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Qiskit Challenge 2021 Exercise1
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FukiNakamura
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2021年のQiskitChallengeの1問目の自分なりのまとめです 3通りの方法で求めました。 日本IBMの中村悠馬さんに監修していただきました。
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1.
Week1 トフォリゲート 静岡県立磐田南高校2年 Nakamura Fuki
2.
問題 CCXゲートを基本ゲート(CX,X,RZ,SX)のみを使用して置き換える CCXゲート Xゲート Rzゲート CXゲート
SXゲート Φ=π/2 今回は3つの方法で答えを求める
3.
|000> |010> |100>
|110> |001> |011> |101> |111> |000> |001> |010> |011> |100> |101> |110> |111> このように行列からも CCXゲートは|111>と|110>のみに 作用することがわかる
4.
方法:1 QiskitのTextbookを参照してCCXを置き換える Textbookより ここで基本ゲートでないHゲート,Tゲート,T⁺ゲートを基本ゲートに置き換える https://qiskit.org/textbook/ja/ch-gates/more-circuit-identities.html
5.
方法:1 TゲートとT⁺ゲートを行列表示すると以下の通りである 基本ゲートであるRZゲートの行列は右の通りなのでRZのΦが π 4 の時、 TはRZに置き換えることができる。同様にRZのΦが− π 4 の時、T⁺はRZに置き換えられる
6.
方法:1 方法:1 次にHゲートの置き換えを考える。 右図のようにHゲートはZ軸とX軸にそって回転させるゲートである。 基本ゲートには同様の回転をさせるゲートはないため、Hゲートの回転を下記の ように分解して考える。 ⓪|0>の状態でははじめのRzは作用しない ①のようなX軸周りの π 2 回転はSXゲートに置き換えられる ➁のようなZ軸周りの π 2 回転はRZゲートに置き換えられる よってHゲートは上記の置き換えができる この時、先頭のRzゲートがあることで ① ➁
7.
方法:1 方法:1 これより、HとT,T⁺を基本ゲートに 置き換えるとこのようになる。 行列で表すと下記になり、2のスラ イドのCCXの行列と一致し、CCX の置き換えに成功した!!
8.
左の命令を用いて、回路を行列で表示すると 下記になる 一見CCXの行列とは異なるが CCXゲートのこの行列では数字は左詰めで 入るため下の様になり、|110>と|111>のみ に作用する |000>|100>|010>|110>|001>|101>|011>|111> |000> |100> |010> |110> |001> |101> |011> |111>
9.
方法:1 方法:2 次はU3ゲートという普遍的なを用いて CCXを置き換える。 CCXをU3に置き換えると、右図になる。 右図のU3に当てはまる基本ゲートを探す
10.
方法:1 方法:2 CX以外の基本ゲートとHゲートもU3ゲートを用いて 表す。 そしてこの置き換えを元に先ほどのU3にHと基本ゲートを あてはめる。
11.
方法:1 方法:2 よってCCXのU3に各種ゲートを当てはめると 以下になる。またHは前述したとおり、 RZとSXに置き換える。 これは方法1で置き換えたものと一致した!!
12.
方法:1 方法:3 ここで制御制御回転の前後にHゲートを配置することで CCXゲートと同様の働きをすることを発見した。 そこでこの回路のCPゲートとHゲートを置き換えることで正解を得られると考えられる q0q1が11の時 HZH = X よってq2=1 Q0,q1がそれ以外の時 HH
= I よってq2=0
13.
方法:1 方法:3 CPゲートを基本ゲートに分解すると上記のとおりである またスライド5よりHゲートは下記に分解できる
14.
方法:1 方法:3 これより先ほどの回路は以下の置き換えができる 行列で表すと右になりCCXと一致する! 実部 虚部
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