1. Правилни многоуглови
Професор:
Радица Милетић

2. Подсетимо се особина
једнакостраничног
троугла и квадрата

3. ☺Једнакостранични троугао је троугао чије су све странице и углови једнаки.
☺Сваки унутрашњи угао једнакостраничног троугла једнак је 60°
☺Висина једнакостраничног троугла странице једнака је
2
3a
a

4. ☺Полупречник уписаног круга једнакостраничног троугла странице једнак је
☺Полупречник описаног круга једнакостраничног троугла странице једнак је
a
a

5. ☺Квадрат је четвороугао чије су све све странице и сви углови једнаки.
☺Сваки унутрашњи угао квадрата једнак је 90°.
☺Дијагонала квадрата странице једнака јеa 2a

6. ☺Полупречник уписаног круга квадрата странице једнак је
☺Полупречник описаног круга квадрата странице једнак је
a
a

7. ☺ Међу свим n-тоугловима посебно се издвајају они коју су правилни, тј.
чије су све странице једнаке и сви углови једнаки.
☺Ромб који није квадрат је пример четвороугла који није правилан иако су
све његове странице једнаке.

8. Пример:
Нацртај петоугао чије су све странице једнаке и који није правилан.

9. Многоугао чије су све странице међусобно једнаке и сви
унутрашњи углови међусобно једнаки назива се правилан
многоугао.

10. Да ли постоје правилни
многоуглови још негде, сем у
математици?

13. ☺Збир унутрашњих углова многоугла рачуна се по формули:
 180)2(nSn
☺Сви унутрашњи углови многоугла међусобно су једнаки.
☺Унутрашњи угао правилног n-тог угла једнак је:
n
n  180)2(

14. Пример:
Израчунати унутрашњи угао сваког од правилних многоуглова приказаних на
слици.
108° 120° 135°

15. ☺Све симетрале страница и све симетрале унутрашњих углова правилног
многоугла секу се у једној тачки која се назива центар тог многоугла.
☺Центар правилног многоугла је центар описане и центар уписане кружнице.
☺Све симетрале страница и све симетрале унутрашњих углова правилног
многоугла су уједно и његове осе симетрије.

16. Око правилног многоугла може се описати кружница.
У правилан многоугао може се уписати кружница.

17. Карактеристичан троугао правилног многоугла је троугао који
образују два суседна темена и центар тог многоугла

18. ☺Карактеристичан троугао правилног n-тоугла је једнакокраки троугао чија је
основица једнака страници тог многоугла, а угао наспрам основице једнак је
n
360
☺Крак карактеристичног троугла је полупречник описаног круга правилног
многоугла
☺Висина карактеристичног троугла која одговара његовој основици је
полупречник уписаног круга правилног многоугла.

19. 2
33 2
a
P 
2
3a
r 
aR 

20. ☺Мозаици састављени од складно поређаних правилних многоуглова су веома
леп пример примене математике.
☺Проучавање могућности састављања различитих мозаика од правилних
полигона је својеврсно приближавање математике уметности.

22. Задаци за домаћи:
1. Израчунај унутрашње углове правилног:
а) десетоугла б) дванаестоугла в) петнаестоугла
2. Одреди број страница, унутрашњи угао и број дијагонала правилног
многоугла чији је збир унутрашњих углова:
а) 1260° б) 1440°
3. Постоји ли правилан многоугао чији унутрашњи углови имају по:
а) 155° б) 165

23. ПИТАЊА?

24. ХВАЛА НА
ПАЖЊИ!