Giả Một Số Bài Toán Dãy Số Trong Đề Thi Volympic

Trình Bày Lời Giải: Lê Văn Toàn Công Ty Cổ Phần ĐT & PT Tài Đức Việt
Di Động: 01692 449 119 Website: http://giasutructuyen.edu.vn
PHỤ LỤC I:
DÃY SỐ TRONG ĐỀ THI VOLYMPIC
PHỤ LỤC NẰM TRONG CHUYÊN ĐỀ DÃY
SỐ CỦA BỘ 11 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG
HỌC SINH GIỎI.
ĐỂ XEM ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU VUI LÒNG
LIÊN HỆ:
0936 – 128 - 126

1. Dãy số 1; 2; 3; 4; 5; …; 100; 101 có bao nhiêu số lẻ?
HD
Số lẻ nhỏ nhất là: 1,
số lẻ lớn nhất là: 101.
Khoảng cách giữa các số lẻ là: 2
Số số lẻ của dãy là: (101 - 1) : 2 + 1 = 51 (số)
Đ/S: 51 số
2. Dãy số 1; 2; 3; 4; 5; …; 100; 101 có bao nhiêu số chẵn?
HD
Số chẵn nhỏ nhất là: 2
Số chẵn lớn nhất là: 100
Khoảng cách giữa hai số chẵn liên tiếp là: 2
Số số chẵn của dãy là: (100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số)
Đ/S: 50 số
Tương tự các em tự giải bài 3 và 4.
3. Dãy số 1; 2; 3; 4; 5; …; 120; 121 có bao nhiêu số lẻ?
4. Dãy số 1; 2; 3; 4; 5; …; 120; 121 có bao nhiêu số chẵn?
5. Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5.
HD
Các số chia hết cho cả 2 và 5 phải có tận cùng là 0.
Vậy dãy các số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 là:
1000; 1010; 1020; …; 9990.

Số nhỏ nhất của dãy là: 1000
Số lớn nhất của dãy là: 9990
Khoảng cách là: 1010 – 1000 = 10
Số các số thoả mãn đề bài là: (9990 - 1000) : 10 + 1 = 900 số
Đ/S: 900 số
6. Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9.
HD:
Số có 4 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 9 là: 1008
Vậy số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là: 1008 + 9 = 1017.
Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là: 9999
Khoảng cách giữa các số trong dãy số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9 là: 9
Số các số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9 là: (9999 - 1017) : 9 + 1 = 999 số
Đ/S: 999 số
Tương tự các em làm bài 7, 8, 9
7. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 5? Đ/S: 900 số
8. Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 5? Đ/S: 900 số
9. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9? Đ/S: 500 số
10. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ;2;3 ; 4 ; … Hãy cho biết chữ số 0 hàng chục của số 500
là chữ số thứ bao nhiêu trong dãy ?
HD
Từ 1 đến 9: có 9 chữ số.
Từ 10 đến 99 ta có (99 - 10) : 1 + 1 = 90 số do đó có 90 x 2 = 180 chữ số.
Từ 100 đến 499 ta có: (499 - 100) : 1 + 1 = 400 chữ số do đó có 400 x 3 = 1200 chữ số.

Vậy chữ số 0 ở hàng chục của số 500 là chữ số thứ:
9 + 180 + 1200 + 2 = 1391.
Đ/S: 1391.
11. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1;2;…1000 có tất cả bao nhiêu chữ số?
HD
Làm tương tự bài 10, ta sẽ có được số các chữ số của dãy là:
9 + 180 + 2700 + 4 = 2893 chữ số
Đ/S: 2893
12. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1;2 ;3;… Hãy c ho biết chữ số 8 hàng trăm của số 868 là
chữ số bao nhiêu trong dãy.
HD: Làm tương tự bài 10.
13. Để đánh số trang của một quyển sách dà y 250 trang người ta phải dùng t ất cả bao
nhiêu chữ số ?
HD: Phải dùng: 9 + 180 + 151 x 3 = 642 chữ số
14. Để đánh số trang của một quyển sách dà y 300 trang người ta phải dùng t ất cả bao
nhiêu chữ số ?
HD: dùng 9 + 180 + 201 x 3 = 792 chữ số
15. Tính tổng: 1 + 3 + 5+ ….+ 99
HD
Tổng trên là tổng của dãy: 1; 3; 5; …; 99
Đây là dãy số lẻ nên có khoảng cách là 2.
Số các số hạng của dãy là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)
Vậy tổng trên là: (1 + 99) x 50 : 2 = 2500.

Đ/S: 2500
Tương tự các em làm bài 16, 17, 18
16. Tính tổng của tất cả các số chẵn nhỏ hơn 100? HD: Xét dãy 2; 4;…; 98
17. Tính tổng của tất cả các số lẻ nhỏ hơn 100? HD: Xét dãy: 1; 3; 5…99
18. Tính tổng của tất cả các số lẻ chia hết cho 5 nhỏ hơn 100? HD: Xét dãy: 5; 10; 15…;
95
19. Người ta dùng 288 chữ số để đánh số trang của một cuốn sách. Hỏi cuốn sách đó có
bao nhiêu trang ?
HD
Để đánh số các trang sách có 1 chữ số phải dùng: 9 chữ số.
Để đánh số các trang sách có 2 chữ số người ta phải dùng: 180 chữ số (xem các bài trên)
Vậy còn lại: 288 – (9 + 180) = 99 chữ số để đánh số các trang sách có 3 chữ số.
Số trang sách có 3 chữ số là: 99 : 3 = 33 (trang)
Số trang của cuốn sách là: (100 + 33) x 1 – 1 = 132 (trang){Lưu ý: đây là công thức tính
số cuối của dãy số cách đều, ở đây cụ thể là dãy 100, 101, 102, …}
Đ/S: 132 trang.
20. Phải viết bao nhiêu chữ số để ghi số trang của một cuốn sách dày 156 trang ?
HD
Số trang sách có 3 chữ số là: (156 – 100) : 1 + 1 = 57 (trang)
Số chữ số cần dùng là: 9 + 180 + 57 x 3 = 360 (chữ số)
21. Một dãy phố có 40 nhà. Số nhà của 40 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết
tổng của 40 số nhà của dãy phố đó bằng 3960. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà
cuối cùng của dãy phố đó ?
HD

Nhớ lại công thức: Tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng : 2
Vậy sẽ có: số đầu + số cuối = Tổng x 2 : số số hạng.
Lại có: số lớn nhất = số bé nhất + (số số hạng - 1) x khoảng cách
Nên : số lớn nhất - số bé nhất = (số số hạng - 1) x khoảng cách
Ở bài này ta có thể coi: Số số hạng là 40.
Ta có thể giải bài này như sau:
Thấy số nhà của dãy phố lập thành một dãy số cách đều với 40 phần t ử có tổng là 3960
và khoảng cách là 2 (do được đánh các số chẵn liên tiếp). Nên có:
Tổng số nhà đầu tiên và số hàng cuối dùng của dãy số là: 3960 x 2 : 40 = 198.
Số nhà cuối hơn số nhà đầu là: (40 - 1) x 2 = 78.
Số nhà đầu tiên là: (198 - 78) : 2 = 60.
Số nhà cuối là: 198 – 60 = 138.
Đ/S: 60 và 138.
Tương tự các em làm các bài 22 đến 35.
tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 980. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối
cùng của dãy phố đó ?
23. Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết

26. Một dãy phố có25 nhà. Số nhà của 25 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết
32. Một dãy phố có15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết
tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối
cùng của dãy phố đó ?
34. Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi cuốn
sách dày bao nhiêu trang ?
35. Để đánh số trang của một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số. Hỏi
quyển truyện dày bao nhiêu trang ?
36. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1 ; 2 ;3;…;2009 có tất cả bao nhiêu chữ số
0 ?

HD
Ta sẽ đếm các chữ số 0 lần lượt ở hà ng đơn vị, chục và hàng tr ăm (không có ở hàng
nghìn vì số lớn nhất có 4 chữ số) rồi cộng kết quả lại.
Vậy ta sẽ xét các dãy số nhỏ sau đây:
- Dãy có các chữ số 0 ở hàng đơn vị là: 10; 20; 30; …; 100; 110; …; 1000;
1010;…; 1990; 2000.
Số số hạng của dãy là: (2000 - 10) : 10 + 1 = 200 (số)
Vậy có 200 chữ số 0 ở hàng đơn vị.
- Đếm Các số có chữ số 0 ở hàng chục: Ta lại xét các dãy nhỏ sau:
+ 100; 101; ..; 109; 200; 201;…; 209; …; 900; 901; …; 909: Từ 100 đến 109 có 10 số
vậy dãy này có: 10 x 9 = 90 số.
+ 1000; 1001; …; 1009; 1100; 1101; …; 1109; …; 1900; 1901;…; 1909: Dãy này s ẽ có
10 x 10 = 100 số.
+ 2000; 2001;…; 2009: Dãy này có: 10 số.
Vậy có: 90 + 100 + 10 = 200 chữ số 0 ở hàng chục.
- Đếm số các số 0 ở hàng trăm: Ta có các số có chữ số 0 ở hàng trăm là:
1000; 1001; 1002;…; 1099; 2000; 2001; 2002; …; 2009.
Từ 1000 đến 1099 có: 1099 – 1000 + 1 = 100 số
Từ 2000 đến 2009 có: 2009 – 2000 + 1 = 10 số
Vậy có: 100 + 10 = 110 chữ số 0 ở hàng trăm.
Vậy số chữ số 0 cần dùng là:
200 + 200 + 110 = 510 chữ số.
Đ/S: 510 chữ số.

Bằng lý luận tương tự bài 36 các em hãy làm các bài 37; 38 và 39.
37. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp : 1;2;3 ; …; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ
số 5 ? Đ/S: 601 chữ số
38. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1 ;2;3 ;…; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số
1 ? Đ/S: 1601 chữ số
39. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1 ;2;3 ;… ;2009 có tất cả bao nhiêu chữ số
2 ? Đ/S: 611 chữ số
40. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1;2;3;…;n . Tìm n biết số chữ số của dãy đó bằng 3.n
HD
Trung bình mỗi số của dãy phải dùng: 3 x n : n = 3 chữ số để viết.
Vậy:
Phải bù vào cho mỗi số có 1 chữ số (từ 1 đến 9) là: 3 – 1 = 2 chữ số. Nên cần bù: 9 x 2 =
18 chữ số.
Bù vào cho mỗi số có 2 chữ số (từ 10 đến 99) là: 3 – 2 = 1 chữ số. Nên cần bù: 90 x 1 =
90 chữ số cho các số loại này.
Các số có 3 chữ số thì không cần bù.
Vậy ta phải bù tất cả: 18 + 90 = 108 chữ số cho các số từ 1 đến 99.
Thấy mỗi số có 4 chữ số dư ra so với trung bình số các chữ số của dãy là: 4 – 3 = 1 chữ
số. Vậy nên dãy đã cho sẽ có đúng 108 số có 4 chữ số.
Do đó: n = 1000 + 108 – 1 = 1107.
Đ/S: 1107
41. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1;2;3;…;n , Tìm n biết số chữ số của dãy bằng 2.n
HD: Làm tương tự bài 40 các em sẽ có được n = 108.

Giả Một Số Bài Toán Dãy Số Trong Đề Thi Volympic

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (11)

Similar to Giả Một Số Bài Toán Dãy Số Trong Đề Thi Volympic

Similar to Giả Một Số Bài Toán Dãy Số Trong Đề Thi Volympic (20)

More from Nhập Vân Long

More from Nhập Vân Long (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (14)

Giả Một Số Bài Toán Dãy Số Trong Đề Thi Volympic