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ベイズ統計学
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ベイズ統計学
1.
ベイズ統計学 2016/7/8 もりたま(@clear0015)
2.
続・わかりやすいパターン認識 ー教師なし学習入門ー 第1章 ベイズ統計学
3.
ベイズ統計学
4.
ベイズの定理 𝑃 𝑆 𝑋
= 𝑃(𝑋|𝑆) 𝑃 𝑋 ∙ 𝑃 𝑆 今回は,この式の何が凄いかを学ぶ(復習する)回です = 𝑃(𝑋|𝑆) 𝑆 𝑃 𝑆 𝑃(𝑋|𝑆) ・𝑃(𝑆)
5.
確率の復習
6.
確率変数 ex.サイコロを振るという試行について考える 𝑥 ∈ {
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } 標本空間(起こり得る事象すべて) 確率変数 : 𝑋(各値をとる確率が定まっている変数) 𝑃 𝑋 = 1 = 1 6 サイコロの1の目が出る確率
7.
確率関数と確率密度関数 𝑃 𝑋 =
𝑥 ⇨ 𝑃(𝑥) 確率関数離散的な値 𝑃 𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏 ⇨ 𝑎 𝑏 𝑝 𝑥 𝑑𝑥 連続的な値 確率密度関数(気温など)
8.
確率分布 確率分布:確率変数のとり得る値とその値をとる確率との対応 𝑥 1 2
3 4 5 6 計 𝑃(𝑋 = 𝑥) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 1つのサイコロの出る目𝑋の確率分布表 確率の総和は必ず「1」
9.
ベイズの定理
10.
複数の事象が同時に発生? 当 当 当 ex.10枚の黒と白のカードに当たりが3枚入っています.
11.
カードを一枚取り出し裏を見ずにそのままにして おく.表面色が白であったことを知ったとき,この カードが当たりである確率は? 当 当 当 問題 (1) 3 10 (2) 2 10 (3) 1 2 (4) 分からない
12.
同時確率と周辺確率 当たり or 外れ
+ 黒 or 白 同時確率:複数の事象が同時に生起する確率 𝑃 𝑋, 𝑆 = 𝑃(𝑆, 𝑋) S X 𝑃 白,当 = 2 10 𝑃 白,外 = 2 10 𝑃 白 = 4 10 𝑃 黒,当 = 1 10 𝑃 黒,外 = 5 10 𝑃 黒 = 6 10 𝑃 当 = 3 10 𝑃 外 = 7 10 周辺確率
13.
条件付き確率 𝑃(𝑆|𝑋) : Xという条件でSである条件付き確率 1枚引く
→ 白だ! 当 当 𝑃 当 白 = 1 2 白であるという条件のもとで「当」である確率
14.
𝑃 𝑋, 𝑆
= 𝑃 𝑆 𝑋 𝑃 𝑋 = 𝑃 𝑋 𝑆 𝑃(𝑆) 𝑃 白,当 = 𝑃 白 当 𝑃 当 = 𝑃 当 白 𝑃(白) ベイズの定理 𝑃 𝑆 𝑋 = 𝑃(𝑋|𝑆) 𝑃(𝑋) ∙ 𝑃(𝑆) ↓
15.
事前確率と事後確率 事前確率: 𝑃(𝑆) 色の観測を行う前の「当」の確率 観測(変換) 事後確率:
𝑃(𝑆|𝑋) (条件付き確率)
16.
確信度 確率 = 確信の度合い 確率は追加情報で変化する 個人によって異なる主観的な主義 ベイズ主義
17.
逆確率
18.
原因と結果 S : 原因 X
: 結果 ベイズの定理において, とすると, 𝑃(𝑆|𝑋) 結果が判明したときに,それをもたらした原因の確率 ベイズの定理 𝑃 𝑆 𝑋 = 𝑃(𝑋|𝑆) 𝑃(𝑋) ∙ 𝑃(𝑆)
19.
逆問題 • 工学 • 認知科学 •
心理学 その他 etc.
20.
問題 罹患率0.1[%](0.001)のガンがある. 簡易的な検査でこのガンに罹患しているかどうか分かり, 罹患している人は98[%](0.98)の確率で陽性と判断される. ただし,健康な人でも1%(0.01)の確率で誤診される. 陽性と診断されたとき,あなたがこのガンに罹患している 確率は?
21.
98%の確率でガンだ! ガンならば0.98の確率で陽性になる 陽性であれば0.98の確率でガン ちがう Q.陽性となったとき,ガンである確率
22.
判定 健康 ガン 陰性 0.99
0.02 陽性 0.01 0.98 事前確率 𝑃 健康 = 0.999 𝑃 ガン = 0.001 ベイズの定理に代入 → 0.089
23.
ベイズ更新 心配だからもう一度検査しよう ↓ 事前確率 𝑃 健康
= 0.911 𝑃 ガン = 0.089 先ほどの事後確率を事前確率へ
24.
三つの扉問題
25.
問題 三つの扉があり司会者は一つの扉の後ろに商品を隠す. ゲストに扉を選ばせ,当たればGET ゲスト→Aを選択 その場面で司会者はB,Cの外れの方を開き 「変えてもかまいませんよ」と言う
26.
何が原因で何が結果か 原因:司会者がA,B,Cに商品を隠した 結果:司会者が扉B,Cのいずれを開けてみせるか
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