Lecția se concentrează pe progresia geometrică, care este definită ca un șir de numere unde fiecare termen, începând cu al doilea, este obținut prin înmulțirea termenului precedent cu un număr nenul fixat, numit rație. Documentul explică proprietățile progresiilor geometrice și formulele pentru a determina termenii și suma primilor n termeni. De asemenea, sunt incluse exerciții pentru a consolida înțelegerea conceptelor prezentate.

1. titlul lecţiei: Progresia geometr ică

2. Obiective le u rmărite în lecţie: să poată identifica o progresie geometric ă să poată determina orice termen al unei progresii geometric e, având anumite ipoteze să utilizeze legătura cu media geometric ă a termenilor unei progresii geometric e să calculeze suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice, în diverse ipoteze

3. Definiţie Un şir de numere reale al cărui prim termen este nenul, iar fiecare termen începând cu al doilea se obţine din termenul precedent prin înmulţirea cu acelaşi număr nenul se numeşte progresie geometrică. Aşadar progresia geometrică este un şir definit prin relaţia de recurenţă unde q este un număr real nenul fixat, numit raţie.

4. Exemple de progresii geometrice 1,3,9,27,81,243,.... cu raţia q = 3 16,8,4,2,1,... cu raţia q = 0,5 1,5,25,125,625,... cu raţia q = 5 1,-1,1,-1,1,-1,... cu raţia q = -1

5. Proprietăţile unei progresii geometrice

6. P1 ) Un şir de termeni pozitivi este o progresie geometrică dacă şi numai dacă orice termen începând cu al doilea este medie geometrică a vecinilor săi, adică pentru n ≥ 2 avem:

7. Exemplu Fie o progresie geometrică pentru care avem = 4 şi = 9. Să se afle şi raţia q. Soluţie: Avem: Termenii consecutivi cunoscuţi sunt: 4,6,9, adică q =

8. P2) Într-o progresie geometrică termenul general este dat de formula:

9. Exemplu Fie o progresie geometrică pentru care avem = 24 şi q = 2. Să se afle Soluţie:

10. P3 ) Suma primilor n termeni ai progresiei geometrice este dată de formula:

11. Exemplu Să se calculeze suma S = 1+2+4+8+16+...+256. Soluţie: Avem o progresie geometrică cu raţia q = 2 şi cu numărul de termeni n = 9. Atunci:

12. Exerciţii orale 1) Care din următoarele şiruri este progresie geometrică: a) 1, 4, 16, 64, 256, ... b) 2, 4, 6, 8, 10, ...

13. Exerciţii orale 2) Care este raţia unei progresii geometrice cu =10 şi = 30

14. Exerciţii orale 3) Să se determine x real pentru care tripletul 4, x, 36 formează o progresie geometrică.

15. Munc ă independentă Manual pag: 85 ex E2, E3 Prof: Tulvan Emilia