The document discusses two notable product rules: 1) The product of the sum and difference of two quantities is equal to the sum of their squares minus the difference of their squares. 2) When cubing a binomial, the result is equal to the cube of the first term plus three times the square of the first term multiplied by the second term plus three times the first term multiplied by the square of the second term plus the cube of the second term. Several examples are provided to demonstrate how to use the rules to evaluate expressions. Exercises for students to practice applying the rules are also included.

1. TERCER
PRODUCTO
NOTABLE
ramiriqui/2025

2. PRODUCTOS NOTABLE -3
TRES
PRODUCTO DE LA SUMA
POR LA DIFERENCIA DE
DOS CANTIDADES

3. REGLA GENERAL
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA
DIFERNCIA DE DOS CANTIDADES
(a + b)(a − b) =a² − b²

4. EJERCICIOS MODELO- 1
1. (4a+8b) (4a−8b) = = ( 4a )² − ( 8b)²
= 16 a² − 64b²
(10x ⁴)² − ( 12y³)² =
100x⁸ − 144y⁶

5. EJERCICIOS MODELO- 2
2. (10x⁴+12 y³) (10x ⁴ − 12y³)=
(10x ⁴)² − ( 12y³)² =
100x⁸ − 144y⁶

6. EJERCICIOS MODELO- 3
1. (2/3a+5/4b) (2/3a−5/4b) =
= ( 2/3 a )² − ( 5/4 b)²
= 4/9 a² − 25/16 b²
(10x ⁴)² − ( 12y³)² =
100x⁸ − 144y⁶

7. EJERCICIOS MODELO- 4
2. ( 8/5 x⁴+ 6/4 y³) (8/5 x ⁴ − 6/ 4 y³) =
(8/5 x ⁴)² − ( 6/4 y³)² =
64/ 25 x⁸ − 36/ 16 y⁶

8. EJERCICIOS
1. ( 4m + 6n ) ( 4m − 6n )
2. (10 m + 2n ) (10 m −2n )
3. (3x + 7y) (3x −7y)
4. ( 5p⁴ + 3 q³) (5 p⁴ −3 q³)
5. ( 2x⁴ + 5y ³) ( 2x⁴ −5y ³)

9. EJERCICIOS
6. ( 2/3m + 3/4 n ) ( 2/3m − 3/4 n )
7. (1/5 m + 2/7 n ) (1/5 m −2/7 n )
8. (5/8 x³ + 7 /3 y²) (5/8 x³ −7 /3y²)
9. ( 5/2 a⁴ + 3/5 b³) (5/2 a⁴ −3/5 b ³)
10. ( 5⁄4x⁴ + 3⁄2y ³) ( 5⁄4x⁴ −3⁄2y ³)

10. EL CUBO
DE
BINOMIO O
CUBO PERFECTO

11. PRODUCTO NOTABLE
CUATRO 4
CUBO
DE
UN
BINOMIO

12. ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMER
TERMINO MAS TRES VECES EL
CUADRADO DEL PRIMERO POR EL
SEGUNDO TERMINO, MAS EL
PRIMER TERMINO POR EL
CUADRADO DEL SEGUNDO, MAS EL
SEGUNDO TERMINO AL CUBO.
CUANDO ES NEGATIVO . SE
INTERCALAN LOS SIGNOS VER
FORMULAS
EL CUBO DE UN MONOMIO

13. REGLA GENERAL
(a − b)³=a³−3a²b +3ab² −b³
(a + b)³=a³+3a²b +3ab² b³

14. EJERCICIOS MODELO
1. (2 X+3Y) ³=
( )³+3( )²( )+3( )( )²+( )³
1. (2 X−3Y) ³=
( )³−3( )²( )+3( )( )²−( )³

15. EJERCICIOS MODELO
1. (2 X+3Y) ³=
( )³+3( )²( )+3( )( )²+( )³
=(2x)³+3(2x)²(3y)+3(2x)(3y)²+(3y)³ =
8x³+ 3.4x².3y + 3.2x .9y² + 27y³ =
8x³ + 36x²y + 54 x y² + 27y³

16. EJERCICIOS MODELO
2. (10m− 5n)³ =
( )³−3( )²( )+3( )( )²−( )³ =
(1om)³−3(10m)²(5n)+3( 10m)(5n)²−(5n )³
=
1000m³ − 3. 100m². 5n +3. 10m .25 n² − 125 n³ =
1000m³ − 1500 m² n + 750mn² − 125n³

17. EJERCICIOS
1. ( 4m + 6n )³
2. (10 m −2n )³
3. (3x² −7y³)³
4. ( 5p⁴ + 3 q³)³
5. ( 5⁄4x + 3⁄2y )³
5. ( 2⁄5m −4⁄8 n) ³