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EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido                   EJERCICIO 3
negativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.
Al recibir 320 bs. Aumenta su capital                1. + 32 m ; − 16 m
tantos bs. como ha recibido; entonces                2. + 10 m ; − 4 m
la operaciòn queda expresada como
se indica                                            3. 50 − 85 = − 35 m
 − 60 + 320 = + 260 bs.                              4. − 6 ⋅11= − 66m
2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres
                                                     5. -8 × 6 =-48 m
3. 200 + 56 − 189 = + $ 67
                                                           9 × 6 =+ 54 m
4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles
5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30                        6.     400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor
                                                          − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo
6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9
                                                     7. Los 40 pies de longitud del poste
7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones             se reparten asi: 15 pies que sobresalen
8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0                         - se asumen en sentido positivo- .
                                                         25 pies que se encuentran enterrados.
                                                         - se asumen en sentido negativo - .
                                                         Al introducir 3 pies màs, se adicionan
EJERCICIO 2                                             a los que estan bajo el suelo y se deben
                                                         descontar de los que estan por encima.
1. 12 − 15 = − 3!                                        Aritmèticamente significa:

2. − 3 + 8 − 6 = − 1!                                     40 = 15 + 25
                                                          − 25 − 3 = − 28 pies
3.   15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18!                           + 15 − 3 = + 12 pies

       ( )
4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13!

5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6!                            8. 55 − 52 = + 3 m
                                                     9. − 32 + 15 = − 17m
6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am
                                                     10. 35 − 47 = − 12 m
     − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0!   → 8 am
     − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am           11. − 39 + 56 = + 17m
                                                     12. 90 − 58 − 36 = − 4 m
7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am
                                                     13. 72   − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m
     − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am
                                                         72   − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m
     − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am
                                                         72   − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m
     − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm
                                                         72   − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m
8. − 56 + 7 = − 49!
                                                     14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km
9. − 71 + 5 = − 66! long
                                                           − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0
     − 15 + (− 5) = − 20! lat.
                                                           − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km
                                                           − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km
10. 18 + 3 =+ 21! long
      65 -4 =+ 61! lat.
11. -75 +135 =+ 60 años
EJERCICIO 7.                                         27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a
1. x + 2x = 3x                                             28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1
2. 8a + 9a = 17a
                                                           29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y
3. 11b + 9b = 20b
                                                           30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am
4. − b − 5b = − 6b
                                                                  1   1  1      4 + 2 +1 + 8    15
5. − 8m − m = − 9m                                         31.      a+ a+ a+a =              a=    a
                                                                  2   4  8            8          8
6. − 9m − 7m = − 16m
                                                                 2     1      1       1      8 + 10 + 2 + 1      21
                                                           32.     ax + ax +    ax +    ax =                ax =    ax
7. 4a x + 5a x = 9a x                                            5     2     10      20           20             20

8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1                         33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m

9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1                                  1        1       1
                                                           34. −     ab −     ab −     ab − ab
                                                                   7       14      28
10. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2                               − 4 − 2 − 1− 28        35       5
                                                                 =                 ab = −    ab = − ab
      1   1   1+ 1    2                                                  28               28       4
11.     a+ a=      a = a =a
      2   2    2      2
                                                                   2 3     1        1      1 3
    3       1      6ab + ab 7                              35. −     x y − x 3y − x3y −      x y
                                                                   3       6        9     12
12.   ab +    ab =         =    ab
    5      10        10      10                                    −2 4 − 6 − 4 − 3 3    37 3
                                                                 =                 x y=−    x y
                                                                         36              36
      1     1     2 +1     3    1
13.     xy + xy =      xy = xy = xy
      3     6      6       6    2                          36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2
        1     4     − 1− 4    5                            37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m
14. −     xy − xy =        = − xy = − xy
        5     5        5      5
                                                           38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1
        5 2    1       − 20 − 3 2     23 2
15. −     a b − a 2b =         a b =−    ab                      1     1     1      1     1
        6      8          24          24                   39.     a+ a+ a+ a+ a
                                                                 2     3     4      5     6
          7    −8−7    15                                          30 + 20 + 15 + 12 + 10    87    29
16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a                                      =                        a=    a=    a
                                                                            60               60    20
17. 8a + 9a + 6a = 23a
                                                                   1      1      1       1      1
18. 15x + 20x + x = 36x                                    40. −     ab − ab − ab −        ab − ab
                                                                   3     6      2       12      9
19. − 7m − 8m − 9m = − 24m                                         −12 − 6 − 18 − 3 − 4        43
                                                                 =                      ab = −    ab
                                                                            36                 36
20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b

21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x

22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1
                                                           EJERCICIO 8
       1   2    6+3+4    13
23. a + a + a =       a=    a
                                                           1. 8a − 6a = 2a
       2   3      6       6

            2   1   − 6 − 4 −1    11                       2. 6a − 8a = − 2a
24. − x −     x− x=            x=− x
            3   6       6         6                        3. 9ab − 15ab = − 6ab

      1       3           2 + 3 + 10      15     3         4. 15ab − 9ab = 6ab
25.     ax +    ax + ax =            ax =    ax = ax
      5      10              10           10     2         5. 2a − 2a = 0
        3        5              −9 − 10 − 12 2    31 2     6. − 7b + 7b = 0
26. − a x − a x − a x =                     a x=−
       2     2     2
                                                     a x
        4        6                   12           12
                                                           7. − 14xy + 32xy = 18xy
8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y                      5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1
                                               35.     a −      a =        a =      a = a
                                                     6       12       12         12      4
9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y
                                                              1 2   12 − 1 2 11 2
                                               36. 4a −         a =       a = a
                                                     2
10. −m2n + 6m2n = 5m2n                                        3      3       3
11. − 15xy + 40xy = 25xy                                          3      − 20 + 3        17
                                               37. − 5mn +          mn =          mn = −    mn
12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2                              4         4             4

13. − x 2 y + x 2 y = 0                        38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 3

14. −9ab 2 + 9ab2 = 0                                  7 m n m n −7+8 m n 1 m n
                                               39. −     a b +a b =   a b = a b
                                                       8            8      8
15. 7x2 y − 7x2 y = 0
                                               40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy
16. − 101mn + 118mn = 17mn
17. 502ab − 405ab = 97ab
18. − 1024 x + 1018x = − 6x
                                               EJERCICIO 9
19. −15ab + 15ab = 0

      1   3   2−3    1                         1. 9a − 3a + 5a = 11a
20.     a− a=     a=− a
      2   4    4     4                         2. − 8x + 9x − x = 0
      3   1   3−2   1                          3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn
21.     a− a=     a= a
      4   2    4    4                          4. − x + 19x − 18x = 0
      5 2     5 2 10 − 5 2    5 2              5. 19m − 10m + 6m = 15m
22.     a b−    a b=    a b=    a b
      6      12      12      12                6. −11ab − 15ab + 26ab = 0
     4 2     9 2    −8+ 9 2    1 2             7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X
23. − x y +    x y=      x y=    x y
     7      14       14       14
                                               8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0
    3     5     3 − 10       7
24.   am − am =        am = − am                     2   1     2 + 1− 3   0
    8     4       8          8                         y+ y−y=          y= y=0
                                               9.
                                                     3   3        3       3
              3      −5+3       2
25. − am +      am =      am = − am                    3   1  1    − 12 + 5 − 10      17
              5       5         5
                                               10. −     m+ m− m =               m =−    m
                                                       5   4  2         20            20
      5     7     20 − 21         1
26.     mn − mn =         mn = −    mn                3 2    1              3+2− 8 2     3
      6     8       24           24                     a b + a 2b − a 2b =       a b = − a 2b
                                               11.
                                                      8      4                8          8
               3 2     − 11+ 3 2     8
27. − a b +       a b=        a b = − a 2b
       2
                                               12. − a + 8a + 9a − 15a = a
               11         11         11
                                               13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab
28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3
                                               14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0
29. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz
       ,
                                               15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy
30. 4a x − 2a x = 2a x
                                               16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab
31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0
                                               17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2
32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1
                                               18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax
33. − x a + 1 + x a + 1 = 0                    19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0
        1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2   20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0
34. −     a    + a     =      a     = a
        4       2          4         4
1   1  1  1
        x− x+ x− x=
                    30 − 20 + 15 − 12
                                      x=
                                         13
                                            x
                                                                          EJERCICIO 10
21.
      2   3  4  5          60            60

      1   1  1    1    4 − 4 + 2 −1     1
22.     y− y+ y−    y=              y=    y                               1. 7a + 6a − 9b − 4b
      3   3  6   12         12         12                                    7a + 6a = 13a     − 9b − 4b = − 13b
    3 2      1 2     1 2                                                     = 13a − 13b
23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b
                             2



      18 − 5 + 10 − 30 2       7 2                                        2. a + b − c − b − c + 2c − a
    =                 a b=−      a b                                         a−a =0          b −b =0      − c − c + 2c = 0
             30               30
                                                                             =0
      5 2 1 2              3 2
24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab
                        2
                                                                          3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y
      − 20 − 4 + 24 − 9 2      9         3                                   5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y         − 9 − 1 = − 10
    =                  ab = −    ab 2 = − ab2                                = 25x − 12y − 10
             24               24         8

25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a                                    4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11
26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c                                       − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n          5 − 11= − 6
                                                                             = − 13m + 7n − 6
27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn

28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0                      5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b
                                                                             − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0         − 2c + 2c = 0
29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a
                                                                             = 2a
      1   2   7  1
        x+ x− x+ x−x
30.
      2   3   6  2                                                        6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y
        3+4−7+3−6    3    1                                                  − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0          − 30z
      =           x=− x= − x
            6        6    2                                                  = − 30z

            3     1         5                                             7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab
31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x
                                                                             15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2
       − 48 + 18 + 6 + 24 − 20     20     5
    =                          x=−    x= − x                                  − 6ab − 5ab − ab = − 12ab           20 − 31= − 11
                 24                24     6
                                                                             = 8a − 12ab − 11
                                                                                   2


32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0
                                                                          8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b
33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1
                                                                             −3a − 6a + 31a − a = 21a
34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a                                    4b + 81b − 114b − b = − 30b
35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b                                 = 21a − 30b

36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b
                                                                          9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b
                                                                                   3        4 2       3        4 2        3 3

37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x                 − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b
      = − 1340m2 x
                                                                             − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0
      5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2                                                = − 48a 3b
38.     a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2
      6        3          4      8
        20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2                                 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c
      =                      ab =     ab
                 24                24                                         −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0
      =
        37 3 2
           a b = 4 5 a 3b 2                                                   − c − 2c + 3c = 0         8 − 19 − 3 = − 14
                      8
        8                                                                     = − 2a − 14

39. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a
40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0
11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m
     2             2          3  2        2  3


    m + 6m = 7m
      3    3     3
                           m − 14m − m − 115m2 = − 129m2
                             2      2   2
                                                                                                    71 − 65mn = 6mn
                                                                                                      mn
      = 7m3 − 129m2 + 6mn


12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50
      4      3 2      2        4      2         3 2         3 2             4      3


    x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y  − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2
       x 2y − x2y = 0                        − y3                      − 10 − 9 + 50 = 31
       = 14x y − 7x y − y + 31
               4         3 2       3




13. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3
      − 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0      − 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0      5a x + 1 − 5a x + 1 = 0    − 50 − 65 + 90 = − 25
      = − 25

14. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3
      − x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3            am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2                −5+8−6= −3
            m+3         m+2
      =−x          −a         −3

15. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c
    0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a             0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b                            0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c
    = 2,7a − 3,3b − 3,4c

      1     1             3  1   3 1
16.     a + b + 2a − 3b − a − b + −
      2     3             4  6   4 2
      1          3    2+8−3    7                             1         1    2 − 18 − 1     17                         3 1 3−2 1
        a + 2a − a =        a= a                               b − 3b − b =            b=−    b                        − =   =
      2          4       4     4                             3         6        6           6                         4 2  4   4
        7      17    1
      = a−        b+
        4       6    4

      3 2         1    1
17.     m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2
      5          10    3
      3 2    1         6 + 1− 20 2   13                                                 1            − 6 − 1+ 6       1
        m + m2 − 2m2 =          m = − m2                                     − 2mn −      mn + 2mn =            mn = − mn
      5     10            10         10                                                 3                3            3
         13 2 1
      = − m − mn
         10     3


18. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab
                               3
      4       2      6                 4      6       3
      3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2                                     1     3           2−3−8       9
    − a + a =                  a =       a                          ab − ab − 2ab =       ab = − ab
      4       3        12            12                           2     4             4         4
      5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2                   6 2
    − b + b − b =                          b =− b =−b       2
      6        6      3            6             6
      19 2 9
    =    a − ab − b     2
      12        4
3 2             2                1
19. 0,4x y + 31+       xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6
        2
                     8               5                4
                2        2−2 2                                                 3 2              3 − 16 2 14 2
                                                                                                     ,      ,
      0,4x 2 y − x 2 y =       x y=0                                             xy − 0,2xy 2 =        xy =   xy = 0,175xy 2
                5          5                                                   8                  8         8
                 1       − 2,4 + 1 3    ,
                                       14 3
      − 0,6y 3 + y 3 =            y =−     y = − 0,35y 3                       31− 6 = 25
                4           4           4
      = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25


       3        7 m − 2 3 m−1 1 m− 2                   1
       a       m−1
                   b − + a −       b    − 0,2a m − 1 + b m − 2
20. 25          50       5     25                     5
       3 m − 1 3 m −1         3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1                      7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2
         a + a − 0,2a m − 1 =            a =          a                  −      b   −    b  + b     =            b     =    b
      25        5                 25             25                          50       25     5           50              50
        13 m − 1 1 m − 2
      =    a +       b
        25        50




EJERCICIO 11

Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4

1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6
                                                                                    4a    4 ⋅1     4 2
2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120                                12.      =         =  =
                                                                                    3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9
           2 1 1 4 2
3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = =
    2
                                                                                                         2
             2 3 6 3                                                                               1        1
                                                                                         5⋅ 2 2 ⋅      20 ⋅
                                                                                  5b m 2   2
                                                                                                   2        4 = 5 = 60
                                                                              13.      =               =
                               2           3
                          1   1            1      1 1 6    1
4. 24m n p = 24     ⋅                        = 6⋅ ⋅ =    =                               1 1           1       1
           2   3
                                                                                    np
                          2   3            4     27 4 108 18                                ⋅
                                                                                             3 4          12      12
                                               3
     2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1                                                      3 3 3 3 3 ⋅ 8 24
5.     a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = =                                                     ⋅2
     3        3           2 3 8 24 3                                        14.
                                                                                     4
                                                                                       b
                                                                                                        6
                                                                                         =4    = 4 = 4 = =1
                                                                                     2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6
      7 3 2     7
                                       2
                        1  1 189 1 1 189 63                                          c    ⋅3
6.      c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =    ⋅ ⋅ =   =                                          3    3      3   3
     12        12       4  2 12 16 2 384 128
                                                                                              1
                                                                                               2⋅
                         2         3
                      1   1        1 1 1 1   1
7. m n p =     ⋅                    = ⋅ ⋅ =                                      2m       2 = 1 = 1=3
    b c a
                      2   3        4 4 27 4 432                           15.        =
                                                                                      n2    1
                                                                                                2
                                                                                                   1 1
                                                                                            
     5 b −1 c − 2 5 2 −1  1 
                                               3− 2
                                                       5 1 5                                3    9 3
8.     a ⋅ m = ⋅1 ⋅                                 = ⋅ =
     6            6       2                          6 2 12
                                                                                                       1 1             24
9.    2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6                                            24mn          24 ⋅ ⋅                         4
                                                                              16.             =        2 3      =       6    =
                                                                                    2 ⋅ n2 p2           2
                                                                                                    1  1 
                                                                                                              2
                                                                                                                        1 1         1
                              1 3                                                               2⋅            2⋅      ⋅    2⋅
10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅             ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12
        3    2
                              2                                                                     3  4            9 16      144
                                                                                                      4   4
                             1 1              1      8 4                                        =        = = 24
11. mn ⋅ 8a b =               ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = =
           4 3                                                                                          1 1
                             2 3              6      6 3                                            2⋅
                                                                                                       12 6
3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36
17. 3 ⋅ 64b c =
       3    3 6
                                    = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216
         2m                1
                       2⋅
                           2

        3            3     1         3               4     3        3       3
18.       ⋅ apb 2      ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2       ⋅                    ⋅ 1
        5         =
                     5     4
                                  =
                                     5               4
                                                       =   5     =  5 =     5 = 6 = 2
       3 3                                          250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5    15 75 25
         ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3
       2            2            2 2                 2   2         2        2




EJERCICIO 12

Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4

1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1

                                                      1 1 1 4 + 12 + 9 25
                             2                  2
                       1        1 1  1
2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   =                   + + =          =
    2         2
                       3        3 2  2            9 3 4     36      36

      a b 3 4
3.     + =  + = 9 + 8 = 17
      c d 1  1
           3 2

          1
   c m        6      2           2 − 72 + 6    64
4.  − +2= 3 −   + 2 = − 24 + 2 =            =−
   d n    1 1        3                3         3
          2 4

      a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36
5.       −   +   =   −   +  = −  +   = 3 − 8 + 6 =1
      3    2   6   3   2   6 3 2   6

      3    1        3 1 1         1 1         1− 10 + 5    4
6.      c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1=           =−
      5    2        5 3 2         2 5             5        5

                       1     1
                    3⋅    4⋅
   ab ac bd 3 ⋅ 4      3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2
     +  −  =      +                                                             3
7. n   d m    1      1     6    1 1 6                3       3          3
             4       2          4 2

                                 1            1      4 + 1+ 12 17
8.     b + n + 6m = 4 +            + 6⋅6 = 2 + + 6 =          =   =8 2
                                                                     1
                                 4            2          2      2

                                 1          1                1   1 1     1     1            1 2 − 16 + 1    13
9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅               = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + =           =−    =−6
               2                           2                                                                         1
                                                                                                                     2
                                 3          2                4   2 3     2     4            2     2          2

       ma      63     216
10.        =      4 =     = 216 ⋅ 16 = 3.456
              1      1
         b
       d
              
              2     16
2                  2
                  1    1    1 1
                3    4 
11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1
                       2


    4        m     4      6     4 6 12 24 24 24 8
                                             2                  2
         4d 2 16n 2           1       1     2 8     1 1
12.          +      − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0
          2     2             2       4     4 16    2 2

         a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10
              −     =     −     = −   = 21− 20 = 1
13.        c     d     1     1   1 1
                       3     2   3 2

         b−a m−b        4−3 6−4          1 2
            +    + 5a =    +    + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23
14.       n   d          1   1           1 1
                         4   2           4 2

                                                   1         1
                                             12 ⋅    − 3 16 ⋅ − 3
    12c − a 16n − a 1                              3         4     1 4−3 4−3    1 1    3 − 4 + 48 47
15.        −       + =                                  −         + =   −    +2= − +2=           =    = 1 23
      2b      m     d                             2⋅4        6     1  8   6     8 6        24      24     24

                                                                   2

                   3a   6m         3⋅ 3   6⋅6        9                                                           36      3 6
16.       4b +        −    = 4⋅4 +      −     = 16 +   −                                                            = 4 + − = 4 + 1− 1= 4
                   3    6          3      6          3                                                           6       3 6

                                                                     1                     1      1
                                                    4 + 2⋅                            3⋅     + 8⋅
17.       b + 2d   3c + 8d                                           2                     3      2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3
                 −         =                                             −                          =    −    = − =     =
            2         4                                     2                                4        2    4   2 4   4    4

                                                                                                             2
                                                                                                9   1
                                                                                            3⋅ 2 +  
                                                                                           3⋅
    2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d
                 2 2                     2
                                                      2⋅ 3 ⋅4             2
                                                                               1 2 ⋅ 144
                                                                                      2
                                                                                                4   21
18.        +                                 − a⋅ n =            +        − 3⋅   =       +        − 3⋅
        3       4                                           3        4         4     3        4        2
                                                                 3       9
                                                       2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3        9 3 64 + 9 − 12 61 5
                                                     =        +    − = + − = 8+ − =                 = =78
                                                          3     4 2    3 4 2       8 2        8        8


EJERCICIO 13

Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0

1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5

     (      )(         ) (          )(
2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3      )
                                                1            2                         4 − 1  9 − 2                        7+8
     (       )(    2
                           )
3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 = 
                       2   3
                                             2
                                                        + 4= ⋅ + 4= + 4=
                                                 2  3      2 3    2     2
                                                                                                                     3 7     7
                                                                                                                                         =
                                                                                                                                             15 1
                                                                                                                                             2
                                                                                                                                               =72


4.    (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15
                            
                            
                               2  1
                                           
                                         3 
                                                   1
                                                         
                                                         
                                                                                  2




                                                                    1
     (            )(        2
                               )(   4
                                        2   2
                                             ) 3 
                                                            1
5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0
             2   2
                                                                              (              )    2     
                                                                                                                 (   )
 2 − 1 1
   (               )(              )(           )(           ) (
6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1
                                                            
                                                                          )(       )(           ) 2
                                                                                                   1     1
                                                                                                         4
                                                                                                                             =
                                                                                                                         4  4

                                                                                        1 2                  3+ 4       7 168 − 7 161
    2
           (  2
                           )  2
                                        (
7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1 
                                        2
                                          
                                                     )                (        )          +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 − 
                                                                                         2 3                  6 
                                                                                                                     = 28 − =
                                                                                                                            6   6
                                                                                                                                     =
                                                                                                                                       6
                                                                                                                                          = 26 5
                                                                                                                                               6




                           (                )                 1
                                                                           (            )
8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14
            2   2    2               2   2       2
                                                              2
                                                                                                             (   )
                  1         1
                  8⋅    16 ⋅ 
    8m 16 p 
       +     a=    2+     4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2
9.  9n   b 
                                                                            3
                  9⋅ 2    2         18 2 6          3         3     3
                  3                  3

                       (
10. x + m a + d − c = 0 +
           b   c   a
                                                 )           2
                                                               (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31
                                                             1 2 3 1 1                        1


                                                           1 1
11.        (
    4 m + p a 2 + b2
           ÷         =
                       2      )                         4 + 
                                                               4 1 + 2
                                                                 ÷
                                                                   2    2
                                                                              2 + 1 1 + 4
                                                                          = 4      ÷
                                                                                                3 5 3 27
                                                                                            = 4⋅ ÷ = =   =52
                 2
                   a                        c                1       32
                                                                              4       9       4 9 5 5
                                                                                                           5

                                                                                                    9

       (                                )(
12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p                          )(              )
          1             1  1              1  2         1
       =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176
                   2                   2
          2       3     4  4        3     2  3         4

               (
13. c m + n − d m + p + b n + p
     2         2         2
                               )            (            )        (        )
            1                     2        1 1       2 1     7      3     11 21     44 126 − 144 + 44 26
       = 32  +                      − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 +    =             =    = 2 12 = 2 1
                                                                                                                     2
            2                     3        2 4       3 4     6      4     12 2      12       12        12
                                                                                                                           6




     c2 + d 2     
                 2      32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1          1 5
                    m=             ⋅ =          
               ÷                  ÷   2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2
                                                                                      1
14.                   
       a         d       1       4                        

15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )
          1                       1      1            1 
       =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162
                              2
          4                3      4      2            4 

                             2
                                2        5+
                                             2               5+
       d       2      4     1     2+ 4     1 6
    a+    5 + 2 1+          
       b⋅     m =     2⋅    2      2 ⋅     4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 312
16.                               =
    d −b     p2   4 − 2  1 2       2     1     2 1         2 1         2 1 2               2
                          
                          4             16          16          16         16


                                                                                                   2                                2 90 − 2 88
                                                                                                         2

       (            )                 2
                                                              ( )
17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − =
             2            2                                                                 1
                                                                                            2      3
                                                                                                                      1 2
                                                                                                                      2 3
                                                                                                                                  2
                                                                                                                                  6   6   6
                                                                                                                                              = = 14 4 = 14 2
                                                                                                                                                6
                                                                                                                                                     6      3




                                           2
     a+c                         1+ 3   6⋅ 
            6n                                           1  4    4
                ÷ (c + d )⋅ p =              ÷ (3 + 4)⋅
                                            3                            1 2 4
         +                             +                  =   +    ÷ 7⋅ = =
18.  2
           b                   2      2              4  2   2      2 7 7
                                            
                                                                          2
(       )          (   )
19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p −
                                           2
                                           n

       = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3
                        1                 1 2                 6
                        2                 4 2                 2
                                             3

         6abc   3mn cdnp
20.           +        −
       2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc
                       1 2           2 1
                     3⋅ ⋅
               6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3    3⋅ 4 ⋅ ⋅
       =          +
                       2 3
                             −       3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11
         2 ⋅ 8⋅ 2   2(2 − 1)     1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3              24        24 12

       a 2 + b2                       12 + 2 2                                                5 + 216 221
              2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2       + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 =
                                                                          5           5
21.                                                                                                  =    = 73 2
       b −a
        2
                                      2 − 12                              3           3           3    3
                                                                                                               3



                                           2
                1 1   1 1  1 1 
22. b +          +  +  + + 
     2
                a b   b c   n m
                                               2
                                 
              1 1   1 1  1 1 
                                                     2            2
                                        3 5  3         5  7   21 49 70 35
       = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +
          2
                                                                         = = = 17 2
                                                                                  1
              1 2   2 3  2 1      2 6  2         4  2   4 4 4 2
                             3 2


       (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m   2
                                      n2
                                                                                          4 189 − 4 185
                                                   2     2
          1       2  1                1  2
       =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − =
23.                                                                     1 4        4
                                                                                                   =    = 20 9
                                                                                                             5
          2       3  4                2   3                     4 9        9      9   9      9

         c                3    2        2
           b2 −     22 −
         3 − n =          3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26
24. 2ab − m b − m           1    1    1 3 7 9 7 9           63      63
                  2 ⋅1⋅ 2 −   2−   4−
                            2    2    2 2 2




EJERCICIO 14
1. a + b + m
                                                             (
                                                   10. $ x + a − m     )              18. x 2 m2

2. m2 + b3 + x 4                                         (
                                                   11. m − a − b − c Km    )                (        ) (
                                                                                      19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm    )
                                                   12. $ (n − 300)
3. a + 1 ; a + 2                                                                      20. (a + b)( x + y )
4. x − 1 ; x − 2                                   13.   (365− x) días                21. $ (8 x + 48)
5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6
                                                                                      22. bs. (a − 8)(x + 4)
                                                   14. $ 8a ; $15a ; $ ma
       (
6. $ a + x + m          )                                          c
                                                   15. 2a + 3b +                            75
7. m − n                                                           2                  23.      sucres
                                                                                             x
           (
8. bs. x − 6        )                              16. a ⋅ b m2
                                                                                              a
   (
9. x − m Km    )                                   17. 23n m2                         24. $
                                                                                              m
3.000
25. n − 1 colones                                            a +b
                                                       29. $ m − 2
      x
26. a − 3 soles                                                            x
                                                       30.  x + 2 x +
                                                           
                                                                              hab.
                                                                            2
      m
         m
27.
      14                                                                    a       2a  
                                                       31. 1000 −  a + +   sucres
                                                                        3 4 
                                                             .
                                                                           
      x +1 km
28.           h
       a




EJERCICIO 15
                                                                       3 2
1. m, n → m + n                                        20. − 4x 2 y ,    x y
                                                                       8
                  ( )
2. m , − n → m + − n = m − n                                           3
                                                             − 4x 2 y + x 2 y =
                                                                                − 32 + 3 2
                                                                                        x y=−
                                                                                              29 2
                                                                                                x y
3. − 3a , 4b → − 3a + 4b                                               8           8          8

4. 5b , 6a → − 6a + 5b                                       3        3
                                                       21.     mn , − mn
                  ( )
5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1                             8        4
                                                             3      3    3−6       3
6. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3                                       mn − mn =     mn = − mn
                                                             8      4     8        8
7. − 2x , 3y → − 2x + 3y
                                                       22. a , b , c → a + b + c
8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m
                                                       23. a , − b , c → a − b + c
9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a
                                                       24. a , − b , 2c → a − b + 2c
                               (   )
10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x   25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p
11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m                     26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b2
12. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab
                                                       27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 2
13. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy
                                                       28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6
                           (       )
14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn
                                                       29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b
   1     2    1   2
15. a , − b →   a− b                                   30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n
   2     3    2   3
                                                       31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b
      3    3    3   3
16.     b,   c→   b+ c                                       1   2     3
      5    4    5   4                                  32.     x, y, − x
                                                             2   3     4
      1    2    1   2  3                                                 4−6
17.     b,   b→   b+ b= b=b                                  1   3   2
                                                               x− x+ y=
                                                                               2   1  2
                                                                             x+ y=− x+ y
      3    3    3   3  3                                     2   4   3    8    3   4  3
        1       1      1    1      2
18. −     xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy                    3                2
        2       2      2    2      2
                                                       33. − 5 m , − m , − 3 mn
       3         2                                               3        2     −3−5    2      8   2
19. −    abc , − abc                                         −     m − m − mn =      m − mn = − m − mn
       5         5                                               5        3      5      3      5   3
       3       2     5
      − abc − abc = − abc = − abc                      34. − 7a 2 , 5ab ,         3b 2 ,   − a2
       5       5     5
                                                             − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m                             EJERCICIO 16
36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5
       3         3         2           2           3   2

                                                                      1. 3a + 2b − c
37. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2                                            10.      ab + bc + cd
                                                                         2a + 3b + c
                                                                                                    − 8ab − 3bc − 3cd
38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3                                 5a + 5b                    5ab + 2bc + 2cd
      = − 9a b − 6ab − 7b
                 2             2           3
                                                                                                    − 2ab
                                                                      2.    7a − 4b + 5c
                                                                           − 7a + 4b − 6c
39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n
      3    2     2        2   3
                                                                                              11.         ax − ay − az
    = m − m n + 7mn − n
        3  2       2    3                                                              −c
                                                                                                    − 5 ax − 7ay − 6az
                                                                      3.    m+n−p                     4 ax + 9ay + 8az
      1     1    2     1
40.     a − a + b+ b−6                                                     −m−n+ p
      2     4    3     5                                                                                       ay + az
        2 −1    10 + 3     1    13                                                0
      =      a+        b−6= a +    b−6
          4       15       4    15                                                            12. 5x − 7y + 8
                                                                      4.    9x − 3y + 5             − 4x − y + 6
41. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b
                                                                            − x − y +4              − 3x + 8y + 9
                                                                           − 5x + 4 y − 9
                                                                                                    − 2x        + 23
42. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn2                                    3x
      = m3 − 8m2n − 7mn2                                                                      13. − am + 6mn − 4s
                                                                      5.      a+ b − c            − am − 5mn + 6s
43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z
                                                                             2a + 2b − 2c            3am − 5mn − 2s
                                                                           − 3a − b + 3c
                                                                                                     am − 4mn
44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11
      2    2          2    2
                                                                                  2b
      = 15a − 5ab − 15b − 11
             2                     2
                                                                                              14. 2a + 3b
                                                                      6.        p+ q+ r               6b − 4c
45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8
           2 2       2 2           3           3   4
                                                                           − 2p − 6q + 3r           −a        + 8c
      = 2xy 3 − 4y 4 − 8
                                                                              p + 5q − 8r
                                                                                                      a + 9b + 4c
         1    1                                                                        − 4r
46. 3a − a + b − b − 4 + 6
         2   2                                                                                15. 6m − 3n
      6 −1    1− 2       5 1                                                                              − 4n + 5p
    =      a+      b+2= a− b+2
        2       2        2 2                                          7. − 7x − 4y + 6z             −m         − 5p
                                                                         10x − 20y − 8z
      1 2 3 2 2         1    5   5                                                                   5m − 7n
        x + x + xy − xy + y 2 − y 2                                      − 5x + 24y + 2z
47.
      2      4    3     3    6   6
                                                                           − 2x
        2 + 3 2 2 −1      5 2 1                                                               16. 2a + 3b
      =       x +    xy = x + xy
          4       3       4    3                                                                               + 5c − 4
                                                                      8. − 2m + 3n − 6               8a             +6
48. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2
                                                                          3m − 8n + 8                          + 7c − 9
    3 2 2 2       1      1                                                 − 5m + n − 10            10a + 3b + 12c − 7
49.   x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2
    4         3   3      3
                                                                           − 4m − 4n − 8
      3+ 4 2 3      1+ 15 2 7 2        16 2                                                   17. 2x − 3y
    =      x − xy +       y = x − xy +    y
       4        3     3      4          3                                                                     + 5z + 9
                                                                      9. − 5a − 2b − 3c             6x             −4
      3 2       1          1      1      5
50.     a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2                            7a − 3b + 5c                     3y      −5
      4        4           2      2      6
        3 − 1+ 4 2     3+3−5       3 2    1                                − 8a + 5b − 3c           8x         + 5z
      =           a b+       ab = a b + ab 2
                                2
            4            6         2      6                                − 6a         −c
18. 8a + 3b − c                     21.       5a x − 3am − 7an                          24.      a+ b − c +d
    5a − b + c                            − 8a + 5a − 9a
                                                       x          m           n                  a− b + c −d
      −a −b − c                                                                               − 2a + 3b − 2c + d
                                          − 11a x + 5am + 16an
      7a − b + 4c                                                                             − 3a − 3b + 4c − d
                                          − 14a x + 7am
      19a           + 3c                                                                      − 3a                  + 2c
                                          a +1
                                    22. 6m − 7m
                                               a+2
                                                   − 5ma + 3                            25. 5ab − 3bc + 4cd
19. 7x + 2y                   −4
                                                   a +1               a+2         a+3
                                                                                                    + 2bc + 2cd − 3de
              + 9y − 6z + 5                4m               − 7m              −m              − 2ab + 4bc      + 3de
              − y + 3z − 6                − 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3                      − ab − 3bc − 6cd
          8 x − 3y     −5
                                           5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3                        2ab
      15x + 7y − 3z − 10
                                                                                        26. a − b
                                                                                                          b−c
20. − m − n − p
                                    23.     8x + y + z + u                                                  c+d
      m + 2n     −5                                                                                        −c
                                          − 3x − 4y − 2z + 3u                                  a
    − 6m    + 3p + 4                                                                                         c−d
                                            4x + 5y + 3z − 4u
     5m + 2n     −8                                                                           −a                +d
                                          − 9x − y + z + 2u
                                                                                               a                −d
       − m + 3n + 2p − 9
                                                           y + 3z + 2u                        2a


EJERCICIO 17                        7.     m2 + n2                                      12. a
                                                                                              3
                                                                                                                − 4a + 5
                                                       + 4n2 − 3mn                            a 3 − 2a 2                   +6
1. x + 4 x
       2


   x 2 − 5x                              − 5m − 5n 2          2
                                                                                                       + a − 7a + 4
                                                                                                            2



     2x 2 − x                            − 4m      2
                                                                  − 3mn                       2a − a 2 − 11a + 15
                                                                                                   3




2. a + ab
    2
                                    8. 3x + x 3                                         13.               − x2 + x − 6
      − 2ab + b 2                                          − 4x 2 + 5                           x − 7x 2
                                                                                                      3
                                                                                                                           +5

     a − ab + b
      2                  2                    − x + 4x − 6
                                                       3          2
                                                                                              −x   3
                                                                                                                    + 8x − 5
                                         3x                           −1                                  − 8x + 9x − 6
                                                                                                                2

3. x
     3
                  + 2x
           − x2          +4         9.     x 2 − 3xy + y 2                              14. a
                                                                                              3
                                                                                                                                − b3
     x − x + 2x + 4
      3       2                          − x + 3xy − 2y
                                              2                       2
                                                                                                       + 5a b − 4ab
                                                                                                                2               2


                                           x 2 + 3xy − y 2                                    a   3
                                                                                                                        − 7ab2 − b3
4. a
     4
                  − 3a 2
                                           x + 3xy − 2y
                                              2                       2
                                                                                              2a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3
           + a3              + 4a
     a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a          10.           a 2 − 3ab + b 2                       15. x 3                         + xy 2 + y 3
                                          + a − 5ab − b
                                                   2                      2
                                                                                               x − 5x y
                                                                                                  3             2
                                                                                                                                    − y3
5.         − x 2 + 3x
                                          − 2a + 8ab − b
                                                   2                      2
                                                                                              2x 3                      − 4xy 2 − 5y 3
     x3                  +6
                                                                  −b      2
                                                                                              4x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3
     x 3 − x 2 + 3x + 6

                                    11. − 7x 2 + 5x − 6                                                   − 7m2n                     + 4n3
6. x 2 − 4 x                                                                            16.
                                              4 x + 8x − 9
                                                       2
                                                                                              +m      3
                                                                                                                        + 6mn − n3
                                                                                                                                2
       − 7x + 6
                                           −x      2
                                                           − 7x + 14                          − m + 7m n
                                                                                                      3             2
                                                                                                                                     + 5n3
     3x 2           −5
                                           − 4 x 2 + 6x − 1                                                             + 6mn2 + 8n3
     4x 2 − 11x + 1
24.                     − 8a 2m + 6am2 − m3
17. x
      4
                    − x2 + x
                                                                          + a           3
                                                                                                               − 5am2 + m3
           + x 3 − 4x 2                       +5
                                                                           − 4a + 4a m − 3am2
                                                                                        3                2
                    + 7x 2 − 4x + 6
                                                                                            + 7a 2m − 4am2                                −6
      x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11
                                                                           − 3a + 3a m − 6am
                                                                                        3                2                  2
                                                                                                                                          −6

18. + a                 + a4                        +6
        6
                                                                    25. x
                                                                          5
                                                                                                        − x 3y 2                      − xy 4
               +a   5
                              − 3a        3
                                                    +8
                                                                                    + 2x y      4
                                                                                                                      + 3x y    2 3
                                                                                                                                                       − y5
                              + a 3 − a 2 − 14
                                                                                                        + 3x y  3 2
                                                                                                                                        − 4xy − y 54

      + a + a + a − 2a − a
           6        5        4            3        2
                                                                           x5                                                             + 5xy 4 + 2y 5
                                                                          2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 3
19. x
      5
                                                  + x −9
           + 3x 4                    − 7x 2            +6           26.    a 5 + a6 + a2
                        − 3x     3
                                                  − 4x + 5                                                   + a 4 + a3 + 6
      x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2                                                         + 3a 2                      − 8 + 5a
                                                                          −a    5
                                                                                                − 4a 2                       + 6 − 5a

20. a + a                                                                          +a                        +a +a +4
       3                                                                                    6                   4       3


                    + a2 + 5
                                                                    27.        a4                                                     − b4
           + 4a + 7 a 2
                                                                                        − a 3b + a 2b 2 − ab 3
                    − 8 a2 − 6
                                                                          − 3a + 5a 3b − 4a 2b 2
                                                                                    4

      a 3 + 5a                       −1
                                                                                        − 4a 3b + 3a 2b 2                             − 3b 4
                                                                          − 2a 4                                        − ab 3 − 4b 4
21. x
      4
                            − x 2y2
           − 5x 3 y                           + 6xy 3               28.        m3 − n3 + 6m2n
                                              − 4 xy 3 + y 4                            + n3 − 4m2n + 5mn2
                            − 4x y    2 2
                                                               −6              m − n3
                                                                                    3
                                                                                                                    + 6mn2
      x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6                           − 2m + n − 2m n
                                                                                    3               3           2


                                                                                                                     11mn2
22. + x + xy
       2

                                                                    29. a
                                                                          x
                                                                                                        − 3a x − 2
      − x 2 + 4 xy − 7y 2                                                                   x −1
                                                                               + 5a                                   + 6a x − 3
      − x 2 + 6xy + 5y 2
                                                                                                                      + 7a x − 3 + a x − 4
      − 6x 2 − 4xy + y 2
                                                                                + ax −1                               − 13a x − 3
      − 7 x 2 + 7 xy − y 2                                                                  x −1                x−2
                                                                          a + 6a
                                                                           x
                                                                                                        − 3a                               + ax − 4

23.    a 3 − 8ax 2 + x 3                                            30. − a x + a x + 1                                                         + ax + 2
               − 6ax − x + 5a x
                        2        3            2
                                                                                                        − 3a   x+3
                                                                                                                      −a    x −1
                                                                                                                                   +a     x−2


      3a 3                  − x 3 − 5a 2 x                                −a   x
                                                                                                        + 4a    x+3
                                                                                                                                                − 5a x + 2
      a + 14ax − x
       3                2        3
                                                                                                                      +a   x −1
                                                                                                                                   −a     x−2
                                                                                                                                                + ax + 2
      5a 3               − 2x 3                                           − 2a x + a x + 1 + a x + 3                                            − 3a x + 2
                                                                                    x+3                   x+2         x +1
                                                                          ⇒a                    − 3a            +a           − 2a     x
5 2                         2 2                      3
EJERCICIO 18                                         6.              x −                         y              +         xy
                                                                   6                           3                        4
     1 2      1
1.     x +      xy                                                 1
                                                                  − x2 +
                                                                                               1 2
                                                                                                 y              −
                                                                                                                        1
                                                                                                                          xy
     2        3                                                    6                           8                        2
              1           1
            +   xy       + y2                                      1
                                                                  − x2 +
                                                                                               1 2
                                                                                                 y              +
                                                                                                                        5
                                                                                                                          xy
              2           4                                        3                           4                        6
     1 2 2+3     1     1     5    1                       5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10
       x +   xy + y 2 = x 2 + xy + y 2                            x +            y +           xy
     2     6     4     2     6    4                           6           24            12
                                                            2      7 2 13         1    13        7 2
       1                                                  = x2 −     y +    xy ⇒ x 2 +     xy −    y
2. a + 2 ab
    2                                                       6     24     12       3    12       24

       1                      1 2                                        1 2
                                                     7. a 3            −   ab                   +        b3
      − ab               +      b                                        2
       4                      2
                                                                         3 2                                                5 2
       1                      1                                        −   ab                   −        2b 3           +     a b
      − ab                   − b2                                        8                                                  6
       4                      5                               1 3                                        3 3                1 2
                                                                a                               −          b            −     a b
         2 − 1− 1      5−2 2         3 2                      4                                          5                  2
     a +
      2
                  ab +     b = a2 +    b
            4           10          10                    4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2
                                                               a +       ab +         b +     a b
                                                           4         8           5         6
                                                            5     7      8    2        5    1     7      8
             2                                            = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 3
3. x
     2
            +  xy                                           4     8      5    6        4    3     8      5
             3
             1                                       8.       x4        − x2 + 5
            − xy         + y2
             6                                                                                    2 3               3
                                                                                      −3 +          x −               x
             5            2                                                                       3                 8
            − xy         + y2
             6            3                                   3 4                                5 3                3
                                                          −     x                              +   x −                x
           4 − 1− 5      3+2 2                                5                                  6                  4
     x2 +           xy +     y
               6          3                               5−3 4 2          4+5 3 −3−6
                                                              x − x + 2+       x +     x
             2      5          1  5                        5                6       8
     = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2
             6      3          3  3                        2              9    9   2     3          9
                                                          = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2
                                                           5              6    8   5     2          8
     3 2                        1 2                       2 3                       1                    2 3
4.     x                 −        y                  9.     m               −         mn2 +                n
     4                          2                         3                         4                    5
                  2             1 2                                                 1                    3 3          1 2
                −    xy +         y                                        +          mn2 −                n        +   m n
                  5             6                                                   8                    5            6
                                                                                                                      1 2
                   1            1 2                               m3                            −         n3        −   m n
                +     xy +        y                                                                                   2
                  10            3
                                                          2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2
     3 2 − 4 +1      − 3 + 1+ 2 2 3 2 3                        m +      mn +        n +    m n
       x +      xy +           y = x −    xy                3       8          5        6
     4     10            6        4    10                   5     1      6   2        5    1   1  6
                                                          = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3
                                                            3    8       5   6        3    3   8  5

        2 2             1               1 2                                                                  2 4
5.        a          +    ab        −     b          10. x
                                                           4
                                                                        +           2x 2 y 2         +         y
        3              5                2                                                                    7
        5 2             1               1 2                       5 4                   3 2 2                   1 4             1 3
          a          −     ab       +     b                   −     x           +         x y             −        y        −     xy
        6              10               6                         6                     8                      14               6
                                                                                         1 2 2                   1 4                       5 3
        1 2              1              1 2                                     −          x y             +       y                   −     x y
     −    a          +      ab      −     b                                              4                       7                         6
       12               20              3
                                                              6 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3
     8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1      − 3 + 1− 2 2                       x +          x y +       y − xy − x y
               a +          ab +           b                    6           8            14       6  6
        12            20             6                          1     17 2 2     5 4 1 3 5 3
                                                              = x4 +      x y +    y − xy − x y
       17 2 3           4      17 2 3          2                6      8        14     6     6
     =    a +      ab − b2 =      a +      ab − b2
       12       20      6      12       20     3                  1 4 5 3       17 2 2 1 3 5 4
                                                              ⇒ x − x y+           x y − xy +     y
                                                                  6      6       8       6     14
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Ejercicios resueltos de el algebra de baldor

  • 1. EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido EJERCICIO 3 negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital 1. + 32 m ; − 16 m tantos bs. como ha recibido; entonces 2. + 10 m ; − 4 m la operaciòn queda expresada como se indica 3. 50 − 85 = − 35 m − 60 + 320 = + 260 bs. 4. − 6 ⋅11= − 66m 2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 5. -8 × 6 =-48 m 3. 200 + 56 − 189 = + $ 67 9 × 6 =+ 54 m 4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles 5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30 6. 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo 6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones se reparten asi: 15 pies que sobresalen 8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0 - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan EJERCICIO 2 a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. 1. 12 − 15 = − 3! Aritmèticamente significa: 2. − 3 + 8 − 6 = − 1! 40 = 15 + 25 − 25 − 3 = − 28 pies 3. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18! + 15 − 3 = + 12 pies ( ) 4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13! 5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6! 8. 55 − 52 = + 3 m 9. − 32 + 15 = − 17m 6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am 10. 35 − 47 = − 12 m − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0! → 8 am − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m 7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am 13. 72 − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am 72 − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am 72 − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm 72 − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m 8. − 56 + 7 = − 49! 14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km 9. − 71 + 5 = − 66! long − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0 − 15 + (− 5) = − 20! lat. − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km 10. 18 + 3 =+ 21! long 65 -4 =+ 61! lat. 11. -75 +135 =+ 60 años
  • 2. EJERCICIO 7. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a 1. x + 2x = 3x 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1 2. 8a + 9a = 17a 29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y 3. 11b + 9b = 20b 30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am 4. − b − 5b = − 6b 1 1 1 4 + 2 +1 + 8 15 5. − 8m − m = − 9m 31. a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 8 6. − 9m − 7m = − 16m 2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 32. ax + ax + ax + ax = ax = ax 7. 4a x + 5a x = 9a x 5 2 10 20 20 20 8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m 9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1 1 1 1 34. − ab − ab − ab − ab 7 14 28 10. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 − 4 − 2 − 1− 28 35 5 = ab = − ab = − ab 1 1 1+ 1 2 28 28 4 11. a+ a= a = a =a 2 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 1 6ab + ab 7 35. − x y − x 3y − x3y − x y 3 6 9 12 12. ab + ab = = ab 5 10 10 10 −2 4 − 6 − 4 − 3 3 37 3 = x y=− x y 36 36 1 1 2 +1 3 1 13. xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 2 36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 1 4 − 1− 4 5 37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m 14. − xy − xy = = − xy = − xy 5 5 5 5 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1 5 2 1 − 20 − 3 2 23 2 15. − a b − a 2b = a b =− ab 1 1 1 1 1 6 8 24 24 39. a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 7 −8−7 15 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 29 16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a = a= a= a 60 60 20 17. 8a + 9a + 6a = 23a 1 1 1 1 1 18. 15x + 20x + x = 36x 40. − ab − ab − ab − ab − ab 3 6 2 12 9 19. − 7m − 8m − 9m = − 24m −12 − 6 − 18 − 3 − 4 43 = ab = − ab 36 36 20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b 21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x 22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1 EJERCICIO 8 1 2 6+3+4 13 23. a + a + a = a= a 1. 8a − 6a = 2a 2 3 6 6 2 1 − 6 − 4 −1 11 2. 6a − 8a = − 2a 24. − x − x− x= x=− x 3 6 6 6 3. 9ab − 15ab = − 6ab 1 3 2 + 3 + 10 15 3 4. 15ab − 9ab = 6ab 25. ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 5. 2a − 2a = 0 3 5 −9 − 10 − 12 2 31 2 6. − 7b + 7b = 0 26. − a x − a x − a x = a x=− 2 2 2 a x 4 6 12 12 7. − 14xy + 32xy = 18xy
  • 3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y 5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 35. a − a = a = a = a 6 12 12 12 4 9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y 1 2 12 − 1 2 11 2 36. 4a − a = a = a 2 10. −m2n + 6m2n = 5m2n 3 3 3 11. − 15xy + 40xy = 25xy 3 − 20 + 3 17 37. − 5mn + mn = mn = − mn 12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2 4 4 4 13. − x 2 y + x 2 y = 0 38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 3 14. −9ab 2 + 9ab2 = 0 7 m n m n −7+8 m n 1 m n 39. − a b +a b = a b = a b 8 8 8 15. 7x2 y − 7x2 y = 0 40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy 16. − 101mn + 118mn = 17mn 17. 502ab − 405ab = 97ab 18. − 1024 x + 1018x = − 6x EJERCICIO 9 19. −15ab + 15ab = 0 1 3 2−3 1 1. 9a − 3a + 5a = 11a 20. a− a= a=− a 2 4 4 4 2. − 8x + 9x − x = 0 3 1 3−2 1 3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn 21. a− a= a= a 4 2 4 4 4. − x + 19x − 18x = 0 5 2 5 2 10 − 5 2 5 2 5. 19m − 10m + 6m = 15m 22. a b− a b= a b= a b 6 12 12 12 6. −11ab − 15ab + 26ab = 0 4 2 9 2 −8+ 9 2 1 2 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X 23. − x y + x y= x y= x y 7 14 14 14 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 3 5 3 − 10 7 24. am − am = am = − am 2 1 2 + 1− 3 0 8 4 8 8 y+ y−y= y= y=0 9. 3 3 3 3 3 −5+3 2 25. − am + am = am = − am 3 1 1 − 12 + 5 − 10 17 5 5 5 10. − m+ m− m = m =− m 5 4 2 20 20 5 7 20 − 21 1 26. mn − mn = mn = − mn 3 2 1 3+2− 8 2 3 6 8 24 24 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 11. 8 4 8 8 3 2 − 11+ 3 2 8 27. − a b + a b= a b = − a 2b 2 12. − a + 8a + 9a − 15a = a 11 11 11 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab 28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0 29. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz , 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy 30. 4a x − 2a x = 2a x 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab 31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2 32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax 33. − x a + 1 + x a + 1 = 0 19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0 1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0 34. − a + a = a = a 4 2 4 4
  • 4. 1 1 1 1 x− x+ x− x= 30 − 20 + 15 − 12 x= 13 x EJERCICIO 10 21. 2 3 4 5 60 60 1 1 1 1 4 − 4 + 2 −1 1 22. y− y+ y− y= y= y 1. 7a + 6a − 9b − 4b 3 3 6 12 12 12 7a + 6a = 13a − 9b − 4b = − 13b 3 2 1 2 1 2 = 13a − 13b 23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 2 18 − 5 + 10 − 30 2 7 2 2. a + b − c − b − c + 2c − a = a b=− a b a−a =0 b −b =0 − c − c + 2c = 0 30 30 =0 5 2 1 2 3 2 24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab 2 3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y − 20 − 4 + 24 − 9 2 9 3 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y − 9 − 1 = − 10 = ab = − ab 2 = − ab2 = 25x − 12y − 10 24 24 8 25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a 4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11 26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n 5 − 11= − 6 = − 13m + 7n − 6 27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn 28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 − 2c + 2c = 0 29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a = 2a 1 2 7 1 x+ x− x+ x−x 30. 2 3 6 2 6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y 3+4−7+3−6 3 1 − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0 − 30z = x=− x= − x 6 6 2 = − 30z 3 1 5 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab 31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5 = x=− x= − x − 6ab − 5ab − ab = − 12ab 20 − 31= − 11 24 24 6 = 8a − 12ab − 11 2 32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0 8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b 33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 −3a − 6a + 31a − a = 21a 34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a 4b + 81b − 114b − b = − 30b 35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b = 21a − 30b 36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b 9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b 3 4 2 3 4 2 3 3 37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b = − 1340m2 x − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 = − 48a 3b 38. a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c = ab = ab 24 24 −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0 = 37 3 2 a b = 4 5 a 3b 2 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 14 8 8 = − 2a − 14 39. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a 40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0
  • 5. 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 2 2 3 2 2 3 m + 6m = 7m 3 3 3 m − 14m − m − 115m2 = − 129m2 2 2 2 71 − 65mn = 6mn mn = 7m3 − 129m2 + 6mn 12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 2y − x2y = 0 − y3 − 10 − 9 + 50 = 31 = 14x y − 7x y − y + 31 4 3 2 3 13. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3 − 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 − 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0 5a x + 1 − 5a x + 1 = 0 − 50 − 65 + 90 = − 25 = − 25 14. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3 − x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3 am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2 −5+8−6= −3 m+3 m+2 =−x −a −3 15. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c 0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b 0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c = 2,7a − 3,3b − 3,4c 1 1 3 1 3 1 16. a + b + 2a − 3b − a − b + − 2 3 4 6 4 2 1 3 2+8−3 7 1 1 2 − 18 − 1 17 3 1 3−2 1 a + 2a − a = a= a b − 3b − b = b=− b − = = 2 4 4 4 3 6 6 6 4 2 4 4 7 17 1 = a− b+ 4 6 4 3 2 1 1 17. m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2 5 10 3 3 2 1 6 + 1− 20 2 13 1 − 6 − 1+ 6 1 m + m2 − 2m2 = m = − m2 − 2mn − mn + 2mn = mn = − mn 5 10 10 10 3 3 3 13 2 1 = − m − mn 10 3 18. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 3 4 2 6 4 6 3 3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 2−3−8 9 − a + a = a = a ab − ab − 2ab = ab = − ab 4 3 12 12 2 4 4 4 5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2 − b + b − b = b =− b =−b 2 6 6 3 6 6 19 2 9 = a − ab − b 2 12 4
  • 6. 3 2 2 1 19. 0,4x y + 31+ xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6 2 8 5 4 2 2−2 2 3 2 3 − 16 2 14 2 , , 0,4x 2 y − x 2 y = x y=0 xy − 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2 5 5 8 8 8 1 − 2,4 + 1 3 , 14 3 − 0,6y 3 + y 3 = y =− y = − 0,35y 3 31− 6 = 25 4 4 4 = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25 3 7 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 a m−1 b − + a − b − 0,2a m − 1 + b m − 2 20. 25 50 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1 7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 a + a − 0,2a m − 1 = a = a − b − b + b = b = b 25 5 25 25 50 25 5 50 50 13 m − 1 1 m − 2 = a + b 25 50 EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6 4a 4 ⋅1 4 2 2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120 12. = = = 3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2 1 1 4 2 3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = = 2 2 2 3 6 3  1 1 5⋅ 2 2 ⋅   20 ⋅ 5b m 2 2  2 4 = 5 = 60 13. = = 2 3  1   1 1 1 1 6 1 4. 24m n p = 24     ⋅ = 6⋅ ⋅ = = 1 1 1 1 2 3 np  2   3 4 27 4 108 18 ⋅ 3 4 12 12 3 2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1 3 3 3 3 3 ⋅ 8 24 5. a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = = ⋅2 3 3  2 3 8 24 3 14. 4 b 6 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6 7 3 2 7 2  1  1 189 1 1 189 63 c ⋅3 6. c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ = ⋅ ⋅ = = 3 3 3 3 12 12  4  2 12 16 2 384 128 1 2⋅ 2 3  1   1 1 1 1 1 1 7. m n p =     ⋅ = ⋅ ⋅ = 2m 2 = 1 = 1=3 b c a  2   3 4 4 27 4 432 15. = n2  1 2 1 1   5 b −1 c − 2 5 2 −1  1  3− 2 5 1 5  3 9 3 8. a ⋅ m = ⋅1 ⋅   = ⋅ = 6 6  2 6 2 12 1 1 24 9. 2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6 24mn 24 ⋅ ⋅ 4 16. = 2 3 = 6 = 2 ⋅ n2 p2 2  1  1  2 1 1 1 1 3 2⋅     2⋅ ⋅ 2⋅ 10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅ ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12 3 2 2  3  4  9 16 144 4 4 1 1 1 8 4 = = = 24 11. mn ⋅ 8a b = ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 4 3 1 1 2 3 6 6 3 2⋅ 12 6
  • 7. 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36 17. 3 ⋅ 64b c = 3 3 6 = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 2m 1 2⋅ 2 3 3 1 3 4 3 3 3 18. ⋅ apb 2 ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅ ⋅ 1 5 = 5 4 = 5 4 = 5 = 5 = 5 = 6 = 2 3 3 250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5 15 75 25 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 2 2 2 2 2 2 2 2 EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1 1 1 1 4 + 12 + 9 25 2 2  1 1 1  1 2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   = + + = = 2 2  3 3 2  2 9 3 4 36 36 a b 3 4 3. + = + = 9 + 8 = 17 c d 1 1 3 2 1 c m 6 2 2 − 72 + 6 64 4. − +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 = =− d n 1 1 3 3 3 2 4 a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36 5. − + = − + = − + = 3 − 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 1 3 1 1 1 1 1− 10 + 5 4 6. c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =− 5 2 5 3 2 2 5 5 5 1 1 3⋅ 4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 4 3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 + − = + 3 7. n d m 1 1 6 1 1 6 3 3 3 4 2 4 2 1 1 4 + 1+ 12 17 8. b + n + 6m = 4 + + 6⋅6 = 2 + + 6 = = =8 2 1 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 − 16 + 1 13 9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅ = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =− =−6 2 2 1 2 3 2 4 2 3 2 4 2 2 2 ma 63 216 10. = 4 = = 216 ⋅ 16 = 3.456  1 1 b d    2 16
  • 8. 2 2  1  1 1 1 3  4  11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 2 4 m 4 6 4 6 12 24 24 24 8 2 2 4d 2 16n 2  1  1 2 8 1 1 12. + − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0 2 2  2  4 4 16 2 2 a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 − = − = − = 21− 20 = 1 13. c d 1 1 1 1 3 2 3 2 b−a m−b 4−3 6−4 1 2 + + 5a = + + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23 14. n d 1 1 1 1 4 2 4 2 1 1 12 ⋅ − 3 16 ⋅ − 3 12c − a 16n − a 1 3 4 1 4−3 4−3 1 1 3 − 4 + 48 47 15. − + = − + = − +2= − +2= = = 1 23 2b m d 2⋅4 6 1 8 6 8 6 24 24 24 2 3a 6m 3⋅ 3 6⋅6 9 36 3 6 16. 4b + − = 4⋅4 + − = 16 + − = 4 + − = 4 + 1− 1= 4 3 6 3 6 3 6 3 6 1 1 1 4 + 2⋅ 3⋅ + 8⋅ 17. b + 2d 3c + 8d 2 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 − = − = − = − = = 2 4 2 4 2 4 2 4 4 4 2 9  1 3⋅ 2 +   3⋅ 2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 2 2 2 2⋅ 3 ⋅4 2 1 2 ⋅ 144 2 4  21 18. + − a⋅ n = + − 3⋅ = + − 3⋅ 3 4 3 4 4 3 4 2 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 − 12 61 5 = + − = + − = 8+ − = = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8 EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5 ( )( ) ( )( 2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3 )  1  2  4 − 1  9 − 2  7+8 ( )( 2 ) 3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =   2   3 2   + 4= ⋅ + 4= + 4=  2  3  2 3 2 2 3 7 7 = 15 1 2 =72 4. (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15   2 1  3  1   2  1 ( )(  2 )( 4 2 2 ) 3  1 5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0 2 2 ( ) 2  ( )
  • 9.  2 − 1 1 ( )( )( )( ) ( 6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1    )( )( ) 2 1 1 4  = 4  4  1 2  3+ 4 7 168 − 7 161 2 ( 2 ) 2 ( 7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1  2  ) ( ) +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  2 3  6   = 28 − = 6 6 = 6 = 26 5 6 ( ) 1 ( ) 8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14 2 2 2 2 2 2 2 ( )  1 1  8⋅ 16 ⋅   8m 16 p   +  a= 2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 2 9.  9n b  3  9⋅ 2 2  18 2 6 3 3 3  3  3 ( 10. x + m a + d − c = 0 + b c a ) 2 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 1 2 3 1 1 1  1 1 11. ( 4 m + p a 2 + b2 ÷ = 2 ) 4 +  4 1 + 2 ÷ 2 2  2 + 1 1 + 4 = 4 ÷ 3 5 3 27 = 4⋅ ÷ = = =52 2 a c 1 32  4  9 4 9 5 5 5 9 ( )( 12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p )( )  1 1  1 1  2 1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176 2 2  2 3 4  4 3 2  3 4 ( 13. c m + n − d m + p + b n + p 2 2 2 ) ( ) ( ) 1 2  1 1  2 1 7 3 11 21 44 126 − 144 + 44 26 = 32  +  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 + = = = 2 12 = 2 1 2 2 3  2 4  3 4 6 4 12 2 12 12 12 6  c2 + d 2  2   32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1 1 5  m=  ⋅ =  ÷ ÷  2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2 1 14.     a d  1 4     15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )  1  1  1  1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162 2  4  3 4  2  4  2 2 5+ 2 5+ d 2 4  1 2+ 4 1 6 a+ 5 + 2 1+   b⋅ m = 2⋅  2 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 312 16. = d −b p2 4 − 2  1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2    4 16 16 16 16  2 2 90 − 2 88 2 ( ) 2 ( ) 17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − = 2 2 1 2  3 1 2 2 3 2 6 6 6 = = 14 4 = 14 2 6 6 3  2  a+c  1+ 3 6⋅  6n  1  4 4  ÷ (c + d )⋅ p =  ÷ (3 + 4)⋅ 3 1 2 4  + + = +  ÷ 7⋅ = = 18.  2  b   2 2  4  2 2  2 7 7     2
  • 10. ( ) ( ) 19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p − 2 n = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3 1 1 2 6 2 4 2 2 3 6abc 3mn cdnp 20. + − 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3 3⋅ 4 ⋅ ⋅ = + 2 3 − 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 2 ⋅ 8⋅ 2 2(2 − 1) 1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3 24 24 12 a 2 + b2 12 + 2 2 5 + 216 221 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 = 5 5 21. = = 73 2 b −a 2 2 − 12 3 3 3 3 3 2  1 1   1 1  1 1  22. b +  +  +  + +  2  a b   b c   n m 2    1 1   1 1  1 1  2 2  3 5  3  5  7 21 49 70 35 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = + 2 = = = 17 2 1  1 2   2 3  2 1   2 6  2  4  2 4 4 4 2  3 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 2 n2 4 189 − 4 185 2 2  1 2  1   1  2 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − = 23. 1 4 4 = = 20 9 5  2 3  4   2   3 4 9 9 9 9 9 c 3 2 2 b2 − 22 − 3 − n = 3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26 24. 2ab − m b − m 1 1 1 3 7 9 7 9 63 63 2 ⋅1⋅ 2 − 2− 4− 2 2 2 2 2 EJERCICIO 14 1. a + b + m ( 10. $ x + a − m ) 18. x 2 m2 2. m2 + b3 + x 4 ( 11. m − a − b − c Km ) ( ) ( 19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm ) 12. $ (n − 300) 3. a + 1 ; a + 2 20. (a + b)( x + y ) 4. x − 1 ; x − 2 13. (365− x) días 21. $ (8 x + 48) 5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6 22. bs. (a − 8)(x + 4) 14. $ 8a ; $15a ; $ ma ( 6. $ a + x + m ) c 15. 2a + 3b + 75 7. m − n 2 23. sucres x ( 8. bs. x − 6 ) 16. a ⋅ b m2 a ( 9. x − m Km ) 17. 23n m2 24. $ m
  • 11. 3.000 25. n − 1 colones a +b 29. $ m − 2 x 26. a − 3 soles  x 30.  x + 2 x +   hab. 2 m m 27. 14   a 2a   31. 1000 −  a + +  sucres 3 4  .    x +1 km 28. h a EJERCICIO 15 3 2 1. m, n → m + n 20. − 4x 2 y , x y 8 ( ) 2. m , − n → m + − n = m − n 3 − 4x 2 y + x 2 y = − 32 + 3 2 x y=− 29 2 x y 3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 8 8 8 4. 5b , 6a → − 6a + 5b 3 3 21. mn , − mn ( ) 5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1 8 4 3 3 3−6 3 6. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 mn − mn = mn = − mn 8 4 8 8 7. − 2x , 3y → − 2x + 3y 22. a , b , c → a + b + c 8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 23. a , − b , c → a − b + c 9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a 24. a , − b , 2c → a − b + 2c ( ) 10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x 25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p 11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m 26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b2 12. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 2 13. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 ( ) 14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 1 2 1 2 15. a , − b → a− b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 2 3 2 3 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b 3 3 3 3 16. b, c→ b+ c 1 2 3 5 4 5 4 32. x, y, − x 2 3 4 1 2 1 2 3 4−6 17. b, b→ b+ b= b=b 1 3 2 x− x+ y= 2 1 2 x+ y=− x+ y 3 3 3 3 3 2 4 3 8 3 4 3 1 1 1 1 2 18. − xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy 3 2 2 2 2 2 2 33. − 5 m , − m , − 3 mn 3 2 3 2 −3−5 2 8 2 19. − abc , − abc − m − m − mn = m − mn = − m − mn 5 5 5 3 5 3 5 3 3 2 5 − abc − abc = − abc = − abc 34. − 7a 2 , 5ab , 3b 2 , − a2 5 5 5 − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
  • 12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m EJERCICIO 16 36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 3 3 2 2 3 2 1. 3a + 2b − c 37. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2 10. ab + bc + cd 2a + 3b + c − 8ab − 3bc − 3cd 38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 5a + 5b 5ab + 2bc + 2cd = − 9a b − 6ab − 7b 2 2 3 − 2ab 2. 7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c 39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n 3 2 2 2 3 11. ax − ay − az = m − m n + 7mn − n 3 2 2 3 −c − 5 ax − 7ay − 6az 3. m+n−p 4 ax + 9ay + 8az 1 1 2 1 40. a − a + b+ b−6 −m−n+ p 2 4 3 5 ay + az 2 −1 10 + 3 1 13 0 = a+ b−6= a + b−6 4 15 4 15 12. 5x − 7y + 8 4. 9x − 3y + 5 − 4x − y + 6 41. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b − x − y +4 − 3x + 8y + 9 − 5x + 4 y − 9 − 2x + 23 42. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn2 3x = m3 − 8m2n − 7mn2 13. − am + 6mn − 4s 5. a+ b − c − am − 5mn + 6s 43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z 2a + 2b − 2c 3am − 5mn − 2s − 3a − b + 3c am − 4mn 44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11 2 2 2 2 2b = 15a − 5ab − 15b − 11 2 2 14. 2a + 3b 6. p+ q+ r 6b − 4c 45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2 2 2 3 3 4 − 2p − 6q + 3r −a + 8c = 2xy 3 − 4y 4 − 8 p + 5q − 8r a + 9b + 4c 1 1 − 4r 46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 2 15. 6m − 3n 6 −1 1− 2 5 1 − 4n + 5p = a+ b+2= a− b+2 2 2 2 2 7. − 7x − 4y + 6z −m − 5p 10x − 20y − 8z 1 2 3 2 2 1 5 5 5m − 7n x + x + xy − xy + y 2 − y 2 − 5x + 24y + 2z 47. 2 4 3 3 6 6 − 2x 2 + 3 2 2 −1 5 2 1 16. 2a + 3b = x + xy = x + xy 4 3 4 3 + 5c − 4 8. − 2m + 3n − 6 8a +6 48. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2 3m − 8n + 8 + 7c − 9 3 2 2 2 1 1 − 5m + n − 10 10a + 3b + 12c − 7 49. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 − 4m − 4n − 8 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 17. 2x − 3y = x − xy + y = x − xy + y 4 3 3 4 3 + 5z + 9 9. − 5a − 2b − 3c 6x −4 3 2 1 1 1 5 50. a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2 7a − 3b + 5c 3y −5 4 4 2 2 6 3 − 1+ 4 2 3+3−5 3 2 1 − 8a + 5b − 3c 8x + 5z = a b+ ab = a b + ab 2 2 4 6 2 6 − 6a −c
  • 13. 18. 8a + 3b − c 21. 5a x − 3am − 7an 24. a+ b − c +d 5a − b + c − 8a + 5a − 9a x m n a− b + c −d −a −b − c − 2a + 3b − 2c + d − 11a x + 5am + 16an 7a − b + 4c − 3a − 3b + 4c − d − 14a x + 7am 19a + 3c − 3a + 2c a +1 22. 6m − 7m a+2 − 5ma + 3 25. 5ab − 3bc + 4cd 19. 7x + 2y −4 a +1 a+2 a+3 + 2bc + 2cd − 3de + 9y − 6z + 5 4m − 7m −m − 2ab + 4bc + 3de − y + 3z − 6 − 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3 − ab − 3bc − 6cd 8 x − 3y −5 5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3 2ab 15x + 7y − 3z − 10 26. a − b b−c 20. − m − n − p 23. 8x + y + z + u c+d m + 2n −5 −c − 3x − 4y − 2z + 3u a − 6m + 3p + 4 c−d 4x + 5y + 3z − 4u 5m + 2n −8 −a +d − 9x − y + z + 2u a −d − m + 3n + 2p − 9 y + 3z + 2u 2a EJERCICIO 17 7. m2 + n2 12. a 3 − 4a + 5 + 4n2 − 3mn a 3 − 2a 2 +6 1. x + 4 x 2 x 2 − 5x − 5m − 5n 2 2 + a − 7a + 4 2 2x 2 − x − 4m 2 − 3mn 2a − a 2 − 11a + 15 3 2. a + ab 2 8. 3x + x 3 13. − x2 + x − 6 − 2ab + b 2 − 4x 2 + 5 x − 7x 2 3 +5 a − ab + b 2 2 − x + 4x − 6 3 2 −x 3 + 8x − 5 3x −1 − 8x + 9x − 6 2 3. x 3 + 2x − x2 +4 9. x 2 − 3xy + y 2 14. a 3 − b3 x − x + 2x + 4 3 2 − x + 3xy − 2y 2 2 + 5a b − 4ab 2 2 x 2 + 3xy − y 2 a 3 − 7ab2 − b3 4. a 4 − 3a 2 x + 3xy − 2y 2 2 2a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3 + a3 + 4a a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a 10. a 2 − 3ab + b 2 15. x 3 + xy 2 + y 3 + a − 5ab − b 2 2 x − 5x y 3 2 − y3 5. − x 2 + 3x − 2a + 8ab − b 2 2 2x 3 − 4xy 2 − 5y 3 x3 +6 −b 2 4x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3 x 3 − x 2 + 3x + 6 11. − 7x 2 + 5x − 6 − 7m2n + 4n3 6. x 2 − 4 x 16. 4 x + 8x − 9 2 +m 3 + 6mn − n3 2 − 7x + 6 −x 2 − 7x + 14 − m + 7m n 3 2 + 5n3 3x 2 −5 − 4 x 2 + 6x − 1 + 6mn2 + 8n3 4x 2 − 11x + 1
  • 14. 24. − 8a 2m + 6am2 − m3 17. x 4 − x2 + x + a 3 − 5am2 + m3 + x 3 − 4x 2 +5 − 4a + 4a m − 3am2 3 2 + 7x 2 − 4x + 6 + 7a 2m − 4am2 −6 x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11 − 3a + 3a m − 6am 3 2 2 −6 18. + a + a4 +6 6 25. x 5 − x 3y 2 − xy 4 +a 5 − 3a 3 +8 + 2x y 4 + 3x y 2 3 − y5 + a 3 − a 2 − 14 + 3x y 3 2 − 4xy − y 54 + a + a + a − 2a − a 6 5 4 3 2 x5 + 5xy 4 + 2y 5 2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 3 19. x 5 + x −9 + 3x 4 − 7x 2 +6 26. a 5 + a6 + a2 − 3x 3 − 4x + 5 + a 4 + a3 + 6 x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2 + 3a 2 − 8 + 5a −a 5 − 4a 2 + 6 − 5a 20. a + a +a +a +a +4 3 6 4 3 + a2 + 5 27. a4 − b4 + 4a + 7 a 2 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 − 8 a2 − 6 − 3a + 5a 3b − 4a 2b 2 4 a 3 + 5a −1 − 4a 3b + 3a 2b 2 − 3b 4 − 2a 4 − ab 3 − 4b 4 21. x 4 − x 2y2 − 5x 3 y + 6xy 3 28. m3 − n3 + 6m2n − 4 xy 3 + y 4 + n3 − 4m2n + 5mn2 − 4x y 2 2 −6 m − n3 3 + 6mn2 x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6 − 2m + n − 2m n 3 3 2 11mn2 22. + x + xy 2 29. a x − 3a x − 2 − x 2 + 4 xy − 7y 2 x −1 + 5a + 6a x − 3 − x 2 + 6xy + 5y 2 + 7a x − 3 + a x − 4 − 6x 2 − 4xy + y 2 + ax −1 − 13a x − 3 − 7 x 2 + 7 xy − y 2 x −1 x−2 a + 6a x − 3a + ax − 4 23. a 3 − 8ax 2 + x 3 30. − a x + a x + 1 + ax + 2 − 6ax − x + 5a x 2 3 2 − 3a x+3 −a x −1 +a x−2 3a 3 − x 3 − 5a 2 x −a x + 4a x+3 − 5a x + 2 a + 14ax − x 3 2 3 +a x −1 −a x−2 + ax + 2 5a 3 − 2x 3 − 2a x + a x + 1 + a x + 3 − 3a x + 2 x+3 x+2 x +1 ⇒a − 3a +a − 2a x
  • 15. 5 2 2 2 3 EJERCICIO 18 6. x − y + xy 6 3 4 1 2 1 1. x + xy 1 − x2 + 1 2 y − 1 xy 2 3 6 8 2 1 1 + xy + y2 1 − x2 + 1 2 y + 5 xy 2 4 3 4 6 1 2 2+3 1 1 5 1 5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 x + y + xy 2 6 4 2 6 4 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 1 = x2 − y + xy ⇒ x 2 + xy − y 2. a + 2 ab 2 6 24 12 3 12 24 1 1 2 1 2 7. a 3 − ab + b3 − ab + b 2 4 2 3 2 5 2 1 1 − ab − 2b 3 + a b − ab − b2 8 6 4 5 1 3 3 3 1 2 a − b − a b 2 − 1− 1 5−2 2 3 2 4 5 2 a + 2 ab + b = a2 + b 4 10 10 4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 2 = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 3 3. x 2 + xy 4 8 5 6 4 3 8 5 3 1 8. x4 − x2 + 5 − xy + y2 6 2 3 3 −3 + x − x 5 2 3 8 − xy + y2 6 3 3 4 5 3 3 − x + x − x 4 − 1− 5 3+2 2 5 6 4 x2 + xy + y 6 3 5−3 4 2 4+5 3 −3−6 x − x + 2+ x + x 2 5 1 5 5 6 8 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6 3 3 3 2 9 9 2 3 9 = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 5 6 8 5 2 8 3 2 1 2 2 3 1 2 3 4. x − y 9. m − mn2 + n 4 2 3 4 5 2 1 2 1 3 3 1 2 − xy + y + mn2 − n + m n 5 6 8 5 6 1 2 1 1 2 m3 − n3 − m n + xy + y 2 10 3 2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 3 2 − 4 +1 − 3 + 1+ 2 2 3 2 3 m + mn + n + m n x + xy + y = x − xy 3 8 5 6 4 10 6 4 10 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 2 2 1 1 2 2 4 5. a + ab − b 10. x 4 + 2x 2 y 2 + y 3 5 2 7 5 2 1 1 2 5 4 3 2 2 1 4 1 3 a − ab + b − x + x y − y − xy 6 10 6 6 8 14 6 1 2 2 1 4 5 3 1 2 1 1 2 − x y + y − x y − a + ab − b 4 7 6 12 20 3 6 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1 − 3 + 1− 2 2 x + x y + y − xy − x y a + ab + b 6 8 14 6 6 12 20 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y − xy − x y 17 2 3 4 17 2 3 2 6 8 14 6 6 = a + ab − b2 = a + ab − b2 12 20 6 12 20 3 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 ⇒ x − x y+ x y − xy + y 6 6 8 6 14