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Pattern recognition sec1 2(q)
- 1. 続・分かりやすいパターン認識 教師なし学習入門 第1回 1章,2章,3章 第2回 4章,5章,6章 第3回 7章,8章,9章 第4回 10章,11章 第5回 12章,13章
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- 5. 1.2 ベイズの定理 ある事象SとXに対して 𝑃(𝑆|𝑋) ＝ '((,*) '(() ＝ '((|*) '(() ・𝑃(𝑆) ＝ '((|*) ∑, '(() '((|*) ・ 𝑃(𝑆) が成り立つこと つまりS（原因）に対するX（結果）の条件付き確率を XからSの確率で表現すること 4
- 6. 1.2 ベイズの定理 同時確率: 事象SとXに対して SとXが同時に起こる確率（同時確率）は 𝑃(𝑋, 𝑆)or𝑃(𝑆, 𝑋)と表される 周辺確率： 𝑃(𝑋, 𝑆)、 𝑃(𝑆, 𝑋)からみて𝑃(𝑆) 、 𝑃(X)は周辺確率という （ 𝑃(𝑋)＝ ∑* 𝑃(𝑋|𝑆) 及び 𝑃(S)＝ ∑( 𝑃(𝑆|𝑋)が成り立つ） 条件付き確率： 事象SとXに対して Sが起る上で，Xが起こる確率は𝑃(𝑆|𝑋) Xが起る上で，Sが起こる確率は𝑃(𝑋|𝑆) 5
- 7. 1.2 ベイズの定理 例 6 同時確率𝑃(𝑋, 𝑆)条件付き確率𝑃(𝑋|𝑆) 𝑋 𝑆 𝑋 ∩ 𝑆 全ての事象（緑）のうちXかつS（橙色）が起こる確率 𝑋 𝑆 𝑋 ∩ 𝑆 Sが与えられた条件(青)でXかつS （橙色）が起こる確率
- 8. 例題1.1 表面が白色のカードが4枚、黒色のカードが6枚ある。各カー ドは当たり、もしくは外れであり、当たりのカードの裏面には、「当」の 文字が刻印され、外れのカードの裏面には何も刻印されていない。当 たりは白色のカードで2枚、黒色のカードで1枚含まれていることが予 め知らされているものとする。 (1) これらの10枚のカードから無作為に1枚取り出すとき、そのカード が当たりである確率を求めよ。 (2)上記の取り出したカードを、表・裏とも見ずにそのままにしておく。 その後、表面色が白であることを知った時、このカードが当たり である確率を求めよ。 7
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- 10. 9 第2章 事前確率と事後確率 2.1 事後確率の計算 例題2.1箱の中に、外見上はまったく区別がつかない3種のコイン𝜔1、 𝜔2、 𝜔3が大量に混ぜ合わされて入っており、その含有率はそれぞれ 𝜋1、 𝜋2、 𝜋3とする。また、これら3種のコインを投げて表の出る確率は それぞれ、 𝜃1、 𝜃2、 𝜃3とする。この箱の中からコインを無作為に1枚取 り出して投げたところ、表が出たとする。 (1) この結果より、コインが𝜔1、 𝜔2、 𝜔3である確率をそれぞれ求めよ。 (2) 上記確率を、 𝜋1 = 0.1、 𝜋2 = 0.4、 𝜋3 = 0.5かつ、 𝜃1 = 0.8、 𝜃2 = 0.6、 𝜃3 = 0.3の場合について計算せよ。
- 11. 10 2.1 事後確率の計算 例題2.2 箱の中に、外見上はまったく区別がつかない3種のコイン𝜔1、 𝜔2、𝜔3が大量に混ぜ合わされて入っており、その含有率はそれぞれ 𝜋1、 𝜋2、 𝜋3とする。また、これら3種のコインを投げて表の出る確率は それぞれ、 𝜃1、 𝜃2、 𝜃3とする。この箱の中からコインを無作為に1枚取 り出し、そのコインを続けてn(≧2)回投げたところ、観測結果𝑥1 𝑥2・・・ 𝑥@・・・ 𝑥Aが得られ、その内容はr回(0≦r ≦n)が表であったとする。ただし、 𝑥@はt回目の観測結果を表す。この結果より、そのコインが𝜔1、 𝜔2、 𝜔3である確率をそれぞれ求めよ。
- 12. 11 2.1 事後確率の計算 ベルヌーイ試行 1回の試行で、ある事象の生起する確率がθである時、その試行をn回 繰り返してその事象がr回生起する確率（二項分布）は 𝑃A 𝑟;𝜃 = そのうち𝑛 = 1, 𝑟 = 0, 𝑟 = 1となる確率がそれぞれの離散型確率分布を ベルヌーイ分布という。 𝐵𝑒𝑟𝑛 𝑟; 𝜃 = 𝑃A 𝑟; 𝜃 = 0 ≦ 𝜃 ≦ 1 (𝑟 ∈ {0,1})
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