P10 productos notables solución

1. MATEMATICA
TERCERO DE SECUNDARIA
PRÁCTICA CALIFICADA N° 10 NOMBRE:…………………………………………
14 de junio del 2016
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero y encerrarlas en un cuadrilátero.
1. Si : a + b = 7 ab = 5 Hallar: a2
+ b2
2 2
2 2
2 2
a 2ab b 49
a 10 b 49
a b 39
  
  
 
2. Si : a2
+ b2
= 36  ab = 12 Hallar: (a – b)2
2 2
a 2ab b 36 24 12    
3. Efectuar: 32 16842
)15)(15)(15)(15(241 S
2 2 4 8 1632
4 4 8 1632
8 8 1632
16 1632
32 32
S 1 (5 1)(5 1)(5 1)(5 1)(5 1)
S 1 (5 1)(5 1)(5 1)(5 1)
S 1 (5 1)(5 1)(5 1)
S 1 (5 1)(5 1)
S 1 5 1
S 5
      
     
    
   
  

4. Si : 333
82 ba 3
8)(  baab Hallar : (a + b)3
3 3
3 3
3
a b 3ab(a b)
2 8 3 8
5 8
5(2) 10
   
 

 
5. Hallar : E = (x – 1) (x2
+ x + 1) – (x + 1) (x2
– x + 1)
3 3
3 3
(x 1) (x 1)
x 1 x 1
2
   
   
 
6. Si : a + b = ab = 3 Hallar : a3
+ b3
+ 5
3 3
3 3
3 3
3 3
(a b) 3
a b 3ab(a b) 27
a b 3(3)(3) 27
a b 0
 
   
  
 

2. 7. Efectuar :   23612361 
  
   
2 2
(1 6) ( 3 2) (1 6) ( 3 2)
1 6 3 2
1 2 6 6 3 2 6 2
7 5
2
      
   
     
 

8. Si a – b = b – c = 4 el valor de E = (a – c)2
es :
2
a b 4 E 8 64
b c 4
a c 8
   
 
 
9. Si 34xx 44
 
el valor de 1
xxE 
 es:
2 1 2
2 2 1 2
2 2 2 2 2
2 2 4 2 2 4
2 2
2 2
2
E (x x )
E x 2x.x x
(E 2) (x x )
(E 2) x 2x .x x
(E 2) 2 34
(E 2) 36
E 2 6
E 2

 

 
 
  
  
   
  
 
 

10. Si se cumple : x + y = 6 xy = 7 Hallar el valor de x3
+ y3
3 3
3 3
3 3
3 3
x y 3xy(x y) 216
x y 3(7)(6) 216
x y 126 216
x y 90
   
  
  
 
11. Si x + y = 5 y xy = 2 el valor de E = x3
+ y3
– 12 es :
3 3
3 3
3 3
3 3
x y 3xy(x y) 125
x y 3(2)(5) 125
x y 30 125
x y 95
E 95 12 83
   
  
  
 
  
12. Si
ba
4
ab
ba


 el valor de
b
a
b3a5
b3a
E
22



 es :
2
2 2
2 2
2
(a b) 4ab
a 2ab b 4ab
a 2ab b 0
(a b) 0
a b 0
a b
 
  
  
 
 

2 2
2
a 3a a
E
5a 3a a
4a
E 1
2a
2a
E 1
2a
E 1 1 2

 

 
 
  

3. 13. Si  3ab y  2 2
19a b . Calcule 3 3
a b
2 2 2 3 3 2 2
2 3 3
2 3 3
3 3
(a b) a 2ab b a b (a b)(a ab b )
(a b) 19 6 a b 5(19 3)
(a b) 25 a b 5(16)
a b 5 a b 80
        
     
   
   
14. Siendo x un número positivo, reduzca la siguiente expresión
       ( 1)( 2)( 3)( 4) 1 ( 6)( 1)x x x x x x
        
     
    
   
   

2 2 2
2
2
( 5 4)( 5 6) 1 ( 5 6)
( 4)( 6) 1 ( 6)
10 25 6
( 5) 6
5 6
11
x x x x x x
y y y
y y y
y y
y y
15. Si: a + b + c = 0, simplificar:
)2)(2)(2(
333
cbacbacba
cba
A



3 3 3
3 3 3
a b c
A
(a b c b)(a b c c)(a b c a)
a b c
A
(0 b)(0 c)(0 a)
3abc
A
abc
A 3
 

        
 

  


16. Si: x + y = 1. Calcular: (x - y)(x2
+ y2
)(x4
+ y4
)(x8
+ y8
) + y16
2 2 4 4 8 8 16
2 2 2 2 4 4 8 8 16
4 4 4 4 8 8 16
8 8 8 8 16
16 16 16
16
(x y)(x y)(x y )(x y )(x y ) y
(x y )(x y )(x y )(x y ) y
(x y )(x y )(x y ) y
(x y )(x y ) y
x y y
x
      
     
    
   
  

17. Si: 2
1

x
x Calcular:
2
1







x
xM
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
1 1
x 2 M x
x x
1 1 1 1
x 2.x. 4 M x 2x.
x x x x
1 1
x 2 4 M x 2
x x
1
x 2 M 2 2 0
x
   
      
   
     
     
    
18. Si: ab = 3 a3
+ b3
= 28. Hallar: “a + b”
3 3 3
3
3
(a b) a b 3ab(a b)
(a b) 28 3(3)(a b)
(a b) 28 9(a b)
a b 4
    
   
   
 

4. 19. Si: a + b = 6 y a2
+ b2
= 30 Hallar:
a
b
b
a
M
22

2
2 2
(a b) 36
a 2ab b 36
30 2ab 36
2ab 6
ab 3
 
  
 


3 3
2 2
a b
M
ab
(a b)(a ab b )
M
ab
6(30 ab) 6(27)
M 54
2ab 3


  


  
20. Si: 7
1

x
x Calcular: 3
3 1
x
xM 
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
1 1
x 2 x. 7
x x
1
x 5
x
1 1
x 3x. 125
x x
1
x 15 125
x
1
x 110
x
  
 
  
 
  
  
 
21. Efectuar: 22
33
3
)()(
xy
yxyx
B



3 2 2 3 3 2 2 3
2 2
3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 3
2 2 2 2 2 2
x 3x y 3xy y (x 3x y 3xy y )
B
y 3x
x 3x y 3xy y x 3x y 3xy y 6x y 2y 6x y 2y
B 2y
y 3x y 3x y 3x
      


        
   
  
22. Simplificar: (a + b + c)(a + b + d) + (b + c + d)(a + c + d) – (a + b + c + d)2
2
2 2 2 2
(x c)(x d) (b y)(a y) (x y)
x dx cx cd ab by ya y x 2xy y
x(d c) cd ba y(b a) 2xy
(a b)(c d) cd ba (d c)(b a) 2(a b)(d c)
cd ba
       
          
      
          
 
23. Reducir: 222
222244
8)4(
)44()44()2()2(
xx
xxxxxx


   
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 4 2
2 2 2 4 2 2 4 2
((x 4x) 4) ((x 4x) 4) ((x 4x) 4) ((x 4x) 4)
(x 4) 8x
2(x 4x) 2.4 2(x 4x) 2.4
(x 4) 8x
2 (x 4x) (x 4x) 64 2 2(x ) 2(4x) 64 4x 64x 64
4
(x 4) 8x x 8x 16 8x x 16x 16
          

 
    

 
       
   
      
24. Si: (x + y)2
= 4xy Hallar: 3
32
25
y
x
xy
x

2 2
2 2
2
x 2xy y 4xy
x 2xy y 0
(x y) 0
x y
  
  
 

2 3
2 3
5x 2x
5 2 7
x x
   

5. 25. Si: 2
1

x
x Hallar: 3
3 1
x
xM 
3
3
3
3
3
3
1 1 1
x 3x. x 8
x x x
1
x 6 8
x
1
x 2
x
 
    
 
  
 
26. Efectuar: M = (x + 7)(x - 9) – (x + 21)(x – 3)
2 2
2 2
M x 2x 63 (x 18x 63)
M x 2x 63 x 18x 63
M 20x
     
     
 
27. Hallar el valor numérico de: T = (x3
+ 2)(x6
– 2x3
+ 4) – (x6
+ 2x3
+ 4)(x3
- 2)
Para: 23 x
9 9
9 9
T x 8 (x 8)
T x 8 x 8
T 16
   
   

28. Simplificar: (a+2b+3c) (a+2b+4d) + (2b+3c+4d)(a+3c+4d) – (a+2b+3c+4d)2
2
2 2 2 2
(x 3c)(x 4d) (2b y)(a y) (x y)
x (3c 4d)x 3c(4d) 2ba (a 2b)y y x 2xy y
(3c 4d)(a 2b) (a 2b)(3c 4d) 3c(4d) ab(a) 2(a 2b)(3c 4d)
12cd 2ab
       
          
          
 
29. Si: A = (x2
+ 5)(x2
+ 9) – (x2
+ 7)2
B = (x3
- 1)(x3
- 6) – (x3
- 4)(x3
- 3)
Calcular: (A + B)2
4 2 4 2
6 3 6 3
2
A x 14x 45 x 14x 49
A 4
B x 7x 6 x 7x 12
B 6
4 6) 100
     
 
     
 
  
30. Si: 2
a
b
b
a
Calcular: 2
33
4
57
ab
ba
M


2 2
2 2
2
3 3 3
2 3
a b 2ab
a 2ab b 0
(a b) 0
a b
7a 5a 12a
M 3
4a.a 4a
 
  
 


  