Презентація портфоліо навчальної теми з геометрії "Обхідними шляхами"

1. Обхідними
шляхами
Презентація портфоліо
навчальної теми
Вишневська В . В .

2. Опис навчальної теми
Учні розв ’ язують одну і ту саму
задачу різними способами , шукаючи
більш
раціональне
розв ’ язання .
Потрібно помітити якомога більше
способів розв ’ язування , показуючи тим
самим , що правильним може бути не
одне розв ’ язування і не обов ’ язково
застосовувати
матеріал
тільки
декількох попередніх уроків даної
теми .

3. Основні запитання до
навчальної теми

4. Проект « Обхідними
шляхами »
Цей проект допоможе моїм учням
опанувати навички 21 століття завдяки :
• Співпраці з однокласниками .
• Аналізу даних та отримання
результатів для надання відповідей на
тематичні запитання
• Вирішенню проблем та прийняттю
рішень про свій експеримент
• Спілкуванню з іншими учнями в
Інтернеті .

5. Оцінювання потреб учнів
Мета оцінювання
–Збір інформації про те , що учні вже знають
і що в них викликає здивування у процесі
розв ’ язування геометричних задач .
Що я хочу дізнатися від своїх учнів ?
–Я хочу дізнатися про те , що їм відомо про
Тематичні запитання та що вони знають
про організацію експериментів .
Який зворотній зв ’ язок або додаткові ідеї
мені б хотілося мати ?
–Я б хотіла б удосконалити своє
оцінювання . Я хочу добитися мислення
вищого рівня .

6. Влас
тивіс
ть
cos
м е ді
Координатний метод
ан
задача
і
й цида р Т
Теор
е ма
дова
у
Доб
я
ліні
едня
Сер
Векторний метод

7. Використання властивості медіан
В



M
P



А
D
С
Дано: AB=BC;
AC=12см; BD=8см.
Знайти: AM
Розв’язання:
За властивістю медіан:
PD=8/3см
AD=6см.
За т. Піфагора з ∆APD:
AP=2(97)1/2/3
За властивістю медіан:
AM=AP:2·3=(97)1/2

8. Використання теореми косинусів
В
 За
M
P
А
D
т. Піфагора з
∆BDC: ВС=10см.
 За означенням:
Cos∠C=DC/BC=3/5
 МС=5см
 За теоремою cos:
АМ2=АС2+СМ2 –
–2АС·СМ·cos
С ∠C=(97)1/2

9. Використання середньої лінії
трикутника
В
 Проведемо
M
P
А
D
К
МК||BD
MK – середня лінія
∆BCD: MK=1/2·BD
 AK=3/4·AC.
 За т. Піфагора з
∆AMK: AM=(97)1/2
С

10. Використання добудов
 Добубуємо
до
Е паралелограма
АВЕС:AE2+BC2=
=2(AB2+AC2).
 AM=1/2·AE= x
 Розв’язати рівняння з
однією змінною x
 AM=(97)1/2
В
M
P
А
D
С

11.  Дану
задачу раціональніше розв’язувати
з використанням середньої лінії.
 Інша задача –
 - інший метод раціональний!!!
 Не бійся шукати