 28
3 4.
5.
Panuto: Paghambingin ang pares ng unit fraction sa
ibaba gamit ang simbolong >, <, o =.
1.
2.
3.
4.
5.

32. 29
MODYUL 7
Ang modyul na ito ay naglalaman ng mga gawain
na makakatulong sa iyo upang maiayos ang mga similar
fraction ayon sa pataas o increasing order at pababa o
decreasing order na pagkakaayos nito.
Sa katapusan ng araling ito, ikaw ay inaasahang
1. Napagsusunod-sunod ang similar fraction ayon sa
pataas o pababang pagkakaayos nito;
2. Natutukoy ang pinakamataas at pinakamababang
similar fraction; at
3. Natutukoy kung ang set ng fraction ay nasa pababa
o decreasing order at nasa pataas o increasing
order na pagkakaayos.
Aralin
7
Arranges similar fractions in
increasing or decreasing order
Bumili si nanay ng cake bilang pasalubong sa
kanyang 3 anak. Hinati niya ang cake sa walong
magkakaparehong bahagi. Kinain ni Aldous ang na
bahagi ng cake. Samantala na bahagi naman ang
kinain ni Layla. Sino kay na Aldous at Layla ay may

33. 30
malaking bahagi na kinain? Sino naman ang may maliit
na bahagi na kinain?
Maglaro Tayo
Panuto: Yayain ang 3 hanggang 5 miyembro ng
pamilya. Sabihan sila na magsulat ng isang fraction na
may denominator na 5 sa isang papel. (Isunod ang 6, 7, 8,
9 at 10).
Kapag tapos na, ihanay ang mga ito ayon sa:
a. pinakamaliit hanggang sa pinakamalaki.
b. pinakamalaki hanggang sa pinakamaliit.
A. Panuto: Isaayos ang mga similar fractions mula sa
pinakamalaki hanggang sa pinakamaliit.
1.
2.
B. Isaayos ang mga similar fractions mula sa pinakamaliit
hanggang sa pinakamalaki.

34. 31
3.
4.
5.
MODYUL 8
Sa modyul na ito, iyong malalaman kung paano
makagagawa ng parisukat, parihaba, tatsulok, bilog,
half- circle at quarter circle sa pagtutupi at paggupit ng
papel (paper folding/cutting) at paggamit ng square
grids.
Sa pagtatapos ng modyul na ito, ang mag-aaral ay
inaasahang
1. Natutukoy ang hugis o mga hugis na nakapaloob sa
isang larawan;
2. Nakagagawa ng representasyon ng parisukat,
parihaba, tatsulok sa pamamamagitan ng paper
folding/cutting at paper grids; at
3. Nakagagawa ng representasyon ng bilog, half-
circle, at quarter circle sa pamamagitan ng paper
folding/cutting at paper grids.

35. 32
Aralin
8
Constructs squares, rectangles,
triangles, circles, half-circles, and
quarter circles using cut-outs and
square grids
Makulay ang ating bansa dahil sa mayamang
kulturang bumabalot dito.
Tingnan ang larawan. Ito ay halimbawa ng disenyo
ng telang gawa ng mga Yakan ng Zamboanga at
Basilan. Sila ay kinikilala sa kanilang katangi-tanging
husay sa paghabi.
Ano ang iyong napansin sa telang ito?
Ano-anong hugis ang nakapaloob dito?

36. 33
Batay sa likhang kasuotan ng mga Bagobo ang
drowing na ito. Guhitan ang mga sumusunod na hugis
gamit ang nakasaad na kulay:
Bilog (circle) – itim
Parisukat (square) – pula
Parihaba (rectangle) – bughaw (blue)
Ang mga bagay na iyong nakikita ay
kinapapalooban ng iba’t ibang simpleng hugis katulad
ng parisukat (square), parihaba (rectangle), tatsulok
(triangle) at bilog (circle).
Paano ka makagagawa ng mga hugis na ito? Ano-
ano ang iyong maaaring gamitin?

37. 34
Tandaan na laging mag-ingat sa paggamit ng
gunting. Ugaliing hingin ang tulong ng magulang para
dito.
Masdan ang robot na nasa ibaba. Ito ay
halimbawa ng drowing na binubuo ng iba’t ibang hugis.
Panuto: Bilangin at punan ng bilang ang bawat
hugis na hinihingi.
a. Tatsulok - ____________
b. Bilog/half-circle/quarter circle - ____________
c. Parisukat - _____________
d. Parihaba - ___________
e. Tatsulok at bilog - ____________

38. 35
A.Panuto: Gamit ang makukulay na papel, gumupit ng
mga sumusunod na hugis.
a. Tatsulok
b. Bilog
c. Parisukat
d. Parihaba
B. Panuto: Pagdikit-dikitin ang mga hugis na ginupit
upang makabuo ng isang likhing-sining.
MODYUL 9
Ang modyul na ito ay naglalaman ng mgagawaing
makatutulong sa iyo upang matutunan mo ang
konsepto ngpattern oangpag-uulit ng mgabagay na
may sinusunod naayossapagkakaulit.
Sa pagtatapos ng modyul na ito, ikaw ay
inaasahang
1. Nakikilala ang pagkakaayos ng mga hugis,
bilang o bagay sa isang pattern;
2. Natutukoy ang nawawalang hugis, o bilang sa
isang pattern; at
3. Natutukoy ang susunod na hugis o bilang sa
isang pattern.

39. 36
Ang pattern ay pag-paparisan, hulmahan, dibuho,
anyo, uliran, muwestra, anyong, huwaran, o palatandaan
na sinusunod ng isang pangkat ng mga bagay.
Tingnan at suriin ang pattern.
Anong hugis ang susunod pagkatapos ng huling hugis?
Makikita na ang hugis bituin ang susunod sa
continuos pattern na nasa itaas. Ang mga hugis ay may
pattern na tatsulok-bituin-tasulok-bituin-tatsulok.
Ating subukin:
1. AAA, 111, BBB, 222, ________
Aralin
9
Determines the missing term/s in a
given continuous pattern using two
attributes (any two of the following:
figures, numbers, colors, sizes, and
orientations, etc.) e.g. 1, A,
2,B,3,C,__,__

40. 37
2. 2, 4, 6, 8, 10, 12, ______
3. Rosa, Carmela, Lito, Rosa, Carmela, _______
4. frappe, milktea, frappe, ____________
5. 1, 3, 5, ____ 9
Panuto: Suriin ang mga sumusunod na pattern mula sa
talahanayang makikita sa ibaba. Piliin at kulayan mula sa
kanang bahagi nito ang maaaring maging kasunod
na hugis.

41. 38
Panuto: Suriin ang mga pattern. Isulat sa iyong
sagutang papel ang iba’t ibang hugis, linya at bilang na
bubuo sa mga ito.
________1. ________

42. 39
________2. _______
________3. ABA, BAA, ABA ______, ABA
________4. 5, 10, 15, _____, 25, 30, 35
________5. 10, 20, 30 ______, 50, 60, 70
Panuto: Bilugan ang letra ng tamang sagot.
1. Alin sa mga larawan ang nagpapakita ng
pamamahagi ng 10 mangga sa 5 tao?
a. c.
b. d.
2. Alin sa mga sumusunod na repeated subtraction ang
tama?

43. 40
a. Hinati sa 2 ang 10 c. Hinati sa 5 ang 20
10 - 2 = 8 20 – 5 = 15
8 – 2 = 4 15 – 5 = 10
4 – 2 = 2 10 – 5 = 5
2 – 2 = 0 5 – 5 = 0
b. Hinati sa 4 ang 16 d. Hinati sa 10 ang 20
16 – 4 = 12 20 – 10 = 2
10 – 4 = 6 10 – 10 = 0
6 – 4 = 2
2 – 2 = 0
3. 15 5 = ____
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
4. 100 10 = _______
a. 5 b. 10 c. 15 d. 20
5. Kung ang 4 x 2 = 8, ano naman ang 8 4 ?
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
6. Si Aling Nena ay bumili ng 10 tinapay. Kung siya ay
mayroong 5 anak, ilang tinapay ang makukuha ng
bawat isa?
a. 4 b. 3 c. 2 d. 1
7. Alin sa mga sumusunod na larawan ang
nagpapakita ng unit fraction na 3/4 ?
a. b. c. d.

44. 41
8. Pagkumparin ang mga unit fractions 1/8 _______ 4/8.
a. < b. > c. = d. wala
9. Alin sa mga sumusunod na larawan ang may tuwid
na linya?
a. b. c. d.
10. Kumpletuhin ang pattern: 2, 4, 6, ____, 10, 12
a. 8 b. 7 c. 9 d. 11
Subukin
1. A
2. C
3. B
4. B
5. A
6. C
7. D
8. A
9. B
10. A

45. 42
Modyul 1
Modyul 2
Modyul 3
Pagyamanin
1.
4.
2.
5.
3.
Isagawa
2.
4.
3.
5.
Suriin Pagyamanin Isagawa
Suriin Pagyamanin Isagawa

46. 43
Modyul 4
Suriin
1.
Bilang
ng
relief
bags
na
natanggap
ng
bawat
isa.
2.
200
relief
bags,
50
pamilya
3.
Division
4.
200
÷
50
=
N
5.
4
na
relief
bags
and
natanggap
ng
bawat
pamilya
Isagawa
1.
D
2.
B
3.
D
4.
A
5.
C
Pagyamanin
1.
a.
Piraso
ng
kendi
na
matatanggap
ng
bawat
isa.
b.
100
kendi,
25
kaklase
c.
Division
d.
100
÷
25
=
N
e.
4
na
kendi
ang
matatanggap
ng
bawat
isa
2.
a.
Bilang
ng
mag-aaral
na
pumasok
sa
bawat
araw
b.
30
mag-aaral,
5
araw
c.
Division
d.
30
÷
5
=
N
e.
6
na
mag-aaral
ang
pumasok
sa
bawat
araw
3.
a.
Bilang
ng
libro
na
dala
ng
bawat
isa
b.
18
libro,
3
mag-aaral
c.
Division
d.
18
÷
3
=
N
e.
6
na
libro
4.
a.
Bilang
ng
buto
na
naitanim
ng
mga
batang
iskawt
sa
bawat
panig.
b.
32
buto,
4
na
panig
ng
paaralan
c.
Division
d.
32
÷
4
=
N
e.
8
buto
ang
naitanim
sa
bawat
panig
ng
paaralan

47. 44
Modyul 5
Modyul 6
Modyul 7
Pagyamanin Isagawa
Pagyamanin
1.
<
2.
>
3.
>
4.
<
Isagawa
1.
<
2.
<
3.
>
4.
<
5.
=
Isagawa

48. 45
Modyul 8
Modyul 9
Pagyamanin
1.
4
2.
11
3.
3
4.
13
5.
15
Pagyamanin Isagawa
Tayahin
1.
A
6.
C
2.
C
7.
D
3.
B
8.
A
4.
B
9.
B
5.
A
10.
A

49. 46
Sanggunian
Mga Larawan:
mango - Google Search
chairclipart - Google Search
fruits clipart - Google Search
rocking chair clipart - Google Search
baby clipart - Google Search
mongol box - Google Search
Catud, Heminio Jose, Shierley Ferera, Danilo Padilla, and Rogelio Candido. 2013.
Mathematics –Ikalawang Baitang Kagamitan Ng Mag-Aaral: Tagalog. 1st ed. Pasig
CIty: Department of Education-Instructional Materials Council Secretariat, pp. 127-
135.
Catud, Heminio Jose, Shierley Ferera, Danilo Padilla, and Rogelio Candido. 2013.
Mathematics –Ikalawang Baitang Kagamitan Ng Mag-Aaral: Tagalog. 1st ed. Pasig
CIty: Department of Education-Instructional Materials Council Secretariat, pp. 145-
147.
Catud, Heminio Jose, Shierley Ferera, Danilo Padilla, and Rogelio Candido. 2013.
Mathematics –Ikalawang Baitang Kagamitan Ng Mag-Aaral: Tagalog. 1st ed. Pasig
CIty: Department of Education-Instructional Materials Council Secretariat, pp. 147-
149.
Primary (Grades 1-3) | Mathematics in Indigenous Philippine Artwork (wordpress.com)
1-2-3-1-2-3 Patterns. Kidzone.ws

50. Para sa mga katanungan o puna, sumulat o tumawag sa:
Department of Education – Schools Division Office Navotas
Learning Resource Management Section
Bagumbayan Elementary School Compound
M, Naval St., Sipac Almacen, Navotas City
Telefax: 02-8332-77-64
Email Address: navotas.city@deped.gov.ph