Presentazione Tesi di Laurea di II livello di Michelangelo Ambrosini

VALUTAZIONE DELLE
ACCURATEZZE DI MISURA DI UN
RICEVITORE GPS PER UN
SATELLITE IN ORBITA LEO
TRAMITE LO SVILUPPO DI UN
AMBIENTE SIMULATIVO
SOFTWARE
FACOLTA' DI INGEGNERIA
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA AEROSPAZIALE E ASTRONAUTICA
IN COLLABORAZIONE CON ALCATEL ALENIA SPACE
VALUTAZIONE DELLE ACCURATEZZE DI MISURA DI UN RICEVITORE GPS PER UN SATELLITE IN
ORBITA LEO TRAMITE LO SVILUPPO DI UN AMBIENTE SIMULATIVO SOFTWARE
AUTORE : Michelangelo Ambrosini 1 giugno 2006
RRELATORE : Prof. Paolo Gasbarri pag 0
CORRELATORE : Dott. Arturo Intelisano

Obiettivo della tesi :
Sviluppare un software di simulazione in linguaggio Fortran 77 che
ricostruisca l’ambiente della costellazione NAVSTAR ed il comportamento
di un ricevitore GPS montato a bordo di un satellite LEO.
Scopo del simulatore software :
- l’azienda Alcatel Alenia Space lo ha richiesto con lo scopo di poter
effettuare con esso le analisi relative alle missioni in progetto.
- divenire uno rapido strumento di analisi preliminare di missione. Una delle
caratteristiche che deve acquisire è quindi quella di essere veloce, stabile e
preciso.

Gli argomenti trattati nella tesi (1):
A. Problematica della determinazione orbitale precisa su satellite LEO
B. Applicazioni GPS nello spazio
C. Design e test di un progetto in ambito spaziale
D. Introduzione al sistema GPS
E. La soluzione navigazionale per la navigazione satellitare

Gli argomenti trattati nella tesi (2):
F. Il simulatore del ricevitore GPS
G. Il DOP e la precisione
H. Risultati plot e confronti
I. Conclusioni

A. Problematica della determinazione orbitale precisa su satellite LEO
Richiede:
1) un ricevitore GPS
2) software di bordo per l’elaborazione in “real
time” dei dati del ricevitore
Ricevitore GPS
Lagrange

1) software di bordo per l’elaborazione
in “real time” dei dati del ricevitore (1)
Lo sviluppo di un software di controllo a
bordo che lavori in “autonomia” permette
Riduzione del numero
delle Stazioni di
Terra (soprattutto
per i satelliti LEO)
Autonomia nelle
manovre e
nelle attività di
telerilevamento

1) software di bordo per l’elaborazione
in “real time” dei dati del ricevitore (2)
Geolocazione
(puntamenti di terra) “Baseline
determination” tra
satelliti in formazioneControllo dinavigazione
della piattaforma
Lo sviluppo di un software di controllo a
bordo che lavori in “autonomia” permette
Produce un aumento di precisione nelle tecniche
interferometriche radar per il telerilevamento

B. Applicazioni GPS nello spazio
Ricevitore GPS a bordo
Come “sensore”
di piattaforma
In ausilio di
Sistemi di Terra
(telerilevamento)
La tematica del
controllo in “real time”
Assetto e puntamento
(determinazione della terna
di riferimento dello S/C)
Determinazione e
controllo orbitale
Navigazione
Usato in aggiunta a
propagatori orbitali
e filtri di bordo
Autonomia e
risparmio di
Stazioni di Terra
per satelliti LEO
Post
processing
Sensing
da Terra
Misure
di ranging
alternative

Design e test di un progetto in ambito spaziale
Lo sviluppo di un progetto in ambito spaziale prevede due fasi, la prima di “analisi e design” al simulatore,
la seconda di “test” in laboratorio o camera pulita a seconda dei casi.
PROGETTO
“ANALISI E DESIGN” AL
SIMULATORE
REFERENCE
“TEST” AL PIANETTO
DI PROVA IN
LABORATORIO
VALIDAZIONE
REQUISITI

La soluzione navigazionale per la navigazione satellitare
ˆ 0ut =ˆ 0ut =
ALGORITMO PER IL CALCOLO DELLA POSIZIONE
[ ] [ ]ˆ ˆ ˆ ˆ 0 0 0
T T
u u uu x y z= =
ˆ ˆj u j jct s uρ ρΔ = − −
1
( )T T
x G G G ρ−
Δ = Δ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
u u
u u
u u
x x
u u u y y
z z
Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥= + Δ = + Δ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥Δ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Il simulatore del ricevitore GPS
GPS_RECEIVER
COMP
INP
LIB
MAIN
OUT
INP
ant_ricev.inp
ant_trasm.inp
gps.inp
time.inp
utentdati.inp
utente.inp
dato.inp
MeanClockDelay.inp
WorstClockDelay.inp
PROPAGATORE
ERRORS
IONO
NUMERICA
ORBITALE
RICEVITORE
GPS_NORAD
LIB
ARCHITETTURA DEL SIMULATORE (1)

NUMERICA
DPYTHAG.f
DSVBKSB.f
DSVDCMP.f
ident.f
inver.f
inver2.f
inver3.f
norm_vet.f
opp.f
ricci.f
rot_mat.f
rot_scal.f
rot_vet.f
sum_mat.f
sum_vet.f
trasp.f
unos.f
zeros.f
PROPAGATORE ALS
acceleration.f
cira.f
drag.f
eph.f
RKNL78.f
spress.f
sub_drag.f
sub_drag.f
sunmoon.f

RICEVITORE
carrier_phase.f
code_phase.f
code_range.f
confronto_visibili.f
DOP.f
ECEF_ECI.f
misura_pos.f
prop_anomaly.f
stima_pos.f
stima_stato.f
time_propag.f
time_trasm.f
TR_time.f
visib_user_gps.f
misura_vel.f
stima_vel.f
GPS_NORAD
GPS_NORAD_NEW
deep.f
driver.f
GPS_prop.f
sdp4.f
sdp8.f
sgp4.f
sgp8.f
sgp.f

ERRORS
allan.f
gps_clock_err.f
multipath.f
rel_freq.f
rel_gps.f
rel_user.f
rel_user2.f
user_clock_err1.f
user_clock_err2.f
IONO
MEAN_TEC_ARCHIVE
iono.f
MEAN_TEC_ARCHIVE_
2
MAIN
def_stati.f
input.f
prop_user.f
ricevitore.f
single_point.f
svd_sps.f

COSA FA IL SIMULATOREDEFINIZIONE DEI PARAMETRI DI
FLAG
LETTURA DATI DI INPUT
MAIN/input.f
INP/time.inp
(LETTURA DATI TIME)
INP/utente.inp
(LETTURA DATI UTENTE)
INP/utentdati.inp
(LETTURA DATI UTENTE)
INP/ant_ricev.inp
(LETTURA DATI
ANTENNE)
INP/ant_trasm.inp
(LETTURA DATI
ANTENNE)
MAIN/def_stati.f
(DEFINIZIONE VETTORI
DI STATO)
LIB/GPS_NORAD_GPS_N
ORAD_NEW/gps.h
(LETTURA DATI NORAD)
INP/dato.inp
(LETTURA DATI NORAD)
DEFINIZIONE DELLA STIMA INIZIALE DI
POSIZIONE
INIZIO DEL CICLO DI SIMULAZIONE
PROPAGAZIONE DEL MOTO ORBITALE DEL
RICEVITORE (DALLE CONDIZIONI INIZIALI)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x 10
6 pos-vero(1)
time (s)
pos-vero(1)(m)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
x 10
6 pos-vero(2)
time (s)
pos-vero(2)(m)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
x 10
6 pos-vero(3)
time (s)
pos-vero(3)(m)
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
6
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
7
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
7
pos -vero(1) (m )
pos -vero
pos -vero(2) (m )
pos-vero(3)(m)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
vel-vero(1)
time (s)
vel-vero(1))(m/s)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
vel-vero(2)
time (s)
vel-vero(2)(m/s)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
vel-vero(3)
time (s)
vel-vero(3)(m/s)
-2000
-1000
0
1000
2000
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
4
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
4
vel-vero(1) (m /s )
vel-vero
vel-vero(2) (m /s )
vel-vero(3)(m/s)
Rappresentazione 3D dell’andamento col tempo della posione
vera in ECI del ricevitore nei primi 6000 secondi di simulazione
Rappresentazione 3D dell’andamento col tempo della velocità
vera in ECI del ricevitore nei primi 6000 secondi di simulazione

CALCOLO DELLA VISIBILITA’ BASATA SULLA POSIZIONE VERA DEL RICEVITORE AL TEMPO DI SIMULAZIONE
SCELTA E CALCOLO DELLA POSIZIONE E DELLA VELOCITA’ STIMATE DEL RICEVITORE AL TEMPO DI SIMULAZIONE
IL PROPAGATORE ORBITALE KEPLERIANO DEL MOTO DEL RICEVITORE
'
0 '
'
'
cos ( )
( ) arccos
1 cos ( )
R
R
R
R R simulaz
e t
E t
e t
t t t
ν
ν
+
=
+ +
= −Δ
0 ' 0 ' 0 '
'
( ) ( ) sin ( )R R R
R R simulaz
M t E t e E t
t t t
= −
= − Δ
0 ' 3
'
( ) ( )R R simulaz
R R simulaz
M t M t t
a
t t t
μ
= + Δ
= + Δ
( ) ( )R k R kM t E t=
1
( ) 0
sin ( )
( ) ( ) ( )
1 cos ( )
( ) ( ) ( )
R k
R k
R k R k R k
R k
R k R k R k
E t
e E t
E t M t E t
e E t
E t E t E t+
Δ =
Δ = − +
−
= + Δ
cos ( )
( ) arccos
1 cos ( )
R
R
R
E t e
t
e E t
ν
−
=
−_ '( )user sps Rr t
r
_ ( )user stima Rr t
r

CALCOLO DEL TEMPO DI PROPAGAZIONE DEL SEGNALE
( ) ( ) ( )i i i i
GPS T GPS T user R
i
T R
t r t r t
t t
ρ = −
=
r r
( )( )i i i i
GPS T GPS T
i
T R
r t r t
t t
=
=
r
3
( ) ( ) ( )(1 )
( ) log[ ]
( ) ( ) ( )
i i i i
i i user R GPS T GPS T
Shapiro T i i i i
user R GPS T GPS T
i
T R
r t r t t
t t
c r t r t t
t t
ρμ γ
ρ
+ ++
Δ =
+ −
=
( )
( )
i i
i i iGPS T
IONO Shapiro T
i
T R
t
t t t
c
t t
ρ
τ = + Δ + Δ
=
( ) ( ) ( )i i i i
GPS T GPS T user R
i i
T R k
t r t r t
t t
ρ
τ
= −
= −
r r
( )( )i i i i
GPS T GPS T
i i
T R k
r t r t
t t τ
=
= −
r
3
( ) ( ) ( )(1 )
( ) log[ ]
( ) ( ) ( )
i i i i
i i user R GPS T GPS T
Shapiro T i i i i
user R GPS T GPS T
i i
T R k
r t r t t
t t
c r t r t t
t t
ρμ γ
ρ
τ
+ ++
Δ =
+ −
= −
1
( )
( ) ( )
i i
i i iGPS T
k IONO R Shapiro T
i i
T R k
t
t t t t
c
t t
ρ
τ
τ
+ = + Δ + Δ
= −
( ) ( )i i i i
Shapiro T Shapiro T
i i
T R
t c t t
t t
ρ
τ
Δ = ⋅Δ
= −

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10
4
4
6
8
10
12
14
16
n-sat-visib-pos
time (s)
n-sat-visib-pos
0
2
4
6
8
10
12
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
'C:ProgrammiMATLAB7OUT2I_SAT_VISIBILI1.dat' us 1:2
Andamento nel tempo del numero di satelliti in visibilità
per il calcolo della posizione SPS in una simulazione di
36000 secondi
Andamento nel tempo degli identificativi dei satelliti in visibilità per il
calcolo della posizione SPS in una simulazione di 36000 secondi
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ BASATA SULLA
POSIZIONE STIMATA DEL RICEVITORE AL
TEMPO DI SIMULAZIONE
CONFRONTO TRA LA VISIBILITA’ DEI SATELLITI
BASATA SULLA POSIZIONE VERA E SULLA POSIZIONE
STIMATA DEL RICEVITORE AL TEMPO DI SIMULAZIONE

CONFRONTO TRA LA VISIBILITA’ DEI SATELLITI COMUNE RISPETTO ALLA POSIZIONE VERA E ALLA
POSIZIONE STIMATA DEL RICEVITORE AL TEMPO DI SIMULAZIONE PRECEDENTE E QUELLA DEI SATELLITI
COMUNE RISPETTO ALLA POSIZIONE VERA E ALLA POSIZIONE STIMATA DEL RICEVITORE AL TEMPO DI
SIMULAZIONE ATTUALE PER IL CALCOLO DELLO PSEUDORANGE-RATE MISURATO
CALCOLO DEL TEMPO DI TRASMISSIONE DEL SEGNALE GPS
CALCOLO DEL MISURE DI PSEUDORANGE
_( ) ( ) ( )
( )
i i i
range R GPS T user vero R
i i
T R R
t r t r t
t t t
ρ
τ
= −
= −
r r _ _ _ _
_ _ _
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
i i i i
pseudorange R range R error clock user R rel user R rel GPS T
i i i i
error clock GPS T multipath R iono R Shapiro delay T
i i
T R R
t t t t t t t t
t t t t t t t t
t t t
ρ ρ
τ
= + Δ + Δ + Δ −
Δ + Δ + Δ + Δ
= −
1 _ _ _ _
_ _ _
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
i i i i
pseudo R range R error clock user R rel user R rel GPS T
i i i i
i i
T R R
t t t t t t t t
t t t t t t t t
t t t
ρ ρ
τ
= +Δ +Δ +Δ −
Δ +Δ +Δ +Δ
= −
2 _ _ _ _
_ _ _
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
i i i i
pseudo R range R error clock user R rel user R rel GPS T
i i i i
i i
T R R
t t t t t t t t
t t t t t t t t
t t t
ρ ρ
τ
= +Δ +Δ +Δ −
Δ +Δ −Δ +Δ
= −
( ) ( )i i
e R R Rt t t tτ= −

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 1 0
4
2 . 1
2 . 2
2 . 3
2 . 4
2 . 5
2 . 6
2 . 7
2 . 8
2 . 9
3
x 1 0
7
p s e u d o ra n g e m is u ra t o
t im e (s )
pseudorange(m)
Andamento nel tempo delle misure di pseudorange per una simulazione di 1 giorno
(ogni valore corrisponde ad un satellite diverso a seconda della visibilità in quell’istante di tempo)

CALCOLO DEL MISURE DI CODE-RANGE
( )
( ) ( )
1.023
i
i misura R code nom
code range R
code nom
t f
N t INT
c
f MHz
ρ −
−
−
=
=
( )
( )
1.023
i
code range Ri
code range R
code nom
code nom
c N t
t
f
f MHz
ρ
−
−
−
−
⋅
=
=
( ) ( )i i
code range R misura Rt tρ ρ− <
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
x 10
4
cicli-code-range-cicli2
time (s)cicli-code-range-cicli2(cicli)
Andamento nel tempo delle misure (in cicli) del code range per un tempo
di simulazione di 48000 secondi (le misure si riferiscono a satelliti
diversi a seconda della visibilità in quel momento)

CALCOLO DEL MISURE DI CARRIER-PHASE
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
i
i misura R carrier R
carrier phase R
carrier R carrier nom rel R Doppler R
t f t
N t INT
c
f t f f t f t
ρ
−
−
=
= + Δ + Δ
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
i
carrier phase Ri
carrier phase R
carrier R
carrier R carrier nom rel R Doppler R
c N t
t
f t
f t f f t f t
ρ
−
−
−
⋅
=
= + Δ + Δ
( ) ( )i i
carrier phase R misura Rt tρ ρ− <
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.55
x 10
8 carrier-phase-cicli2
time (s)carrier-phase-cicli2(cicli)
Andamento nel tempo delle misure (in cicli) del carrier phase per un tempo
di simulazione di 48000 secondi (le misure si riferiscono a satelliti diversi a
seconda della visibilità in quel momento)

CORREZIONE DELLE STIME DI POSIZIONE
( ) ( )
ˆ ( )
( ) ( )
i i
i GPS T user R
GPS user R i i
GPS T user R
r t r t
t
r t r t
ρ −
−
=
−
r r
r r
1 1 1
2 2 2
2 2
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1
( ,4)
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) (
GPS user R x ECI GPS user R y ECI GPS user R z ECI
i
GPS user R x ECI GPS user R y ECI GPS user R
t t t
t t t
G n
t t t
ρ ρ ρ
ρ ρ ρ
ρ ρ ρ
− − − − − −
− − − − − −
− − − − −
− − −
− − −
=
− − −
L L L L
L L L L
) 1
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1
z ECI
n n i
GPS user R x ECI GPS user R x ECI GPS user R z ECIt t tρ ρ ρ
−
− − − − − −
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥− −⎣ ⎦
L L L L
L L L L
1
_ _
i n
n n sat visibili
< <
=
( ) ( ,4) ( )R user Rt G n r tρΔ = Δ ( ) ( ( ,4) ( ,4)) ( ,4) ( )T T
R Rr t G n G n G n tρΔ = Δ
1
2
( )
( )
( )
( )
( )
R
R
R i
R
n
R
t
t
t
t
t
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
⎡ ⎤Δ
⎢ ⎥
Δ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
Δ = ⎢ ⎥
Δ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
Δ⎢ ⎥⎣ ⎦
L
L
L
L
( )
( )
( )
( )
( )
user R
user R
user R
user R
user R
x t
y t
r t
y t
c t t
Δ⎡ ⎤
⎢ ⎥Δ⎢ ⎥Δ =
⎢ ⎥Δ
⎢ ⎥
⋅Δ⎣ ⎦
( ) ( ( ,4) ( ,4)) ( ,4) ( )T T
R Rr t G n G n G n tρΔ = Δ
_ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Rx t x t x t= − Δ
_ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Ry t y t y t= − Δ
_ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Rz t z t z t= − Δ
_
_ _
_
( )
( ) ( )
( )
user sps R
user sps R user sps R
user sps R
x t
r t y t
z t
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
r

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
dx(1)
time (s)
dx(1)(m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
dx(2)
time (s)
dx(2)(m)
Andamento della componente secondo x in ECI della correzione della
stima di posizione del ricevitore per un tempo di simulazione pari ad 1
giorno
Andamento della componente secondo y in ECI della correzione della
giorno

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
dx(3)
time (s)
dx(3)(m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
-2.8
-2.7
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
-2.2
-2.1
-2
x 10
6 dx(4)
time (s)
dx(4)(m)
Andamento della componente secondo z in ECI della correzione della
giorno
Andamento della componente temporale (cambiata di segno) della
correzione della stima del tempo di ricezione del ricevitore per un
tempo di simulazione pari ad 1 giorno

CALCOLO DEL RANGE TRA LA POSIZIONE STIMATA
CORRETTA DEL RICEVITORE E LA POSIZIONE DEI SATELLITI
DELLA COSTELLAZIONE GPS
_( ) ( ) ( )i i i
range R GPS T user sps Rt r t r tρΔ = −
r r
MISURA DEL TEMPO DI RICEZIONE DEL SEGNALE DA PARTE
DEL RICEVITORE
_ _ _( ) ( )Rstima R error clock user R rel user R
R simulaz
t t t t t t
t t
= + Δ + Δ
≡
MISURA DEL TEMPO DI RICEZIONE DEL SEGNALE DA PARTE
DEL RICEVITORE
Rstima Rmisura SVD
R simulaz
t t t
t t
= − Δ
≡
CALCOLO DEL TEMPO DI TRASMISSIONE DEL SEGNALE DA
PARTE DEI SATELLITI DELLA COSTELLAZIONE GPS _ _ _( ) ( ) ( )i i i i
Tmisura R R error clock GPS R rel GPS Rt t t t t t tτ= − + Δ + Δ
CALCOLO DELLE MISURE DI PSEUDORANGE-RATE
'
'
( ) ( )Rmisura Rmisura R Rmisura R
R R simulaz
t t t t t
t t t
Δ = −
= + Δ
_ _'
'
( )( ( ) ( ))
( )
i i
error clock user Ri misura R misura R
misura R nom
Rmisura nom
R R simulaz
c f tc N t N t
t f
t f
t t t
ρ
⋅Δ⋅ −
= ⋅ +
Δ
= + Δ
&

CALCOLO DELLE STIME DI PSEUDORANGE-RATE
_
_
_
( ) ( )
ˆ ( )
( ) ( )
i i
GPS T user stima Ri
GPS user stima R i i
GPS T user stima R
r t r t
t
r t r t
ρ −
−
=
−
r r
r r
_( ) ( ) ( )i i i
GPS user R GPS T user stima Rv t v t v t−Δ = −
r r r _ _ _
_ _
( )
ˆ( ) ( ) ( )
stima error clock user Ri i i
stima R GPS user stima R GPS user stima R
nom
c f t
t v t t
f
ρ ρ− −
⋅
= Δ ⋅ +
r
&
'
'
( ) ( )Rstima Rstima R Rstima R
R R simulaz
t t t t t
t t t
Δ = −
= + Δ
CORREZIONE DELLE STIME DI VELOCITA’
( ) ( ) ( )i i i
R misura R stima Rt t tρ ρ ρΔ = −& & &
( ) ( )
ˆ ( )
( ) ( )
i i
i GPS T user R
GPS user R i i
GPS T user R
r t r t
t
r t r t
ρ −
−
=
−
r r
r r
1 1 1
2 2 2
2 2
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1
( , 4)
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) (
i
GPS user R x ECI GPS user R y ECI GPS user R
t t t
t t t
G n
t t t
ρ ρ ρ
ρ ρ ρ
ρ ρ ρ
− − − − − −
− − − − − −
− − − − −
− − −
− − −
=
− − −
L L L L
L L L L
) 1
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1
z ECI
n n i
GPS user R x ECI GPS user R x ECI GPS user R z ECIt t tρ ρ ρ
−
− − − − − −
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥− −⎣ ⎦
L L L L
L L L L
1
_ _ _
i n
n n sat visibili comuni
< <
=

( ) ( ,4) ( )R user Rt G n v tρΔ = Δ&
1
2
( )
( )
( )
( )
( )
R
R
R i
R
n
R
t
t
t
t
t
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
⎡ ⎤Δ
⎢ ⎥
Δ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
Δ = ⎢ ⎥
Δ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
Δ⎢ ⎥⎣ ⎦
&
&
L
L
&
&
L
L
&
( )
( )
( ) ( )
( )
user R
user R
user R user R
user R
nom
x t
y t
v t y t
c f t
f
Δ⎡ ⎤
⎢ ⎥Δ⎢ ⎥
⎢ ⎥Δ = Δ
⎢ ⎥
⋅Δ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
&
&
&
( ) ( ( ,4) ( ,4)) ( ,4) ( )T T
R Rv t G n G n G n tρΔ = Δ & _ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Rx t x t x t= − Δ& & &
_ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Ry t y t y t= − Δ& & &
_ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Rz t z t z t= − Δ& & &
_
_ _
_
( )
( ) ( )
( )
user sps R
user sps R user sps R
user sps R
x t
v t y t
z t
⎡ ⎤
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
&
r
&
&
CALCOLO DEL DOP ASSOCIATO ALLA VISIBILITA’
1
_ (4 4) ( (4 ) ( 4))
_ _
T
pseudo invG G n G n
n n sat visibili
−
× = × ×
=
_[ ]pseudo invGDOP Tr G=
_ _ _ _ _[ ] (1,1) (2,2) (3,3) (4,4)pseudo inv pseudo inv pseudo inv pseudo inv pseudo invTr G G G G G= + + +
_ _[ ] (4,4)pseudo inv pseudo invPDOP Tr G G= −
_ _(1,1) (2,2)pseudo inv pseudo invHDOP G G= + _ (3,3)pseudo invVDOP G=
_ (4,4)pseudo invTDOP G=

MODELLI DI ERRORE
ERRORE DOVUTO AL PASSAGGIO DEL SEGNALE ATTRAVERSO LA IONOSFERA
40.3
( )IONO R
TEC
t t
c
⋅
Δ =
( ) ( )IONO R IONO Rt c t tρΔ = ⋅Δ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
x 10
-8
iono-time-delay
time (s)
iono-time-delay(s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
0
1
2
3
4
5
6
iono-range-delay
time (s)
iono-range-delay(m)
Andamento nel tempo del ritardo ionosferico (in sec) in una
simulazione di 1 giorno
Andamento nel tempo del ritardo ionosferico (in m) in una
simulazione di 1 giorno

2
0 0 0 0
0 0 0 0
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
t
R
f f
x t t t t t t t t f w dw
f f f
τ τ
Δ
= − = − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ ∫
&
ERRORE DOVUTO ALLA INACCURATEZZA DELL’OROLOGIO DEL RICEVITORE A BORDO DEL SATELLITE LEO
,
,2 2
1 1 0
3
1
2 86400 1
y RWFM
y WFM
k k k
tt
x x y d
σ σ
− −
⋅ ⋅
= + Δ + Δ + Δ + Δ
,
1 0
3
86400
y RWFM
k k
t
y y d
σ
−
⋅
= + Δ + Δ
( ) ( )clock clock
R Rt c t tρΔ = ⋅Δ
Andamento nel tempo dell’errore di clock (in tempo) dopo 26000
secondi
Otteniamo un valore massimo di per il Clock
Bias di 0.0068535 secondi contro i
0.0067817 secondi misurati durante la
missione ENEIDE ed un valore del Clock Bias
Rate di 8.4611 m/s contro gli 8.617 m/s
misurati durante la stessa missione.

Andamento nel tempo dell’offset di frequenza normalizzata dopo
26000 secondi,
in cui appare evidente l’impatto del rumore sulla frequenza
Andamento nel tempo dell’errore di clock (scalato in range) dopo 26000
secondi

Andamento nel tempo del bias rate dopo 26000 secondi Andamento nel tempo del bias e del bias-rate dell’orologio del
ricevitore Lagrange misurati durante la missione ENEIDE

ERRORE DOVUTO ALLA RELATIVITA’ SPECIALE E GENERALE A CUI E’ SOGGETTO IL RICEVITORE A BORDO
DEL SATELLITE LEO
2
2
0
1
( )
2
t
user R
rel R
v
t V dt
c
Δ = ⋅ +∫
2 2
23
( ( ) sin( ))
2
rel
R R
a
t t e E
ac c
μμ ⋅ ⋅
Δ = − ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅
rel rel
R Rc tρΔ = ⋅Δ
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
4
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10
-9
relativity-user-time-delay
time(s)
relativity-user-time-delay(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x10
4
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
relativity-user-range-delay
time(s)
relativity-user-range-delay(m)
Andamento nel tempo del time-error (in sec) e del range error (in metri) dovuti alla relatività del
ricevitore su satellite LEO per un tempo totale di simulazione di 48000 secondi

2
0 2
1 1 ( )( ) ( ) 2 ( ) (1 )
( )
[1 ]
( )
(1 )
R RR R R R GPS GPS
E
R GPS
E
N v tV t v t
a r t cf f
c N v t
c
μ ⋅− + + − −
= + ⋅
⋅
−
r r
r r
( ) ( )
( ) ( )
GPS
R R E
GPS
R R E
v t v t
N
v t v t
−
=
−
r rr
r r
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
1.5754
1.5754
1.5754
1.5754
1.5754
1.5754
1.5754
1.5754
1.5755
1.5755
1.5755
x 10
9
freq-carrier-1
time (s)
freq-carrier-1(Hz)
Andamento nel tempo della frequenza
della carrier (in Hz) dovuta alla relatività
del ricevitore su satellite LEO per un
tempo totale di simulazione di 1 giorno (i
valori si riferiscono a satelliti diversi a
seconda della visibilità in quel momento)

ERRORE DOVUTO ALLA RELATIVITA’ CHE INFLUENZA IL CAMMINO DI
PROPAGAZIONE DEL SEGNALE RF (EFFETTO SHAPIRO)
2 3
( ) ( )(1 )
ln[ ]
( ) ( )
R R GPS E
REL
R R GPS E
r t r t
t
r t r tc
ργ
μ
ρ
+ ++
Δ =
+ −
r r
r r
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
x 10
-10
Shapiro-time-delay
time (s)
Shapiro-time-delay(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
4
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Shapiro-range-delay
time (s)
Shapiro-range-delay(m)
Contributi in tempo dovuti all’effetto del Multipath per una
simulazione di 48000 secondi
Contributi in range dovuti all’effetto del Multipath per una

ERRORE DOVUTO ALLA INACCURATEZZA DELL’
OROLOGIO A BORDO DEI SATELLITI GPS _ _( ) ( )i i i i
clock gps T clock gps Tt c t tρΔ = ⋅Δ
0 5 10 15 20 25 30 35
-2
0
2
4
6
8
10
x 10
4
gps-mean-clock-delay-range
time (s)
gps-mean-clock-delay-range(m)
0 5 10 15 20 25 30 35
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10
5
gps-worst-clock-delay-range
time (s)
gps-worst-clock-delay-range(m)
Contributi in “range” “medi” e “peggiori” dovuti all’effetto dell’errore di clok dei satellliti GPS

ERRORE DOVUTO ALL’ EFFETTO DEL
MULTIPATH
Contributi di Multipath Valori interpolati per i contributi di Multipath

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
0.545
0.55
0.555
0.56
0.565
0.57
MULTIPATH1
time (s)
MULTIPATH1(m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
0.545
0.55
0.555
0.56
0.565
0.57
MULTIPATH2
time (s)
MULTIPATH2(m)
Andamento nel tempo dei contributi di ritardo in tempo dovuti al Multipath per un tempo totale di simulazione pari a 86400 secondi (i valori
corrispondono a satelliti diversi via via che cambia la visibilità)

Il DOP e la precisione
L’accuratezza con la quale è determinata la posizione è strettamente correlata all’errore della
misura mediante il fattore DOP (Diluition of Precision)
Geometria dei satelliti rispetto al ricevitore R
11 12 13 1
21 22 23 2
31 32 33 3
41 42 43 4
1
1
1
1
a a a RX
a a a RY
a a a RZ
a a a RT
ΔΔ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ΔΔ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ =
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ΔΔ
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
ΔΔ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
H X R⋅Δ = Δ
T T
H R H H XΔ = Δ
1
( )T T
X H H H R−
Δ = Δ
1 1
[( ) ] ( )T T T T T T
X H H H R HH H R− −
Δ = Δ = Δ
1
( )T T T
X X H H R R−
Δ Δ = Δ Δ
1 2
0( )T
COV X H H σ−
Δ =
2
2
1
2
2
( )
x xy xz xT
yz y yz yTT
xz zy z zT
Tx Tz Tz T
COV X H H
σ σ σ σ
σ σ σ σ
σ σ σ σ
σ σ σ σ
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥Δ = =
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
1
( )T
GDOP traccia H H −
=
1
X H R−
Δ = Δ
1
j ji
j
X R H
H
Δ = Δ −∑
2
( )d i
i
M Xσ = Δ∑
2 2 21
d i ij ij
i j ij
H H
H H
σ
σ σ= =∑ ∑ ∑
1d
GDOP S
H H
σ
= =

Il GDOP dipende unicamente, attraverso la
matrice H, dall’orientamento nello spazio dei
quattro versori diretti dall’antenna ricevente ai
satelliti e inoltre sia indipendente dalla scelta
del sistema di riferimento adottato
L’espressione analitica del GDOP consente di
determinare la migliore e anche peggiore
configurazione geometrica dei quattro satelliti
attorno al ricevitore
Rappresentazione del volume del tetraedro associato a
quattro satelliti di cui uno allo zenith del ricevitore R
Geometria di un PDOP molto alto

Risultati plot e confronti
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0
2
4
6
8
10
12
14
GDOP
time (s)
GDOP
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
5
6
7
8
9
10
11
12
n-sat-visibili
time (s)
n-sat-visibili
Rappresentazione dell’andamento col tempo del valore del GDOP per
una simulazione di 6000 secondi
Rappresentazione dell’andamento col tempo del valore del numero di
satelliti in visibilità per una simulazione di 6000 secondi

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
c o n fr o n t o G D O P / s a t - vi s i b i l i
t i m e ( s )
GDOP/sat-visibili
Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP e del numero di satelliti in visibilità per una

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10
4
4
6
8
10
12
14
16
n-sat-visib-1
time (s)
n-sat-visib-1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10
4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
gdop
time (s)
gdop
Rappresentazione dell’andamento col tempo del valore del numero di
satelliti in visibilità per una simulazione di 36000 secondi
Rappresentazione dell’andamento col tempo del valore del GDOP per
una simulazione di 36000 secondi

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4
x 1 0
4
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
1 8
c o n fr o n t o G D O P / s a t - vis i b i li
t i m e ( s )
GDOP/sat-visibili
Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP e del numero di satelliti in visibilità per una simulazione di
36000 secondi

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0
2
4
6
8
10
12
14
GDOP
time (s)
GDOP
Rappresentazione dell’andamento col tempo del valore del GDOP per una
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
precisione
time (s)
precisione(m)
Rappresentazione dell’andamento col tempo della precisione nella stima
di posizione per una simulazione di 6000 secondi

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
p r e c i s i o n e / G D O P
t i m e ( s )
precisione/GDOP
Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP e della precisione nella stima di posizione del ricevitore in
visibilità per una simulazione di 6000 secondi

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10
4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
gdop
time (s)
gdop
Rappresentazione dell’andamento col tempo del valore del GDOP per una
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10
4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
precisione
time (s)
precisione(m)
Rappresentazione dell’andamento col tempo della precisione nella
stima di posizione per una simulazione di 36000 secondi

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4
x 1 0
4
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
p r e c i s i o n e / G D O P
t i m e ( s )
precisione/GDOP
Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP e della precisione nella stima di posizione del ricevitore in
visibilità per una simulazione di 36000 secondi

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
confronto precisione/sat-visibili
time (s)
precisione/sat-visibili
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10
4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
confronto precisione/sat-visibili
time (s)
precisione/sat-visibili
Rappresentazione degli’andamenti col tempo sovrapposti del valore
del numero di satelliti in visibilità e della precisione nella stima di
posizione del ricevitore in visibilità per una simulazione di 6000
secondi
Rappresentazione degli’andamenti col tempo sovrapposti del valore
del numero di satelliti in visibilità e della precisione nella stima di
posizione del ricevitore in visibilità per una simulazione di 36000
secondi

0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
p r e c i s i o n e / G D O P / s a t - vi s i b i l i
t i m e ( s )
precisione/GDOP/sat-visibili
Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP, del numero di satelliti in visibilità e della precisione nella stima
di posizione del ricevitore in visibilità per una simulazione di 6000 secondi

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4
x 1 0
4
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
p r e c i s i o n e / G D O P / s a t - vi s i b i l i
t i m e ( s )
precisione/GDOP/sat-visibili
Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP, del numero di satelliti in visibilità e della precisione nella stima
di posizione del ricevitore in visibilità per una simulazione di 36000 secondi

Confronti dei risultati del simulatore con i dati di missione del ricevitore GPS
Lagrange in orbita con la Missione ENEIDE
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4
x 1 0
4
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
n - s a t - v i s i b - 1
t i m e ( s )
n-sat-visib-1
Numero di satelliti in visibilità al variare del tempo

0
5
10
15
20
25
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000
0
5
10
15
20
25
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000
Satelliti in visibilità al variare del tempo

0
2
4
6
8
10
12
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Numero di satelliti in visibilità al variare del tempo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 10
4
0.545
0.55
0.555
0.56
0.565
0.57
MULTIPATH1
time(s)
MULTIPATH1(m)
Ritardo in range dovuto al Multipath al variare del tempo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 1 0
4
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
2 0
4 0
d x ( 1 )
t i m e ( s )
dx(1)(m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 1 0
4
- 5 0 0
0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
d x ( 2 )
t i m e ( s )
dx(2)(m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 1 0
4
- 4 0
- 2 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
d x ( 3 )
t i m e ( s )
dx(3)(m)
Precisione in metri sulle 3 componenti dell’SPS al variare del tempo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 1 0
4
2
2 . 1
2 . 2
2 . 3
2 . 4
2 . 5
2 . 6
2 . 7
2 . 8
x 1 0
6
u s e r - c l o c k - r a n g e - e r r o r
t i m e ( s )
user-clock-range-error(m)
Receiver clock bias scalato in range al variare del tempo

Conclusioni
Ho esaminato i risultati del simulatore e riscontrato una loro completa coerenza con i dati
derivanti dalle misure sperimentali di un ricevitore GPS reale a bordo di un satellite LEO e
dai valori tipici delle grandezze corrispondenti in uscita da simulatori commerciali di alto
livello messi a disposizione dall’azienda
Possiamo concludere che l’errore di stima corretta del simulatore del ricevitore rispecchia
numericamente l’errore, nel senso di valori massimi, commesso dal reale ricevitore
Lagrange. Come il Lagrange, anche il simulatore compie un errore di stima massimo,
riscontrato in simulazioni molto lunghe (giorni), di non più di 80 metri in modulo sulle tre
componenti di posizione
Le accuratezze di misura riscontrate sono vicine a quelle di un ricevitore reale, con i limiti
derivanti inevitabilmente dall’implementare perfettamente in un software modelli numerico
matematici che riproducano perfettamente la fisica reale alla base della meccanica celeste
e le caratteristiche dell’elettronica a bordo di un satellite in orbita

Filmati

Prospettive per il futuro
Applicazione nel simulatore di più di un ricevitore per
utilizzarlo in modalità GPS Differenziale (DGPS) con
l’inserimento degli algoritmi di pulizia degli errori, necessari
per il raggiungimento della precisione richiesta nella
determinazione della posizione
GPS_Receiver.JPG

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