Quantum cryptography

Ναςτάκου Μαρία
"κβαντικι κρυπτογραφία"

Η κβαντομθχανικι ςαν κεωρία ιρκε να διαψεφςει κεμελιϊδεισ
ιδζεσ τθσ ςφγχρονθσ ςκζψθσ .

ότι δθλαδι τα πράγματα ζχουν εκ των προτζρων κάποιεσ ιδιότθτεσ
τισ οποίεσ και επαλθκεφουμε με τθν παρατιρθςθ.
 ότι ζνα γεγονόσ που ςυμβαίνει εδϊ δεν μπορεί να επθρεάςει
ακαριαία ζνα άλλο γεγονόσ που ςυμβαίνει κάπου αλλοφ

• Φακηάζμο έκα θόζμμ πμο ζα μπμνείξ
 κα εμθακηζηείξ θαη κα ελαθακηζηείξ όπμο
θαη όπμηε ζέιεηξ
 κα βνεζείξ ηαοηόπνμκα ζε πμιιά ζεμεία
ημο ζύμπακημξ !!!
 θαη θακείξ κα μεκ γκωνίδεη πμο αθνηβώξ
είζαη


 Περιγράφει τθ ςυμπεριφορά τθσ φλθσ ςε μοριακό, ατομικό και
υποατομικό επίπεδο.
 Να ερμθνεφςει φαινόμενα που θ Νευτϊνεια μθχανικι αδυνατοφςε.

κβάντο = αδιάςτατθ μονάδα ποςότθτασ, ζνα "ποςό
από κάτι" π.χ φωτόνιο.

http://light.physics.auth.gr/enc/wavelength.html

Τα κφρια ςθμεία που επεξθγεί θ κβαντικι κεωρία, υπερβαίνοντασ
τισ δυνατότθτεσ τθσ κλαςςικισ, είναι:

Κβάντωςθ (διακριτοποίθςθ)

Κυματοςωματιδιακόσ δυϊςμόσ

 κβαντικι ςφμπλεξθ

 φαινόμενο ςιραγγασ

 κβαντικι τθλεμεταφορά


Ποςότθτεσ που χαρακτθρίηουν ιδιότθτεσ ενόσ φυςικοφ ςυςτιματοσ
(δθλ. φυςικά μεγζκθ π.χ. ενζργεια, ςτροφορμι) μποροφν να παίρνουν
διακριτζσ τιμζσ (ζχει διακριτό φάςμα ιδιοτιμϊν)

Η ηδέα θάκεθε ηόηε
Κβάντο
επακαζηαηηθή.

Φωτόνιο

κβαντομθχανικι


Ο Δανόσ φυςικόσ Νιλσ Μπορ ιταν ο πρϊτοσ που ιςχυρίςτθκε ότι
ζνα φυςικό μζγεκοσ είναι κβαντωμζνο . Στο ατομικό του μοντζλο
ιςχυρίηεται ότι το περιφερόμενο γφρω από τον πυρινα
θλεκτρόνιο μπορεί να "καταλάβει" μόνο κάποιεσ "επιτρεπόμενεσ
τροχιζσ", ςτισ οποίεσ θ ςτροφορμι παίρνει κάποιεσ
ςυγκεκριμζνεσ τιμζσ, είναι δθλαδι κβαντιςμζνθ.

Αποδιζγερςθ
θλεκτρονίου

Φωτόνιο


Φυςικζσ οντότθτεσ

Σωμάτια Ηλεκτρομαγνθτικά
κφματα

Η κατθγοριοποίθςθ αυτι κατζρρευςε διότι δεν μποροφςαν να εξθγθκοφν
φαινόμενα με τουσ μζχρι τότε ιςχφοντεσ νόμουσ


 Newton οπμζηήνηλε ηε
ζωμαηηδηαθή θύζε ημο θωηόξ
 Huygens ζεωνμύζε ηε
θύζε ημο θωηόξ θομαηηθή.

ζα μδεγεζμύμε ζε μηα ζεωνία γηα ημ
θωξ, πμο ζα μπμνεί κα ενμεκεοζεί
ζακ έκα είδμξ ζογθεναζμμύ ηεξ
θομαηηθήξ θαη ζςμαηηδηαθήξ
εηθόκαξ.»


θ ακτινοβολία και θ φλθ
 αποτελείται από ςωματίδια αλλά
 θ πικανότθτα να βρεκεί ςε διάφορεσ κζςεισ διακζτει κυματικι
ςυμπεριφορά …

Αδυναμία ταυτόχρονθσ μζτρθςθσ τθσ κζςθσ
και τθσ ορμισ ενόσ ςωματιδίου (κβαντικοφ
ςυςτιματοσ) ςε μια δεδομζνθ ςτιγμι.


Άλμπερτ Άινςταϊν : πειραματικι απόδειξθ τθσ ςωματιδιακισ
φφςθσ του φωτόσ ( φωτοθλεκτρικό φαινόμενο )

Ηλεκτρομαγνθτικι ακτινοβολία

μζταλλο


Thomas Young : πειραματικι απόδειξθ τθσ κυματικισ
φφςθσ του φωτόσ (το πείραμα τθσ διπλισ ςχιςμισ )

De Broglie απζδειξε μακθματικά πωσ ζνα υλικό ςωματίδιο κα μποροφςε
να ςυμπεριφερκεί ωσ κφμα
Schrodinger : μακθματικι εξίςωςθ θ οποία περιγράφει τθ ςωματιδιακι
και κυματικι ςυμπεριφορά του θλεκτρονίου


Ελεγεί θαη ηεκ
αημμηθή δμμή

1. Οι επιτρεπόμενεσ τροχιζσ : ακζραια πολλαπλάςια του
μικουσ κφματοσ υπολογιηόμενου για το θλεκτρόνιο
2. Η ακριβισ κζςθ και ορμι του θλεκτρονίου δεν
προςδιορίηεται


Σημηπεηωμέκμ θβακηηθό
θαηκόμεκμ είπε
παναθηενηζηεί από ημκ
Αϊκζηάηκ…

 κακϊσ οι ιδιότθτεσ (πχ το ςπιν) δφο ςωματιδίων
αλλθλοεπθρεάηονται μυςτθριωδϊσ, ακόμα και όταν
αυτά απζχουν μεταξφ τουσ μεγάλεσ αποςτάςεισ.

 τα ςωματίδια ςτζλνουν και μάλιςτα με μια ταχφτθτα
μεγαλφτερθ του φωτόσ μθνφματα το ζνα ςτο άλλο..

http://www.youtube.com/watch?v=9lOWZ0Wv218&feature=related

 έκα θβακηηθό ζςμαηίδημ (ππ ηόκ) , κα βνίζθεηαη ζε οπένζεζε

 ε θαηάζηαζε ζηεκ μπμία βνίζθεηαη «θαηαννέεη» μεηά ηε μέηνεζε

 δύμ θβακηηθά ζςμαηίδηα ζε οπένζεζε αθμύ ζομπιαθμύκ , ε
θαηάννεοζε ηεξ θαηάζηαζεξ ημο εκόξ μεηά από μέηνεζε ζοκεπάγεηαη
θαη ηε θαηάννεοζε ημο άιιμο


…Αυτζσ οι ιδζεσ οδιγθςαν ςτο παράδοξο EPR φαινόμενο
Πθγι θ οποία εκπζμπει θλεκτρόνια ςε ηεφγθ
Σα θλεκτρόνια είναι ςυηευγμζνα


Μζτρθςθ Η
Πριν τθ μζτρθςθ
Αποκάλυψθ τθσ ταυτότθτάσ κυματοςυνάρτθςθ
Κατάςταςθ υπζρκεςθσ καταρρζει
του

… ηίπμηα δεκ μπμνεί κα
δηαδμζεί με ηαπύηεηα
μεγαιύηενε ημο θωηόξ.
Πωξ ιμηπόκ ηα δύμ
ειεθηνόκηα λένμοκ ημ
έκα ηη θάκεη ημ άιιμ
αθανηαία;


Φράγμα δυναμικοφ είναι μια ςυνάρτθςθ
δυναμικισ ενζργειασ με ζνα μζγιςτο .
 Στθ Νευτϊνεια μθχανικι θ κίνθςθ ενόσ
ςωματίου προσ τα δεξιά με ολικι ενζργεια Ε1 –
αδφνατθ Κ=Ε-U (π.χ. τρενάκι του Λοφνα Παρκ).

 Στθ κβαντομθχανικι υπάρχει πικανότθτα Αυτι
θ διείςδυςθ μζςα από το φράγμα καλείται
φαινόμενο ςιραγγασ.


Η κβαντικι τθλεμεταφορά δεν ςχετίηεται τουλάχιςτον
άμεςα με τθν τθλεμεταφορά που γνωρίηουμε από τα
ζργα επιςτθμονικισ φανταςίασ όπου ζνα άτομο
εξαφανίηεται από ζνα μζροσ και επανεμφανίηεται ςε ζνα
άλλο


δφο φωτόνια ι ιόντα «εμπλζκονται

Είναι ςαν να είναι ζνα ςωματίδιο που βρίςκεται ταυτόχρονα ςε δφο ςθμεία

θ κβαντικι κατάςταςθ του αλλάηει ταυτόχρονα και θ
ενόσ αλλάηει με μζτρθςθ Ακαριαία κατάςταςθ του άλλου
τθλεμεταφορά
μθνφματοσ


Mόκμ έκαξ θβακηηθόξ
οπμιμγηζηήξ μπμνεί κα
πνμζμμμηώζεη
απμηειεζμαηηθά ηα
θβακηηθά ζοζηήμαηα

Η δθμιουργία ενόσ κβαντικοφ υπολογιςτι ιταν αποτζλεςμα
τθσ ανάγκθσ για γριγορθ επεξεργαςία και διακίνθςθ
πλθροφοριϊν .


μη θβακηηθμί οπμιμγηζηέξ μπμνμύκ κα
απμζεθεύμοκ πιενμθμνίεξ αιιάδμκηαξ ημκ
πνμζακαημιηζμό ημο μαγκεηηθμύ πεδίμο ημο
ειεθηνμκίμο ζηεκ θαηάζηαζε «πάκω ή
«θάηω».

bits -> qubits (0 & 1)
 Τo qubit -> ςτοιχειϊδεσ ςφςτθμα όπωσ το spin του e => ςε
υπζρκεςθ => πολλοφσ και περίπλοκουσ υπολογιςμοφσ
ταυτόχρονα

 Η πλθροφορία αποκθκεφεται μεταβάλλοντασ γενικότερα τισ
κβαντικζσ καταςτάςεισ ατόμων και θλεκτρονίων


Κνοπημγνάθεζε μκμμάδεηαη ε
δηαδηθαζία μεηαηνμπήξ ηεξ ανπηθήξ
πιενμθμνίαξ ζε αθαηακόεηε από
ημκ άκζνωπμ μμνθή. Η ακηίζηνμθε
δηαδηθαζία δειαδή ε ακάθηεζε ηεξ
ανπηθήξ πιενμθμνίαξ μκμμάδεηαη
απμθνοπημγνάθεζε.


 Η Κβαντικι Κρυπτογραφία χρθςιμοποιεί ιδιότθτεσ τθσ
κβαντομθχανικισ για να εξαςφαλίςει αςφαλι επικοινωνία.
 Παραγωγι κλειδιοφ ( bit string γνωςτό μόνο ςτουσ δφο που
επικοινωνοφν)
Αυτό το κλειδί ςτθ ςυνζχεια χρθςιμοποιείται για να κωδικοποιιςει
/αποκωδικοποιιςει το μινυμα
 Η ίδια θ μεταφορά τθσ πλθροφορίασ γίνεται με το κλαςςικό τρόπο

θ δυνατότθτα των δφο επικοινωνοφντων νϋ
ανακαλφψουν τθ παρουςία κάποιου τρίτου προςϊπου που
προςπακεί να υποκλζψει το κλειδί .


Η βάζε ηεξ θβακηηθήξ θνοπημγναθίαξ είκαη ε
ανπή ηεξ απνμζδημνηζηίαξ ημο Heisenberg.
Μεηνώκηαξ μηα ηδηόηεηα εκόξ θβακηηθμύ
ζοζηεμαημξ ζα μεηαβάιιμομε ηηξ ανπηθέξ
ηδηόηεηέξ ημο ώζηε ηειηθά κα μεκ γκωνίδμομε
πμηεξ ήηακ αοηέξ μη ηδηόηεηεξ. Τμ θβακηηθό
ζύζηεμα πμο δηαηανάζζεηαη ζηε πνμθεημέκε
πενίπηωζε είκαη ημ θιεηδί


 ΢θμαντικι ζννοια τθσ κβαντικισ κρυπτογραφίασ είναι θ
κβαντικι πλθροφορία .
 Φορείσ τθσ κβαντικισ πλθροφορίασ είναι τα φωτόνια (ι
qubits) (ςτοιχειϊδθσ μονάδα κβαντικισ πλθροφορίασ)

Συγκεκριμζνα θ πλθροφορία αποκθκεφεται ςε μια κβαντικι
ιδιότθτα του φωτονίου τθ πόλωςθ

http://harmonices-quanti.com/representation.html

Μaxwell :Το φωσ κατά τθ
κεωρία του Μaxwell είναι
θλεκτρομαγνθτικό κφμα,
περιγράφεται από θλεκτρικό και
μαγνθτικό πεδίο.
Πόλωςθ του φωτόσ ονομάηεται
το φαινόμενο κατά το οποίο το
επίπεδο ταλάντωςθσ του
θλεκτρικοφ πεδίου του φωτόσ
είναι ςυγκεκριμζνο. Αυτό το
φωσ ονομάηεται πολωμζνο


Το φυςικό φωσ : επαλλθλία κυμάτων (το διάνυςμα τθσ ζνταςθσ
του θλεκτρικοφ πεδίου είναι πάντοτε κάκετο ςτθ διεφκυνςθ
διάδοςθσ ) με τυχαία πόλωςθ.
κρυςταλλικά φίλτρα : επιτρζπουν μόνο φωσ ςυγκεκριμζνθσ
πόλωςθσ να τα διαπεράςει => παράγουμε πολωμζνο φωσ


 bit => δυνατζσ τιμζσ (0 ι 1).

 Σο qubit είναι μια υπζρκεςθ (άκροιςμα) και των δφο
καταςτάςεων ταυτόχρονα. Αν ςυμβολίςουμε τισ δφο βαςικζσ
καταςτάςεισ με |0> και 1>
κάκε δυνατι κατάςταςθ => γραμμικόσ ςυνδυαςμόσ αυτϊν:
1qubit =α|0>+β|1>, όπου

Τα τετράγωνα των ςυντελεςτϊν ορίηουν τθ
πικανότθτα κάκε κατάςταςθσ


Η διαφορά είναι θ εξισ:

Η κβαντικι υπζρκεςθ του qubit κωδικοποιεί και μια ςχετικι
φάςθ των δφο καταςτάςεων (εμφάνιςθ φαινομζνων ςυμβολισ)

ςε αντιπαράκεςθ με το αποτζλεςμα τθσ άκροιςθσ (ςυμβολισ )
κυμάτων θ οποία δεν εξαρτάται μόνο από το πλάτοσ αλλά και
από τθ φάςθ ςτθν οποία βρίςκονται τα δφο κφματα

http://el.wikipedia.org/wiki/Qubit

Με τον ίδιο τρόπο αλλθλεπιδροφν ςε ζναν κβαντικό υπολογιςμό
δφο ι περιςςότερα qbits.

Οι δφο καταςτάςεισ που αποτελοφν τθ βάςθ του qubit μποροφν να
αντιςτοιχιςτοφν με τισ προβολζσ του ςπιν ενόσ ςωματιδίου π.χ.
του θλεκτρονίου.
Ορίηουμε ωσ:
|1> τθ κατάςταςθ όπου το ςπιν
του θλεκτρονίου είναι «πάνω» και
ωσ κατάςταςθ
|0> τθ κατάςταςθ όπου το ςπιν
του θλεκτρονίου και είναι «κάτω»
τα θλεκτρόνια και οι πυρινεσ των ατόμων ςυμπεριφζρονται ςαν
μικροςκοπικοί μαγνιτεσ


 Η ηδηόηεηα ημο θωηόξ πμο
πνεζημμπμημύμε γηα κα
πανάγμομε qubits είκαη ε
πόιωζε
 Όπωξ είπαμε θμνείξ ηεξ
θβακηηθήξ πιενμθμνίαξ είκαη
ηα θωηόκηα

Αυτό γίνεται με τθ βοικεια πολωτικϊν διαχωριςτϊν
(οπτικισ) δζςμθσ οι οποίοι επιτρζπουν ςϋ ζνα διερχόμενο δι
αυτϊν φωτόνιο να εξζλκει ζχοντασ μια εκ των δφο
ςυγκεκριμζνων ορκογϊνιων μεταξφ τουσ πολϊςεων


Υπάρχουν δφο τρόποι αναπαράςταςθσ των bits πλθροφορίασ.

 Χριςθ ορκοφ φίλτρου πολϊςεωσ (Συμβολιςμόσ: +)

Χριςθ πλάγιου φίλτρου πολϊςεωσ (Συμβολιςμόσ: x)

Για να μοιραςτεί ςωςτά ζνα q-bit πρζπει να ζχει χρθςιμοποιθκεί ο
ίδιοσ τφποσ φίλτρου και κατά τθν αποςτολι και κατά τθ λιψθ. Αλλιϊσ
κα παραχκεί κατά τυχαίο τρόπο είτε «0» είτε «1» με ίςθ πικανότθτα


Η μέζμδμξ αοηή πνεζημμπμηείηαη
ζημοξ θβακηηθμύξ οπμιμγηζηέξ
όπμο ε πιενμθμνία θναηείηαη ζε
πμιιά ακηίγναθα πάνηκ ηεξ
ζύμπιελεξ θαη δεκ θαηαζηνέθεηαη
με μία μόκμ μέηνεζε

Ιδιαίτερο ενδιαφζρον παρουςιάηει θ περίπτωςθ ενόσ
ηεφγουσ από διαπλεγμζνα qubit
Ζςτω ότι αυτά βρίςκονται ςτθ κατάςταςθ
=> τα δφο qbit ζχουν τθν ίδια πικανότθτα να πάρουν τθ
τιμι 0 ι 1 .
Μοιράηουμε τα δφο qbits ςε διαφορετικοφσ παρατθρθτζσ
ςτθν Alice και το Bob τότε αν θ Alice μετριςει τθ τιμι «0»
τότε και ο Bob με πικανότθτα 1 κα μετριςει τθν ίδια τιμι
λόγω κβαντικισ ςφμπλεξθσ.


Οι διάφορεσ μζκοδοι κβαντικισ κρυπτογράφθςθσ βαςίηονται
 ςτο φαινόμενο τθσ κβαντικισ ςφμπεξθσ
 ςτθν αρχι τθσ απροςδιοριςτίασ του Heisenberg


Α)Πρωτόκολλο BB84 (Bennett και Brassard) – πολωμζνα φωτόνια
Για τθν ανταλλαγι κλειδιϊν

Στθ μζκοδο αυτι χρθςιμοποιείται ζνα κλαςςικό κανάλι για τθν
ανταλλαγι πραγματικισ πλθροφορίασ και ζνα κβαντικό κανάλι
για τθν ανταλλαγι του κλειδιοφ


To πρωτόκολλο BB84
 ορίηει δφο ηεφγθ καταςτάςεων ,
 ςυηυγζσ το ζνα με το άλλο και
 με τθ μια κατάςταςθ ορκογϊνια τθσ άλλθσ .
Τα ηεφγθ των ορκογωνίων καταςτάςεων αναφζρονται ωσ Βάςθ.

Κάκε μια βάςθ είναι ςυηυγισ με τθν άλλθ και επομζνωσ οποιεςδιποτε
δφο από αυτζσ μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν ςτο πρωτόκολλο. Στα
παρακάτω παραδείγματα κα αςχολθκοφμε με τθν κάκετθ και τθν
διαγϊνια βάςθ.

Αρχικά, θ Alice αποςτζλλει ςτον Bob μζςω του κβαντικοφ καναλιοφ μία
αλλθλουχία από qbit, τα οποία είναι κωδικοποιθμζνα με τυχαία επιλογι
βάςθσ κάκε φορά.

Κάκε φωτόνιο που λαμβάνει ο Bob το μετράει βάςει τυχαίασ επιλογισ βάςθσ
μεταξφ των e1 και e2 (τισ μιςζσ με τθ μία βάςθ και τισ άλλεσ μιςζσ με τθν
άλλθ) και κρατεί τα αποτελζςματα των μετριςεων κρυφά. Μετά το πζρασ
των μετριςεων επικοινωνεί με τθν Alice για να τθν ενθμερϊςει για τισ βάςεισ
που χρθςιμοποίθςε για να κάνει τθ μζτρθςθ μζςω του κλαςςικοφ καναλιοφ.


Από το ίδιο κανάλι θ Alice του απαντά ποιεσ από αυτζσ τισ βάςεισ ιταν
επιλεγμζνεσ ςωςτά και κρατοφν μόνο αυτά τα qbit για να
ςχθματίςουν το κλειδί. Ζτςι και οι δφο ζχουν μια αλλθλουχία από
ιςάρικμα qbit που ςυμφωνοφν ζνα προσ ζνα ςτισ τιμζσ τουσ . Βάςει
πικανοτιτων περίπου τα μιςά qbit κα είναι ίςα δθλαδι οι μιςζσ
μετριςεισ κα ζχουν γίνει με τθν ςωςτι βάςθ.


Ζςτω ότι θ Eve κρυφακοφει ςτο κβαντικό κανάλι

τότε το πλικοσ των ςωςτϊν qbit που κα βρει ο Bob είναι μικρότερο

Η πικανότθτα θ Eve να επιλζξει λάκοσ βάςθ για να κάνει τθ μζτρθςθ
είναι ½ και αν ο Bob μετριςει αυτό το αλλαγμζνο φωτόνιο ςτθν ίδια
βάςθ με αυτι που χρθςιμοποίθςε και θ Alice κα πάρει ζνα τυχαίο
αποτζλεςμα με πικανότθτα ½ να είναι λανκαςμζνο.
Άρα θ πικανότθτα ζνα αλλαγμζνο φωτόνιο να προκαλζςει λάκοσ ςτθν
ακολουκία του κλειδιοφ είναι ½ * ½ = ¼


Από ηε θαηακμμή ηςκ ζςζηώκ
ηημώκ ε Alice θαη μ Bob μπμνμύκ
κα θαηαιάβμοκ ακ θάπμημξ ημοξ
παναθμιμοζμύζε αιιά αθόμε θαη
ημ πμζμζηό ηεξ πιενμθμνίαξ πμο
οπέθιερε

Κάποια λάκθ οφείλονται ςτθν αλλθλεπίδραςθ του ςυςτιματοσ
κωδικοποίθςθσ με το περιβάλλον

Πχ όταν τα φωτόνια μεταφζρονται με οπτικζσ ίνεσ τότε κάποιο
ποςοςτό των λακϊν κα οφείλεται ςτθν αλλθλεπίδραςθ των
φωτονίων με ατζλειεσ ςτθν επίςτρωςθ των ινϊν και με τον ίδιο τον
αζρα.

http://www.youtube.com/watch?v=UVzRbU6y7Ks

Το φυςικό ςφςτθμα που κωδικοποιεί τα qbit αποτελείται από ηεφγθ
διαπλεγμζνων φωτονίων και κακζνασ από τουσ Alice και Bob
λαμβάνουν ζνα ςωμάτιο από κάκε ηεφγοσ
Τελικά ο κακζνασ τουσ ζχει μια ακολουκία από bits που θ μία είναι
ςυμπλθρωματικι τθσ άλλθσ και ςυμφωνοφν μζςω του κλαςςικοφ
καναλιοφ ποια από τισ δφο ακολουκίεσ κα είναι το κλειδί χωρίσ να τθν
ανακοινϊςουν άμεςα.

00101 NOT 00101 = 11010

Εξαιτίασ κορφβου και υποκλοπϊν (αλλοιϊνουν τισ μετριςεισ) θ ςχζςθ
μεταξφ των δφο ακολουκιϊν μπορεί να μθν είναι ακριβισ ςχζςθ ΝΟΤ ..


Κινζηοι επιςτιμονεσ πζτυχαν να
μεταφζρουν κβαντικζσ πλθροφορίεσ
μεταξφ φωτονίων ςε απόςταςθ άνω
των 16 χιλιομζτρων. Το επίτευγμα
φζρνει ζνα βιμα πιο κοντά τθν
μετάδοςθ πλθροφοριϊν ςε μεγάλεσ
αποςτάςεισ, χωρίσ τθν ανάγκθ
φπαρξθσ ςυμβατικοφ
τθλεπικοινωνιακοφ ςιματοσ
μετάδοςθσ, χάρθ ςτθν αξιοποίθςθ
των παράξενων ιδιοτιτων τθσ
κβαντομθχανικισ.

http://goo.gl/D8pJY

Με κβαντικι κρυπτογράφθςθ κωδικοποιθμζνα μθνφματα
μεταδόκθκαν από τα Κανάρια ςτισ Βελεαρίδεσ, ζνα επίτευγμα
που ανοίγει το δρόμο για τθν αξιοποίθςθ τθσ απαραβίαςτθσ
κβαντικισ κρυπτογράφθςθσ ςτισ δορυφορικζσ επικοινωνίεσ.

Mετζδωςαν «πεπλεγμζνα φωτόνια» ςε μια απόςταςθ 140
χιλιομζτρων,


Κρυπτογράφθςθ βαςιςμζνθ ςε
«πεπλεγμζνα φωτόνια» χρθςιμοποιικθκε
και ςε τραπεηικι ςυναλλαγι.

Αυςτριακοί επιςτιμονεσ μετζφεραν 3000€
από το κατάςτθμα τθσ Τράπεηασ τθσ
Αυςτρίασ ςτθ Βιζννθ ςτο εργαςτιριό τουσ.


Είναι όμωσ απαραβίαςτο ςφςτθμα και
απόλυτα αςφαλζσ;
Νορβθγοί ερευνθτζσ κατάφεραν για πρϊτθ
φορά να παραβιάςουν δφο ςυςτιματα
«απόλυτα αςφαλοφσ» κβαντικισ
κρυπτογράφθςθσ
που χρθςιμοποιοφνται ςε εμπορικι κλίμακα.
Οι ακαδθμαϊκοί χάκερ «τφφλωςαν» τα
ςυςτιματα με λζιηερ και κατάφεραν
να υποκλζψουν το κρυπτογραφικό κλειδί
χωρίσ να γίνουν αντιλθπτοί.
http://www.secnews.gr/archives/2046


Κάκε θλεκτρόνιο μζςα ςε ζνα τροχιακό εκτόσ από τθν περιφορά
του γφρω από τον πυρινα περιφζρεται και γφρω από τον εαυτό
του. Επομζνωσ τα θλεκτρόνια ζχουν ιδιοςτροφορμι (spin). Επειδι
τα θλεκτρόνια είναι θλεκτρικά φορτιςμζνα, θ ιδιοςτροφορμι τα
αναγκάηει να ςυμπεριφζρονται ςαν μικροςκοπικοί μαγνιτεσ,
αποκτϊντασ μαγνθτικι ροπι. Η περιφορά των θλεκτρονίων γφρω
από τον εαυτό τουσ μπορεί να ζχει δφο προςανατολιςμοφσ και
ςυνεπϊσ ο κβαντικόσ αρικμόσ του spin ms παίρνει δφο τιμζσ τισ –
1/2 και +1/2 που εκφράηουν τισ δφο αντίκετεσ κατευκφνςεισ τθσ
μαγνθτικισ τουσ ροπισ.

Ο κβαντικόσ αρικμόσ του spin ms κακορίηει τον αρικμό των
θλεκτρονίων που καταλαμβάνουν κάκε τροχιακό. Ζτςι ςε κάκε
τροχιακό μπορεί να ςυνυπάρξουν μόνο δφο θλεκτρόνια τα οποία
κα ζχουν αντιπαράλλθλθ ιδιοςτροφορμι δθλαδι αντίκετεσ
κατευκφνςεισ ςτθ μαγνθτικισ τουσ ροπι.


AΡΧΗ ΣΗ΢ ΑΒΕΒΑΙΟΣΗΣΑ΢ (ι τθσ απροςδιoριςτίασ) ΣΟΤ HEISENBERG

Είναι αδφνατο να προςδιορίςουμε ταυτόχρονα με ακρίβεια τθ κζςθ
και τθν ορμι ενόσ μικροφ ςωματιδίου όπωσ είναι το θλεκτρόνιο’.
Μακθματικά εκφράηεται με τθ ςχζςθ:

όπου Δx= θ αβεβαιότθτα (το ςφάλμα) ωσ προσ τθ κζςθ του
ςωματιδίου
και Δp= θ αβεβαιότθτα ωσ προσ τθν ορμι του.

Παρατθριςεισ:
΢φμφωνα με τθν αρχι τθσ αβεβαιότθτασ καταρρίπτεται το ατομικό
πρότυπο του Βοhr.
Δεν είναι ςωςτό να μιλάμε για κζςθ του θλεκτρονίου ςε ζνα
άτομο, αλλά για τθν πικανότθτα να βρίςκεται ςε μια οριςμζνθ κζςθ
το θλεκτρόνιο.


ΚΤΜΑΣΙΚΗ ΕΞΙ΢Ω΢Η SCHRODINGER

O Schrodinger διατφπωςε μια μακθματικι εξίςωςθ θ οποία
περιγράφει τθ ςωματιδιακι και κυματικι ςυμπεριφορά του
θλεκτρονίου. Από τθ λφςθ τθσ εξίςωςθσ αυτισ μποροφν να
προςδιοριςτοφν:
1) Η ενζργεια του θλεκτρονίου (En)
2) Η πικανότθτα να βρεκεί το θλεκτρόνιο ςε οριςμζνθ περιοχι του
χϊρου γφρω από τον πυρινα.
Παρατθριςεισ:
Η εξίςωςθ Schrodinger ςυνδυάηει τθ κεωρία De Broglie και τθν αρχι
τθσ αβεβαιότθτασ του Heisenberg. Άνοιξε το δρόμο για τθν
κβαντομθχανικι, μιασ ςφγχρονθσ κεωρίασ τθσ Φυςικισ.
Από τθν επίλυςθ τθσ εξίςωςθσ Schrodinger προκφπτουν
κυματοςυναρτιςεισ ψn που ονομάηονται ατομικά τροχιακά και οι
κβαντικοί αρικμοί n, l και ml οι οποίοι παίρνουν οριςμζνεσ μόνο
ακζραιεσ τιμζσ.


http://www.youtube.com/watch?v=1RVVy7ENh1w
http://www.youtube.com/watch?v=UVzRbU6y
7Ks&feature=player_embedded
http://www.ecst.csuchico.edu/~atman/Crypto
/quantum/quantum-index.html

http://goo.gl/GjXnp

http://goo.gl/OyTGH
http://goo.gl/G1n11
http://news.in.gr/science-technology/article/?aid=534162


Quantum cryptography

More Related Content

Viewers also liked

Similar to Quantum cryptography

More from mary nastakou

Recently uploaded

Quantum cryptography