persamaan linear

1. Nama:
Kelas:
Persamaan dan Pertidaksamaan Linier
Satu Variabel
Ingat Kembali
A. Persamaan Linier Satu Variabel
 Definisi persamaan linier satu variabel adalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contoh:
(1) . . . . . . . . . . . . . . . . (4) . . . . . . . . . . . . . . . .
(2) . . . . . . . . . . . . . . . . (5) . . . . . . . . . . . . . . . .
(3) . . . . . . . . . . . . . . . . (6) . . . . . . . . . . . . . . . .
 Menentukan penyelesaian
Contoh:
Kesimpulan: penyelesaiannya yakni dengan
menemukan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
 Definisi pertidaksamaan linier satu variabel
adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contoh:
(1) . . . . . . . . . . . . . . . . (4) . . . . . . . . . . . . . . . .
(2) . . . . . . . . . . . . . . . . (5) . . . . . . . . . . . . . . . .
(3) . . . . . . . . . . . . . . . . (6) . . . . . . . . . . . . . . . .
 Menentukan penyelesaian
Contoh:
 Grafik penyelesaian pertidaksamaan linier
satu variabel (berupa garis bilangan)
Kesimpulan: penyelesaiannya yakni dengan
menemukan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. Menyelesaikan soal cerita
1. Umur Pian 32 tahun lebih muda daripada
umur ayahnya. Lima tahun yang akan datang
umur keduanya 96 tahun. Berapakah umur
Pian sekarang?
Selesaian:
Langkah 1: buat model matematika
Misal P = umur Pian , A = umur ayah
P = . . . . . . .
Umur Pian 5 tahun nanti + umur ayah 5 tahun
nanti = 96
 P+5+A+5 = 96
 . . . +5+A+5 = 96
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Langkah 2: stategi
Gunakan konsep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Langkah 3: selesaikan model matematika
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jadi umur Pian sekarang adalah . . . .
Langkah 4: cek kembali
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Ke dalam sebuah wadah berbentuk tabung
akan dimasukkan 50 keping uang logam yang
terdiri dari uang Rp 200,-an dan Rp 500,-an.
Agar nilai uang dalam wadah berbentuk
tabung minimum 16.000,-. Berapakah banyak
uang Rp 200,-an?
Selesaian:
Langkah 1: buat model matematika
Misal x = banyak uang Rp 200,-an ,
y = banyak uang Rp 500,-an
x + y = 50  . . . . . . . . . . . . . . .
sebanyak x uang Rp 200,-an + sebanyak y uang
Rp 500,-an ≥ 16.000
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lembar Kerja Siswa

2.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Langkah 2: stategi
Gunakan konsep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Langkah 3: selesaikan model matematika
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jadi umur Pian sekarang adalah . . . .
Langkah 4: cek kembali
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kerjakan LKS hal 30-31
Persamaan dan Pertidaksamaan Linier
Dua Variabel
A. Persamaan Linier Dua Variabel
 Definisi persamaan linier dua variabel adalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Bentuk umum:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contoh:
(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Penyelesaian dan himpunan penyelesaian
Contoh:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
y
Himpunan penyelesaiannya berupa :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Langkah-langkah:
1. Menentukan dua titik yg memenuhi
persamaan
2. Gambar kedua titik dalam diagram cartesius
3. Hubungkan kedua titik

3. B. Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
 Definisi pertidaksamaan linier dua variabel
adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
 Bentuk umum:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contoh:
(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Penyelesaian dan himpunan penyelesaian
Contoh:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rubah menjadi bentuk persamaan
x
y
Himpunan penyelesaiannya berupa :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Langkah-langkah:
1. Menentukan dua titik yg memenuhi
persamaan
2. Gambar kedua titik dalam diagram cartesius
3. Hubungkan kedua titik
4. Menentukan daerah penyelesaianya dengan
cara: - metode uji titik, atau
- metode tanda ketidaksamaan

4. Persamaan dan Pertidaksamaan
yang Memuat Nilai Mutlak
A. Nilai Mutlak
Definisi:
Untuk x  R
. . . . . . . .
|x| =
. . . . . . . .
maka
. . . . . . . . . . .
|ax+b| =
. . . . . . . . . . .
Contoh:
(1) |4| = . . . . (2) |-7| = . . .
(2)
(3) |3x + 5| =
B. Sifat-sifat Nilai Mutlak
(1) |-2| = . . . . |-2| = | . . . . |
|2| = . . . . maka
|-x| = . . . .
(2) -|2| = . . . . |2| = . . . .
Isi dengan lambang ≤ atau ≥
-|2| . . . 5 . . . |2| maka -|x| . . . x . . . |x|
(3) |2| = √ maka
(4) |2|2
= . . . = . . . . |-2|2
= . . . = . . . .
maka |x|2
= . . . = . . . .
(5) Untuk x, a  R dan a > 0 berlaku
Jika |x| ≤ a maka –a ≤ x ≤ a
Jika |x| ≥ a maka x ≥ -a / x ≤ a
Contoh:
|4| = . . . . . . . .
|-4| = . . . . |4|=
. . . . . . . .
|4| < 5
. . . .
|4| < 5 maka . . . . . . . . . . . .
|4| > 3 . . . .
. . . .
|4| < 5 maka . . . . . . . . . . . .
(6) Untuk x, y  R berlaku
 Jika |x| ≤ |y| maka x2
≤ y2
dan
|x| ≥ |y| maka . . . .
 Jika |x - y| = . . .
Contoh: |7-4| = | . . . | = . . . .
|4-7| = | . . . | = . . . .
|7-4| = . . .
 Jika |x| = |y| maka . . . . . . . .
 |xy| = . . . . .
 | |
 |x + y| ≤ . . . .
 |x| - |y| ≤ . . . .
C. Fungsi Nilai mutlak
Gambarlah grafik fungsi
a. f(x) = |x|
f(x) = |x|
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x)
(x, y)

5. f(x) = |2x - 1|
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x)
(x, y)