PPT berisi materi tentang berpikir kovariasional dan berpikir probabilistik

1. 1. Ferris wheels and filling bottles: a case of a student’s transfer of covariational
reasoning across tasks with different backgrounds and features
Heather Lynn Johnson, Evan McClintock &Peter Hornbein
2. Understanding Probabilistic Thinking: The Legacy of Efraim Fischbein
Brian Greer
Berpikir Kovariasional dan Berpikir Probabilistik
Presented
Supratman – Markus Palobo

2. Kincir ria dan mengisi botol: kasus transfer
penalaran kovariasional siswa di seluruh tugas
dengan latar belakang dan fitur yang berbeda
Heather Lynn Johnson1 · Evan McClintock1· Peter
Hornbein1

3. ● Bagaimana penalaran kovariasi siswa pada kincir ria, yang
melibatkan atribut jarak, lebar, dan tinggi, mempengaruhi
penalaran kovariasi siswa pada tugas mengisi botol, yang
melibatkan atribut volume dan tinggi?
● Siswa tersebut mentransfer penalaran kovariasional yang dia
gunakan pada tugas kincir ria ke tugas mengisi botol
● untuk menimbulkan penalaran kovariasi siswa, peneliti mulai
dengan menggunakan situasi yang terdiri dari atribut
"sederhana", seperti tinggi dan jarak, yang mungkin lebih mudah
dipahami oleh siswa sebagai mungkin untuk diukur
Abstrak

4. Pendahuluan
Penalaran kovariasional melibatkan konsepsi individu tentang perubahan dan variasi
cara berpikir yang melibatkan dua komponen utama: memahami atribut individu sebagai
kemampuan yang bervariasi, kemudian menganggap atribut tersebut bervariasi secara bersamaan
konsepsi siswa tentang fitur tugas berdampak pada pekerjaan mereka pada tugas yang
dimaksudkan untuk menimbulkan penalaran kovariasi
Karena penalaran kovariasional siswa melibatkan konsepsi atribut mereka, peneliti berpendapat
bahwa jenis atribut yang digunakan dalam tugas dapat mengurangi keterlibatan siswa dalam
penalaran kovariasional
Peneliti menyelidiki pertanyaan penelitian: Bagaimana mungkin penalaran kovariasi siswa pada
tugas kincir ria, yang melibatkan atribut jarak, lebar, dan tinggi, mempengaruhi penalaran
kovariasi siswa pada tugas mengisi botol, yang melibatkan atribut volume dan tinggi? Kami
membahas implikasi untuk desain tugas yang dimaksudkan untuk menimbulkan transfer siswa dari
bentuk kompleks penalaran matematika, seperti penalaran kovariasional.

5. Perspektif konseptual dan teoritis
1. Transfer berorientasi aktor (AOT)
• Definisi: konstruksi pribadi dari hubungan kesamaan di seluruh kegiatan, (yaitu, melihat
situasi sebagai sama)"
• berfokus pada bagaimana individu membuat makna dari situasi, tidak mengasumsikan
bahwa individu akan melihat kesamaan struktural antara situasi yang mungkin ditafsirkan
oleh peneliti
• individu masih dapat terlibat dalam transfer tanpa harus memperhatikan kesamaan
struktural yang diidentifikasi oleh peneliti
• transfer terjadi ketika seorang individu menafsirkan bahwa dia dapat memperlakukan
situasi yang berbeda sebagai contoh dari beberapa hal yang telah dia pikirkan
• Perspektif AOT sangat berguna bagi peneliti yang menyelidiki transfer yang melibatkan
konsepsi, daripada transfer individu dari prosedur atau keterampilan

6. 2. Konsepsi Siswa Tentang Atribut
• seorang siswa memahami atribut, seperti tinggi cairan dalam botol, sebagai kuantitas jika
siswa menunjukkan bahwa dia dapat membayangkan kemungkinan mengukur tinggi (
kuantitatif )
• proses kuantifikasi dalam tiga operasi kuantitatif terkait: memahami beberapa atribut
yang mungkin untuk diukur, unit ukuran yang digunakan untuk mengukur atribut, dan
hubungan antara ukuran atribut dan unit
• seorang siswa dapat memahami beberapa atribut sebagai kuantitas, namun tidak terlibat
dalam proses kuantifikasi. Misalnya, seorang siswa mungkin membayangkan kemungkinan
mengukur tinggi atau volume cairan dalam botol, tetapi tidak yakin tentang jenis unit yang
digunakan untuk mengukur tinggi atau volume cairan atau mengalami kesulitan
membentuk hubungan antara unit. dan ukuran tinggi atau volume cairan
• istilah gambar yang peneliti maksud adalah "dinamika mental " Misalnya, seseorang dapat
membayangkan kemungkinan mengukur ketinggian cairan dalam botol tanpa benar-benar
terlibat dalam tindakan yang dapat diamati untuk mengukur ketinggian. Dengan gambar
perubahan, yang kami maksud adalah konseptualisasi variasi siswa

7. 3. Penalaran Kovariasi
• Untuk membedakan tingkat yang lebih tinggi (misalnya, variasi kontinu halus) dari tingkat yang
lebih rendah (misalnya, variasi kasar) dari penalaran variasi, siswa harus menunjukkan bahwa
mereka dapat memahami variasi nilai kuantitas, bukan hanya variasi yang lebih umum dalam
beberapa kuantitas
• Siswa pada tingkat penalaran dapat memahami hubungan antara nilai-nilai besaran individu
sebagai objek perkalian, yang memerlukan transformasi besaran individu untuk membuat
besaran baru, gabungan, yang terdiri dari besaran individu
• Pada tingkat tertinggi dari kerangka kerja kovariasi, Thompson dan Carlson (2017)
menempatkan kovariasi kontinu mulus, yang memerlukan konsep kuantitas yang bervariasi
"dengan lancar dan terus menerus"
• Pada tingkat yang lebih rendah dari kerangka kovariasi, Thompson dan Carlson (2017)
menempatkan kovariasi kasar, yang memerlukan pemahaman variasi di masing-masing besaran
terkait
• siswa terlibat dalam penalaran kovariasi, akan berguna bagi mereka tidak hanya untuk
memahami variasi dalam jumlah yang terkait, tetapi juga untuk memahami variasi dalam
perubahan yang terjadi dalam satu arah, atau variasi dalam searah, dalam salah satu besaran
yang terkait
• Untuk mengatasi kesulitan siswa dengan penalaran kovariasional, peneliti merekomendasikan
berbagai fitur tugas yang berbeda

8. Merancang lingkungan dan tugas komputer yang dinamis
 botol pengisi dan kincir ria yang berputar. Urutan
tugas kincir ria menggabungkan atribut berikut:
jarak menempuh satu putaran kincir ria (keliling),
tinggi dari tanah (jarak vertikal), dan lebar dari
pusat (jarak horizontal). Tugas botol pengisian
menggabungkan atribut tinggi dan volume cairan
pengisi

9. Setting dan partisipan
 Design-Based Research
(DBR)
 Eksperimen
 CCSS AS
 Video Instruksional
 Catatan Lapangan
 Wawancara
Pengum
pulan
data
Metode
Studi
Kasus
Pra Wawancara, empat Wawancara, dan Pasca Wawancara

10. Analisis data
perubahan penalaran siswa dari PraInterview ke
PostInterview; demonstrasi siswa tentang penalaran
terbatas selama tugas Pra-Wawancara; hubungan yang
layak antara pekerjaan siswa selama tugas
PostInterview dan Wawancara; dan atribusi siswa yang
berbeda untuk tugas Wawancara daripada aktivitas
spontan
Dimensi dan kode

11. Hasil
Dalam urutan tugas kincir ria
(Wawancara 1–4), satu siswa
(Paola) menunjukkan
penalaran yang bervariasi,
tetapi tidak kovariasi. Tiga
siswa (Ana, Sofia, Lucia)
menunjukkan pergeseran dari
penalaran variasi ke
kovariasional, dan satu siswa
(Elisa) menunjukkan
penalaran kovariasi dari awal
urutan tugas kincir ria.
Ana adalah satu-satunya siswa
yang menggunakan grafik untuk
mewakili kovariasi tinggi dan
volume air dalam botol pengis
peneliti melaporkan kasus Ana
karena dia menunjukkan
berbagai perwakilan dari
kelima siswa, dan dia adalah
satu-satunya siswa yang
menunjukkan transfer
penalaran kovariasional.

12. PraWawancara: tugas mengisi botol
 Ana memberikan bukti variasi yang tajam dalam
perubahan satu arah dalam atribut
 Namun, dalam episode ini dia tidak menunjukkan
bahwa dia membayangkan tinggi dan volume air
yang bervariasi secara bersamaan. Oleh karena
itu, kami mengklaim bahwa dia bukan terlibat
dalam penalaran kovariasional yang melibatkan
atribut tinggi dan volume
 Kami menafsirkan alasan Ana dalam episode ini
istilahkan variasi kasar, karena dia memahami
variasi tingkat cairan, yang bergantung pada
bentuk botol
 Ana dan Elisa, yang terlibat dalam penalaran
variasi dalam tugas mengisi botol PraWawancara,
keduanya menunjukkan penalaran variasi pada
tingkat variasi kasar.

13. PostInterview bagian 1a: tugas kincir ria yang disesuaikan
mengkodekan kovariasi karena grafik
Ana menunjukkan bahwa dia dapat
membayangkan tinggi dan jarak sebagai
variasi secara bersamaan
mengkodekan konsepsi Ana tentang
atribut jarak dan tinggi sebagai terukur,
karena dia menunjukkan bahwa dia dapat
memisahkan setiap atribut dari bentuk
kincir ria
mengkodekan variasi dalam arah perubahan,
karena Ana berfokus pada apakah kuantitas
tinggi dan jarak bertambah atau berkurang,
bukan pada variasi dalam bagian yang
bertambah atau berkurang itu
kami menafsirkan Ana telah mengubah besaran
individu jarak dan tinggi untuk membuat
besaran gabungan baru yang terdiri dari nilai
Ana menciptakan apa yang disebut Thompson
dan Carlson (2017) sebagai objek perkalian.
menafsirkan alasan Ana dalam episode ini untuk
konsisten dengan apa yang Thompson dan
Carlson (2017) istilahkan kovariasi kontinu
mulus, karena dia memahami tinggi dan jarak
sebagai bervariasi bersama-sama dalam interval
yang berbeda
mengkodekan variasi dalam searah , karena Ana
berusaha untuk mewakili hubungan antara atribut
jarak dan tinggi, sehingga jarak berubah dalam
jumlah besar, tetapi ketinggian tidak berubah
banyak

14. ● Ana menunjukkan bahwa dia dapat memisahkan
atribut kecepatan kincir ria dari atribut jarak dan
tinggi, yang diwakilinya dalam grafiknya
● Ana adalah satu-satunya siswa di studi yang
lebih besar yang mencoba membuat analogi
antara kecepatan kincir ria yang berputar dan
kecepatan air yang mengalir ke dalam botol
pengisi
● upaya Ana untuk menarik analogi antara
kecepatan di mana kincir ria berputar dan
kecepatan air mengalir berkontribusi pada
pemahamannya tentang kovariasi antara tinggi
dan volume pada tugas botol pengisian
PostInterview
PostInterview bagian 1b: menghubungkan kincir ria dengan botol pengisi

15. PostInterview bagian 2: tugas mengisi botol
• mengkodekan kovariasi karena Ana menganggap
tinggi dan volume berbeda-beda secara individual,
kemudian mewakili hubungan antara atribut-atribut
yang bervariasi itu
• mengkodekan konsepsi atribut volume dan tinggi
sebagai terukur, karena dia menggambarkan apa
yang dapat diukur setiap atribut, dan
mengidentifikasi unit yang sesuai yang dapat dia ukur
• kovariasi kasar, karena dia memahami tinggi dan
volume sebagai bervariasi bersama-sama, tetapi
belum jelas apakah dia membentuk hubungan baru
yang mewakili kuantitas gabungan yang berkaitan
dengan tinggi dan volume.
• Ana mentransfer penalaran kovariasional yang
melibatkan atribut terkait yang dia anggap dapat
diukur (kuantitas)

16. Diskusi
• Ana mendemonstrasikan penalaran kovariasi
kasar pada tugas mengisi botol di PostInterview.
• pada tugas kincir ria PostInterview, Ana
menunjukkan penalaran kovariasi pada tingkat
kovariasi kontinu yang mulus , dan ketika mencoba
memahami variasi dalam searah dalam salah satu
kuantitas terkait, dia terus terlibat dalam kovariasi
kontinu yang mulus.
• Kasus Ana menyarankan bahwa akan berguna bagi
guru/peneliti untuk mengimplementasikan tugas-
tugas yang menggabungkan variasi dalam laju
aliran dalam hubungannya dengan kesempatan
bagi siswa untuk memisahkan laju aliran dari
atribut-atribut lain dalam situasi tersebut

17. Kesimpulan
menggabungkan tugas-tugas yang melibatkan
atribut "lebih sederhana", seperti tinggi dan
jarak, yang mungkin lebih mudah dipahami
sebagai mungkin untuk diukur, menjanjikan
untuk mendorong penalaran kovariasi siswa
Untuk mempromosikan transfer bentuk
kompleks dari penalaran matematis,
seperti penalaran kovariasional, akan
berguna untuk mempertimbangkan
konsepsi siswa tentang fitur tugas

18. Contents of This Presentation
Brian Greer
Judul Artikel: Understanding Probabilistic
Thinking: The Legacy Of Efraim Fischbein
(Memahami Pemikiran Probabilistik: Karya Efraim
Fischbein)

19. Mencakup
● Studi dan analisis pemikiran probabilistik, khususnya
perkembangannya pada anak-anak, adalah elemen kunci dalam
upaya kami untuk mengungkap cara kerja pikiran manusia dan
landasan penting untuk pengembangan pengajaran yang efektif
dalam konsep-konsep yang menjadi pusat model modern dari
ilmu pengetahuan. dan fenomena sosial
● Makalah ini menghormati kontribusi Efraim Fischbein, yang
meninggal pada Juli 1998
● merangkum karya awal Fischbein, yang berpuncak pada buku
pertama tahun 1975 'The Intuitive Sources of Probabilistic
Thinking in Children dan buku kedua berfokus pada 3 tema
utama, yaitu (a) Peran intuisi dalam pemikiran matematis dan
ilmiah, (b) Perkembangan pemikiran probabilistik, dan (c)
Pengaruh pengajaran terhadap perkembangan itu
Abstrak

20. Sumber Intuitif
Berpikir Probabilistik
Pada Anak-Anak
01
Pengembangan
Tema Utama
02
Membangun Karya
Efraim Fischbein
 Design-Based Research
(DBR)
 Eksperimen
 CCSS AS
 Video Instruksional
 Catatan Lapangan
 Wawancara 03
Komentar Terakhir
04

21. 1. Sumber Intuitif Berpikir Probabilistik Pada
Anak-Anak (Fischbein, 1975)
Dalam buku ini, Fischbein menafsirkan dua garis
penelitian yang kontras dalam hal teori intuisinya,
yang "memainkan bagian penting dalam
probabilitas yaitu pemikiran logis dan
pengetahuan formal (Fischbein, 1975, hal. 5)

22. 1.1. Pembelajaran probabilitas
Istilah 'pembelajaran probabilitas' dikaitkan dengan
paradigma eksperimental tertentu di mana seseorang
disajikan dengan serangkaian percobaan yang masing-
masing salah satu dari dua hasil yang mungkin
(misalnya bola mungkin hitam atau putih) dan, pada
setiap percobaan, diperlukan untuk memprediksi yang
akan terjadi sebelum ditampilkan hasilnya.
Pencocokan probabilitas
frekuensi relatif dari prediksi seseorang, melalui
serangkaian percobaan, mendekati probabilitas hasil
masing-masing. Misalnya, jika probabilitas hitam adalah
0,7 dan putih adalah 0,3, frekuensi relatif prediksi 'hitam'
mendekati 70%. Dalam keadaan ini, probabilitas jawaban
yang benar adalah (0,7 x 0,7) + (0,3 x 0,3) = 0,58 (atau,
secara umum, p2 + (1 - p)2, di mana p adalah probabilitas
salah satu hasil )

23. Pembelajaran probabilitas
Fischbein (1975, p. 58)
Pencocokan probabilitas
adalah ekspresi dari intuisi
tertentu, intuisi relatif
frekuensi“
Namun, ada banyak
penjelasan alternatif tentang
kemungkinan pencocokan
yang tampaknya tidak
memerlukan asumsi intuisi
frekuensi relatif. (yaitu
prediksi)
Fischbein (1975, p. 56)
*) Paradigma eksperimental
pembelajaran probabilitas
berakar kuat dalam metodologi
behavioris.
*) peserta dalam percobaan
adalah diberikan instruksi
minimal (memang, paradigma
telah diadaptasi untuk
digunakan dengan ikan, tikus,
dll.)
Sejumlah kecil penelitian
menunjukkan efek positif dari
instruksi formal dalam
probabilitas dalam arti bahwa
tanggapan anak-anak yang
diberikan instruksi tersebut
mendekati memaksimalkan
daripada pencocokan
probabilitas
Fischbein (1975, p. 50)

24. 1.2. Pengembangan konseptual dari konsep probabilistik
Catatan Piaget tentang perkembangan
pemikiran probabilistik diasimilasi dalam
penjelasan umum tentang perkembangan
kognitifnya, dan secara konsekuen
dibingkai dalam hal tahap-tahap
perkembangan. Dalam pandangannya,
konsep ketidakpastian berkembang
sebagai pelengkap struktur operasional
logis
Dalam beberapa hal umum, teori Fischbein menyerupai teori Piaget - dalam menekankan kompleksitas
pengembangan konsep probabilistik, akar pemikiran probabilistik dalam tindakan dan adaptasi terhadap
lingkungan, dan sifat kognisi yang terstruktur, Namun, ada poin perbedaan mendasar.
seperti dikutip oleh Fischbein (1975, p. 66):
"Penemuan peluang dilakukan secara
bertahap, karena beberapa operasi gagal;
dan dengan mengacu pada struktur
operasi inilah anak memahami gagasan
tentang peluang, yang akhirnya
memunculkan sistem probabilitas" (Piaget
dan Inhelder, 1951, hlm. 225).
Sumber utama Pengembangan konseptual dari konsep probabilistik selain Fischbein
sendiri, adalah karya Piaget dan rekan-rekannya (Piaget dan Inhelder, 1951, 1975)

25. Perbedaan teori Fischbein & teori Piaget
Secara Mendasar, Fischbein menekankan peran intuisi dalam asal-usul dan perkembangan pemikiran
probabilistik. Fischbein (1999) mengomentari teori Piaget secara umum: Jika seseorang menyelidiki kesulitan
dan kesalahpahaman siswa, ia tidak hanya mengidentifikasi kekurangan logis. Seseorang mengidentifikasi,
sangat sering, kecenderungan intuitif, interpretasi intuitif, dan model - diam-diam atau sadar - yang
bertentangan dengan pengetahuan formal yang sekolah coba berikan kepada siswa. (hal. 49).
Secara khusus, Fischbein mempermasalahkan kesimpulan Piaget bahwa gagasan tentang kebetulan tidak
muncul sampai tahap operasional konkret ( sekitar usia 7 tahun). Sebaliknya, menurut Fischbein (1975): "Hal
ini diperlukan untuk membedakan antara intuisi utama kesempatan dan konsep kesempatan" (hal. 70,
penekanan pada aslinya) dan dia menyarankan bahwa intuisi kesempatan hadir sejak usia dini : "Pasti ada
intuisi pra-operasional primer yang dibangun dari pengalaman sehari-hari anak dan melengkapi intuisi
kebutuhan" (Fischbein, 1975, hlm. 71).

26. Hasil penelitian & analisis Fischbein dalam desain pengajaran
 Untuk membangun intuisi primer jika memungkinkan
dan membangun intuisi sekunder jika diperlukan
menuntut aktivitas dan refleksi yang berkepanjangan
(Fischbein et al., 1971). Implikasinya adalah bahwa
anak-anak membutuhkan banyak "pengalaman konkret
yang menunjukkan dinamika fenomena stokastik"
(Fischbein, 1975, hal. 92).
 perlunya 'prefigurasi struktur ' (Fischbein, 1975, hlm.
109), di mana Fischbein mengartikan eksploitasi
representasi sebagai media untuk memperoleh
struktur abstrak. Yang paling penting adalah gagasan
'model generatif' (Fischbein, 1975, hal. 110) yang dapat
mewakili seluruh kelas situasi terkait, dan siap
menyesuaikan diri dengan situasi baru. Contoh utama
adalah diagram pohon, kegunaan operasi
kombinatorial telah disebutkan (Fischbein et al.,1970b).

27. 2. Pengembangan Tema Utama
2.1. Peran intuisi
Dalam 'Intuition in Science and Mathematics: An Educational Approach', Fischbein (1987)
mengusulkan teori yang komprehensif, diilustrasikan oleh berbagai temuan eksperimental,
contoh dari sejarah, dan analisis teoretis, yang berkaitan dengan berbagai cabang matematika
dan sains. - ence. Cakupan dan pencapaian buku ini secara akurat dijelaskan dalam tujuan
yang diidentifikasi di awal (Fischbein, 1987, hlm. ix): 1) Untuk mengusulkan pandangan teoretis
dan komprehensif tentang domain intuisi. 2) Untuk mengidentifikasi dan mengatur temuan
eksperimental terkait dengan intuisi yang tersebar dalam berbagai konteks penelitian. 3) Untuk
mengungkap implikasi pendidikan dari ide tersebut, yang dikembangkan untuk pendidikan
sains dan matematika.
dua aspek yang sangat penting untuk memahami pemikiran probabilistik: 1) karakterisasi
kognisi intuitif sebagai adaptasi terhadap lingkungan dan dibentuk oleh pengalaman; 2)
bagaimana intuisi probabilistik berbeda dibandingkan dengan intuisi di bidang matematika dan
ilmiah lainnya

28. 2. Pengembangan Tema Utama
2.2. Perkembangan kognitif dari pemikiran probabilistik
Dua studi oleh Fischbein dengan rekan membahas pengembangan pemahaman probabilistik
tanpa instruksi formal. Fischbein, Nello dan Marino (1991) mempelajari anak-anak Italia di
sekolah dasar (usia 9-11) dan sekolah menengah pertama (usia 11-14).
Studi ini dipahami sebagai awal yang diperlukan untuk pengembangan materi kurikuler, sesuai
dengan keyakinan bahwa "pengenalan topik baru harus selalu didahului dengan penyelidikan
psiko-didaktik sistematis" (hal. 524) - benar untuk matematika secara umum, tetapi terutama
untuk probabilitas.
2.3. Peran instruksi
Fischbein dan Gazit (1984) melakukan penelitian untuk menyelidiki bagaimana pengajaran
probabilitas mempengaruhi intuisi probabilistik. Anak-anak di kelas 5-7 (usia 10-13) di Israel
diberi 12 pelajaran yang mencakup konsep-konsep peristiwa tertentu, mungkin, dan tidak
mungkin; hasil dan peristiwa dalam eksperimen kebetulan; konsep peluang dan menghitung
peluang; kemungkinan dan frekuensi relatif; menghitung hasil; kejadian sederhana dan kejadian
majemuk serta peluangnya.

29. 2. Pengembangan Tema Utama
Studi yang dibahas dalam bagian ini dan sebelumnya khususnya hasil tentang penalaran
proporsional - menggambarkan kompleksitas interaksi antara intuisi, perkembangan logis, dan
efek instruksi formal yang merupakan ciri khas teori Fischbein. Apa implikasinya bagi pengajaran
probabilitas?
Ada tiga komponen utama dalam membangun strategi pedagogis yang memperhitungkan intuisi:
1) intuisi primer perlu diidentifikasi sebagai bagian dari "penyelidikan psiko-didaktik sistematis"
(Fischbein et al., 1991, hal. 524).

30. 2. Pengembangan Tema Utama
2) Perlu melalui instruksi untuk membangun intuisi sekunder. Dalam pandangan Fischbein,
interaksi aktif dengan fenomena probabilistik merupakan fondasi penting. Dengan demikian,
Fischbein dan Gazit (1984, p. 3), dalam merancang instruksi, memberi siswa: ... berbagai situasi
yang menawarkan mereka kesempatan untuk aktif dalam menghitung probabilitas, memprediksi
hasil dalam situasi yang tidak pasti, menggunakan operasi dengan dadu, koin, dan kelereng untuk
mengamati, merekam, dan menjumlahkan rangkaian hasil yang berbeda.
3) intuisi primer tidak hilang (Fischbein, 1987, hal. 38). contoh: Seorang siswa dapat memahami
secara logis dan intuitif bahwa ketika melempar koin beberapa kali, setiap hasil memiliki
probabilitas yang sama. Namun demikian dia mungkin masih merasa secara intuitif, bahwa,
setelah mendapatkan 'ekor' 3-4 kali berturut-turut, ada kemungkinan lebih besar untuk
mendapatkan 'kepala' pada lemparan berikutnya. (Fischbein, 1987, hal. 213).

31. melakukan layanan utama dalam mempromosikan
probFischbeinabilitas sebagai area penelitian dalam pendidikan
matematika yang menimbulkan pertanyaan menarik dan kompleks
tentang sifat kognisi dan memiliki implikasi penting karena
stokastik menjadi bagian dari kurikulum arus utama di banyak
bagian dunia.
3. Membangun Karya Efraim Fischbein
3.1. Masalah metodologis
Upaya apa pun untuk menyimpulkan pemikiran anak-anak itu
sulit, tetapi mempelajari perkembangan pemikiran probabilistik
menimbulkan kesulitan khusus bagi peneliti.
Singkatnya bahwa bagaimana mungkin seseorang yang belum
memiliki pemahaman yang berkembang tentang probabilitas
memahami pertanyaan tentang probabilitas?

32. 3. Membangun Karya Efraim Fischbein
3.1. Masalah metodologis
Kahneman dan Tversky (1982) : interpretasi dari kesalahan
penilaian yang didalilkan tergantung pada asumsi tentang
komunikasi antara subjek dan eksperimen.
Namun, seperti yang dikatakan Shaughnessy (1992, hlm. 487),
bagaimana seseorang dapat melanjutkan kecuali dengan
menyajikan semacam tugas dan mencoba menafsirkan tanggapan
siswa?
Masalah linguistik tertentu dapat diidentifikasi dengan mencatat
bahwa pemahaman istilah-istilah yang tampaknya langsung
seperti 'pasti', 'mungkin' dan 'tidak mungkin' tidak dapat diterima
begitu saja (Fischbein, Nello dan Marino (1991)).

33. 3. Membangun Karya Efraim Fischbein
3.1. Masalah metodologis
Dalam merancang metodologi untuk menyelidiki pemahaman
orang tentang probabilitas dan menafsirkan tanggapan mereka,
para peneliti saat ini lebih sensitif terhadap sifat 'kontrak
eksperimental'" yaitu bagaimana subjek menafsirkan tugas dan
hubungannya- kapal dengan eksperimen dalam pengaturan
sosial yang aneh dan konteks percakapan yang merupakan
eksperimen.
Kahneman dan Tversky menunjukkan bahwa:
subjek biasanya berkaitan dengan banyak pertanyaan yang tidak
pernah terpikirkan oleh eksperimen untuk ditanyakan, seperti:
1. Apakah ada jawaban yang benar untuk pertanyaan ini?
2. Apakah eksperimen mengharapkan saya untuk
menemukannya? Apakah jawaban yang jelas mungkin ada?
benar?

34. 3. Membangun Karya Efraim Fischbein
3.1. Masalah metodologis
3. Apakah pertanyaan tersebut memberikan petunjuk tentang
jawaban yang diharapkan?
4. Apa yang menentukan pemilihan informasi yang diberikan
kepada saya?
5. Apakah beberapa di antaranya tidak relevan dan dimasukkan
hanya untuk menyesatkan, atau semuanya tidak relevan?
(Kahneman dan Tversky, 1982, hlm. 501-502
3.2. (Pasca) Perspektif Epistomologis
literatur konstruktivisme (dicirikan oleh Von Glasersfeld (1990, hlm.
19) sebagai 'perspektif pasca-epistemologis') relatif terkait dengan
probabilitas.

35. 3. Membangun Karya Efraim Fischbein
3.2. (Pasca) Perspektif Epistomologis
Meskipun Fischbein tidak mengacu pada konstruktivisme dalam
karyanya tentang pemikiran probabilistik, namun ada banyak
aspek dari teorinya yang kompatibel dengannya, terutama
karakterisasi intuisi sebagai struktur kognitif yang dibingkai oleh
pengalaman dan memiliki adaptasi adaptif.
fungsi bagi individu, dengan konsekuensi bagi pendidikan yang
hanya memberi tahu seseorang bahwa penilaian intuitif itu benar
tidak cukup - seperti yang dikatakan Konold (1991, p. 149): Ada
kecenderungan bagi guru, ketika dihadapkan pada pernyataan
yang tampaknya salah, untuk memberi tahu siswa tentang
kesalahan tersebut dan mungkin menyatakan sudut pandang
yang benar.

36. 3. Membangun Karya Efraim Fischbein
3.2. (Pasca) Perspektif Epistomologis
Perspektif lain yaitu epistemologi evolusioner, yang dibahas dalam
kaitannya dengan matematika oleh Rav (1993)
Meskipun tidak menyebutkan probabilitas, teori yang di usulkan
tampaknya sangat cocok dengan teori Fischbein: Elemen inti,
struktur kedalaman matematika, menggabungkan mekanisme
kognitif, yang telah berevolusi seperti mekanisme biologis lainnya,
dengan konfrontasi dengan kenyataan dan yang telah menjadi
tetap secara genetik dalam perjalanan evolusi.
3.3. Aspek sosial budaya
Teori Fischbein adalah kemajuan dari teori Piaget (khususnya dari
sudut pandang penerapan pendidikannya) dalam hal ini
membahas pengaruh instruksi pada pertumbuhan pemikiran
probabilistik.

37. 3.3. Aspek sosial budaya
Namun, dari perspektif saat ini, pembelajaran
nonformal anak juga perlu diperhatikan dalam
kegiatan sehari-harinya. Dalam membahas faktor-
faktor yang membingkai intuisi, Fischbein (1987,
hlm. 85) memang merujuk pada pengalaman yang
terkait dengan lingkungan geografis dan budaya
individu dan praktik tertentu dari domain
kehidupan individu, seperti profesinya, tetapi dia
tidak memasukkan aspek-aspek ini dalam studi
eksperimentalnya.

38. 3.3. Aspek sosial budaya
Secara khusus, kurangnya dukungan budaya untuk
mengembangkan pemahaman yang baik tentang
probabilitas akan menjadi pertimbangan efek pada
orang-orang - misalnya, pelestarian kesalahpahaman
tentang probabilitas dalam diskusi media, iklan, dan
sebagainya dan kurangnya kecanggihan dalam
menjelaskan konsep statistik seperti peran variasi
sampling dalam jajak pendapat.
Dalam kaitannya dengan perbandingan antar budaya,
Shaughnessy (1992, p. 489) menunjukkan bahwa
penelitian tentang probabilitas sebagian besar telah
dilakukan di beberapa negara Barat dan menyerukan
studi tentang pengaruh budaya pada konsep
probabilistik dan penelitian dari antropologi dan
etnomatematika.

39. 3.4. Implikasi pendidikan
Upaya untuk menggambarkan dan memahami fenomena
fisik dan sosial melalui struktur probabilistik adalah contoh
klasik dari pemodelan matematika.
Sejauh telah ada pergeseran ke arah pengajaran
matematika melalui aplikasi dan, akibatnya, lebih banyak
perhatian pada sifat dan proses pemodelan matematika,
pengenalan pemodelan probabilistik merupakan
peningkatan alami dan sangat penting dari kurikulum.
Pada tingkat yang sangat praktis, pengajaran probabilitas
mungkin terhambat oleh kurangnya keterampilan
aritmatika. Ritson (1998) menemukan bahwa pemahaman
yang lemah tentang pecahan dan penalaran proporsional
membatasi kemampuan anak untuk membuat penilaian
probabilistik.

40. 3.4. Implikasi pendidikan
Dia saat ini sedang menyelidiki kemungkinan
menggunakan situasi probabilistik sebagai salah satu
konteks di mana untuk memperkenalkan pecahan, bukan
mengikuti praktek biasa mengajar pecahan pertama dan
melihat probabilitas sebagai aplikasi kemudian
Sejalan yang dikatakan Howson (1991, hlm. 26): "Sebuah
kurikulum tidak dapat dianggap terpisah dari tenaga
pengajar yang harus menerapkannya" dan hanya
memasukkan probabilitas ke dalam kurikulum dengan
"asumsi yang optimis dan belum teruji mengenai
pengajarannya" (Howson , 1991, hlm. 32) akan menjadi
kontraproduktif.

41. 3.4. Implikasi pendidikan
Terlepas dari kenyataan bahwa "kita sangat awal dalam
transformasi teknologi dan bahwa kita sangat
membutuhkan penelitian dalam semua aspek pengajaran
dan pembelajaran dengan teknologi" (Kaput dan Balacheff,
1996, p. 469), komputer telah merevolusi praktik statistik,
telah mulai dieksploitasi dalam pengajaran probabilitas
(Biehler, 1993) dan perangkat lunak eksplorasi yang kuat
sekarang tersedia (Erickson, 2000).

42. 4. Komentar Terakhir
Fischbein telah memberi teori
yang paling berguna yaitu untuk
mempelajari perkembangan
pemikiran probabilistik.
Tepatnya, teori ini sendiri
mewujudkan karakteristik
mendasar dari pemikiran intuitif
sampai batas tertentu secara
intuitif dan dapat diidentifikasi.

43. CREDITS: This presentation template was
created by Slidesgo, including icons by
Flaticon, and infographics & images by Freepik.
Thanks!
Please keep this slide for attribution.
PROGRAM PASCASARJANA
PROGRAM STUDI S3 PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA