This document discusses state space control system design including pole assignment, the transformation matrix T, matrix W, and methods for calculating the K matrix using direct substitution and Ackermann's formula. It provides an example in MATLAB of assigning closed loop poles for a system and using the acker and place commands to calculate the K matrix and verify the new pole locations.

1. Diseño de sistemas de control
en espacio de estados.
Jorge Andrés Brenes Alfaro 2017101058
Pablo Ramírez Morera 2015095794
Jason Valverde Picado 2017239294

2. S
dadsasd
AGENDA:
● Asignación de Polos.
● Matriz de transformación T.
● Matriz W.
● Matriz K usando sustitución Directa.
● Matriz K usando la fórmula de Ackermann.
● Ejemplo en Matlab.
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3. Asignación de Polos
Lugar de las Raíces.
● Polos en lazo cerrado
dominante.
Asignación de Polos.
● Polos en lazos cerrados en las
posiciones que se deseen.
● Sistema debe ser
completamente estable.
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4. Asignación de Polos
● Se determinan los polos en lazo
cerrado a partir de la respuesta
transitoria.
● Especificaciones de la respuesta en
frecuencia.
● Requisitos en estado transitorio.
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5. +
Asignación de Polos
5

6. Matriz de transformación T.
● Los valores propios de la matriz A-BK se
denominan polos del regulador.
● Se debe demostrar la condición de
estabilidad.
● Se define una matriz de transformación T
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7. Matriz W.
● La matriz W se define como:
● ai
son los coeficientes del polinomio característico.
7

8. ● Se define un nuevo vector:
● Al ser de estado completamente estable permite
que exista la inversa de la matriz T, por lo tanto
se tiene que:
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9. ● Se selecciona el conjunto de los valores
deseados.
● La ecuación característica deseada es:
● Se denota:
9

10. ● Se obtiene la siguiente ecuación característica:
● Resolviendo y sustituyendo se obtiene que:
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11. ❖ Sistemas de un orden menor o igual a 3
❖ Matriz K=[K1
K2
K3
]
Matriz K Usando
Sustitución Directa
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12. ❖ Utilizando control de realimentación
❖ Teorema de Cayley-Hamilton
❖ Nueva matriz A
Matriz K Usando
la Fórmula de Ackermann
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Ec. característica
deseada:

13. 13
Matriz K Usando
la Fórmula de Ackermann
❖ Se multiplica por alphas:
❖ De igual forma se tiene que:
❖ Donde al final obtenemos:

14. ❖ Como 𝛷(Ã)=0
❖ Sistema completamente controlable, la matriz M tiene
inversa.
❖ Multiplicando la matriz [0 0 1] a ambos.
Matriz K Usando
la Fórmula de Ackermann
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15. ❖ Obteniendo:
❖ Generalizando:
Ecuación de Ackermann para calcular los valores de K.
Matriz K Usando
la Fórmula de Ackermann
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16. ❖ El primer paso en el método de diseño por asignación
de polos es escoger las localizaciones de los polos en
lazo cerrado deseados.
❖ Experiencia en el diseño en el lugar de las raíces.
Asignación de Polos
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17. Solución de Problemas en Matlab
k=acker(A,B,J) k=place(A,B,J)
Exclusivamente SISO SISO / MIMO
Problemas si el sistema es poco
controlable
Problema si hay polos múltiples en C.L.
● Métodos para encontrar la matriz K.
● Ambos tienen como requisito la controlabilidad del sistema.
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18. Ejemplo de problema en Matlab
● Un sistema descrito por la siguiente ecuación y se desea colocar los polos en las
posiciones indicadas, según las especificaciones del control.
● Polos de lazo cerrado deseados
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19. Ejemplo de problema en Matlab
● Paso 1: Determinar si el sistema es controlable.
M=ctrb(A,B) det(M)≠0
● Paso 2: Crear la matriz de nuevas ubicaciones J.
● Paso 3: Ejecutar el comando “acker” o “place”.
● Paso 4: Verificar las nuevas ubicaciones y respuesta del sistema.
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20. Diseño de sistemas de control
en espacio de estados.
Jorge Andrés Brenes Alfaro 2017101058
Pablo Ramírez Morera 2015095794
Jason Valverde Picado 2017239294