量子ゲート 測定 二進法の足し算 日本IBMの中村悠馬さんに監修していただきました

1. 課題研究
途中のまとめ
磐田南高校理数科1年
窪田 陸也

2. 量子ゲート方式とは
• 量子ゲート方式ではその名の通り量子ゲート
を用いる
• 量子ゲートにはHゲート、Xゲート、CXゲート、
CCXゲートなどがある。
ゲート式回路の例

3. 量子コンピュータとは
・量子コンピュータとは量子力学の現象を
応用する事で成り立っている
・量子コンピュータは量子アニーリング方
式と量子ゲート方式に大別される

4. 基本的な量子ゲート
基本的な量子ゲートとしてX,Z,H,CNOT,CCNOTゲートがある
これらの組み合わせでNOT,AND,OR,XORゲートを作る
上の答え=1
下の答え=0

5. CNOTゲートの性質
|??>の答え
|00>
|01>
|11>
|10>

6. 1
√２
Hゲート
1 1
1 -1
Hゲートは|0>と|1>の重
ね合わせ状態を作る
Hゲートの性質
H＝
H|0>=1/√2(|0>+|1>)
H|1>=1/√2(|0>-|1>)

7. Hゲートが横に2つならぶと元の結果
に戻る
Hゲートが縦に2つならぶと
H1H2|00>の時1/√2（|00>+|10>+|11>+|01>）
H1H2|11>の時1/√2（|00>-|10>+|11>‐|01>）

8. Ｚゲートの性質
Ｚゲートを用いると下の行列
を作用させることに対応する
1 0
0 -1
Z|0>=|0>
Z|1>= -|1>

9. 前述の４つのゲートを用いて
様々なゲートを作る
例 ORゲート
ＸゲートとCCXゲートで作る
ORゲート以外にも
XORゲートなどの
様々なゲートを作るこ
とができる
+＝X
‥+＝CCX

10. XORゲートを作る
a b c
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
ただしq0はa,
q1は b,
q2はcの値を示す

11. |0>+|1>の状態を作り測定する
Measureを用いることで
それぞれの量子状態
が生じる確率を求める
ことができる
測定した結果は
0か1である

12. 2進法の足し算
上の表を量子回路に表す
（ただしCCNOTゲート，NOTゲートを用
いる）
a b a+b
0 0 00
0 1 01
1 0 01
1 1 10

13. ここにhを入れる
ると1回の実行で
2つの足し算をで
きる
2進法の足し算
S1=1桁目
S2=2桁目
右の回路では
|a>=|0>+|1>
|b>=|1>
|a>
|b>
|0>
|0>

14. a+bの2桁目の結果がa+b+cの2桁目の結果
と異なるのはaとbのうち一方
が1でc=1の時である
これをCCXゲートとCXゲートで表す
a+b+cの回路
q0=a,の値q1=bの値,q2=cの値である
q3=a+bを二進法で表した時の一桁目
q4=a+bを二進法で表した時の二桁目
q5=a+b+cを二進法で表した時の一桁目
q6=a+b+cを二進法で表した時の二桁目
である

15. a+b+cの回路
プログラミング回路では右上のように表す
この時a=1,b=1,c=1

16. X Z H ZH
|0> |1> |0> 1/√２(|0> +|1>) 1/√２(|0> ‐|1>)
|1> |0> -|1> 1/√２(|0> -|1>) 1/√２(|1> +|0>)
1/√２(|0>+|1>) 1/√２(|0>+|1>) 1/√２(|0> -|1>) |0> |0>
1/√２(|0> -|1>) 1/√２(|1> -|0>) 1/√２(|0> +|1>) |1> -|1>