1. The document provides examples of solving linear and quadratic equations related to cost, profit, and rate problems. 2. It determines that the minimum production cost occurs when 8,000 units are produced daily based on the given quadratic equation. 3. It finds the minimum cost of production to be 260 soles by substituting 8,000 back into the original equation.

1. MATEMÁTICA PARA LA GESTIÓN
INDICADOR DE LOGRO 2: INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA Y FUNCIONES
1. Se tiene la siguiente relación lineal: y = ax + b, si al aumentar la variable “x” en 5 unidades,
la variable “y” aumenta en 7,5 unidades. Además, para el valor de x = 3, “y” vale 7,5. Hallar
la relación lineal.
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛; 𝑚 = 𝑎 𝑦 𝑛 = 𝑏
Teniendo: (𝑥; 𝑦)𝑦 (𝑥 + 5; 𝑦 + 7.5)
𝑚 = 𝑎 =
(𝑦2 − 𝑦1)
𝑥2 − 𝑥1
𝑎 =
(𝑦 + 7.5) − 𝑦
(𝑥 + 5) − 𝑥
𝑎 =
𝑦 + 7.5 − 𝑦
𝑥 + 5 − 𝑥
𝑎 =
7.5
5
𝑎 = 1.5
Ahora que conocemos a debemos hallar b:
Cuando x=3, y=7.5
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
7.5 = (1.5)(3) + 𝑏
7.5 = 4.5 + 𝑏
7.5 − 4.5 = 𝑏
𝑏 = 3
La relación lineal corresponde a:
𝑦 = 1.5𝑥 + 3
Enunciado: (Preguntas 2 y 3). Si el costo de fabricación C (en soles) de cada unidad producida
está relacionado con el número n (miles de unidades producidas cada día) por la expresión:
𝐶 = 𝑛2
– 16𝑛 + 324
2. ¿Cuántas unidades deben ser producidas para que el costo de fabricación de cada unidad
producida sea el menor posible?
Debemos hallar el vértice de la ecuación, ya que es en ese punto donde el precio es el
mínimo (o máximo dependiendo de la función), el vértice de una función cuadrática es:

2. MATEMÁTICA PARA LA GESTIÓN
INDICADOR DE LOGRO 2: INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA Y FUNCIONES
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ➔ 𝐶 = 𝑛2
− 16𝑛 + 324
𝑉(𝑥; 𝑦) = 𝑉(𝑛; 𝐶)
𝑉 (−
𝑏
2𝑎
; 𝑓 (−
𝑏
2𝑎
))
La cantidad de unidades que deben ser producidas es la coordenada x del vértice.
𝑛 = −
𝑏
2𝑎
𝑛 = −
(−16)
2(1)
𝑛 =
16
2
𝑛 = 8
Por lo tanto, 8 unidades deben ser producidas para que el costo por unidad sea mínimo.
3. Hallar el valor (del mínimo costo de fabricación de cada unidad producida.)
Para hallar el costo mínimo reemplazamos 𝑓(𝑥)
𝐶 = 𝑛2
– 16𝑛 + 324
𝐶 = (8)2
− 16(8) + 324
𝐶 = 64 − 128 + 324
𝐶 = 260
El valor del costo mínimo de fabricación es 260 soles.
Enunciado: (Preguntas 4 y 5). Hace algunos años una empresa adquirió un lote de
computadoras a $ 2 000 cada una, pasados 4 años el valor de estas es $ 1 200 cada una.
4. Si se deprecian linealmente, halle la expresión de su valor unitario en función del tiempo.
𝐷 = 𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑃𝐼 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑃𝐹 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐴 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐴ñ𝑜𝑠
𝐷 =
𝑃𝐼 − 𝑃𝐹
𝐴
𝐷 =
2000 − 1200
4
𝐷 =
800
4
𝐷 = 200 $/año

3. MATEMÁTICA PARA LA GESTIÓN
INDICADOR DE LOGRO 2: INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA Y FUNCIONES
La depreciación lineal es:
2000 = 2000 − 200𝑡
Entonces:
𝑦 = 2000 − 200𝑡
5. Si las computadoras son consideradas chatarra cuando su valor alcanza el 10% de su valor
inicial, ¿Cuántos años de antigüedad debe tener cada computadora para ser considerada
chatarra?
𝑉𝐼 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑉𝐹 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐴𝐴 = 𝐴ñ𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐴𝑛𝑡𝑖𝑔ü𝑒𝑑𝑎𝑑
𝑉𝐼 − − − 100%
𝑉𝐹 − − − 10%
2000 − − − 100%
𝑉𝐹 − − − 10%
𝑉𝐹 =
2000 ∗ 10
100
𝑉𝐹 = 200
𝑦 = 2000 − 200𝑡
200 = 2000 − 200𝑡
200 − 2000 = −200𝑡
−1800 = −200𝑡
(−1)(−1800) = (−200𝑡)(−1)
1800 = 200𝑡
9 = 𝑡
6. El alquiler de un auto por un día cuando se recorre 80km. Es $ 35 y cuando se recorre 150
Km. Es de $ 55, halle le expresión que relacione el alquiler en función de la cantidad de
kilómetros recorridos (x).
La ecuación de una recta que pasa por los puntos 𝐴(𝑥1, 𝑦1) y 𝐵(𝑥2, 𝑦2) es:
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 ∗ (𝑥 − 𝑥1)
Donde “m” es la pendiente de la recta y se determina por:
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Si suponemos que pasa por una línea recta entonces pasa por 𝐴(80; 35) y 𝐵(150; 55).
𝑚 =
55 − 35
150 − 80

4. MATEMÁTICA PARA LA GESTIÓN
INDICADOR DE LOGRO 2: INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA Y FUNCIONES
𝑚 =
20
70
𝑚 =
2
7
La ecuación es: para “y” el precio y “x” los km.
𝑦 − 35 =
2
7
(𝑥 − 80)
𝑦 − 35 =
2
7
𝑥 −
160
7
𝑦 =
2
7
𝑥 −
160
7
+ 35
𝑦 =
2
7
𝑥 +
(−160 + 245)
7
𝑦 =
2
7
𝑥 +
85
7
7. El dueño de una tienda comercial compra polos estampados a S/ 10 la unidad. Si los vende
a S/ 15 logra vender 75 polos a la semana, si incrementa el precio en un sol, se vende un
polo menos. Todos los polos que se compran se venden. La expresión de la utilidad en
función de la cantidad de polos comprados (x) y vendidos es:
PV = S/. 15
PC = S/. 10
C.F = S/. 750
q = CANTIDAD
Ingreso (I):
𝐼 = 𝑃𝑉 ∗ 𝑞
𝐼 = 15𝑞
Costo Total (CT):
𝐶𝑇 = 𝐶𝑉 + 𝐶𝐹
𝐶𝑇 = (𝑃𝐶 ∗ 𝑞) + 𝐶𝐹
𝐶𝑇 = 10𝑞 + 750
Utilidad (U):
𝑈 = 𝐼 − (𝐶𝑇)
𝑈 = 15𝑞 − (10𝑞 + 750)
𝑈 = 15𝑞 − 10𝑞 − 750
𝑈 = 5𝑞 − 750

5. MATEMÁTICA PARA LA GESTIÓN
INDICADOR DE LOGRO 2: INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA Y FUNCIONES
8. Al estadio Nacional pueden asistir como máximo 60 000 espectadores. Si el precio de cada
entrada es S/ 90, la asistencia es de 24 000, si la entrada disminuye en S/ 2, se incrementa
en 2 000 la cantidad de espectadores. ¿Cuál sería el precio de cada entrada para que el
estadio tenga su máxima capacidad?
Suponiendo que sea una ecuación lineal A(24000;90) y B(26000;88)
Donde “x” es el número de asistentes y “y” es el precio
𝑥 − 𝑥1
𝑥2 − 𝑥1
=
𝑦 − 𝑦1
𝑦2 − 𝑦1
𝑥 − 24000
26000 − 24000
=
𝑦 − 90
88 − 90
𝑥 − 24000
2000
=
𝑦 − 90
−2
−2(𝑥 − 24000) = 2000(𝑦 − 90)
−2𝑥 + 48000 = 2000𝑦 − 180000
−2𝑥 + 48000 + 180000 = 2000𝑦
(
1
2
) (−2𝑥 + 228000) = (2000𝑦) (
1
2
)
(
1
1000
) (114000 − 𝑥) = (1000𝑦) (
1
1000
)
114 −
𝑥
1000
= 𝑦
Entonces, el precio de entrada para que asistan 60000 es:
114 −
64000
1000
= 𝑦
114 − 6 = 𝑦
54 = 𝑦
9. En un hotel se observó que cuando el alquiler de una habitación esta $ 25, se pueden alquilar
100 habitaciones, pero, cuando la tarifa disminuye en $ 5, se puede alquilar 20 habitaciones
más. Encuentra la relación entre el número de habitaciones alquiladas (y) en términos del
precio de alquiler (x).
Número de Habitaciones: x
Precio de alquiler: y
Teniendo los puntos A (25;100) y B (20;120)
𝑥 − 𝑥1
𝑥2 − 𝑥1
=
𝑦 − 𝑦1
𝑦2 − 𝑦1

6. MATEMÁTICA PARA LA GESTIÓN
INDICADOR DE LOGRO 2: INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA Y FUNCIONES
𝑥 − 25
20 − 25
=
𝑦 − 100
120 − 100
𝑥 − 25
−5
=
𝑦 − 100
20
20(𝑥 − 25) = −5(𝑦 − 100)
(
1
5
) 20𝑥 − 500 = −5𝑦 + 500 (
1
5
)
4𝑥 − 100 = −𝑦 + 100
(−1)4𝑥 − 200 = −𝑦(−1)
200 − 4𝑥 = 𝑦
10. La ganancia mensual en miles de una fábrica de colchones está dada por la siguiente
expresión: Donde “x” representa el gasto mensual en
publicidad en miles de soles, determina cual es el gasto en publicidad que produce una
ganancia de 24000 soles.
𝐺(𝑥) = −
1
30
𝑥2
+
4
5
𝑥 + 30
24 = −
1
30
𝑥2
+
4
5
𝑥 + 30
720 = −𝑥2
+ 24𝑥 + 900
0 = −𝑥2
+ 24𝑥 + 900 − 720
0 = −𝑥2
+ 24𝑥 + 180
0 = −(𝑥2
− 24𝑥 − 180)
0 = −(𝑥 + 6)(𝑥 − 30)
−(𝑥 + 6) = 0 𝑥 − 30 = 0
−𝑥 + 6 = 0 𝑥 = 30
𝑥 = 6
Por lo tanto, se necesitará como mínimo S/ 6000 para obtener una ganancia de S24000.
11. Una ventana rectangular de ancho “x” tiene un perímetro de 120 cm, si el costo de vidrio
que cubre su área es de S/. 2 por cm2, el costo del marco de aluminio es de S/. 8 por
centímetro lineal, halle el costo de la ventana en función de su ancho x.
x
Y

7. MATEMÁTICA PARA LA GESTIÓN
INDICADOR DE LOGRO 2: INTRODUCCIÓN A LA ARITMÉTICA Y FUNCIONES
P=Perímetro
A=Área del rectángulo
CM=Costo de Marco
CV=Costo de Vidrio
PV=Precio de Ventana
𝐶𝑀 = 𝑃 ∗ 8
𝐶𝑉 = 𝐴 ∗ 2
𝑃𝑉 = 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉
𝑃 = 2𝑥 + 2𝑦
120 = 2𝑥 + 2𝑦
120 = 2(𝑥 + 𝑦)
60 = 𝑥 + 𝑦
60 − 𝑥 = 𝑦
𝐶𝑀 = 𝑃 ∗ 8
𝐶𝑀 = 120(8)
𝐶𝑀 = 960
𝐴 = 𝑥𝑦
𝐴 = 𝑥(60 − 𝑥)
𝐴 = 60𝑥 − 𝑥2
𝐶𝑉 = 𝐴 ∗ 2
𝐶𝑉 = (60𝑥 − 𝑥2)(2)
𝐶𝑉 = 120𝑥 − 2𝑥2
𝑃𝑉 = 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉
𝑃𝑉 = 960 + (120𝑥 − 2𝑥2)
𝑃𝑉 = 960 + 120𝑥 − 2𝑥2
El precio de la ventada en función a su ancho es: 𝑃𝑉 = 960 + 120𝑥 − 2𝑥2